Universidade de São Paulo Escola Politécnica - Engenharia Civil PEF - Departamento de Engenharia de Estruturas e Fundações PECE - ES25

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1 Universidade de São Paulo Escola Politécnica - Engenharia Civil PEF - Departamento de Engenharia de Estruturas e Fundações PECE - ES5 ESTRUTURAS DE CONCRETO Lajes Retangulares Maciças Professores: Túlio N. Bittencourt Definição Os elementos estruturais planos (com duas dimensões predominantes, isto é, bidimensionais) sujeitos a cargas transversais a seu plano são chamados genericamente de placas. As placas de concreto armado são denominadas de lajes. Normalmente, elas tem forma retangular e são maciças, resultando daí a denominação laje retangular maciça. Os apoios das lajes são, geralmente, constituídos pelas vigas do piso. Nestes casos, o cálculo das lajes é feito, de maneira simplificada, como se elas fossem isoladas das vigas, com apoios (charneiras) livres à rotação e indeslocáveis à translação, considerando-se, contudo, a continuidade entre lajes contíguas. No detalhamento das armaduras são tomados cuidados especiais para cobrir o monolitismo eistente nas ligações entre a laje e as suas vigas de apoio.

2 Classificação 1. lajes armadas em uma direção: P1 V1 A P l B flecha a B V l1 l l3 P A P4 ly Fig Laje isolada armada em uma direção Fig Laje contínua armada em uma direção Continuação 1. lajes armadas em uma direção: C l D flecha a D C l y l Fig Laje muito alongada

3 Continuação. lajes armadas em duas direções: C l D flecha a D C ly l Fig..1 - Laje armada em duas direções ou em cruz Lajes armadas em uma Direção 1. Esforços Solicitantes Laje isolada p m p l / 8 l m y ν m v m m v p l /

4 Lajes armadas em uma Direção. Esforços Solicitantes Laje em balanço p P m m l m p pl l / m + Pl v p l + P v pl + P v v Lajes armadas em uma Direção 3. Esforços Solicitantes Lajes contínuas p1 p l 1 m l A faia de largura unitária da laje corresponde a uma viga contínua. m m v

5 Lajes armadas em uma Direção d 1. Dimensionamento d d y 100 cm A sy A s φy φ c h d y Conforme a figura, tem-se: onde d h - c - φ / d y h - c - φ - φ y / c cobrimento mínimo da armadura em lajes, fiado em 0,5 cm nas lajes protegidas com argamassa de espessura mínima de 1 cm (NBR- 6118) φ diâmetro da armadura A s correspondente a m φ y diâmetro da armadura A sy correspondente a m y. Nas lajes maciças revestidas, usuais em edifícios (comercial e residencial), pode-se adotar aproimadamente: d h - c - 0,5 cm d y h - c - 1 cm Lajes armadas em uma Direção m d γ f m 1,4 m b 100 cm 0,85f cd h d 0,8 R cd m d R sd 0,68 b f cd (d - 0,4 ) m d Resulta: A s md f ( d 04, ) yd md 15, d , bd f cd

6 Lajes armadas em uma Direção Costuma-se impor a armadura mínima usual de fleão para o momento fletor principal m : ρ 0,67.0,15% de acordo com a tabela 17.3 da NBR 6118/003 onde A A ρ s s (em unidades: cm e cm). bh 100 h Nos apoios de engastamento ou de continuidade de lajes (m ) deve-se verificar, também, a taa mínima que é igual a 0,15%. Para o momento fletor secundário m y recomenda-se adotar A sy 0, A s ou ρ y 0,5 ρ min com o mínimo de 0,9 cm / m, onde Armadura Elementos estruturais sem armaduras ativas Elementos estruturais com armadura ativa aderente Elementos estruturais com armadura ativa não aderente Armaduras negativas ρ s ρ min ρ s ρ min ρ p 0,67 ρ min ρ s ρ min -0,5ρ p 0,67 ρ min (ver da NBR 6118) Armaduras positivas de lajes armadas nas duas direções Armadura positiva (principal) de lajes armadas em uma direção Armadura positiva (secundária) de lajes armadas em uma direção Onde: ρ s A s /b w h e ρ p A p /b w h NOTA - Os valores de ρ min constam da tabela 17.3 da NBR 6118/003 ρ s 0,67 ρ min ρ s ρ min ρ s 0,67 ρ min ρ p 0,5 ρ min ρ s ρ min ρ p 0,5 ρ min As/s 0 % da armadura principal As/s 0,9 cm/m ρs 0,5 ρmin ρ s ρ s ρ min -0,5ρ p 0,5 ρ min ρ min -0,5ρ p 0,5 ρ min -

7 Forma da seção ω min f ck 0 Valores de ρ 1) min (A s,min /A c ) % Retangular 0,035 0,150 0,150 0,173 0,01 0,30 0,59 0,88 1) Os valores de ρ min estabelecidos nesta tabela pressupõem o uso de aço CA-50, γ c 1,4 e γ s 1,15. Caso esses fatores sejam diferentes, ρ min deve ser recalculado com base no valor de ω mín dado. NOTA - Nas seções tipo T, a área da seção a ser considerada deve ser caracterizada pela alma acrescida da mesa colaborante. Lajes armadas em uma Direção Escolha das barras 100 cm h s s Bitolas comerciais φ(mm) A s1 (cm ) m 1 (kg/m) G(cm) 4 0,15 0, , 0,16 9 6,3 0,315 0, ,5 0, ,8 0, ,5 1,5 1,0 3 φ diâmetro nominal da barra em mm A s1 área da seção transversal de uma barra em cm m 1 massa de uma barra por metro linear em kg/m

8 Lajes armadas em uma Direção A escolha da bitola espaçamento (φ s) é feita para as bitolas comerciais com as seguintes recomendações: φ min 4 mm φ φ ma h/8 s min 8 cm s s ma 0 cm Para as bitolas, adota-se um mínimo de 4 mm e um máimo correspondente a um décimo da espessura da laje. O espaçamento mínimo de 8 cm tem por finalidade facilitar a concretagem da laje e, o espaçamento máimo, visa garantir a uniformidade de comportamento admitida nos cálculos. Lajes armadas em uma Direção Detalhamento das armaduras As armaduras obtidas para os momentos de vão são estendidas de apoio a apoio da laje; As armaduras resistentes calculadas junto aos apoios internos da laje são estendidas de modo à cobrir o diagrama de momento fletor negativo; uma etensão de l /4 para cada lado do apoio é, normalmente, suficiente para essa finalidade; Nas bordas da laje costuma-se posicionar uma armadura (A s,borda ) com etensão l /5, visando controlar uma fissuração proveniente do engastamento parcial da laje nestas vigas. Pode-se considerar ρ min 0,15%

