PROJETO DE RESERVATÓRIOS

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL CONCRETO ARMADO II ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS Boa Vista RR 2010

2 ADRIEL CARLOS BATISTA DOS SANTOS Projeto de Reservatórios apresentado ao professor Dr. José Neres da Silva Filho, da disciplina de Concreto Armado II. Boa Vista RR 2010

3 SUMÁRIO INTRODUÇÃO ª QUESTÃO... 8 a) Reservatório elevado dimensionado considerando a flexo-tração... 8 b) Reservatózrio elevado considerando o modelo como viga-parede ª QUESTÃO ª QUESTÃO ª QUESTÃO ª QUESTÂO a) Dados iniciais b) Trecho II c) Trecho I REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS... 78

4 LISTA DE TABELAS Tabela 1 - Características das lajes Tabela 2 - Ações atuantes nas lajes Tabela 3 - Reações de apoio das lajes Tabela 4 - Momentos fletores das lajes Tabela 5 - Resumo do cálculo das armaduras na direção x Tabela 6 - Resumo do cálculo das armaduras na direção y Tabela 7 - Resumo do cálculo das armaduras nos engastes Tabela 8 - Dimensionamento das armaduras Tabela 9 - Aberturas limites das fissuras Tabela 10 - Abertura das fissuras Tabela 11 - Características das lajes Tabela 12 - Ações atuantes no reservatório vazio Tabela 13 - Ações atuantes no reservatório cheio Tabela 14 - Momentos fletores no reservatório vazio Tabela 15 - Momentos fletores no reservatório cheio Tabela 16 - Esforços finais nas lajes do reservatório quando vazio Tabela 17 - Esforços finais nas lajes do reservatório quando cheio Tabela 18 - Dimensionamento da armadura positiva na direção x para o reservatório vazio.. 42 Tabela 19 - Dimensionamento da armadura positiva na direção y para o reservatório vazio.. 42 Tabela 20 - Dimensionamento da armadura das ligações para o reservatório vazio Tabela 21 - Dimensionamento da armadura positiva na direção x para o reservatório cheio.. 43 Tabela 22 - Dimensionamento da armadura positiva na direção y para o reservatório cheio.. 43 Tabela 23 - Dimensionamento da armadura das ligações para o reservatório cheio Tabela 24 - Áreas de aço efetivas e espaçamentos calculados para o reservatório vazio Tabela 25 - Áreas de aço efetivas e espaçamentos calculados para o reservatório cheio... 44

5 Tabela 26 - Aberturas limites das fissuras Tabela 27 - Abertura das fissuras Tabela 28 - Aberturas limites das fissuras Tabela 29 - Abertura das fissuras Tabela 30 - Armaduras necessárias para limitar a fissuração Tabela 31 - Resumo das características das lajes para o trecho II Tabela 32 - Resumo das ações nas lajes para o trecho II Tabela 33 - Resumo das reações das lajes para o trecho II Tabela 34 - Resumo dos momentos fletores das lajes para o trecho II Tabela 35 - Resumo de cálculo das armaduras positivas Tabela 36 - Resumo de cálculo das armaduras nas ligações Tabela 37 - Áreas de aço e espaçamentos Tabela 38 - Aberturas limites das fissuras Tabela 39 - Abertura das fissuras Tabela 40 - Resumo das características das lajes com o reservatório vazio do trecho I Tabela 41 - Resumo das ações nas lajes com o reservatório vazio do trecho I Tabela 42 - Resumo dos esforços nas lajes com o reservatório vazio do trecho I Tabela 43 - Resumo das características das lajes com o reservatório cheio do trecho I Tabela 44 - Resumo das ações nas lajes com o reservatório cheio do trecho I Tabela 45 - Resumo dos esforços nas lajes com o reservatório cheio do trecho I Tabela 46 - Armadura positiva na direção x para o reservatório vazio Tabela 47 - Armadura positiva na direção y para o reservatório vazio Tabela 48 - Armadura dos engastes para o reservatório vazio Tabela 49 - Armadura positiva na direção x para o reservatório cheio Tabela 50 - Armadura positiva na direção y para o reservatório cheio Tabela 51 - Armadura dos engastes para o reservatório cheio Tabela 52 - Áreas de aço e espaçamentos para o reservatório vazio para o trecho I... 73

6 Tabela 53 - Áreas de aço e espaçamentos para o reservatório cheio para o trecho I Tabela 54 - Abertura das fissuras Tabela 55 - Aberturas limites das fissuras Tabela 56 - Abertura das fissuras Tabela 57 - Armaduras necessárias para limitar a fissuração... 77

7 LISTA DE FIGURAS Figura 1 - Reservatório a ser dimensionado (dimensões em metros)... 8 Figura 2 - Vinculações e vãos teóricos (dimensões em metros) Figura 3 - Esquema das ações Figura 4 - Reações de apoio e momentos fletores na laje L1 (tampa) Figura 5 - Reações de apoio e momentos fletores na laje L2 (fundo) Figura 6 - Reações de apoio e momentos fletores nas lajes L3 e L4 (paredes) Figura 7 - Reações de apoio e momentos fletores nas lajes L5 e L6 (paredes) Figura 8 - Planta baixa do reservatório a ser dimensionado Figura 9 - Corte A-A do reservatório a ser dimensionado Figura 10 - Simplificação para carga triangular Figura 11 - Vinculações e vãos teóricos Figura 12 - Esquema das ações Figura 13 - Momentos fletores nas lajes do reservatório quando vazio Figura 14 - Momentos fletores nas lajes do reservatório quando cheio Figura 15 - Planta baixa do reservatório a ser dimensionado Figura 16 - Vinculações e vãos teóricos das lajes Figura 17 - Reações de apoio e momentos fletores na laje L1 (tampa) Figura 18 - Reações de apoio e momentos fletores nas lajes L2, L3, L4 e L5 (paredes) Figura 19 - Esforços finais nas lajes L1 (tampa), L2, L3, L4 e L5 (paredes) Figura 20 - Carga simplificada Figura 21 - Vinculações e vãos teóricos Figura 22 - Momentos fletores nas lajes L6 e L2/L3/L4/L5 para o trecho I (vazio) Figura 23 - Momentos fletores nas lajes L6 e L2/L3/L4/L5 para o trecho I (cheio) Figura 24 - Esforços finais nas lajes L6 e L2/L3/L4/L5 para o reservatório vazio... 70

8 Figura 25 - Esforços finais nas lajes L6 e L2/L3/L4/L5 para o reservatório cheio... 70

9 7 INTRODUÇÃO Os reservatórios usuais dos edifícios são formados por um conjunto de placas, podendo ter uma ou mais células. A divisão do reservatório em células visa permitir a limpeza do mesmo sem que ocorra uma interrupção no abastecimento de água no prédio. No presente projeto serão dimensionados e detalhados os seguintes reservatórios: 1) Reservatório elevado; 2) Reservatório enterrado; 3) Reservatório semi-enterrado. E além do cálculo dos reservatórios supracitados, também serão respondidas questões de cunho muito importante, essenciais para um engenheiro quando se deparar com um projeto de reservatório em sua vida profissional.

10 0,15 4,50 P ar. 3 P ar. 4 0,15 0,10 2,00 0,15 DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II 8 1ª QUESTÃO a) Reservatório elevado dimensionado considerando a flexo-tração 1. Dados iniciais a. Aço CA-50 e CA-60; b. Classe de agressividade ambiental III; c. Cobrimento nominal de 2,5 cm; d. 0,15 2,30 0,15 P1 P ar. 1 P2 A A' C O R TE V E R TIC A L A - A ' P3 P ar. 2 P4 Figura 1 - Reservatório a ser dimensionado (dimensões em metros) 2. Levantamento de cargas 2.1. Cargas na tampa Peso próprio (P p ): Peso do revestimento (P rev ):

11 9 Carga acidental (q): 6120:1980. Carga acidental obtida para forros sem acesso ao público, de acordo com a NBR Carga total na tampa (p 1 ): 2.2. Cargas no fundo 1) Peso próprio (P p ): 2) Peso do revestimento (P rev ): 3) Pressão hidrostática (P a ): Carga total no fundo (p 2 ): 2.3. Cargas nas paredes Carga triangular com ordenada máxima: 3. Esforços nas lajes Para o cálculo das reações e momentos, foram utilizadas as tabelas de lajes de Pinheiro (2007).

12 2,13 4,65 4,65 4,65 4,65 2,13 DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II 10 la L3 lb 2,45 lb ly lb ly L5 L2 Fundo L6 L1 Tam pa la lx la lx 2,13 2,45 2,13 2,45 la L4 2,45 lb Figura 2 - Vinculações e vãos teóricos (dimensões em metros)

13 11 Figura 3 - Esquema das ações 3.1. Características das lajes Apresenta-se a seguir as características das lajes: Tabela 1 - Características das lajes Características Lajes L1(tampa) L2(fundo) L3 L4 L5 L6 Tipo 1 6 5A/16 5A/16 5A/16 5A/16 lx (cm) ,5 212,5 212,5 212,5 ly (cm) ly/lx 1,90 1,90 1,15 1,15 2,19 2,19 la (cm) ,5 212,5 212,5 212,5 lb (cm) la/lb - - 0,87 0,87 0,46 0, Ações atuantes nas lajes As ações atuantes nas lajes são:

14 12 Tabela 2 - Ações atuantes nas lajes Ações (KN/m²) Lajes L1(tampa) L2(fundo) L3 L4 L5 L6 Peso Próprio 2,50 3, Revestimento 1,00 1, Pressão Hidrostática - 21,00 21,00 21,00 21,00 21,00 Carga acidental 0, g 3,50 4, q 0,50 21,00 21,00 21,00 21,00 21,00 p 4,00 25,75 21,00 21,00 21,00 21, Reações de apoio das lajes As reações de apoio são calculadas conforme: Onde: : Reação de apoio; : Coeficiente obtido na tabela 2.2 de PINHEIRO (2007); : Ação atuante na laje; : Menor vão da laje. Dessa forma, foram obtidos os seguintes resultados para as lajes: Tabela 3 - Reações de apoio das lajes Reações de Apoio (KN/m) Lajes L1(tampa) L2(fundo) L3 L4 L5 L6 vx 3,68-1,96 1,96 4,38 4,38 vx' - 3,68 2,88 2,88 6,25 6,25 vy 2, vy' - 2,50 3,14 3,14 3,17 3,17 rx 3,61-4,37 4,37 9,77 9,77 rx' - 23,22 6,43 6,43 13,95 13,95 ry 2, ry' - 15,77 7,01 7,01 7,07 7,07 Obs.: Para o cálculo das reações das cargas triangulares, foi utilizada a tabela 2.3c (tipo 5A) para cargas uniformes, fazendo uma simplificação utilizando a carga média de p.

