5 ferros 12,5mm. Vista Lateral. Seção transversal. Figura 16. Momento das 2 cargas concentradas: M = 60 kn x 0,85 m =51 kn.m

Transcrição

1 Fleão Parte 1 / 15 Eemplo de cálculo da abertura da fissura de fleão. Consideremos uma viga simples conforme mostrado na figura abaio. Esse eemplo é um ensaio feito em laboratório na UERJ por E. Thomaz. 5 ferros 1,5mm Vista Lateral Seção transversal Figura 16 Momento fletor no meio do vão : Momento das cargas concentradas: M = 60 kn 0,85 m =51 kn.m Momento do peso próprio: g = 0,0m 0,40m 5 kn/m 3 =,0 (kn /m) ql,0,0 M = 1,1kN.m 8 8 Momento total = 51+ 1,1 = 5,1 kn.m

2 Fleão Parte / 15 Dimensionamento da armadura no estado limite último de fleão. ( estádio 3 ), segundo a NB1 / 78 ε c 0.85fcd Rc h d ε a R t Figura 17 Resultante de compressão : Rc b fcd Resultante de tração : Rt A aço σaço Braço de alavanca : z = d Momento fletor último resistente : Mu = Rc z = Rt z Mu = Mu Rc z b fcd d 0.4 Dividindo por ( b d fcd ) Mu bd fcd 0.8 k k 0. 68k 0 7k., onde k Como o momento resistente ( Mu ) deve ser maior que o momento fletor atuante ( Md ), obtemos a posição da linha neutra : d Mu bd fcd 0. 68k 0. 7k Md bd fcd kmd 1, 4 M atuante fck bd 1, 4

3 Fleão Parte 3 / 15 No nosso eemplo : b = 0.0m d = 40 3 =37 = 0.37m fck = 15 MPa Para Mu = Md obtemos a posição da linha neutra : Md bd fcd kmd 1, 4 M atuante fck bd 1, 4 1, 45, 1( kn. m) kmd 0, kn m 0, 0( m) 0, 37( m) 1, k 0. 7k kmd 0, 49 ; 0. 7k 0. 68k kmd k ,7 kmd 0,7 Daí resulta : ( 0,44 k.06 ) Evidentemente, k deve ser <1. Além disso devemos verificar qual alongamento do aço: ε aço d ε c 1 k 3. 5( mm/ m) k Para a viga não seja super-armada, deve-se fazer com que o alongamento do aço seja maior que ε yd = 4.07 ( mm/m ) no aço CA50 B d 1 k εaço ε c 3. 5( mm/ m) ε 4, 07( mm/ m) para o aço CA50B k yd Daí resulta k < 0,46 Logo com k= 0,44 estamos projetando uma viga não super-armada. Para garantir uma dutilidade da viga devemos limitar k aos seguintas valores: k 0,50 para concretos com fck 35 MPa K 0,40 para concretos com fck 35 MPa Ver a norma NBR6118 / 00 item

4 Fleão Parte 4 / 15 Resumindo os diversos limites acima indicados : 0, 44 k ; M d 1,40M M u k 0, 46 ; σaço f : Aço escoando Viga não super-armada yd k 0, 50 ; Dutilidade estrutural Usaremos k = 0,44 : X = 0,44 * 37 =16,3 O braço de alavanca será : z = d - 0,4 X = 37 0,4 16,3 = 30,5 Força de tração na armadura : 1,405,1 kn.m Rtd 0,305 m 39,6 kn 39,6 kn ,15 kn... 5,5 m Área da armadura = Usar 5 ferros 1,5mm = 6,1

5 Fleão Parte 5 / 15 Verificação da fissuração no estádio limite de utilização ( estádio ) Figura 18 c σ b c R ; aço σ A aço t R 0,333 d c σ b z t R z R c M Daí resulta, em geral : μ n 1 1 μ n k onde : d k ; 10 a 7 concreto E E aço n ; d b A aço μ No nosso eemplo : f ck = 15 MPa e pela Norma NBR6118, Rc c ε a ε 0.33 h d R t c σ

6 Fleão Parte 6 / 15 Ec(MPa) 5600 fck(mpa) MPa GPa n kgf kgf 9,7 μ A aço bd 51, ,0083 0,83 % k μn 1 1 nμ k 0, , , 39 0, 00839, 7 Zona comprimida : = 0,39 37 = 1, Braço de alavanca : z = d (1/3). X = 37 (1/3) 1, = 3,9 Tensão no aço: σ aço σ aço M za aço 580 5,1kN.m 0,39m 51,3 kgf/ 5,8 kn/

7 Fleão Parte 7 / 15 Verificação da abertura de fissura seguindo a formulação do Prof. Gallus Rehm ( DIN 1045 ) Abertura da fissura na face da viga Vale lembrar que a abertura de fissura é calculada e medida na face inferior da viga. ω 95% 10-6 () 4 kgf / 0,05 μ σ kgf eii 3 1 μ σ kgf eii 6 1, 5 3 ω () , % 0,0083 0, ω () 7, kgf 0, , 0 mm 95% kgf / Observação : No ensaio da viga, no Laboratório de Materiais da UERJ, a abertura de fissura máima de fleão, medida no trecho entre as duas cargas concentradas, foi W má. = 0,16mm. Abertura da fissura na altura da armadura A abertura da fissura na altura da armadura é menor que a abertura na face eterna e pode ser estimada usando a fórmula de Gallus Rehm usando o termo K ü 0 ao invés de 4. ω 95% b 10-6 () 0 kgf / 0,05 μ σ kgf eii 3 1 μ σ kgf eii 10 6 ω () 3, kgf 0, , 1 mm 95%.(armadura) kgf / Observação : No ensaio da viga, no Laboratório de Materiais da UERJ, a abertura de fissura na altura da armadura, medida no trecho entre as duas cargas concentradas, foi W ( armadura ) 0,11mm.

