COMPORTAMENTO DA LIGAÇÃO ENTRE LAJES E VIGAS PRÉ-FABRICADAS FEITA COM NICHOS PREENCHIDOS NO LOCAL. Flávia Moll de Souza Judice

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1 COMPORTAMENTO DA LIGAÇÃO ENTRE LAJES E VIGAS PRÉ-FABRICADAS FEITA COM NICHOS PREENCHIDOS NO LOCAL Flávia Moll de Souza Judice TESE SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DA COORDENAÇÃO DOS PROGRAMAS DE PÓS-GRADUAÇÃO DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE DOUTOR EM CIÊNCIAS EM ENGENHARIA CIVIL. Aprovada por: Prof. Ibrahim Abd El Malik Shehata, Ph.D. Prof. Lídia da Conceição Domingues Shehata, Ph.D. Prof. Mounir Khalil El Debs, D.Sc. Prof. Giuseppe Barbosa Guimarães, Ph.D. Prof. Silvio de Souza Lima, D.Sc. Prof. Regina Helena Ferreira de Souza, D.Sc. RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL DEZEMBRO DE 22

2 ii JUDICE, FLÁVIA MOLL DE SOUZA Comportamento da Ligação Entre Lajes e Vigas Pré-Fabricadas Feita com Nichos Preenchidos no Local [Rio de Janeiro] 22 XXX, 383 p. 29,7 cm (COPPE/UFRJ, D.Sc., Engenharia Civil, 22) Tese - Universidade Federal do Rio de Janeiro, COPPE 1. Cisalhamento horizontal 2. Vigas compostas I. COPPE/UFRJ II. Título (série)

3 Ao meu marido, Ângelo, pelo amor e compreensão. iii

4 iv AGRADECIMENTOS Ao Prof. Ibrahim e à Prof. Lídia, pela orientação e pela ajuda prestada no decorrer deste trabalho. À PREMAG e aos seus diretores, Luiz Edmundo e Stélio, que tornaram possível a realização deste trabalho. Aos amigos sempre presentes, Luciana, Luiz e Sérgio. Ao Prof. Silvio, pelo auxílio e contribuição. Aos funcionários do Laboratório de Estruturas da COPPE, entre eles Santiago, Anísio, Vicente, José Carlos (in memoriam), José Maria, Manoel e Flávio, pelo apoio e empenho na realização dos ensaios. À Prof. Ana Catarina e aos funcionários do LAMAC Laboratório de Materiais de Construção da UFRJ, entre eles Sr. Alcides, Bill e Wilson, pela cooperação na realização de ensaios. Aos funcionários da Biblioteca Central do CT/UFRJ, Zoraide e Guilherme. À SERVITÉCNICA e ao Eng. Adalberto, pela extração dos corpos-de-prova das vigas. À CAPES e ao CNPq, pela contribuição financeira. Aos amigos da CONPLAN e ao Eng. Marco Aurélio, pelo incentivo e ensinamentos fundamentais. Aos meus irmãos, Adriana e Luís Henrique e Rodrigo e Daniela, aos meus pais, Stélio e Beatriz e Norimar e Luiz Felippe, e aos amigos Mayra e Eduardo Valeriano, pelo incentivo e encorajamento.

5 v Resumo da Tese apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Doutor em Ciências (D.Sc.) COMPORTAMENTO DA LIGAÇÃO ENTRE LAJES E VIGAS PRÉ-FABRICADAS FEITA COM NICHOS PREENCHIDOS NO LOCAL Flávia Moll de Souza Judice Dezembro/22 Orientadores: Ibrahim Abd El Malik Shehata Lídia da Conceição Domingues Shehata Programa: Engenharia Civil Neste trabalho é estudada a resistência ao cisalhamento horizontal de vigas compostas formadas por alma e mesa pré-fabricadas que são posteriormente conectadas mediante nichos preenchidos com concreto moldado no local. É feita revisão bibliográfica sobre o mecanismo de transferência do cisalhamento em interfaces de concreto, incluindo modelos analíticos sobre essa transferência, estudos experimentais com corpos-de-prova submetidos a cisalhamento direto e com vigas submetidas a flexão, como também expressões propostas para cálculo da resistência ao cisalhamento horizontal. Essa revisão evidencia a existência de poucos estudos sobre o comportamento de vigas compostas e o programa experimental desenvolvido visa aumentar o conhecimento sobre o assunto. Esse estudo engloba ensaios de vigas protendidas com cordoalhas pré-tracionadas, biapoiadas e sujeitas a duas cargas concentradas simétricas em relação ao meio do vão. Essas vigas foram fabricadas pela PREMAG e eram do tamanho natural da sua linha de produção. Nelas foram variados o tipo de ligação (contínua ou com nichos), a taxa de armadura na interface mesa-alma, a armadura longitudinal de flexão, o vão de cisalhamento e os comprimento e altura. Os resultados dos ensaios são comparados entre si e as resistências ao cisalhamento nas ligações são comparadas com as calculadas usando expressões de pesquisadores e de normas. Tendo por base essas comparações, complementadas por análise numérica das vigas, são propostos procedimentos de projeto de vigas compostas com ligação contínua ou com nichos, que apresentam melhorias com relação aos atualmente existentes.

6 vi Abstract of Thesis presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the requirements for the degree of Doctor of Science (D.Sc.) LONGITUDINAL SHEAR IN BEAMS MADE OF PREFABRICATED SLABS AND GIRDERS JOINED WITH CAST IN PLACE SHEAR NECKS Flávia Moll de Souza Judice December/22 Advisors: Ibrahim Abd El Malik Shehata Lídia da Conceição Domingues Shehata Department: Civil Engineering This work presents a study on the horizontal shear strength of composite beams made of prefabricated prestressed webs and prefabricated reinforced concrete slabs that are joined later on to the webs by means of cast in place concrete shear necks. A review of the available literature on shear transfer in concrete interfaces is made. It includes existing analytical models for the shear transfer, proposed expressions for the estimation of the horizontal shear strength and experimental studies that were carried out on either concrete blocks, for direct shear transfer investigations, or on beam specimens subjected to simple bending. That review shows that there is lack of experimental studies on the behaviour of composite beams and the experimental program of this work aimed to increase the knowledge on this subject. It included tests on prefabricated prestressed composite beams that were simply supported and loaded with two symmetrical concentrated loads. Both the prestressed girders and the reinforced concrete slabs were manufactured by PREMAG and were full scale specimens of their line of fabrication. The main variables investigated in this program were the type of connection between the slab and girder, continuous or with shear necks, the connection reinforcement ratio, the flexural reinforcement ratio, the shear span and the girder height. The results of the tested beams were compared with each other and the horizontal shear strengths between the flanges and the webs were compared with those obtained from the expressions proposed by the different authors and codes of practice. On the basis of these comparisons and the numerical analysis of the tested beams, proposals are made for the design of composite beams with continuous connection or with shear necks.

7 vii SUMÁRIO 1 Introdução Mecanismo de Transferência do Cisalhamento em Interfaces de Concreto Conceitos Fundamentais Modelos Analíticos Existentes Critério de Ruptura MOHR-COULOMB Teoria Atrito-Cisalhamento Modelo de TSOUKANTAS et al Outros Modelos Estudos Experimentais Realizados Ensaios de Cisalhamento Direto Ensaios Realizados por HANSON Ensaios Realizados por HOFBECK et al Ensaios Realizados por MATTOCK et al Ensaios Realizados por WALRAVEN et al Ensaios Realizados por TASSIOS et al Ensaios Realizados por MALITE et al Ensaios Realizados por MENDONÇA Ensaios Realizados por ARAÚJO (22) Outras Expressões Propostas para Cálculo de u Baseadas em Resultados de Ensaios Ensaios em Vigas Ensaios Realizados por SAEMANN et al Ensaios Realizados por PATNAIK Ensaios Realizados por ARAÚJO (1997) Ensaios Realizados por TAN et al Ensaios Realizados por GOHNERT Ensaios Realizados por ARAÚJO (22) Propostas de Normas de Cálculo e Recomendações Práticas NBR NS

8 viii CSA-A CEB-FIP MC BS ACI Resumo das Expressões Propostas e Comparação entre os Procedimentos Comentários Gerais Programa Experimental Descrição Geral das Vigas Esquema dos Ensaios e Dimensionamento Esquema de Ensaio e Esforços Solicitantes das Vigas da Série Esquema de Ensaio e Esforços Solicitantes das Vigas das Séries 2 e Dimensionamento e/ou Avaliação da Resistência das Vigas Resistência à Flexão Dimensionamento da Armadura Transversal da Alma Resistência ao Cisalhamento Horizontal na Interface Mesa- Alma Confecção das Vigas Materiais Concreto Aço Formas Protensão Detalhamento das Armaduras Instrumentação Extensômetros Elétricos de Resistência Transdutores de Deslocamento Extensômetro Mecânico Escala Graduada Montagem e Procedimento dos Ensaios Montagem Procedimento dos Ensaios Resultados dos Ensaios Série 1 (V1-M5; V2-M5; V3-NT5; V4-NP5) Série 2 (V1-M7; V2-NT7; V3-NT7; V4-I7)...229

9 ix Série 3 (V5-NT7; V6-M7; V7-NT7; V8-M7; V9-M7A; V1-R7) Análise dos Resultados Comparação entre o Comportamento das Vigas Série Séries 2 e Proposta para Cálculo da Tensão de Compressão na Biela Tensão de Compressão na Biela das Vigas com Ligação Contínua Tensão de Compressão na Biela das Vigas com Ligação Descontínua Comparação Entre as Tensões de Compressão na Biela Calculadas a Partir da Eq. (4.5) do Projeto de Revisão da NBR 6118 e da Eq. (4.22) Proposta Comparação Entre os Resultados Experimentais de Resistência ao Cisalhamento Horizontal e os Calculados Usando Expressões de Pesquisadores Comparação Entre os Resultados Experimentais de Resistência ao Cisalhamento Horizontal e os Calculados Usando Expressões de Normas Análise Numérica das Vigas Compostas Modelo Modelo Modelo Modelo Conclusões e Sugestões para Novos Trabalhos Considerações Gerais Propostas para Cálculo da Resistência ao Cisalhamento da Ligação e da Tensão de Compressão na Biela Procedimentos para Dimensionamento de Vigas Compostas com Ligação Contínua ou com Nichos Sugestões para Trabalhos Futuros Anexo Referências Bibliográficas...379

10 x LISTA DE FIGURAS Figura 2.1 Critério de ruptura MOHR-COULOMB... 8 Figura 2.2 Teoria atrito-cisalhamento... 1 Figura 2.3 Comparação dos resultados dos ensaios de cisalhamento horizontal com os da teoria atrito-cisalhamento Figura 2.4 Corpos-de-prova ensaiados por HANSON, ANDERSON e MAST Figura 2.5 Diagrama normalizado tensão de cisalhamento deslizamento nas interfaces lisas Figura 2.6 Diagrama normalizado tensão de cisalhamento deslizamento nas interfaces rugosas Figura 2.7 Cobrimento de concreto mínimo da armadura Figura 2.8 Aplicação da força transversal à armadura Figura 2.9 Posição da armadura na seção transversal para estimativa do coeficiente 2 Figura 2.1 Armaduras constituintes do mecanismo resistente em função de sua posição Figura 2.11 Força na armadura devida à ação de pino deslocamento transversal da armadura Figura 2.12 Características dos corpos-de-prova ensaiados por HANSON Figura 2.13 Curvas tensão de cisalhamento deslizamento típicas dos corpos-deprova de HANSON Figura 2.14 Efeito do comprimento da superfície de contato na tensão de cisalhamento dos corpos-de-prova de HANSON Figura 2.15 Características e esquema de ensaio das vigas de HANSON Figura 2.16 Curvas tensão de cisalhamento flechas das vigas de HANSON... 3 Figura 2.17 Curvas típicas dos deslizamentos relativos das interfaces das vigas de HANSON (viga BRS-II)... 3 Figura 2.18 Curvas tensão de cisalhamento deslizamento das vigas de HANSON Figura 2.19 Comparação entre as curvas tensões de cisalhamento em função dos deslizamentos dos corpos-de-prova e das vigas de HANSON Figura 2.2 Espécimes ensaiados por HOFBECK et al

11 xi Figura 2.21 Curvas carga deslizamento e tensão de cisalhamento deslizamento dos ensaios de HOFBECK et al Figura 2.22 Relação entre u e w f y para os modelos inicialmente não-fissurados e fissurados de HOFBECK et al... 4 Figura 2.23 Influência de f c na relação entre u e w f y segundo HOFBECK et al Figura 2.24 Relações entre u e w f y, em função de f c, segundo HOFBECK et al Figura 2.25 Comparação das resistências ao cisalhamento experimentais com as da teoria atrito-cisalhamento Figura 2.26 Características dos corpos-de-prova ensaiados por MATTOCK et al Figura 2.27 Efeito da tensão direta paralela ao plano de fissuração sobre u Figura 2.28 Comparação de u com as estimativas da ACI e do PCI Handbook Design Figura 2.29 Comparação de valores de u experimentais com os estimados com a Eq. (2.3) Figura 2.3 Ábaco para determinação de u em função de f c (, 82 ) Figura 2.31 Relação u,exp u,teo versus f c, com u, teo segundo a teoria atritocisalhamento (, 85 ) u,exp Figura 2.32 Relação u,teo versus f c, com u, teo segundo MATTOCK (Eq. (2.31)) (, 85 ) u,exp Figura 2.33 Relação u,teo versus f c, com u, teo segundo WALRAVEN et al. (Eq. (2.32)) (, 82 ) Figura 2.34 Comparação entre as Eq. (2.32) e (2.33) Figura 2.35 Diagrama u fc Figura 2.36 Diagrama u,exp versus u,teo w f y fc... 6 versus f c (, 85 ) Figura 2.37 Características dos corpos-de-prova de TASSIOS et al

12 xii Figura 2.38 Montagem e instrumentação dos ensaios de TASSIOS et al Figura 2.39 Interfaces lisas: a) Curvas tensão-deslizamento; b) Influência da tensão normal de compressão no coeficiente de atrito máximo Figura 2.4 Curvas tensão de cisalhamento deslizamento em interfaces rugosas Figura 2.41 Interfaces rugosas: a) Influência da resistência à compressão do concreto na resistência ao cisalhamento; b) Influência da tensão normal na resistência ao cisalhamento Figura 2.42 Destruição do mecanismo de engrenamento pela fissuração da matriz Figura 2.43 Abertura da fissura deslizamento das interfaces rugosas Figura 2.44 Coeficiente de atrito máximo das interfaces rugosas em função de n fc Figura 2.45 Abertura da fissura deslizamento das interfaces rugosas para os espécimes ensaiados por WALRAVEN et al. e TASSIOS et al Figura 2.46 Relação entre e u para interfaces rugosas u Figura 2.47 Corpos-de-prova ensaiados por MALITE et al Figura 2.48 Detalhes dos modelos ensaiados por MALITE et al... 7 Figura 2.49 Relações entre carga e deslizamento para os corpos-de-prova com diferentes tipos de superfície de ligação Figura 2.5 Características dos corpos-de-prova ensaiados por MENDONÇA Figura 2.51 Detalhamento das armaduras dos corpos-de-prova de MENDONÇA Figura 2.52 Curvas tensão de cisalhamento deslizamento dos exemplares de MENDONÇA Figura 2.53 Curvas u w f y e u f c propostas por MENDONÇA w f y Figura 2.54 Comparação entre os valores de u experimental e os calculados usando as Eq. (2.46) e (2.47) superfícies rugosas inicialmente fissuradas Figura 2.55 Comparação entre os valores de u experimental e os calculados usando a Eq. (2.48) superfícies lisas Figura 2.56 Seções transversais das vigas ensaiadas por SAEMANN et al Figura 2.57 Armadura das vigas de SAEMANN et al Figura 2.58 Diagramas de deformações ao longo da altura da viga que rompeu por cortante... 9

13 xiii Figura 2.59 Deslizamento mesa-alma típico ao longo do comprimento da viga... 9 Figura 2.6 Tensão de cisalhamento correspondente ao deslizamento relativo de,13 mm em função da taxa de armadura transversal Figura 2.61 Tensão de cisalhamento última em função da taxa de armadura transversal Figura 2.62 Curvas u versus a em função da taxa de armadura transversal à d ligação Figura 2.63 Esquema de ensaio das vigas de PATNAIK Figura 2.64 Seções transversais das vigas ensaiadas por PATNAIK Figura 2.65 Armaduras das vigas ensaiadas por PATNAIK Figura 2.66 Modos de ruptura observados nas vigas ensaiadas por PATNAIK Figura 2.67 Deformação na armadura transversal em função do deslizamento na ligação Figura 2.68 Tensões de cisalhamento última em função de w f y...11 Figura 2.69 Relação entre u fc e (,1 w f y ) fc segundo PATNAIK...12 Figura 2.7 Características das vigas ensaiadas por ARAÚJO...13 Figura 2.71 Tensão de cisalhamento deslizamento segundo ARAÚJO...16 Figura 2.72 Características das vigas ensaiadas por TAN et al...18 Figura 2.73 Vigas compostas ensaiadas por GOHNERT Figura 2.74 Seção não-fissurada transformada Figura 2.75 Seção fissurada transformada Figura 2.76 Esquema de ensaio das vigas de GOHNERT Figura 2.77 Esquema de ensaio dos exemplares de GOHNERT sujeitos a cisalhamento direto Figura 2.78 Dimensões da viga com espaçamento entre nichos de 28 mm (viga V2).121 Figura 2.79 Dimensões das vigas com espaçamento entre nichos de 42 mm (vigas V3 e V5) Figura 2.8 Dimensões da viga com espaçamento entre nichos de 56 mm (viga V4).122 Figura 2.81 Curvas carga flecha das vigas compostas de ARAÚJO Figura 2.82 Curvas deslizamento relativo distância ao meio do vão das vigas compostas de ARAÚJO Figura 2.83 Cobrimentos mínimos do concreto segundo a norma CEB-FIP MC

14 xiv Figura 2.84 Curvas de u em função de w f y segundo expressões propostas por pesquisadores Figura 2.85 Curvas de u em função de w f y segundo expressões propostas por normas Figura 2.86 Diagramas de u,exp u, teo w f y fc Figura 2.87 Diagramas de u,exp u, teo w f y fc Figura 2.88 Diagramas de u,exp u, teo w f y fc Figura 2.89 Diagramas de u,exp u, teo w f y fc Figura 3.1 Características das vigas (isoladas e compostas) e lajes da Série 1 a) lajes pré-fabricadas; b) forma dos nichos; c) lajes moldadas no local Figura 3.2 Características das vigas (isoladas e compostas) e lajes das Séries 2 e 3 a) lajes pré-fabricadas; b) forma dos nichos; c) lajes moldadas no local Figura 3.3 Esquema de ensaio das vigas Série Figura 3.4 Diagramas de esforço cortante e momento fletor das vigas compostas da Série Figura 3.5 Esquema de ensaio das vigas Séries 2 e Figura 3.6 Diagramas de esforço cortante e momento fletor das vigas compostas das Séries 2 e 3 (exceto V1-M7) Figura 3.7 Diagramas de esforço cortante e momento fletor da viga composta V1- M7 (Série 2) Figura 3.8 Diagramas de esforço cortante e momento fletor da viga isolada V4-I7 (Série 2) Figura 3.9 Fabricação das vigas Figura 3.1 Diagrama tensão-deformação das barras de aço com diâmetro nominal de 12,5 mm Figura 3.11 Diagrama tensão-deformação das barras de aço com diâmetro nominal de 1 mm Figura 3.12 Diagrama tensão-deformação das barras de aço com diâmetro nominal de 8 mm Figura 3.13 Diagrama tensão-deformação das cordoalhas com diâmetro nominal de 12,7 mm Figura 3.14 Formas das vigas, lajes e nichos...19

15 xv Figura 3.15 Armadura das vigas Figura 3.16 Armadura das lajes Figura 3.17 Instrumentação interna e externa das vigas...25 Figura 3.18 Instrumentação externa: transdutores de deslocamento para leitura dos deslizamentos relativos mesa-alma e flechas...27 Figura 3.19 Instrumentação externa: extensômetros elétricos e bases de medida para extensômetro mecânico...29 Figura 3.2 Esquema de montagem dos ensaios das Séries 2 e 3 (exceto V1-M7) Figura 3.21 Aspectos das fissuras das vigas da Série 1 após a ruptura Figura 3.22 Fotos das vigas da Série 1 após a ruptura Figura 3.23 Deformações do concreto na seção de aplicação da carga das vigas da Série Figura 3.24 Deformações do concreto na mesa das vigas da Série Figura 3.25 Carga deslizamento relativo das vigas da Série Figura 3.26 Deslizamento relativo na interface distância ao centro do vão das vigas V3-NT5 e V4-NP Figura 3.27 Carga deformação dos estribos ao nível da interface das vigas da Série Figura 3.28 Flechas na seção de aplicação da carga e no meio do vão das vigas da Série Figura 3.29 Aspectos das fissuras das vigas da Série Figura 3.3 Fotos das vigas da Série Figura 3.31 Deformações do concreto na seção de aplicação da carga das vigas da Série Figura 3.32 Deformações do concreto no meio do vão das vigas da Série Figura 3.33 Deformações do concreto na mesa das vigas da Série Figura 3.34 Carga deslizamento relativo das vigas da Série Figura 3.35 Deslizamento relativo na interface distância ao centro do vão das vigas da Série Figura 3.36 Carga deformação dos estribos à meia-altura da alma das vigas da Série Figura 3.37 Carga deformação dos estribos ao nível da interface das vigas da Série

16 xvi Figura 3.38 Flechas na seção de aplicação da carga e no meio do vão das vigas da Série Figura 3.39 Aspectos das fissuras das vigas da Série 3 após a ruptura Figura 3.4 Fotos das vigas da Série 3 após a ruptura Figura 3.41 Deformações do concreto na seção de aplicação da carga das vigas da Série Figura 3.42 Deformações do concreto no meio do vão das vigas da Série Figura 3.43 Deformações do concreto na mesa das vigas da Série Figura 3.44 Carga deslizamento relativo das vigas da Série Figura 3.45 Deslizamento relativo na interface distância ao centro do vão das vigas da Série Figura 3.46 Carga deformação dos estribos à meia-altura da alma das vigas da Série Figura 3.47 Carga deformação dos estribos ao nível da interface das vigas da Série Figura 3.48 Flechas na seção de aplicação da carga e no meio do vão das vigas da Série Figura 4.1 Curvas carga média dos deslizamentos das vigas da Série Figura 4.2 Curvas carga flecha no meio do vão das vigas da Série Figura 4.3 Curvas carga deformação dos estribos das vigas da Série Figura 4.4 Deformações do concreto na face superior da mesa das vigas da Série Figura 4.5 Deformações do concreto na face inferior da mesa das vigas da Série Figura 4.6 Deformações do concreto na face lateral da mesa das vigas da Série Figura 4.7 Deformações do concreto na face lateral da alma das vigas da Série Figura 4.8 Curvas carga deformação média na mesa das vigas da Série Figura 4.9 Curvas carga força de compressão na mesa das vigas da Série Figura 4.1 Curvas carga tensão de cisalhamento horizontal na interface das vigas da Série Figura 4.11 Curvas tensão de cisalhamento horizontal deslizamento das vigas da Série Figura 4.12 Curvas carga média dos deslizamentos das vigas das Séries 2 e Figura 4.13 Curvas carga média dos deslizamentos das vigas das Séries 2 e Figura 4.14 Curvas carga flecha no meio do vão das vigas das Séries 2 e 3...3

17 xvii Figura 4.15 Curvas carga flecha no meio do vão das vigas das Séries 2 e Figura 4.16 Curvas carga deformação dos estribos das vigas da Série Figura 4.17 Curvas carga deformação dos estribos das vigas das Séries 2 e Figura 4.18 Curvas carga deformação dos estribos das vigas das Séries 2 e Figura 4.19 Deformações do concreto na face superior da mesa das vigas das Séries 2 e Figura 4.2 Deformações do concreto na face inferior da mesa das vigas das Séries 2 e Figura 4.21 Deformações na face lateral da mesa das vigas da Série Figura 4.22 Deformações na face lateral da alma das vigas da Série Figura 4.23 Deformações na face lateral da mesa das vigas da Série Figura 4.24 Deformações na face lateral da alma das vigas da Série Figura 4.25 Curvas carga deformação média na mesa das vigas das Séries 2 e Figura 4.26 Curvas carga força de compressão na mesa das vigas das Séries 2 e Figura 4.27 Curvas carga tensão de cisalhamento horizontal na interface das vigas das Séries 2 e Figura 4.28 Curvas tensão de cisalhamento horizontal deslizamento das vigas das Séries 2 e Figura 4.29 Curvas simplificadas tensão de cisalhamento deslizamento das vigas das Séries 2 e Figura 4.3 Largura da biela para viga com ligação contínua Figura 4.31 Largura da biela para viga com ligação descontínua Figura 4.32 Variação de k com b w.s.sen Ab Figura 4.33 Comparação dos resultados experimentais das vigas compostas com os das expressões da teoria atrito-cisalhamento, de PATNAIK e de MENDONÇA ( f c 35MPa ) Figura 4.34 Comparação dos resultados experimentais das vigas compostas com os das expressões propostas pelas normas ( f c 35MPa ) Figura 4.35 Modelo 1 a) Perspectiva; b) Seção transversal Figura 4.36 Tensões principais de compressão Modelo Figura 4.37 Tensões principais de tração Modelo Figura 4.38 Tensões principais de compressão Modelo

18 xviii Figura 4.39 Tensões principais de tração Modelo Figura 4.4 Comparação entre os deslocamentos verticais experimentais e numéricos Figura 4.41 Tensões principais de compressão Modelo Figura 4.42 Tensões principais de tração Modelo Figura 4.43 Tensões principais de compressão Modelo Figura 4.44 Tensões principais de tração Modelo

19 xix LISTA DE TABELAS Tabela 2.1 Valores do coeficiente de atrito interno recomendados por MAST Tabela 2.2 Valores do parâmetro segundo TSOUKANTAS et al Tabela 2.3 Características dos corpos-de-prova ensaiados por HANSON Tabela 2.4 Características das vigas ensaiadas por HANSON Tabela 2.5 Características dos corpos-de-prova ensaiados por HOFBECK et al Tabela 2.6 Características dos corpos-de-prova de MATTOCK et al. Tipo B (Séries 7 e 8) Tabela 2.7 Características dos corpos-de-prova de MATTOCK et al. Tipo C (Séries 9 e 1) Tabela 2.8 Resultados dos ensaios dos corpos-de-prova de HOFBECK et al. submetidos a carregamento estático... 5 Tabela 2.9 Resultados dos ensaios dos corpos-de-prova de WALRAVEN et al. e PRUIJSSERS et al. submetidos a carregamento estático Tabela 2.1 Resultados dos ensaios dos corpos-de-prova de PRUIJSSERS et al. previamente submetidos a carregamento cíclico Tabela 2.11 Resultados dos ensaios dos corpos-de-prova de PRUIJSSERS et al. previamente submetidos a carregamento de longa duração Tabela 2.12 Características dos elementos submetidos a carregamento estático ensaiados por TASSIOS et al Tabela 2.13 Resultados dos ensaios dos corpos-de-prova de MALITE et al... 7 Tabela 2.14 Características dos corpos-de-prova de MENDONÇA Tabela 2.15 Resultados dos ensaios de MENDONÇA Tabela 2.16 Valores do coeficiente de atrito interno segundo SHAIKH Tabela 2.17 Valores de K 1, K 2 e K 3 segundo MATTOCK Tabela 2.18 Características das vigas compostas ensaiadas por SAEMANN et al Tabela 2.19 Resultados dos ensaios das vigas de SAEMANN et al Tabela 2.2 Características das vigas ensaiadas por PATNAIK Tabela 2.21 Valores de tensão de cisalhamento horizontal para as vigas ensaiadas por PATNAIK...1 Tabela 2.22 Variáveis dos ensaios de ARAÚJO...14

20 xx Tabela 2.23 Valores de tensões de cisalhamento na interface das vigas ensaiadas por ARAÚJO...14 Tabela 2.24 Avaliação da tensão de cisalhamento na interface das vigas ensaiadas por ARAÚJO por meio de diferentes expressões...15 Tabela 2.25 Características das vigas ensaiadas por TAN et al Tabela 2.26 Resultados dos ensaios de TAN et al Tabela 2.27 Valores experimentais e teóricos de u segundo TAN et al...11 Tabela 2.28 Características das vigas e resultados dos ensaios realizados por GOHNERT Tabela 2.29 Resultados dos ensaios de cisalhamento direto de GOHNERT Tabela 2.3 Comparação das tensões de cisalhamento últimas estimadas e experimentais Tabela 2.31 Características das vigas ensaiadas por ARAÚJO...12 Tabela 2.32 Resultados das vigas com carregamento monotônico ensaiadas por ARAÚJO Tabela 2.33 Valores dos coeficientes s e c segundo a NBR Tabela 2.34 Valores de cd e tg segundo a NS Tabela 2.35 Valores de c e Tabela 2.36 Valores de c e tg segundo a norma CSA-A tg recomendados pela FIP Tabela 2.37 Valores limites da resistência ao cisalhamento horizontal u segundo a BS Tabela 2.38 Valores do coeficiente de atrito segundo a norma ACI u,exp Tabela 2.39 Valores médios e desvio padrão de para u, teo calculada u,teo segundo as expressões dos pesquisadores u,exp Tabela 2.4 Valores médios e desvio padrão de para u, teo calculada u,teo segundo as expressões das normas u,exp Tabela 2.41 Valores médios e desvio padrão de para u, teo calculada u,teo segundo as expressões dos pesquisadores...157

