CAPÍTULO 3: FLEXÃO SIMPLES

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1 Universiae Feeral e Ouro Preto - Escola e inas Departamento e Engenharia Civil CIV620-Construções e Concreto Armao Curso: Arquitetura e Urbanismo CAPÍTULO 3: FLEXÃO SIPLES Rovaávia Aline Jesus Ribas Ouro Preto, 2015/2

2 Plano e aula 1. Hipóteses básicas 2. Comportamento à fleão 3. Dimensionamento e seções retangulares e vigas e seção retangular 4. Eercícios

3 Concreto armao: elementos estruturais básicos Vigas Lajes maciças Pilares Funações

4 Concreto armao: elementos estruturais básicos Sequência e cálculo: lajes, vigas, pilares (superestrutura) e funações (infraestrutura) Sequência inversa a construção. Uso e computaores e programas avançaos e cálculo: estuo global a estrutura. Esquema estrutural Discretização a estrutura (oelo estrutural)

5 Hipóteses básicas Designam-se por solicitações normais os esforços solicitantes que prouzem tensões normais (perpeniculares) nas seções transversais as peças estruturais (momento fletor e força normal). Tipos e solicitação: Solicitações normais: momento fletor e força normal Solicitações tangenciais: força cortante e momento torsor. Tipos e fleão: PURA: momento fletor. Caso particular e fleão, em que não há esforço cortante atuante (V=0); nas regiões e vigas em que isso ocorre, o momento fletor é constante. SIPLES: momento fletor + força cortante. Ocorre quano não há esforço normal. COPOSTA: momento fletor + força normal. Ocorre em pilares.

6 Hipóteses básicas Vigas: São elementos e barras (L > 3h), normalmente retas e horizontais, que recebem cargas e lajes, outras vigas, parees e pilares, entre outros, e têm como função vencer vãos e transmitir ações para seus apoios (pilares). Fleão pura na região central a viga simplesmente apoiaa

7 Hipóteses básicas ESTÁDIOS DE DEFORAÇÃO Eperimentalmente, submeteno uma viga e concreto armao a um carregamento crescente, é possível meir as eformações que ocorrem em sua zona central, ao longo e sua altura. A seção transversal central a viga e concreto armao, retangular, submetia a um momento fletor () crescente, passa por três níveis e eformação, enominaos ESTÁDIOS, os quais eterminam o comportamento a viga até sua ruína. Distinguem-se basicamente três fases istintas: estáio I, estáio II-a e estáio II-b.

8 Hipóteses básicas Estáio I R cc = Resultante e compressão no concreto R ct = Resultante e tração no concreto Sob a ação e um momento fletor I e pequena intensiae, a tensão e tração no concreto ( ct ) não ultrapassa sua resistência à tração (f ct ): - Diagrama e tensão normal ao longo a seção é linear (Lei e Hooke) - As tensões nas fibras mais comprimias são proporcionais às eformações - Não há fissuras visíveis

9 Hipóteses básicas Estáio II-a R s = Resultante e tração na armaura Aumentano o valor o momento fletor para II : - O concreto não mais resiste à tração (consiera-se que apenas o aço passa a resistir aos esforços e tração) e a seção começa a fissurar na região e tração - A contribuição o concreto tracionao é esprezaa - No estáio II-a, é consierao que a parte comprimia aina mantém um iagrama e tensões aproimaamente linear e tensões, permaneceno vália a lei e Hooke

10 Hipóteses básicas Estáio II-b Aumentano o valor o momento fletor até um valor próimo a ruína, III : - A zona comprimia plastifica-se e o concreto essa região está na iminência a ruptura - Amite-se que o iagrama e tensões seja a forma parabólico-retangular, também conhecio como iagrama parábola-retângulo - Nesse estáio, o imensionamento é feito consierano-se o Estao Limite Último (cálculo na ruptura), quano o principal objetivo é projetar estruturas que resistam aos esforços e forma econômica, sem chegar ao colapso

11 Hipóteses básicas Diagrama retangular equivalente o Estáio II-b R cc R st A NBR 6118 permite, para efeito e cálculo, que se trabalhe com um iagrama retangular simplificao equivalente ao iagrama parábola-retângulo. A resultante e compressão e o braço em relação à linha neutra evem ser aproimaamente os mesmos para os ois iagramas.

