Resistência ao Cisalhamento de Vigas Pré-Fabricadas com Ligação Mesa-Alma Contínua e Descontínua

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1 Resistênia ao Cisalhamento de Vigas Pré-Fabriadas om Ligação Mesa-lma Contínua e Desontínua Shear Strength of Pre-Cast Prestressed Composite Beams with Continuous and Disontinuous Slab-Web Connetions Flávia Moll de Souza Judie (1); Ibrahim bd El Malik Shehata (2); Lídia da Coneição Domingues Shehata (3) (1) Professora Substituta, D.S., UFF, moll@predialnet.om.br (2) Professor djunto, ph.d., COPPE/UFRJ, ibrahim@o.ufrj.br (3) Professora Titular, ph.d., UFF, lidia@ivil.uff.br Rua Passo da Pátria, 156 São Domingos, Niterói, RJ, CEP: Resumo Neste trabalho são estudadas a resistênia ao isalhamento horizontal da ligação viga-laje e a resistênia ao isalhamento da alma de vigas protendidas pré-tensionadas om ligação mesa-alma ontínua e desontínua. s longarinas protendidas foram produzidas em tamanho real e as lajes em onreto armado foram moldadas in situ (ligação ontínua) ou pré-moldadas om nihos espaçados a ada 312,5 mm (ligação desontínua) que foram posteriormente onretados no loal. s prinipais variáveis foram o tipo de ligação (ontínua ou desontínua) e a taxa de armadura na ligação. partir dos resultados dos ensaios e da análise numéria desenvolvida, são propostos proedimentos de projeto de vigas ompostas om ligação ontínua ou om nihos que apresentam melhorias om relação aos atualmente existentes. Palavras-Chave: isalhamento horizontal; ligação mesa-alma; vigas ompostas; vigas pré-fabriadas; vigas protendidas. bstrat This work investigates the horizontal and web shear resistane of pre-ast pre-tensioned bridge systems with ontinuous and disontinuous slab-web onnetions. The tested beams were full sale pre-ast pretensioned girders and the slabs were made of ordinary reinfored onrete either ast in plae, for ontinuous onnetions, or pre-ast slabs with holes spaed at mm to be set in plae, for disontinuous onnetions. The main variables were the onnetion type (ontinuous or disontinuous) and the ratio of the onnetion reinforement. From the test results and the numerial analysis performed, a modified stress field for the inlined ompressive strut in the truss model is proposed for ontinuous and disontinuous slab-web onnetions. The analytial results obtained with the proposed modified stress field in the truss model ompared well with the tests results. Keywords: horizontal shear; slab-web onnetions; prestressed beams.