9 Lajes armadas em uma Direção Verificação ao Cisalhamento V Sd V Rd1 A resistência de projeto ao cisalhamento é dada por: onde: τ Rd 0,5 f ctd V Rd1 [τ Rd k (1, + 40 ρ 1 ) + 0,15 σ cp ] b w d f ctd f ctk,inf / γ c ρ 1 A s1 /b w.d, não maior que 0,0 σ cp N Sd / A c Lajes armadas em uma Direção Verificação ao Cisalhamento k é um coeficiente que tem os seguintes valores: - para elementos onde 50 % da armadura inferior não chega até o apoio: k 1 ; - para os demais casos: k 1,6 d, não menor que 1, com d em metros; onde: f ctk,,inf 0,7 f ct,m f ct,m 0,3 f ck /3 A s1 é a área da armadura de tração que se estende até não menos que d + l b,nec além da seção considerada; b w é a largura mínima da seção ao longo da altura útil d; N Sd é a força longitudinal na seção devida à protensão ou carregamento (compressão positiva).

10 Lajes armadas em uma Direção Verificação ao Cisalhamento O comprimento de ancoragem necessário pode ser calculado por: As, calc lb, nec α1l b lb,min onde: As, ef α 1 1,0 para barras sem gancho; α 1 0,7 para barras tracionadas com gancho, com cobrimento no plano normal ao do gancho 3 φ; Lajes armadas em uma Direção Verificação ao Cisalhamento l b é calculado por: φ fyd lb 4 fbd Onde: f bd η 1 η η 3 f ctd l b,min é o maior valor entre 0,3 l b, 10 φ e 100 mm. η 1 1,0 para barras lisas; η 1 1,4 para barras; η 1,5 para barras nervuradas; η 1,0 para situações de boa aderência; η 0,7 para situações de má aderência; η 3 1,0 para φ < 3 mm; η 3 (13 - φ)/100, para φ > 3 mm; onde: φ é o diâmetro da barra, em milímetros. Permite-se, em casos especiais, considerar outros fatores redutores do comprimento de ancoragem necessário.

11 Eemplo e Detalhamento 4 m 4 m 4 m 4 m L1 L L3 m 3-11 kn.m/m m 1 m m 3 f ck 5 MPa CA50A c l 1,5 cm c v,0 cm h 10 cm (todas as lajes) g 3,5 kn/m q,0 kn/m vigas de b w 1 cm 11 kn.m/m 6,96 kn.m/m Eemplo e Detalhamento Laje L1 Momento Fletor Principal: m p l / 8 5,5 4 / 8 11,0 kn.m/m b 100 cm ; d d h - c - 0,5 10-1,5-0,5 8 cm m d γ f m 1,4 11,0 15,4 kn.m/m 1540 kn.cm/m m d ,5d 1 1 1, , 73 cm 0,45bd fcd 0, ,5 /1,4 md 1540 As 4,85cm / m f ( d 0,4) 43,48 (8 0,4 1,73) yd A s > A smin ρ,min b h 0, ,5 cm /m

12 Eemplo e Detalhamento Laje L1 bitola espaçamento φ min 4 mm φ φ ma h/8 1,5mm s min 8 cm s 0 cm φ (mm) A s1 (cm ) n A s /A s1 s 100/n (cm) 6, ,315 0,5 0,8 15,5 9,7 6,0 7< s min Eemplo e Detalhamento Laje L1 Momento Fletor Secundário: m y ν m 0, 11,0, kn.m/m b 100 cm ; d d y h - c - 1,0 10-1,5-1,0 7,5 cm m d γ f m 1,4, 3,08 kn.m/m 308 kn.cm/m 1,5 d 1 A s > A smin principal 4,85 0, 0,97 cm /m 1,5 7,5 1 m d 1 0,45 bd f cd ,34 cm 0, ,5,5 /1,4 md 308 As 0,96cm / m f ( d 0,4) 43,48 (7,5 0,4 0,34) yd As/s 0 % da armadura As/s 0,9 cm/m ρs 0,5 ρmin

13 Eemplo e Detalhamento Laje L1 bitola espaçamento φ min 4 mm φ φ ma h/8 1,5 mm s min 8 cm s 0 φ (mm) A s1 (cm ) n A s /A s1 s 100/n (cm) 4 0,15 7, , 4,85 0 6,3 0,315 3,0 3 Eemplo e Detalhamento Lajes LL3 Momento Fletor Principal (m ): m 6,96 kn.m/m b 100 cm ; d d h - c - 0,5 10-1,5-0,5 8 cm m d γ f m 1,4 6,96 9,74 kn.m/m 974 kn.cm/m m d 974 1,5d 1 1 1, , 06 cm 0,45bd fcd 0, ,5 /1,4 md 974 As,96cm / m f ( d 0,4) 43,48 (8 0,4 1,06) yd A s > A smin ρ,min b h 0, ,5 cm /m

14 Eemplo e Detalhamento Lajes LL3 bitola espaçamento φ min 4 mm φ φ ma h/8 1,5 mm s min 8 cm s 0 cm φ (mm) 6,3 A s1 (cm ) 0,315 n A s /A s1 9,4 s 100/n (cm) ,5 5, ,8 3,7 7 Eemplo e Detalhamento Lajes LL3 Momento Fletor Principal (m 3 ) no apoio interno: m p l / 8 5,5 4 / 8 11,0 kn.m/m b 100 cm ; d d h - c - 0,5 10-1,5-0,5 8 cm m d γ f m 1,4 11,0 15,4 kn.m/m 1540 kn.cm/m m d ,5d 1 1 1, , 73 cm 0,45bd fcd 0, ,5 /1,4 md 1540 As 4,85cm / m f ( d 0,4) 43,48 (8 0,4 1,73) yd A s > A smin ρ,min b h 0, ,5 cm /m

15 Eemplo e Detalhamento Lajes LL3 bitola espaçamento φ min 4 mm φ φ ma h/8 1,5 mm s min 8 cm s 0 cm φ (mm) A s1 (cm ) n A s /A s1 s 100/n (cm) 6, ,315 0,5 0,8 15,5 9,7 6,0 7< s min Eemplo e Detalhamento Lajes LL3 Momento Fletor Secundário (m y ): m y ν. m 0,. 6,96 kn.m/m 1,39 kn.m/m b 100 cm ; d d y h - c 1,0 10-1,5 1,0 7,5 cm Pode-se adotar a mesma armadura obtida para a laje L1 (φ5c/0)