12 Hipóteses básicas Distribuição e tensões e compressão seguno o iagrama parábola-retângulo e retangular simplificao O iagrama retangular simplificao conuz a equações mais simples e com resultaos muito próimos aos obtios com o iagrama parábola-retângulo.

13 Hipóteses básicas Para o cálculo, são feitas as consierações a) que há uma perfeita aerência entre o aço e o concreto (soliarieae entre os materiais) b) que seções planas permanecem planas urante sua eformação c) que a eformação limite (encurtamento máimo) permitia para o concreto seja e 3,5 para seção parcialmente comprimia, e entre 3,5 a 2,0 para seção totalmente comprimia, seno o limite e 2,0 estabelecio para seções sob compressão centraa ) que a eformação limite (alongamento máimo) permitia para as armauras e aço sob tração seja e 10 e) que para a istribuição e tensão no concreto ao longo a altura a seção transversal o elemento sejam consieraos os estáios já efinios

14 Hipóteses básicas Domínios e eformação na seção transversal Os iferentes tipos e solicitação efinem iferentes formas e ruína o elemento e concreto que são verificaas pelas eformações limites. Essas formas e ruínas poem ser verificaas quano a eformação na seção e concreto intercepta um os pontos A, B ou C os omínios e eformação. 1% = 10. 0,2% = 2. 0,35% = 3,5.

15 Hipóteses básicas Pontos A, B, C Para a reta a e omínios 1 e 2: o iagrama gira em torno o ponto A Para os omínios 3, 4 e 4a: o iagrama gira em torno o ponto B com cu = 0,35% (3,5 ) Para o omínio 5 e reta b: o iagrama gira em torno o ponto C, corresponente a eformação e 0,2% (2 ) e istante 3/7h a bora mais comprimia

16 Hipóteses básicas Nomenclatura e efinições h: altura total a seção transversal e uma peça : altura útil ou istância entre o centro e graviae a armaura longituinal tracionaa até a fibra mais comprimia o concreto : istância entre o centro e graviae a armaura transversal comprimia e a fibra mais comprimia o concreto y : eformação especifica corresponente ao inicio o escoamento o aço

17 Hipóteses básicas Reta a Reta a: linha corresponente ao alongamento constante e igual a 1%.

18 Hipóteses básicas Domínio 1 Início: na reta a, one s = 1% e c = 1% Término: s = 1% e c = 0 A seção resistente é composta por aço, não haveno participação o concreto, que se encontra totalmente tracionao.

19 Hipóteses básicas Domínio 2 Início: s = 1% e c = 0 Término: s = 1% e c = 0,35% O estao limite último é caracterizao pela eformação s = 1%. O concreto não alcança a ruptura: c < 0,35%. A seção resistente é composta por aço tracionao e concreto comprimio.

20 Hipóteses básicas Domínio 3 Início: s = 1% e c = 0,35% Término: s = y (eformação espec. e escoamento o aço) e c = 0,35% A seção resistente é composta por aço tracionao e concreto comprimio A ruptura o concreto ocorre simultaneamente ao escoamento a armaura: situação ieal, pois os ois materiais atingem sua capaciae resistente máima.

21 Hipóteses básicas... Aina no Domínio 3 A ruína ocorre com aviso (RUPTURA DÚCTIL) e granes eformações. As peças que chegam ao estao-limite último no omínio 3 são enominaas SUBARADAS. Na fronteira entre os omínios 3 e 4, as peças são enominaas NORALENTE ARADAS.