21 xxi u,exp Tabela 2.42 Valores médios e desvio padrão de para u, teo calculada u,teo segundo as expressões das normas Tabela 3.1 Características das vigas das Séries 1, 2 e Tabela 3.2 Resistência à flexão das vigas das Séries 1, 2 e Tabela 3.3 Dimensionamento da armadura de cisalhamento na alma...18 Tabela 3.4 Valores da resistência ao cisalhamento da ligação segundo a NBR Tabela 3.5 Valores da resistência ao cisalhamento da ligação segundo a NBR Tabela 3.6 Composição do concreto Tabela 3.7 Resultados dos ensaios de resistência à compressão dos corpos-de-prova..186 Tabela 3.8 Características médias dos aços Tabela 3.9 Denominação dos extensômetros elétricos nas vigas...24 Tabela 3.1 Resultados dos ensaios das vigas das Séries 1, 2 e Tabela 3.11 Cargas de fissuração das vigas da Série Tabela 3.12 Aberturas das fissuras das vigas da Série Tabela 3.13 Cargas de fissuração das vigas da Série Tabela 3.14 Aberturas das fissuras das vigas da Série Tabela 3.15 Cargas de fissuração das vigas da Série Tabela 3.16 Aberturas das fissuras das vigas da Série Tabela 4.1 Classes de agressividade ambiental Tabela 4.2 Aberturas das fissuras das vigas da Série Tabela 4.3 Aberturas das fissuras das vigas das Séries 2 e Tabela 4.4 Valores estimados e experimentais da tensão na biela das vigas das Séries 1, 2 e Tabela 4.5 Resultados experimentais de max e calculados segundo expressões de pesquisadores...33 Tabela 4.6 Relação entre os resultados experimentais de max e calculados segundo expressões de pesquisadores Tabela 4.7 Resultados experimentais de max e calculados segundo expressões de normas...334

22 xxii Tabela 4.8 Relação entre os resultados experimentais de max e calculados segundo expressões de normas Tabela A.1 Resultados do ensaio da viga V1-M Tabela A.2 Resultados do ensaio da viga V2-M Tabela A.3 Resultados do ensaio da viga V3-NT Tabela A.4 Resultados do ensaio da viga V4-NP Tabela A.5 Resultados do ensaio da viga V1-M Tabela A.6 Resultados do ensaio da viga V2-NT Tabela A.7 Resultados do ensaio da viga V3-NT Tabela A.8 Resultados do ensaio da viga V4-I Tabela A.9 Resultados do ensaio da viga V5-NT Tabela A.1 Resultados do ensaio da viga V6-M Tabela A.11 Resultados do ensaio da viga V7-NT Tabela A.12 Resultados do ensaio da viga V8-M Tabela A.13 Resultados do ensaio da viga V9-M7A Tabela A.14 Resultados do ensaio da viga V1-R

23 xxiii LISTA DE QUADROS Quadro 2.1 Resumo das expressões propostas por pesquisadores para determinação da resistência ao cisalhamento das ligações Quadro 2.2 Resumo das expressões propostas por normas para determinação da resistência ao cisalhamento das ligações...145

24 xxiv NOTAÇÕES LETRAS ROMANAS a al an vão de cisalhamento; distância da seção de aplicação da carga até a extremidade da mesa; largura do nicho na direção do comprimento da viga; av comprimento de transmissão das tensões de cisalhamento horizontais; a1 Ab Ac Aca Acont An Aps distância; área da seção da biela comprimida; área da interface de concreto; área da interface, da seção de aplicação da carga à extremidade da mesa; área de contato da ligação, contínua ou descontínua, da seção de momento máximo à seção de momento nulo; área da base do nicho; área da seção transversal da armadura de protensão; As Ase Asw b bw b1 c c 1, c2 C Cd C 1, C2 área da armadura longitudinal; área efetiva da seção transversal da armadura; área da armadura transversal à ligação; largura da interface; largura da alma; distância; coesão; cobrimento; cobrimentos; força de compressão; força de compressão de cálculo; coeficientes dependentes de f c ;

25 xxv d e Ec Ec,pre Ec,loc altura útil; distância da força transversal à armadura com relação à interface; módulo de elasticidade longitudinal do concreto; módulo de elasticidade do concreto pré-moldado; módulo de elasticidade do concreto moldado no local; Es Esm fc fcd módulo de elasticidade longitudinal do aço; módulo de elasticidade longitudinal do aço médio; resistência à compressão do concreto; resistência à compressão do concreto de cálculo; fck resistência à compressão característica do concreto ; fcm fcu f pu resistência à compressão do concreto média; resistência à compressão de cubos de concreto; tensão de ruptura da armadura de protensão; f st f sum ft ftd ftk f y f yd f yk f ym F h Icr I g tensão de escoamento da armadura de protensão; tensão média de ruptura da armadura; resistência à tração do concreto; resistência à tração do concreto de cálculo; resistência à tração característica do concreto; tensão de escoamento da armadura; tensão de escoamento da armadura de cálculo; tensão de escoamento característica da armadura; tensão de escoamento média da armadura; força; altura; momento de inércia da seção transversal fissurada com relação ao eixo que passa pelo seu centróide; momento de inércia da seção transversal não-fissurada com relação ao eixo que passa pelo seu centróide;

26 xxvi I s k K1 K 1, K 2, K3 l lb lm L L 1, L 2, L3 M M hu M max M o M R M s M u N P Pc,a Pdesc Pdesl Pf Pfl,a Pfl,m Phu momento de inércia da seção transversal da armadura com relação ao eixo que passa pelo seu centróide; constante que depende da característica da ligação; fator; limite; coeficientes que dependem da densidade do concreto; comprimento; vão; comprimento de ancoragem da armadura; largura da mesa; comprimento; distâncias; momento fletor; momento fletor correspondente à força cortante horizontal última; momento fletor máximo de cálculo; momento fletor de descompressão; momento fletor resistente; momento estático da área acima da fibra em estudo com relação ao eixo que passa pelo centróide da seção; momento fletor último; força normal; número de ciclos força normal aplicada externamente; carga correspondente ao início da fissuração de cisalhamento na alma; carga de descompressão; carga correspondente ao deslizamento relativo mesa-alma igual ou superior a,5 mm; carga correspondente ao início da fissuração; carga correspondente ao início da fissuração de flexão na alma; carga correspondente ao início da fissuração de flexão na mesa; carga de ruptura por cisalhamento mesa-alma; PR carga correspondente a M R ;

27 xxvii Pu q Rs Rs,u Rs,ud s sn t o, t max tg T Tu V Vc carga última; carga distribuída; força transversal à armadura; resistência da armadura à ação de pino; resistência de cálculo da armadura à ação de pino; espaçamento entre estribos; espaçamento entre nichos; datas; coeficiente de atrito interno; força de tração na armadura; força de tração última na armadura; força cortante; esforço cortante resistido pelo concreto ;, Vco esforço cortante igual a. fck.bw. d ; c Vc1 Vd Vh Vhu VR VRd 2 Vsd Vsw Vu w wc,a w fl,a w fl,m esforço cortante que depende de V sd ; esforço cortante de cálculo; força cortante horizontal; esforço cortante horizontal último; esforço cortante resistente; esforço cortante resistente de cálculo; esforço cortante solicitante; esforço cortante resistido pela armadura; carga última; abertura da fissura; abertura da fissura de cisalhamento na alma; abertura da fissura de flexão na alma; abertura da fissura de flexão na mesa;

28 xxviii x x 1, x2 ys y1 z z1 distância; altura da linha neutra; distâncias; distância entre o centróide da armadura de tração e a linha neutra; distância; distância entre o centróide do elemento moldado no local e a linha neutra; braço de alavanca; distância entre o centróide da armadura de tração e a interface mesaalma; LETRAS GREGAS f ângulo; ângulo entre a armadura de costura e o eixo da viga; ângulo; fator que depende de E c, c s 1 s s,lim E s e I s ; relação entre a área de transferência dos esforços de cisalhamento e a área total da interface da viga monolítica; coeficiente de minoração aplicado ao concreto; coeficiente de minoração aplicado à armadura; coeficiente; deslizamento; deslocamento transversal da armadura; deslocamento transversal da armadura limite; R ; s,u deslocamento transversal da armadura correspondente a s, u u l deslizamento correspondente à capacidade resistente da ligação; fator que depende do cobrimento e do diâmetro da armadura; variação do comprimento da armadura devida à força de arrancamento; parâmetro que depende de e, s, f cd e f yd ; c deformação do concreto;

29 xxix s ym c s c Rd s deformação da armadura longitudinal de tração; deformação correspondente à tensão de escoamento média da armadura; ângulo de atrito interno; ângulo; coeficiente de minoração; diâmetro da armadura; fator de minoração da resistência do concreto; diâmetro da armadura; fator de minoração da resistência do aço; coeficiente de segurança do concreto; coeficiente; coeficiente de segurança da armadura; cc fator que depende de E c, pre e c, loc cs fator que depende de E s e e max gr o w c c,exp c,lim c1, c2 n s E ; E c, loc ; constante que depende da massa específica do concreto; coeficiente dependente de cs, y s e coeficiente de atrito interno; coeficiente de atrito efetivo; coeficiente de atrito máximo; ângulo; A s ; taxa geométrica da armadura adicional (grampo) na ligação mesaalma; taxa geométrica da armadura longitudinal; taxa geométrica da armadura transversal à ligação; tensão normal; tensão de compressão do concreto; tensão de compressão na biela experimental; tensão de compressão na biela limite; tensões de compressão na biela; tensão normal devida à ação de forças aplicadas externamente e/ou protensão; tensão normal na armadura;

30 xxx 1, 2 cd max med o sd u ud u,exp u,lim u,teo tensões normais; tensão de cisalhamento; resistência ao cisalhamento horizontal do concreto de cálculo; tensão de cisalhamento máxima; tensão de cisalhamento horizontal média; tensão cisalhante resistida pelo concreto; tensão cisalhante solicitante de cálculo; resistência ao cisalhamento horizontal; resistência ao cisalhamento horizontal de cálculo; resistência ao cisalhamento experimental; resistência ao cisalhamento limite; resistência ao cisalhamento teórica; coeficiente dependente de cc, cs, b, h, y 1, y s e A s ; fator utilizado para calcular o decréscimo da resistência por ação de pino em função da tensão de tração na armadura.

31 1 1 INTRODUÇÃO A combinação de elementos pré-moldados com concreto moldado no local surgiu, em 1891, com a construção do Cassino Biarritz, na França. Com o final da Segunda Guerra Mundial, o emprego de estruturas compostas em tabuleiros de pontes passava a ser uma solução muito vantajosa, principalmente pela necessidade de construção em grande escala, escassez de mão-de-obra e o desenvolvimento do concreto protendido (EL DEBS, 2). Na época, o ritmo de estudos e investigações sobre a protensão era intenso, ganhando destaque Freyssinet que, em 1938, projetou o Viaduto de Oëlde, na Alemanha, que foi a primeira obra construída em tabuleiros de vigas múltiplas pré-moldadas em concreto protendido pré-tracionado. Todavia, o marco de uma nova era na construção de pontes protendidas pré-fabricadas ocorreu apenas em 1941, com o início da execução de uma das seis pontes em pórtico biarticulado sobre o rio Marne, a qual só foi concluída após o término da guerra. No Brasil, a Ponte do Galeão no Rio de Janeiro foi a primeira obra a ser executada em concreto protendido que, inaugurada em 1949, tornou-se, na ocasião, recorde mundial de extensão (LEONHARDT, 198, CASADO, 1961). Duas décadas mais tarde, o crescimento da rede de estradas de rodagem italianas envolveu a realização de um número cada vez maior de obras-de-arte especiais. Diante da necessidade de se alcançar soluções rápidas e a preços competitivos, a empresa romana Ferrocemento Costruzioni e Lavori Pubblici projetou um sistema estrutural que compreendia a pré-fabricação, no canteiro de obras, de todos os elementos constituintes do tabuleiro (vigas, lajes e transversinas), limitando-se ao local da obra apenas a conexão das peças e a confecção das juntas. Após vários estudos, a utilização de espaços vazios (nichos) que são preenchidos com concreto moldado no local com dimensões constantes e paredes inclinadas que distribuem-se ao longo das lajes e encaixam-se sobre as armaduras salientes das vigas foi a solução encontrada para garantir a ligação dos diversos elementos (GALLO, 1974). A possibilidade de associar peças pré-moldadas tem sido, desde então, uma prática comum na Europa. No Brasil, entretanto, esta solução em tabuleiros de pontes só passou a ser empregada no final da década de 7, com a implantação, pelo Arquiteto René Mathieu, da Construtora MARNA Ltda., no Paraná, e da PREMAG Sistema de Construções

32 2 Ltda., no Rio de Janeiro, especializadas na construção de pontes e viadutos pré-fabricados com ligação viga-laje mediante nichos preenchidos no local. As vantagens do uso de elementos pré-moldados são inúmeras, destacando-se principalmente a redução das formas e cimbramento e a maior rapidez de execução da obra. A falta de monolitismo das estruturas pré-moldadas, no entanto, deve ser tratada com cautela. O comportamento estrutural da seção composta é essencialmente influenciado pela transferência das tensões de cisalhamento na interface entre concretos. Caso não haja deslizamento na superfície de contato, as características da seção composta são garantidas. Todavia, quando deslizamentos relativos ocorrem na interface, a contribuição da laje passa a ser parcial. Normalmente, o projetista procura garantir a transferência total de cisalhamento na ligação para se obter o comportamento de seção composta. Equações para avaliação da resistência ao cisalhamento na superfície de contato entre vigas pré-moldadas e lajes moldadas no local surgiram primeiramente com a norma ACI-318, em Essas formulações baseavam-se no relatório ACI-ASCE 333, que resumia as pesquisas de HANSON (196) e outros. Mais tarde, em 197, um novo conceito conhecido como teoria atrito-cisalhamento (shear friction) foi introduzido no ACI-318, com base nos ensaios de cisalhamento direto (push off tests) de BIRKELAND et al. (1966), MAST (1968) e HOFBECK et al. (1969). Na ocasião, alguns ensaios em vigas compostas já haviam sido realizados por NOSSEIR et al. (196) e SAEMANN et al. (1964). Durante as décadas de 7 e 8, novas expressões analíticas (HSU et al, 1987, TSOUKANTAS et al., 1989) e empíricas (MATTOCK et al., 1972, MATTOCK et al., 1975, TASSIOS et al., 1987), baseadas em resultados de ensaios de cisalhamento direto, foram propostas para determinar a resistência ao cortante na interface, sem que quaisquer outros estudos tivessem sido realizados com vigas compostas. Apenas em 1992, com os ensaios realizados por PATNAIK (LOOV et al., 1994), as investigações sobre cisalhamento horizontal em estruturas compostas foram retomadas. Desde então, algumas novas pesquisas com vigas pré-moldadas e lajes moldadas no local foram realizadas, tais como ARAÚJO (1997), TAN et al. (1999) e GOHNERT (2).

33 3 Mais raros ainda são os trabalhos encontrados na literatura sobre ligações descontínuas entre viga e laje pré-moldadas. Em 1996, contratado pela Construtora MARNA, MALITE et al. (1997) ensaiaram seis corpos-de-prova com nichos preenchidos no local que foram submetidos a cisalhamento direto. Em 22, a PREMAG fabricou 13 exemplares com ligação por conectores (nichos) que foram ensaiados por MENDONÇA (22). Neste mesmo ano, ARAÚJO (22) desenvolveu um programa experimental com corpos-de-prova submetidos a cisalhamento direto e com vigas compostas com dentes de cisalhamento sujeitas à flexão. Essas pesquisas ainda são insuficientes para que recomendações seguras sobre ligações entre elementos pré-moldados possam ser feitas, obrigando, muitas vezes, que o calculista utilize considerações sobre elementos compostos formados por viga metálica e laje de concreto moldada no local. Alguns estudos com estruturas compostas formadas por vigas metálicas e lajes pré-moldadas ligadas mediante pinos soldados foram desenvolvidos recentemente e confirmam a colaboração das lajes de concreto pré-moldadas, funcionando como mesa comprimida, no trabalho à flexão da viga T (YAMANE et al., 1998, ISSA et al., 1998, LAM et al., 1998). Contudo, o comportamento das ligações por meio de pinos soldados utilizadas nas estruturas mistas difere do das conexões concreto-concreto e, conseqüentemente, não devem ser aplicadas as considerações das vigas mistas à associação de viga e laje pré-moldadas de concreto. Com o intuito de ampliar o reduzido número de ensaios com ligações planas descontínuas, este trabalho teve como principal objetivo avaliar o comportamento das vigas compostas com nichos e compará-lo com o de vigas compostas com lajes moldadas no local. Para tal, foram ensaiadas vigas com seção transversal T compostas por vigas protendidas com cordoalhas retas aderentes pré-tracionadas e lajes em concreto armado, moldadas no local ou pré-fabricadas com nichos, com resistência à compressão do concreto em torno de 35 MPa. Os principais parâmetros variados foram: o comprimento e a altura das vigas; o vão de cisalhamento; o tipo de ligação mesa-alma (contínua ou com nichos); a taxa de armadura transversal à interface e a taxa de armadura longitudinal de tração. No Capítulo 2, é feita uma revisão bibliográfica, na qual são apresentados alguns modelos analíticos para determinação da resistência ao cisalhamento horizontal das

34 4 interfaces de concreto, como também expressões propostas obtidas a partir de ensaios de cisalhamento direto em corpos-de-prova e de vigas à flexão realizados por diversos pesquisadores. São apresentadas também algumas prescrições de normas. O programa experimental desenvolvido neste trabalho é detalhado no Capítulo 3, apresentando-se a descrição das vigas, esquema dos ensaios e dimensionamento, confecção das vigas, instrumentação, montagem e procedimento dos ensaios. Por fim, são apresentados os resultados obtidos que, no Capítulo 4, são analisados e discutidos. Os valores das resistências ao cisalhamento das ligações viga-laje são comparados com os valores fornecidos por equações de normas e expressões sugeridas por pesquisadores. Neste Capítulo, são também apresentados os resultados da análise numérica das vigas ensaiadas realizada empregando-se o programa SAP Non-Linear baseado no método dos elementos finitos. No Capítulo 5, são feitas considerações gerais sobre o estudo realizado. São apresentadas propostas para cálculo da resistência ao cisalhamento nas ligações e da tensão na biela de vigas descontínuas e também são recomendados procedimentos para dimensionamento de vigas compostas. Finalmente, são apontadas sugestões para a continuação de pesquisas sobre o assunto abordado.

35 5 2 MECANISMO DE TRANSFERÊNCIA DO CISALHAMENTO EM INTERFACES DE CONCRETO As estruturas compostas, quando garantem a continuidade e a eficiência das partes, representam uma forma econômica de combinar peças pré-moldadas com elementos moldados no local. Todavia, o comportamento monolítico das estruturas compostas só será alcançado se o cortante horizontal for efetivamente transferido pela interface dos elementos. Desde a década de 6, a determinação da resistência ao cisalhamento horizontal das interfaces de concreto tem sido objeto de pesquisa de muitos pesquisadores. Constatou-se que os principais fatores que afetam a resistência ao cisalhamento horizontal são a aderência, a rugosidade da ligação, a taxa de armadura transversal e a resistência à compressão do concreto, mas a quantificação da influência de cada um desses parâmetros ainda é questionada. Neste Capítulo apresentam-se, de maneira resumida, os conceitos fundamentais da resistência ao cortante horizontal, alguns modelos analíticos existentes e estudos experimentais realizados sobre esse assunto, como também algumas expressões para avaliação do cisalhamento horizontal propostas por normas em vigência. Nas expressões apresentadas a seguir, as unidades usadas são: de comprimento mm, de força N, de momento N.mm e de tensão MPa. 2.1 Conceitos Fundamentais A presença das interfaces das peças pré-moldadas com concreto moldado no local caracteriza um plano no qual, sob ação de esforços cortantes, pode haver translação relativa entre as duas superfícies.

36 6 Quando o movimento de translação entre as partes dá-se em uma interface rugosa, dois mecanismos de transferência dos esforços são mobilizados: a transferência pela superfície de contato e a transferência pela armadura transversal à interface. O mecanismo de transferência dos esforços pela superfície de contato assemelha-se à transmissão dos esforços do aço para o concreto por tensões de aderência. Segundo LEONHARDT et al. (1977), a ação da aderência divide-se em três parcelas, que são: por adesão, por atrito e mecânica. A aderência por adesão depende fundamentalmente da rugosidade e da limpeza das partes. Isoladamente, esse efeito é insuficiente para uma boa ligação, sendo destruído no caso de pequenos deslizamentos. Imediatamente após o rompimento da adesão, a aderência por atrito entre as superfícies é mobilizada, desde que existam tensões transversais à interface. Essas tensões podem ser causadas pela ação de esforços externos ou pela reação da armadura normal à superfície, quando solicitada à tração. A rugosidade da interface de contato é fator preponderante na resistência por atrito. O terceiro tipo de aderência, por ação mecânica, ocorre a partir do engrenamento mecânico entre as duas superfícies em contato que são solicitadas ao corte quando ocorre o deslizamento relativo entre as partes. Em superfícies rugosas, a ação mecânica é garantida pelo agregado graúdo que atravessa a interface de deslizamento (mecanismo de engrenamento entre agregados). Em alguns casos, são utilizados dentes de concreto na interface com o propósito de aumentar a resistência da ligação. O mecanismo de transferência dos esforços pela armadura transversal à interface ou ação de pino é acionado toda vez que ocorre translação na superfície de cisalhamento. À tentativa de deslizamento, a armadura reage com uma força de compressão normal à interface. Somando-se essa força à resistência fornecida pela superfície de contato, obtémse a capacidade resistente ao cisalhamento horizontal da ligação.

37 7 2.2 Modelos Analíticos Existentes Alguns modelos analíticos para determinação da resistência ao cisalhamento horizontal são apresentados a seguir Critério de Ruptura MOHR-COULOMB Em 1773, COULOMB (apud CAPUTO, 1988) apresentou a Eq. (2.1) para materiais granulares: c. tg (2.1) onde: é a tensão de cisalhamento; é a tensão normal ao plano de cisalhamento; c é a coesão; é o ângulo de atrito interno. MOHR (apud CAPUTO, 1988), em 19, generalizou esta expressão para todos os tipos de materiais, de tal forma que a Eq. (2.1) representa a envoltória de todos os círculos de MOHR traçados para diferentes estados de tensões principais que causam ruptura do material. Conforme mostra a Figura 2.1, a envoltória pode ser obtida a partir de uma reta que faz um ângulo com o eixo das tensões normais e tangencia o círculo de MOHR que representa a ruptura por compressão uniaxial. Considerando-se o círculo de MOHR que representa a ruptura por tração uniaxial, é possível obter o círculo de MOHR tracejado, que representa a ruptura do material.

38 8 c f t f c Figura 2.1 Critério de ruptura MOHR-COULOMB Na Figura 2.1, pode-se constatar que: max (2.2) max. cos (2.3) sen (2.4) Portanto, cos c. tg (2.5) Com a Eq. (2.4) em (2.5), obtém-se a seguinte expressão: 1 sen 1 sen c.cos 2.c.cos (2.6)

39 9 No caso do concreto, quando 1 é igual a zero, a Eq. (2.6) fornece a resistência à tração do concreto, dada por: f t 2.c.cos 1 sen (2.7) Quando 2 é igual a zero, tem-se a resistência à compressão do concreto: f c 2.c.cos 1 sen (2.8) obtém-se: Considerando-se que o ângulo de atrito interno do concreto é da ordem de 37 o, f t c f c 4.c (2.9) (2.1) Portanto, a expressão que representa a resistência ao cisalhamento de um plano de ruptura de concreto rugoso aderente com armadura normal à interface é dada por: u c f.tg37 f, 75. f w y n t w y n (2.11) onde: w f y n corresponde à tensão normal devida à armadura transversal à interface e à ação das forças aplicadas externamente. Nas superfícies rugosas não-aderentes, a parcela da coesão é nula e, portanto, a resistência ao cisalhamento é: u, 75. w f y n (2.12)

40 Teoria Atrito-Cisalhamento Com o propósito de analisar o efeito do esforço cortante na ligação entre peças prémoldadas, BIRKELAND et al. (1966) apresentaram o estudo que é conhecido como teoria atrito-cisalhamento (shear friction). A Figura 2.2 apresenta um bloco de concreto monolítico, no qual é representado o plano de ruptura m-m. O esforço cortante horizontal V h tende a provocar o deslizamento das partes ao longo do plano que, por sua vez, é resistida pelo atrito. P resultante do esforço normal igual a P (v. Figura 2.2 (a)), onde é o coeficiente de atrito. Considerando-se o plano m-m rugoso, a ação de deslizamento provocará a separação das duas partes (v. Figura 2.2 (b)). A colocação de armadura de costura transversal à interface, porém, poderá evitar tal separação, fazendo com que surjam esforços de tração T na armadura e, conseqüentemente, compressão no concreto de mesma magnitude. P P V h V h (=.P) m m.p V h P (a) N (=P) T T V h V h (=T.tg) m armadura m V h T (b) T N T.tg Figura 2.2 Teoria atrito-cisalhamento A rugosidade da superfície de concreto pode ser representada por dentes com inclinação igual a tg. Comparando-se as Figuras 2.2 (a) e 2.2 (b), conclui-se que T.tg é equivalente à força de atrito. P e, portanto, a força de tração T equivale à força normal P.

41 11 Esse mesmo conceito pode ser aplicado a interfaces com superfícies artificialmente rugosas, superfícies lisas ou conexões concreto-aço. BIRKELAND et al. propuseram as seguintes equações para determinação da resistência ao cisalhamento horizontal de ligações: Vhu Tu.tg Asw. f y. tg (2.13) u Vhu Ac w. f y.tg 5,5 MPa (2.14) onde: A sw é a área da armadura transversal à ligação; A c é a área da interface de concreto; f é a tensão de escoamento da armadura ( f y 414 MPa ); y V hu é o esforço cortante horizontal último; T u é a força de tração última na armadura; w é a taxa geométrica da armadura transversal à ligação ( w, 15 ); u é a tensão de cisalhamento horizontal última; sendo: tg 17, para concreto monolítico; tg 1,4 para superfícies artificialmente rugosas; tg,8 a 1, para superfícies lisas e conexões concreto-aço. A Eq. (2.14) aplica-se a concretos com resistência à compressão maior ou igual a 27 MPa e armadura transversal à interface com diâmetro máximo de 19 mm. Os autores da teoria atrito-cisalhamento apresentam na Figura 2.3 os resultados obtidos a partir dos ensaios de cisalhamento direto (push-off tests) realizados entre 196 e 1962 por HANSON, ANDERSON e MAST (v. Figura 2.4), como também ensaios de vigas pré-moldadas com lajes moldadas no local realizados por MATTOCK et al.

42 HANSON (int.rugosa c/aderência) HANSON (int.rugosa s/aderência) ANDERSON (fc=51,7 MPa) u (MPa) 8 ANDERSON (fc=2,7 MPa) MAST 6 4 LIMITE MATTOCK et al. Limite 2 tg =1,4 Valor nominal - fy=276 MPa Valor real - fy=345 MPa,,5,1,15,2,25 w Figura 2.3 Comparação dos resultados dos ensaios de cisalhamento horizontal com os da teoria atrito-cisalhamento Conforme mostra essa figura, com exceção de dois exemplares de HANSON, a maioria dos corpos-de-prova apresentou resistência ao cisalhamento superior à estimada pela teoria atrito-cisalhamento. Admitindo-se coeficiente de segurança igual a,8 (que corresponde a f y igual a 276 MPa), as resistências ao cisalhamento desses corpos-deprova mostram-se superiores às da teoria atrito-cisalhamento. A partir da Figura 2.3, pode-se também verificar que um corpo-de-prova de MAST apresentou baixa resistência ao cisalhamento horizontal para a taxa de armadura transversal próxima a,2. Apesar do ensaio ter sido realizado com o concreto moldado no local com idade de apenas um dia, os autores da teoria atrito-cisalhamento preferiram limitar a resistência em 5,5 MPa e w em,15.