16 Eemplo e Detalhamento Verificação do Cisalhamento (Laje 1) onde: τ Rd 0,5 f ctd 0,3 MPa V Sd V Rd1 A resistência de projeto ao cisalhamento é dada por: f ctd f ctk,inf / γ c 1,8 MPa V Rd1 [τ Rd k (1, + 40 ρ 1 ) + 0,15 σ cp ] b w d f ctk,inf 0,7.f ct,m 0,7,565 1,795 MPa f ct,m 0,3.f ck /3 0,3 5 /3,565 MPa ρ 1 A s /b w.d 5 /100 8,0 0,65% (não maior que 0,0) k 1,6 d [m] 1,6 0,08 1,5 Eemplo e Detalhamento onde: A s 5 cm (considerando toda a armadura) b w 100 cm (largura mínima da seção ao longo da altura útil d); σ cp N Sd / A c 0 N Sd 0 pois não eiste força longitudinal na seção devida à protensão ou carregamento. Assim, V Rd1 [τ Rd k (1, + 40 ρ 1 ) + 0,15 σ cp ] b w.d [0,03 1,5(1, ,0065)+ 0]100 8 V Rd1 56,4 kn/m V Sd p. γ f 5,5 1,4 7,7 kn/m V Rd1 56,4 > 7,7 V Sd Não há a necessidade de estribos

17 Eemplo e Detalhamento Verificação da Flecha (Laje 1) (CQP) Cálculo do Momento de Fissuração M r (α.f ct,m. I c )/y t (1, , ) / 0,05 6,4 kn.m α 1,5 para seção retangular; f ct,m já calculado anteriormente para o cisalhamento I c b.h 3 /1 que é momento de inércia da seção de base 100 cm ESTÁDIO I; y t 0,05 cm (distância do centro de gravidade à fibra mais tracionada) Como : M r 6,4 kn.m M a 8, kn.m Calcula-se pela formula de Branson o EI eq para considerar a perda da rigidez na seção fissurada. Eemplo e Detalhamento Cálculo do Momento Equivalente EI eq E c [(M r /M a ) 3. I c + [1- (M r /M a ) 3 ] I II ] E c 0, f 1/ ck 3,8 GPa ou 3, kn/m ; I II é o momento de inércia da seção fissurada ESTÁDIO II; Calculando o II para o ESTÁDIO II com α e E s /E c I II Verificação da Flecha (Laje 1) (CQP) ( b II ) Temos: ( ) 3 b II 3 ( A s α e ) d II 0 + α e A s d II ( ) ( ) II 0,05 m I II 1, m 4

18 Eemplo e Detalhamento Verificação da Flecha (Laje 1) (CQP) Cálculo do Momento de Inércia Equivalente Assim, pode-se calcular o momento de inércia equivalente EI eq E c [(M r /M a ) 3. I c + [1- (M r /M a ) 3 ] I II ] EI eq 3, [(6,4/8,) 3 8, [1-(6,4/8,) 3 ] 1, ] 1173,43 kn m Flecha Imediata a i (b.p.l 4 ) / 1.EI eq. α (1 4,1 4 4 ) / ,43 1,4 0,0035 m Onde: α 1,4 (laje tipo 1 com ly/l 1,00); p g + ψ q 4,1 kn/m (valor da carga para a combinação quase permanente (ψ 0,3 p/ edifícios residenciais); Eemplo e Detalhamento Verificação da Flecha (Laje 1) Flecha Diferida no Tempo t 0 1 (tempo, em meses, que foi aplicado o carregamento) t > 70 (tempo, em meses, que se deseja saber o valor da flecha) ξ - 0,6773 1,37 Como: ρ 0 (não eiste armadura negativa) ξ α f : α f 1, ρ ( ) ( ) t 0 : ξ t 0 ( ) 0.3 t 0 ( ) 0.68 ( t ) ξ : ξ() t ξ t para t 70 meses 0 ξ t : t 0.3 ξ(t) para t > 70 meses

19 Eemplo e Detalhamento Verificação da Flecha (Laje 1) Flecha Diferida no Tempo a f a i α f 0,0035 1,37 0,0046 m Flecha Total a T a i (1+ α f ) 0,0035(1 + 1,37) 0,00813 m Eemplo e Detalhamento Abertura de Fissuras (Laje 1) (CF) w φ 1 σ si 4 w ,5. η1 Esi ρri φ1 3. σ si w. 1,5. η E. f 1 si ctm 7,5φ c < 7,5φ 7,5φ 7,5φ 7,5φ Acr 7,5φ a 7,5φ A cr é a área da região de envolvimento protegida pela barra φ i ; E si é o módudo de elasticidade do aço da barra considerada (φ i ); φ i é o diâmetro da barra que protege a região de envolvimento considerada; ρ ri é a taa de armadura em relação à área da região de envolvimento (A cri ); σ si é a tensão de tração no centro de gravidade da armadura, no Estádio II; η 1 é o coeficiente de conformação da armadura (1 em barras lisas, 1,4 barras dentadas e,5 barras nervuradas) (a < 15 φ)

20 Eemplo e Detalhamento Abertura de Fissuras (Laje 1) A crit ρ σ cri si A A s cri 5 73,8 Md 0,8.d.A s 0,068 6,80% 860 0, ,87 kn/cm 7,5 φ 7,5 φ 7,5 φ c 1,5 cm E si 1000kN/cm f ctm 0,565kN/cm Eemplo e Detalhamento 8 6,87 w1 1,5, ,068 w 0,038 mm ,87 w 1,5, ,56 w 0,114 mm w 0,038 mm < w klim (tab 13.3-NBR6118/003) w < 0,4 mm OK!

21 Eemplo e Detalhamento Laje L1 L/5 Não maior que 5 φ φ φ φ Não maior que 30 cm φ Eemplo e Detalhamento Lajes LL3 φ φ φ φ φ φ φ

22 Eemplo e Detalhamento Tipo φ n cm C Unit m C Tot 1 6, , , , , φ 6,3 8 TOTAL C tot (m) ,9 Peso (kg) 5 347,6 56 Taa de consumo por m 3 : kg / 4,7 m 3 54,3 kg/m 3 Lajes armadas em duas Direções B A α ly C l ly l o menor vão teórico, l y o maior vão teórico (l y l ). Normalmente, admitem-se as seguintes hipóteses simplificadoras: vigas rigidas à fleão; apoios da laje sobre as vigas através de charneiras (rotação livre); a continuidade de lajes vizinhas quando estiverem no mesmo nível.