22 Hipóteses básicas Domínio 4 Início: s = y e c = 0,35% Término: s = 0 e c = 0,35% A seção resistente é composta por aço tracionao e concreto comprimio. O concreto encontra-se na ruptura, mas o aço tracionao não atinge o escoamento. Portanto, ele é mal aproveitao. Neste caso, a seção é enominaa SUPERARADA. A ruína ocorre sem aviso, pois os eslocamentos são pequenos e há pouca fissuração. O imensionamento eve ser evitao no omínio 4..

23 Hipóteses básicas Domínio 4a Início: s = 0 e c = 0,35% Término: s < 0 e c = 0,35% A seção resistente é composta por aço e concreto comprimios. A ruptura é frágil, sem aviso, pois o concreto se rompe com o encurtamento a armaura (não há fissuração nem eformação que sirvam e avertência).

24 Hipóteses básicas Domínio 5 Início: s < 0 e c = 0,35% Término: s = 0,2% e c = 0,2% Seção totalmente comprimia (>h). ε c constante e igual a 0,2% na linha istante 3/7 h a bora mais comprimia. O omínio 5 só é possível na compressão ecêntrica.

25 Hipóteses básicas Reta b Na reta b tem-se eformação uniforme e compressão, com encurtamento igual a 0,2% (compressão simples).

26 Hipóteses básicas Conclusão Nos omínios 2, 3 e 4 corresponem a fleão simples ou compostas. No início o omínio 2 tem-se c =0, e no final o omínio 4, s =0, que são as piores situações que poem ocorrer (um os ois materiais não contribui na resistência). O melhor é que a peça trabalhe no omínio 3; o omínio 2 é aceitável; e o omínio 4 eve ser evitao.

27 Comportamento à fleão Equação e compatibliae e eformações ε c h LN A s ε s c s s 1 c

28 Comportamento à fleão Domínio 2 1% 0 0,35% s c s 1 c c c s c c 1% c 0 0 0,35% 0,259

29 Domínio 3 Comportamento à fleão 1 % s y 0,35% c c c s 0,35% 0,35% s y s 1% 0,259 y s lim f y f yk /1, 15 E E s aço y 0 00 lim CA-25 1,035 0,772 CA-50 2,070 0,628 CA-60 2,484 0,585

30 Comportamento à fleão Domínio 4 0 s y 0,35% c c c s 0,35% 0,35% s s 0 1 y lim

31 Dimensionamento e seções retangulares e vigas com seção retangular Para o imensionamento 0 Domínio 2 Domínio 3 Domínio 4 lim 0,259 1 = 0,628 ( aço CA- 50) Por meio e = /, é possível saber em qual omínio a peça está trabalhano. O melhor é que a peça trabalhe no omínio 3; o omínio 2 é aceitável; e o omínio 4 eve ser evitao. Para isso basta aumentar a altura útil a viga ou utilizar uma armaura e compressão (viga com armaura upla).

32 Dimensionamento e seções retangulares e vigas com seção retangular Equações e equilíbrio R cc R cc R st R cc z R st z R st R cc Resultante e Compressão no Concreto R st Resultante e tração nas armauras y altura o iagrama retangular (y = 0,8) z istância entre as resultantes R cc e R st

33 Dimensionamento e seções retangulares e vigas com seção retangular R cc R st, mas y 0, 8 y 0,8 z 0, 5 y z 0,5 0,8 z 0,4

34 Dimensionamento e seções retangulares e vigas com seção retangular R cc R st c R A cc cc R cc c A cc R cc 0, 85 f c b w y mas y 0, 8 R 0,85 f b 0, 8 cc c w mas R cc 0,68 f c b w

35 Dimensionamento e seções retangulares e vigas com seção retangular Para o equilíbrio à translação: R cc R st Rcc R st como R cc 0,68 f c b w s R A st s 0,68 f c b w A s s

36 Dimensionamento e seções retangulares e vigas com seção retangular Para o equilíbrio à rotação: R cc z R st z R cc como R cc 0,68 f c b w z 0,4 R st 2 0,68 f b 10, 4 bw 2 c w 1 0,68 4 k c 1 0, fc 1 0,68 4, fazeno 1 0, fc bw 2 k c