15 Momentos fletores das lajes Os momentos fletores são calculados conforme: Onde: m: Momento fletor; : Coeficiente obtido nas tabelas 2.3 e 2.4 de PINHEIRO (2007); : Ação atuante na laje; : Menor vão da laje. Dessa forma, foram obtidos os seguintes resultados para as lajes: Tabela 4 - Momentos fletores das lajes Momentos Fletores (KNm/m) Lajes L1(tampa) L2(fundo) L3 L4 L5 L6 μx 9,54 3,99 1,45 1,45 2,98 2,98 μx' - 8,24 4,47 4,47 6,67 6,67 μy 3,29 1,01 1,24 1,24 0,96 0,96 μy' - 5,72 3,17 3,17 3,60 3,60 mx 2,29 6,17 1,38 1,38 2,83 2,83 mx' - 12,74 4,24 4,24 6,33 6,33 my 0,79 1,56 1,18 1,18 0,91 0,91 my' - 8,84 3,01 3,01 3,41 3,41

16 Representação das reações e momentos nas lajes R eações (kn /m ) M om entos (kn.m /m ) 2,45 0,79 3,61 3,61 2,29 2,45 Figura 4 - Reações de apoio e momentos fletores na laje L1 (tampa) R eações (kn /m ) M om entos (kn.m /m ) 15,77 8,84 23,22 23,22 1,56 12,74 6,17 12,74 8,84 15,77 Figura 5 - Reações de apoio e momentos fletores na laje L2 (fundo)

17 15 R eações (kn /m ) M om entos (kn.m /m ) 4,37 7,01 7,01 3,01 1,38 1,18 3,01 6,43 4,24 Figura 6 - Reações de apoio e momentos fletores nas lajes L3 e L4 (paredes) R eações (kn /m ) M om entos (kn.m /m ) 9,77 7,07 7,07 3,41 2,83 0,91 3,41 13,95 6,33 Figura 7 - Reações de apoio e momentos fletores nas lajes L5 e L6 (paredes) 4. Compatibilização dos momentos negativos 4.1. Ligação parede-parede (entre L3/L4 L5/L6) 4.2. Ligação fundo-parede (entre L2 L3/L4) 4.3. Ligação fundo-parede (entre L2 L5/L6)

18 16 5. Correção dos momentos positivos do fundo As reduções dos momentos negativos na laje de fundo são dadas por: Aplicando esses momentos nas bordas da laje de fundo, obtêm-se as alterações nos momentos positivos com o emprego da tabela de José Milton. A relação entre os lados da laje de fundo é dada por: Da tabela do Professor José Milton, obtêm-se os coeficientes: a. ; b. ; c. ; d.. Os incrementos dos momentos positivos são: Os momentos finais na laje de fundo são dados por:

19 17 6. Esforços finais para o dimensionamento 4,37 6,43 0,79 2,51 9,77 2,29 9,77 13,95 8,38 13,95 7,07 4,37 L1 (tam pa) 6,43 L2 (fundo) Figura 8 Esforços finais nas lajes L1 (tampa) e L2 (fundo) 2,45 3,61 1,36 2,66 1,28 7,07 7,07 7,01 0,99 7,01 15,77 23,22 L3 e L4 L5 e L6 Figura 9 Esforços finais nas lajes L3, L4, L5 e L6. 7. Dimensionamento da armadura positiva

20 18 Para o cálculo das armaduras, serão utilizadas as seguintes expressões: É desconsiderado o efeito de compreensão da tampa no cálculo, a favor da segurança. Temos que: Se domínio 1. Se domínio 2 ou domínio 3. Dessa forma: 1) Solução no domínio 1: 2) Solução nos domínios 2 e 3: a. Momento reduzido equivalente: b. Momento limite: Obs.: Valor válido para aço CA-50, retirado da tabela de José Milton. 1) Se armadura simples 2) Se armadura dupla Onde a tensão Áreas de aço: na armadura comprimida é obtida na tabela de José Milton.

21 19 Tabela 5 - Resumo do cálculo das armaduras na direção x LAJES L1 L2 L3 L4 L5 L6 Local Tampa Fundo Parede Parede Parede Parede fck Mpa σcd kn/cm² 2,732 2,732 2,732 2,732 2,732 2,732 fyk Mpa 500,00 500,00 500,00 500,00 500,00 500,00 fyd kn/cm² 43,5 43,5 43,5 43,5 43,5 43,5 Mk kn.cm 229,00 838,00 136,00 136,00 266,00 266,00 Md kn.cm 320, ,20 190,40 190,40 372,40 372,40 Nk kn 9,77 13,95 15,77 15,77 23,22 23,22 Nd kn 13,68 19,53 22,08 22,08 32,51 32,51 b cm d cm d' cm ν 0,0072 0,0060 0,0067 0,0067 0,0099 0,0099 μ 0,0239 0,0298 0,0048 0,0048 0,0095 0,0095 δ 0,4286 0,2500 0,2500 0,2500 0,2500 0,2500 Teste Domínio 0,0020 0,0022 0,0025 0,0025 0,0037 0,0037 Domínio Domínio 2,3 Domínio 2,3 Domínio 2,3 Domínio 2,3 Domínio 2,3 Domínio 2,3 μsd 0,022 0,028 0,002 0,002 0,006 0,006 μlim 0,372 0,372 0,372 0,372 0,372 0,372 Teste Armadura Armadura Armadura Armadura Armadura Armadura Armadura Simples Simples Simples Simples Simples Simples ξ 0,028 0,035 0,003 0,003 0,007 0,007 ω' 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 ω 0,029 0,034 0,009 0,009 0,016 0,016 As cm 2 1,289 2,559 0,683 0,683 1,182 1,182 As' cm

22 20 Tabela 6 - Resumo do cálculo das armaduras na direção y LAJES L1 L2 L3 L4 L5 L6 Local Tampa Fundo Parede Parede Parede Parede fck Mpa σcd kn/cm² 2,732 2,732 2,732 2,732 2,732 2,732 fyk Mpa 500,00 500,00 500,00 500,00 500,00 500,00 fyd kn/cm² 43,5 43,5 43,5 43,5 43,5 43,5 Mk kn.cm 79,00 251,00 128,00 128,00 99,00 99,0 Md kn.cm 110,60 351,40 179,20 179,20 138,60 138,60 Nk kn 4,37 6,43 7,07 7,07 7,01 7,01 Nd kn 6,12 9,00 9,90 9,90 9,81 9,81 b cm d cm d' cm ν 0,0032 0,0027 0,0030 0,0030 0,0030 0,0030 μ 0,0083 0,0089 0,0046 0,0046 0,0035 0,0035 δ 0,4286 0,2500 0,2500 0,2500 0,2500 0,2500 Teste Domínio 0,0009 0,0010 0,0011 0,0011 0,0011 0,0011 Domínio Domínio 2,3 Domínio 2,3 Domínio 2,3 Domínio 2,3 Domínio 2,3 Domínio 2,3 μsd 0,007 0,008 0,003 0,003 0,002 0,002 μlim 0,372 0,372 0,372 0,372 0,372 0,372 Teste Armadura Armadura Armadura Armadura Armadura Armadura Armadura Simples Simples Simples Simples Simples Simples ξ 0,009 0,010 0,004 0,004 0,003 0,003 ω' 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 ω 0,011 0,011 0,006 0,006 0,005 0,005 As cm 2 0,465 0,805 0,486 0,486 0,407 0,407 As' cm Cálculo da armadura mínima para flexo-tração positiva Para o caso de flexo-tração nos domínios 2 e 3, deve-se garantir que: Onde: Dessa forma: 8.1. Fundo e paredes

23 Tampa 9. Dimensionamento da armadura negativa De acordo com a tabela 1.1 de Pinheiro (2007), temos: Com b = 100 cm e d = 12 cm. Tabela 7 - Resumo do cálculo das armaduras nos engastes Ligação M k (kn.m/m) M d (kn.m/m) K c (cm²/kn) K s (cm²/kn) A s,nec (cm²/m) parede-parede (lajes L3/L4-L5/L6) 3,21 4,49 32,04 0,023 0,861 fundo-parede (lajes L2-L3/L4) 6,04 8,46 17,03 0,023 1,621 fundo-parede (lajes L2-L5/L6) 9,54 13,36 10,78 0,024 2, Cálculo da armadura mínima negativa Para f ck = 45 MPa,, de acordo com a tabela 17.3 da NBR 6118:2003.

