Universidade de São Paulo Escola Politécnica - Engenharia Civil PEF - Departamento de Engenharia de Estruturas e Fundações

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Talita Pinto Lagos
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1 Universiae e São Paulo Escola Politécnica - Engenharia Civil PEF - Departamento e Engenharia e Estruturas e Funações - Conceitos Funamentais e Dimensionamento e Estruturas e Concreto: Vigas, Lajes e Pilares Solicitações Tangenciais Professores: Túlio N Bittencourt Rui Oyamaa

2 ES025 Conceitos Funamentais e Dimensionamento e Estruturas e Concreto: Vigas, Lajes e Pilares Aula 03 - Solicitações Tangenciais Objetivos: Transmitir os conceitos funamentais e imensionamento e estruturas e concreto: vigas, lajes e pilares Introuzir os avanços tecnológicos provenientes a atualização as normas técnicas Aplicar técnicas computacionais isponíveis

3 Solicitações Tangenciais Cisalhamento 1 Panorama e Tensões Principais numa Viga e comportamento elástico linear 2 Arranjos Usuais e Armaura nas Vigas e Concreto Armao 3 Moos e Ruptura 4 Verificação a Segurança para Solicitações Tangenciais 5 Métoo e Verificação 51 Moelo Simplif para o Comportamento a Viga - Treliça Clássica (Mörsch) 52 Moelo a Treliça Generalizaa 53 Estaos Limites Últimos na Solicitação Tangencial 6 Arranjo a Armaura Transversal 7 Exemplos

4 Solicitações Tangenciais Cisalhamento 8 Complementos 81 Seções Próximas aos Apoios 82 Cisalhamento em Lajes 83 Peça e Altura Váriavel 84 Punção em Lajes 9 Armaura e Costura nas Abas as Seções Transversais 10 Armaura e Suspensão

5 Panorama e tensões principais a P P a Pa P V M σ 1 >45 o σ 1 45 o σ 2 P trajetória e σ 2 S C I trajetória M V e σ 1 σ <45 o σ 1 τ

6 Arranjos usuais e armauras a - armaura longituinal (reta + obraa) + armaura transversal (estribo) P porta estribo ferro reto ferro obrao (cavalete) estribo b - armaura longituinal (reta) + armaura transversal (estribo) P porta estribo estribo ferros retos

7 Moos e ruptura Ruptura momento-compressão Ruptura cortante-tração estribos escoaos

8 Moos e ruptura Ruptura momento-cortante-compressão Ruptura cortante-compressão

9 Moos e ruptura Ruptura por escorregamento

10 Moelo simplificao Treliça clássica ou e Morsch z R c 45 z/1,15 R s Solicitações nos elementos a treliça z R c R c V R s R c R s V J R s V R c R s1 R s R s1 R s R s V e R c V 2

11 Moelo simplificao Treliça clássica ou e Morsch Decalagem S 1 S 2 z z/n p z/n S 1 S 2 O p V o x o z R c z V o V M o R s M o V /n V M o + V z o p z n z n n 1 1 n 1 V z i i R z 0 s R n n 1 s M o Vo z n z

12 Moelo simplificao Treliça clássica ou e Morsch Decalagem p a l M /z iagrama e força resultante no banzo tracionao a l z a 2 l z a l

13 Moelo simplificao Treliça clássica ou e Morsch TENSÕES MÉDIA NOS ELEMENTOS DA TRELIÇA Tensão méia na iagonal comprimia z z σ c R c b h 1 V b 2 z 2 2V b z 2τ o b h 1 seno τ o V b z σ c R V 2 2V 2V V c 23, 23, τ one τ bh z b z 1 b b b 2 115, V b

14 Moelo simplificao Treliça clássica ou e Morsch TENSÕES MÉDIA NOS ELEMENTOS DA TRELIÇA Tensão méia no estribo estribos z z φ t A s1 s σ s R z s A s s V z A s s b b V b z A s b s τ ρ o

15 Moelo simplificao Treliça clássica ou e Morsch TENSÕES MÉDIA NOS ELEMENTOS DA TRELIÇA Tensão méia no estribo σ s R z s s A s 115, b V V 115, As A 115, s s V τ 115, As ρ b s s 115, V A s s b b z / s número e estribos no comprimento z e viga e A ρ taxa geométrica e armaura transversal bs

16 Moelo a treliça generalizaa banzo comprimio inclinao α < 45 o a - inclinação as bielas iagonais menor o que 45 o ; b - inclinação crescente o banzo comprimio em ireção o apoio σ c, α R c, α V τ 1 115, b zcosα b z senαcosα senαcosα σ s, α R s, α V 1 115, V 1 τ tan α tan α 115, tan α 1 z z A s b A s ρ A s s tan α s b s

17 Estaos Limites Ultimos Ruptura cortante-compressão τ τ 03, f (não maior o que 4,5 MPa) u c σ c f c 069 f c,,, Ruptura cortante-tração τ c 015, f (em MPa) ck ρ 115, τ f y τ c, one f y 43,48 kn/cm 2 para os aços CA50 e CA60B

18 Estaos Limites Ultimos Ruptura por escorregamento a armaura e flexão junto aos apoios extremos R s,apo, r+5,5φ 6cm V R s,apo, V (a l / ) V / 2 (r + 5,5 φ) 6 cm r 2,5 φ quano φ <20; e r 4 φ para φ 20

19 Arranjo a armaura transversal Armaura transversal mínima Tipo e estribo 0, 14% para o CA50 / CA60 ρ min 0, 25% para o CA25 2 ramos (para b 40 cm) f ρ + τ y min c γ V * f 14, V * τ 115, b b b (f y ρmin + τc) V* 1,61 4 (ou mais) ramos se b > 40 cm