2 1 o. Enontro Naional de Pesquisa-Projeto-Produção em Conreto pré-moldado. 1 1 Introdução s prinipais vantagens do uso de elementos pré-moldados são a redução parial ou total das formas e a rapidez de exeução da estrutura. Porém, para que se possa garantir que os elementos formados pela união de diferentes peças trabalhem de forma monolítia, é preiso que a ligação entre as peças seja adequadamente analisada e detalhada. Para que se possa ontar om a ontribuição da mesa na resistênia à flexão de vigas de onreto formadas por laje e nervura produzidas separadamente, a ligação mesa-alma deve ser apaz de resistir às tensões de isalhamento nela existentes. Sendo a laje onretada diretamente sobre a viga (ligações ontínuas) ou não (ligações desontínuas), essas tensões são resistidas pela superfíie de onreto e pela armadura transversal que ligam mesa e alma. Equações para avaliação da resistênia ao isalhamento na superfíie de ontato entre vigas pré-moldadas e lajes moldadas no loal surgiram om a norma CI-318, em 1963, e baseavam-se no relatório CI-SCE 333. Nessa oasião, alguns estudos sobre ligações mesa-alma de vigas ompostas já haviam sido realizados. Em 1970, o oneito onheido omo teoria atrito-isalhamento foi introduzido na norma CI e baseava-se nos ensaios de isalhamento direto de orpos-de-prova de onreto. Durante as déadas de 70 e 80, outras expressões analítias e empírias também foram propostas para avaliar a resistênia ao isalhamento da ligação sem que quaisquer outros estudos tivessem sido realizados om vigas ompostas. Nos anos 90, as investigações sobre isalhamento horizontal em estruturas ompostas foram retomadas om os trabalhos de LOOV e PTNIK (1994) e RÚJO (1997), entre outros. Porém, mais raros ainda são os estudos enontrados na literatura sobre ligações desontínuas entre viga e laje pré-moldadas, sendo enontrado apenas o trabalho de RÚJO (2002). Outros trabalhos que relatam ensaios de orpos-de-prova submetidos a isalhamento direto foram realizados por MENDONÇ (2002) e RÚJO (2002). Com o intuito de ontribuir para o estudo do omportamento de vigas ompostas om ligações planas desontínuas, o presente trabalho foi desenvolvido. 2 Programa Experimental 2.1 Desrição das vigas Foram onfeionadas oito vigas ompostas om seção transversal T onstituídas por vigas protendidas om ordoalhas retas pré-traionadas e lajes em onreto armado, om resistênia à ompressão do onreto em torno de 35 MPa (aos 28 dias). Foi também fabriada uma viga protendida sem mesa. s prinipais variáveis foram: a taxa de armadura transversal à interfae mesa-alma e o tipo de ligação (ontínua ou om nihos). primeira série de vigas (V6-M70, V8-M70 e V9-M70) tinha ligação mesa-alma ontínua, armadura de protensão om 14φ12,7 mm e armadura na ligação de 2φ10 mm, 2φ8mm e espaçados a ada 312,5mm, respetivamente. segunda série onsistiu de ino vigas om ligação mesa-alma desontínua, das quais três vigas (V5-NT70, V7-NT70 e V3-NT70) tinham a mesma armadura na ligação que as da série anterior. s outras duas vigas, V2-NT70 e V10-R70, tinham 1φ12,5mm espaçados a ada 312,5 mm e nenhuma armadura na ligação, respetivamente, tendo esta última servido de referênia para as demais vigas.

3 1 o. Enontro Naional de Pesquisa-Projeto-Produção em Conreto pré-moldado. 2 Com exeção das vigas V2-NT70 e V3-NT70, que tinham armadura de flexão de 13φ12,7 mm, todas as vigas tinham a mesma armadura de protensão que as vigas da primeira série. viga isolada também serviu de referênia e tinha 13φ12,7 mm. Deve-se menionar que as vigas V2-NT70, V3-NT70 e V4-I70 eram vigas-piloto e foram projetadas para romper por esforço ortante, apresentando resistênia ao isalhamento ligeiramente inferior à resistênia à flexão. No entanto, quando essas vigas foram ensaiadas, antes da fabriação das demais peças, a primeira rompeu por isalhamento, a segunda por flexo-isalhamento e a tereira por flexão. Optou-se, em seguida, pelo aumento do número total de ordoalhas para as demais vigas, passando de 13φ12,7 mm para 14φ12,7 mm, a fim de garantir o modo de ruptura por isalhamento. armadura de isalhamento na alma foi mantida aproximadamente a mesma para todas as vigas, omo mostra a Tabela 1. Viga f (MPa) Mesa lma Nihos V2-NT70 32,8 33,5 36,1 13φ12,7 mm V3-NT70 31,1 33,5 31,1 13φ12,7 mm V4-I70 31,7 13φ12,7 mm V5-NT70 35,6 42,7 35,6 14φ12,7 mm V6-M70 33,0 42,7 14φ12,7 mm V7-NT70 35,0 40,2 37,2 14φ12,7 mm V8-M70 32,8 43,3 14φ12,7 mm V9-M70 30,0 43,3 14φ12,7 mm V10-R70 34,4 43,3 34,4 14φ12,7 mm Tabela 1 Caraterístias das vigas rmadura Número de transversal na ordoalhas alma 2φ10 mm+1φ12,5 mm 2φ10 mm+1φ12,5 mm 3φ8 mm+1φ12,5 mm 3φ8 mm+1φ12,5 mm rmadura transversal à interfae 1φ12,5 mm ρ w * (%) ρ w f y (MPa) 0,87 4,79 1,73 9,52 2φ10 mm 2φ10 mm 2φ8 mm 2φ8 mm 1,11 6,11 0,47 2,59 0,69 3,80 0,29 1,60 0,73 4,02 Tensão de puxada das ordoalhas: 1400 MPa (V2-NT70; V3-NT70; V4-I70) e 1350 MPa (demais vigas); Os valores da resistênia à ompressão do onreto orrespondem às datas dos ensaios (idade > 45 dias); * Calulada dividindo a área da armadura pela área de ontato na ligação. seção transversal das vigas e as araterístias das lajes estão na Figura 1. Figura 2 mostra o esquema de ensaio de todas as vigas. s vigas tinham 7000 mm de omprimento, eram simplesmente apoiadas e foram submetidas a duas argas onentradas e simétrias em relação ao meio do vão. Em todos os ensaios, a distânia entre os apoios foi mantida onstante e igual a 5000 mm, om balanços de mm para garantir que o omprimento de transmissão da protensão mínimo neessário não fiasse dentro do vão de isalhamento. Os vãos de isalhamento tinham 1875 mm de omprimento e a relação a/d era igual a 2,34 (vigas ompostas) e 4,07 (V4-I70).

