Efeito do comportamento reológico do concreto

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1 Efeito do comportamento reológico do concreto FLECHAS E ELEENTOS DE CONCRETO ARADO 1 - INTRODUÇÃO Todo o cálculo das deformações de barras, devidas à fleão, tem por base a clássica equação diferencial da linha elástica dada por: d d y = EI, onde = momento fletor para uma seção genérica de abcissa ; EI = rigidez efetiva à fleão da viga composta do módulo de elasticidade E e do momento de inércia à fleão I; y = ordenada da linha elástica correspondente à abcissa, conforme mostra a figura 1. y Linha elástica: y = f () Figura 1 Deformação em uma viga Nas peças de concreto armado, sujeitas à fleão, ocorre, para cargas de serviço, fissuração da parte tracionada de algumas seções transversais, passando nelas a valer o estádio II com concreto apenas parcialmente ativo, o que representa, em geral, significativa redução do momento de inércia. Porém, em outras seções a inércia continua ainda bruta (estádio I), conforme mostra a figura. Comumente, o valor do momento de inércia para a seção fissurada situa-se entre 5 e 45% do correspondente à seção bruta. Figura Estado de fissuração em uma viga

2 A dificuldade em calcular os deslocamentos de elementos de concreto armado é, portanto, a determinação correta de sua rigidez efetiva ao longo do vão visto ser esta rigidez variável em função não só da viga apresentar seções fissuradas e não fissuradas como também ser a área de armadura, em geral, diferente ao longo do comprimento, a qual influencia no cômputo do momento de inércia. Previsão de Flechas em Elementos de Concreto Armado segundo a NBR 6118 A verificação dos deslocamentos em elementos estruturais de concreto armado, de acordo com a Norma NBR 6118/00, deve ser realizada através de modelos que considerem a rigidez efetiva das seções, ou seja, levem em consideração a presença de armadura tracionada e comprimida, a eistência de fissuras no concreto ao longo dessa armadura e as deformações diferidas no tempo. O modelo para a determinação da flecha admite, ainda, comportamento elástico e linear para o concreto e o aço visto que os carregamentos atuantes são de serviço. A Norma prescreve também que deve ser utilizado no cálculo o valor do módulo de elasticidade estático secante E cs do concreto, sendo obrigatória a consideração do efeito da fluência..1 Determinação de flechas em vigas de concreto armado segundo a NBR 6118/ Flecha imediata Para uma avaliação aproimada da flecha imediata em vigas, pode-se utilizar a seguinte epressão de rigidez equivalente: r r ( EI ) eq = ECS IC I II ECS IC + 1 a, a onde: (EI) eq = rigidez equivalente da peça; I C = momento de inércia da seção bruta de concreto; I II = momento de inércia da seção fissurada de concreto no Estádio II, calculado com Es n = E cs a = momento fletor na seção crítica do vão considerado, momento máimo no vão para vigas biapoiadas ou contínuas e momento no apoio para balanços, para a combinação de ações considerada nessa avaliação; r = momento de fissuração do elemento estrutural; E S = módulo de elasticidade do aço = Pa; e E CS = módulo de elasticidade secante do concreto = 0, (f ck ) 0,5, com f ck em Pa.

3 omento de inércia da seção fissurada I II Na determinação do momento de inércia da seção fissurada admite-se comportamento elástico e linear para o concreto e o aço. Assim para uma viga de seção retangular, o momento de inércia da seção fissurada pode ser calculado conforme mostra a figura abaio. d A s b d A s E n = s = relação modular Ecs Posição da linha neutra é dada pela solução da seguinte equação no intervalo (0 d) : b + ( n 1) A ' ( ' s d ) = n As ( d ) omento de inércia da seção fissurada I II : b + ( n 1) ' ( ' As d ) + n As( d ) Figura omento de inércia da seção fissurada para uma seção retangular omento fletor na seção crítica a Para o cálculo do momento fletor na seção crítica deve ser adotada a combinação quase permanente de serviço para o carregamento, que, de acordo com a NBR 6118/00, corresponde a: F d, ser = F gk + Σ ψ F qi,k, onde F d, ser = valor de cálculo das ações para combinações de serviço; F gk = somatório de cargas permanentes diretas (peso próprio, reações permanentes das lajes, alvenarias, etc); ψ = fator de redução de combinação quase permanente para o estado limite de serviço; e F qi,k = valor característico da ação variável direta i. O fator de redução ψ é dado na tabela abaio: ψ Cargas acidentais de edifícios residenciais 0, Cargas acidentais de edifícios comerciais, de escritórios, estações e edifícios públicos 0,4 Biblioteca, arquivos, oficinas e garagens 0,6