43 13 moldado no local V V (a) Hanson pré-moldado moldado no local V V (b) Anderson pré-moldado moldado no local V V (c) Mast pré-moldado Figura 2.4 Corpos-de-prova ensaiados por HANSON, ANDERSON e MAST Com base na teoria atrito-cisalhamento introduzida por BIRKELAND et al., MAST (1968) desenvolveu uma metodologia para detalhamento da armadura utilizada nas conexões de concreto. Os valores da tangente do ângulo de atrito interno sugeridos por MAST foram obtidos de ensaios e encontram-se na Tabela 2.1. Tabela 2.1 Valores do coeficiente de atrito interno recomendados por MAST Descrição tg Concreto-concreto, interface rugosa 1,4 Concreto-aço, vigas compostas 1, Concreto-aço, conectores soldados,7 Concreto-concreto, interface lisa,7

44 14 MAST observou que há uma razoável dispersão das tensões de cisalhamento resistentes para baixos valores de w f y. Isto deve-se, possivelmente, à parcela variável de aderência do concreto que exerce uma considerável influência na resistência ao cisalhamento horizontal. De qualquer forma, a teoria atrito-cisalhamento, que desconsidera a parcela da aderência, apresenta uma satisfatória aproximação para a resistência ao cisalhamento na interface dos corpos-de-prova com planos de fissuração. que: Segundo MAST, ao aplicar a teoria atrito-cisalhamento, deve-se levar em conta a) a teoria baseia-se no carregamento estático, após a fissuração do concreto, não se aplicando a ligações submetidas a cargas cíclicas; b) na existência de esforços de tração externos, deve-se considerar armadura de tração para a eles resistir, além da requerida pela teoria atrito-cisalhamento; c) ancoragem suficiente deve ser provida para garantir o escoamento do aço. Devido ao reduzido número de ensaios, limita-se o diâmetro da armadura de costura em 19 mm e a tensão de escoamento em 414 MPa; d) as expressões aplicam-se apenas ao concreto com densidade normal; e) o termo w f y deve ser limitado ao valor máximo de,15 f c Modelo de TSOUKANTAS et al. Com a finalidade de avaliar a capacidade resistente das conexões entre elementos pré-fabricados de concreto, TSOUKANTAS et al. (1989) desenvolveram um estudo analítico no qual a contribuição dos mecanismos de transferência (atrito e ação de pino da armadura transversal) é considerada na determinação da resistência ao cisalhamento horizontal. O mecanismo de transferência por atrito ocorre ao longo da interface de concreto sempre que há a presença de tensão de compressão normal à superfície devida a um carregamento externo ou ao efeito de grampeamento da armadura transversal. Quando há armadura e um deslizamento é imposto, uma abertura w é produzida devido ao

45 15 engrenamento das irregularidades na conexão. A armadura transversal responde então com uma força de tração Asw. s e, conseqüentemente, surge uma tensão de compressão adicional na interface do concreto, mobilizando o mecanismo de atrito. A abertura w relaciona-se com o deslizamento de acordo com as seguintes expressões empíricas: w,5., para interfaces lisas e 2, mm (2.15) 2 w,6. 3, para interfaces rugosas e 2,5 mm (2.16) A tensão de cisalhamento última devida ao mecanismo de atrito-cisalhamento, para superfícies lisas, é dada por: u,4. w f y n (2.17) com: c 1,5 u A relação entre a resistência ao cisalhamento e o deslizamento na interface, para 1,, é dada por: u. u (2.18) com: u,15. ( w f y n ) (2.19) onde: u é o deslizamento correspondente à capacidade resistente da ligação; u é a resistência da interface, dada pela Eq. (2.17).

46 16 Para o caso de interfaces rugosas, a resistência ao cisalhamento é considerada como sendo alcançada para deslizamentos u da ordem de 2 mm, independentemente do valor da tensão normal. A expressão de u é dada por: 3 2 u,5. ( fc ).( w f y n ) (2.2) A relação entre a tensão de cisalhamento e o deslizamento é: para,5 u 1. u. u (2.21) para,5 u u u 17,. u 4,5. u 3,5 (2.22) onde: u é igual a 2, mm e corresponde ao deslizamento referente à capacidade resistente da interface de superfícies rugosas; u é a resistência da interface, dada pela Eq. (2.2). As Figuras 2.5 e 2.6 ilustram a tensão de cisalhamento devida ao mecanismo de atrito-cisalhamento em função do deslizamento, para interfaces lisas e rugosas, respectivamente.

47 17 u 1, u,4.( w f y n ) u u 1, u Figura 2.5 Diagrama normalizado tensão de cisalhamento deslizamento nas interfaces lisas u 1,,9,8,7,6,5,4,3,2,1,1 u u ,,5,5 u u u,1,2,3,4,5,6,7,8,9 1, 2,5 u Figura 2.6 Diagrama normalizado tensão de cisalhamento deslizamento nas interfaces rugosas O segundo mecanismo de transferência, por ação de pino, deve-se aos deslocamentos transversais da armadura e depende de vários parâmetros, tais como: o cobrimento, o diâmetro e o comprimento de ancoragem da armadura, a resistência do concreto, o tipo de carregamento, etc. Após o início do deslizamento da interface, este mecanismo é acionado e permanece até que a armadura atinja a tensão de escoamento e o

48 18 concreto à sua volta esmague (na existência de cobrimento adequado). A partir desse instante, admite-se que não há mais a contribuição do efeito de pino da armadura. Este efeito, somado ao atrito na superfície de contato, determinam a resistência ao cortante horizontal da ligação. A Figura 2.7 ilustra o cobrimento mínimo necessário da armadura em função do seu diâmetro. c2 5 s s c1 3 s Figura 2.7 Cobrimento de concreto mínimo da armadura por: A relação entre a força transversal à armadura R s e seu deslocamento s é dada para s s, lim R s,5.r s,u. s s,lim (2.23) para s,lim s s, u s s,lim R s 1,15. s,u. Rs,u 4 R s,5. Rs,u 3 (2.24) com: s,lim 2.Rs,u.. e. 1 E c (2.25)

49 19 Ec 8.Es.I s,u,5. s s 1 4 (2.26) (2.27) onde: e é a distância da força transversal à barra à superfície de concreto (v. Figura 2.8); E c é o módulo de elasticidade longitudinal do concreto; E s é o módulo de elasticidade longitudinal do aço; I s é o momento de inércia da seção transversal da armadura com relação ao eixo que passa pelo seu centróide; R s,u é a resistência da armadura à ação de pino; s,u é o deslocamento transversal da armadura correspondente a s, u s é o diâmetro da armadura. R ; s l b 6 s Figura 2.8 Aplicação da força transversal à armadura A equação que estima a resistência devida à ação do pino, para carregamentos estáticos, é: R 2 s, u f..e.R.( ).f.f.1 c s s,u s c y (2.28) onde:

50 2 é um fator não maior que 1,3, que depende do cobrimento na direção da força cortante (v. Tabela 2.2 e Figura 2.9); é a relação s f y utilizada para calcular o decréscimo da resistência por ação de pino em função da tensão de tração na armadura. Tabela 2.2 Valores do parâmetro segundo TSOUKANTAS et al. Região I c1 c 2,6.,27., 1 s s II,9,3. c 2 s III c,6, s IV 1, 3 c 1 c 2 I c 1 s 3 II c1 s c 2 s 5 III IV c2 s Figura 2.9 Posição da armadura na seção transversal para estimativa do coeficiente Para garantir a segurança, apenas as armaduras com cobrimento superior a cinco vezes seu diâmetro, na direção do esforço cortante, participam no mecanismo de transferência do cisalhamento, conforme mostra a Figura 2.1.

51 21 Figura 2.1 Armaduras constituintes do mecanismo resistente em função de sua posição Baseados nos resultados de ensaios de arrancamento de barras imersas em blocos de concreto, os autores propuseram a adoção da seguinte equação para determinação da tensão normal na armadura: s 1 4 f c 1 3 s.l b.. l f y (2.29) onde: l b é o comprimento de ancoragem da armadura, compreendido entre 2 s e 12 s ; l é a variação do comprimento da armadura devida à força de arrancamento, igual a w. 2 Na maioria das aplicações práticas, o comprimento de ancoragem da armadura que atravessa a interface é muito maior que 12 s. Os autores sugerem, portanto, o uso de l b igual a 12 s. O efeito da ação de pino em função do deslocamento transversal pode ser observado na Figura 2.11.

52 22 R s (N) R s,u R s,lim s 2. s,lim 4 3 R s R s s s,lim 1,15 s,u,5 Rs,u Rs,u R. R s s,u s,lim s,u s (mm) Figura 2.11 Força na armadura devida à ação de pino deslocamento transversal da armadura Segundo os pesquisadores, o deslizamento na interface correspondente à ruptura é da ordem de 2 mm. Em serviço, assume-se deslizamento de cerca de,2 mm, que corresponde a abertura de aproximadamente,1 mm e,2 mm para interfaces lisas e rugosas, respectivamente Outros Modelos Outros modelos analíticos para determinação da resistência ao cisalhamento horizontal podem ser encontrados na literatura. Entre eles, pode-se citar o de HSU et al. (1987), que em 1987 sugeriram um procedimento para avaliação da transferência dos esforços cortantes em planos inicialmente não-fissurados baseado no modelo de treliça. De acordo com estes autores, equações de compatibilidade, equações de equilíbrio e curvas tensão-deformação do concreto sob estado multi-axial de tensões devem ser utilizadas para estimar a resistência ao cisalhamento horizontal. Resultados obtidos a partir da aplicação do método de HSU et al. apresentaram boa concordância com os valores experimentais (HOFBECK et al.,1969).

53 Estudos Experimentais Realizados Várias pesquisas já foram realizadas com a finalidade de determinar a resistência ao cisalhamento das interfaces de concreto. Em geral, estes estudos compreendiam ensaios de cisalhamento direto e ensaios em vigas compostas biapoiadas. Com o propósito de ilustrar o comportamento de ambos os elementos, são apresentados a seguir alguns trabalhos desenvolvidos Ensaios de Cisalhamento Direto Ensaios Realizados por HANSON A fim de estudar o cortante horizontal nas superfícies de contato das estruturas compostas, HANSON (196) desenvolveu uma investigação na qual foram ensaiados 62 corpos-de-prova e 1 vigas com seção transversal T. Os corpos-de-prova submetidos a cisalhamento direto eram compostos de duas partes: uma pré-moldada e outra moldada no local. Conforme mostra a Figura 2.12, o comprimento da superfície de contato foi variado (15 mm; 3 mm e 6 mm), enquanto as demais medidas foram mantidas constantes. Outras variáveis foram: a existência ou não de aderência (pintura de composto de silicone usada para evitar aderência); a característica da interface (lisa ou rugosa); a taxa de armadura transversal à ligação e a presença ou não de dentes de cisalhamento. Nos corpos-de-prova em que foi utilizada armadura transversal à interface, os estribos ( 12,5 mm ) apresentavam-se na forma de U com a extremidade aberta imersa 1 mm no bloco moldado no local; naqueles em que os dentes de cisalhamento estavam presentes, foram formadas depressões com profundidade de 62,5 mm e largura de 125 mm (v. Figura 2.12).

54 24 L+25 Dimensões em mm 6 moldado no local V L+35 2 pré-moldado L=variável (15 mm; 3 mm; 6 mm) Figura 2.12 Características dos corpos-de-prova ensaiados por HANSON As características dos corpos-de-prova ensaiados encontram-se na Tabela 2.3. Para que fosse possível comparar a resistência ao cisalhamento dos diversos tipos de ligação, o efeito da armadura transversal foi isolado. Para tal, foram realizados ensaios de cisalhamento direto com exemplares com interface lisa não-aderente e, então, foram determinadas as curvas carga deslizamento para cada espaçamento entre estribos e comprimento da superfície de contato utilizados. Em seguida, as curvas carga deslizamento dos corpos-de-prova foram reduzidas apenas a um efeito da característica da superfície de contato subtraindo-se a curva carga deslizamento dos estribos das curvas de todos os exemplares ensaiados. Efeito da aderência A Figura 2.13 ilustra as curvas tensão média de cisalhamento deslizamento dos corpos-de-prova. Comparando-se essas curvas, pode-se observar que os exemplares com interface aderente desenvolveram maiores tensões quando os deslizamentos eram inferiores a,13 mm, enquanto os corpos-de-prova sem aderência precisaram apresentar deslizamentos superiores a,25 mm para que maiores tensões fossem registradas.

55 25 Tensão de cisalhamento média (MPa) 4,2 3,5 2,8 2,1 1,4,7 Sem a contribuição dos estribos Pico inicial Aderente e rugosa Aderente e rugosa com dentes de cisalhamento Não-aderente e rugosa com dentes de cisalhamento Não-aderente e rugosa Aderente e lisa,13,25,38,5 Deslizamento (mm) Figura 2.13 Curvas tensão de cisalhamento deslizamento típicas dos corpos-de-prova de HANSON Efeito dos dentes de cisalhamento Comparando-se as curvas tensão de cisalhamento deslizamento dos corpos-deprova com e sem dentes de cisalhamento com interface rugosa aderente (v. Figura 2.13), pode-se observar que até o momento de destruição da aderência, os elementos apresentaram mesmo comportamento. A partir deste instante, uma pequena redução na resistência da ligação foi verificada nos exemplares com dentes de cisalhamento. Segundo o autor, este comportamento deveu-se ao fato da ligação ter funcionado e rompido como uma unidade, sem que um único dente de cisalhamento tenha sido mobilizado, indicando que a aderência teria que ser anteriormente rompida para que o dente trabalhasse. Nos elementos rugosos e sem aderência, pode-se constatar que um certo incremento na tensão de cisalhamento foi obtido com a presença do dente de cisalhamento, bem como o surgimento de um pico inicial de tensão para pequenos deslizamentos, o que fez com que a ligação se tornasse mais rígida.

56 26 As curvas tensão de cisalhamento deslizamento dos corpos-de-prova com superfícies lisas não-aderentes e com dentes de cisalhamento foram semelhantes às dos exemplares com superfície não-aderente e rugosa mostrado na Figura Efeito do comprimento da superfície de contato A Figura 2.14 ilustra o efeito do comprimento da superfície de contato na resistência ao cisalhamento horizontal dos diversos elementos ensaiados. Em todos os corpos-de-prova, as medidas dos deslizamentos foram realizadas no meio do comprimento da superfície de contato. Tensão de cisalhamento média no pico inicial (MPa) 5,6 4,9 4,2 3,5 2,8 2,1 1,4,7 Corpo-de-prova com estribos Corpo-de-prova sem estribos Aderente e rugosa Não-aderente e rugosa Aderente e lisa Comprimento da superfície de contato (mm) Figura 2.14 Efeito do comprimento da superfície de contato na tensão de cisalhamento dos corpos-de-prova de HANSON Pode-se observar, na Figura 2.14, uma notável tendência dos espécimes com menores áreas de contato de apresentarem maiores tensões de cisalhamento quando a ligação é aderente. Este fato indica que, em elementos ensaiados a cisalhamento direto, uma grande tensão de aderência existe apenas ao longo de um curto comprimento, próximo

57 27 ao ponto de aplicação da carga. Nestes corpos-de-prova, a ruptura é progressiva do ponto de aplicação da carga em direção à sua outra extremidade. Já nos ensaios dos corpos-deprova rugosos sem interface aderente houve menor tendência dos elementos com pequeno comprimento da superfície de contato de desenvolverem maiores tensões, indicando que a área da ligação foi totalmente mobilizada para resistir ao deslizamento. A variação da tensão de cisalhamento com o comprimento da superfície de contato dos corpos-de-prova, conforme apresentado por HANSON na Figura 2.14, não representa corretamente o que ocorre na ligação desses elementos. O autor, ao retirar a contribuição da armadura na resistência ao cisalhamento da ligação, desconsiderou que o efeito de pino depende do diâmetro da barra e da tensão normal na armadura, que por sua vez depende do coeficiente de atrito interno tg. Dando continuidade aos estudos, HANSON ensaiou 1 vigas compostas que foram distribuídas em duas séries. A série I era composta de seis vigas com comprimento entre apoios de 3625 mm que foram submetidas a duas cargas concentradas distantes 625 mm entre si. A série II, por sua vez, compreendeu quatro vigas com 6 mm de vão que foram sujeitas a três cargas aplicadas: uma no meio do vão e duas distantes entre si de 18 mm (v. Figura 2.15). moldado no local Seção transversal Ø12.5 mm c/4 mm Vazios 1 mm x 12.5 mm (apenas Série II) Ø12.5 mm (apenas Série II) Dimensões em mm pré-moldado Ø9.5 mm (espaçamento variável) 2 As=275 mm2 Figura 2.15 Características e esquema de ensaio das vigas de HANSON (Continua)

58 28 P/2 P/2 625 Medição dos deslizamentos a cada 125 mm Medição dos deslocamentos verticais 3625 mm SÉRIE 1 P/3 P/3 9 9 P/3 Medição dos deslizamentos a cada 4 mm 6 mm Medição dos deslocamentos verticais SÉRIE 2 Figura 2.15 Características e esquema de ensaio das vigas de HANSON (Continuação) Conforme mostra a Figura 2.15, todas as vigas tinham mesma seção transversal, porém aquelas da série II tiveram sua superfície de contato reduzida com a inserção de vazios com dimensões de 1 mm 12,5 mm. Outros parâmetros variados, tais como a característica da superfície de contato (lisa ou rugosa), a presença de aderência ou não (uso de tinta) e a taxa de armadura transversal, encontram-se na Tabela 2.4. Tabela 2.4 Características das vigas ensaiadas por HANSON Viga BRS-I RS-I BS-I BR-I MS-I M-I BRS-II RS-II BS-II MS-II Característica da ligação Rugosa e aderente Rugosa e não-aderente Lisa e aderente Rugosa e aderente Monolítica Monolítica Rugosa e aderente Rugosa e não-aderente Lisa e aderente Monolítica Estribos com diâmetro de 9,5 mm; Espaçamento entre estribos (mm) Tensão de escoamento dos estribos (MPa) Tensão de escoamento da armadura de flexão (MPa) Mesa 21,5 14,2 2,7 21,9 19,7 22,9 17,2 21,6 24,3 28, f c (MPa) Alma 3,9 28,6 32,2 29, 34,8 39,3 34, 32,3 33,2 39,9 Armadura longitudinal tracionada com diâmetro de 19 mm.

59 29 A ruptura das vigas da série I ocorreu por compressão-cisalhamento. Inicialmente surgiram fissuras de flexão que, com o incremento da carga, cresceram em direção à mesa. Com a continuidade do carregamento, formaram-se novas fissuras que inclinaram-se na direção da aplicação da carga e alcançaram a interface. À medida que o deslizamento relativo entre mesa e alma aumentou, a viga começou a trabalhar como um elemento parcialmente composto. A primeira evidência desse comportamento foi o fechamento da extremidade superior das fissuras de flexão que haviam alcançado a interface (indicando uma região de compressão); outra evidência foi o surgimento de fissuras de flexão na base da mesa. Conforme esperado, os deslizamentos desenvolveram-se ao longo do comprimento das vigas, do centro em direção às extremidades, porém não alcançaram toda sua extensão. O plano diagonal de cisalhamento que, na ruptura, formou-se na alma deixou a interface extrema da viga intacta. As vigas da série II romperam por esmagamento do concreto no banzo superior da alma (abaixo da interface). O comportamento dessas vigas, de forma geral, assemelhou-se àquelas da série I, exceto pelo fato das fissuras diagonais não terem levado ao colapso. Flecha As curvas tensão de cisalhamento flecha das séries I e II encontram-se na Figura Pode-se observar que as flechas das vigas com interface aderente inicialmente acompanham o comportamento das vigas monolíticas. Em um determinado momento, porém, essas curvas diferenciam-se devido à perda de aderência da superfície de contato. Isto é mais evidente na série II, que tinha menor taxa de armadura transversal à interface. As vigas com interface rugosa não-aderente, quando comparadas às vigas monolíticas ou rugosas com interface aderente, tiveram maiores flechas em todas as etapas de carga, indicando um comportamento de elemento parcialmente composto. As duas vigas da série I sem estribos na interface apresentaram curvas tensão de cisalhamento deslizamento semelhantes entre si.

60 3 Tensão de cisalhamento horizontal (MPa) 4,8 4,1 3,4 2,8 2,1 1,4,7 rugoso e aderente Série I sem estribos monolítico rugoso e não-aderente Série I w=,46% rugoso e aderente monolítico liso e aderente monolítico Série II w=,34% rugoso e aderente rugoso e não-aderente liso e aderente Flecha (mm) Figura 2.16 Curvas tensão de cisalhamento flecha das vigas de HANSON Deslizamento Na Figura 2.17 são apresentadas as curvas de deslizamento típicas das vigas. P/3 P/3 P/3 Deflectômetros 348 Distância do meio do vão (mm) , , 35 Deslizamento (mm) 1,5 2, ,5 3, Figura 2.17 Curvas típicas dos deslizamentos relativos das interfaces das vigas de HANSON (viga BRS-II)

61 31 Conforme pode-se verificar, o deslizamento máximo quase sempre ocorreu a uma distância da extremidade de aproximadamente ¼ do vão; a única exceção foi a viga da série II com interface lisa aderente, que apresentou maiores deslizamentos na extremidade logo que a aderência foi rompida. As curvas tensão de cisalhamento deslizamento máximo das vigas ensaiadas encontram-se na Figura ,8 Tensão de cisalhamento horizontal (MPa) 4,1 3,4 2,8 2,1 1,4,7 monolítico rugoso e aderente Série I sem estribos rugoso e aderente monolítico liso e aderente rugoso e não-aderente Série I w=,46% rugoso e aderente monolítico rugoso e não-aderente liso e aderente Série II w=,34%,13,25,38,,13,25,38,,13,25,38,5 Deslizamento (mm) Figura 2.18 Curvas tensão de cisalhamento deslizamento das vigas de HANSON Pode-se constatar que algumas curvas apresentaram mudanças de inclinação quando a tensão de cisalhamento ainda era bem inferior ao valor correspondente à ruptura da ligação. Este fato pode ser verificado na viga da série I com interface rugosa e aderente (BRS-I) que apresentou duas mudanças de declividade: uma quando a tensão de cisalhamento era próxima de 1,9 MPa e outra a 3,7 MPa. Observando-se o comportamento das flechas desta viga, nota-se mudança de inclinação quando a tensão era da ordem de 4,3 MPa. Pode-se, então, concluir que o maior aumento das flechas no final do carregamento foi causado pelos deslizamentos a partir da tensão próxima de 3,5 MPa. Durante o ensaio desta viga, observou-se que as fissuras de flexão estenderam-se até a interface quando a tensão de cisalhamento horizontal era cerca de 1,6 MPa. Isto indica que estas fissuras afetaram as medidas de deslizamento horizontal e podem ter causado a primeira mudança de declividade das curvas, embora não tenham na realidade provocado o deslizamento da ligação.

62 32 Conforme mostra a Figura 2.18, a viga da série I com interface rugosa não-aderente (RS-I) desenvolveu grandes deslizamentos quando a tensão de cisalhamento ainda era pequena. Observações indicaram que as fissuras de flexão ainda não haviam alcançado a interface quando razoáveis deslizamentos já eram medidos e, com a destruição da ligação e a conseqüente formação de um elemento parcialmente composto, essas fissuras nunca chegaram à interface. À medida que a carga foi incrementada, os deslizamentos continuaram, até que se chegasse à ruptura. A viga da série II com interface rugosa nãoaderente (RS-II), por outro lado, não comportou-se da mesma maneira que a viga da série I, apresentando comportamento semelhante ao da viga com interface rugosa aderente (BRS-II). Isto sugere que, embora tenha havido tentativa de destruir a aderência com o uso de tinta (composto de silicone), tal como foi feito com os corpos-de-prova nos ensaios de cisalhamento direto, o comportamento desta viga indicou a manutenção da aderência em uma metade do vão e sua perda parcial na outra metade. As curvas da Figura 2.18 das vigas com interface lisa e aderente das séries I e II mostram uma súbita mudança de inclinação quando a tensão era da ordem de 2,2 MPa e 2, MPa, respectivamente, caracterizando a mudança de uma ligação perfeita para outra com grandes deslizamentos. As duas vigas da série I sem estribos apresentaram mudança de inclinação quando as fissuras de flexão alcançaram a interface. Essas vigas tiveram um comportamento semelhante, indicando que a ausência de estribos é o fator preponderante na ruptura, e não o tipo de ligação. Comparando-se as curvas tensão de cisalhamento flecha (v. Figura 2.16) com as curvas tensão de cisalhamento deslizamento (v. Figura 2.18), pode-se observar que um acentuado desvio do comportamento da viga como seção T ocorre quando o deslizamento é da ordem de,13 mm (indicado por mudanças de declividade nas curvas), sugerindo que este deslizamento é um valor crítico, a partir do qual a eficiência da mesa colaborante é rapidamente perdida.

63 33 Comparação dos resultados dos ensaios de cisalhamento direto com os das vigas compostas A Figura 2.19 ilustra as curvas tensão de cisalhamento deslizamento resultantes dos ensaios de cisalhamento direto e das vigas compostas. Nesta figura, as curvas dos corpos-de-prova submetidos a cisalhamento direto foram ajustadas para que pudessem ser comparadas com as das vigas. Para tal, os resultados dos ensaios dos exemplares, dos quais já havia sido extraída a parcela devida aos estribos ( 12,5 mm ), foram modificados adicionando-se a contribuição devida à armadura transversal das vigas ( 9,5 mm ). Pode-se observar que apenas as curvas de máximo e mínimo dos ensaios de cisalhamento direto foram representadas, obtendo-se assim um campo de tensões para vários deslizamentos. 6,2 5,5 4,8 4,1 3,4 Tensão de cisalhamento (MPa) 2,8 2,1 1,4,7, 2,1 1,4,7, Série I rugosa e aderente Série I rugosa e não-aderente Série II rugosa e aderente Série II rugosa e não-aderente 2,1 1,4,7 Série I lisa e aderente Série II lisa e aderente,13,25,38,13,25,38,5 Deslizamento (mm) Figura 2.19 Comparação entre as curvas tensões de cisalhamento em função dos deslizamentos dos corpos-de-prova e das vigas de HANSON

64 34 Os ensaios de cisalhamento direto dos elementos com interface rugosa aderente cobrem o intervalo das curvas de deslizamento de ambas as séries de vigas. Por outro lado, observando-se os resultados dos elementos com interface rugosa não-aderente, nota-se uma grande diferença de tensões representando 3% abaixo para as vigas da série I e 5% acima para as vigas da série II quando é feita comparação com os resultados dos respectivos ensaios de cisalhamento direto. Para as vigas com interface lisa aderente, as curvas dos ensaios de cisalhamento direto ficaram abaixo das curvas das vigas. A partir dos resultados apresentados, o autor concluiu que: Os ensaios de cisalhamento direto forneceram uma boa representação das curvas tensão de cisalhamento deslizamento das vigas com interface aderente. Quantitativamente, os ensaios de cisalhamento direto são conservadores para os elementos com interface lisa aderente e são adequados para as ligações rugosas aderentes. Todavia, os resultados obtidos com as conexões rugosas não-aderentes não forneceram qualquer conclusão; O deslizamento de,13 mm corresponde ao limite do comportamento da viga como seção T, até o qual a integridade da ligação é garantida; Os ensaios de cisalhamento direto indicaram que os dentes de cisalhamento utilizados nos elementos com interface rugosa aderente não melhoraram a resistência da ligação. Possivelmente, os deslizamentos necessários para ativar a ação dos dentes de cisalhamento são maiores que os deslizamentos verificados nas superfícies aderentes; Todas as ligações não-aderentes dos ensaios de cisalhamento direto apresentaram deslizamentos muito superiores que aquelas aderentes; Os ensaios das vigas indicaram que, quando a ligação não é aderente, a rugosidade contribui com uma tensão de cerca de 1, MPa (para deslizamentos de,13 mm), à qual deve ser adicionada a parcela de contribuição dos estribos. Caso os ensaios de cisalhamento direto dos elementos com dentes de cisalhamento fossem estendidos às vigas, é provável que os dentes de cisalhamento (que correspondem a 5% da área de contato da ligação não-aderente) contribuíssem com tensões da ordem de 2,2 MPa (para deslizamentos de,13 mm).

65 35 Tabela 2.3 Características dos corpos-de-prova ensaiados por HANSON (Continua) Corpode-prova L (mm) Característica da ligação f y f c (MPa) (MPa) Mesa Alma Tensão de cisalhamento média (MPa)* Desliz. Desliz. Desliz. Desliz.,13 mm,25 mm,38 mm,5 mm BRS ,1 31,8 4,2 4,7 4,3 3,6 BRS ,3 36,7 2,4 2,4 2,3 2,3 BRS ,5 36,7 4,3 3,9 3,7 3,5 BRS ,5 39,1 3,4 3,5 3,2 2,8 BRS ,7 34,3 3,4 3,7 - - BRS ,8 28,1 2, 1,8 1,7 1,6 BRS ,8 28,1 2,7 2,7 2,3 2,1 BRS ,8 28,1 2,4 1,7 1,4 1,2 BRS ,3 3,5 2, 1,8 1,7 1,6 BRS ,3 3,5 2,7 2,4 2,1 1,7 Rugosa e aderente BRS ,3 3,5 3, 3,1 2,9 2,6 BR , 34, BR ,4 36, BR ,6 36, BR ,1 34, BR ,1 34, BR ,7 34, BR ,7 34, BR ,7 34, BRS ,4 39,6 3,1 3,2 3,1 2,8 BRS ,7 31, , BRS ,6 34,5 2,5 2,5 2,4 2,3 BRS ,2 41,7 3, 3,2 3,2 3,2 BS ,3 36,7,8,6,6,5 BS ,3 36,7 1,1 1, 1,,9 BS ,5 35, 1,2 1,1 1,,9 BS ,5 35,,9,8,8,8 BS ,5 35, 1,,9,8,8 BS ,9 33,6,1,1,1, Lisa e aderente BS ,2 35,7,3,3,3,2 B ,9 33, B ,2 35, B ,4 36, B ,6 36, B ,1 34, B ,1 32, B ,1 32, B ,1 32, *Extraída a parcela dos estribos; A não-aderência dos elementos foi obtida com o uso de tinta (composto de silicone).