4 1 o. Enontro Naional de Pesquisa-Projeto-Produção em Conreto pré-moldado a) Viga isolada b) Vigas ompostas antes da oloação das lajes Detail Detalhe ) Lajes pré-fabriadas e forma dos nihos d) Vigas ompostas Figura 1 Caraterístias geométrias das seções transversais das vigas e lajes (em mm) Dimensões em mm P P a) Vigas ompostas 1875 P P b) Viga V4-I70 Figura 2 Esquema de ensaio das vigas

5 1 o. Enontro Naional de Pesquisa-Projeto-Produção em Conreto pré-moldado. 4 Na omposição do onreto foram utilizados imento CP V-RI, areia natural, brita om dimensão máxima de 19 mm e relação água/imento de 0,37. O abatimento medido do trono de one foi de aproximadamente 70 ± 10 mm e a resistênia à ompressão do onreto foi da ordem de 35 MPa. seqüênia de produção das peças foi: a) Confeção das vigas isoladas (almas) protendidas, sem qualquer tipo de tratamento apliado às suas faes superiores antes da onretagem da ligação, fiando estas interfaes om a rugosidade obtida naturalmente durante a produção dos elementos pré-fabriados; b) Fabriação das lajes pré-fabriadas em onreto armado om nihos om dimensões de 170 mm 170 mm espaçados a ada 312,5 mm; ) Posiionamento das lajes pré-fabriadas sobre as vigas isoladas (almas) e posterior onretagem dos nihos om o fehamento prévio das laterais dos furos de modo a evitar a fuga da nata pela alma sem, porém, impedir a fuga da nata para a região entre nihos. rmadura adiional de fretagem foi utilizada em ada niho (ver Figura 3); d) Conretagem das lajes om ligação ontínua em onreto armado sobre as vigas isoladas (almas). O arregamento foi realizado em etapas, até a ruptura das vigas, e em ada etapa de arga foram feitas medições das deformações do onreto na mesa (na seção do meio do vão), das deformações dos estribos à meia-altura e no nível da ligação mesa-alma, dos deslizamentos entre mesa e alma em diferentes seções e do desloamento vertial da viga no meio do vão. Figura 3 rmadura adiional nos nihos Tabela 2 apresenta as argas últimas, os momentos últimos, os deslizamentos máximos registrados na interfae mesa-alma e o modo de ruptura das vigas. Os deslizamentos foram medidos em ada vão de isalhamento, nas seguintes posições: na seção de apliação da arga; na extremidade da mesa e na seção à meia-distânia das seções anteriores. Os valores apresentados na Tabela 2 orrespondem à maior média dos três valores medidos em ada vão de isalhamento. Na Figura 4 são mostrados os diferentes modos de ruptura das vigas.