24 Dimensionamento das armaduras Tabela 8 - Dimensionamento das armaduras Laje Local Direção Nk (kn/m) Mk As,calc. (kn.m/m) (cm²/m) As,mín (cm²/m) As (cm²/m) Armadura L1 Tampa X 9,77 2,29 1,289 2,28 2,28 ф 5,0 c/10 L1 Tampa Y 4,37 0,79 0,465 2,28 2,28 ф 5,0 c/10 L2 Fundo X 13,95 8,38 2,559 3,42 3,42 ф 6,3 c/10 L2 Fundo Y 6,43 2,51 0,805 3,42 3,42 ф 6,3 c/10 L3 Parede X 15,77 1,36 0,683 3,42 3,42 ф 6,3 c/10 L3 Parede Y 7,07 1,28 0,486 3,42 3,42 ф 6,3 c/10 L4 Parede X 15,77 1,36 0,683 3,42 3,42 ф 6,3 c/10 L4 Parede Y 7,07 1,28 0,486 3,42 3,42 ф 6,3 c/10 L5 Parede X 23,22 2,66 1,182 3,42 3,42 ф 6,3 c/10 L5 Parede Y 7,01 0,99 0,407 3,42 3,42 ф 6,3 c/10 L6 Parede X 23,22 2,66 1,182 3,42 3,42 ф 6,3 c/10 L6 Parede Y 7,01 0,99 0,407 3,42 3,42 ф 6,3 c/10 Ligação parede-parede (Lajes L3/L4-L5/L6) 3,21 0,861 3,02 3,02 ф 6,3 c/10 Ligação fundo-parede (Lajes L2-L3/L4) 6,04 1,621 3,02 3,02 ф 6,3 c/10 Ligação fundo-parede (Lajes L2-L5/L6) 9,54 2,671 3,02 3,02 ф 6,3 c/ Verificação das fissuras nas lajes Tabela 9 - Aberturas limites das fissuras Local tampa fundo parede ligações w lim 0,2 mm 0,2 mm 0,2 mm 0,1 mm As fórmulas usadas para o cálculo das fissuras, de acordo com José Milton, são:

25 23 Sendo que: Sendo que é dado na fig de José Milton, volume 2. Sendo que e é dado na tabela de José Milton. Se : Se :

26 24 Tabela 10 - Abertura das fissuras Fissuração L1 direção x L1 direção y L2 direção x L2 direção y L3/L4 direção x L3/L4 direção y L5/L6 direção x L5/L6 direção y ligação L3/L4- L5/L6 ligação L2- L3/L4 ligação L2- L5/L6 M (kn.cm/m) 320,60 110, ,20 251,00 136,00 128,00 266,00 99,00 321,00 604,00 954,00 N (kn) 13,68 6,12 19,53 9,00 22,08 9,90 32,51 9, d (cm) d' (cm) M s (kn.cm/m) 293,2 98,4 1085,3 210,5 36,6 83,5 119,7 54,8 321,0 604,0 954,0 A s (cm²/m) 1,29 0,47 2,56 0,81 0,68 0,49 1,18 0,41 0,86 1,62 2,67 A s,min (cm²/m) 2,28 3,42 3,42 3,42 3,42 3,42 3,42 3,42 3,02 3,02 3,02 A s,final (cm²/m) 2,28 3,42 3,42 3,42 3,42 3,42 3,42 3,42 3,02 3,02 3,02 b (cm) ρ 0,0033 0,0049 0,0029 0,0029 0,0029 0,0029 0,0029 0,0029 0,0025 0,0025 0,0025 n 6,58 6,58 6,58 6,58 6,58 6,58 6,58 6,58 6,58 6,58 6,58 ξ 0,1867 0,2234 0,1758 0,1758 0,1758 0,1758 0,1758 0,1758 0,1662 0,1662 0,1662 k 2 0,0163 0,0231 0,0146 0,0146 0,0146 0,0146 0,0146 0,0146 0,0130 0,0130 0,0130 σ s (kn/cm²) 25,592 6,228 33,802 8,080 7,404 5,054 12,604 4,289 9,377 17,644 27,868 h0,1 2,898 2,812 4,297 4,297 4,297 4,297 4,297 4,297 4,335 4,335 4,335 h0,2 7,500 7,500 7,500 7,500 7,500 7,500 7,500 7,500 7,500 7,500 7,500 h0 2,898 2,812 4,297 4,297 4,297 4,297 4,297 4,297 4,335 4,335 4,335 Ace (cm²/m) 289,77 281,20 429,67 429,67 429,67 429,67 429,67 429,67 433,53 433,53 433,53 ρ se 0,0079 0,0122 0,0080 0,0080 0,0080 0,0080 0,0080 0,0080 0,0070 0,0070 0,0070 f ct (Mpa) 3,80 3,80 3,80 3,80 3,80 3,80 3,80 3,80 3,80 3,80 3,80 σ so (kn/cm²) 50,734 33,704 50,182 50,182 50,182 50,182 50,182 50,182 56,982 56,982 56,982 β 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 τ bm (kn/cm²) 0,512 0,512 0,512 0,512 0,512 0,512 0,512 0,512 0,512 0,512 0,512 ε sm -ε cm -0,0002-0,0007 0,0002-0,0010-0,0011-0,0012-0,0008-0,0012-0,0012-0,0008-0,0003 υ (mm) 5,0 5,0 6,3 6,3 6,3 6,3 6,3 6,3 6,3 6,3 6,3 w k,calculado (mm) -0,027-0,019 0,035-0,050-0,047-0,035-0,061-0,031-0,065-0,082-0,049 w lim (mm) 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,1 0,1 0,1 verif. Ok Ok Ok Ok Ok Ok Ok Ok Ok Ok Ok w k (mm) 0 0 0,

27 2,13 2,13 DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II 25 b) Reservatório elevado considerando o modelo como viga-parede 1. Cargas e esforços solicitantes L3 e L4 L5 e L6 2,45 kn /m 3,61 kn /m P eso próprio P eso próprio 15,77 kn /m 23,22 kn /m 2,45 4,65 Figura 10 Cargas nas vigas-parede O peso próprio das vigas, acrescido do revestimento de 1 kn/m², é dado por: 1.1. Paredes L3 e L4 a. Carga total de serviço: b. Momento fletor: c. Reações de apoio:

28 Paredes L5 e L6 Carga total de serviço: Momento fletor: Reações de apoio: 2. Dimensionamento das paredes L3 e L4 Como: Trata-se de viga-parede. Adotando 2 8 mm, tem-se a área: A ce = 1,01 cm² Tensão nos apoios A inclinação da biela é dada por: Tomando d = 3 cm, a altura do nó de apoio é largura do apoio igual à espessura da parede, c = 15 cm, tem-se. Considerando a. Como

29 27 resultou, deve-se garantir que onde é a tensão na biela inclinada. Logo, região da biela. ficando garantida a segurança contra o esmagamento do concreto na 2.2. Ancoragem da armadura de flexão Da tabela 1.5a de Pinheiro (2007), obtém-se o comprimento básico de ancoragem com ganchos igual a:. Conclui-se que há espaço disponível para a ancoragem com ganchos. 3. Dimensionamento das paredes L5 e L6 Como: Não se trata de viga-parede. 4. Armadura de pele e de suspensão A armadura de suspensão já foi considerada no dimensionamento das paredes à flexo-tração. E a armadura mínima adotada nas paredes como placas é superior à armadura de pele. Obs.: O detalhamento será apresentado nos anexos.

30 28 2ª QUESTÃO (Explicar de forma sucinta as maneiras de calcular os esforços solicitantes que atuam nas peças estruturais das caixas d água.). As caixas d água são consideradas compostas por várias placas isoladas, ou seja, lajes (paredes, tampa e fundo), e entre elas considera-se, para efeitos de cálculo, as seguintes vinculações: a. Tampa apoiada nas paredes; b. Engastamento entre paredes, porém apoiadas na tampa; c. Fundo engastado nas paredes. De acordo com o tipo de reservatório, estas placas estão sujeitas aos seguintes esforços solicitantes, considerados no cálculo: a. Reservatório Elevado: Peso próprio do fundo e da tampa, carga acidental na tampa, revestimento e o empuxo da água. Se o reservatório estiver apoiado em um pilar central, o peso próprio das paredes será computado; b. Reservatório enterrado: Peso próprio das paredes, do fundo e da tampa, carga acidental na tampa, revestimento, o empuxo da água e o empuxo do solo, estes dois últimos sendo calculados separadamente, ou seja, considerando o reservatório vazio ou cheio; c. Reservatório semi-enterrado: Peso próprio das paredes, do fundo e da tampa, carga acidental na tampa, revestimento, o empuxo da água e o empuxo do solo, estes dois últimos sendo calculados separadamente, ou seja, considerando o reservatório vazio ou cheio, ressaltando que na parte onde não estiver enterrado calcule-se o reservatório como submetido apenas ao empuxo da água, desconsiderando o do solo.

31 29 3ª QUESTÃO (Qual a função das mísulas nos reservatórios e como as lajes de fundo de reservatórios elevado e enterrado são calculadas?). As ligações entre as paredes e entre estas e o fundo devem possuir mísulas, para aumentar o grau de engastamento entre as placas, reduzir os riscos de fissuração e facilitar a aplicação da impermeabilização. As lajes de fundo em reservatórios elevados estão submetidas ao seu peso próprio, ao peso próprio das paredes e da tampa, e ao peso da água, enquanto que as lajes de fundo em reservatórios enterrados estão submetidas aos mesmos esforços, porém, com a vantagem do solo aliviar estes esforços.

32 0,13 m P arede - L3 P arede - L4 3,5 m DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II 30 4ª QUESTÃO Dimensionar e detalhar o reservatório totalmente enterrado: 1. Dados iniciais a. Aço CA-50 e CA-60; b. ; c. ; d. ; e. ; f. ; g. ; h. Espessura das paredes de 13 cm; i. Espessura da laje de fundo de 13 cm; j. Espessura da tampa de 10 cm; k. Cobrimento 2,5 cm. A' 0,13 m P arede - L5 P arede - L6 A 4,9 m Figura 8 - Planta baixa do reservatório a ser dimensionado

33 0,13 m 2,57 m 2,8 m 0,10 m DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II 31 0,13 m h1 N.T. Tam pa - L1 S olo Fundo - L2 3,5 m C orte A - A ' Figura 9 - Corte A-A do reservatório a ser dimensionado 2. Levantamento de cargas 1) Cargas na tampa (vazio ou cheio) Peso próprio: Revestimento: Carga acidental: Empuxo do solo (adotando ): Carga total na tampa: 2) Cargas no fundo (vazio) Obs.: o peso próprio da tampa e das paredes vai se transformar em reação no solo de baixo para cima na laje do fundo. Peso próprio:

34 32 Revestimento: Peso próprio da tampa + paredes: Carga total no fundo: 3) Cargas no fundo (cheio) Obs.: são desconsiderados todos os empuxos do solo e do peso próprio da tampa e das paredes, pois, há hipótese de que o solo não esteja em contato nas paredes e que a reação no fundo não seja distribuída, e sim biapoiada, por questões de segurança. Peso próprio: Revestimento: Pressão hidrostática: Carga total no fundo: 4) Carga nas paredes (vazio) Obs.: a carga nas paredes, devido ao empuxo do solo, é trapezoidal, porém, como a espessura de solo acima da tampa é pequena e para simplificar os cálculos, faz-se uma equivalência para uma carga triangular. Carga no topo da parede: Carga na base da parede:

35 33 Simplificação: 1,20 equivale 18,00 19,20 tensão real tensão sim plificada Figura 10 - Simplificação para carga triangular Carga triangular com ordenada máxima: 5) Carga nas paredes (cheio) Carga triangular com ordenada máxima: 3. Esforços nas lajes Para o cálculo das reações e momentos, serão utilizadas as tabelas de lajes de PINHEIRO (2007).

