exercício 03 equipe 06

Transcrição

1 exercício 03 equipe 06 PEF2602 ESTRUTURAS NA ARQUITETURA II SISTEMAS RETICULADOS FAUUSP OUTUBRO/2010

2 Camila Paim Guilherme Arruda Sarah Felippe Selma Shimura Vanessa Chigami 2

3 1.arco A estrutura analisada é o arco que compõe a cobertura da estação de trens Lehrter, em Berlim. Ela é composta por uma sucessão de arcos reforçados por cabos. Inicialmente analisou-se somente o arco articulado nas extremidades. Carregamento uniformemente distribuído q= 2,0 kn/m² para baixo. Espaçamento entre arcos D= 12+nm/10. Sendo nm= 06, D= 12,6m. Carregamento q =2,0 kn/m² x 12,6 m, ou seja, q = 25,2 kn/m. características do arco: material: seção transversal I: E= MPa. γ = 10 kn/m³ α = / C b= 450 mm h= 900 mm tw=50mm tf=50mm d= 1000mm 3

4 diagramas Ftool carregamento forças normais (kn) forças cortantes (kn) 4

5 momento fletor (knm) Deformada Analisando o diagrama de momentos fletores, percebe-se que a geometria dos cabos foi concebida a partir do mesmo. A estrutura estudada não é um arco funicular, ou seja, apresenta momentos fletores. O ideal é que o arco trabalhe sem apresentar momentos, portanto houve a necessidade de reforçar a estrutura. Desse modo os cabos foram projetados de acordo com os trechos em que o arco apresenta maior solicitação para que os momentos fossem anulados. 5

6 2.arco reforçado por cabos C D A B diagramas Ftool carregamento forças normais(kn) 6

7 As forças horizontais nas reações de apoio (empuxos) diminuem com a inclusão dos cabos e montantes. O arco sofre maiores esforços de compressão do que no passo 1 sem os cabos e montantes a normal máxima foi de, aproximadamente, 1150kN e a normal mínima de 780kN e com os cabos e montantes a normal máxima foi de, aproximadamente, 1450kN e a normal mínima de 1100kN no entanto, esse acréscimo de esforços é compensado pelo surgimento de esforços de tração nos cabos e montantes. forças cortantes (kn) Observa-se que há somente forças cortantes no arco, uma vez que os cabos e montantes trabalham apenas com forças normais (tração e compressão). Apesar de uma maior força cortante no meio do arco, há uma diminuição desta próxima aos apoios de para 587,0kN para 401,5kN. 7

8 momento fletor (knm) Assim como no diagrama de esforços cortantes, os momentos só atuam no arco. Em relação a primeira situação, houve uma redução significativa de 3162,7 knm para 1851,5 knm. Deformada A deformada é muito semelhante à do arco simplesmente, sem reforços. O deslocamento vertical do ponto médio do arco foi menor em relação ao passo 1 de 0,01416mm para 0,00836mm. 8

9 3.variação de temperatura Nessa situação, foi retirado o carregamento uniformemente distribuído q e aplicou-se uma variação térmica de T 0 = -1ºC, simulando uma protensão nos cabos. variação de -1 C diagramas Ftool forças normais(kn) 9

10 forças cortantes(kn) momento fletor (kn) deformada 10

11 O diagrama apresenta-se em uma escala exagerada com relação aos demais, só para que a deformada seja notada. Enquanto os passos 1 e 2 apresentam diagramas de deformada em escala 50 e 100, respectivamente, no Ftool, este apresenta-se na escala A variação de temperatura T 0 = -1ºC provoca esforços solicitantes bastante baixos, nota-se que o empuxo também é quase zero nessa situação, portanto a deformação ocorrida é bem menor que nos casos anteriores. Ainda assim, é possível notar a ação da temperatura provocando a protensão dos cabos é um fator importante que deve ser considerado no comportamento da estrutura. A deformada obtida nesse caso é contrária à que ocorreu nos dois casos anteriores. Comparando os diagramas de momentos fletores das duas situações simuladas, anteriormente utilizando o carregamento uniformemente distribuído e depois aplicando a variação de temperatura T 0, obtevese os valores dos máximos momentos fletores (no mesmo ponto em ambos os casos). A partir dessa comparação, foi possível calcular a variação T 1 necessária para gerar uma força normal de tração nos cabos capaz de anular o máximo momento fletor no arco. T 0 = -1ºC 8,1kNm momento máximo da variação -1ºC T 1 = XºC 1851,5kNm momento máximo da estrutura submetida a q T 1 = X = - 228,6ºC ~ 229ºC 11

12 4.resultados combinados Determinado o valor de T 1, foi possível combinar o carregamento uniformemente distribuído q com esse valor. carregamento diagramas Ftool forças normais (kn) 12

13 forças cortantes (kn) momento fletor (knm) 13

14 deformada O conjunto das cargas do carregamento uniformemente distribuído com a variação de temperatura obtida para que ocorresse a protensão dos cabos permitiu verificar que as forças normais de tração nos cabos aumentam significantemente. A direção dos esforços de momento fletor é oposta à obtida quando a estrutura está submetida somente ao carregamento q. Os cabos, naturalmente, não apresentam momentos fletores. Os valores dos momentos fletores no arco são menores do que os obtidos no passo 2 deste exercício e a deformada resultante, também é contrária às que ocorrem nos dois primeiros passos, como se observou no passo anterior, revelando a importância da ação da temperatura no comportamento da estrutura. A protensão nos cabos lhe atribui maior estabilidade. Observa-se que, pela atribuição de T 1 à estrutura, há um momento fletor nulo onde anteriormente encontrava-se o seu valor máximo. 14

15 5.esforços horizontais e verticais carregamento Aplicando os carregamentos: trecho AC carregamento vertical q = 25,2kN/m carregamento lateral p v =8,82 kn/m, sendo D=12,6m e p v = 0,7kN/m², p v = p v x D. trecho CD carregamento vertical Para q v =12,6 kn/m, sendo D=12,6m e q v =1,0 kn/m², q v = q v x D e q = 25,2kN/m. Portanto, q R = q + q v q R = -25,2 + 12,6 q R = -12,6kN/m 15

16 diagramas Ftool forças normais (kn) forças cortantes (kn) momento fletor (knm) 16

17 deformada A ação do vento adiciona um carregamento lateral horizontal e um vertical, que por ser ascendente acaba sendo subtraído do carregamento q (na direção contrária) considerado nos passos anteriores. Submetida a carregamentos diferentes em suas laterais, a estrutura não se apresenta simétrica como antes. O valor da força horizontal (empuxo) no trecho AC, submetido à carga de vento é menor do que a força de empuxo que atua no trecho DB. As forças normais atuantes no trecho à esquerda (AC), são menores do que aquelas apresentadas no trecho oposto, enquanto o contrário ocorre com os momentos fletores. A parte central da estrutura, compreendida entre os pontos C e D, revela esforços normais menores e momentos fletores maiores em realção ao passo 4. A deformada revela um deslocamento um pouco maior da parte esquerda da estrutura, comparada com sua face oposta. Os efeitos do vento devem ser considerados no comportamento da estrutura. Ainda assim, percebe-se que seus efeitos não causam grande instabilidade no conjunto. De modo geral, a estrutura da estação de trens Lehrter, se mostra uma opção bastante adequada e um exemplo interessante de concepção estrutural. 17