6 1 o. Enontro Naional de Pesquisa-Projeto-Produção em Conreto pré-moldado. 5 Tabela 2 Resultados dos ensaios das vigas P Viga u,exp M u,exp δ max (kn) (knm) (mm) Modo de ruptura V2-NT ,64 Cisalhamento (esmagamento da biela na ligação) V3-NT ,18 Flexo-isalhamento (esmagamento da mesa e da biela na ligação) V4-I Flexão V5-NT ,02 Cisalhamento (esmagamento da biela na ligação) V6-M ,82 Flexo-isalhamento V7-NT ,51 Cisalhamento (esmagamento da biela na ligação) V8-M ,92 Flexo-isalhamento V9-M ,70 Flexo-isalhamento V10-R ,75 Flexão (ruptura da ligação seguida do esmagamento da alma) Cisalhamento (ompressão na alma na altura da ligação) Cisalhamento (tração na alma) Cisalhamento (ompressão na alma) Cisalhamento horizontal Flexão (ompressão na mesa) Figura 4 Modos de ruptura das vigas ensaiadas

7 1 o. Enontro Naional de Pesquisa-Projeto-Produção em Conreto pré-moldado. 6 3 nálise dos Resultados 3.1 Comparação Entre os Comportamentos das Vigas a) Quanto aos deslizamentos relativos na interfae mesa-alma Figura 5 ilustra as urvas arga média dos deslizamentos entre mesa e alma das vigas. Cada uma dessas urvas representa a média dos três deslizamentos medidos no lado da viga em que os maiores deslizamentos horizontais foram observados (esquerdo ou direito) Carga (kn) ,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 Média dos deslizamentos (mm) V2-NT 70 V3-NT 70 V5-NT 70 V6-M70 V7-NT 70 V8-M70 V9-M70 V10-R70 Figura 5 Curvas arga média dos deslizamentos das vigas Conforme mostra a Figura 5, a maior rigidez foi verifiada na viga V9-M70, que apresentava ligação ontínua e espaçados a ada 312,5 mm na ligação. Por outro lado, a viga V10-R70, uja ligação mesa-alma era desontínua om taxa de armadura transversal à interfae nula, mostrou-se a menos rígida. mesa dessa viga omeçou a deslizar om relação à alma quando atingiu-se a arga de 175 kn ( P 0,26.Pu ) e logo depois oorreu a ruptura da ligação mesa-alma. partir dessa arga, a viga apresentou o mesmo omportamento da viga isolada de referênia V4-I70. Quando o arregamento era próximo de 200 kn (arga para a qual a mesa desprendeu-se da alma da V10-R70), todas as vigas apresentaram mudanças na inlinação das urvas arga-deslizamento, indiando a ruptura da oesão da ligação nessas vigas, que dependeram do tipo de ligação mesa-alma (ontínua ou om nihos) e da taxa de armadura transversal à interfae. b) Quanto à tensão de isalhamento horizontal Na Figura 6, enontram-se as urvas arga tensão de isalhamento horizontal na interfae das vigas ompostas. tensão de isalhamento longitudinal foi alulada de duas maneiras, dependendo do estado de fissuração à flexão da viga. No estado nãofissurado, a partir das deformações medidas pelos extensômetros posiionados nas faes superior e inferior da mesa ao longo de seção de momento fletor máximo (meio do vão) e om o diagrama parábola-retângulo simplifiado do onreto, foi possível determinar a força resultante de ompressão na mesa pelo somatório de tensões ao longo da seção transversal da laje. No estado fissurado, uma vez que a linha neutra enontrava-se dentro da mesa e próxima à interfae mesa-alma, admitiu-se valor da força na mesa igual a M/z, onde M é o momento fletor máximo na viga e z é o braço de alavana.