66 36 Corpo-deprova Tabela 2.3 Características dos corpos-de-prova ensaiados por HANSON (Continuação) L (mm) Característica da ligação f y f c (MPa) (MPa) Mesa Alma Tensão de cisalhamento média (MPa)* Desliz.,13 mm Desliz.,25 mm Desliz.,38 mm Desliz.,5 mm RS ,1 31,9 1,5 1,7 1,7 1,7 RS ,5 36,7 2,1 2,3 2,2 2,1 RS ,5 39,1 2,1 2,1 2,1 1,9 RS ,7 34,3 1,3 1,5 1,5 1,5 RS ,4 39,6 1,5 1,6 1,6 1,4 RS ,7 31,8 1,2 1,3 1,4 1,3 RS ,6 34,5 1,6 1,8 1,7 1,6 Rugosa e aderente RS ,2 41,7 2,1 2,2 2,2 2, KS ,2 37, 4,8 4,8 5, 5, KS ,1 31,2 4,3 5,2 5,6 5,6 KS , 33,7 5,3 7, 7,2 6,8 Dentes de cisalh. em interfaces lisas nãoaderentes KS ,6 36,2 4,5 5,7 6,1 6, RKS ,2 37, 1,9 2,1 2,2 2,1 RKS ,1 31,2 2,1 2,3 2,3 2,2 RKS , 37,4 1,9 1,9 1,8 - RKS , 33,7 1,7 1,8 - - Dentes de cisalh. em interfaces rugosas nãoaderentes RKS ,6 36,2 2, 2,3 2,5 2,4 BRKS ,2 37, 3,1 3, 2,8 2,6 BRKS ,1 31,2 2,9 2,7 2,5 2,3 BRK , 37,4 2,9 3,2 - - BRK ,4 36, BRK ,6 36,3 3, 3,1 - - Dentes de cisalh. em interfaces rugosas aderentes BRKS , 33,7 3, 3,4 2,8 2,6 BRKS ,6 36,2 2,9 3,3 3,2 3, *Extraída a parcela dos estribos; A não-aderência dos elementos foi obtida com o uso de tinta (composto de silicone) Ensaios Realizados por HOFBECK et al. HOFBECK et al. (1969) desenvolveram um programa experimental com corposde-prova submetidos a cisalhamento direto (push-off tests). Os principais objetivos deste estudo foram determinar a influência da fissuração pré-existente, da armadura de costura e da resistência do concreto à compressão no mecanismo de transferência do cisalhamento, como também examinar a contribuição da ação de pino e verificar a aplicação da teoria atrito-cisalhamento no cálculo da resistência quando da existência de um plano préfissurado. A Tabela 2.5 e a Figura 2.2 apresentam as características dos corpos-de-prova ensaiados.

67 37 Tabela 2.5 Características dos corpos-de-prova ensaiados por HOFBECK et al. Corpo-de-prova Diâmetro dos Quantidade f c f y w f y u estribos (mm) de estribos (MPa) (MPa) (MPa) (MPa) 1.* 28,4, 3,4 1.1A* 9,5 1 27, ,6 5,3 1.1B* 9,5 1 3, ,5 5,9 1.2A* 9,5 2 27, 357 3,1 7, 1.2B* 9,5 2 29, , 6,9 1.3A* 9,5 3 27, 357 4,7 7,7 1.3B* 9,5 3 27, ,5 7,5 1.4A* 9,5 4 31, ,3 9,6 1.4B* 9,5 4 27, ,9 9, 1.5A* 9,5 5 31, ,9 9,9 1.5B* 9,5 5 28, ,4 9,7 1.6A* 9,5 6 3, ,4 1,1 1.6B* 9,5 6 28, ,9 1, 2.1 9,5 1 21, ,6 4, ,5 2 21, ,1 4, ,5 3 27, ,7 5, ,5 4 27, ,3 7, 2.5 9,5 5 29, ,9 9, ,5 6 29, ,4 9, ,2 2 28,4 352,4 1, ,3 2 28,2 4 1,6 3, ,5 2 21, ,1 4, ,7 2 28, ,2 7, ,9 2 28, ,3 8, ,5 1 28, ,1 5, 4.2 9,5 2 28, ,1 6, ,5 3 3, ,2 8, ,5 4 3, ,2 9, ,5 5 23, ,2 9, ,5 1 17, ,6 3, ,5 2 18, ,1 4, ,5 3 16, ,7 5, ,5 4 18, ,3 5, ,5 5 18, ,9 7,1 6.1* 9,5 1 27, ,5 5,6 6.2* 9,5 5 27, ,4 8, ,5 1 27, ,5 2, ,5 5 27, ,4 6,5 * Corpos-de-prova não-fissurados antes do início do ensaio.

68 38 V Seção transversal 2Ø15,9+1Ø12, Ø12,7 Plano de cisalhamento 127 V Dimensões em mm Figura 2.2 Espécimes ensaiados por HOFBECK et al. Os corpos-de-prova da Série 6 diferiram dos demais por apresentarem, na região do plano de cisalhamento, luvas de borracha com 5 mm de comprimento e 3,2 mm de espessura ao redor das pernas dos estribos. Essas luvas foram utilizadas para evitar o surgimento da ação de pino. Com exceção dos corpos-de-prova 6.1 e 6.2 e os da Série 1, todos os demais tiveram a formação de um plano de fissuração antes do início dos ensaios. A Figura 2.21 ilustra as curvas carga deslizamento dos ensaios de cisalhamento direto. Os corpos-de-prova com plano de fissuração pré-existente apresentaram deslizamentos desde o início do carregamento, ao passo que os corpos-de-prova nãofissurados previamente só indicaram deslizamentos a partir de tensões de cisalhamento entre 3,5 MPa e 5, MPa. Nesta etapa do carregamento, observou-se o surgimento de fissuras de tração diagonal que cruzavam o plano de cisalhamento, formando ângulos de 4 o a 5 o, com comprimento de aproximadamente 5 mm e espaçadas entre si de 25 mm a 5 mm. Após a formação das fissuras de tração diagonal, houve deslizamento relativo entre as duas partes do corpo-de-prova inicialmente não-fissurado. Essa movimentação, porém,

69 39 não deve ser reconhecida como deslizamento, uma vez que ocorreu devido à rotação das diagonais de concreto, no momento do alongamento da armadura de costura. Fissuração semelhante ocorreu nas peças inicialmente fissuradas que tinham alta taxa de armadura de cisalhamento. 4 Corpos-de-prova inicialmente não-fissurados Corpos-de-prova inicialmente fissurados 12,4 Carga (kn) Vu=316 kn (1.6 B) Vu=38 kn (1.5 B) Vu=284 kn (1.4 B) Vu=238 kn (1.3 B) Vu=218 kn (1.2 B) Vu=188 kn (1.1 B) Vu=38 kn (2.6) Vu=289 kn (2.5) Vu=222 kn (2.4) Vu=187 kn (2.3) Vu=131 kn (2.1) Vu=151 kn (2.2) 9,3 6,2 3,1 Tensão de cisalhamento (MPa),2,4,6,8,2,4,6,8 1, Deslizamento (mm) 1,2 Figura 2.21 Curvas carga deslizamento e tensão de cisalhamento deslizamento dos ensaios de HOFBECK et al. Comparando-se as resistências ao cisalhamento dos corpos-de-prova inicialmente não-fissurados com as dos pré-fissurados, pode-se verificar que estes últimos, além de apresentarem maiores deslizamentos para todos os estágios de carregamento, tiveram menores resistências ao cisalhamento (v. Figura 2.22). Para valores de w f y entre 1,4 MPa e 7, MPa, a diferença entre a tensão de cisalhamento última no corpo-de-prova préfissurado e a alcançada pelo corpo-de-prova não-fissurado é da ordem de 1,75 MPa, enquanto que para valores de w f y inferiores a 1,4 MPa, essa diferença é bem maior. Para valores de w f y acima de 7, MPa, a resistência dos corpos-de-prova inicialmente não-fissurados aumentou com o incremento de w f y, porém, numa taxa razoavelmente menor. Para os corpos-de-prova pré-fissurados, a resistência continuou a aumentar na mesma relação, de tal forma que as resistências dos corpos-de-prova pré-fissurados e

70 4 inicialmente não-fissurados tornaram-se praticamente idênticas para w f y igual a 9,4 MPa. Pode-se também verificar na Figura 2.22 que a resistência ao cisalhamento das peças pré-fissuradas não é diretamente proporcional à taxa de armadura transversal. Para valores de w f y superiores a 1,4 MPa, a tendência da curva indica que a resistência ao cisalhamento conta com alguma contribuição do concreto, apesar da existência de um plano previamente fissurado. 1 8 Série 1 Inicialmente não-fissurados u (MPa) 6 4 Série 2 Inicialmente fissurados 2 fc=28 MPa fy=35 MPa w f y (MPa) Figura 2.22 Relação entre u e w f y para os modelos inicialmente não-fissurados e fissurados de HOFBECK et al. Os resultados dos ensaios (Séries 2 e 3) indicaram que a forma como a taxa de armadura transversal varia (variação do diâmetro ou espaçamento entre estribos) não afeta a relação entre a resistência e w f y. Os autores avaliaram também a influência da tensão de escoamento da armadura transversal na resistência ao cisalhamento. Com exceção do corpo-de-prova 4.5, com maior, a resistência ao cisalhamento dos corpos-de-prova da Série 4 ( f y 465 MPa ) foi w f y

71 41 superior aos da Série 2 ( f y 357 MPa ) indicando que, na ruptura, as armaduras chegaram ao escoamento. O efeito da variação da resistência à compressão do concreto na resistência ao cisalhamento dos corpos-de-prova pré-fissurados encontra-se representado na Figura Para valores de w f y inferiores a 4,2 MPa, a resistência ao cisalhamento foi semelhante para as Séries 2 e 5. No entanto, para valores de w f y maiores que 4,2 MPa, a resistência ao cisalhamento mostrou-se inferior para menores valores de f c. Os autores apresentam as possíveis relações entre u e w f y, para diversos valores de resistência à compressão do concreto, mostradas na Figura Série 2 - fc=28 MPa u (MPa) 6 4 Série 5 - fc=17,5 MPa 2 fy=35 MPa Todos os corpos-de-prova com plano de cisalhamento inicialmente fissurado w f y (MPa) Figura 2.23 Influência de f c na relação entre u e w f y segundo HOFBECK et al. A comparação da resistência ao cisalhamento dos corpos-de-prova inicialmente não-fissurados, com e sem luvas de borracha na armadura transversal, indicou a ausência de contribuição significativa da ação de pino no mecanismo de transferência do cisalhamento. Por outro lado, essa contribuição ficou evidente nos corpos-de-prova inicialmente fissurados, nos quais os exemplares com luvas de borracha apresentaram deslizamentos iguais a seis vezes os dos corpos-de-prova sem luvas. Essas diferenças de

72 42 comportamento entre corpos-de-prova inicialmente não-fissurados e pré-fissurados devemse, possivelmente, aos diferentes padrões de fissuração. 12 fc=35 MPa Resistência ao cisalhamento independente de fc fc=28 MPa u (MPa) 8 fc=17,5 MPa fc=21 MPa 4 Resistência ao cisalhamento dependente de fc w f y (MPa) Figura 2.24 Relações entre u e w f y, em função de f c, segundo HOFBECK et al. No gráfico de u versus w f y da Figura 2.25, é feita a comparação entre os resultados obtidos nos ensaios de cisalhamento direto dos corpos-de-prova inicialmente fissurados e os valores obtidos pela aplicação da teoria atrito-cisalhamento ( u w f y tg ; tg 1, 4 ). Pode-se observar que, dentro do intervalo de valores de w f y indicados por MAST ( w f y,15 f c ), a teoria atrito-cisalhamento leva a estimativas conservadoras para a resistência ao cisalhamento. No entanto, para resistência à compressão do concreto superior a 28 MPa ou w f y superior a 4,2 MPa, a teoria atritocisalhamento leva a valores inseguros para a resistência ao cisalhamento. Portanto, o limite superior para w f y deveria ser,15 f c, e não superior a 4,2 MPa, para tg igual a 1,4. A teoria atrito-cisalhamento ignora a contribuição da aderência e compensa este efeito adotando um coeficiente de atrito interno muito superior ao real. Esse fato pode ser verificado por meio da inclinação da reta correspondente aos resultados experimentais, com valor próximo a,8. Desta maneira, expectativas de resistências superiores aos limites

73 43 impostos por MAST seriam bastante razoáveis. Os autores sugerem adotar tg igual a 1, e f,3 f ou 1,5 MPa, o que for menor. w y c 1 8 Série 2 - fy=35 MPa Série 3 - fy=35 MPa Série 4 - fy=46 MPa fc=28 MPa u (MPa) Representação linear da equação da teoria atrito-cisalhamento onde: tg=1, w f y (MPa) Figura 2.25 Comparação das resistências ao cisalhamento experimentais com as da teoria atrito-cisalhamento Ensaios Realizados por MATTOCK et al. Com o propósito de determinar a influência das tensões normais e paralelas ao plano de cisalhamento no mecanismo de transferência do cortante, MATTOCK et al. (1972) deram prosseguimento aos experimentos de HOFBECK et al. ensaiando mais quatro séries de corpos-de-prova submetidos a cisalhamento direto (pull-off tests e modified push-off tests). As características dos corpos-de-prova ensaiados encontram-se apresentadas na Figura Nesta ilustração, os ensaios de push-off realizados por HOFBECK et al. correspondem ao tipo A, enquanto os ensaios de pull-off e push-off modificado correspondem aos tipos B (Séries 7 e 8) e C (Séries 9 e 1), respectivamente.

74 44 TIPO A P TIPO B P Armadura de cisalhamento TIPO C P roletes Plano de cisalhamento suporte de aço P P P Figura 2.26 Características dos corpos-de-prova ensaiados por MATTOCK et al. De acordo com a Figura 2.26, nos corpos-de-prova dos tipos A e B foram aplicadas cargas concentradas P, paralelas ao plano de cisalhamento, que produzem esforço cortante ao longo do plano com intensidade igual a P de compressão e tração, respectivamente. Já nos exemplares do tipo C, a carga P produz esforço cortante igual a normal igual a P.sen. P.cos e esforço Para avaliar o efeito da tensão de compressão normal ao plano de cisalhamento, os autores variaram o ângulo. Um sistema de roletes no topo dos exemplares do tipo C permitiu que ocorresse a separação dos blocos, até mesmo para grandes carregamentos. As dimensões do plano de cisalhamento dos corpos-de-prova variou de acordo com o tipo de ensaio realizado. Nos tipos B e C, essas dimensões eram de 3 mm 12 mm e 3 mm 15 mm, respectivamente. As Tabelas 2.6 e 2.7 resumem as características dos corpos-de-prova dos tipos B e C.

75 45 Tabela 2.6 Características dos corpos-de-prova de MATTOCK et al. Tipo B (Séries 7 e 8) Os corpos-de-prova da série 7 eram inicialmente não-fissurados; Os corpos-de-prova da série 8 eram inicialmente fissurados. Corpo-deprova estribos (mm) de estribos* (MPa) Diâmetro dos Quantidade f y (MPa) f c (MPa) w f y u (MPa) 7.1 9, ,4 2,6 5, , ,3 4, 6, , ,8 5,3 6, , ,3 1,3 3, , , 2, 4, , ,2 3,3 5, , ,4 2,6 4, , ,3 4, 6, , ,8 5,3 6, , ,3 1,3 3, , , 2, 3, , ,2 3,3 5,1 *Todos os estribos com duas pernas; Corpode-prova Tabela 2.7 Características dos corpos-de-prova de MATTOCK et al. Tipo C (Séries 9 e 1) ( o ) Número de barras f y (MPa) f c (MPa) w f y (MPa) n (MPa) w f y (MPa) n u (MPa) Modo de ruptura ,9 5,5 17, 22,5 17, CI ,9 6,6 1,2 16,8 17,7 CI ,2 6,7 2,8 9,5 1,4 CI ,2 6,8, 6,8 9,6 CI ,4 4,3 11,4 15,7 19,8 CI ,4 2,2 11, 13,2 19,1 CI ,8 3,3 22,2 25,5 5,9 CO ,3 3,3 27, 3,3 7,2 CO ,8 4,4 19,2 23,5 11,1 CO ,3 4,5 21,1 25,6 12,2 CO ,9 5,6 15,6 21,2 15,6 CI ,9 6,6 8,6 15,2 14,9 CI ,7 6,6 2,7 9,3 1, CI ,7 6,8, 6,8 7,7 CI , 4,3 1,3 14,6 17,9 CI , 2,2 5,6 7,8 9,7 CI CI cisalhamento; CO compressão. Os corpos-de-prova da série 9 eram inicialmente não-fissurados; Os corpos-de-prova da série 1 eram inicialmente fissurados.

76 46 A Figura 2.27 ilustra as tensões de cisalhamento últimas dos corpos-de-prova ensaiados em push-off e pull-off. Pode-se observar que, para os corpos-de-prova inicialmente não-fissurados, os ensaios de pull-off apresentaram valores inferiores para u. Isto deveu-se, possivelmente, à diminuição da contribuição da coesão do concreto, indicando que a tensão de tração paralela ao plano de cisalhamento é prejudicial ao mecanismo de transferência do cortante nesses elementos (inicialmente não-fissurados). Já a taxa de crescimento de u com o incremento de w f y foi aproximadamente a mesma em ambos os tipos de ensaios. 9,7 8,3 Inicialmente não-fissurados push-off Série 1 Inicialmente fissurados push-off Séries 2 e 3 u (MPa) 6,9 5,5 4,1 2,8 1,4 pull-off Série 7 pull-off Série 8 1,4 2,8 4,1 5,5 1,4 2,8 4,1 5,5 6,9 w f y (MPa) Figura 2.27 Efeito da tensão direta paralela ao plano de fissuração sobre u Para os corpos-de-prova pré-fissurados, as resistências ao cisalhamento dos ensaios de push-off e pull-off foram praticamente as mesmas para qualquer valor de w f y. Nos ensaios de push-off modificados (séries 9 e 1), as rupturas ocorreram por cortante ( 45 ) ou por compressão ( 6 ou 75 ). Os deslizamentos dos corpos-deprova inicialmente não-fissurados foram muito pequenos até surgirem as fissuras de tração diagonal no plano de fissuração (série 9), quando a tensão de cisalhamento era da ordem de 6% a 7% da resistência. Assim como nos exemplares ensaiados em push-off, as fissuras

77 47 formaram-se com inclinação de aproximadamente 45 o com o plano de cisalhamento e tiveram cerca de 5 mm de comprimento e espaçamento entre 25 mm e 5 mm. Nos corpos-de-prova com 3, a ruptura ocorreu devido a uma fissura que se prolongou ao longo do plano de cisalhamento. Em geral, os deslizamentos desenvolveramse rapidamente após o início da fissuração, numa razão que aumentou continuamente com o incremento da carga, mas diminuiu com o aumento de. Na ruptura, os deslizamentos chegaram a,76 mm nos corpos-de-prova com menor ou igual a 3 o e a separação dos blocos foi grande o suficiente para indicar o escoamento da armadura. Já nos corpos-deprova com igual a 45 o, a separação dos blocos só ocorreu próximo à ruptura. Para os corpos-de-prova com igual a 3 o e diferentes valores de w f y, as relações cargadeslizamento não foram influenciadas por até próximo à ruptura. w f y Nos corpos-de-prova pré-fissurados, grandes deslizamentos ocorreram desde o início do carregamento, sendo praticamente iguais para Quando 45, os deslizamentos diminuíram com o aumento de e w f y. Na ruptura por cisalhamento, os deslizamentos foram próximos aos verificados nos corpos-de-prova nãofissurados. A separação dos blocos começou a desenvolver-se rapidamente quando a carga era da ordem de ¾ da última, para 3. Quando era igual a 45 o, a separação dos blocos ainda não havia ocorrido até próximo à ruptura e, para 6, não foi verificada separação. Na ruptura, a máxima separação observada foi de 1,52 mm. MATTOCK et al. também avaliaram a segurança da expressão e dos limites da u w y c ACI ( tg.. f,2. f ou 5,5 MPa ), que baseava-se na teoria atritocisalhamento para determinação da resistência cortante nas interfaces pré-fissuradas. Na Figura 2.28 encontram-se plotados os resultados dos ensaios de pull-off e pushoff dos corpos-de-prova inicialmente fissurados. Pode-se observar que a equação da teoria atrito-cisalhamento fornece uma estimativa segura para a resistência ao cisalhamento da ligação. No entanto, pode-se também verificar que o limite de 5,5 MPa proposto pela ACI é muito inferior aos valores de u obtidos para maiores valores de w f y e f c.

78 48 Segundo o PCI Design Handbook (1971), item 6.1.9, para valores de w f y maiores que 4,2 MPa, tg pode ser multiplicada pelo termo 2,7, 5. Na Figura w f y 2.28, esta proposta do PCI encontra-se representada pela linha tracejada. Pode-se observar que, para f c 17,6 MPa e u 9,1 MPa, a equação do PCI estima razoavelmente a resistência ao cisalhamento nas interfaces. A desvantagem desta proposta é que ela não especifica limites para w f y e u. 9,7 8,3 Corpos-de-prova inicialmente fissurados Push-off fc=27,6 MPa fc=17,2 MPa Pull-off fc=35,2 MPa u (MPa) 6,9 5,5 4,1 2,8 1,4 PCI limite 5,5 MPa limite para fc=17,2 MPa (,2fc) teoria atrito-cisalhamento onde: tg=1,4 1,4 2,8 4,1 5,5 6,9 8,3 9,7 w f y (MPa) Figura 2.28 Comparação de u com as estimativas da ACI e do PCI Handbook Design Os pesquisadores sugerem a seguinte expressão para determinação da resistência ao cisalhamento em elementos pré-fissurados: u 1,4,8.( w f y n ),3. fc (2.3) com: f 1,4 MPa. w y n

79 49 Na Figura 2.29 são comparados os resultados experimentais dos corpos-de-prova inicialmente fissurados com a equação proposta por MATTOCK et al. Pode-se constatar que a Eq. (2.3) é o limite inferior dos valores experimentais. u (MPa) 9,7 8,3 6,9 5,5 4,1 2,8 Corpos-de-prova inicialmente fissurados Push-off fc=27,6 MPa fc=17,2 MPa Pull-off fc=35,2 MPa Modified fc=35,2 MPa push-off fc=35,2 MPa limite fc=27,6 MPa limite fc=17,2 MPa Eq. (2.3) 1,4 mínimo (wfy+n)=1,4 MPa 1,4 2,8 4,1 5,5 6,9 8,3 9,7 w f y + n (MPa) Figura 2.29 Comparação de valores de u experimentais com os estimados com a Eq. (2.3) Em 1974, MATTOCK (apud WALRAVEN et al., 1987) modificou a Eq. (2.3) corrigindo a parcela correspondente à coesão do concreto: u 2,8,8.( w f y n ),3. fc (2.31) onde: f 1,4 MPa w y n Um ano mais tarde, MATTOCK et al. (1975) desenvolveram mais um extenso programa experimental envolvendo os ensaios de corpos-de-prova submetidos a cisalhamento direto com a atuação de tensões normais de tração. Os resultados dos ensaios foram comparados com os dados pelas formulações da ACI , do PCI Design

80 5 Handbook e de MATTOCK (Eq. (2.31)). A expressão da ACI, de fácil aplicação, apresentou desvantagens por ser muito conservadora para valores de pequenos e w f y por limitar a resistência da ligação em 5,5 MPa. A expressão do PCI, por sua vez, eliminou o conservadorismo da expressão da ACI , apresentando resultados razoáveis. Já a Eq. (2.31) mostrou-se satisfatória, mesmo para os exemplares com tensões normais de tração aplicadas. Para fins de projeto, MATTOCK et al. sugeriram o uso do coeficiente de minoração da resistência igual a, Ensaios Realizados por WALRAVEN et al. Com o objetivo de investigar a influência da resistência à compressão do concreto e do tipo de carregamento (estático de curta ou longa duração ou cíclico) na resistência ao cortante horizontal das ligações, WALRAVEN et al. (1987) desenvolveram um estudo estatístico baseado nos resultados dos ensaios de 88 corpos-de-prova submetidos a cisalhamento direto. Na Tabela 2.8 são apresentados os resultados dos ensaios estáticos de cisalhamento direto (push-off tests) com corpos-de-prova pré-fissurados de HOFBECK et al. usados no estudo de WALRAVEN et al. Tabela 2.8 Resultados dos ensaios dos corpos-de-prova de HOFBECK et al. submetidos a carregamento estático (Continua) f c w (MPa) y u, exp u,teo (MPa) u,exp (MPa) Eq. (2.32) ,8 1,57 4,2 3,7 1, ,8 3,14 4,8 5,, ,5 4,72 5,9 6,8, ,5 6,28 7, 7,8, ,4 7,88 9,2 9, 1, ,4 9,43 9,8 9,8, ,4,35 1,7 2,1, ,2 1,57 3,7 4,2, ,8 3,14 4,8 5,, ,4 5,21 7,2 7,3, ,4 7,32 8,1 8,5,95 Corpo-deprova u, teo

81 51 Tabela 2.8 Resultados dos ensaios dos corpos-de-prova de HOFBECK et al. submetidos a carregamento estático (Continuação) f c w (MPa) y u, exp u,teo (MPa) u,exp (MPa) Eq. (2.32) ,6 2,6 5, 4,8 1, ,6 4,1 6,9 6,6 1, ,5 6,15 8, 8,2 1, ,5 8,19 9,9 9,4 1, ,9 1,24 9,3 8,8 1, ,2 1,57 3,6 3,3 1, ,4 3,14 4,9 4,5 1, ,8 4,72 5,7 5,1 1, ,2 6,28 5,6 6,, ,4 7,88 7,1 6,6 1,8 u, teo Os resultados dos ensaios estáticos com corpos-de-prova pré-fissurados submetidos a cisalhamento direto desenvolvidos por WALRAVEN et al. (1981, apud WALRAVEN et al., 1987) e PRUIJSSERS et al. (1985, apud WALRAVEN et al., 1987) encontram-se na Tabela 2.9. Tabela 2.9 Resultados dos ensaios dos corpos-de-prova de WALRAVEN et al. e PRUIJSSERS et al. submetidos a carregamento estático (Continua) Corpo-deprova Corpo-deprova (MPa) y u, exp u,teo (MPa) u,exp f c w (MPa) Eq. (2.32) u, teo 1128t 3,5 2,43 5,1 5,3, ,1 2,43 5,5 4,9 1, g 25, 2,43 5,1 4,8 1, ,1 4,86 6,4 6,7, ,1 7,29 7,4 8,, h 25, 9,72 8,4 8,9, hg 33,5 9,72 8,6 8,9, ,9 5,58 7,2 7,3, ,1 1,6 3,2 3,6, ,1 7,29 9,7 9,1 1, ,1 1,12 9,3 1,6, ,1 15,17 1,1 12,8, h 21,4 9,72 8, 7,9 1, ,1 2,43 5,4 4,8 1, ,1 4,86 6,5 6,5 1, ,1 7,29 6,8 7,8,87

82 52 Tabela 2.9 Resultados dos ensaios dos corpos-de-prova de WALRAVEN et al. e PRUIJSSERS et al. submetidos a carregamento estático (Continuação) Corpo-deprova (MPa) y u, exp u,teo (MPa) u,exp f c w (MPa) Eq. (2.32) u, teo ,1 9,72 7,3 8,9, ,8 5,58 6,9 6,9 1, ,8 1,12 6,5 9,, ,7 2,43 6,7 6,8, ,7 4,87 1,8 9,9 1, ,7 7,29 12,6 12,3 1, ,7 9,72 14,2 14,3, ,9 2,43 4,7 3,9 1, ,9 4,86 6, 5,2 1, ,9 7,29 6,6 6, 1, ,9 9,72 6,3 6,8, ,5 2,43 6,8 5,5 1, ,5 4,86 8,7 7,7 1, ,5 7,29 9,7 9,3 1, ,5 9,72 9,9 1,7, ,3 7,73 1,9 12,, ,3 7,73 1,9 12,, ,3 9,24 1,2 11,8,86 Outros ensaios foram realizados por PRUIJSSERS et al. (1985, apud WALRAVEN et al., 1987) e FRÉNAY (1985, apud WALRAVEN et al., 1987) com corpos-de-prova préfissurados submetidos a carregamentos cíclico e de longa duração. Nos ensaios de PRUIJSSERS et al. com carregamentos repetidos, o número de ciclos N variou entre e Após as séries de ciclos, os exemplares foram descarregados e, então, levados à ruptura, na data t o, com a aplicação de carregamento estático (push-off tests). Nesses ensaios, a relação entre a tensão de cisalhamento na data t o e a resistência u variou entre,46 e,66. A Tabela 2.1 mostra os resultados dos ensaios de PRUIJSSERS et al. submetidos a carregamentos repetidos.