23 Lajes armadas em duas Direções m momento fletor por unidade de largura com plano de atuação paralelo a l ; m y momento fletor por unidade de largura com plano de atuação paralelo a l y. pl m ; α pl my ; α y pl m ; β pl m y β y onde, as variáveis α e β estão tabeladas em função dos seguintes parâmetros: tipo de carga (por eemplo, distribuida uniforme) condições de apoio da laje (tipos de apoio) relação (l y / l ). Lajes armadas em duas Direções Tipos de apoio usualmente empregados para o cálculo das lajes l X charneira engaste l y 1 A B 3 4A 4B 5A 5B 6

24 Lajes armadas em duas Direções TABELA 1 - TIPO 1 Laje com as 4 bordas livremente apoiadas (carga uniforme) l / l y α α y β β y α 1,00,7,7 1,4 1,05 0,8,5 19,4 1,10 19,3,3 17,8 1,15 18,1,3 16,5 1,0 16,9,3 15,4 1,5 15,9,4 14,3 1,30 15,,7 13,6 1,35 14,4,9 1,9 1,40 13,8 3,1 1,3 1,45 13, 3,3 11,7 1,50 1,7 3,5 11, 1,55 1,3 3,5 10,8 1,60 11,9 3,5 10,4 1,65 11,5 3,5 10,1 1,70 11, 3,5 9,8 1,75 10,8 3,5 9,5 1,80 10,7 3,5 9,3 1,85 10,4 3,5 9,1 1,90 10, 3,5 8,9 1,95 10,1 3,5 8,7,00 9,9 3,5 8,6 > 8,0 3,5 6,7 l y m m w y p α p α l ma l y p 3 Eh m l l 4 α m y ν0, Beton-Kalender (1976) Lajes armadas em duas Direções TABELA - TIPO A Laje com 3 bordas livremente apoiadas e uma borda menor engastada (carga uniforme) l / l y α α y β β y α 1,00 3,4 6,5 11,9 31, 1,05 9, 5,0 11,3 7,6 1,10 6,1 4,4 10,9 4,7 1,15 3,7 3,9 10,4,3 1,0,0 3,8 10,1 0,3 1,5 0, 3,6 9,8 18,7 1,30 19,0 3,7 9,6 17,3 1,35 17,8 3,7 9,3 16,1 1,40 16,8 3,8 9, 15,1 1,45 15,8 3,9 9,0 14, 1,50 15,1 4,0 8,9 13,5 1,55 14,3 4,0 8,8 1,8 1,60 13,8 4,0 8,7 1, 1,65 13, 4,0 8,6 11,7 1,70 1,8 4,0 8,5 11, 1,75 1,3 4,0 8,45 10,8 1,80 1,0 4,0 8,4 10,5 1,85 11,5 4,0 8,35 10,1 1,90 11,3 4,0 8,3 9,9 1,95 10,9 4,0 8,5 9,6,00 10,8 4,0 8, 9,4 > 8,0 4,0 8,0 6,7 l y m m p α p α l l y y pl y βy pl 4 ma 3 Eh α m w m y m l m y ν0, Beton-Kalender (1976)

25 Lajes armadas em duas Direções TABELA 3 - TIPO B Laje com 3 bordas livremente apoiadas e uma borda maior engastada (carga uniforme) ly/ l α α y β β y α 1,00 6,5 3,4 11,9 31, 1,05 5,7 33,3 11,3 9, 1,10 4,4 33,9 10,9 7,4 1,15 3,3 34,5 10,5 6,0 1,0,3 34,9 10, 4,8 1,5 1,4 35, 9,9 3,8 1,30 0,7 35,4 9,7,9 1,35 0,1 37,8 9,4,1 1,40 19,7 39,9 9,3 1,5 1,45 19, 41,1 9,1 0,9 1,50 18,8 4,5 9,0 0,4 1,55 18,3 4,5 8,9 0,0 1,60 17,8 4,5 8,8 19,6 1,65 17,5 4,5 8,7 19,3 1,70 17, 4,5 8,6 19,0 1,75 17,0 4,5 8,5 18,7 1,80 16,8 4,5 8,4 18,5 1,85 16,5 4,5 8,3 18,3 1,90 16,4 4,5 8,3 18,1 1,95 16,3 4,5 8,3 18,0,00 16, 4,5 8,3 17,8 > 14, 4,5 8,0 16,7 l y m p m l α m p l y αy pl β pl 4 ma 3 Eh α m w ν0, m l m y Beton-Kalender (1976) Lajes armadas em duas Direções TABELA 4 - TIPO 3 Laje com bordas adjacentes engastadas e as outras duas livremente apoiadas (carga uniforme) ly/ l α α y β β y α 1,00 34,5 34,5 14,3 14,3 41,3 1,05 3,1 33,7 13,3 13,8 37,1 1,10 30,1 33,9 1,7 13,6 34,5 1,15 8,0 33,9 1,0 13,3 31,7 1,0 6,4 34,0 11,5 13,1 9,9 1,5 4,9 34,4 11,1 1,9 8, 1,30 3,8 35,0 10,7 1,8 6,8 1,35 3,0 36,6 10,3 1,7 5,5 1,40, 37,8 10,0 1,6 4,5 1,45 1,4 39,1 9,8 1,5 3,5 1,50 0,7 40, 9,6 1,4,7 1,55 0, 40, 9,4 1,3,1 1,60 19,7 40, 9, 1,3 1,5 1,65 19, 40, 9,1 1, 1,0 1,70 18,8 40, 8,9 1, 0,5 1,75 18,4 40, 8,8 1, 0,1 1,80 18,1 40, 8,7 1, 19,7 1,85 17,8 40, 8,6 1, 19,4 1,90 17,5 40, 8,5 1, 19,0 1,95 17, 40, 8,4 1, 18,8,00 17,1 40, 8,4 1, 18,5 > 14, 40, 8,0 1,0 16,7 l y m p m l α m p l y αy pl β pl y β y m m w ma ν0, p 3 Eh m y m l l 4 α m y Beton-Kalender (1976)

