Cálculo do momento fletor mínimo Como a linha de influência é toda positiva, o mínimo é não colocar carga móvel

Transcrição

1 Q1) Momento fletor na seção ¾ do vão Posicionamento do TTL na linha de influência para valor máximo Cálculo das ordenadas da linha de influência x 0 15 m ; x 0 5 m ; /0 3,750 m x ,5 13,5 m ; 1 13,5.5/0 3,375 m x 13,5 1,5 1 m ; 1.5/0 3,000 m x 3 1 1,5 10,5 m ; 3 10,5.5/0,65 m x 4 5 1,5 3,5 m ; ,5/0,65 m Cálculo do momento fletor máximo M q,max 00 (3,75 + 3, ) + 1 ( 3,75+,65 ( 10,5,65 ) + 30 ( 3,5,65 ) M q,max 805,75 knm 4,5) + 1 ( 3,75+,65 1,5) + 30 Cálculo do momento fletor mínimo Como a linha de influência é toda positiva, o mínimo é não colocar carga móvel M q,min 0 knm

2 Q) Força Cortante na seção ¾ do vão Posicionamento do TTL na linha de influência para valor máximo Cálculo das ordenadas da linha de influência x 1 5 m ; 1 5/0 0,50 x 5 1,5 3,5 m ; 3,5/0 0,175 x 3 3,5 1,5 m ; 3 /0 0,100 x 4 1,5 0,5 m ; 4 0,5/0 0,05 Cálculo da força cortante máxima V q,max 00 (0,5 + 0, ,1) + 1 ( 0,5+0,05 V q,max 11,61 kn 4,5) + 30 ( 0,5 0,05 )

3 Posicionamento do TTL na linha de influência para valor mínimo Cálculo das ordenadas da linha de influência x 1 15 m ; 1 15/0 0,750 x 15 1,5 13,5 m ; 13,5/0 0,675 x 3 13,5 1,5 1 m ; 3 1/0 0,600 x 4 1 1,5 10,5 m ; 4 10,5/0 0,55 Cálculo da força cortante mínima V q,min 00 (0,75 + 0, ,6) 1 ( 0,75+0,55 V q,min 5,11 kn 4,5) 30 ( 10,5 0,55 ) Q3)

4 Verificação da Fadiga na Flexão Cálculo em Estádio II Profundidade da Linha Neutra para Seção T falsa b f x II + A s α E x II A s α E d 0 Área de aço efetiva: A s Ø 5 mm cm² Altura útil efetiva: d cm 400 x II x II x II x II b 4 a c ( 03500) x II b ± a 1100 ± x II > hf 5 cm Seção T verdadeira 9,7 cm Profundidade da Linha Neutra para Seção T verdadeira b w x II + [(b f b w ) hf + A s α E ] x II [(b f b w ) h f + A s α E d] 0 40 x II + [(400 40) ] x II [(400 40) ] 0 0 x II x II b 4 a c ( ) x II b ± a ± Cálculo do baricentro do prisma de compressão y 1 x II / 3 9,56 / 3 19,71 9,56 cm V 1 b f x II c / 400 9,56 c / 591 c y (x II h f) / 3 (9,56 5) / 3 3,04 V (b f b w) (x II h f) (x II h f) c / ( x II) V (400 40) (9,56 5) (9,56 5) c / ( 9,56) 16,6 c y y 1 V 1 + y V / (V 1 + V ) y 19, c 3,04 16,6 c / (591 c 16,6 c)

5 y ,60 c / 5785,38 c 0,07 cm Cálculo do braço de alavanca no Estádio II z II d x II + y 185 9,56 + 0,07 175,51 cm Momento Fletor Combinação de Fadiga M FAD,MAX M G + ψ 1,FAD M Q,MAX ,5 805,75 440,88 knm M FAD,MIN M G + ψ 1,FAD M Q,MIN , ,00 knm Cálculo da variação de tensão na armadura σ S,FAD,MAX M FAD,MAX 44088,81 kn cm² A S z II ,51 σ S,FAD,MIN M FAD,MIN ,54 kn cm² A S z II ,51 S,FAD,81 15,54 7,7 kn cm 7,7 MPa σ S,FAD < f SD,FAD 175 MPa OK, atende o limite de flutuação de tensão na armadura. Q4) Cálculo do Cisalhamento Verificação da compressão diagonal do concreto V Rd 0,54 α v bw fcd d sen²θ (cotgα + cotgθ) θ 40 e α 90 α v 1 fck ,88 V Rd 0,54 0, ,0 1,4 185 sen 40 (cotg90 + cotg40 ) V Rd 3710,4 kn V Sd,MAX γ G V G + γ Q V Q,MAX 1, ,5 11,61 81,08 kn V Sd,MIN γ G V G + γ Q V Q,MAX 1, ,5 5, ,67 kn V Sd é o maior valor em módulo, logo V Sd 1390,67 kn V Rd > V Sd OK, atende o limite da compressão diagonal do concreto.

6 Contribuição do concreto para suspensão de carga V C0 0,6 fctd bw d fctd 0,1 fck 3 γ f V C0 0,6 0, ,80 kn Interpolando para encontrar Vc: 0, ,45 MPa 0,145 kn cm 1,4 Vc Vco Vc 0 para Vsd Vco para Vsd Vrd (3710,4 643,8) V c (3710,4 1390,67) 643,8 V c 487,00 kn Cálculo da armadura transversal V Sw V Sd V c 1390, ,67 kn Asw Vsw s 0,9 d fywd (cotgα + cotgθ) senα Admitindo estribos verticais ( 90 ) Asw Vsw s 0,9 d fywd cotgθ 903, Asw 10,47 50 cm m 0, ,15 cotg40 Cálculo da armadura mínima ρ sw,min 0, fctm fywk fctm 0,3 fck 3 0,3 30 3,90 MPa ρ sw,min 0,, ,116% A sw,min ρ sw,min bw s 0, ,64 cm m Força Cortante Combinação de Fadiga V FAD,MAX V G + ψ 1,FAD V Q,MAX ,5 11,61 393,70 kn

7 V FAD,MIN V G + ψ 1,FAD V Q,MIN 450 0,5 5,11 711,06 kn Os esforços obtidos na combinação possuem o mesmo sinal, logo: V Sd,FAD,MIN menor valor em módulo 393,70 kn V Sd,FAD,MAX maior valor em módulo 711,06 kn Contribuição do concreto para suspensão de carga na fadiga V C,FAD 0,5 V C 0,5 643,80 31,90 kn tg cor (tg ) 1/ 1,0 tg cor (tg40 ) 1/ cor 4,49 Cálculo da armadura transversal para fadiga V Sw,FAD,MAX V Sd,FAD,MAX V C,FAD 711,06 31,90 389,16 kn V Sw,FAD,MIN V Sd,FAD,MIN V C,FAD 393,70 31,90 71,80 kn V Sw,FAD V Sw,FAD,MAX V Sw,FAD,MIN 389,16 71,80 317,36 kn A Sw,FAD V Sw,FAD s 317, ,9 d f Sd,FAD cotgθ cor 0, ,5 cotg4,49 A Sw,FAD 0,54 kn cm² Armadura transversal maior valor entre A Sw, A Sw,MIN e A Sw,FAD 0,54 cm /m Admitindo estribos Ø t 10 mm com 4 ramos n E Asw 0,54 6,4 estribos N R As 1 4 0,8 s ,58 cm n E 6,4 10 mm c/ 15 cm (4 ramos)