Estruturas de concreto Armado II. Aula II Flexão Simples Seção Retangular

Transcrição

1 Estruturas de concreto Armado II Aula II Flexão Simples Seção Retangular

2 Fonte / Material de Apoio: Apostila Fundamentos do Concreto e Projeto de Edifícios Prof. Libânio M. Pinheiro UFSCAR Apostila Projeto de Estruturas de Concreto Armado para Edifícios Prof. Thomas Carmona FESP São Paulo

3 Domínios

4 Cap. 7 Flexão na Ruína Hipóteses Básicas para o Cálculo: Para flexão simples, a força cortante pode ser calculada separadamente; Perfeita aderência entre a armadura e o concreto, de forma que ambos se deformam igual; A resistência a tração do concreto é desprezada; Manutenção da seção plana deformações específicas proporcionais.

5 Simplificação do Diagrama de Tensões no Concreto O diagrama de compressão no concreto se dá através de uma parábola-retângulo. A norma permite então que seja simplificado na forma de uma carga retangular distribuída homogeneamente, mas com altura equivalente a 0,8 vezes a altura do carregamento anterior, simplificando o cálculo das tensões.

6 Ou seja, transformar:

7 Tensão Resistente de Cálculo A tensão resistente do concreto deve ser multiplicada por um fator equivalente a 0,85, ou 0,80 (depende do tipo da seção). Isto devido a: Crescimento da resistência ao longo de 28 dias; Efeitos de cargas de longa e curta duração; A diferença entre o estudo feito no laboratório com corpos de prova, e o comportamento do concreto armado em sua utilização.

8 Fatores que minoram a tensão resistente ( cd ) do concreto, conforme o tipo de seção: No curso, utilizaremos apenas seção retangular, logo: cd = 0,85.fcd

9 Conceito de Altura Útil Altura útil d é a distância entre a face comprimida da viga e o centro de gravidade da armação tracionada. d = h c Ø t Ø s 2 Onde: h = altura da seção transversal; c = cobrimento; Ø t = diâmetro nominal dos estribos; Ø s = diâmetro nominal do aço longitudinal.

10 Nem sempre o C.G. da armação tracionada está nas barras, neste caso, deve ser calculado especificamente:

11 Conceito de x x nada mais é do que uma relação entre a altura da linha neutra e a altura útil da seção transversal. Trata-se de um parâmetro para descobrirmos em qual domínio a viga está trabalhando. x =x/d Onde: x = altura da linha neutra; d = altura útil da seção transversal.

12 Domínios em que é possível se dimensionar uma viga à flexão: Domínio 2: Aproveitamento máximo da capacidade de deformação da armadura (alongamento do aço); Domínio 3: Aproveitamento máximo da capacidade de deformação do concreto (por encurtamento), e aproveitamento da capacidade de deformação da armadura em escoamento; Domínio 4: Aproveitamento máximo da capacidade de deformação do concreto, mas sem deixar o aço escoar;

13 Como saber então em qual domínio a viga está trabalhando? Encontramos os limites de cada domínio dentro da seção por semelhança de triângulos, e comparamos com o valor de x

14 Domínio 2 Ruína por deformação plástica excessiva do aço, com deformação máxima de 1,0% Limite do domínio 2 deformação máxima do concreto 0,35%

15 d 1,00% + 0,35% x 0,35% x. 1,00% + 0,35% = d. 0,35% x d = 0,35% 1,00% + 0,35% β x23 = 0,35% 1,00% + 0,35% = 0,259

16 Domínio 3 Ruína por deformação plástica excessiva do concreto, porém com deformação plástica do aço em escoamento

17 d εys + 0,35% x 0,35% ε ys = fyd Es Onde: ys = deformação plástica de escoamento do aço; fyd = resistência de cálculo do aço; E s = módulo de elasticidade do aço = 2,10 x 10 5 MPa. fyd = 500 / 1,15 = 434,78 MPa, para aço CA50; fyd = 600 / 1,15 = 521,74 MPa, para aço CA60.

18 Para aço tipo CA50 d εys + 0,35% x 0,35% x. 434,78 + 0,35% = d. 0,35% 2, x d = 0,35% 0,207% + 0,35% β x34 = 0,35% 0,207% + 0,35% = 0,628

19 Para aço tipo CA60 d εys + 0,35% x 0,35% x. 521,74 + 0,35% = d. 0,35% 2, x d = 0,35% 0,248% + 0,35% β x34 = 0,35% 0,248% + 0,35% = 0,585

20 Domínio 4 Ruína por deformação plástica excessiva do concreto, sem deformação da armadura. Deve-se sempre evitar trabalhar no domínio 4, pois além de desperdiçar material, promove a ruína do concreto armado abruptamente.

21 x < 0,29 Domínio 2 0,29 < x < 0,628 Domínio 3 (para CA60, x < 0,585) 0,628 x Domínio 4 434,78 Limite imposto pela NBR 6118: x 0,50 Para fck < 50 MPa; x 0,45 Para fck 50 MPa;

22 Equações de Equilíbrio da Seção Resistência do concreto Área comprimida z = distância M d = R cd. z = 0,85. f cd. b w. 0,8x. ( d 0,4x) Área de aço Resistência do aço M d = R sd. z = A s. f yd. ( d 0,4x) Rcd = Rsd, logo: z = distância As. f yd = 0,85. f cd. b w. 0,8x

23 Armadura Mínima Segundo NBR 6118: Onde ρ = taxa de armadura de aço por concreto ρ = A s / A c

24 Quando Uma Seção Não Passa O Que Fazer? Quando uma seção transversal se encontrar em domínio 4, ou simplesmente não resistir aos esforços solicitantes, pode-se: Aumentar a largura Nem sempre é possível, devido ao embutimento da viga; além de não ser muito efetivo; Aumentar o fck Nem sempre é possível, devido ao custo da obra; além de não ser muito efetivo; Aumentar a altura da viga Nem sempre é possível, devido ao pé-direito; mas é muito efetivo; Considerar seção T Só é possível se houver lajes maciças na lateral da viga; Considerar armadura dupla Sempre é possível.

25 Exercícios

26 Exercício 1 (resolvido em sala de aula) Cálculo da área de aço (A s ) para seção retangular. a) Dados: Concreto C25 Aço CA-50 b = 30 cm h = 45 cm adotar d = h- 3 cm M k = 150 kn.m

27 Exercício 2 (resolvido em sala de aula) Cálculo da área de aço (A s ) para seção retangular. a) Dados: Concreto C25 Aço CA-50 b = 30 cm h = 45 cm adotar d = h- 3 cm M k = 100 kn.m

28 Exercício 3 (resolvido em sala de aula) Calcule o momento fletor máximo que a viga pode suportar. a) Dados: Concreto C30 Aço CA-50 b = 45 cm h = 75 cm adotar d = h- 3 cm As = 23 cm² Respostas: x = 15,26 cm; M k = 470 kn.m