26 Lajes armadas em duas Direções TABELA 5 - TIPO 4A Laje com bordas maiores livremente apoiadas e duas bordas menores engastadas (carga uniforme) l / l y α α y β β y α 1,00 46,1 31,6 14,3 45,3 1,05 39,9 9,8 13,4 39, 1,10 36,0 8,8 1,7 34,4 1,15 31,9 7,7 1,0 30,4 1,0 9,0 6,9 11,5 7, 1,5 6, 6,1 11,1 4,5 1,30 4,1 5,6 10,7,3 1,35,1 5,1 10,3 0,4 1,40 0,6 4,8 10,0 18,8 1,45 19,3 4,6 9,75 17,5 1,50 18,1 4,4 9,5 16,3 1,55 17,0 4,3 9,3 15,3 1,60 16, 4,3 9, 14,4 1,65 15,4 4,3 9,05 13,7 1,70 14,7 4,3 8,9 13,0 1,75 14,0 4,3 8,8 1,4 1,80 13,5 4,3 8,7 11,9 1,85 13,0 4,3 8,6 11,4 1,90 1,6 4,3 8,5 11,0 1,95 1,1 4,3 8,4 10,6,00 11,8 4,3 8,4 10,3 > 8,0 4,3 8,0 6,7 l y p m l α m p l y α y p m y β w ma l y pl 4 3 α Eh m y m m y m y l ν0, Beton-Kalender (1976) Lajes armadas em duas Direções TABELA 6 - TIPO 4B Laje com bordas maiores engastadas e duas bordas menores livremente apoiadas (carga uniforme) ly/ l α α y β β y α 1,00 31,6 46,1 14,3 45,3 1,05 9,9 46,4 13,8 43, 1,10 9,0 47, 13,5 41,5 1,15 8,0 47,7 13, 40,1 1,0 7, 48,1 13,0 39,0 1,5 6,4 48, 1,7 37,9 1,30 5,8 48,1 1,6 37, 1,35 5,3 47,9 1,4 36,5 1,40 4,8 47,8 1,3 36,0 1,45 4,4 47,7 1, 35,6 1,50 4, 47,6 1, 35,1 1,55 4,0 47,6 1,1 34,7 1,60 4,0 47,6 1,0 34,5 1,65 4,0 47,6 1,0 34, 1,70 4,0 47,4 1,0 33,9 1,75 4,0 47,3 1,0 33,8 1,80 4,0 47, 1,0 33,7 1,85 4,0 47,1 1,0 33,6 1,90 4,0 47,1 1,0 33,5 1,95 4,0 47,1 1,0 33,4,00 4,0 47,0 1,0 33,3 > 4,0 47,0 1,0 3,0 l y m m m p α p α l l y y pl β pl 4 ma 3 Eh α m w ν0, m l m y Beton-Kalender (1976) m

27 Lajes armadas em duas Direções TABELA 7 - TIPO 5A Laje com bordas menores engastadas, uma borda maior engastada e outra livremente apoiada (carga uniforme) ly/ l α α y β β y α 1,00 44,6 38,1 18,3 16, 55,4 1,05 41,7 37,3 16,6 15,4 49,1 1,10 38,1 36,7 15,4 14,8 44,1 1,15 34,9 36,4 14,4 14,3 40,1 1,0 3,1 36, 13,5 13,9 36,7 1,5 9,8 36,1 1,7 13,5 33,8 1,30 8,0 36, 1, 13,3 31,7 1,35 6,4 36,6 11,6 13,1 9,7 1,40 5, 37,0 11, 13,0 8,1 1,45 4,0 37,5 10,9 1,8 6,6 1,50 3,1 38,3 10,6 1,7 5,5 1,55,3 39,3 10,3 1,6 4,5 1,60 1,7 40,3 10,1 1,6 3,6 1,65 1,1 41,4 9,9 1,5,8 1,70 0,4 4,7 9,7 1,5,1 1,75 0,0 43,8 9,5 1,4 1,5 1,80 19,5 44,8 9,4 1,4 1,0 1,85 19,1 45,9 9, 1,3 0,5 1,90 18,7 46,7 9,0 1,3 0,1 1,95 18,4 47,7 8,9 1,3 19,7,00 18,0 48,6 8,8 1,3 19,3 > 14, 48,6 8,0 1,0 16,7 l y m p m l α m p l y αy pl β pl y βy pl 4 ma 3 Eh α m m w ν0, m y m m y m y l Beton-Kalender (1976) Lajes armadas em duas Direções TABELA 8 - TIPO 5B Laje com bordas maiores engastadas, uma borda menor engastada e outra livremente apoiada (carga uniforme) ly/ l α α y β β y α m y 1,00 38,1 44,6 16, 18,3 55,4 1,05 35,5 44,8 15,3 17,9 51,6 1,10 33,7 45,7 14,8 17,7 48,7 1,15 3,0 47,1 14, 17,6 46,1 1,0 30,7 47,6 13,9 17,5 44,1 1,5 9,5 47,7 13,5 17,5 4,5 1,30 8,4 47,7 13, 17,5 41, 1,35 7,6 47,9 1,9 17,5 39,9 1,40 6,8 48,1 1,7 17,5 38,9 1,45 6, 48,3 1,6 17,5 38,0 1,50 5,7 48,7 1,5 17,5 37, 1,55 5, 49,0 1,4 17,5 36,5 1,60 4,8 49,4 1,3 17,5 36,0 1,65 4,5 49,8 1, 17,5 35,4 1,70 4, 50, 1, 17,5 35,0 1,75 4,0 50,7 1,1 17,5 34,6 1,80 4,0 51,3 1,1 17,5 34,4 1,85 4,0 5,0 1,0 17,5 34, 1,90 4,0 5,6 1,0 17,5 33,9 1,95 4,0 53,4 1,0 17,5 33,8,00 4,0 54,1 1,0 17,5 33,7 > 4,0 54,0 1,0 17,5 3,0 l y m m m y p α p α l l y pl β pl β y m m w y ma p 3 Eh m l l 4 α m y ν0, Beton-Kalender (1976) m