83 53 Tabela 2.1 Resultados dos ensaios dos corpos-de-prova de PRUIJSSERS et al. previamente submetidos a carregamento cíclico f c (MPa) w f y (MPa) u N (ciclos) t o (dias) u,exp (MPa) u,teo (MPa) Eq. (2.32) u,exp 23 46,3 5,15, ,2 1, 1, ,7 5,15, ,1 9,5 1, ,2 6,16, ,8 11, 1, ,3 6,16, ,4 1,5 1, ,7 7,73, ,1 11,9 1, ,8 7,73, ,2 11,7, ,6 7,73, ,3 11,9 1, ,7 7,73, ,5 12,9, , 5,15, ,6 11,7, , 6,16, ,7 13,9, ,1 7,73, ,5 15,1, ,9 7,73, ,3 15,3, ,8 7,73, , 15,8 1,1 u,teo Nos ensaios com carregamento de longa duração desenvolvidos por FRÉNAY, os corpos-de-prova foram inicialmente carregados até a data correspondente a t max, de tal maneira que se alcançasse o nível de tensão de cisalhamento entre 4% e 82% da tensão última. Posteriormente, o carregamento foi retirado e, na data t o, os exemplares foram submetidos a cisalhamento direto por meio de carregamento estático. A Tabela 2.11 resume os resultados dos ensaios de FRÉNAY. Corpode-prova Corpode-prova Tabela 2.11 Resultados dos ensaios dos corpos-de-prova de PRUIJSSERS et al. previamente submetidos a carregamento de longa duração (Continua) f c w f y t max t o u,exp u,teo u,exp (MPa) (MPa) u (dias) (dias) (MPa) (MPa) 2 46,5 5,15, ,2 1, 1, ,4 6,16, ,9 11, 1, ,4 5,15, ,5 11, 1, ,5 6,16, ,3 1, 1,3 7 48,6 7,73, ,8 11,3 1,3 9 55,5 7,73, , 14,2, ,2 7,73, ,1 13,5, ,2 7,73, ,8 13,5,95 u, teo

84 54 Corpode-prova Tabela 2.11 Resultados dos ensaios dos corpos-de-prova de PRUIJSSERS et al. previamente submetidos a carregamento de longa duração (Continuação) f c w f y t max t o u,exp u,teo u,exp (MPa) (MPa) u (dias) (dias) (MPa) (MPa) 12 52,1 12,32, ,5 17,5 1, ,1 5,15, ,7 12,6, ,1 5,15, ,3 12,6, ,3 6,16, ,4 14,5 1, ,1 6,16, ,2 14,5, , 5,15, ,1 12,3, , 5,15, ,8 12,3, ,1 7,73, ,4 16,6, ,1 7,73, ,1 16,6, ,6 7,73, ,7 15,7 1, 23 63,6 7,73, , 15,7, ,7 12,32, , 21,8 1,1 u, teo A partir dos resultados dos corpos-de-prova submetidos a carregamentos monotônicos apresentados nas Tabelas 2.8 e 2.9, WALRAVEN et al. propuseram a seguinte equação para cálculo da resistência ao cisalhamento nas ligações: C u,teo 1.( w f y ) C 2 (2.32) onde:,46 1 c ) C,822.(,85.f,33 2 c ) C,159.(,85.f Esta expressão foi aplicada aos exemplares das Tabelas 2.8 a Para todos os corpos-de-prova, incluindo os submetidos a carregamentos cíclicos, a relação média entre as resistências ao cisalhamento experimental e teórica foi igual a 1,1 e o desvio padrão foi de,19. Para determinação do limite inferior, WALRAVEN et al. sugeriram a redução da resistência utilizando-se o coeficiente igual a,82.

85 55 Com a finalidade de facilitar o uso da Eq. (2.32), os autores apresentaram o ábaco que fornece os valores de u (com igual a,82) para diferentes tensões normais à interface (v. Figura 2.3). u (MPa) fc=63, MPa 49, 52,5 45,5 42, 38,5 35, 31,5 28, 24,5 21, 17,5 56, 59, wf y n (MPa) Figura 2.3 Ábaco para determinação de u em função de f c (, 82 ) u,exp Nas Figuras 2.31 a 2.33 os autores apresentam as relações u,teo versus f c, sendo u, teo calculado de acordo com a expressão da teoria atrito-cisalhamento, a Eq. (2.31) proposta por MATTOCK e a Eq. (2.32), respectivamente. Na Figura 2.31, pode-se constatar que a expressão da teoria atrito-cisalhamento ( tg 1,4 ) é conservadora para todos os casos de carregamento, porém a dispersão dos resultados é muito grande. Nota-se uma tendência de aumento da relação medida que f c aumenta. u,exp u,teo à

86 56 2,8 2,4 estático estático dinâmico permanente u,exp u,teo 2, 1,6 1,2 1,, f c (MPa) u,exp Figura 2.31 Relação u,teo versus f c, com u, teo segundo a teoria atrito-cisalhamento (, 85 ) estático 2,6 estático 2,2 dinâmico permanente u,exp u,teo 1,8 1,4 1,, u,exp Figura 2.32 Relação u,teo f c (MPa) versus f c, com u, teo segundo MATTOCK (Eq. (2.31)) (, 85 )

87 57 estático estático dinâmico permanente u,exp u,teo 1,8 1,4 1, f c (MPa) u,exp Figura 2.33 Relação u,teo versus f c, com u, teo segundo WALRAVEN et al. (Eq. (2.32)) (, 82 ) Na Figura 2.32, para valores de f c até 35 MPa, a expressão de MATTOCK (Eq. (2.31)) apresentou-se mais satisfatória para estimar a resistência da ligação. Com o aumento da resistência à compressão do concreto, observou-se um aumento razoável na u,exp relação. u,teo Já a equação proposta por WALRAVEN et al. (v. Figura 2.33) estimou razoavelmente a resistência ao cisalhamento das interfaces pré-fissuradas, levando a menor dispersão dos resultados para o intervalo de valores estudado (,35 MPa w f y 15,2 MPa;17 MPa fc 68 MPa ). Pode-se observar ainda nas Figuras 2.31, 2.32 e 2.33 que o tipo de carregamento não influenciou a capacidade resistente das ligações.

88 58 Os autores sugerem o uso da Eq. (2.32) para determinação da resistência ao cisalhamento da ligação, para 17,5 MPa fc 65 MPa e 7, MPa f 1, MPa, e w y alertam que a validade desta expressão só é garantida com o emprego de concretos com agregados suficientemente resistentes para que, ao haver a fissuração do concreto, não haja ruptura da maior parte das partículas de agregado. Comentários de MATTOCK e MAU et al. Em 1988, MATTOCK (apud WALRAVEN et al., 1988) e MAU et al. (apud WALRAVEN et al., 1988) apresentaram alguns comentários sobre o estudo desenvolvido por WALRAVEN et al. Segundo MATTOCK, a resistência à compressão do concreto deve ser considerada na determinação da resistência ao cisalhamento horizontal, conforme propuseram WALRAVEN et al. No entanto, como na ocasião da formulação da expressão de MATTOCK (Eq. (2.31)), a maioria dos ensaios envolvendo corpos-de-prova submetidos a cisalhamento direto tratavam de concretos com resistências à compressão da ordem de 28 MPa, a parcela f c foi suprimida. Em 1976, quando novos resultados com exemplares com resistência à compressão em torno de 41 MPa foram ensaiados, MATTOCK propôs uma outra equação, dada por: u,545 c w f y n,3. fc,467. f,8. (2.33) Na Figura 2.34 encontra-se representada a Eq. (2.33), a Eq. (2.32) e os resultados experimentais obtidos com corpos-de-prova pré-fissurados com f c da ordem de 41 MPa. Pode-se observar que a expressão de MATTOCK (Eq. (2.33)) estimou razoavelmente a resistência ao cisalhamento na interface, enquanto que a formulação de WALRAVEN et al. superavaliou essa resistência. Ao utilizar a Eq. (2.32), porém, MATTOCK não aplicou o coeficiente de minoração igual a,82, conforme sugerido pelos autores.

89 59 A partir das considerações anteriores, MATTOCK propôs o uso da Eq. (2.33), uma vez que esta expressão apresenta de forma clara as duas principais contribuições na resistência ao cisalhamento das ligações: o primeiro termo corresponde à aderência do concreto e a segunda parcela representa a contribuição do mecanismo atrito-cisalhamento (surgimento da tensão normal à interface mobilizada pelo deslizamento relativo entre as partes). MATTOCK ainda recomendou que se leve em conta o limite superior para u igual a,3.f c. 13,8 11, Eq. (2.32),3.fc u (MPa) 8,3 5,5 Eq. (2.33) 2,8 2,8 5,5 8,3 11, 13,8 w f y (MPa) Figura 2.34 Comparação entre as Eq. (2.32) e (2.33) De acordo com MAU et al., uma equação simplificada deveria ser proposta para o cálculo de u. A partir de alguns estudos realizados com corpos-de-prova previamente não-fissurados e painéis (HSU et al., 1987, MAU et al.,1986), os autores observaram que a relação adimensional w f y fc é fator dominante na determinação da resistência ao cisalhamento normalizada u fc. Baseados neste fato, os autores propuseram o uso da seguinte expressão: f u c,66. w f c f y,3 (2.34)

90 6 A Figura 2.35 ilustra os resultados dos 88 corpos-de-prova apresentados no estudo de WALRAVEN et al. e a curva proposta por MAU et al. Para u, 3, o valor médio da relação entre resistências experimental e teórica foi igual a 1,3 e o desvio padrão foi de,111. Para u u,exp maior que,3, o valor médio de foi de 1,58 e o desvio fc u,teo padrão foi de,13. f c,4,3 u fc,2 Resultados dos ensaios,1 Eq. (2.34),1,2,3,4,5,6 wf y fc Figura 2.35 Diagrama u versus fc w f y fc u,exp Na Figura 2.36, são vistas as relações para diversos valores de f c. u,teo Comparando-se esta figura com a Figura 2.33, pode-se verificar que a Eq. (2.34) forneceu resultados tão bons quanto a expressão de WALRAVEN et al., porém, a formulação de MAU et al. tem as vantagens de ser adimensional e de mais fácil aplicação.

91 61 2,2 u,exp u,teo 1,8 1,4 Resultados dos ensaios 1, f c (MPa) u,exp Figura 2.36 Diagrama versus f c (, 85 ) u,teo Ensaios Realizados por TASSIOS et al. O programa experimental desenvolvido por TASSIOS et al. (1987) teve como finalidade estudar o comportamento ao cisalhamento horizontal das ligações submetidas a carregamentos externos. Os principais parâmetros variados foram: a condição da interface (lisa, rugosa e rugosa com jateamento de areia), o tipo de carregamento (estático e cíclico), a resistência à compressão do concreto (16 MPa; 3 MPa e 4 MPa) e a tensão de compressão normal (,5 MPa; 1, MPa e 2, MPa) à superfície de contato. Conforme mostra a Figura 2.37, os blocos com interface rugosa foram fabricados em concreto simples (sem armadura), com seção transversal retangular 15 mm 3 mm e comprimento total de 9 mm. Durante o processo de concretagem, foram feitos dois entalhes ao longo da altura das peças que, mais tarde, orientaram a separação entre os subblocos (15 mm 3 mm 3 mm).

92 62 interfaces pré-fissuradas mm Figura 2.37 Características dos corpos-de-prova de TASSIOS et al. -V Fixo Fixo I(IV) 3(7) 1(5) II(III) c 4(8) 2(6) Haste de aço Fixo V Fixo mangueira para abastecimento do óleo Figura 2.38 Montagem e instrumentação dos ensaios de TASSIOS et al. Os três sub-blocos foram posicionados lado a lado e presos por meio de quatro hastes de aço com 3 mm de diâmetro. Os blocos extremos foram então mantidos fixos (v. Figura 2.38), enquanto sobre o bloco central atuavam cargas verticais aplicadas por macacos hidráulicos. Os blocos com interface lisa, por sua vez, foram confeccionados em separado, nas dimensões 15 mm 3 mm 3 mm, e então tiveram montagem idêntica à descrita anteriormente. Em todos os blocos, os registros dos deslizamentos foram realizados nas duas interfaces do sub-bloco central. As características das peças submetidas a carga estática estão na Tabela 2.12.

93 63 Tabela 2.12 Características dos elementos submetidos a carregamento estático ensaiados por TASSIOS et al. Elemento Característica da interface f c * (MPa) n (MPa) S-3,.5/M Lisa 3,,5 SB-3,.5/M Jateada 3,,5 S-3,1./M Lisa 3, 1, SB-3,1./M Jateada 3, 1, S-3,2./M Lisa 3, 2, SB-3,2./M Jateada 3, 2, R-16,1./M Rugosa 16, 1, R-3,.5/M Rugosa 3,,5 R-3,1./M Rugosa 3, 1, R-3,2./M Rugosa 3, 2, R-4,1./M Rugosa 4, 1, *Provavelmente valores nominais diferentes dos constantes nos gráficos. Interfaces lisas (carregamento estático) Em todos os ensaios, a tensão normal foi mantida constante. As Figuras 2.39 (a) e 2.39 (b) mostram as curvas tensão de cisalhamento deslizamento e coeficiente de atrito máximo max tensão normal na interface, respectivamente, onde max é igual a u. n De acordo com a Figura 2.39 (a), a tensão de cisalhamento aumentou com o incremento da tensão normal atuante, passando de cerca de,25 MPa para,8 MPa à medida que n aumentou de,5 MPa para 2, MPa. Quanto ao coeficiente de atrito max, verificou-se uma redução de,5 para,4 com o aumento da tensão normal na interface (v. Figura 2.39 (b)). Interfaces rugosas (carregamento estático) Na Figura 2.4 encontram-se ilustradas as curvas tensão de cisalhamento deslizamento, para diversos valores de n.

94 64 (MPa),8,6,4 n 2, MPa n 1, MPa,2 n,5 MPa max 1, 2, 3, 4, (mm),5,5,4,4,3,5 1, 1,5 2, n (MPa) Figura 2.39 Interfaces lisas: a) Curvas tensão-deslizamento; b) Influência da tensão normal de compressão no coeficiente de atrito máximo Pode-se observar que a tensão de cisalhamento máxima aumentou com o incremento da tensão normal, no entanto, esse aumento não foi proporcional ao aumento de n (v. Figura 2.41 (b)). Segundo os autores, esse mesmo fato foi verificado por DASCHNER em 198, para altos valores de tensão normal. (MPa) n 2, MPa 5, 4, 3, n 2, MPa n 1, MPa 2, 1,, n 2, MPa n,5 MPa 1, 2, 3, 4, (mm) Figura 2.4 Curvas tensão de cisalhamento deslizamento em interfaces rugosas

95 65 u (MPa) 5, 4, u 3, 2, 1, 1, (MPa) 5, 4, 3, 2, 1,,, n 1, MPa 2, 3, 4,,5 1, 1,5 2, f f c t 25, MPa,13 f c f c n (MPa) (MPa) Figura 2.41 Interfaces rugosas: a) Influência da resistência à compressão do concreto na resistência ao cisalhamento; b) Influência da tensão normal na resistência ao cisalhamento Os autores justificam essa não-proporcionalidade ao surgimento de uma fissura diagonal na matriz (v. Figura 2.42), antes do rompimento do agregado ou da sua sobreposição, levando à destruição prematura do mecanismo de engrenamento. Pode-se observar, a partir da Figura 2.41 (b), que a resistência ao cisalhamento aproxima-se consideravelmente da resistência à tração do concreto (,12 f f ). u c t w w s n w u Figura 2.42 Destruição do mecanismo de engrenamento pela fissuração da matriz

96 66 A Figura 2.43 mostra o crescimento da abertura das fissuras em função do aumento do deslizamento para diversas tensões normais aplicadas aos blocos com interface rugosa. Embora os resultados apresentem uma certa dispersão, os valores situam-se num intervalo relativamente limitado. w (mm) 1,2 1,,8,6,4,2,, f c 25, MPa,,,,,,, n 2, MPa n 1, MPa n,5 MPa (mm) 1, 2, 3, 4, 5, Figura 2.43 Abertura da fissura deslizamento das interfaces rugosas Interfaces jateadas de areia Todas as observações feitas para as interfaces rugosas são válidas para as interfaces submetidas a jateamento de areia, embora essas últimas sejam ligeiramente mais lisas que as anteriores. As Figuras 2.44 e 2.45 apresentam as funções interfaces rugosas. As equações para determinação de resultados experimentais, são dadas por: n max e fc w para as max e w, obtidas a partir dos max 2 3 n,44. f c (2.35) 2 3 w,6. (2.36) onde:

97 67 max é igual a u. n max 6, 5, 4, max,44 f 2 3 n c 3, 2, 1,,2,4,6,8,1,12,14,16 n fc Figura 2.44 Coeficiente de atrito máximo das interfaces rugosas em função de n fc w (mm) 1,4 1,2 1,,8,6,4,2,,,2,4,6,8 1, 1,2 1,4 1,6 1,8 2, w,6 (mm) 2 3 Figura 2.45 Abertura da fissura deslizamento das interfaces rugosas para os espécimes ensaiados por WALRAVEN et al. e TASSIOS et al. A expressão para determinação da resistência ao cisalhamento em interfaces rugosas submetidas a tensão normal é, portanto, dada por: 3 2 u,44. fc. n (2.37)

98 68 A Figura 2.46 apresenta os resultados experimentais de em função de u u de VINTZELEOU e WALRAVEN plotados no diagrama normalizado. A partir destes resultados, a seguinte equação foi proposta para estimar a tensão de cisalhamento nas interfaces rugosas: u 3, 7. u (2.38) A expressão (2.38) é válida para 1, u e u igual a 2, mm. u 1,,8,6,4,2,,,2,4,6,8 1, u Figura 2.46 Relação entre e u para interfaces rugosas u Ensaios Realizados por MALITE et al. O estudo experimental desenvolvido por MALITE et al. (1997) teve como finalidade avaliar a capacidade resistente ao cisalhamento horizontal das ligações com conectores utilizadas nos tabuleiros de pontes. Para tal, foram confeccionados seis corpos-de-prova constituídos por uma parte central (simulando a viga) e duas partes laterais (simulando a laje), cujas dimensões foram estabelecidas em função dos próprios elementos estruturais da superestrutura da ponte. A

99 69 execução dos elementos constituintes dos corpos-de-prova (partes centrais e laterais) foi realizada pela empresa que contratou o serviço, cabendo aos pesquisadores a montagem das peças e concretagem dos nichos (cavidades). A fim de avaliar o efeito da rugosidade da interface concreto-concreto, três corposde-prova foram montados com a superfície de ligação lisa (CP1 a CP3) conforme recebida no laboratório e os demais tiveram suas superfícies apicoadas (CP4 a CP6). A concretagem dos nichos foi realizada em duas etapas, correspondendo cada uma a um lado do corpo-de-prova. Conforme solicitação da empresa contratante, utilizou-se concreto de alta resistência (CAR) com 5% de adição de sílica ativa, alcançando-se, aos 8 dias de idade, resistência à compressão média do concreto da ordem de 62 MPa. As Figuras 2.47 e 2.48 apresentam as características dos exemplares ensaiados. 2 Nicho 16 mm x 2 mm ELEVAÇÃO FRONTAL ELEVAÇÃO LATERAL Dimensões em mm 1 15 Conector PLANTA Figura 2.47 Corpos-de-prova ensaiados por MALITE et al.

100 7 1Ø8 + 1Ø1 conector 355 Ø8 C/1 8Ø Ø1 ARMADURA PARTE CENTRAL 3Ø1 2 2Ø1 Dimensões em mm 125 Ø8 16 8Ø1 15 Nicho ARMADURA PARTE LATERAL 8Ø1 Figura 2.48 Detalhes dos modelos ensaiados por MALITE et al. A Tabela 2.13 apresenta as cargas e as tensões cisalhantes correspondentes à perda de aderência na superfície de ligação e à ruptura. Tabela 2.13 Resultados dos ensaios dos corpos-de-prova de MALITE et al. Corpo-deprova Perda de aderência Ruptura P (kn) (MPa) P u (kn) u (MPa) ,3 49 7, ,7 45 7, ,1 52 8,1 4 * * 39 6,1 5 * * 42 6, ,9 49 7,7 Média 46 7,2 * Perda de aderência não caracterizada.

101 71 Na Figura 2.49 encontram-se ilustradas as curvas carga-deslizamento correspondentes aos ensaios dos corpos-de-prova CP1 a CP Carga (kn) CP 1 (superfície lisa) Carga última=49 kn Transdutor 1 Transdutor 2 Transdutor 3 Transdutor 4 Carga (kn) CP 2 (superfície lisa) Carga última=45 kn Transdutor 1 Transdutor 2 Transdutor 3 Transdutor 4,,5 1, 1,5 2, Deslizamento (mm),,5 1, 1,5 2, 2,5 3, Deslizamento (mm) a) b) Carga (kn) , CP 3 (superfície lisa) Carga última=52 kn Transdutor 1 Transdutor 2 Transdutor 3 Transdutor 4 1, 2, 3, 4, Carga (kn) , CP 4 (superfície apicoada) Carga última=39 kn Transdutor 1 Transdutor 2 Transdutor 3 Transdutor 4 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, Deslizamento (mm) Deslizamento (mm) c) d) Carga (kn) CP 5 (superfície apicoada) 3 Carga última=42 kn Transdutor 1 Transdutor 2 1 Transdutor 3 5 Transdutor 4-5 -,5,,5 1, 1,5 2, 2,5 3, 3,5 4, Deslizamento (mm) Carga (kn) CP 6 (superfície apicoada) 3 Carga última=49 kn 25 2 Transdutor 1 15 Transdutor 2 1 Transdutor 3 5 Transdutor ,, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, Deslizamento (mm) e) f) Figura 2.49 Relações entre carga e deslizamento para os corpos-de-prova com diferentes tipos de superfície de ligação

102 72 Comparando-se essas figuras, pode-se observar que as peças com superfície lisa tenderam a apresentar um comportamento mais semelhante entre si que aquelas com interface apicoada. Após a perda de aderência na superfície de ligação entre concretos, grandes deslizamentos foram verificados, indicando grande flexibilidade do conector. Esse fato, no entanto, não foi constatado nos corpos-de-prova CP4 e CP5, que apresentaram escorregamentos significativos já nos estágios iniciais do ensaio. Isso deveu-se, possivelmente, à má aderência entre os concretos velho (corpo-de-prova) e novo (nicho). Nota-se também a prematura perda de aderência no ensaio do corpo-de-prova CP Ensaios Realizados por MENDONÇA MENDONÇA (22), simultaneamente com este trabalho de tese de doutoramento, desenvolveu um programa experimental envolvendo o ensaio de 13 corpos-de-prova submetidos a cisalhamento direto que teve como propósito avaliar a resistência ao cisalhamento das interfaces de elementos compostos e fornecer dados complementares para este estudo. As principais variáveis foram: a taxa de armadura transversal ao plano de cisalhamento e a presença (ou ausência) de armadura de travamento nos nichos. Conforme mostra a Figura 2.5, os corpos-de-prova constituíam-se de um pilarete central (viga) e duas bases laterais (lajes), nas quais foram moldados os nichos (15 mm 15 mm) que solidarizavam as peças A A

103 18 73 Figura 2.5 Características dos corpos-de-prova ensaiados por MENDONÇA (Continua) 18 CORTE A-A Detalhe dos nichos Pilarete Dimensões em mm Nicho Base Figura 2.5 Características dos corpos-de-prova ensaiados por MENDONÇA (Continuação) A confecção dos corpos-de-prova ocorreu em três etapas distintas. Inicialmente, foram concretados isoladamente os pilaretes e as bases laterais. Após alguns dias, cada corpo-de-prova teve uma de suas bases laterais solidarizada ao pilarete central a partir da concretagem de um dos seus nichos. Numa última etapa, cada exemplar teve seu segundo nicho preenchido, finalizando o processo de fabricação dos elementos. O detalhamento da armadura utilizada nos exemplares encontra-se na Figura 2.51.

104 Ø6.3 6Ø5. c/1 4Ø Ø5.-68 Solda 9 Armadura de ligação 31 Dimensões em mm Pilarete Nicho Detalhe dos estribos nos nichos Ø5. 4Ø Ø6.3 4Ø Pilarete 2Ø5. Ø5.-6 Armadura de ligação 2Ø5. Detalhe da armadura de travamento Figura 2.51 Detalhamento das armaduras dos corpos-de-prova de MENDONÇA

105 75 A Tabela 2.14 apresenta as características dos corpos-de-prova ensaiados. Tabela 2.14 Características dos corpos-de-prova de MENDONÇA Corpo-deprova f cm (MPa) Alma Mesa Nicho Armadura transversal à interface w (%) CP1 36,4 36,3 42, 18 mm,44 CP1-A 36,4 36,3 42, 18 mm,44 CP2 36,4 36,3 42, 11 mm,71 CP2-A 36,4 36,3 42, 11 mm,71 CP3 36,4 36,3 42, 112,5 mm 1,11 CP3-A 36,4 36,3 42, 112,5 mm 1,11 CP4 36,4 36,3 42, 28 mm,89 CP4-A 36,4 36,3 42, 28 mm,89 CP5 36,4 36,3 42, 21 mm 1,42 CP5-A 36,4 36,3 42, 21 mm 1,42 CP6 36,4 36,3 42, 212,5 mm 2,22 CP6-A 36,4 36,3 42, 212,5 mm 2,22 CP7 36,4 36,3 42, Conforme mostra a Tabela 2.14, os corpos-de-prova foram numerados de 1 a 7. Os exemplares com índice A na sua designação correspondem aos corpos-de-prova com armadura de travamento nos nichos. Devido à característica excessivamente lisa da superfície dos pilaretes (causada pelo contato com as formas), aplicou-se adesivo para concreto na região de ligação destes elementos com os nichos, melhorando assim as condições de aderência das peças. Já a solução empregada no corpo-de-prova sem armadura transversal à ligação (CP7) foi a realização de um leve apicoamento no pilarete central, na região de contato com os nichos. A Tabela 2.15 apresenta os resultados dos ensaios. Devido a falha no equipamento de controle dos macacos hidráulicos, não foi possível a realização do registro dos dados do CP3-A.