20 Arranjo a armaura transversal Diâmetro os estribos (φ t ) 5 mm φ t b 12 Espaçamento os estribos (s) 30cm / 2 s 21φ ( CA25) 12φ ( CA50/ 60) Cobertura o iagrama e força cortante trecho com ρ min V* V*

21 Complementos Seções próximas aos apoios p a P h h h/2 h/2 h/2 iagrama e V V V re V [a / (2 h)] iagrama e V corrigio

22 Complementos Cisalhamento em lajes τ β (0,3 f c ) one β vale: 0,5 se h 15 cm (1/3 + h/90) se 15 cm < h 60 cm 1 se h > 60 cm ispensa-se o uso e armaura transversal se τ τ u1 τ u 1 ψ 4 fck < 10, (MPa) α k ψ 4 012, ( α k 175, ) 1 3 l x k 1,6-1,0 ( em m) α ρ 1 1,5 ρ 1 taxa e armaura longituinal e tração na seção afastaa e 2 h a face interna o apoio, consierano-se apenas as barras e aço prolongaas até o apoio e aí corretamente ancoraas

23 Complementos Peça e altura variável 1 α 1 2 α 2 seção 1 seção 2 V 1 M 2 M 1 V 2 M tgα R c1 R c1 R c1 V 1 M 1 V 1 z 1 V 1 R s1,incl V 1,cor R s1 V 1 R s1,incl

24 Complementos Punção em lajes C C /2 C /2 /2 τ τ R u τ punc, punc, u ( f ), 063, / γ (MPa) punc u ck c

25 Armaura e costura armauras e costura área compri-mia na flexão Seção 1 - Vão Seção 1 - Vão Seção 2 - Apoio área compri-mia na flexão armauras e flexão Seção 2 - Apoio

26 Armaura e costura Aba comprimia s b b f R c +R c s b R f +R f R c τ fo h f R f R f R R f f b b f b b f M b b f z M z V z s

27 Armaura e costura τ fo b b V f h z f V f 115, h z f f V h f 1 one V f b b V f h f ρ f τ fo A sf ρ f f y h f A sf e V f h f 03, f (verificação a compressão na biela iagonal) c ρ f 0,14% (taxa mínima e armaura transversal para o CA50/60)

28 Armaura e costura R sf A sf M A z s R sf A sf M A z s R sf A sf V A z s s τ fo A sf A s Vf 115 f V hz hz f f V h f one ρ f τ V fo f y f A sf A V s ρ f A h sf f

29 Armaura e suspensão V3 V4 V2 P4 R1 R2 V3 V4 P4

30 Armaura e suspensão viga e apoio h a h viga apoiaa h h a

31 Armaura e suspensão Força (Z ) e armaura e suspensão (A susp ) Z R (h / h a ) R one A susp Z / f y h altura a viga apoiaa h a altura a viga e apoio h a / 2 h a / 2 viga e apoio h / 2 viga apoiaa

32 Prescrições a NB Elementos lineares sujeitos à força cortante Verificação o estao limite último - Cálculo a resistência V S < V R2 Moelo e cálculo I V S < V R3 V c +V s iagonais e compressão inclinaas e θ45 a) verificação a compressão iagonal o concreto V R2 0,27 α v f c b seno: α v (1 - f ck / 250)

33 Prescrições a NB b) cálculo a armaura transversal V s (A s / s)0,9 f y (sen α + cos α) V c 0 nos elementos estruturais tracionaos quano a linha neutra se situa fora a seção V c V c0 na flexão simples e na flexo-tração com a linha neutra cortano a seção; V c V c0 (1+ M o /M S,máx ) 2V c0 na flexo-compressão V c0 0,6 f ct b f ct f ctk,inf /γ c

34 Prescrições a NB c) ecalagem o iagrama e força no banzo tracionao a l VS,máx (1 + cot gα ) cot gα 2(VS,máx Vc )

35 Prescrições a NB Moelo e cálculo II com θ variável livremente entre 30 e 45 a) verificação a compressão iagonal o concreto V R2 0,54 α v2 f c b sen 2 θ (cotg α +cotgθ) com: α v2 (1- f ck /250) e f ck em megapascal b) cálculo a armaura transversal V R3 V c +V s V s (A s / s)0,9 f y (cotg α + cotg θ) sen α

36 Prescrições a NB V c 0, em elementos estruturais tracionaos quano a linha neutra se situa fora a seção; V c V c1, na flexão simples e na flexo-tração com a linha neutra cortano a seção; V c V c1 (1+ M 0 /M S,máx ) < 2V c1 na flexo-compressão, com: V c1 V c0 quano V S V c0 V c1 0 quano V S V R2, interpolano-se linearmente para valores intermeiários

37 Prescrições a NB c) eslocamento o iagrama e momentos fletores a l 0,5 (cot g θ cot g α ) a l 0,5, no caso geral; a l 0,2, para estribos inclinaos a 45

38 Prescrições a NB Armaura transversal mínima ρ s b A s s sen α 0,2 f f ctm yk A s é a área a seção transversal os estribos; s é o espaçamento os estribos, meio seguno o eixo longituinal o elemento estrutural; α é a inclinação os estribos em relação ao eixo longituinal o elemento estrutural; b é a largura méia a alma, meia ao longo a altura útil a seção

39 Prescrições a NB Espaçamento longituinal máximo entre estribos V 0,67 V R2, então s máx 0,6 300 mm V > 0,67 V R2, então s máx 0,3 200 mm Espaçamento transversal máximo entre ramos V 0,20 V R2, então s t,máx 800 mm V > 0,20 V R2, então s t,máx 0,6 350 mm

40 Prescrições a NB Torção e força cortante V V S R 2 + T T S R 2 1 V S et S são os esforços e cálculo que agem concomitantemente na seção

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