28 Lajes armadas em duas Direções TABELA 9 - TIPO 6 Laje com as 4 bordas engastadas (carga uniforme) ly/ l α α y β β y α 1,00 47,3 47,3 19,4 19,4 68,5 1,05 43,1 47,3 18, 18,8 6,4 1,10 40,0 47,8 17,1 18,4 57,6 1,15 37,3 48,3 16,3 18,1 53,4 1,0 35, 49,3 15,5 17,9 50,3 1,5 33,4 50,5 14,9 17,7 47,6 1,30 31,8 51,7 14,5 17,6 45,3 1,35 30,7 53,3 14,0 17,5 43,4 1,40 9,6 54,8 13,7 17,5 4,0 1,45 8,6 56,4 13,4 17,5 40,5 1,50 7,8 57,3 13, 17,5 39,5 1,55 7, 57,6 13,0 17,5 38,4 1,60 6,6 57,8 1,8 17,5 37,6 1,65 6,1 57,9 1,7 17,5 36,9 1,70 5,5 57,8 1,5 17,5 36,3 1,75 5,1 57,7 1,4 17,5 35,8 1,80 4,8 57,6 1,3 17,5 35,4 1,85 4,5 57,5 1, 17,5 35,1 1,90 4, 57,4 1,1 17,5 34,7 1,95 4,0 57, 1,0 17,5 34,5,00 4,0 57,1 1,0 17,5 34,3 > 4,0 57,0 1,0 17,5 3,0 l y m m m m y p m l α m p l y α m m w y ma y pl β pl β y p 3 Eh m y m y l l 4 α ν0, Beton-Kalender (1976) Lajes armadas em duas Direções Para os pisos usuais de edifícios residenciais e comerciais (sobrecargas de valores moderados) pode ser aplicado o método simplificado eposto a seguir a) lajes isoladas: inicialmente, isolam-se as lajes, admitindo-se, para cada uma delas, as seguintes condições de apoio: apoio livre, quando não eistir laje vizinha junto a este apoio; apoio engastado, quando eistir laje vizinha no mesmo nível permitindo, assim, a continuidade da armadura negativa de fleão de uma laje para a outra; vigas rígidas de apoio da laje; e, calculam-se os momentos fletores máimos (em valor absoluto) nestas lajes isoladas (m, m y, m e m y ).

29 Lajes armadas em duas Direções b) correção dos momentos fletores devido à continuidade entre as lajes vizinhas: momentos sobre os apoios comuns às lajes adjacentes: adota-se para momento fletor de compatibilização, o maior valor entre 0,8 m > e (m 1 + m ) /, onde m 1 e m são os valores absolutos dos momentos negativos nas lajes adjacentes junto ao apoio considerado e, m >, o maior momento entre m 1 e m. momentos nos vãos: para sobrecargas usuais de edifícios podem ser adotados os momentos fletores obtidos nas lajes isoladas; portanto. Para sobrecargas maiores convém efetuar essas correções, principalmente, quando acarretar aumento no valor do momento fletor. Para isso, eistem tabelas apropriadas.

30 Lajes armadas em duas Direções Dimensionamento a momento fletor a) altura útil Do mesmo modo que para as lajes armadas em uma direção, as alturas úteis são dadas por: d h - c - φ / ; d y h - c - φ - φ y / podendo ser estimadas, nas lajes usuais, por d h - c - 0,5 cm ; d y h - c - 1,0 cm Lajes armadas em duas Direções b) cálculo de A s m d (γ f m, γ f m y ou γ f m ) onde γ f 1,4 (kn.cm/m) d (d ou d y ) (cm) A s (A s ou A sy ) (cm / m) b 100 cm f cd f ck / γ c (γ c 1,4) (kn/cm ) f yd f yk / γ s (γ s 1,15) (kn/cm ) Para 34 : 1,5d 1 m 1 d 0,45bd fcd

31 Lajes armadas em duas Direções Armadura: m A d s fyd(d 0,4) onde A s A s para m m ; A s A sy para m m y ; A s A s para m m Lajes armadas em duas Direções Armaduras mínimas (tabelas 19.1 e 17.3 da NBR 6118/003) armaduras de vão: A s (A s ou A sy ) 0,9 cm /m e A ρ s s bh armaduras sobre os apoios de continuidade: A s 1,5 cm /m ' A s ρs bh

32 Lajes armadas em duas Direções Escolha das barras diâmetro: 4 mm φ h/8 espaçamento entre as barras: 0 cm armadura nos vãos: A s 8 cm s h armaduras nos apoios: A s 8cm s 0 cm Regras usuais de arranjo das armaduras de lajes

33 Casos Particulares Casos Particulares

34 Casos Particulares l l menor menor l 3 < l 3 maior maior Eemplo e Detalhamento f ck 5 MPa Aço CA50A c l 1,5 cm (cobrimento das lajes) q,0 kn/m (carga acidental) h 10 cm vigas: b w 1 cm c v,0 cm

35 Eemplo e Detalhamento peso próprio 0,10 5,5 kn/m revestimento 1,0 g 3,5 kn/m (carga permanente) q,0 kn/m (carga acidental) p g + q 5,5 kn/m (carga total) Laje Tipo l l y p l y /l α α y -β -β y m m y m m y L1 3 3,5 4,0 5,5 1,14 8,0 33,9 1,0 13,3,4,0-5,6-5,1 L3 5B 3,5 4,0 5,5 1,14 3,0 47,1 14, 17,6,1 1,4-4,7-3,8 Eemplo e Detalhamento Apoio m esq m dir 0,8m > m médio m ij L1-L m y -5,1 m y -5,1-4,1-5,1 m 1-5,1 L1-L3 m -5,6 m -4,7-4,5-5, m 13-5, L3-L4 m y -3,8 m y -3,8-3,0-3,8 m 34-3,8 L3-L5 m y -4,7 m -4,7 m 35-4,7 Laje d (cm) m (kn.cm) m d (kn.cm) (cm) A s (cm ) ρ s % A smin (cm ) A sf Escolha L1 8,0 7,5 m 40 m y ,35 0,31 0,98 0,87 0,10 1,00 1,00 1,00 φ5 c/0 (L) 8,0 8,0 m m ,76 0,78,13,18 0,15 1,50,13,18 φ6,3 c/15 φ6.,3 c/16 L3 (L4) (L5) 8,0 7,5 8,0 8,0 m 10 m y 140 m m ,3 0, 0,56 0,70 0,86 0,60 1,57 1,96 0,10 0,15 1,00 1,50 1,00 1,00 1,57 1,96 φ5 c/0 Φ5 c/1 φ6,3 c/16

36 Eemplo e Detalhamento φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ φ Lajes armadas em duas Direções Verificação ao Cisalhamento (Laje 1) V Sd V Rd1 A resistência de projeto ao cisalhamento é dada por: V Rd1 [τ Rd k (1, + 40 ρ 1 ) + 0,15 σ cp ] b w d onde: τ Rd 0,5 f ctd 0,3 MPa f ctd f ctk,inf / γ c 1,8 MPa f ctk,inf 0,7.f ct,m 0,7,565 1,795 MPa f ct,m 0,3.f ck /3 0,3 5 /3,565 MPa ρ 1 A s /b w.d 1 /100 8,0 0,15% (não maior que 0,0) k 1,6 d [m] 1,6 0,08 1,5