8 1 o. Enontro Naional de Pesquisa-Projeto-Produção em Conreto pré-moldado Carga (kn) Carga (kn) ,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0 Tensão de isalhamento (MPa) Tensão de isalhamento (MPa) V2-NT 70 V3-NT 70 V5-NT 70 V6-M70 V7-NT 70 V8-M70 V9-M70 V10-R70 Figura 6 Curvas arga tensão de isalhamento horizontal na interfae das vigas Nota-se que, para um mesmo arregamento, as vigas om ligação desontínua apresentaram tensões bem superiores às das vigas om ligação ontínua. Isto deve-se ao fato da área de ontato na interfae de transferênia do isalhamento horizontal dessas vigas ser razoavelmente menor do que nas vigas om ligação ontínua. Figura 7 mostra as urvas tensão de isalhamento horizontal deslizamento. Verifia-se, nessa figura, a influênia da taxa de armadura de ostura na interfae mesaalma no omportamento das vigas om diferentes tipos de ligação. 14,0 14,0 Tensão de isalhamento (MPa) 12,0 10,0 8,0 6,0 4,0 2,0 Tensão de isalhamento (MPa) 12,0 10,0 8,0 6,0 4,0 2,0 0,0 0,0-0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0-0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 Deslizamento (mm) Deslizamento (mm) V2-NT 70 V3-NT 70 V5-NT 70 V6-M70 V7-NT 70 V8-M70 V9-M70 V10-R70 Figura 7 Curvas tensão de isalhamento horizontal deslizamento das vigas 3.2 Comparação Entre os Resultados Experimentais e os Calulados Usando Expressões de Normas Os resultados experimentais de resistênia ao isalhamento horizontal foram omparados om os alulados usando expressões das normas CI, CEB-FIP, FIP-98, BS8110, NS3473, CS e NBR9062 (JUDICE et al., 2004). Esse estudo mostrou que as equações das normas para álulo da resistênia ao isalhamento horizontal foram onservadoras para as vigas om armadura transversal à interfae que apresentaram esmagamento da biela na ligação e que, entre as expressões das normas, a da NS foi a que apresentou melhores resultados, om média da relação entre resistênia experimental e alulada igual a 1,4 e desvio padrão de 0,40.

9 1 o. Enontro Naional de Pesquisa-Projeto-Produção em Conreto pré-moldado nálise Numéria Com a finalidade de investigar a distribuição de tensões nas vigas om diferentes tipos de ligação mesa-alma deste programa experimental e para dar subsídios à proposta de álulo apresentada no item subseqüente, foi realizada análise numéria linear om o emprego do método dos elementos finitos por meio do programa SP2000. Para simular as vigas ompostas om ligação ontínua e om nihos, foram riados os modelos 1 e 2 da Figura 8, que representam apenas ¼ da viga omposta (metades da viga e da seção transversal). Em ambos os modelos, para a viga e a laje foram usados elementos SOLID onstituídos por oito nós om três graus de liberdade ada. No modelo 1, a ligação entre mesa e nervura foi feita a partir da superposição dos nós oinidentes destes elementos (laje e viga). No modelo 2, a viga e a laje (om nihos) foram afastadas e ligadas entre si por meio de elementos de barra (FRME) dispostos, aos pares, em ada niho. Nos demais nós não-oinidentes da interfae foram utilizados elementos de ontato NLLINK do tipo GP, ligados dois a dois, que impediram a penetração da mesa na nervura durante a flexão. Conforme mostra a Figura 8 (a), as tensões prinipais de ompressão obtidas no modelo 1 mostram a formação de uma biela de ompressão inlinada na alma e de um ampo de tensões aproximadamente uniforme ao longo da interfae (exeto nas regiões de apliação da arga e do apoio, onde surgem onentrações de tensões). No modelo 2 (v. Figura 8 (b)), nota-se a formação de biela de ompressão na alma, porém, na interfae mesa-alma surgem onentrações de tensões na região dos nihos. a) Modelo 1 b) Modelo 2 Figura 8 Tensões prinipais de ompressão 3.4 Proposta para Cálulo da Tensão de Compressão na Biela Os resultados dos ensaios das vigas e da análise numéria mostram que a avaliação da resistênia ao isalhamento na ligação mesa-alma de vigas om ligação desontínua a partir da adoção de ampos de tensão uniformes na alma não é válida. De aordo om a NBR , a tensão de ompressão na biela em vigas ompostas om ligação ontínua é dada por (v. Figura 9 (a)): σ V = d f 0,6. f. 1 b.z.senθ.osθ 250 (1) w onde z é o braço de alavana; θ é a inlinação da biela ; da força vertial V d na direção da biela; V d orresponde à projeção senθ b w.z.osθ é a área da seção da biela. Nas vigas ompostas om ligação desontínua, a variação do ampo de tensões (v. Figura 9 (b)) provoada pela redução da área de ontato mesa-alma não permite que a expressão (1) seja apliada diretamente, sendo neessária sua adaptação.