106 76 Corpo-de-prova Tabela 2.15 Resultados dos ensaios de MENDONÇA f y (MPa) w f y (MPa) P u (kn) u (MPa) CP , ,1 CP1-A 578 2, ,7 CP ,82 2 4,4 CP2-A 548 3, ,3 CP3 61 6, ,7 CP3-A 61 6,55 * * CP , ,9 CP4-A 578 5, ,3 CP , , CP5-A 548 7, ,6 CP , ,8 CP6-A 61 13,1 41 9,1 CP7 1 2,2 * Dados não informados. De acordo com a Tabela 2.15, a tensão de cisalhamento última do corpo-de-prova sem armadura transversal à ligação foi de 2,2 MPa, que corresponde a aproximadamente 95% da resistência à tração do concreto. As curvas tensão de cisalhamento deslizamento dos exemplares ensaiados encontram-se ilustradas na Figura Cada uma destas curvas representa a média das duas medições de deslizamentos relativos nicho-pilar registradas ao longo dos ensaios Tensao de cisalhamento(mpa) Tensão de cisalhamento (MPa) Deslizamento relativo da interface (mm) Deslizamento relativo da interface (mm) Média (CP1) Média (CP1-A) Média (CP2) Média (CP2-A) Figura 2.52 Curvas tensão de cisalhamento deslizamento dos exemplares de MENDONÇA (Continua)

107 Tensão de cisalhamento (MPa) Tensão de cisalhamento (MPa) Deslizamento relativo da interface (mm) Deslizamento relativo da interface (mm) Média (CP4) Média (CP4-A) Média (CP5) Média (CP5-A) 12 1 Tensão de cisalhamento (MPa) Deslizamento relativo da interface (mm) Média (CP6) Média (CP6-A) Figura 2.52 Curvas tensão de cisalhamento deslizamento dos exemplares de MENDONÇA (Continuação) Conforme mostra a Figura 2.52, as curvas tensão de cisalhamento deslizamento mostram claramente duas etapas distintas. Inicialmente, quando a aderência entre o concreto dos nichos e o concreto dos pilaretes ainda não havia sido rompida, pouco ou nenhum deslizamento foi verificado. Após a ruptura da aderência, a conexão passou a apresentar comportamento não-linear, o qual foi seguido por grandes deslizamentos com pequenos incrementos de carga (CP1, CP2, CP2-A, CP4, CP5). Este comportamento foi observado até a ruptura da ligação, a partir da qual a curva apresentou ramo descendente. Nos exemplares CP4 e CP6, a perda de resistência foi seguida por um novo ganho de resistência, que continuou até o colapso. De uma forma geral, a ruptura da aderência ocorreu quando o deslizamento era da ordem de,25 mm e, na ruptura, os deslizamentos

108 78 (que dependem da taxa de armadura transversal à ligação) chegaram a valores superiores a 3 mm (CP5-A e CP6). Alguns exemplares (CP4-A, CP5 e CP6-A) apresentaram certa rotação em relação ao eixo longitudinal do pilar central. As imperfeições construtivas, ocorridas durante o processo de solidarização dos elementos, provocaram excentricidades nas bases laterais e, como conseqüência, surgiram esforços indiretos de torção nos nichos. Além de influenciar as curvas, o surgimento de esforços indiretos de torção levou à diminuição da capacidade resistente dos nichos (v. Tabela 2.15). A Figura 2.53 ilustra a relação entre a resistência ao cisalhamento horizontal das ligações e w f y. u (MPa) w f y (MPa) u f c,4,35,3,25,2,15,1,5, w f y (MPa) Modelos sem trav. Modelos com trav. Modelos sem trav. Modelos com trav. Curva prop. (,8) Curva prop. (,6) Curva prop. (,8) Curva prop. (,6) Figura 2.53 Curvas u w f y e u f c w f y propostas por MENDONÇA A partir da Figura 2.53, o autor propôs a seguinte equação para determinação da resistência ao cisalhamento horizontal das conexões: u. w. f y o,25. fc 9, MPa (2.39) onde:

109 79 é igual a,8 (valores médios) ou,6 (limite inferior); o é a tensão cisalhante resistida pelo concreto, igual a 2 3,2.f c. O autor, baseado nos resultados dos ensaios, recomendou o uso da armadura de travamento nos nichos, já que a presença destes elementos contribui na ancoragem dos estribos, além de resultar num aumento da resistência da ligação da ordem de 2%. Todavia, esta contribuição não deve ser levada em conta no projeto, uma vez que defeitos construtivos podem ocasionar a redução da resistência dos nichos devido ao surgimento de esforços indiretos Ensaios Realizados por ARAÚJO (22) Como parte de um extenso programa experimental, ARAÚJO (22) realizou ensaios de cisalhamento direto com 28 corpos-de-prova submetidos a carregamentos monotônico e cíclico não-reversível. As principais variáveis foram: o tipo de superfície de contato (plana e com dentes de cisalhamento); o tipo de carga; a resistência à compressão do concreto; o volume de fibras do concreto dos nichos e o diâmetro do conector. Os resultados mostraram que, nos ensaios com carregamento monotônico, a resistência ao cisalhamento da ligação dos corpos-de-prova com dentes de cisalhamento aumentou em até 25% quando comparada com a dos exemplares com superfície plana e lisa. Comparando-se os corpos-de-prova com superfícies planas rugosa e lisa, verificou-se o aumento da resistência da ligação em torno de 165% para as ligações rugosas. A influência da resistência à compressão do concreto, da presença das fibras e do diâmetro dos conectores foi constatada nos ensaios e podem ser verificadas no trabalho do autor. Resultados de Ensaios Outras Expressões Propostas para Cálculo de u Baseadas em A seguir são apresentadas algumas expressões propostas para cálculo da resistência ao cisalhamento horizontal baseadas nos resultados dos ensaios de cisalhamento direto referidos neste Capítulo e outros.

110 Proposta de BIRKELAND Em 1968, BIRKELAND (apud SHAIKH, 1978) propôs a seguinte equação para estimar a resistência ao cisalhamento nas interfaces: u 2, 78. w f y (2.4) Proposta de RATHS Em 1977, RATHS (apud SHAIKH, 1978) apresentou uma expressão semelhante à Eq. (2.4) de BIRKELAND, em que o parâmetro foi introduzido pela primeira vez. Esta fórmula é válida para interfaces de peças monolíticas. u. 3,11. w f y (2.41) onde: é uma constante que depende da massa específica do concreto, igual a 1, para concreto convencional;,85 para concreto com agregado graúdo leve;,75 para concreto leve Proposta de SHAIKH Baseado em algumas recomendações para cálculo da resistência ao cortante horizontal em interfaces de concreto desenvolvidas desde 1966, SHAIKH (1978) apresentou uma revisão sobre a teoria atrito-cisalhamento que foi incluída no PCI Manual on Design of Connections for Precast Prestressed Concrete (1973). De acordo com SHAIKH, a resistência ao cisalhamento das ligações deve ser determinada conforme a seguinte expressão: u. w. f y. e (2.42)

111 81 onde: é o coeficiente de minoração da resistência, igual a,85; w f y é a tensão normal à interface, não inferior a,83 MPa; e é o coeficiente de atrito efetivo, igual a 6,9. 2. u é igual a 1, para concreto convencional;,85 para concreto com agregado graúdo leve;,75 para concreto leve; é coeficiente de atrito interno (v. Tabela 2.16). ; Tabela 2.16 Valores do coeficiente de atrito interno segundo SHAIKH Característica da ligação u, lim (MPa) Concreto monolítico 1,4 2 2,3. f. 8,3 c. 2 f c. 6,9. 2 f c. 4,1. 2 c. 5,5. Concreto-concreto, interface rugosa 1, 2,25. Concreto-concreto, interface lisa,4 2,15. Concreto-aço,6 2,2.f Substituindo-se o coeficiente e na Eq. (2.42), chega-se à seguinte expressão: 6,9... f. u. w y (2.43) Esta equação é válida para qualquer tipo de interface e massa específica do concreto e deve respeitar os limites da Tabela Proposta de MATTOCK Com o objetivo de avaliar a equação da ACI para o caso de concretos com diferentes resistências e massas específicas, MATTOCK (21) desenvolveu um estudo baseado nos resultados de ensaios de corpos-de-prova submetidos a cisalhamento direto.

112 82 De acordo com a ACI , item , a resistência ao cisalhamento na interface de peças com armadura transversal ao plano de cisalhamento deve ser estimada a partir da expressão da teoria atrito-cisalhamento: u. w. f y,2. fc 5,5 MPa (2.44) onde: é igual a 1,4 para concreto monolítico. A Eq. (2.44) estima valores conservadores para a resistência ao cisalhamento da ligação. Segundo os comentários da ACI , outras expressões podem ser utilizadas para calcular a resistência ao cortante horizontal, tal como a Eq. (2.45): u K1,8. w f y (2.45) onde: 2,8 MPa; concretonormal K 1 1,7 MPa; concretocom agregado graúdo leve 1,4 MPa; concreto leve Na Eq. (2.45), o termo deve ser maior ou igual a 1,4 MPa. w f y A expressão recomendada pela ACI é também sugerida por MATTOCK para determinar a resistência ao cisalhamento da ligação. Todavia, algumas alternativas foram sugeridas pelo autor: u K1,8. w f y n K 2.fc K3 (2.46) A partir da análise dos resultados de ensaios de cisalhamento direto, MATTOCK sugeriu os seguintes valores para K 1, K 2 e K 3 para concretos com densidade normal (v. Tabela 2.17).

113 83 Tabela 2.17 Valores de K 1, K 2 e K 3 segundo MATTOCK Características da interface K 1 (MPa) K 2 K 3 (MPa) Concreto monolítico,1 f c 5, 5,3 16,6 Concreto sobre concreto com superfície intencionalmente rugosa 2,8,3 16,6 Para os demais concretos, tem-se: K , MPa; K,2; K 8,3 MPa (agregado graúdo leve); K ,4 MPa; K,2; K 8,3 MPa (agregados miúdo e graúdo leves). Quando o termo w f y n for menor que K 1, o autor sugere: 1, 45 u 2,25. w f y n (2.47) Na Figura 2.54, as Eq. (2.46) e (2.47) são comparadas com os resultados de ensaios de cisalhamento direto realizados, com f c variando entre 17 MPa e 99 MPa. Pode-se verificar que as Eq. (2.46) e (2.47) estimam razoavelmente a resistência ao cisalhamento das ligações. O autor também comparou as Eq. (2.46) e (2.47) com os resultados de ensaios de cisalhamento direto de 82 corpos-de-prova. A média obtida para a relação entre a resistência ao cisalhamento experimental e calculada foi de 1,7 e o desvio padrão de,12. Para os elementos com interfaces não-intencionalmente rugosas, tem-se: u,6.. w.f y,2.f c 5,5 MPa (2.48) que corresponde à equação da ACI , onde é igual a 1, para concreto convencional,,85 para concreto com agregado graúdo leve e,75 para concreto leve.

114 84 u (MPa) 2,7 19,3 17,9 16,6 15,2 13,8 12,4 11, 9,7 8,3 6,9 5,5 4,1 2,8 1,4 Eq. (2.47) Eq. (2.46) fc=99, MPa fc>=55,2 MPa,3fc fc=27,6 MPa,3fc fc=17,2 MPa fc=41,4 MPa 16,6 MPa,3fc 1,4 2,8 4,1 5,5 6,9 8,3 9,7 11, 12,4 13,8 15,2 16,6 w f y n (MPa) Figura 2.54 Comparação entre os valores de u experimental e os calculados usando as Eq. (2.46) e (2.47) superfícies rugosas inicialmente fissuradas A Figura 2.55 compara os resultados dos ensaios de cisalhamento direto (corposde-prova com interface lisa) com a Eq. (2.48). Pode-se observar que, para os elementos com interfaces lisas inicialmente fissuradas ou com aderência rompida, a resistência ao cisalhamento ao longo da interface é proporcional a w f y. 6,9 6,2 5,5 4,8 Série C - aderente e inicialmente fissurados fc=41,8 MPa 5,5 MPa u (MPa) 4,1 3,4 2,8 2,1 1,4,7 Eq. (2.48) Série H - sem aderência e inicialmente não-fissurados fc=43,1 MPa 1,4 2,8 4,1 5,5 6,9 8,3 9,7 11, w f y (MPa) Figura 2.55 Comparação entre os valores de u experimental e os calculados usando a Eq. (2.48) superfícies lisas n

115 85 Devido à inexistência de novos resultados de ensaios em elementos com ligação concreto-aço, MATTOCK sugeriu que seja empregada a equação proposta pela ACI-318: u 7,.. w. f y,2. fc 5,5 MPa (2.49) Ensaios em Vigas Ensaios Realizados por SAEMANN et al. O programa experimental desenvolvido por SAEMANN et al. (1964) teve como principal objetivo avaliar o cisalhamento horizontal na ligação de vigas compostas. Para tal, foram ensaiadas 42 vigas de concreto armado com seção transversal T submetidas a duas cargas concentradas simétricas em relação ao meio do vão. Os parâmetros variados foram: a superfície de contato (lisa, intermediária, rugosa), a posição da interface em relação à altura da linha neutra da seção, o comprimento da viga, o vão de cisalhamento, a taxa de armadura transversal à interface, a resistência à compressão do concreto e a existência ou não de dentes de cisalhamento. As características das vigas encontram-se indicadas na Tabela Tabela 2.18 Características das vigas compostas ensaiadas por SAEMANN et al. Séries Quantidade Característica de vigas da interface Posição da interface w (%) f c (MPa) A 12 L; I; R 5 mm acima da LN 1,2; 1,8; 1,12 2,7 B 3 I 5 mm abaixo da LN 1,2; 1,8; 1,12 2,7 C* 18 L; I 5 mm acima da LN ;,6;,8;,11;,13;,23;,27;,51;,54;,58 2,7 D 9 L; I 5 mm acima da LN,11;,13;,15; 2,7; 31,3;,2 37,9 * Inclui duas vigas com dentes de cisalhamento; Inclui uma viga com dentes de cisalhamento; L lisa; I intermediária; R rugosa. As Figuras 2.56 e 2.57 ilustram a seção transversal e o detalhamento das vigas.

116 86 Dimensões em mm LN ,5 Ø12,5 mm 87, Séries A, C, D Ø25 mm Série B Figura 2.56 Seções transversais das vigas ensaiadas por SAEMANN et al Dimensões em mm Figura 2.57 Armadura das vigas de SAEMANN et al. Os dentes de cisalhamento foram utilizados em três vigas. Nas vigas 17C e 4D, a alma tinha depressões que foram preenchidas durante a concretagem da mesa. Na viga 18C, os dentes eram formados por protuberâncias deixadas na alma. A Tabela 2.19 resume os resultados obtidos dos ensaios das vigas.

117 Tabela 2.19 Resultados dos ensaios das vigas de SAEMANN et al. (Continua) Viga Número Série Vão (mm) Característica da interface w (%) fy (MPa) a/d fc (MPa) Mesa Alma Para deslizamento,13 mm Na ruptura 9 A 68 L 1, ,71 18,2 21, ,2 2,8 F 1 C 68 L, ,71 21,8 2,3 95,9 1,73 113,9 2,5 C 6 C 68 L, ,71 19,8 21, 12,3 1,85 12,3 1,85 C 5 A 68 I 1, ,71 19,7 2, , 1,97 F 13 B 68 I 1, ,71 23,8 21,4 115,6 2,23 123,7 2,39 F 1 D 68 I, ,71 22,4 23, ,7 2,17 F 11 A 68 R 1, ,71 2,6 2,8 18,3 1,96 114,3 2,7 F 3 A 68 R 1, ,71 19,2 2,1 11,1 1,99 114,3 2,7 F 4 A 3344 L 1, ,86 19,4 18,8 19,4 1,98 235,7 4,26 FC 12 A 3344 L 1, ,86 21,2 19,2 135,7 2,45 226,4 4,1 FC 2 C 3344 L, ,86 2,5 22,8 117, 2,12 182,8 3,3 C 7 C 3344 L, ,86 23, 19,4 16,8 1,93 169, 3,5 C 3 D 3344 L, ,86 25,6 24,8 17,6 1,94 157, 2,84 C 2 A 3344 I 1, ,86 17,4 18,5 142,3 2,57 235,7 4,26 FC 14 B 3344 I 1, ,86 21,1 21, 155,7 3,1 265,5 5,14 FC 3 C 3344 I, ,86 21,2 21,2 137, 2,48 226,8 4,1 C 8 C 3344 I, ,86 19,2 2,5 137,9 2,5 29,1 3,78 C 11 C 3344 I, ,86 2,3 19,8 113,2 2,5 151,2 2,73 C 2 D 3344 I, ,86 25,8 24,5 125,4 2,26 29,1 3,78 C 13 C 3344 I,8 37 3,86 25,7 23,6 99,4 1,8 16,1 2,9 C 15 C 3344 I, - 3,86 2,9 22,2 125,4 2,27 16,1 2,9 C 8 A 3344 R 1, ,86 2,1 2,3 164,6 2,97 235,7 4,26 FC 4 D 3344 DCA, ,86 23,9 24,3 14,1 1,88 195,7 3,54 C 1 A 2432 L 1, ,57 19,7 18,7 155, 2,81 339,8 6,14 C 4 C 2432 L, ,57 21,9 22,9 118,5 2,14 266,9 4,82 C 9 C 2432 L, ,57 21,3 21,9 128,8 2,33 213,5 3,86 C 7 D 2432 L, ,57 26,2 25,9 143,2 2,59 227,7 4,12 C Carga (kn) (MPa) Carga (kn) u (MPa) Modo de ruptura 87

118 Tabela 2.19 Resultados dos ensaios das vigas de SAEMANN et al. (Continuação) Viga Número Série Vão (mm) Característica da interface w (%) fy (MPa) a/d fc (MPa) Mesa Alma Para deslizamento,13 mm Carga (kn) (MPa) Carga (kn) Na ruptura 7 A 2432 I 1, ,57 19,9 21, 185,9 3,36 334, 6,4 FC 1 A 2432 I 1, ,57 21,1 19,8 25,5 3,71 356, 6,44 FC 15 B 2432 I 1, ,57 22,6 22,3 184,6 3,57 42,5 7,76 FC 5 C 2432 I, ,57 2,8 22,5 14,1 2,53 355,8 6,44 C 1 C 2432 I, ,57 24,1 21,5 117,9 2,13 257,1 4,65 C 5 D 2432 I, ,57 23,4 24,7 165,9 3, 339,8 6,14 C 6 D 2432 I, ,57 25,4 26,7 195,7 3,54 338, 6,1 C 12 C 2432 I, ,57 2,5 23,9 175,5 3,17 36,9 5,55 C 8 D 2432 I, ,57 31,8 32,5 186,8 3,36 338, 6,7 C 9 D 2432 I, ,57 37,4 33,8 226,8 4,12 213,5 6,31 C 14 C 2432 I,6 37 2,57 21,6 19,8 177,9 3,21 275,8 4,99 C 16 C 2432 I, - 2,57 2,9 21,1 169, 3,5 231,3 4,18 C 6 A 2432 R 1, ,57 2, 24,9 226,8 4,1 363,4 6,57 FC 17 C 2432 DCA, ,57 22, 22,7 156,1 2,83 284,7 5,14 C 18 C 2432 DCM, ,57 22,7 22,1 171,7 3,1 334,9 6,5 C a d é a relação entre o vão de cisalhamento e a altura efetiva; u (MPa) Modo de ruptura L lisa; I intermediária; R rugosa; DCA dente de cisalhamento na alma; DCM dente de cisalhamento na mesa; F flexão, C cisalhamento da ligação; FC flexo-cisalhamento. 88

119 89 Os valores das tensões de cisalhamento horizontal, apresentados na Tabela 2.19, foram, em todas as fases, calculados a partir da expressão V.M s, considerando-se as propriedades da I.b seção não-fissurada da viga. Nesta equação, V é o esforço cortante na seção; g M s é o momento estático da área acima da fibra em estudo com relação ao eixo perpendicular a V que passa pelo centróide da seção; I g é o momento de inércia da seção transversal não-fissurada em relação a esse mesmo eixo e b é a largura da seção transversal no nível da ligação. Segundo os autores, os resultados da viga 1C foram descartados por terem sido consideravelmente diferentes dos obtidos das vigas réplicas 5D e 6D. Porém, conforme mostra a Tabela 2.19, outros casos de réplicas com resultados bastante distintos também foram verificados, tais como: 5A e 13B; 7A, 1A e 15B; 12C, 8D e 9D; 2A e 14B; 11C e 2D. Foram constatados três tipos de ruptura: flexão, cisalhamento e flexo-cisalhamento. A ruptura por flexão foi observada em todas as vigas longas ( l 68 mm ), com taxa de armadura transversal igual a 1,12% e também nas vigas longas com superfície intermediária e w igual a,15%. No colapso dessas vigas, a deformação do aço longitudinal excedeu a deformação de escoamento e o deslizamento máximo observado foi, em geral, inferior a,13 mm. A maioria das vigas curtas ( l 2432 mm ) e médias ( l 3344 mm ) teve ruptura por cisalhamento da ligação. De uma forma geral, à medida que a carga aumentou, as fissuras de flexão existentes inclinaram-se na direção do centro da peça e, ao alcançarem a mesa, estenderam-se ao longo da interface. Na ruptura, o deslizamento relativo mesa-alma variou entre 3 mm e 12,5 mm. O colapso, em geral, foi acompanhado do esmagamento do concreto na alma. A Figura 2.58 ilustra as deformações ao longo da altura da viga. Pode-se observar que, à medida que a mesa movimentou-se em relação à alma, a viga começou a funcionar como uma estrutura composta. Para as primeiras três etapas de carga, a distribuição das deformações mostrou-se linear, com a linha neutra aproximadamente 5 mm abaixo da interface. Para carregamentos superiores a 143 kn, verifica-se que a distribuição das deformações na altura da interface apresenta uma descontinuidade, indicando a existência da ação de duas vigas. Este fato foi confirmado durante os ensaios, por meio do surgimento de fissuras de tração na metade inferior da mesa.

120 9 O terceiro tipo de ruptura, por flexo-cisalhamento, ocorreu em todas as vigas curtas e médias com taxa de armadura transversal superior a 1% e superfície de ligação lisa, intermediária ou rugosa. Na ruptura, essas vigas apresentaram tensões na armadura longitudinal tracionada superiores à tensão de escoamento e os deslizamentos constatados tiveram valores bem maiores que,13 mm. Nas vigas com dentes de cisalhamento, a ruptura ocorreu por cisalhamento ao longo da base dos mesmos. As vigas 17C e 4D (com dentes de cisalhamento na alma) foram ligeiramente menos resistentes que a viga 18C (com dentes de cisalhamento na mesa). O número reduzido de ensaios com vigas com dentes de cisalhamento, no entanto, não é suficiente para que se estabeleça qualquer afirmação. Distância acima da base (mm) Face superior da mesa Face inferior da mesa Linha neutra original Carga (kn) CG do aço da 2ª camada CG do aço da 1ª camada,1,5,5,1 Deformação Figura 2.58 Diagramas de deformações ao longo da altura da viga que rompeu por cortante A Figura 2.59 apresenta as curvas típicas de deslizamento relativo mesa-alma das vigas. Distância ao centro (mm) ESQUERDA Deslizamento (mm),625 1,25 Carga (kn) DIREITA Figura 2.59 Deslizamento mesa-alma típico ao longo do comprimento da viga

121 91 O efeito da posição da superfície de ligação com relação à altura da linha neutra foi investigado por meio dos ensaios de três vigas da série B (interface abaixo da linha neutra) e quatro vigas da série A (interface acima da linha neutra). A Tabela 2.19 mostra que as vigas com a interface abaixo da linha neutra (13B; 14B e 15B) apresentaram um aumento da resistência ao cisalhamento, da ordem de 14%, em relação às vigas similares da série A (5A; 2A; 7A e 1A). As vigas da série B tinham, no entanto, resistência à compressão do concreto ligeiramente superior ao das vigas da série A. Corrigindo-se a resistência do concreto das vigas 5A, 2A, 7A e 1A, o incremento da resistência ao cisalhamento das vigas da série B com relação às da série A passou a ser de aproximadamente 1%. Com relação aos deslocamentos verticais, pôde-se verificar que, à medida que incrementou-se a taxa de armadura transversal à interface, as vigas curtas e médias apresentaram maiores resistências e, conseqüentemente, maiores flechas e maiores tendências à ação de duas vigas. O comportamento de todas as vigas longas mostrou-se similar, independentemente do tipo de superfície de contato ou taxa de armadura transversal à ligação. A resistência ao cisalhamento máxima verificada foi de aproximadamente 2, MPa e o deslizamento máximo foi inferior a,5 mm. Por outro lado, as vigas médias com superfícies intermediária e rugosa indicaram um incremento da resistência ao cisalhamento da ordem de 5% (2,8 MPa para 4,1 MPa) à medida que a taxa de armadura transversal aumentou de zero para 1,8%. Observações semelhantes foram feitas para as vigas curtas, constatando-se o aumento da resistência em cerca de 5% (4,1 MPa para 6,2 MPa) à medida que w passou de zero para 1,2%. No caso das vigas com interface lisa, tanto curtas quanto médias, ficou evidente a diminuição da resistência ao cisalhamento quando comparadas com as vigas com superfícies intermediária ou rugosa. O deslizamento verificado na ruptura das vigas curtas e médias foi superior a,5 mm, para os casos de superfícies lisas e intermediárias. Nas vigas com superfície rugosa e deslizamento máximo observado foi igual ou inferior a,5 mm. w maior que 1%, o O incremento da resistência à compressão do concreto acarretou um ligeiro aumento na resistência ao cisalhamento horizontal das vigas ensaiadas.

122 92 As Figuras 2.6 e 2.61 mostram em função de w, para deslizamentos relativos de,13 mm e na ruptura, respectivamente. Nessas figuras, as vigas com w maior que,2% tinham f y igual a 294 MPa, enquanto as demais vigas tinham f y igual a 37 MPa. (MPa) correspondente a =,13 mm 1,4 2,8 1,4 2,8 Vigas longas Vigas curtas Lisa Intermediária Vigas médias 1,4 fy=294 MPa (vigas com w>,2%) fy=37 MPa (demais vigas),2,4,6,8 1, 1,2 w (%) Figura 2.6 Tensão de cisalhamento correspondente ao deslizamento relativo de,13 mm em função da taxa de armadura transversal 4,2 Vigas longas 2,8 u (MPa) 5,6 4,2 2,8 Vigas médias Vigas curtas 5,6 4,2 Lisa Intermediária 2,8,2,4,6,8 1, 1,2 w Figura 2.61 Tensão de cisalhamento última em função da taxa de armadura transversal (%)

123 93 Pode-se observar na Figura 2.6 que, com exceção das vigas longas, o aumento na taxa de armadura transversal indicou um aumento na tensão de cisalhamento. Na ruptura (v. Figura 2.61), todas as vigas com interface lisa apresentaram tensões de cisalhamento linearmente dependentes da taxa de armadura. As vigas curtas e médias com interface intermediária, por sua vez, indicaram um grande aumento na tensão última para valores de ordem de 5% e 35%, respectivamente). w entre zero e,2% (da As Figuras 2.6 e 2.61 mostram que a resistência ao cisalhamento decresce com o aumento da relação a/d, com a redução da taxa de armadura transversal à interface e com a diminuição da rugosidade da superfície de ligação. A equação proposta pelos pesquisadores para determinação da resistência ao cisalhamento é dada por: 18,6 u 2,7.. a w 5 d 33 2 a 6. a 5 d a d d (2.5) Segundo os autores, a rugosidade da superfície não foi considerada nesta expressão, já que seu efeito foi variável e diminuiu à medida que se aumentou a armadura transversal à interface e a relação a/d. Nota-se, também, que a tensão de escoamento da armadura também não foi incluída na Eq. (2.5), embora os autores tenham variado f y nos ensaios. A Figura 2.62 apresenta as curvas u a d, para diversas taxas de armadura transversal, plotadas a partir da Eq. (2.5). Pode-se observar, nesta figura, que o aumento de w proporciona grande aumento na resistência para pequenos valores de a. À medida que a assume valores d d maiores que 3,, o reflexo do aumento de w na resistência ao cisalhamento da ligação é reduzido gradativamente. Nota-se, também, que maiores resistências ao cisalhamento são obtidas para menores relações a d. Comparando-se as curvas u a com os resultados experimentais d (v. Figura 2.62), constata-se que a Eq. (2.5) proposta por SAEMANN et al. é bastante conservadora, principalmente para a menor que 3,. d

124 94 14, R (1,2) I (,51) I (1,2) L (1,2) I (,2) 12,6 I (,11) 11,2 I (,6) L (,51) u (MPa) 9,8 8,4 7, 5,6 4,2 I (,) L (,11) L (,2) I, R (1,8) L (1,8) I (,54) I (,23) L (,54) I (,13) L (,23) I (,8) - I (,) L (,13) w=,5% w=,25% w=,15% w=,% w=1,% I (,15) L, R (1,12) L (,58) I (1,12) L (,27) 2,8 1,4 1, Ruptura por cisalhamento Ruptura por flexo-cisalhamento Ruptura por flexão 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, a d Figura 2.62 Curvas u versus a em função da taxa de armadura transversal à ligação d Ensaios Realizados por PATNAIK O programa experimental desenvolvido por PATNAIK (apud LOOV et al., 1994) teve como objetivo estudar a resistência ao cisalhamento horizontal de vigas compostas de concreto. Foram ensaiadas 16 vigas biapoiadas com 32 mm de comprimento e 1525 mm de vão de cisalhamento. Os principais parâmetros variados foram w f y, a resistência à compressão do concreto, a largura da interface e o detalhamento da armadura transversal à interface. Todas as vigas foram submetidas a uma carga concentrada no meio do vão. Conforme mostra a Figura 2.63, as vigas 1 a 8 tinham mesas ao longo de toda sua extensão, enquanto as vigas 9 a 16 tinham mesas com comprimento de 24 mm. As características das vigas estão apresentadas na Tabela 2.2.

125 95 Tabela 2.2 Características das vigas ensaiadas por PATNAIK Viga b (mm) d (mm) L (mm) s (mm) f y (MPa) w f y (MPa) , , , , , , , , , , , , , , , ,8 L comprimento da mesa; s espaçamento entre estribos. Dimensões em mm Mesa Alma (a) Vigas 1 a 8 com mesa de 32 mm 4 Mesa Alma 35 mm (b) Vigas 9 a 16 com mesa de 24 mm Figura 2.63 Esquema de ensaio das vigas de PATNAIK Para as vigas com 75 mm de largura de alma, foram utilizados dois tipos de armadura transversal: em forma de L (em pares) e em forma de U. Na alma das vigas com 15 mm de largura, foram utilizados estribos retangulares fechados. As Figuras 2.64 e 2.65 apresentam o detalhamento da armadura das vigas.

126 96 4 Dimensões em mm 4 b= b=15 12 (3 mm para a viga 11) (3 mm para a viga 11) Figura 2.64 Seções transversais das vigas ensaiadas por PATNAIK Ø9,5 mm aço longitudinal de tração: 4Ø25 mm estribos: abaixo da interface: Ø9,5 mm C/3 mm cruzando a interface: Ø 9,5 mm C/3 mm (a) Detalhe típico das vigas com mesa longa barra espaçadora soldada aço longitudinal de tração: 4Ø25 mm ao aço longitudinal estribos: abaixo da interface: Ø9,5 mm C/75 mm (extremidades) Ø8, mm C/125 mm (região central - 2 mm) cruzando a interface: Ø 9,5 mm C/5 mm (b) Detalhe típico das vigas com mesa curta Figura 2.65 Armaduras das vigas ensaiadas por PATNAIK As vigas foram fabricadas com a armadura de costura projetando-se para fora da alma, de tal forma que a mesa fosse concretada três dias após, simulando as estruturas pré-moldadas compostas com lajes moldadas no local. A superfície de contato das vigas tinha agregados aparentes, porém fixos na matriz. A única exceção foi verificada na viga 14, que apresentou uma interface com poucos agregados expostos.