8 Fleão Parte 8 / 15 Resumo do cálculo da abertura da fissura usando a formulação de G.Rehm Abertura da fissura na altura da armadura 0,10mm = calculada 0,11mm = medida Figura 19 Abertura da fissura na face da viga 0,0mm = calculada 0,16mm = medida Segundo Y. Goto [18], a fissura na face da viga é maior do que junto à barra da armadura. Ver Fig. 0. Abertura junto da barra Figura 0 Abertura na face da viga A abertura da fissura junto da armadura é realmente menor que a abertura na face eterna da viga.

9 Fleão Parte 9 / 15 Eemplo de cálculo da abertura da fissura de fleão. ( Continuação ) Usando a formulação do CEB / 78 5 ferros 1,5mm Vista Lateral Seção transversal Figura = Repetição da figura 16 da página 14 Os cálculos no estádio limite último ( ruptura) e no estado limite de utilização ( estádio II ) já foram feitos anteriormente e não serão repetidos, pois são os mesmos. Faremos apenas o cálculo da abertura de fissura.

10 Fleão Parte 10 / 15 Cálculo da área efetiva do concreto Ac, efetiva = área efetiva de concreto que envolve a barra de aço. É obtida considerando uma distância = 7,5 para cada lado da barra. Ver figura 0,5 A c efetiva 7,5 7,5 9,4= = 7,51,5 3, 3 1,5mm = barra 1,6 3, 3,4 5mm = estribo 0 =cobrimento Ac efetiva = 0 1,6 =5 Figura 3 As ρr onde As = área da barra de aço Ac,efetiva As 51, 3 ρr 0, 044 Ac,efetiva 5 Espaçamento médio entre as fissuras: S rm C 0,10 S 0,05 ρ r 1,5 Srm,5 0,10 3, 4 0,05 5,68,56 0,044 Srm 8, 8,

11 Fleão Parte 11 / 15 Tensão no aço no estádio II Já calculado anteriormente : σ 580 ( kgf / ) aço ( em serviço) Alongamento médio entre as fissuras : M. ( 1 a. fissura) σ. aço.1 a.fissura k d 1 A 3 aço Momento fletor ao ocorrer a 1ª fissura : Para fc = 15 MPa obtemos fctk 95% =,4MPa bh 0,0m0,40 m fctk 400 kn m M. a 1,8kN.m (1.fissura) 6 95% 6 1,8 kn.m σ kgf/ aço.1 a.fissura 0,39 0,37m 1 51,3 3 σ. 63 kgf / aço.1 a.fissura εs.m εs.m σ aço E aço 1,15% o 1 σ. aço.1 a.fissura σ aço 1,15 mm/m ,15%o Abertura máima de fissura segundo o CEB / 78 : ω 95% 1,7ε sm S rm 1,71,15mm m0,08m 0,16mm Observação : No ensaio da viga, no Laboratório de Materiais da UERJ, a abertura de fissura máima de fleão, medida no trecho entre as duas cargas concentradas, foi ω má. = 0,16mm.

12 Fleão Parte 1 / 15 Eemplo de cálculo da abertura da fissura de fleão. ( Continuação ) Usando a formulação da norma NBR 6118 Tensão no aço no estádio Já calculado anteriormente : σ 580 ( kgf/ ) aço ( em serviço) Taa de armadura ( ver a figura ) A aço 51,3 6,15 ρr A 0 3, 71,5 40 concreto equivalente 0,057 NBR 6118 / 00 0,5 A c efetiva 7,0 7,0 8,8= = 7,01,5 3, 3 1 1,5mm = barra 5mm = estribo 0 =cobrimento Ac efetiva = 0 1,0 =40 580kgf 1,5() ω 1,5, kgf Figura kgf 0kgf 0, 01 0,1mm

13 Fleão Parte 13 / kgf 1,5 ω 1,5, kgf 4 0, , 011 0,11mm Segundo a NBR618 / 00 a fissura terá uma abertura de 0,11mm, que é o menor dos dois valores acima calculados. Observação : No ensaio da viga, no Laboratório de Materiais da UERJ, a abertura de fissura máima de fleão, medida no trecho entre as duas cargas concentradas, foi ω má. = 0,16mm.

14 Fleão Parte 14 / 15 Cálculo da abertura da fissura de fleão Comparação dos resultados Norma Fissura na face da viga Fissura na altura da armadura Observação Prof.Gallus Rehm 0,0 mm 0,10mm A formulação do Prof. G.Rehm prevê uma abertura de fissura um pouco maior do que as medições em obras e em laboratórios. É a mais conservadora. CEB 78 0,16 mm O C.E.B. é a norma que prevê com mais precisão as aberturas das fissuras NBR 6118 /00 1ª fórmula: 0,1 mm ª fórmula: 0,11 mm A norma brasileira prevê aberturas de fissuras menores do que as medições em obras e em laboratórios É a menos conservadora Medição feita na viga no laboratório da UERJ 0,16 mm 0,11 mm

15 Fleão Parte 15 / 15 Em vigas com dimensões diferentes do eemplo anterior, as previsões das aberturas de fissura das diferentes normas mantêm a mesma posição relativa do eemplo acima. A formulação do Prof. Gallus Rehm, que deu origem à da norma alemã DIN 1045, é a mais conservadora. Prevê abertura de fissura um pouco maior do que constatado nas medições feitas em obras reais e em ensaios de laboratório. A formulação da Norma Brasileira, tanto a da NB 01/78 como a da nova NBR 6118/ 00, é a menos conservadora. Prevê abertura de fissura menor do que constatado nas medições feitas em obras reais e em ensaios de laboratório.