36 2,685 3,37 3,37 3,37 3,37 2,685 DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II 34 la L5 lb 4,77 lb L3 la lx L2 Fundo ly lb L4 la lx L1 Tam pa ly 2,685 4,77 2,685 4,77 la L6 lb 4,77 Figura 11 - Vinculações e vãos teóricos vazio cheio Figura 12 - Esquema das ações 3.1. Características das lajes

37 35 Tabela 11 - Características das lajes Características Lajes Tipo lx (m) ly (m) ly/lx la (m) lb (m) la/lb L1(tampa) L2(fundo) L3 L4 L5 L ,37 3, ,77 4, ,42 1, ,685 2,685 2,685 2, ,37 3,37 4,77 4, ,80 0,80 0,56 0, Ações atuantes nas lajes Para o reservatório quando vazio: Tabela 12 - Ações atuantes no reservatório vazio Ações (kn/m²) Lajes Peso Próprio Revestimento P.P. da tampa + paredes Pressão Hidrostática Carga acidental Empuxo do solo g q p L1(tampa) L2(fundo) L3 L4 L5 L6 2,20 2,86 0,00 0,00 0,00 0,00 1,00 1,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00-9,97 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 1,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 3,60 0,00-19,20-19,20-19,20-19,20 3,20 3,86 0,00 0,00 0,00 0,00 4,60-9,97-19,20-19,20-19,20-19,20 7,80-6,11-19,20-19,20-19,20-19,20 Para o reservatório quando cheio:

38 36 Tabela 13 - Ações atuantes no reservatório cheio Ações (kn/m²) Lajes Peso Próprio Revestimento P.P. da tampa +paredes Pressão Hidrostática Carga acidental Empuxo do solo g q p L1(tampa) L2(fundo) L3 L4 L5 L6 2,20 2,86 0,00 0,00 0,00 0,00 1,00 1,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 25,70 25,70 25,70 25,70 25,70 1,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 4,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 3,20 3,86 0,00 0,00 0,00 0,00 5,00 25,70 25,70 25,70 25,70 25,70 8,20 29,56 25,70 25,70 25,70 25, Momentos fletores das lajes Para o reservatório quando vazio: Tabela 14 - Momentos fletores no reservatório vazio Momentos Fletores (knm/m) Lajes μx μx' μy μy' mx mx' my my' L1(tampa) L2(fundo) L3 L4 L5 L6 7,16 3,34 1,57 1,57 2,40 2,40-7,31 4,45 4,45 5,85 5,85 3,99 1,63 1,25 1,25 0,92 0,92-5,70 3,28 3,28 3,59 3,59 6,34-2,32-2,17-2,17-3,32-3, ,07-6,16-6,16-8,10-8,10 3,53-1,13-1,73-1,73-1,27-1, ,96-4,54-4,54-4,97-4,97 Para o reservatório quando cheio: Tabela 15 - Momentos fletores no reservatório cheio Momentos Fletores (knm/m) Lajes μx μx' μy μy' mx mx' my my' L1(tampa) L2(fundo) L3 L4 L5 L6 7,16 3,34 1,57 1,57 2,40 2,40-7,31 4,45 4,45 5,85 5,85 3,99 1,63 1,25 1,25 0,92 0,92-5,70 3,28 3,28 3,59 3,59 6,34 11,21 2,91 2,91 4,45 4,45-24,54 8,24 8,24 10,84 10,84 3,53 5,47 2,32 2,32 1,70 1,70-19,14 6,08 6,08 6,65 6,65

39 37 Representação dos momentos nas lajes: Para o reservatório quando vazio: L1 (tam pa) L2 (fundo) 5,07 6,34 3,53 3,96 2,32 1,13 3,96 5,07 L3 e L4 L5 e L6 2,17 3,32 4,54 1,73 4,54 4,97 1,27 4,97 6,16 8,10 Figura 13 - Momentos fletores nas lajes do reservatório quando vazio Para o reservatório quando cheio:

40 38 L1 (tam pa) L2 (fundo) 24,54 6,34 11,21 3,53 19,14 5,47 19,14 24,54 L3 e L4 L5 e L6 2,91 6,08 2,32 6,08 4,45 1,70 6,65 6,65 8,24 10,84 Figura 14 - Momentos fletores nas lajes do reservatório quando cheio 4. Compatibilização dos momentos fletores negativos Compatibilização realizada conforme José Milton. Para o reservatório quando vazio: 1) Ligação parede-parede (entre L3/L4 L5/L6) 2) Ligação fundo-parede (entre L2 L3/L4)

41 39 3) Ligação fundo-parede (entre L2 L5/L6) Para o reservatório quando cheio: 1) Ligação parede-parede (entre L3/L4 L5/L6) 2) Ligação fundo-parede (entre L2 L3/L4) 3) Ligação fundo-parede (entre L2 L5/L6) 5. Correção dos momentos positivos no fundo Para o reservatório quando vazio: As reduções dos momentos negativos na laje de fundo são dadas por: Obs.: com a compatibilização, o momento positivo no fundo diminuiu. Então ele não será alterado do valor inicial, por segurança. Para o reservatório quando cheio: As reduções dos momentos negativos na laje de fundo são dadas por:

42 40 Aplicando esses momentos nas bordas da laje de fundo, obtêm-se as alterações nos momentos positivos com o emprego da tabela de José Milton. A relação entre os lados da laje de fundo é dada por: Da tabela de José Milton, obtêm-se os coeficientes: a. ; b. ; c. ; d.. Os incrementos dos momentos positivos são: Os momentos finais na laje de fundo são dados por: 6. Esforços finais para o dimensionamento Para o reservatório quando cheio:

43 41 L1 (tam pa) L2 (fundo) 6,59 6,34 3,53 2,19 5,06 5,06 1,07 6,59 L3 e L4 L5 e L6 2,17 3,32 4,76 1,73 4,76 4,76 1,27 4,76 5,06 6,59 Tabela 16 - Esforços finais nas lajes do reservatório quando vazio Para o reservatório quando cheio: L1 (tam pa) L2 (fundo) 17,69 6,34 3,53 15,10 13,69 7,87 13,69 17,69 L3 e L4 L5 e L6 6,37 2,91 2,32 6,37 4,45 6,37 1,70 6,37 13,69 17,69 Tabela 17 - Esforços finais nas lajes do reservatório quando cheio

44 42 7. Dimensionamento das armaduras De acordo com a tabela 1.1 PINHEIRO (2007): Para o reservatório quando vazio: Tabela 18 - Dimensionamento da armadura positiva na direção x para o reservatório vazio Laje d (cm) b (cm) M k (kn.m/m) M d (kn.m/m) K c (cm²/kn) K s (cm²/kn) A s,nec (cm²/m) L1 (tampa) ,34 8,88 5,52 0,024 1,775 L2 (fundo) ,19 3,07 32,62 0,023 0,588 L ,17 3,04 32,92 0,023 0,582 L ,17 3,04 32,92 0,023 0,582 L ,32 4,65 21,51 0,023 0,891 L ,32 4,65 21,51 0,023 0,891 Tabela 19 - Dimensionamento da armadura positiva na direção y para o reservatório vazio Laje d (cm) b (cm) M k (kn.m/m) M d (kn.m/m) K c (cm²/kn) K s (cm²/kn) A s,nec (cm²/m) L1 (tampa) ,53 4,94 9,92 0,024 0,988 L2 (fundo) ,07 1,50 66,76 0,023 0,287 L ,73 2,42 41,29 0,023 0,464 L ,73 2,42 41,29 0,023 0,464 L ,27 1,78 56,24 0,023 0,341 L ,27 1,78 56,24 0,023 0,341 Tabela 20 - Dimensionamento da armadura das ligações para o reservatório vazio Ligação d (cm) b (cm) M k (kn.m/m) M d (kn.m/m) K c (cm²/kn) K s (cm²/kn) A s,nec (cm²/m) parede-parede (lajes L3/L4-L5/L6) ,76 6,66 15,01 0,023 1,277 fundo-parede (lajes L2-L3/L4) ,06 7,08 14,12 0,023 1,358 fundo-parede (lajes L2-L5/L6) ,59 9,23 10,84 0,024 1,845 Para o reservatório quando cheio:

45 43 Tabela 21 - Dimensionamento da armadura positiva na direção x para o reservatório cheio Laje d (cm) b (cm) M k (kn.m/m) M d (kn.m/m) K c (cm²/kn) K s (cm²/kn) A s,nec (cm²/m) L1 (tampa) ,34 8,88 5,52 0,024 1,775 L2 (fundo) ,10 21,14 4,73 0,024 4,228 L ,91 4,07 24,55 0,023 0,781 L ,91 4,07 24,55 0,023 0,781 L ,45 6,23 16,05 0,023 1,194 L ,45 6,23 16,05 0,023 1,194 Tabela 22 - Dimensionamento da armadura positiva na direção y para o reservatório cheio Laje d (cm) b (cm) M k (kn.m/m) M d (kn.m/m) K c (cm²/kn) K s (cm²/kn) A s,nec (cm²/m) L1 (tampa) ,53 4,94 9,92 0,024 0,988 L2 (fundo) ,87 11,02 9,08 0,024 2,204 L ,32 3,25 30,79 0,023 0,623 L ,32 3,25 30,79 0,023 0,623 L ,70 2,38 42,02 0,023 0,456 L ,70 2,38 42,02 0,023 0,456 Tabela 23 - Dimensionamento da armadura das ligações para o reservatório cheio Ligação d (cm) b (cm) M k (kn.m/m)m d (kn.m/m) K c (cm²/kn) K s (cm²/kn) A s,nec (cm²/m) parede-parede (lajes L3/L4-L5/L6) ,37 8,92 11,21 0,024 1,784 fundo-parede (lajes L2-L3/L4) ,69 19,17 5,22 0,024 3,833 fundo-parede (lajes L2-L5/L6) ,69 24,77 4,04 0,024 4, Cálculo das armaduras mínimas 8.1. Armadura mínima positiva Para f ck = 45 MPa,, de acordo com a tabela 17.3 da NBR 6118:2003. Para L1 (tampa), h = 10 cm: Para as demais lajes, h = 13 cm:

46 Armadura mínima negativa 9. Armadura e espaçamentos Tabela 24 - Áreas de aço efetivas e espaçamentos calculados para o reservatório vazio Laje Local Direção Mk As,calc. As,mín As ф e Face do (kn.m/m) (cm²/m) (cm²/m) (cm²/m) espaçamento reservatório L1 Tampa X 6,34 1,78 1,74 1,78 ф 5,0 c/20 interno L1 Tampa Y 3,53 0,99 1,74 1,74 ф 5,0 c/20 interno L2 Fundo X 2,19 0,59 2,26 2,26 ф 6,3 c/20 interno L2 Fundo Y 1,07 0,29 2,26 2,26 ф 6,3 c/20 interno L3 Parede X 2,17 0,58 2,26 2,26 ф 6,3 c/20 interno L3 Parede Y 1,73 0,46 2,26 2,26 ф 6,3 c/20 interno L4 Parede X 2,17 0,58 2,26 2,26 ф 6,3 c/20 interno L4 Parede Y 1,73 0,46 2,26 2,26 ф 6,3 c/20 interno L5 Parede X 3,32 0,89 2,26 2,26 ф 6,3 c/20 interno L5 Parede Y 1,27 0,34 2,26 2,26 ф 6,3 c/20 interno L6 Parede X 3,32 0,89 2,26 2,26 ф 6,3 c/20 interno L6 Parede Y 1,27 0,34 2,26 2,26 ф 6,3 c/20 interno Ligação parede-parede (Lajes L3/L4-L5/L6) 4,76 1,28 3,37 3,37 ф 6,3 c/17,5 externo Ligação fundo-parede (Lajes L2-L3/L4) 5,06 1,36 3,37 3,37 ф 6,3 c/17,5 externo Ligação fundo-parede (Lajes L2-L5/L6) 6,59 1,85 3,37 3,37 ф 6,3 c/17,5 externo Tabela 25 - Áreas de aço efetivas e espaçamentos calculados para o reservatório cheio Laje Local Direção Mk As,calc. As,mín As ф e Face do (kn.m/m) (cm²/m) (cm²/m) (cm²/m) espaçamento reservatório L1 Tampa X 6,34 1,78 1,74 1,78 ф 5,0 c/20 interno L1 Tampa Y 3,53 0,99 1,74 1,74 ф 5,0 c/20 interno L2 Fundo X 15,10 4,23 2,26 4,23 ф 6,3 c/12,5 externo L2 Fundo Y 7,87 2,20 2,26 2,26 ф 6,3 c/20 externo L3 Parede X 2,91 0,78 2,26 2,26 ф 6,3 c/20 externo L3 Parede Y 2,32 0,62 2,26 2,26 ф 6,3 c/20 externo L4 Parede X 2,91 0,78 2,26 2,26 ф 6,3 c/20 externo L4 Parede Y 2,32 0,62 2,26 2,26 ф 6,3 c/20 externo L5 Parede X 4,45 1,19 2,26 2,26 ф 6,3 c/20 externo L5 Parede Y 1,70 0,46 2,26 2,26 ф 6,3 c/20 externo L6 Parede X 4,45 1,19 2,26 2,26 ф 6,3 c/20 externo L6 Parede Y 1,70 0,46 2,26 2,26 ф 6,3 c/20 externo Ligação parede-parede (Lajes L3/L4-L5/L6) 6,37 1,78 3,37 3,37 ф 6,3 c/17,5 interno Ligação fundo-parede (Lajes L2-L3/L4) 13,69 3,83 3,37 3,83 ф 6,3 c/15 interno Ligação fundo-parede (Lajes L2-L5/L6) 17,69 4,95 3,37 4,95 ф 6,3 c/12,5 interno

47 Verificação das fissuras nas lajes As fórmulas usadas para o cálculo das fissuras, de acordo com José Milton, são: Sendo que: Sendo que é dado na fig de José Milton, volume 2. Sendo que e é dado na tabela de José Milton. Se : Se :

48 Reservatório quando vazio Tabela 26 - Aberturas limites das fissuras Local tampa fundo parede ligações w lim 0,2 mm 0,1 mm 0,1 mm 0,2 mm Tabela 27 - Abertura das fissuras Fissuração L1 direção X L1 direção Y L2 direção X L2 direção Y L3/L4 direção X L3/L4 direção Y L5/L6 direção X L5/L6 direção Y ligação L3/L4- L5/L6 ligação L2- L3/L4 ligação L2- L5/L6 M (kn.cm/m) d (cm) d' (cm) A s (cm²/m) 1,78 1,74 2,26 2,26 2,26 2,26 2,26 2,26 3,37 3,37 3,37 b (cm) ρ 0,0025 0,0025 0,0023 0,0023 0,0023 0,0023 0,0023 0,0023 0,0034 0,0034 0,0034 n 6,58 6,58 6,58 6,58 6,58 6,58 6,58 6,58 6,58 6,58 6,58 ξ 0,1667 0,1652 0,1582 0,1582 0,1582 0,1582 0,1582 0,1582 0,1895 0,1895 0,1895 k 2 0,0131 0,0129 0,0119 0,0119 0,0119 0,0119 0,0119 0,0119 0,0168 0,0168 0,0168 σ s (kn/cm²) 54,023 30,671 10,230 4,998 10,136 8,081 15,508 5,932 15,077 16,027 20,874 h0,1 2,94 2,95 3,81 3,81 3,81 3,81 3,81 3,81 3,70 3,70 3,70 h0,2 17,50 17,50 25,00 25,00 25,00 25,00 25,00 25,00 25,00 25,00 25,00 h0 2,94 2,95 3,81 3,81 3,81 3,81 3,81 3,81 3,70 3,70 3,70 A ce (cm²/m) 294,43 294,78 380,60 380,60 380,60 380,60 380,60 380,60 370,15 370,15 370,15 ρ se 0,0060 0,0059 0,0059 0,0059 0,0059 0,0059 0,0059 0,0059 0,0091 0,0091 0,0091 f ct (Mpa) 3,80 3,80 3,80 3,80 3,80 3,80 3,80 3,80 3,80 3,80 3,80 σ so (kn/cm²) 65,447 66,797 66,415 66,415 66,415 66,415 66,415 66,415 44,185 44,185 44,185 β 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 τ bm (kn/cm²) 0,512 0,512 0,512 0,512 0,512 0,512 0,512 0,512 0,512 0,512 0,512 ε sm -ε cm 0,0007-0,0004-0,0014-0,0017-0,0014-0,0015-0,0012-0,0016-0,0005-0,0005-0,0003 υ (mm) 5,0 5,0 6,3 6,3 6,3 6,3 6,3 6,3 6,3 6,3 6,3 w k,calculado (mm) 0,178-0,065-0,085-0,049-0,085-0,072-0,106-0,057-0,048-0,046-0,033 w lim (mm) 0,2 0,2 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,2 0,2 0,2 verif. Ok Ok Ok Ok Ok Ok Ok Ok Ok Ok Ok w k (mm) 0,18 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00

49 Reservatório quando cheio Tabela 28 - Aberturas limites das fissuras Local tampa fundo parede ligações w lim 0,2 mm 0,2 mm 0,2 mm 0,1 mm Tabela 29 - Abertura das fissuras Fissuração L1 direção X L1 direção Y L2 direção X L2 direção Y L3/L4 direção X L3/L4 direção Y L5/L6 direção X L5/L6 direção Y ligação L3/L4- L5/L6 ligação L2-ligação L2- L3/L4 L5/L6 M (kn.cm/m) 634,00 353, ,00 787,00 291,00 232,00 445,00 170, d (cm) d' (cm) A s (cm²/m) 1,78 1,74 4,23 2,26 2,26 2,26 2,26 2,26 3,37 3,83 4,95 b (cm) ρ 0,0025 0,0025 0,0042 0,0023 0,0023 0,0023 0,0023 0,0023 0,0034 0,0038 0,0050 n 6,58 6,58 6,58 6,58 6,58 6,58 6,58 6,58 6,58 6,58 6,58 ξ 0,1668 0,1652 0,2097 0,1582 0,1582 0,1582 0,1582 0,1582 0,1896 0,2008 0,2248 k 2 0,0131 0,0129 0,0204 0,0119 0,0119 0,0119 0,0119 0,0119 0,0168 0,0188 0,0234 σ s (kn/cm²) 54,02 30,67 38,40 36,76 13,59 10,84 20,79 7,94 20,18 38,28 38,61 h0,1 2,94 2,95 3,63 3,81 3,81 3,81 3,81 3,81 3,70 3,66 3,58 h0,2 17,50 17,50 25,00 25,00 25,00 25,00 25,00 25,00 25,00 25,00 25,00 h0 2,94 2,95 3,63 3,81 3,81 3,81 3,81 3,81 3,70 3,66 3,58 A ce (cm²/m) 294,42 294,78 363,43 380,59 380,59 380,59 380,59 380,59 370,14 366,40 358,40 ρ se 0,0060 0,0059 0,0116 0,0059 0,0059 0,0059 0,0059 0,0059 0,0091 0,0105 0,0138 f ct (Mpa) 3,80 3,80 3,80 3,80 3,80 3,80 3,80 3,80 3,80 3,80 3,80 σ so (kn/cm²) 65,45 66,80 35,12 66,41 66,41 66,41 66,41 66,41 44,18 38,78 29,96 β 0,6 0,6 0,38 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,38 τ bm (kn/cm²) 0,512 0,512 0,683 0,512 0,512 0,512 0,512 0,512 0,512 0,512 0,683 ε sm -ε cm 0,0007-0,0004 0,0012-0,0001-0,0013-0,0014-0,0009-0,0015-0,0003 0,0007 0,0013 υ (mm) 5,0 5,0 6,3 6,3 6,3 6,3 6,3 6,3 6,3 6,3 6,3 w k,calculado (mm) 0,1781-0,0645 0,1795-0,0320-0,1006-0,0886-0,1116-0,0714-0,0353 0,1574 0,1641 w lim (mm) 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,1 0,1 0,1 verif. Ok Ok Ok Ok Ok Ok Ok Ok Ok Não passou Não passou w k (mm) 0,178 0,000 0,179 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,000 0,157 0,164 Obs.: A fissuração das ligações L2 L3/L4 e L2 L5/L6 do fundo, são superiores às aberturas limites. Para reduzir as fissuras, é necessário aumentar as áreas de aço nesses locais.