4 omento de fissuração r O momento de fissuração, conforme prescrições da NBR-6118, é dado por: f = α I, onde ct R yt c α = fator que correlaciona aproimadamente a resistência à tração na fleão com a resistência à tração direta do concreto; α = 1,5 para seções retangulares; α = 1, para seções T ou duplo T; f ct = resistência à tração direta do concreto, com o quantil apropriado; no estado limite de deformação ecessiva este valor corresponde a f ct,m = 0, (f ck ) /, f ck em Pa; y t = distância do centro de gravidade da seção à fibra mais tracionada; e I c = momento de inércia da seção bruta de concreto. Para vãos de vigas contínuas, quando for necessária maior precisão, pode-se adotar, para a rigidez equivalente EI, o valor ponderado com o critério estabelecido de acordo com a figura abaio: 1 (EI) eq,1 = rigidez equivalente do trecho 1; (EI) eq, = rigidez equivalente do trecho de momento positivo; (EI) eq, = rigidez equivalente do trecho ; Em cada trecho a rigidez equivalente deve ser calculada considerando as armaduras eistentes e com a igual a 1, v, e respectivamente. Pode-se adotar a 1 /l e a /l aproimadamente iguais a 0,15.

5 As flechas máimas em vigas, quando submetidas a cargas uniformemente distribuídas, podem ser calculadas através da seguinte epressão: f ma = C 1 q.l 4 E.I f ma = flecha máima da viga;, onde C 1 = fator que depende das condições de apoio da viga; q = carga uniformemente distribuída que atua na viga; L = vão da viga; e E.I = rigidez equivalente à fleão da viga. A tabela abaio apresenta os valores do fator C 1 bem como os valores máimos dos momentos fletores positivos e negativos de vigas de um só tramo submetidas a cargas uniformemente distribuídas. Tabela Fator C 1 e valores máimos de momentos fletores Fator C 1 omento fletor omento fletor positivo máimo negativo máimo q L q L, , 8 q L

6 .1. - Flecha diferida no tempo A flecha adicional diferida, decorrente das cargas de longa duração em função da fluência, pode ser calculada de maneira aproimada pela multiplicação da flecha imediata pelo fator α t dado pela epressão: onde: ρ = A s b d ξ é um coeficiente função do tempo dado pelas seguintes epressões: ξ = ξ(t) ξ( t 0 ) ; ξ(t) = 0,68. (0,996 t ). t 0, para t 70 meses; ξ(t) = para t > 70 meses, sendo: t é o tempo, em meses, quando se deseja o valor da flecha diferida; e t 0 é a idade, em meses, relativa à data de aplicação da carga de longa duração. Tempo (t) meses Coeficiente ξ αt = ξ ρ Tabela - Valor do coeficiente ξ em função do tempo 0 0, > ,54 0,68 0,84 0,95 1,04 1,1 1,6 1,64 1,89 O valor da flecha total deve ser obtido multiplicando a flecha imediata por ( 1 + α t ). Em vigas contínuas, o valor de ρ para cálculo da flecha diferida pode ser ponderado no vão de maneira análoga a determinação da rigidez equivalente EI.

7 . Determinação de flechas em lajes de concreto armado segundo a NBR 6118/00 O modelo de cálculo das flechas em lajes admite comportamento elástico linear para o aço e o concreto, de modo que as seções ao longo da laje possam ter deformações específicas determinadas no estádio I, desde que os esforços não superem aqueles que dão início à fissuração, e no estádio II, em caso contrário. Portanto a análise deve ser realizada através de modelos que considerem a rigidez efetiva das seções, ou seja, levem em consideração a presença de armadura tracionada e comprimida, a eistência de fissuras no concreto ao longo dessa armadura e as deformações diferidas no tempo...1 Lajes unidirecionais Neste caso, pode-se utilizar os mesmos critérios da avaliação aproimada de flechas para vigas sem nenhuma alteração adicional. Para facilitar a análise, considera-se a laje como uma viga de largura igual a um metro... Lajes bidirecionais (armadas em duas direções) Neste caso, o procedimento sugerido pela NBR 6118 é adaptar o critério empregado para vigas. Esta adaptação é feita considerando a direção correspondente ao maior valor do momento fletor positivo no vão da laje. Caso o valor deste momento, determinado para a combinação de ações em serviço, supere o momento de fissuração da laje, a rigidez efetiva da laje nesta direção deverá ser calculada de maneira análoga à de vigas.. Valores limites para flechas em elementos de concreto armado segundo a NBR 6118 A NBR 6118/00, no item 1., prescreve os seguintes valores para os deslocamentos limites em vigas e lajes: vão/50 para o deslocamento total diferido no tempo, considerando todas as cargas aplicadas; e vão/500 ou 10 mm para o acréscimo de deslocamento diferido no tempo após a construção das alvenarias. A norma esclarece ainda que os deslocamentos podem ser parcialmente compensados pela especificação de contraflechas. Entretanto, a atuação isolada da contraflecha não pode ocasionar um desvio do plano maior que o vão/50.

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