127 97 Vigas com Mesa Longa ( L 32 mm ) Após os primeiros carregamentos, surgiram fissuras de flexão na parte inferior das vigas. À medida que aumentou-se a carga, outras fissuras surgiram e aquelas formadas inicialmente tiveram comprimento e abertura aumentados. Algumas dessas fissuras progrediram em direção à mesa, terminando numa única fissura ao longo da interface. Com a continuidade do incremento da carga, essa fissura prolongou-se na extensão da interface, em direção ao carregamento aplicado, causando a separação entre mesa e alma. Observou-se, no entanto, que as fissuras da interface não se desenvolveram até a região sob o carregamento aplicado, mas até uma distância da carga de cerca de 12 mm (espessura da mesa). Fato semelhante ocorreu nos extremos da viga, numa extensão aproximadamente igual à altura efetiva da mesma. Para acomodar o deslizamento da mesa, houve rotação das extremidades das vigas, levando à formação de largas fissuras diagonais que estenderam-se do apoio à interface. Nesse mesmo local, foi observada a formação de fissuras na face superior da mesa. A Figura 2.66 ilustra o modo de ruptura das vigas. bloco extremo interface fissurada (a) Modo de ruptura das vigas com mesa longa interface fissurada (b) Modo de ruptura das vigas com mesa curta Figura 2.66 Modos de ruptura observados nas vigas ensaiadas por PATNAIK

128 98 Na maioria dos casos, os deslizamentos máximos foram superiores a 2 mm. Vigas com Mesa Curta ( L 24 mm ) Uma vez que a região da mesa com comprimento d, a partir do apoio, mostrou-se ineficaz, optou-se pelo ensaio de vigas sem laje nos extremos, numa extensão de 4 mm. Essas vigas comportaram-se de forma semelhante às vigas com mesa de 32 mm que romperam por cisalhamento horizontal, exceto pelo fato de não terem apresentado fissuração diagonal ou rotação nos seus extremos. Inicialmente, o deslizamento ocorreu de forma idêntica às vigas 1 a 8, porém, na ruptura, a mesa apresentou subitamente grande deslizamento com relação à alma. O máximo deslizamento verificado para as vigas que romperam por cisalhamento foi superior a 2 mm. Deslizamento e Tensão de Cisalhamento Horizontal Os deslizamentos verificados nas vigas com mesas longas e curtas foram semelhantes. Segundo o autor, a observação de HANSON, de que o deslizamento máximo ocorre na região próxima a ¼ do vão, foi confirmada para carregamentos inferiores à carga última. Na ruptura, os deslizamentos máximos para as vigas com mesas longas ocorreu a uma distância do apoio aproximadamente igual à altura efetiva. Para as vigas com mesas curtas, o deslizamento máximo ocorreu nos extremos das mesas. Até a tensão de cisalhamento de 1,5 MPa a 2, MPa, os deslizamentos foram insignificantes. A partir daí, o deslizamento aumentou com o aumento da tensão de cisalhamento horizontal, até cerca de,3 mm a,8 mm, quando então os deslizamentos continuaram a crescer enquanto a tensão decrescia. Com exceção das vigas 4 e 15, que romperam por flexão, as demais alcançaram deslizamentos na ruptura que variaram de 2 mm a 7 mm. Observou-se também que há pouca diferença entre a tensão de cisalhamento correspondente ao deslizamento de,5 mm e a tensão última.

129 99 Tensão nos Estribos Os estribos não apresentaram deformações até a tensão de cisalhamento horizontal de aproximadamente 1,5 MPa a 2, MPa. Esta tensão representa a resistência da interface por aderência, sem a presença da armadura de costura. A partir de cerca de 2, MPa, os estribos começaram a se deformar. A Figura 2.67 apresenta o aumento das deformações dos estribos com o aumento do deslizamento da mesa. Para o deslizamento de,13 mm (limite sugerido por HANSON), as tensões nos estribos eram muito menores do que a tensão de escoamento. No entanto, para o deslizamento de,5 mm, a maioria dos estribos com próximas à de escoamento. 4 f y menor que 42 MPa apresentou tensões Deformação dos estribos ( ) Deformação de escoamento Viga 3 Viga 5 Viga 6,,5 1, Deslizamento (mm) Figura 2.67 Deformação na armadura transversal em função do deslizamento na ligação Resistência As tensões de cisalhamento horizontal foram calculadas utilizando-se a equação V.M s b.i cr onde I cr é o momento de inércia da seção transversal fissurada com relação ao eixo que passa pelo seu centróide.,

130 1 A Tabela 2.21 apresenta as cargas e tensões correspondentes aos deslizamentos de,13 mm,,5 mm e no colapso, assim como w f y e o modo de ruptura das vigas. A resistência à compressão do concreto apresentada corresponde à menor resistência à compressão, da mesa ou da alma, conforme for o caso. O resultado do ensaio da viga 14 indica que, para superfícies relativamente lisas, a tensão de cisalhamento máxima é significativamente menor que nas vigas com interface rugosa. Tabela 2.21 Valores de tensão de cisalhamento horizontal para as vigas ensaiadas por PATNAIK Viga Tensão de cisalhamento Carga (kn) w f y horizontal (MPa) f c (MPa) (MPa) Desliz. Desliz.,13 mm,5 mm Ruptura Desliz. Desliz.,13 mm,5 mm Ruptura 1 4,36 37, ,81 7,5 7,76 2 1,66 34, ,22 4, 4,27 3 2,73 3, ,32 5,95 6,82 4 6,3 34,7 16 * 289* 4,55 * 8,1* 5 1,63 34, ,95 5,8 5,54 6 1,62 37, ,95 5,4 5,25 7 6,6 35, ,55 8,57 9,25 8,77 35, ,35 2,89 3,12 9 1,62 37, ,59 4,54 4,64 1,77 37, ,46 3,46 3,46 11,4 32, ,4 2,55 2, ,72 34, ,71 8,4 9,2 13,82 19, ,1 2,92 2,92 14,82 19, ,7 1,76 1,93 15,8 44, 226 * 294* 3,4 * 3,94* 16,8 48, * 2,76 3,96 4,1* Todas as vigas romperam por cisalhamento horizontal, exceto quando marcadas; *Ruptura por flexão; Ruptura por cisalhamento na alma; Interface lisa. Na Figura 2.68 encontram-se plotadas as tensões últimas das vigas 1 a 12 e as curvas propostas por MATTOCK ( u,545 c,467. f,8.. f w y ), por WALRAVEN et al. C u C1.( w f y ) ) e por LOOV ( u k. w.f y. fc ). A viga 4, que rompeu por flexão sem ( 2 apresentar fissuração na interface, não está representada. De um modo geral, os resultados dos ensaios indicaram que o limite para a tensão de cisalhamento horizontal igual a corresponde a 8,75 MPa, é bastante razoável.,25.fc, que

131 11 12 Eq. Loov com k=,6 1 fc=35 MPa (interface rugosa) u (MPa) 8 6 Eq. Walraven et al. Eq. Mattock 4 2 Resultados dos ensaios w f y (MPa) Figura 2.68 Tensões de cisalhamento última em função de w f y O autor sugere a seguinte expressão para determinação da tensão de cisalhamento horizontal última: u k.. (,1 w. f y ). f c,25. fc (2.51) onde: k é igual a,5 para vigas compostas e,6 para vigas monolíticas; é igual a 1, para concreto de massa específica convencional e,75 para concreto leve. Essa equação é válida para vigas com e sem armadura transversal na interface. A Figura 2.69 compara a relação entre u fc e (,1 w f y ) fc, dada pela Eq. (2.51) e pelos resultados dos ensaios das vigas desse estudo e de outras pesquisas, para valores de fc variando entre 17,2 MPa e 48,3 MPa.

132 12,4 Resultados dos ensaios Resultados de ensaios anteriores,3 u fc,2,1 Eq. (2.51) com k=,6 Interface rugosa,,,1,2,3,4,5 (,1 w f y ) f c Figura 2.69 Relação entre u fc e (,1 w f y ) fc segundo PATNAIK Conforme pode-se observar nessa figura, a Eq. (2.51), com k igual a,6, fornece uma boa aproximação para concretos com f c variando no intervalo estudado. Os resultados dos ensaios de cisalhamento direto com corpos-de-prova não-fissurados e pré-fissurados de outros pesquisadores foram também comparados com os valores obtidos a partir da Eq. (2.51). Observou-se que essa expressão é o limite inferior de quase todos os resultados apresentados. V.M O autor ainda comparou os resultados da equação elástica ( b.i cr s ) com os resultados das C V equações ( ) e ( ), onde C é a resultante de compressão na seção de momento fletor b.a v b. d máximo da mesa e a v é o comprimento de transmissão das tensões de cisalhamento horizontal (distância entre as seções de fletores máximo e nulo). Verificou-se que as duas primeiras expressões forneceram tensões de cisalhamento horizontal semelhantes para as vigas ensaiadas. A equação V, por sua vez, subestimou as tensões em cerca de 1% a 15%. b.d

133 Ensaios Realizados por ARAÚJO (1997) A fim de avaliar a resistência ao cisalhamento horizontal da interface das vigas compostas, ARAÚJO (1997) desenvolveu um programa experimental envolvendo os ensaios de três vigas biapoiadas com superfície de contato naturalmente rugosa. Conforme mostra a Figura 2.7, as vigas tinham seção transversal T e foram carregadas com uma força concentrada no meio do vão. As dimensões e características das vigas assemelharam-se àquelas dos ensaios realizados por PATNAIK. 35 mm (a) Elevação Viga 1 15 Viga 2 15 Viga 3 Figura 2.7 Características das vigas ensaiadas por ARAÚJO Todas as vigas tinham resistência à compressão do concreto aproximadamente igual a 35 MPa e armadura longitudinal consistindo de quatro barras de 25 mm de diâmetro. O principal parâmetro variado foi a armadura transversal à interface, a qual tinha a forma de estribo fechado, estribo aberto com largura igual à largura dos estribos da alma ou estribo aberto com largura reduzida.

134 14 A Tabela 2.22 resume as variáveis dos ensaios. Tabela 2.22 Variáveis dos ensaios de ARAÚJO Armadura transversal Viga 1 Viga 2 Viga 3 8, mm c/15 mm 6,3 mm c/28 mm 8, mm c/85 mm 8, mm c/85 mm Armadura de costura atravessando a interface 6,3 mm c/28 mm 6,3 mm c/28 mm 6,3 mm c/28 mm Largura da interface 15 mm 15 mm 9 mm Taxa de armadura transversal à interface,15%,15%,25% As vigas foram moldadas em duas etapas (alma e mesa) com a finalidade de simular o comportamento de estruturas compostas. Para obter-se uma superfície de contato naturalmente rugosa, realizou-se uma rápida vibração na camada superior de concreto, de tal forma que os agregados graúdos ficassem expostos. No caso particular da viga 3, com largura da interface reduzida, uma faixa de aproximadamente 3 mm foi alisada ao longo de cada lado da superfície da alma, sendo mais tarde colada, nessa faixa, fita isolante para impedir a transferência de tensões de cisalhamento por aderência entre mesa e alma nessa região. A ruptura das vigas ocorreu devido ao cortante horizontal na interface entre a mesa e a alma. A Tabela 2.23 apresenta os valores de tensões de cisalhamento horizontal na interface, V.M calculados por meio da equação relativos iguais a,13 mm,,5 mm e na ruptura das vigas. s b.i cr para seção fissurada, obtidos para os deslizamentos Tabela 2.23 Valores de tensões de cisalhamento na interface das vigas ensaiadas por ARAÚJO Viga Tensão de cisalhamento na Carga (kn) f c w f y interface (MPa) (MPa) (MPa) Desliz. Desliz.,13 mm,5 mm Ruptura Desliz. Desliz.,13 mm,5 mm Ruptura 1 39,8,91 241, 375, 42 3,12 4,86 5, ,5,91 183,8 342,5 39 2,4 4,47 5,8 3 41,7 1,5 21,8-25 4,51-5,35

135 15 Na Tabela 2.24 são comparados os resultados da avaliação da tensão de cisalhamento na interface utilizando-se três diferentes critérios. Pode-se observar que as tensões cisalhantes na interface, obtidas a partir das equações, apresentam diferença máxima de 12%. Tabela 2.24 Avaliação da tensão de cisalhamento na interface das vigas ensaiadas por ARAÚJO por meio de diferentes expressões Tensão de cisalhamento na interface (MPa) Carga de ruptura Viga V.M s V C (kn) ( ) ( ) ( b.i cr,9.b.d b.a v ) ,44 5,37 5, ,8 4,89 5, ,35 5,33 4,92 Fissuras de flexão surgiram no meio do vão das vigas 1, 2 e 3 para pequenos carregamentos aplicados. Com o incremento da carga, novas fissuras inclinadas surgiram e as já existentes aumentaram de comprimento. À medida que a carga aumentava, as fissuras inclinadas próximas às extremidades estenderam-se e atingiram a interface mesa-alma, prolongando-se então ao longo do vão. Para as vigas 1 e 2, a força correspondente ao início da fissuração da interface representou aproximadamente 58% da carga de ruptura. O deslizamento relativo da interface ocorreu de ambos os lados das vigas. A ruptura caracterizou-se pelo rápido acréscimo nos deslizamentos, em um dos lados das vigas, sem o aumento da carga aplicada. Na viga 3, o carregamento correspondente ao início da fissuração da interface representou aproximadamente 88% da carga de ruptura. O valor da carga de fissuração mostrou-se próximo ao das vigas 1 e 2. Logo após o início da fissuração da interface mesa-alma da viga 3 ocorreu um grande deslizamento em um dos lados e, conseqüentemente, a ruptura brusca por falta de aderência. Acréscimos no deslizamento relativo continuaram a ocorrer sem, contudo, haver incrementos de carga. Na última etapa de carregamento, foram observados deslizamentos relativos da ordem de 4,5 mm e uma evidente separação entre mesa e alma. A fissura formada na interface mesa-alma

136 16 estendeu-se da região próxima à carga aplicada até a extremidade da viga. No outro lado do vão, no entanto, praticamente não houve fissuração. Para tensões de cisalhamento de até 2, MPa, não ocorreram translações entre as superfícies das vigas 1 e 2, sendo os esforços resistidos apenas pela aderência entre as interfaces. A partir de aproximadamente 2, MPa, observou-se o início do deslizamento relativo mesa-alma. O colapso ocorreu de um lado do vão e, no lado oposto, deslizamentos de até 1 mm foram observados. Na viga 3, deslizamentos relativos só foram verificados para níveis de tensão próximos a 4, MPa. Para tensões de 4, MPa a 5, MPa, deslizamentos da ordem de,2 mm foram observados, quando então as fissuras da alma atingiram a interface mesa-alma, levando à ruptura repentina da peça. De maneira contrária às vigas 1 e 2, do lado oposto ao que ocorreu o colapso, praticamente não se verificaram deslizamentos na interface. A Figura 2.71 ilustra as curvas tensão de cisalhamento deslizamento das vigas. Tensão de cisalhamento (MPa) , Viga 1 Relógio mec.1 Relógio mec.2 Transdutor 31 Transdutor 32 Transdutor 35 Transdutor 36,5 1, 1,5 2, 2,5 Deslizamento relativo da interface (mm) Tensão de cisalhamento (MPa) , Viga 1 Relógio mec.3 Relógio mec.4 Transdutor 33 Transdutor 34 Transdutor 37 Transdutor 38,5 1, 1,5 2, 2,5 Deslizamento relativo da interface (mm) 3 Tensão de cisalhamento (MPa) , Deslizamento relativo da interface (mm) 6 Viga 2 Relógio mec.1 Relógio mec.2 Transdutor 31 Transdutor 32 Transdutor 35 Transdutor 36 Relógio mec.5 Relógio mec.6 Tensão de cisalhamento (MPa) Deslizamento relativo da interface (mm) 4 Viga 2 Relógio mec.3 Relógio mec.4 Transdutor 33 Transdutor 34 Transdutor 37 Transdutor Relógio mec.7 Relógio mec.8,5 1, 1,5 2, 2,5 3,,,5 1, 1,5 2, 2,5 3, 8 Figura 2.71 Tensão de cisalhamento deslizamento segundo ARAÚJO (Continua)

137 17 Tensão de cisalhamento (MPa) , Viga 3 Relógio mec.1 Relógio mec.2 Transdutor 31 Transdutor 32 Transdutor 35 Transdutor 36 Relógio mec.5 Relógio mec.6 Tensão de cisalhamento (MPa) 7 Viga 3 Relógio mec.1 Relógio mec Transdutor 31 Transdutor 32 2 Transdutor 35 Transdutor Relógio mec.7 Relógio mec.8,5 1, 1,5 2, 2,5 3, 3,5 4,,,5 1, 1,5 2, 2,5 3, 3,5 4, Deslizamento relativo da interface (mm) Deslizamento relativo da interface (mm) Figura 2.71 Tensão de cisalhamento deslizamento segundo ARAÚJO (Continuação) Comparando-se os comportamentos das vigas 1, 2 e 3, observou-se que as duas primeiras apresentaram ruptura dúctil, enquanto a viga 3 apresentou ruptura frágil. Particularmente nas vigas 1 e 2, quando o deslizamento relativo da interface correspondia a,5 mm, a força aplicada representava, em média, 89% da carga de ruptura. Esse fato ratifica as observações apontadas por outros pesquisadores a partir de ensaios de vigas compostas. De forma contrária aos resultados obtidos por PATNAIK, que observou o máximo deslizamento a uma distância do apoio da viga igual à sua altura útil, nas vigas 1 e 2 foram verificados deslizamentos máximos na quarta parte do vão das vigas. Nas vigas 1 e 2, no lado da viga em que ocorreram os maiores deslizamentos na ruptura, a deformação de escoamento da armadura transversal foi alcançada para deslizamentos da ordem de,3 mm. Na viga 3, a ruptura da interface ocorreu para deslizamentos próximos a,2 mm, sem que a armadura de costura tivesse alcançado sua tensão de escoamento Ensaios Realizados por TAN et al. Com a finalidade de estudar a resistência ao cisalhamento horizontal na interface de vigas T invertidas usualmente empregadas como apoio de lajes pré-moldadas, TAN et al. (1999) desenvolveram um programa experimental envolvendo o ensaio de quatro peças compostas com

138 18 resistência à compressão de 4 MPa. As principais variáveis foram a taxa de armadura transversal à interface (;,11%;,22%) e a forma do estribo (fechado ou aberto). A concretagem ocorreu em duas etapas, sendo primeiramente concretadas as vigas da base e, posteriormente, as vigas superiores. Em todas as peças, a ligação foi tornada rugosa, com dentes de 1 mm de largura por 1 mm de profundidade espaçados a cada 15 mm. A Figura 2.72 e a Tabela 2.25 mostram as características das vigas ensaiadas e, na Tabela 2.26, encontram-se os resultados dos ensaios Ø1 C/ Ø1 C/35 h1 3 3 Ø1 C/ h Ø1 C/225 CB1 CB3 concreto pré-moldado 3 3 Ø1 C/ Ø1 C/ concreto moldado no local CB2 Ø1 C/ CB4 Ø1 C/225 atuadores hidráulicos concreto pré-moldado concreto moldado no local Dimensões em mm 5 Figura 2.72 Características das vigas ensaiadas por TAN et al.

139 19 Viga L (mm) a (mm) Tabela 2.25 Características das vigas ensaiadas por TAN et al. h 1 (mm) h 2 (mm) Elemento prémoldado f c (MPa) Elemento moldado no local w (%) w f y (MPa) Armadura de flexão (mm 2 ) CB ,5 32, 39,2 38,7,, 3392 CB ,5 32,5 44,7 31,1,11, CB , 39,5 44, 3,1,11, CB ,5 33,4 42,4 42,6,22 1, Todas as vigas com balanços de 5 mm; f y =492 MPa. Viga P u (kn) Tabela 2.26 Resultados dos ensaios de TAN et al. M u (kn.m) P f (kn) Modo de ruptura CB1 352,1 528,2 352,1 Cisalhamento horizontal CB2 398,4 597,6 389,7 Cisalhamento horizontal CB3 42,4 63,6 42,4 Cisalhamento horizontal CB4 5,2 75,3 46,1 Flexão P u é a carga de ruptura; P f é a carga de fissuração; M u é o momento fletor último. A ruptura da viga CB1 (sem armadura transversal na ligação) foi frágil e ocorreu imediatamente após o início da fissuração horizontal na interface. Na viga CB2, a ruptura também foi frágil e deveu-se às fissuras na ligação, porém, devido à presença da armadura transversal ( w,11% ), esta viga foi mais resistente que a CB1 ( Pu 1,13. P CB2 u ). CB 1 A viga CB3, embora apresentasse mesma taxa de armadura na ligação que a viga CB2, rompeu fragilmente com uma carga 5% maior. No entanto, diferentemente da viga CB2, a ruptura da viga CB3 ocorreu devido a uma fissura vertical que surgiu sobre um dos apoios, estendeu-se ao longo da interface e separou os elementos pré-moldado e moldado no local. A ruptura da viga CB4 foi dúctil e ocorreu por flexão quando a carga era de 5 kn. De acordo com os autores, a curva carga-flecha desta viga indicou que, ao atingir 4 kn, a viga CB4 teve sua rigidez reduzida. Os deslizamentos relativos foram registrados em todas as vigas. Na viga CB1, os maiores deslizamentos horizontais observados antes da ruptura foram inferiores a,35 mm. Ao alcançar

140 11 o colapso, os valores dos deslizamentos aumentaram rapidamente. Este mesmo fato foi verificado na viga CB2. Na viga CB3, os deslizamentos aumentaram mais rapidamente que nas demais vigas, principalmente a partir da carga de 25 kn. Próximo à ruptura, o deslizamento aumentou subitamente de,1 mm para 2,7 mm. A viga CB4 teve deslizamentos inferiores a,4 mm, indicando que as fissuras na interface não provocaram grandes deslizamentos horizontais. As deformações da armadura transversal à ligação medidas nas vigas CB2, CB3 e CB4 indicaram que os estribos das vigas CB2 e CB3 chegaram ao escoamento, enquanto na viga CB4 as deformações foram inferiores a 1, próximo à ruptura. A Tabela 2.27 apresenta as tensões de cisalhamento últimas verificadas nas vigas em estudo. No cálculo de u, considerou-se que toda a extensão da ligação (da extremidade da viga até a seção de aplicação da carga) contribui na resistência ao cisalhamento. Isto foi comprovado pelo surgimento de fissuras horizontais que se estenderam na direção das extremidades das vigas (CB1 e CB2), além dos apoios. Este fato, porém, contradiz as observações de PATNAIK. Tabela 2.27 Valores experimentais e teóricos de u segundo TAN et al. Viga V (kn) V h (kn) u (MPa) ACI BS (MPa) (MPa) CB1 352, ,81,55,8 CB2 389, ,95 2,12,8 CB3 42, ,7 2,12,8 CB4 46,1* 1751* 2,19* 2,46 2,5 V é a força cortante vertical (em cada macaco hidráulico); V h é a força cortante horizontal; V h u, onde a b. a l é a distância entre a seção de aplicação da carga e a extremidade da mesa; l * Não houve ruptura por cisalhamento horizontal, mas foi verificada a fissuração da interface para este carregamento. Na Tabela 2.27 também são apresentados os valores de u calculados segundo as normas ACI e BS Pode-se constatar que os resultados experimentais de u foram

141 111 inferiores aos estimados segundo a ACI para todas as vigas com taxa de armadura transversal à ligação diferente de zero. PATNAIK, entretanto, verificou que a ACI-318 fornece valores seguros de resistência ao cisalhamento nas ligações das vigas compostas. Segundo TAN et al., a possível diferença verificada entre os resultados obtidos pelos autores e por PATNAIK deveu-se ao fato de que este último ensaiou vigas submetidas a carregamentos diretos, enquanto os pesquisadores deste trabalho aplicaram as cargas às vigas indiretamente, indicando que o tipo de carregamento (indireto) pode reduzir a resistência ao cisalhamento horizontal da peça. Para a viga CB1, os valores de u estimados segundo a ACI e a BS foram menores que os experimentais. Quanto à forma dos estribos, os ensaios mostraram que a viga CB3 (com estribos abertos) apresentou maiores deslizamentos que a viga CB2 (com estribos fechados), mas a viga CB2 apresentou menor resistência ao cisalhamento que a CB3. Esta diferença, porém, foi muito pequena (5%) para que qualquer conclusão seja tirada. Com relação à taxa de armadura da ligação, é fixado o valor mínimo w igual a,35 f y pela ACI ( f y 414 MPa ) e,15% pela BS As vigas CB2 e CB3 tinham valores de superiores ao mínimo da ACI e, ainda assim, apresentaram resistências ao w f y cisalhamento inferiores às estimadas segundo esta norma, além de apresentarem ruptura frágil. Isto indica que igual a,35 MPa não é um limite mínimo adequado para vigas sujeitas a w f y carregamentos indiretos. Já para a viga CB4, a taxa de armadura transversal mostrou-se excessiva, uma vez que pequenas deformações foram verificadas nos estribos. Os pesquisadores ainda advertem que um limite inferior na norma BS deve ser especificado para de se evitar pequenos valores de w f y. f y, a fim Ensaios Realizados por GOHNERT GOHNERT (2) desenvolveu um estudo teórico para uso em vigas compostas baseado no método alternativo da ACI , item De acordo com esta norma, na determinação

142 112 da tensão de cisalhamento, deve-se levar em conta a variação do esforço de tração ou compressão ao longo de toda a peça. Ainda segundo a ACI , R , a distribuição das tensões de cisalhamento horizontais ao longo da interface dos elementos compostos reflete a distribuição do cortante vertical ao longo da viga. A ruptura por cisalhamento horizontal iniciase na região onde a tensão de cisalhamento horizontal é máxima e espalha-se para as regiões de baixa tensão. Uma vez que o deslizamento relativo correspondente à resistência da ligação é pequeno nas interfaces concreto-concreto, a redistribuição longitudinal do cortante horizontal é bastante limitada. Estimativa da tensão de cisalhamento horizontal segundo a ACI , item A tensão de cisalhamento horizontal média ao longo do comprimento da viga igual a pode ser determinada dividindo-se a força horizontal V h pela área da interface. Tem-se, então: l 2 2V. h med l.b onde: l é o vão da viga; b é a largura da interface. Considerando-se que a distribuição da força horizontal ao longo da interface é igual à do diagrama do cortante vertical, obtém-se a seguinte expressão para a tensão de cisalhamento horizontal em uma viga simplesmente apoiada submetida a um carregamento distribuído: Vh b 8x 4, para 2 l l l (2.52) 2 x onde: x é a distância do apoio à seção S. Portanto, numa viga simplesmente apoiada submetida a um carregamento uniformemente distribuído, a tensão de cisalhamento máximo ocorre no apoio e é igual a:

143 113 max Vh limx b 8x 4 4V. h 2 l l l.b (2.53) Estimativa da tensão de cisalhamento horizontal segundo GOHNERT Seção previamente não fissurada A Figura 2.73 ilustra a viga composta simplesmente apoiada sujeita ao carregamento distribuído q. Caso a viga seja constituída de três materiais com propriedades mecânicas diferentes (concreto pré-moldado, concreto moldado no local e aço), as seguintes relações devem ser obtidas (v. Figura 2.74): cc Ec,pre Ec,loc (2.54) cs E E s c,loc (2.55) onde: E c,pre é o módulo de elasticidade do concreto pré-moldado; E c,loc é o módulo de elasticidade do concreto moldado no local. F Vh F+dF moldado no local pré-moldado interface x dx Figura 2.73 Vigas compostas ensaiadas por GOHNERT Na Figura 2.73, admite-se que o elemento pré-moldado e a interface estão na região de tração da viga.