37 Dimensionamento e seções retangulares e vigas com seção retangular Se lim k c k clim lim Se lim lim omínio 2ou 3 omínio 4( armaura upla) tenho que bw 2 k c lim b w k 2 min clim 2 min k b w clim min b w k clim min = altura útil mínima para que a seção resista com armaura simples

38 Dimensionamento e seções retangulares e vigas com seção retangular Voltano à equação e k c : k c 1 0, , fc Rearranjano: 1, ,355 k f c c k c f, f, one c f c f ck c

39 Dimensionamento e seções retangulares e vigas com seção retangular Definino o coeficiente k s : 2 0,68 f b 10, 4 0,68 f c c b w w A s s Rearranjano: k s A s s s 1 1 0,4 A 10, 4 s 1 1 0,4 s k s é tabelao e: fazeno A s As k s k s k s f, s ; nos omínios 3e4, tem seque s f y

40 Dimensionamento e seções retangulares e vigas com seção retangular Conclusões: 0 Domínio 2 Domínio 3 Domínio 4 lim 0,259 1 = 0,628 ( aço CA 50) Relembrano: É melhor que a peça trabalhe no omínio 3; o omínio 2 é aceitável; e o omínio 4 eve ser evitao. Para isso basta aumentar a altura útil a viga ou utilizar uma armaura e compressão (viga com armaura upla). No omínio 4 poe-se obter o maior momento resistente para a seção a peça, no entanto, o aço não vai trabalhar com toa a sua resistência, pois s < y acarretano consumo ecessivo e aço e perigo e ruptura brusca.

41 Comportamento à fleão Na fleão simples, o limite entre os omínios 3 e 4 (que correspone a = 0,628, para aço CA-50) conuz ao maior momento resistente para uma seção retangular, com melhor aproveitamento os materiais. No cálculo, se a altura útil () for efinia, verifica-se que: Se < lim ( < lim ), o cálculo incie nos omínios 2 ou 3. Se > lim ( > lim ), o cálculo incie no omínio 4: eve-se aumentar a altura útil a viga ou aotar armaura upla. Caso haja liberae na escolha e e mantios os emais valores fios, aota-se o valor mín, tal que o cálculo reincia nos omínio 2, 3 ou limite os omínios 3 e 4 e não seja necessário utilizar armaura upla. k min clim bw

42 Dimensionamento e seções retangulares e vigas com seção retangular Resumino: Se > min < lim s > y omínio 2 ou 3 seção subarmaa (altura maior a viga com área e aço menor) Se < min > lim s < y omínio 4 seção superarmaa Se = min = lim s = y limite os omínios 3 e 4 seção normalmente armaa (altura menor a viga com área e aço maior)

43 Dimensionamento e seções retangulares e vigas com seção retangular Detalhamento: Arranjo as armauras Valores limites para armauras longituinais e vigas a) Armaura mínima e tração (A s,min ) A armaura mínima eve ser colocaa para evitar rupturas bruscas na seção. min As, min A c A s, min min A c

44 Dimensionamento e seções retangulares e vigas com seção retangular b) Armaura máima e tração e compressão A especificação e valores máimos ecorre a necessiae e assegurar conições e uctiliae e e respeitar o campo e valiae os ensaios que eram origem às prescrições e funcionamento o conjunto aço-concreto. A s A 4% s A c Espaçamento entre as barras O arranjo as armauras eve propiciar que ela cumpra sua função estrutural (aerência, manutenção a altura útil etc) e proporcionar conições aequaas e eecução, principalmente em relação ao lançamento e aensamento o concreto. Os espaços entre as barras longituinais evem ser projetaos e moo a possibilitar a introução e vibraores, evitano que ocorram vazios e segregação os agregaos.

45 Dimensionamento e seções retangulares e vigas com seção retangular O espaçamento mínimo livre entre as faces as barras, meio horizontalmente (a h,mín ) e verticalmente (a v,mín ) no plano a seção transversal, eve ser, em caa ireção, o maior os três valores: a a h, mín v, mín 20mm l, feie 1,2 má, 20mm l, feie 0,5 má, ( n) n agregao ( n) n agregao h av cnom CG c nom = cobrimento nominal ah No caso e barras e iâmetros iferentes vale o iâmetro a barra mais grossa.