37 onde: A s 1 cm (considerando toda a armadura) b w 100 cm (largura mínima da seção ao longo da altura útil d); σ cp N Sd / A c 0 N Sd 0 pois não eiste força longitudinal na seção devida à protensão ou carregamento. Assim, V Rd1 [τ Rd k (1, + 40 ρ 1 ) + 0,15 σ cp ] b w.d [0,03 1,5(1, ,0015)+ 0]100 8 V Rd1 48,64 kn/m V Sd p. γ f 4,8 1,4 6,7 kn/m V Rd1 48,64 > 6,7 V Sd Não há a necessidade de estribos Lajes armadas em duas Direções Verificação da Flecha (Laje 1) (CQP) Cálculo do Momento de Fissuração M r (α.f ct,m. I c )/y t (1, , ) / 0,05 6,4 kn.m α 1,5 para seção retangular; f ct,m já calculado anteriormente para o cisalhamento I c b.h 3 /1 que é momento de inércia da seção de base 100 cm ESTÁDIO I; y t 0,05 cm (distância do centro de gravidade à fibra mais tracionada) Como : M r 6,4 kn.m M a 1,79 kn.m Não se faz necessário o cálculo da flecha em ESTÁDIO II.

38 Lajes armadas em duas Direções Verificação da Flecha (Laje 1) (CQP) Flecha Imediata a i (b.p.l 4 ) / 1.EI 0. α (1 4,1 3,5 4 ) / ,34 31,7 0, m Onde: α 31,7 (laje tipo 3 com ly/l 1,15); p g + ψ q 4,1 kn/m (valor da carga para a combinação quase permanente (ψ 0,3 p/ edifícios residenciais); Flecha Diferida no Tempo t 0 1 (tempo, em meses, que foi aplicado o carregamento) t > 70 (tempo, em meses, que se deseja saber o valor da flecha) Lajes armadas em duas Direções Verificação da Flecha (Laje 1) (CQP) ( ) ( ) t 0 : ξ t 0 ( ) 0.3 t 0 ( ) 0.68 ( t ) ξ : ξ() t ξ t para t 70 meses 0 ξ t : t 0.3 ξ(t) para t > 70 meses ξ - 0,6773 1,37 Como: ρ 0 (não eiste armadura negativa) ξ α f : α f 1, ρ

39 Lajes armadas em duas Direções Verificação da Flecha (Laje 1) Flecha Diferida no Tempo a f a i α f 0, ,37 0,0011 m Flecha Total a T a i.(1+ α f ) 0,000815(1 + 1,37) 0,00189 m Lajes armadas em duas Direções Abertura de Fissuras (Laje 1) (CF) w A cr é a área da região de envolvimento protegida pela barra φ i ; E si é o módudo de elasticidade do aço da barra considerada (φ i ); φ i φ 1 σ si 4 w ,5. η1 Esi ρri φ1 3. σ w. 1,5. η E. f 7,5φ c < 7,5φ é o diâmetro da barra que protege a região de envolvimento considerada; ρ ri é a taa de armadura em relação à área da região de envolvimento (A cri ); σ si é a tensão de tração no centro de gravidade da armadura, no Estádio II; η 1 é o coeficiente de conformação da armadura (1 em barras lisas, 1,4 barras,5 barras nervuradas) 1 si si ctm 7,5φ 7,5φ 7,5φ Acr 7,5φ a 7,5φ (a < 15 φ) dentadas e

40 Lajes armadas em duas Direções Abertura de Fissuras (Laje 1) A crit ρ σ cri si A A s cri 1 39,38 Md 0,8.d.A s 0,054,54% 188 9,37 kn/cm 0, ,5 φ 7,5 φ 7,5 φ c 1,5 cm E si 1.000kN/cm f ctm 0,565kN/cm Lajes armadas em duas Direções Abertura de Fissuras (Laje 1) 5 w1 1,5,5 w 0,05 mm 1 9, , ,97 w 1,5, ,56 w 0,086 mm + 45 w 0,05 mm < w klim (tab 13.3-NBR6118/003) w < 0,4 mm OK!

41 Punção é o Estado Limite Último determinado por cisalhamento no entorno de forças concentradas. Arm. de fleão Superfície de Ruptura. 5º a 30º Pilar Punção Ruptura ocorre na ligação da laje com o pilar. Ruína de forma abrupta e frágil. Para aumentar a resistência à punção da laje: Aumentar a espessura das lajes na região do pilar; Utilizar concreto de alta resistência; Usar armadura de cisalhamento.

42 Dimensionamento de Lajes à Punção Modelo de Cálculo Verificação do cisalhamento em duas ou mais superfícies críticas. Na primeira superfície crítica, dada pelo perímetro C do pilar ou da carga concentrada Na segunda superfície crítica, dada pelo perímetro C, afastado d do pilar ou da carga concentrada Caso haja necessidade, a ligação deve ser reforçada por armadura transversal. A terceira superfície crítica, perímetro C, só é utilizada quando é necessário colocar armadura transversal. O perímetro da superfície C é afastado d da última camada de armadura transversal Dimensionamento de Lajes à Punção Superfícies Críticas C, C e C C" C'd C'd C C" Arm. de fleão Arm. de cisalhamento Pilar

43 Dimensionamento de Lajes à Punção Superfícies Críticas C, C e C Superfícies críticas, limitadas pelos perímetros críticos C e C Verificação da tensão resistente de compressão diagonal do concreto na superfície crítica C. τ Sd τ Rd 0,7ανfcd Sendo: α ν (1 - f ck /50) Verificação da tensão resistente na superfície crítica C sem armadura de punção. τ τ,13( d )( ρ f ) 1 3 Sd Rd 0 ck Sendo: ρ é a taa geométrica de armadura de fleão; d é altura útil da laje ao longo do contorno C.