50 Armaduras necessárias para limitar as fissurações Tabela 30 - Armaduras necessárias para limitar a fissuração local M k (kn.cm/m) A s (cm²/m) armadura w k (mm) w lim (mm) situação ligação L2-L3/L ,23 ф 6,3 c/10 0,078 0,1 cheio ligação L2-L5/L ,48 ф 6,3 c/10 0,078 0,1 cheio 12. Verificação da ruptura do solo foi de: Deve ser verificada a máxima tensão aplicada ao solo, dessa: A tensão atuante máxima A tensão admissível do solo foi fornecida e é igual a: A condicionante a ser respeitada é: Como: O solo não sofrerá ruptura.

51 49 5ª QUESTÂO Dimensionar e detalhar o reservatório semi-enterrado: a) Dados iniciais a. Aço CA-50 e CA-60; b. ; c. ; d. ; e. ; f. ; g. ; h. Espessura das paredes de 14 cm; i. Espessura da laje de fundo de 14 cm; j. Espessura da tampa de 12 cm; k. Cobrimento 2,5 cm.

52 2,7 m 2,6 m y 0,35 m 0,12 m 2,1 m 0,14 m DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II 50 0,14 m A A' 2,1 m Figura 15 - Planta baixa do reservatório a ser dimensionado N.A. N.T. S O LO 2,1 m C orte A - A ' Corte A A do reservatório a ser dimensionado

53 51 Para efeitos de cálculo consideraremos o TRECHO I (0 < y < 2,70 m) como sendo um reservatório enterrado e o TRECHO II (2,70 m < y < 5,65 m) como reservatório elevado: b) Trecho II 1. Levantamento de cargas 1.1. Cargas na tampa Peso próprio: Revestimento: Carga acidental: Obs.: Valor válido para forros sem acesso ao público, de acordo com a NBR 6120:1980. Carga total na tampa: 1.2. Carga nas paredes Carga triangular com ordenada máxima: 2. Esforços nas lajes Para o cálculo das reações e momentos, foram utilizadas as tabelas de lajes de Pinheiro (2007). Sendo que: L2 = L3 = L4 = L5.

54 2,89 1,96 1,96 1,96 2,89 DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II 52 la L4 lb 1,96 lb L2 la ly L1 tam pa lx lb L3 la 2,89 1,96 2,89 la L5 lb 1,96 Figura 16 - Vinculações e vãos teóricos das lajes 2.1. Características das lajes Tabela 31 - Resumo das características das lajes para o trecho II Características Lajes Tipo lx (m) ly (m) ly/lx la (m) lb (m) la/lb L1(tampa) L2/L3/L4/L5 1 5B/16 1,96-1,96-1, ,89-1,96-1,47

55 Ações nas lajes Tabela 32 - Resumo das ações nas lajes para o trecho II Lajes Peso Próprio Revestimento Pressão Hidrostática Ações (kn/m²) Carga acidental g q p L1(tampa) L2/L3/L4/L5 2,88 0,00 1,00 0,00 0,00 26,00 0,50 0,00 3,88 0,00 0,50 26,00 4,38 26, Reações das lajes Tabela 33 - Resumo das reações das lajes para o trecho II Reações de Apoio (kn/m) Lajes vx vx' vy vy' rx rx' ry ry' L1(tampa) L2/L3/L4/L5 2, ,66 2,50 1,71-2,50 2, ,33 2,15 4,36-6,37

56 Momentos fletores nas lajes Tabela 34 - Resumo dos momentos fletores das lajes para o trecho II Momentos Fletores (knm/m) Lajes μx μx' μy μy' mx mx' my my' L1(tampa) L2/L3/L4/L5 4,23 1,20-4,14 4,23 1,86-4,20 0,71 1,20-4,14 0,71 1,86-4,20 Obs.: Para o cálculo das reações das cargas triangulares, foi utilizada a tabela 2.3c (tipo 5B) para cargas uniformes, fazendo uma simplificação utilizando a carga média de p Representação das reações e momentos nas lajes R eações (kn /m ) M om entos (kn.m /m ) 2,15 0,71 2,15 2,15 0,71 2,15 Figura 17 - Reações de apoio e momentos fletores na laje L1 (tampa)

57 55 R eações (kn /m ) M om entos (kn.m /m ) 4,36 1,20 9,33 9,33 4,20 1,86 4,20 6,37 4,14 Figura 18 - Reações de apoio e momentos fletores nas lajes L2, L3, L4 e L5 (paredes) 3. Esforços finais para o dimensionamento 4,36 2,15 0,71 1,20 4,36 0,71 4,36 9,33 1,86 9,33 4,36 2,15 Figura 19 - Esforços finais nas lajes L1 (tampa), L2, L3, L4 e L5 (paredes) 4. Dimensionamento da armadura positiva

58 56 Para o cálculo das armaduras, serão utilizadas as seguintes expressões: É desconsiderado o efeito de compreensão da tampa no cálculo, a favor da segurança. Temos que: Se domínio 1. Se domínio 2 ou domínio 3. Dessa forma: 1) Solução no domínio 1: 2) Solução nos domínios 2 e 3: c. Momento reduzido equivalente: d. Momento limite: Obs.: Valor válido para aço CA-50, retirado da tabela de José Milton. 1) Se armadura simples 2) Se armadura dupla Onde a tensão na armadura comprimida é obtida na tabela de José Milton. Áreas de aço:

59 57 Tabela 35 - Resumo de cálculo das armaduras positivas LAJE L1 (tampa) L2/L3/L4/L5 (paredes) Direção X Y Y X Local Tampa Tampa Parede Parede fck Mpa σcd kn/cm² 1,214 1,214 1,214 1,214 fyk Mpa 500,00 500,00 500,00 500,00 fyd kn/cm² 43,5 43,5 43,5 43,5 Mk kn.cm 71,00 71,00 186,00 120,00 Md kn.cm 99,40 99,40 260,40 168,00 Nk kn 4,36 4,36 9,33 0,00 Nd kn 6,10 6,10 13,06 0,00 b cm d cm d' cm ν 0,0056 0,0056 0,0098 0,0000 μ 0,0101 0,0101 0,0177 0,0114 δ 0,3333 0,3333 0,2727 0,2727 Teste Domínio 0,0019 0,0019 0,0036 0,0000 Domínio Domínio 2,3 Domínio 2,3 Domínio 2,3 Domínio 2,3 μsd 0,008 0,008 0,014 0,011 μlim 0,372 0,372 0,372 0,372 Teste Armadura Arm. Simples Arm. Simples Arm. Simples Arm. Simples ξ 0,010 0,010 0,018 0,014 ω' 0,000 0,000 0,000 0,000 ω 0,014 0,014 0,024 0,012 As cm 2 0,348 0,348 0,739 0,353 As' cm Cálculo das armaduras mínimas para flexo-tração positiva Para o caso de flexo-tração nos domínios 2 e 3, deve-se garantir que: Onde: Dessa forma:

60 Fundo e Paredes 5.2. Tampa 6. Dimensionamento da armadura negativa De acordo com a tabela 1.1 de Pinheiro (2007), temos: Com b = 100 cm e d = 12 cm. Tabela 36 - Resumo de cálculo das armaduras nas ligações Ligação d (cm) b (cm) M k (kn.m/m) M d (kn.m/m) K c (cm²/kn) K s (cm²/kn) A s,nec (cm²/m) parede-parede ,20 5,87 20,60 0,024 1,175 parede (trecho II)-parede (trecho I) ,14 5,79 20,90 0,024 1, Cálculo das armaduras mínimas negativas Para f ck = 20 MPa,, de acordo com a tabela 17.3 da NBR 6118:2003.

61 59 8. Armadura e espaçamentos Tabela 37 - Áreas de aço e espaçamentos Laje Local Direção Mk (kn.m/m) As,calc. (cm²/m) As,mín (cm²/m) As (cm²/m) ф e espaçamento Face do reser. L1 Tampa X 0,71 0,35 1,80 1,80 ф 5,0 c/10 interno L1 Tampa Y 0,71 0,35 1,80 1,80 ф 5,0 c/10 interno L2 Parede Y 1,86 0,81 2,10 2,10 ф 6,3 c/12,5 externo L2 Parede X 1,20 0,39 2,10 2,10 ф 6,3 c/12,5 externo L3 Parede Y 1,86 0,81 2,10 2,10 ф 6,3 c/12,5 externo L3 Parede X 1,20 0,39 2,10 2,10 ф 6,3 c/12,5 externo L4 Parede Y 1,86 0,81 2,10 2,10 ф 6,3 c/12,5 externo L4 Parede X 1,20 0,39 2,10 2,10 ф 6,3 c/12,5 externo L5 Parede Y 1,86 0,81 2,10 2,10 ф 6,3 c/12,5 externo L5 Parede X 1,20 0,39 2,10 2,10 ф 6,3 c/12,5 externo Ligação parede-parede 4,20 1,19 2,10 2,10 ф 6,3 c/12,5 interno Ligação parede (trecho 2)-parede 4,14 1,17 2,10 2,10 ф 6,3 c/12,5 interno 9. Verificação das fissuras nas lajes Tabela 38 - Aberturas limites das fissuras Local tampa fundo parede ligações w lim 0,2 mm 0,2 mm 0,2 mm 0,1 mm As fórmulas usadas para o cálculo das fissuras, de acordo com José Milton, são: Sendo que:

62 60 Sendo que é dado na fig de José Milton, volume 2. Sendo que e é dado na tabela de José Milton. Se : Se :

63 61 Tabela 39 - Abertura das fissuras Fissuração L1 direção x L1 direção y L2/L3/L4/ L5 direção y L2/L3/L4/ L5 direção x ligação parede - parede ligação parede (trecho 2) - parede (trecho 1) M (kn.cm/m) N (kn) 4,36 4,36 9, d (cm) d' (cm) M s (kn.cm/m) 57,9 57,9 148,7 120,0 420,0 414,0 A s (cm²/m) 1,96 1,96 2,18 2,18 2,18 2,18 b (cm) ρ 0,0022 0,0022 0,0020 0,0020 0,0020 0,0020 n 9,865 9,865 9,865 9,865 9,865 9,865 ξ 0,1869 0,1869 0,1792 0,1792 0,1792 0,1792 k 2 0,0164 0,0164 0,0151 0,0151 0,0151 0,0151 σ s (kn/cm²) 5,726 5,726 10,874 5,322 18,627 18,361 A ce (cm²/m) 343,93 343,93 400,98 400,98 400,98 400,98 ρ se 0,0057 0,0057 0, , , , f ct (Mpa) 2,21 2,21 2,21 2,21 2,21 2,21 σ so (kn/cm²) 40,960 40,960 42,830 42,830 42,830 42,830 β 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 τ bm (kn/cm²) 0,298 0,298 0,298 0,298 0,298 0,298 ε sm -ε cm -0,0009-0,0009-0,0007-0,0010-0,0003-0,0003 υ (mm) 5,0 5,0 6,3 6,3 6,3 6,3 w k,calculado (mm) -0,0408-0,0408-0,0769-0,0517-0,0628-0,0643 w lim (mm) 0,2 0,2 0,2 0,2 0,1 0,1 verif. Ok Ok Ok Ok Ok Ok w k (mm) c) Trecho I 1. Levantamento de cargas 1.1. Cargas no fundo (vazio) Obs.: o peso próprio da tampa e das paredes vai se transformar em reação no solo de baixo para cima na laje do fundo.

64 62 Peso próprio: Revestimento: Peso próprio da tampa + paredes: Carga total no fundo: 1.2. Cargas no fundo (cheio) Obs.: são desconsiderados todos os empuxos do solo e do peso próprio da tampa e das paredes, pois, há hipótese de que o solo não esteja em contato nas paredes e que a reação no fundo não seja distribuída, e sim biapoiada, por questões de segurança. Peso próprio: Revestimento: Pressão hidrostática: Carga total no fundo: 1.3. Carga nas paredes (vazio) Carga triangular com ordenada máxima:

65 Carga nas paredes (cheio) Obs.: a carga nas paredes devido à pressão hidrostática é trapezoidal, porém, faz-se uma equivalência para uma carga triangular. Carga no topo da parede: Carga na base da parede: Simplificação: 26 equivale T ensão real T ensão sim plificada Figura 20 - Carga simplificada Carga triangular com ordenada máxima: 2. Esforços nas lajes Para o cálculo das reações e momentos, foram utilizadas as tabelas de lajes de PINHEIRO (2007).

66 2,63 1,96 1,96 1,96 2,63 DISCIPLINA DE CONCRETO ARMADO II 64 la L4 lb 1,96 lb L2 la ly L6 fundo lx lb L3 la 2,63 1,96 2,63 la L5 lb 1,96 Figura 21 - Vinculações e vãos teóricos Para o reservatório vazio: 2.1. Características das lajes Tabela 40 - Resumo das características das lajes com o reservatório vazio do trecho I Características Lajes Tipo lx (m) ly (m) ly/lx la (m) lb (m) la/lb L6 (fundo) L2/L3/L4/L5 1 5B/16 1,96-1,96-1, ,63-1,96-1,34

67 Ações nas lajes Tabela 41 - Resumo das ações nas lajes com o reservatório vazio do trecho I Ações (kn/m²) Lajes Peso Próprio Revestimento Pressão Hidrostática P.P. da tampa + paredes Empuxo do terreno g q p L6 (fundo) L2/L3/L4/L5 3,36 0,00 1,00 0,00 0,00 0,00-40,73 0,00 0,00-17,29 4,36 0,00-40,73-17,29-36,37-17, Momentos fletores das lajes Tabela 42 - Resumo dos esforços nas lajes com o reservatório vazio do trecho I Momentos Fletores (knm/m) Lajes μx μx' μy μy' mx mx' my my' L6 (fundo) L2/L3/L4/L5 2,02 1,18 5,15 3,98 2,02 1,72 5,15 3,89 2,82 0,78 7,20 2,64 2,82 1,14 7,20 2,58 Para o reservatório cheio:

68 Características das lajes Tabela 43 - Resumo das características das lajes com o reservatório cheio do trecho I Características Lajes Tipo lx (m) ly (m) ly/lx la (m) lb (m) la/lb L6 (fundo) L2/L3/L4/L5 1 5B/16 1,96-1,96-1, ,63-1,96-1, Ações nas lajes Tabela 44 - Resumo das ações nas lajes com o reservatório cheio do trecho I Ações (kn/m²) Lajes Peso Próprio Revestimento Pressão Hidrostática P.P. da tampa + paredes Empuxo do terreno g q p L6 (fundo) L2/L3/L4/L5 3,36 0,00 1,00 0,00 53,00 79,00 0,00 0,00 0,00 0,00 4,36 0,00 53,00 79,00 57,36 79,00

69 Momentos fletores das lajes Tabela 45 - Resumo dos esforços nas lajes com o reservatório cheio do trecho I Momentos Fletores (knm/m) Lajes μx μx' μy μy' mx mx' my my' L6 (fundo) L2/L3/L4/L5 2,02 1,18 5,15 3,98 2,02 1,72 5,15 3,89 4,45 3,58 11,35 12,08 4,45 5,22 11,35 11, Representação dos momentos nas lajes Para o reservatório vazio: 7,20 0,78 7,20 2,82 2,82 7,20 2,58 1,14 2,58 7,20 2,64 Figura 22 - Momentos fletores nas lajes L6 e L2/L3/L4/L5 para o trecho I (vazio) Para o reservatório cheio:

70 68 11,35 3,58 11,35 4,45 4,45 11,35 11,81 5,22 11,81 11,35 12,08 Figura 23 - Momentos fletores nas lajes L6 e L2/L3/L4/L5 para o trecho I (cheio) 3. Compatibilização dos momentos De acordo com José Milton: Para o reservatório vazio: 3.1. Ligação fundo-parede (entre L6 L2/L3/L4/L5) Para o reservatório cheio: 3.2. Ligação fundo-parede (entre L6 L2/L3/L4/L5) 4. Correção dos momentos positivos do fundo Para o reservatório vazio: As reduções dos momentos negativos na laje de fundo são dadas por:

71 69 Aplicando esses momentos nas bordas da laje de fundo, obtêm-se as alterações nos momentos positivos com o emprego da tabela de José Milton. A relação entre os lados da laje de fundo é dada por: Da tabela de José Milton, obtêm-se os coeficientes: a. ; b. ; c. ; d.. Os incrementos dos momentos positivos são: Os momentos finais na laje de fundo são dados por: Para o reservatório cheio: As reduções dos momentos negativos na laje de fundo são dadas por: Aplicando esses momentos nas bordas da laje de fundo, obtêm-se as alterações nos momentos positivos com o emprego da tabela de José Milton. A relação entre os lados da laje de fundo é dada por: Da tabela de José Milton, obtêm-se os coeficientes: ; ; ;

72 70. Os incrementos dos momentos positivos são: Os momentos finais na laje de fundo são dados por: 5. Esforços finais para o dimensionamento Para o reservatório vazio: 4,92 0,78 4,92 3,91 3,91 4,92 2,58 1,14 2,58 4,92 4,92 Figura 24 - Esforços finais nas lajes L6 e L2/L3/L4/L5 para o reservatório vazio Para o reservatório cheio: 11,72 3,58 11,72 4,62 4,62 11,72 11,81 5,22 11,81 11,72 11,72 Figura 25 - Esforços finais nas lajes L6 e L2/L3/L4/L5 para o reservatório cheio

73 71 6. Dimensionamento das armaduras De acordo com a tabela 1.1 de PINHEIRO (2007): Para o reservatório vazio: Tabela 46 - Armadura positiva na direção x para o reservatório vazio Laje d (cm) b (cm) M k (kn.m/m) M d (kn.m/m) K c (cm²/kn) K s (cm²/kn) A s,nec (cm²/m) L6 (fundo) ,91 5,47 22,10 0,024 1,095 L ,78 1,09 110,81 0,023 0,209 L ,78 1,09 110,81 0,023 0,209 L ,78 1,09 110,81 0,023 0,209 L ,78 1,09 110,81 0,023 0,209 Tabela 47 - Armadura positiva na direção y para o reservatório vazio Laje d (cm) b (cm) M k (kn.m/m) M d (kn.m/m) K c (cm²/kn) K s (cm²/kn) A s,nec (cm²/m) L6 (fundo) ,91 5,47 22,10 0,024 1,095 L ,14 1,60 75,81 0,023 0,306 L ,14 1,60 75,81 0,023 0,306 L ,14 1,60 75,81 0,023 0,306 L ,14 1,60 75,81 0,023 0,306 Tabela 48 - Armadura dos engastes para o reservatório vazio Ligação d (cm) b (cm) M k (kn.m/m) M d (kn.m/m) K c (cm²/kn) K s (cm²/kn) A s,nec (cm²/m) parede-parede (lajes L2/L3-L4/L5) ,58 3,61 33,50 0,023 0,692 fundo-parede (lajes L6-L2/L3/L4/L5) ,92 6,89 17,57 0,023 1,320