46 Dimensionamento e seções retangulares e vigas com seção retangular Largura mínima (b w,min ) n = número e barras b w, min 2cnom 2t nl ( n 1) a h Número e camaas b se b w,min w,min b b w w mais e1camaa 1camaa h av cnom CG Os esforços nas armauras poem ser consieraos concentraos no centro e graviae corresponente, se a istância () esse centro ao ponto a seção e armaura mais afastaa a linha neutra, meia normalmente a essa, for menor que 10%h. Ou seja, 10%h. ah

47 EXERCÍCIO

48 Dimensionamento e seções retangulares e vigas com seção retangular Fleão simples na ruína para armaura upla Há situações em que, por imposições e projeto, arquitetônicas etc, é necessário utilizar para a viga uma altura menor que a altura mínima eigia pelo momento fletor atuante e cálculo. Nesse caso, a seção com essa altura menor só irá resistir (trabalhano no omínio 3 ou no limite entre os omínios 3 e 4) a uma parcela esse momento. No omínio 4, é possível aplicar uma altura menor que a mínima (pois é one se consegue o maior momento resistente), mas esse omínio eve ser evitao. Uma solução possível, sem utilizar o omínio 4, é complementar a peça com uma armaura e compressão. Determina-se o momento em que a seção consegue resistir com a sua altura real e a armaura apenas tracionaa, trabalhano no limite entre os omínios 3 e 4 ( 1 ). A iferença entre o momento atuante e o momento 1, chamaa e 2, será resistia por uma armaura e compressão. A viga terá uma armaura inferior tracionaa e uma superior comprimia (armaura upla). 2 1

49 Tem-se então: Dimensionamento e seções retangulares e vigas com seção retangular 1 : momento obtio impono que a seção trabalha no limite entre os omínios 3 e 4, é resistio pelo concreto comprimio e por uma armaura tracionaa A s1 2 : momento resistio por uma armaura comprimia A s e, para que haja equilíbrio, por uma armaura tracionaa A s2. R cc C R cs C s 1 2 RT st1 1 RT 2 st2

50 Dimensionamento e seções retangulares e vigas com seção retangular Dimensionamento e 1 Segue as mesmas premissas o imensionamento para armaura simples: 1,lim 1 bw k c,lim 2 e k c,lim 0,68,lim 1 1 0,4,lim fc As 1 ks,lim 1 e k s,lim f y 1 1 0,4,lim

51 Dimensionamento e 2 mas Dimensionamento e seções retangulares e vigas com seção retangular Equação e equilíbrio: s R st2 Rst2 As 2 As 2 2 Rst2 ( ) Rcs ( s e s R A cs s R cs A s ) s R cc C R cs C s 1 2 R st1 R st2

52 ) ( ) ( 2 2 A A s s s s y s f mas ) ( 2 2 f A y s ) ( 2 A e s s ) ( 2 2 f A y s ) ( 2 A e s s 1 2 : que sabemos ) ( 1 2 f A y s ) ( 1 A s s s1 s2 s A A A Armaura total e tração (A s ): Dimensionamento e seções retangulares e vigas com seção retangular

53 Armaura e compressão, A s : Equação e compatibiliae No limite entre os omínios 3 e 4: s c lim lim s,lim lim lim A s s 1 ( s y ) 0,35% 0,35% iviino por : 0,35% Se s Dimensionamento e seções retangulares e vigas com seção retangular y y s,lim ( 0,207%) s f y c, s f ( s ) ε c ε s ε s Ou seja, a tensão na armaura comprimia é Assim A igual a tensão e escoamento o aço. s A s 2 X lim

54 Área e massa linear e fios e barras e aço (NBR 7480:1996)

55 Tabela e k c e k s para os aços CA-25, CA-50 e CA-60

56 Área e aço e largura b w mínima

57 EXERCÍCIO