44 Verificação da tensão resistente na superfície crítica C com armadura de punção. Sd ( + 00 / d )( 100ρf ) 1/3 Rd 3 0,10 1 ck + τ τ 1, 5 ( ud ) senα Sendo: s r o espaçamento radial entre linhas da armadura de punção; α é o ângulo de inclinação entre o eio da armadura de punção e o plano da laje; A sw é a área da armadura de punção num contorno completo paralelo a C ; u é o perímetro crítico; f ywd é a resistência de cálculo da armadura de punção, não maior que 300 MPa para conectores ou 50 MPa para estribos. d s r A sw f ywd Verificação da tensão resistente na superfície crítica C com armadura de punção. ( 1 0 d )( ρ f ) 1 3 τ τ 4, Sd Rd 0 ck

45 Dimensionamento de Lajes à Punção Tensão Solicitante No caso em que o efeito do carregamento pode ser considerado simétrico: Com: τ F Sd Sd u d d (d + d y )/ onde: d é a altura útil da laje ao longo do contorno crítico C', eterno ao contorno C da área de aplicação da força e deste distante d no plano da laje d e d y são as alturas úteis nas duas direções ortogonais u é o perímetro do contorno crítico C' ud é a área da superfície crítica é a força ou a reação concentrada, de cálculo F Sd Dimensionamento de Lajes à Punção Pilar Interno com Efeito de Momento F K M τ Sd + Sd Sd onde: u d Wp d K coeficiente que fornece a parcela de M Sd transmitida ao pilar por cisalhamento, que depende da relação C 1 /C C 1 /C 0,5 1,0,0 3,0 K 0,45 0,60 0,70 0,80 Onde: C 1 é a dimensão do pilar paralela à ecentricidade da força C é a dimensão do pilar perpendicular à ecentricidade da força Para um pilar retangular: C1 Wp + C1 C + 4 C d + 16 d + π d C 1

46 Dimensionamento de Lajes à Punção Pilares de Borda Perímetro crítico em pilares de borda Dimensionamento de Lajes à Punção Pilares de Borda Quando não agir momento no plano paralelo à borda livre: F K M τ Sd Sd1 Sd + MSd1 ( MSd -MSd*) 0 * u d Wp1 d MSd* é o momento de cálculo resultante da ecentricidade do perímetro crítico reduzido u* em relação ao centro do pilar

47 Dimensionamento de Lajes à Punção Pilares de Borda τ Sd F Sd u * d K M K M + 1 Sd1 + Sd Wp1d Wpd Quando agir momento no plano paralelo à borda livre: Dimensionamento de Lajes à Punção Pilares de Canto Perímetro crítico em pilares de canto

48 Dimensionamento de Lajes à Punção Pilares de Canto Como o pilar de canto apresenta duas bordas livres, deve ser feita a verificação separadamente para cada uma delas, considerando o momento fletor cujo plano é perpendicular à borda livre adotada K deve ser calculado em função da proporção C 1 /C, sendo C 1 e C, respectivamente, os lados do pilar perpendicular e paralelo à borda livre adotada Dimensionamento de Lajes à Punção Capitel

49 Dimensionamento de Lajes à Punção Casos Especiais de Contorno Crítico (b) (a) (a) Perímetro crítico no caso do contorno C apresentar reentrância (b) Perímetro crítico junto à abertura na laje Dimensionamento de Lajes à Punção Disposição da armadura de punção em corte

50 Dimensionamento de Lajes à Punção Colapso Progressívo A s f yd F Sd A s é a somatória de todas as áreas das barras que cruzam cada uma das faces do pilar Dimensionamento de Lajes à Punção Verificação de Elementos Protendidos τ Sd,ef τ Sd τ Pd ΣPk inf,i sen αi τpd u d

51 Dimensionamento de Lajes à Punção Verificação de Elementos Protendidos Onde: τ Pd é a tensão devida ao efeito dos cabos de protensão inclinados que atravessam o contorno considerado e passam a menos de d/ da face do pilar P kinf,i é a força de protensão no cabo i α i é a inclinação do cabo i em relação ao plano da laje no contorno considerado u é o perímetro crítico do contorno considerado, em que se calculam τ Sd,ef e τ Sd Detalhamento Bordas Livres e Aberturas

52 Detalhamento Lajes sem Vigas - Armaduras Passivas Detalhamento Armadura de Punção

53 Lajes Nervuradas As lajes nervuradas podem ser calculadas como lajes maciças desde que respeitadas as condições: a 100cm: pode-se calcular a armadura de fleão como laje maciça a 50cm: dispensa-se armadura de cisalhamento das nervuras b w 4cm; h f 4cm a/15 Lajes Nervuradas Não é permitido o emprego de armaduras de compressão do lado oposto à mesa b w

54 Lajes Nervuradas Deve-se também fazer as seguintes verificações: 1. Se a > 50cm ou houver carga concentrada no painel entre nervuras a mesa deverá ser verificada à fleão Lajes Nervuradas. se a > 50cm, a resistência das nervuras ao cisalhamento deverá ser verificada como em vigas isoladas. Neste caso as nervuras precisam obrigatoriamente ser armadas com estribos, ou ser empregada uma armadura em treliça >

55 Lajes Nervuradas 3. nas lajes armadas em uma só direção são necessárias nervuras transversais sempre que haja cargas concentradas a distribuir ou quando l > 4m, eigindo-se nervuras no mínimo quando l > 6m De modo geral, quando a > 50cm é preferível tratar as nervuras como vigas isoladas, respeitando-se a espessura mínima e armaduras mínimas da alma das vigas. Lajes Nervuradas Atenção especial às lajes nervuradas contínuas: Momento negativo

56 Lajes Nervuradas Atenção especial às lajes nervuradas contínuas: Lajes Nervuradas Critérios de Projeto a) distância livre entre nervuras: L o 50cm b) espessura das nervuras: b o 4cm c) espessura da mesa h f 4cm a/15 d) apoio ao longo de uma nervura

57 Lajes Nervuradas Critérios de Projeto e) em lajes armadas em uma só direção são obrigatórias as nervuras transversais na presença de cargas concentradas quanto para L > 4m, com pelo menos duas nervuras para L > 6m f) não se permite armadura de compressão na nervura quando b o < 8cm Lajes Nervuradas Critérios de Projeto VIII) Armaduras diâmetro das barras: 4mm φ h/8 armadura de distribuição das lajes armadas numa só direção A s,distr 1/5 A s,princ A s,distr 0,9 cm /m 3φ / m espaçamento da armadura de distribuição: s t 33cm

58 Lajes Nervuradas Critérios de Projeto armaduras mínimas: - armaduras de vão: A s (A s ou A sy ) ρ s A s bh ( de acordo com a Tab.19.1 da NBR - armaduras sobre os apoios de continuidade: ' A s ' ρ s ( de acordo com a Tab.19.1 da NBR bh 6118/ / 003 Lajes Nervuradas Critérios de Projeto armaduras mínimas: - armaduras nos vãos: A s 8cm s 0cm h - armaduras nos apoios: A s 8cm s 0cm h

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