74 72 Para o reservatório cheio: Tabela 49 - Armadura positiva na direção x para o reservatório cheio Laje d (cm) b (cm) M k (kn.m/m) M d (kn.m/m) K c (cm²/kn) K s (cm²/kn) A s,nec (cm²/m) L6 (fundo) ,62 6,47 18,71 0,024 1,294 L ,58 5,01 24,14 0,024 1,002 L ,58 5,01 24,14 0,024 1,002 L ,58 5,01 24,14 0,024 1,002 L ,58 5,01 24,14 0,024 1,002 Tabela 50 - Armadura positiva na direção y para o reservatório cheio Laje d (cm) b (cm) M k (kn.m/m) M d (kn.m/m) K c (cm²/kn) K s (cm²/kn) A s,nec (cm²/m) L6 (fundo) ,62 6,47 18,71 0,024 1,294 L ,22 7,31 16,56 0,024 1,462 L ,22 7,31 16,56 0,024 1,462 L ,22 7,31 16,56 0,024 1,462 L ,22 7,31 16,56 0,024 1,462 Tabela 51 - Armadura dos engastes para o reservatório cheio Ligação d (cm) b (cm) M k (kn.m/m) M d (kn.m/m) K c (cm²/kn) K s (cm²/kn) A s,nec (cm²/m) parede-parede (lajes L2/L3-L4/L5) ,81 16,53 7,32 0,025 3,445 fundo-parede (lajes L6-L2/L3/L4/L5) ,72 16,41 7,37 0,025 3, Cálculo das armaduras mínimas 7.1. Armadura mínima positiva Para f ck = 20 MPa,, de acordo com a tabela 17.3 da NBR 6118:2003. Para L6 (fundo), L2, L3, L4 e L5, h = 14 cm. Dessa forma: 7.2. Armadura mínima negativa

75 73 8. Armadura e espaçamentos Tabela 52 - Áreas de aço e espaçamentos para o reservatório vazio para o trecho I Laje Local Direção Mk As,calc. As,mín As ф e Face do (kn.m/m) (cm²/m) (cm²/m) (cm²/m) espaçamento reser. L6 Fundo X 3,91 1,095 1,41 1,41 ф 6,3 c/20 interno L6 Fundo Y 3,91 1,095 1,41 1,41 ф 6,3 c/20 interno L2 Parede Y 1,14 0,306 1,41 1,41 ф 6,3 c/20 interno L2 Parede X 0,78 0,209 1,41 1,41 ф 6,3 c/20 interno L3 Parede Y 1,14 0,306 1,41 1,41 ф 6,3 c/20 interno L3 Parede X 0,78 0,209 1,41 1,41 ф 6,3 c/20 interno L4 Parede Y 1,14 0,306 1,41 1,41 ф 6,3 c/20 interno L4 Parede X 0,78 0,209 1,41 1,41 ф 6,3 c/20 interno L5 Parede Y 1,14 0,306 1,41 1,41 ф 6,3 c/20 interno L5 Parede X 0,78 0,209 1,41 1,41 ф 6,3 c/20 interno Ligação parede-parede 2,58 0,692 2,10 2,10 ф 6,3 c/12,5 externo Ligação fundo-parede 4,92 1,320 2,10 2,10 ф 6,3 c/12,5 externo Tabela 53 - Áreas de aço e espaçamentos para o reservatório cheio para o trecho I Laje Local Direção Mk As,calc. As,mín As ф e Face do (kn.m/m) (cm²/m) (cm²/m) (cm²/m) espaçamento reser. L6 Fundo X 4,62 1,294 1,41 1,41 ф 6,3 c/20 externo L6 Fundo Y 4,62 1,294 1,41 1,41 ф 6,3 c/20 externo L2 Parede Y 5,22 1,462 1,41 1,46 ф 6,3 c/20 externo L2 Parede X 3,58 1,002 1,41 1,41 ф 6,3 c/20 externo L3 Parede Y 5,22 1,462 1,41 1,46 ф 6,3 c/20 externo L3 Parede X 3,58 1,002 1,41 1,41 ф 6,3 c/20 externo L4 Parede Y 5,22 1,462 1,41 1,46 ф 6,3 c/20 externo L4 Parede X 3,58 1,002 1,41 1,41 ф 6,3 c/20 externo L5 Parede Y 5,22 1,462 1,41 1,46 ф 6,3 c/20 externo L5 Parede X 3,58 1,002 1,41 1,41 ф 6,3 c/20 externo Ligação parede-parede 11,81 3,445 2,10 3,44 ф 6,3 c/7,5 interno Ligação fundo-parede 11,72 3,418 2,10 3,42 ф 6,3 c/7,5 interno

76 74 9. Verificação das fissuras nas lajes As fórmulas usadas para o cálculo das fissuras, de acordo com José Milton, são: Sendo que: Sendo que é dado na fig de José Milton, volume 2. Sendo que e é dado na tabela de José Milton. Se : Se :

77 Quando vazio Tabela 39 Aberturas limites das fissuras Local Tampa Fundo Paredes Ligações Wlim 0,2 mm 0,1 mm 0,1 mm 0,2 mm Tabela 54 - Abertura das fissuras Fissuração L6 (fundo) L6 (fundo) L2/L3/L4/L5 L2/L3/L4/L5 ligação parede - ligação fundo - direção x direção y direção y direção x parede parede M (kn.cm/m) d (cm) d' (cm) A s (cm²/m) 1,41 1,41 1,41 1,41 2,1 2,1 b (cm) ρ 0,0013 0,0013 0,0013 0,0013 0,0019 0,0019 n 9,865 9,865 9,865 9,865 9,865 9,865 ξ 0,1469 0,1469 0,1469 0,1469 0,1762 0,1762 k 2 0,0103 0,0103 0,0103 0,0103 0,0146 0,0146 σ s (kn/cm²) 26,51 26,51 7,73 5,29 11,87 22,63 A ce (cm²/m) 412,81 412,81 412,81 412,81 412,81 412,81 ρ se 0,0034 0,0034 0,0034 0,0034 0,0051 0,0051 f ct (Mpa) 2,21 2,21 2,21 2,21 2,21 2,21 σ so (kn/cm²) 66,88 66,88 66,88 66,88 45,62 45,62 β 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 τ bm (kn/cm²) 0,298 0,298 0,298 0,298 0,298 0,298 ε sm -ε cm -0,0006-0,0006-0,0015-0,0017-0,0007-0,0002 υ (mm) 6,3 6,3 6,3 6,3 6,3 6,3 w k,calculado (mm) -0,1756-0,1756-0,1218-0,0896-0,0881-0,0514 w lim (mm) 0,1 0,1 0,1 0,1 0,2 0,2 verif. Ok Ok Ok Ok Ok Ok w k (mm)

78 Quando cheio Tabela 55 - Aberturas limites das fissuras Local Tampa Fundo Paredes Ligações Wlim 0,2 mm 0,2 mm 0,2 mm 0,1 mm Tabela 56 - Abertura das fissuras Fissuração L6 (fundo) L6 (fundo) L2/L3/L4/L5 L2/L3/L4/L5 ligação parede -ligação fundo - direção x direção y direção y direção x parede parede M (kn.cm/m) d (cm) d' (cm) A s (cm²/m) 1,41 1,41 1,46 1,41 3,44 3,42 b (cm) ρ 0,0013 0,0013 0,0013 0,0013 0,0031 0,0031 n 9,865 9,865 9,865 9,865 9,865 9,865 ξ 0,1469 0,1469 0,1493 0,1469 0,2196 0,2188 k 2 0,0103 0,0103 0,0106 0,0103 0,0223 0,0222 σ s (kn/cm²) 31,32 31,32 34,17 24,27 33,63 33,62 A ce (cm²/m) 412,81 412,81 412,81 412,81 412,81 412,81 ρ se 0,0034 0,0034 0,0035 0,0034 0,0083 0,0083 f ct (Mpa) 2,21 2,21 2,21 2,21 2,21 2,21 σ so (kn/cm²) 66,88 66,88 64,60 66,88 28,67 28,87 β 0,6 0,6 0,6 0,6 0,38 0,38 τ bm (kn/cm²) 0,298 0,298 0,298 0,298 0,398 0,398 ε sm -ε cm -0,0004-0,0004-0,0002-0,0008 0,0011 0,0011 υ (mm) 6,3 6,3 6,3 6,3 6,3 6,3 w k,calculado (mm) -0,1342-0,1342-0,0762-0,1872 0,2271 0,2280 w lim (mm) 0,2 0,2 0,2 0,2 0,1 0,1 verif. Ok Ok Ok Ok Não passou Não passou w k (mm) 0,000 0,000 0,000 0,000 0,227 0,228 Obs.: A fissuração das ligações fundo-paredes são superiores às aberturas limites. Dessa forma, para reduzir as fissuras, é necessário aumentar as áreas de aço nesses locais.

79 Armaduras necessárias para limitar as fissurações Tabela 57 - Armaduras necessárias para limitar a fissuração local M k (kn.cm/m) A s (cm²/m) armadura w k (mm) w lim (mm) situação ligação parede-parede ,61 ф 8,0 c/7,5 0,095 0,1 cheio ligação fundo-parede ,61 ф 8,0 c/7,5 0,093 0,1 cheio Obs.: Fez-se necessário a utilização de uma barra com maior diâmetro, por isso a mudança da barra de 6,3 mm para a de 8,0 mm. 11. Verificação da ruptura do solo Deve ser verificada a máxima tensão aplicada ao solo, dessa forma, A tensão atuante máxima foi de: A tensão admissível do solo foi fornecida e é igual a: A condicionante a ser respeitada é: Como: O solo não sofrerá ruptura.

80 78 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ABNT ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, NBR 6118 Projeto de Estruturas de Concreto - Procedimento, Rio de Janeiro: ABNT ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, NBR 6120 Cargas para o Cálculo de Estruturas, Rio de Janeiro: ARAÚJO, J. M. Curso de Concreto Armado. 2ª Edição. V.2. Rio Grande do Sul: Dunas, ARAÚJO, J. M. Curso de Concreto Armado. 2ª Edição. V.4. Rio Grande do Sul: Dunas, Notas de aula do professor Dr. José Neres da Silva Filho da disciplina de Concreto Armado II do curso de Engenharia Civil da Universidade Federal e Roraima. PINHEIRO, L. M. Fundamentos do Concreto e Projeto de Edifícios. Universidade de São Paulo (USP). Escola de Engenharia de São Carlos. Departamento de Engenharia de Estruturas: 2007.

81 79 ANEXOS