Estruturas Especiais de Concreto Armado I. Aula 2 Sapatas - Dimensionamento

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1 Estruturas Especiais de Concreto Armado I Aula 2 Sapatas - Dimensionamento

2 Fonte / Material de Apoio: Apostila Sapatas de Fundação Prof. Dr. Paulo Sérgio dos Santos Bastos UNESP - Bauru/SP Livro Exercícios de Fundações Urbano Rodrigues Alonso Ed. Blucher Normas ABNT: NBR 6122 Projeto e Excuçãode Fundações NBR 6118 Projeto de Estruturas de Concreto

3 Diferença de distribuição de Tensões entre Sapatas Rígidas e Flexíveis Rígidas: Flexíveis: Há flexão nas duas direções, com tração uniforme nas duas direções; Há força cortante, porém a ruptura se dá por compressão diagonal da biela; Não ocorre punção. Há flexão nas duas direções, mas com tração não uniforme nas duas direções; Necessita verificação à punção.

4 Dimensionamento de Sapatas Conforme o CEB-70 CEB-70 - Comite Europeen du Beton ; Método de dimensionamento por momentos fletores, flexibilizando a seção transversal, mesmo sendo sapata rígida; Por isso, a verificação de rigidez sugerida pelo CEB-70 é diferente da recomendada pela NBR-6118; Considera a distribuição de tensões no solo em regime elástico.

5 Verificação dos limites de rigidez para aplicação do CEB-70 O balanço das abas deve estar entre a metade e o dobro da altura da sapata: h/2 c 2h

6 Momento fletor em sapatas isoladas com cargas centradas A distância em que atua o momento fletor nas abas das sapatas deve ser tomado a partir de uma seção de referência (S 1 ), que é dada pela largura da aba + 15% da dimensão do pilar naquela direção, ou seja: x A = c A + 0,15. a p x B = c B + 0,15. b p Onde: x A = distância entre a seção de referência e a aba da sapata; c A = aba da sapata; a p = dimensão do pilar;

7 Seção de referência nas duas direções: x A = c A + 0,15. a p x B = c B + 0,15. b p

8 A delimitação da seção de referência cria áreas de referência: A 1A = x A. B A 1B = x B. A Considera-se que a tensão da sapata é distribuída uniformemente em sua área da base. Então fazemos o cálculo da resultante de reação multiplicando a tensão de sua base pela área de referência, ou seja: R 1A = p. x A. B R 1B = p. x B. A Onde: R 1A = reação da base da sapata em relação ao lado A; p = tensão que a sapata exerce no solo ( 1,05. N A. B ) x A = distância entre a seção de referência e a aba da sapata; B = lado da sapata;

9 Momento fletor em cada direção: É igual à reação R multiplicada pela metade da distância x A : M 1A = R 1A. x A 2 M 1B = R 1B. x B 2 Podemos substituir R 1 pela equação anterior, e considerar os lados da sapata como sendo 100 cm, assim teremos como resposta, momento fletor distribuído por metro e depois uma armação distribuída por metro (cm 2 /m): M 1A = p. x A x A 2 Logo: M 1A = p x A 2 2 M 1B = p x B 2 2 M 1A em tf. cm / m M 1B em tf. cm / m

10 Cálculo da área de aço Equivalente às vigas por β x e equilíbrio da seção transversal; Equivalente às vigas por tabela k c e k s ; Maneira simplificada divide-se o momento fletor pela altura útil, encontrando o esforço de tração na armadura.

11 Área de aço pela maneira simplificada: A s = Onde: M d (0,85. d 1. f yd ) A s,mín A s = Área de aço da seção transversal em cm2 / m M d = Momento fletor de cálculo (x1,4) em tf.cm / m d 1 = Altura útil da seção estudada em cm f yd = Resistência de cálculo do aço (/1,15) em tf / 2 cm Atenção:se na entrada do cálculo M d estiver distribuída por metro ( tf. cm / m ), a área de aço também sairá distribuída por metro ( cm2 / m ). A s,mín = 0,15 % da seção transversal A s,mín = 0, ,00. h A s,mín em cm2 / m

12 Verificação de proporcionalidade entre armaduras -para sapatas retangulares com abas desiguais A área de aço resultante na menor direção deve ser igual ou superior a 20% da área de aço resultante da maior direção, ou seja: A sb 0,20. A sa

13 Detalhamento das armaduras O comprimento de ancoragem (l b ) parte de locais diferentes, conforme as seguintes situações: Para quando C > h: Para quando C < h:

14 Verificação à força cortante Assim como o momento fletor, a força cortante parte de uma seção de referência (S 2 ), porém, diferente da seção de referência para momento fletor (S 1 ). A seção de referência S 2 parte em d / 2 a partir da face do pilar, conforme imagem: Sendo: d = altura útil da seção transversal d 2A = altura útil na seção de referência

15 Caso a sapata seja alongada, na direção da maior aba da sapata, a seção de referência (S 2 ) fica paralela à face do pilar: Assim, a altura útil da seção de referência (d 2A ) se iguala à altura útil da sapata (d); e o comprimento C 2A se iguala à aba (C). Na outra direção, calcula-se a cortante normalmente. Se V d > V d,lim, deve-se aumentar a altura da sapata.

16 Cálculo da força cortante V A = p. B. C 2A ; V B = p. A. C 2B ; Onde: V A = força cortante em relação ao lado A da sapata; p = tensão que a sapata exerce no solo ( 1,05. N A. B ) C 2A = distância entre a seção de referência e a borda da sapata; B = lado da sapata;

17 Cálculo da força cortante limite V d,lim = 1,5 γ c. b 2. d 2. ρ. f ck Onde: V d,lim =força cortante limite em kn γ c = coeficiente redutor para concreto armado = 1,40 b 2 = largura delimitada pela seção de referência d 2 = altura útil delimitada pela seção de referência em cm em cm ρ= taxa de armadura ρ= A s b 2. d 2 0,01 f ck = resistência característica do concreto em kn/cm 2

18 Cálculo da força cortante limite se gundo Machado (1988) : V d,lim = 0,63. f ck γ c. b 2. d 2 Onde: V d,lim =força cortante limite em kn γ c = coeficiente redutor para concreto armado = 1,40 b 2 = largura delimitada pela seção de referência em cm d 2 = altura útil delimitada pela seção de referência em cm f ck = resistência característica do concreto em kn/cm 2

19 Cálculo de b 2 e d 2 b 2A = b p + d b 2B = a p + d d 2A = d. 1 - h - h 0 A - a p < 1,5. C 2A d 2B = d. 1 h h 0 B b p < 1,5. C 2B

20 Verificação da biela de compressão junto ao pilar Tensão de cisalhamento: d = F Sd u. d Tensão de cisalhamento limite: d,lim = 0,27. α V. f cd Onde: d =tensão de cisalhamento de cálculo em kn/cm 2 d,lim = tensão de cisalhamento limite em kn/cm 2 F Sd = carregamento de cálculo (x1,4) que está atuando na sapata u= perímetro do pilar em cm d = altura útil da sapata em cm α V = ( 1 - f ck 250 ). f ck f ck em MPa em kn

21 Exercícios

22 (Apostila) Dimensionar uma sapata direta para um pilar com as seguintes características: Seção do pilar 20 x 75 cm; solo = 2,5 kg / cm2 ; N k = 1303 kn; Concreto C25; Aço CA50; Coeficiente c = 1,4; Considerar taxa de peso próprio + solo = 1,10; Armadura do pilar Ø pil = 20 mm d = h 5 cm

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