10 1 o. Enontro Naional de Pesquisa-Projeto-Produção em Conreto pré-moldado. 9 s a n z z θ α θ β z.otθ z.otθ a) b) Figura 9 Largura da biela a) viga om ligação ontínua; b) viga om ligação desontínua Na determinação da máxima tensão de ompressão na biela, deve-se onsiderar a menor área da seção transversal do ampo de tensões (na ligação mesa-alma). Partindose das araterístias geométrias do ampo de tensões mostrado na Figura 9 (b), hegase à expressão que fornee a área da seção transversal da biela omprimida na interfae: b an 1 = bw + senθ osθ sen( θ α ) 2 osθ ot β + senθ (2) om α e β iguais a: z α = artg a z otθ n + s 2 2 (3) 2 z ( ) β = artg 2 z otθ + an s (4) onde a n é a largura do niho na direção do omprimento da viga; s é o espaçamento entre estribos (admitido igual ao espaçamento entre nihos). Os valores sugeridos para limitar a tensão de ompressão na biela levam em onta a região da viga em questão: a) Região da alma (base da treliça): há um estado de tensão biaxial ompressão-tração. área da seção transversal da biela é igual a b w z osθ e a tensão de ompressão é f limitada em 0,6 f 1 ; 250 b) Região da interfae (topo da treliça): há um estado de tensão biaxial ompressãoompressão. área da seção transversal da biela é igual a b e a tensão de f ompressão na biela é limitada em bw s senθ f f 1 0,6 f 1. Este 250 b 250 limite foi esolhido de maneira a ter-se uma variação linear entre as situações de f ligação ontínua e desontínua, 0,6 f 1 e f f 1, respetivamente

11 1 o. Enontro Naional de Pesquisa-Projeto-Produção em Conreto pré-moldado. 10 bw s senθ Introduzindo a variável k = 0,6 1, 0, que depende das araterístias b geométrias do ampo de tensões, pode-se expressar o limite da tensão de ompressão f na biela omo k f 1 para vigas om ligações ontínua e desontínua. variação 250 bw s senθ desse limite om a variação da geometria é mostrada na Figura 10. k b 1,0 0,6 0,6 k 1,0 bw.s.sen k = 0,6. b θ 0,0 1,00 1,67 b w.s. sen b θ Figura 10 Variação de k om bw s sen b θ Levando-se em onta as onsiderações anteriores, tem-se, para o aso geral: Tensão na região da alma (base da treliça): σ Vd f 1 = 0,6 f 1 b z senθ osθ 250 (5) w Tensão no nível da interfae mesa-alma (topo da treliça): Vd ( ) f σ 2 = k f 1 (6) z otθ senθ 250 s b bw s senθ om k = 0,6 1, 0. b expressão (6) leva à expressão (5) quando α = β = θ e a n = s. 3.5 Proposta para Cálulo da Resistênia ao Cisalhamento da Ligação Para estimar a resistênia ao isalhamento horizontal na interfae mesa-alma de vigas ompostas, propõe-se o uso da expressão de MENDONÇ (2002). Esta equação é uma das que melhor avaliam a resistênia, leva em onta a oesão do onreto e a taxa de armadura perpendiular à ligação e foi obtida a partir de ensaios de isalhamento direto de orpos-de-prova om nihos semelhantes aos das vigas deste programa experimental: 2 3 0,25 fd τ ud = 0,2 fd + 0,8 ρw f yd (7) 9,0 MPa

12 1 o. Enontro Naional de Pesquisa-Projeto-Produção em Conreto pré-moldado Proedimentos para Dimensionamento de Vigas Compostas Com a resistênia à flexão desejada, obtém-se o esforço ortante vertial V d a ser resistido pela alma e o esforço ortante horizontal M C = R d a ser resistido pela z ligação mesa-alma; O dimensionamento da alma deve ser tal que: V d V + V sw f k 0,6 fd 1 bw z senθ osθ 250 f k z k f d 1 osθ b 250 s (8) onde V deve ser alulado de aordo om a norma em uso e que fornee s sw Vsw 0,9 d f otθ. yd Vsw ligação mesa-alma deve ser dimensionada de tal maneira que: sw = 0,9 d f yd otθ, s Cd ont 0,25 fd 9,0 MPa (9) onde ont é a área de ontato da ligação, ontínua ou desontínua, da seção de momento máximo à seção de momento nulo. Se a expressão (9) não for atendida, deve-se aumentar a área de ontato da ligação. taxa de armadura neessária na ligação é dada por: C d 2 3 0,2 fd ont ρ w (10) 0,8 f yd Se ρ sw w >, deve-se utilizar taxa de armadura adiional na ligação, usualmente b s empregada na forma de grampos, dada por: ρ sw gr = ρw (11) b s 4 CONCLUSÕES Os resultados mostraram a diferença entre os omportamentos de vigas ompostas om ligação om nihos e de vigas ompostas om ligação ontínua. O modo de ruptura das vigas om ligação ontínua oorreu por flexão ou por flexo-isalhamento, enquanto nas vigas om nihos o olapso oorreu por esmagamento da biela na ligação ou por isalhamento da ligação seguido por esmagamento da alma.

13 1 o. Enontro Naional de Pesquisa-Projeto-Produção em Conreto pré-moldado. 12 O método apresentado neste trabalho para avaliação da resistênia ao isalhamento horizontal em vigas om ligação ontínua e desontínua baseou-se nos resultados deste programa experimental e nos da análise numéria realizada om o emprego de elementos finitos. Nesse método, propôs-se um ampo de tensões variável para a biela omprimida que leva em onta a onentração de tensões na alma, na região próxima à interfae mesa-alma das vigas om ligação desontínua. Notações a Vão de isalhamento; M R momento fletor resistente; a largura do niho; M u, exp momento fletor último experimental; n b área da seção transversal da biela na ligação mesa-alma; P u,exp arga última experimental; ont área de ontato da ligação; s espaçamento entre estribos; sw área da armadura transversal à V ligação; pelo onreto ; b w largura da alma; V d força ortante vertial; C d força de ompressão de álulo; V sw parela da força ortante vertial resistida parela da força ortante vertial resistida pela armadura transversal; d altura útil; z braço de alavana; f resistênia à ompressão do α, β, θ ângulos; onreto; f d resistênia à ompressão do δ max deslizamento relativo máximo na ligação onreto de álulo; mesa-alma; f k resistênia à ompressão φ diâmetro da armadura; araterístia do onreto; f y tensão de esoamento da armadura; ρ gr taxa de armadura adiional na ligação mesa-alma; f yd tensão de esoamento da armadura ρ w taxa geométria da armadura transversal à de álulo; ligação mesa-alma; k fator; σ tensão de ompressão na biela; τ ud resistênia ao isalhamento horizontal de álulo. gradeimentos Os autores agradeem à PREMG, à CPES e ao CNPq pela olaboração finaneira. Referênias MERICN CONCRETE INSTITUTE, Building Code Requirements for Reinfored Conrete (CI ). Detroit, US. RÚJO, D. L., 1997, Cisalhamento na Interfae entre Conreto Pré-Moldado e Conreto Moldado no Loal em Elementos Submetidos à Flexão. Dissertação de M.S., Esola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos, SP, Brasil. RÚJO, D. L., 2002, Cisalhamento entre Viga e Laje Pré-Moldadas Ligadas Mediante Nihos Preenhidos om Conreto de lto Desempenho. Tese de D.S., Esola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo, São Carlos, SP, Brasil. SSOCIÇÃO BRSILEIR DE NORMS TÉCNICS, NBR Rio de Janeiro, RJ, Brasil. JUDICE, F. M. S., SHEHT, I. M., SHEHT, L. C. D., 2004, Estudo Comparativo da Resistênia ao Cisalhamento nas Ligações de Elementos Compostos, XXXI Jornadas Sud- merianas de Ingeniería Estrutural, Mendoza, rgentina. LOOV, R. E., PTNIK,. K., 1994, Horizontal Shear Strength of Composite Conrete Beams with a Rough Interfae, PCI Journal, v. 39, n. 1 (Jan-Feb), pp MENDONÇ, E. C. G., 2002, Resistênia ao Cisalhamento de Nihos de Conreto Utilizados na Ligação de Laje-Viga em Estruturas Pré-Moldadas. Dissertação de M.S., COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro, RJ, Brasil.