144 114 concreto pré-moldado L N ncs.as/2 ys y1 ncs.as/2 h b ncc.b concreto moldado no local Figura 2.74 Seção não-fissurada transformada Uma vez que a seção é considerada inicialmente não-fissurada, a força resultante no elemento pré-moldado é dada por: cc.m.y1.b.h cs.m.ys.as F I g I g M. I g (2.56) onde: h é a altura do elemento moldado no local; y 1 é a distância do centróide do elemento moldado no local até a linha neutra; y s é a distância do centróide da armadura de tração até a linha neutra; A s é a área da armadura longitudinal de tração; I g é o momento de inércia da seção não-fissurada transformada com relação à linha neutra; M é o momento fletor;. y.b.h.y. A cc 1 cs s s A equação do momento fletor em uma viga biapoiada com carregamento uniformemente distribuído é: M q.l.x 2. 1 x l (2.57)

145 115 Substituindo (2.57) em (2.56), obtém-se: F q.l.x 2.I g. 1 x. l (2.58) Numa seção infinitamente próxima, a força é: q.l. F df 2.I x dx x dx g. 1 l. (2.59) Tem-se, então, que a tensão de cisalhamento horizontal, definida pela relação entre a variação da força horizontal e a área da seção de contato, é dada por: df b.dx q.l.. 2.I g.b x dx. 1 x dx x.1 x dx l l l, para x (2.6) 2 Numa viga simplesmente apoiada submetida a uma carga uniformemente distribuída, o cortante máximo ocorre na seção do apoio. O limite da Eq. (2.58), quando x tende a zero, é: max q.l. 2.I.b g q.l 2.I g.b. cc.y 1.b.h cs.y s. A s (2.61) Estimativa da tensão de cisalhamento horizontal segundo GOHNERT Seção préfissurada Nos elementos pré-fissurados (v. Figura 2.75), a tensão de tração é resistida apenas pela armadura de tração. Tem-se, então, que a força na armadura tracionada é: cs.m.ys.as F Icr M. Icr (2.62) onde:

146 116 I cr é o momento de inércia da seção transversal fissurada transformada em relação ao eixo que passa pelo seu centróide; é igual a.y. A. cs s s L N ys ncs.as b Figura 2.75 Seção fissurada transformada Substituindo (2.57) em (2.62): F q.l.x 2.I cr. 1 x. l (2.63) Numa seção infinitamente próxima, tem-se: q.l. F df 2.I cr x dx x dx. 1 l. (2.64) A tensão de cisalhamento horizontal numa seção qualquer é: df b.dx q.l.. 2.I.b cr x dx. 1 x dx x.1 x dx l l l, para x (2.65) 2 E a tensão máxima ( x ) é: max q.l. q.l. cs.ys.as 2.I cr.b 2.I cr.b (2.66)

147 117 Com o propósito de averiguar a validade das equações propostas, bem como as estimativas da ACI e da BS811-97, GOHNERT ensaiou seis vigas compostas protendidas, onde a principal variável foi a resistência à compressão do concreto ( 14 MPa fc 36 MPa ). Conforme mostra a Figura 2.76, foram aplicadas quatro cargas concentradas nas vigas que simulavam o carregamento distribuído. Em todas as vigas, a superfície de contato foi tratada (rugosidade da ordem de,94 mm) e nenhuma armadura foi utilizada na ligação ( w ). *Dado não informado. 21 moldado no local 6 b* 15 pré-moldado 95 Dimensões em mm Figura 2.76 Esquema de ensaio das vigas de GOHNERT O colapso das vigas foi frágil e ocorreu por cisalhamento horizontal. O plano de ruptura estendeu-se ao longo da interface num comprimento que variou entre 5 mm e 332 mm a partir do apoio e, então, subiu verticalmente até o topo da viga. As características das vigas e os resultados dos ensaios estão na Tabela Viga Tabela 2.28 Características das vigas e resultados dos ensaios realizados por GOHNERT f c * (MPa) Elemento prémoldado Elemento moldado no local Armadura de protensão f st (MPa) Pu (kn) u ** (MPa) A1 36,3 26,4 74mm ,16 A2 36,3 26,4 74mm 17 94,99 A3 36,3 14,1 34mm 17 6,63 A4 36,3 14,1 84mm 17 5,53 A5 36,3 17,7 34mm 17 75,79 A6 36,3 17,7 34mm 17 94,99 * fc,85. fcu, onde f cu é a resistência à compressão de cubos de concreto; f st é a tensão de escoamento das cordoalhas; P u é a carga total de ruptura; P ** Dado não fornecido. Os valores apresentados foram calculados, onde u u (adotou-se b igual a 1 mm). 2.b. al

148 118 Ensaios de cisalhamento direto também foram realizados para determinar a resistência ao cisalhamento horizontal nas interfaces. A Figura 2.77 ilustra o esquema de ensaio das peças. LVDT moldado no local célula de carga (2 kn) macaco hidráulico pré-moldado interface Figura 2.77 Esquema de ensaio dos exemplares de GOHNERT sujeitos a cisalhamento direto Com exceção do comprimento (que foi reduzido para 75 mm), as peças ensaiadas em cisalhamento direto tinham mesmas dimensões das vigas ensaiadas em flexão. A armadura de protensão apresentada na Tabela 2.28 também foi utilizada nos exemplares 1 a 12 (A11 e 7; A22 e 8; etc). A resistência à compressão do concreto variou entre 19 MPa e 35 MPa e nenhuma armadura foi usada na ligação. A ruptura das peças foi frágil e súbita. A resistência ao cisalhamento da ligação foi calculada dividindo-se a carga última pela área de contato da interface. Os resultados são mostrados na Tabela Tabela 2.29 Resultados dos ensaios de cisalhamento direto de GOHNERT Exemplares f c * (MPa) Elemento prémoldado Elemento moldado no local u (MPa) 1 35,5 19,4 1,5 2 35,5 19,4, ,5 19,4 1,3 4 35,5 19,4 1, ,5 19,4, ,5 19,4, ,5 26,7 1, ,5 26,7 1, ,5 26,7, ,5 26,7 1, ,5 26,7 1, ,5 26,7 1,26 * fc,85. fcu.

149 119 A partir dos valores obtidos dos ensaios de cisalhamento direto, a seguinte expressão foi proposta pelo autor para estimar a resistência ao cortante horizontal nas interfaces sem armadura transversal: u,25. fcu,377 (2.67) onde: f cu é a resistência à compressão dos cubos de concreto, igual a f c.,85 À Eq. (2.67) não foi aplicado qualquer coeficiente de segurança. Na Tabela 2.3 são comparadas as expressões propostas por GOHNERT (Eq. (2.61) e (2.66)) com a expressão empírica (Eq. (2.67)) e as equações da ACI (item ). Os resultados mostraram que as equações propostas por GOHNERT, embora tenham estimado valores inferiores aos resultados dos ensaios, apresentaram estimativas mais próximas das resistências ao cisalhamento experimentais que as expressões da ACI Viga Tabela 2.3 Comparação das tensões de cisalhamento últimas estimadas e experimentais Ensaios Seção nãofissurada Eq. (2.61) Seção fissurada Eq. (2.66) u (MPa) Eq. (2.67) ACI (item ) V b.d ACI (item ) 4V. h b.l A1 1,16 2,28 1,65 1,15 2,96 6,3 A2,99 1,95 1,41 1,15 2,53 6,3 A3,63 1,25,81,79 1,59 2,7 A4,53,95,67,79 1,23 7,2 A5,79 1,55 1,2,9 1,99 2,7 A6,99 1,94 1,28,9 2,5 2, Ensaios Realizados por ARAÚJO (22) Após os ensaios realizados em 1997 com vigas pré-moldadas e lajes moldadas no local, ARAÚJO (22) desenvolveu, em 22, um programa experimental envolvendo ensaios de

150 12 corpos-de-prova submetidos a cisalhamento direto, apresentado no item deste Capítulo, como também ensaios de vigas e lajes pré-moldadas ligadas por meio de nichos preenchidos com CAR com adição de fibras metálicas. O estudo compreendeu cinco vigas compostas biapoiadas com seção transversal T, carregadas com uma força concentrada no meio do vão, cujas dimensões eram idênticas às das vigas ensaiadas anteriormente (ARAÚJO, 1997). Os principais parâmetros variados foram: o espaçamento entre nichos (28 mm; 42 mm; 56 mm) e o tipo de carregamento (monotônico e cíclico). A Tabela 2.31 resume as características das vigas ensaiadas. Tabela 2.31 Características das vigas ensaiadas por ARAÚJO Viga Tipo de carregamento Tipo de ligação V1 Monotônico Monolítica V2 Monotônico Dentes de cisalhamento,48 V3 Monotônico Dentes de cisalhamento,31 V4 Monotônico Dentes de cisalhamento,22 V5 Cíclico não-reversível Dentes de cisalhamento,31 é a relação entre a área de transferência dos esforços de cisalhamento e a área total da interface da viga monolítica. As vigas foram moldadas em duas etapas. Inicialmente, foram confeccionadas as vigas e lajes (com nichos), deixando-se expostos na alma parte dos conectores. Após dois dias, as lajes foram desmoldadas e posicionadas sobre as vigas pré-moldadas tendo sido, anteriormente, aplicada sobre a superfície da viga uma fina camada de graxa a fim de evitar o atrito entre as peças pré-moldadas. Antes da concretagem das ligações mesa-alma, os nichos foram calafetados para que se evitasse a fuga de nata para fora da região da ligação. No caso da viga monolítica, a concretagem foi realizada numa única etapa. Para a fabricação das vigas (exceto nichos), empregou-se concreto de mesma composição, com resistência à compressão média da ordem de 55 MPa aos 1 dias. Já para as ligações, foi utilizada,75% de adição de fibras metálicas com 3 mm de comprimento e fator de forma igual a 48, que resultou numa resistência à compressão média da ordem de 79 MPa aos 7 dias. As Figuras 2.78 a 2.8 ilustram as vigas com diferentes espaçamentos entre nichos.

151 nicho preenchido com CAR 4 Vista superior Vista lateral 1 15 Seção transversal Dimensões em mm Dimensões dos nichos Figura 2.78 Dimensões da viga com espaçamento entre nichos de 28 mm (viga V2) nicho preenchido com CAR 4 Vista superior Vista lateral Seção transversal 12 3 Dimensões em mm Dimensões dos nichos Figura 2.79 Dimensões das vigas com espaçamento entre nichos de 42 mm (vigas V3 e V5)

152 nicho preenchido com CAR 4 Vista superior Vista lateral Seção transversal 12 3 Dimensões em mm Dimensões dos nichos Figura 2.8 Dimensões da viga com espaçamento entre nichos de 56 mm (viga V4) Vigas submetidas a carregamento monotônico A Tabela 2.32 apresenta os resultados das vigas ensaiadas. Tabela 2.32 Resultados das vigas com carregamento monotônico ensaiadas por ARAÚJO Viga Tipo de ligação f cm (MPa) Alma Mesa Nichos P u (kn) u ** (MPa) Modo de ruptura V1 Monolítica 52,9 52,9 437 F V2 Dentes de cisalh.,48 53,9 51,5 7,8 43 5,5 F V3 Dentes de cisalh.,31 59,8 61,3 81, , C V4 Dentes de cisalh.,22 55,5 5,1 8, ,7 C ARAÚJO* Contínua 1, 48,6 39,8 42 5,2 C (1997) Contínua 1, 42,8 41,5 39 5,5 C * Vigas compostas com almas pré-moldadas e mesas moldadas no local, com as mesmas dimensões das demais vigas ensaiadas neste trabalho; ** Tensão de cisalhamento calculada a partir da força na armadura de flexão; Dado não fornecido; F flexão (esmagamento da mesa); C cisalhamento da ligação.

153 123 A partir dos resultados apresentados na Tabela 2.32, pode-se verificar que, à medida que se aumenta o espaçamento entre nichos (redução do parâmetro ), a capacidade resistente da viga diminui. Comparando-se o resultado da viga V3 com o da viga V1, constata-se que a redução de 69% da área de contato resultou num decréscimo de 26% da resistência da viga. A redução de 78% da superfície de contato da viga V4 provocou uma redução de 34% da capacidade resistente da peça. Por outro lado, a garantia da transferência dos esforços numa área correspondente a 48% da interface (viga V2) proporcionou resistência semelhante à viga monolítica. A comparação da capacidade resistente das vigas com dentes de cisalhamento com as vigas com laje moldada no local, por sua vez, indicou que é possível garantir o mesmo nível de resistência destas últimas, desde que seja promovida área mínima de transferência dos esforços pela interface. As curvas carga versus flecha no meio do vão das vigas encontram-se na Figura Carga (kn) viga monolítica viga com laje pré-moldada (=,48) viga com laje moldada no local (=,48) viga com laje moldada no local (=,48) Flecha (mm) Carga (kn) viga com laje pré-moldada (=,48) viga com laje moldada no local viga com laje moldada no local Obtidos de ARAÚJO (1997) Flecha (mm) Figura 2.81 Curvas carga flecha das vigas compostas de ARAÚJO

154 124 Na Figura 2.81, pode-se constatar que a viga V2, com igual a,48, comportou-se de maneira muito semelhante à viga monolítica (viga V1), como também às vigas com laje moldada no local. Ainda nessa figura, é possível observar uma redução na rigidez da viga à medida que o espaçamento entre nichos aumenta. Admitindo-se a rigidez secante para uma carga da ordem de 29 kn (que corresponde à carga de ruptura da V4), a redução da área de transferência de esforços de 48% (viga V2) para 22% (viga V4) resultou numa diminuição de 18% no valor da rigidez. Observou-se que a viga V2 apresentou um comportamento bastante semelhante à viga monolítica. Durante o ensaio destas peças, foram observadas várias fissuras de flexão na face inferior da alma que estenderam-se na direção da mesa à medida que o carregamento foi incrementado. A ruptura destas vigas ocorreu por esmagamento do concreto e escoamento da armadura de flexão. Quanto ao panorama de fissuração, verificou-se que a viga V2 apresentou um maior número de fissuras inclinadas que a viga monolítica, havendo uma grande concentração de fissuras junto aos dentes de cisalhamento provocada pela concentração de tensões nestas regiões. Já as vigas V3 e V4 apresentaram modos de ruptura semelhantes, porém distintos dos das vigas V1 e V2. Nas etapas iniciais de carregamento, foram verificadas fissuras de flexão na face inferior da alma e fissuras na região da viga pré-moldada, junto aos dentes de cisalhamento. À medida que incrementou-se o carregamento, tanto as fissuras de flexão quanto as fissuras na ligação prolongaram-se na direção da aplicação da carga. A ruptura dessas vigas ocorreu por esgotamento da capacidade resistente dos nichos, sem que a armadura de flexão tivesse atingido o escoamento e/ou o esmagamento do concreto na face superior da viga tivesse sido observado. Em particular na V4, constatou-se que após a ruptura da primeira ligação, o comportamento da viga passou a ser como o de dois elementos independentes, caracterizado por grandes deslizamentos relativos na interface e grandes flechas, com brusca redução na capacidade resistente. A forma como as vigas V3 e V4 romperam sugere que, nestas vigas, o número de nichos na ligação foi inferior à quantidade necessária para garantir a transferência integral das tensões pela interface. Na Figura 2.82 encontram-se ilustrados os deslizamentos relativos na interface ao longo do vão das vigas ensaiadas. Pode-se observar que, na viga V2, o deslizamento na interface foi aproximadamente constante ao longo do vão até a carga correspondente a 4% da carga máxima

155 125 resistida pela viga. A partir deste carregamento, as ligações situadas próximas a ¼ do vão apresentaram maiores deslizamentos que os demais nichos. Próximo à ruptura, os menores deslizamentos foram verificados nos nichos situados próximo aos apoios, indicando que, neste momento, ainda não haviam esgotado sua capacidade resistente. Comparando-se os deslizamentos relativos na interface das vigas V3 e V4, pode-se verificar que estas peças apresentaram seqüências de ruptura semelhantes, caracterizadas por um deslizamento horizontal na interface aproximadamente constante até a ruptura (por esgotamento da capacidade resistente das ligações). Deslizamento relativo da interface (mm) 1,6 1,4 1,2 1,,8,6,4,2 F=4 kn F=12 kn F=181 kn F=239 kn LADO ESQUERDO F=3 kn F=36 kn F=396 kn F=422 kn Distância ao meio do vão (mm) VIGA V1 LADO DIREITO Deslizamento relativo da interface (mm) 1,2 1,,8,6,4,2, Viga com laje moldada no local F=224 kn F=326 kn F=39 kn (Fu=39 kn) , LADO ESQUERDO Distância ao meio do vão (mm) Viga com laje pré-moldada F=239 kn F=328 kn F=396 kn (Fu=43 kn) VIGA V2 LADO DIREITO Deslizamento relativo da interface (mm) 1,2 1,,8,6,4,2 F=4 kn F=9 kn F=12 kn F=179 kn , , LADO ESQUERDO F=21 kn F=27 kn F=3 kn F=324 kn Distância ao meio do vão (mm) VIGA V3 LADO DIREITO Deslizamento relativo da interface (mm) 1,2 1,,8,6,4,2 F=4 kn F=9 kn F=12 kn F=179 kn LADO ESQUERDO F=21 kn F=239 kn F=27 kn F=29 kn Distância ao meio do vão (mm) VIGA V4 LADO DIREITO Figura 2.82 Curvas deslizamento relativo distância ao meio do vão das vigas compostas de ARAÚJO Na Figura 2.82, os deslizamentos relativos na interface da viga V2 são comparados com os deslizamentos horizontais da viga ensaiada por ARAÚJO (1997). Pode-se notar, nesta figura, que os deslizamentos da viga com ligação por meio de nichos foram superiores aos deslizamentos da viga com ligação contínua. Este fato deveu-se, possivelmente, à concentração

156 126 de tensões na região dos nichos provocando, conseqüentemente, o aumento da fissuração na viga pré-moldada. Uma vez que o deslizamento relativo foi medido entre alma e mesa, o aumento da fissuração na viga pode ter resultado em maiores deslizamentos. Segundo o autor, esta constatação ratifica que alguns limites propostos para vigas com laje moldada no local não se aplicam às vigas com laje pré-moldada como, por exemplo, a definição da ruptura da viga composta quando o deslizamento relativo da interface atinge,5 mm (ARAÚJO, 1997, PATNAIK, 1992). Na viga V2, o autor constatou que apenas os conectores das ligações intermediárias atingiram a tensão de escoamento antes da ruptura. Já nas vigas V3 e V4, as deformações dos conectores foram aproximadamente iguais em todas as ligações e a carga máxima resistida pela viga foi alcançada no momento em que as armaduras de costura atingiram seu escoamento. Viga submetida a carregamento cíclico A viga V5 (igual à V3), com carga cíclica não-reversível, foi ensaiada com o objetivo de verificar seu comportamento sob a ação de carregamentos sucessivos. As amplitudes das cargas adotadas corresponderam a 3%, 5% e 75% da carga última da viga. Para cada amplitude, foram realizados vinte ciclos completos de carga e descarga. Após o término do ensaio cíclico, a viga foi levada à ruptura aplicando-se carregamento monotônico crescente. Os resultados indicaram que, com o aumento do número de ciclos, houve perda de rigidez da viga, a qual foi tanto maior quanto maior foi o nível de carga aplicado. O mesmo fato foi verificado para as ligações, contudo, quantitativamente, a perda de rigidez à flexão da viga composta foi muito inferior que a perda de rigidez da ligação. Em particular na viga V5, as duas ligações mais próximas ao meio do vão foram as mais solicitadas, enquanto os nichos adjacentes aos apoios foram solicitados somente perto da ruptura da viga. O colapso da viga V5 ocorreu quando as duas ligações próximas ao meio do vão romperam por cisalhamento. Próximo à ruptura, os conectores já haviam atingido a tensão de escoamento e grandes deslizamentos na interface mesa-alma foram verificados. Comparando-se a carga última das vigas V3 ( P u 325 kn ) e V5 ( P u 323 kn ), observa-se que o carregamento cíclico não alterou a resistência da viga.

157 Propostas de Normas de Cálculo e Recomendações Práticas Os métodos de cálculo da resistência ao cisalhamento horizontal em elementos compostos das normas NBR , NS , CSA-A , CEB-FIP MC9, BS e ACI e da recomendação FIP-98 são apresentados a seguir NBR De acordo com a NBR 962 (1985), item 6.3, pode-se calcular o elemento composto como peça monolítica se a tensão de projeto satisfizer a condição: sd ud (2.68) onde: sd é a tensão de cisalhamento solicitante de cálculo; ud é a resistência ao cisalhamento de cálculo. Na Eq. (2.68), tem-se: sd ud Cd b.av s. w. f yd c. ftd (2.69) (2.7) onde: a v é a distância entre as seções de momento máximo e nulo; b é a largura da interface; C d é a força de compressão acima da ligação, ao longo do comprimento a v ; f td é a resistência à tração, segundo a NBR (1978), para o menos resistente dos concretos em contato; s e c são coeficientes de minoração aplicados à armadura e ao concreto, respectivamente (v. Tabela 2.33).

158 128 Segundo a NBR 6118 (1978), item , na falta de determinação experimental podem ser adotadas as seguintes relações para a resistência à tração característica do concreto: f f tk tk f ck, para MPa 1 f ck 18,6. f 7,, para f ck 18 MPa ck onde: f ck é a resistência à compressão característica do concreto. A Tabela 2.33 apresenta os valores dos coeficientes s e c para o caso de superfície de contato intencionalmente áspera, com rugosidade de 5 mm a cada 3 mm. Os valores intermediários de s e c devem ser interpolados linearmente. Tabela 2.33 Valores dos coeficientes s e c segundo a NBR w (%) s c,2,,3,5,9,6 A armadura de costura pode ser omitida quando sd c. ftd e as seguintes condições são satisfeitas: a) a interface localiza-se na região da peça composta onde haja predominância da largura sobre outras dimensões, como por exemplo, na mesa das vigas T; b) a superfície de contato é intencionalmente áspera, com rugosidade de 5 mm a cada 3 mm; c) o plano de cisalhamento não fica submetido a esforços normais de tração nem a tensões alternadas provenientes de carregamentos repetidos; d) a armadura de cisalhamento da alma resiste à totalidade das forças de tração provenientes de esforços cortantes, desprezada a contribuição do concreto na zona comprimida;

159 129 e) a superfície de concreto já endurecida seja escovada para eliminar a nata de cimento superficial e seja abundantemente molhada, pelo menos com duas horas de antecedência à nova concretagem NS A norma NS 3473 (1992), no item 12.7, classifica as interfaces como lisas, rugosas e dentadas. As superfícies são consideradas rugosas quando possuem depressões com profundidade superior a 2 mm ao longo da interface. As superfícies dentadas, por outro lado, caracterizam-se pela presença de dentes com comprimento paralelo à força horizontal aplicada não superior a oito vezes a sua altura. As superfícies laterais dos dentes não devem ter inclinação inferior a 6 o com a interface e a altura mínima recomendada é de 1 mm. A equação para determinação da resistência ao cisalhamento horizontal de projeto é dada pela expressão: ud cd f yd. w.(cos f tg.sen f ) tg. n,3. fcd (2.71) onde: cd é a resistência ao cisalhamento do concreto de projeto, que deve ser levada em consideração apenas para superfícies de contato limpas antes da concretagem e não submetidas a tensões de tração perpendiculares à interface; f é o ângulo entre a armadura e a interface ( 45 f 9). A taxa de armadura transversal mínima deve corresponder a,1%, a menos que exista na interface tensão normal de compressão superior a,4 MPa. O espaçamento entre a armadura transversal não deve ser superior a quatro vezes a menor dimensão da mesa ou 5 mm.

160 13 A Tabela 2.34 apresenta cd e tg recomendados pela NS em função da característica da interface. Os valores adotados para cd e tg devem corresponder à combinação que leva à menor resistência ao cisalhamento da ligação. Tabela 2.34 Valores de cd e tg segundo a NS Característica da interface w,1% ou n,4 MPa Combinação 1 Combinação 2 cd tg cd tg Lisa,,7,,7 Rugosa, 1,,6.f td,8 Dentada, 1,8 1,5. ftd,8 Na Tabela 2.34, tem-se: f f,6 fck td,343., se f cd 44 MPa c,6 fck 11 td,3., se f cd 44 MPa c c 1,4 A resistência ao cisalhamento na interface cd deve ser determinada para a região (mesa ou alma) com concreto de menor resistência. A armadura perpendicular às superfícies rugosas e dentadas pode ser omitida nos seguintes casos: a) quando as partes (mesa e alma) são suficientemente seguras contra deslizamentos relativos. Nesse caso, a resistência ao cisalhamento é obtida de acordo com a Eq. (2.71);

161 131 b) quando as estruturas são submetidas a carregamentos acidentais estáticos uniformemente distribuídos não superiores a 5 kn/m 2. Nesse caso, a resistência de aderência do concreto de projeto deve ser igual a,5. cd ; c) nas estruturas em que a ação composta entre as partes não é considerada no cálculo da resistência CSA-A A resistência ao cisalhamento horizontal, segundo a norma CSA-A23.3 (1995), item 11.6, deve ser determinada de acordo com a seguinte expressão: u. c tg. w. f y.sen f n s. w. f y. cos f. c (2.72) onde: c é o fator de minoração da resistência do concreto, igual a,6; s é o fator de minoração da resistência do aço, igual a,85 para barras e,9 para cordoalhas ou cabos; é o fator que considera a massa específica do concreto. Para concreto convencional, deve-se adotar igual a 1,; para concreto de agregado graúdo leve,85 e para o concreto leve,7. O seguinte limite deve ser obedecido:. c. c tg. w. f y.sen f n,25. c. fc 7. c MPa (2.73) Os valores de c e tg são dados na Tabela 2.35.

162 132 Valores de c e Tabela 2.35 tg segundo a norma CSA-A Tipo de superfície c (MPa) tg Concreto-concreto com superfície limpa, não intencionalmente rugosa,25,6 Concreto-concreto com superfície limpa, áspera com rugosidade superior a 5 mm,5 1, Concreto monolítico 1, 1,4 Concreto-aço,,6 Nos casos em que a estrutura é monolítica ou a interface é limpa e intencionalmente áspera, com rugosidade superior a 5 mm, a resistência ao cisalhamento pode ser calculada de acordo com a Eq. (2.74), em vez da Eq. (2.72): u. c.k. ( w. f y.sen f n ). fc s. w. f y. cos f (2.74) onde: k é igual a,5 para elementos compostos e,6 para concreto monolítico. Na expressão (2.74), o seguinte limite deve ser obedecido:. c.k. ( w. f y.sen f n ). f c,25. c. fc 7. c MPa (2.75) CEB-FIP MC9 Segundo a norma CEB-FIP MC9 (1995), item 3.9 (atrito em interfaces de concreto), as interfaces de concreto podem ser classificadas como lisas ou rugosas. As interfaces lisas são obtidas pelo alisamento da superfície logo após a concretagem ou ainda pela inexistência de qualquer tipo de acabamento, enquanto as interfaces rugosas são artificialmente submetidas a escarificações ou raspagens para a obtenção da rugosidade.

163 133 Para as superfícies lisas, a resistência ao cisalhamento devida ao mecanismo de atrito ao longo da interface é dada por: u,4. n (2.76) O deslizamento necessário para mobilizar a tensão última é determinado de acordo com a expressão: u,15. n (2.77) Nos casos em que a superfície é rugosa, a resistência ao cisalhamento horizontal correspondente ao deslizamento relativo máximo de 2, mm é dada por: 3 2 u,4. ( fc ) (. w.f y n ) (2.78) onde: f c 65 MPa. Para deslizamentos relativos inferiores a u, a tensão de cisalhamento horizontal varia conforme indicado:,1 mm 5. u. (2.79),1 mm 4 u,5. u 3,3.,3 (2.8)

164 134 A abertura da fissura associada ao deslizamento ao longo da interface rugosa é dada por: 2 3 w,6. (2.81) Segundo a MC9, ao mecanismo de atrito deve-se somar a ação de pino para obter-se a resistência ao cisalhamento da ligação. O valor da força máxima transferida pela armadura transversal à interface é: R s,ud 1,3. s Rd 2. 1 (1,3. ) 2 1,3.. f cd.f yd.(1 2 ) A sw.f 3 yd (2.82) com: e 3. s. f f cd yd (2.83) onde: 2.83); s é o diâmetro da armadura transversal à interface; e é a excentricidade da força transversal à armadura com relação à interface (v. Figura é a relação s f yd ; Rd é o coeficiente suplementar, igual a 1,3. Rs,ud Rs,ud >5.Øs Øs e >3.Øs >8.Øs >8.Øs Figura 2.83 Cobrimentos mínimos do concreto segundo a norma CEB-FIP MC9

165 135 O deslizamento relativo da interface necessário para mobilizar a força R s, ud deve ser igual a,1.. s Para o dimensionamento de elementos compostos com pequeno cortante, a MC9, no item , indica como referência as notas da FIP: Guide to good practice (1998). De acordo com a FIP-98, item 3.2, a resistência ao cisalhamento horizontal das interfaces concreto-concreto pode ser determinada a partir da expressão: ud c w. f yd n.tg,25. fcd (2.84) Na Eq. (2.84), a taxa de armadura mínima deve ser maior que,1%. tabela, tem-se: Na Tabela 2.36 são mostrados os valores de c e tg recomendados pela FIP-98. Nessa f td f, ck c com c igual a 1,5. Valores de c e Tabela 2.36 tg recomendados pela FIP-98 Categoria da superfície c (MPa) tg 1,2.f td *,6 2,4. ftd,9 * Para superfícies muito lisas, recomenda-se utilizar c igual a,1. ftd. As categorias das superfícies constantes na Tabela 2.36 são assim definidas:

166 136 Categoria 1: Superfície obtida naturalmente durante a produção dos elementos prémoldados; Categoria 2: Superfície dos elementos pré-moldados deliberadamente tornada rugosa durante a fabricação. Nos casos em que a tensão de cisalhamento na interface é muito pequena, não é necessária armadura de costura e, portanto, a resistência ao cortante horizontal depende apenas da coesão do concreto. Para que a resistência ao cisalhamento da ligação seja totalmente mobilizada, a armadura transversal deve ser efetivamente ancorada de cada lado da interface e não deve resistir a outros esforços. Todavia, pode-se somá-la à quantidade de armadura transversal proveniente do dimensionamento ao esforço cortante, de forma que a mesma armadura resista tanto ao esforço cortante horizontal na interface quanto ao esforço cortante na alma BS A norma BS 811 (1997), item 5.4.7, estabelece duas condições para determinação do esforço cortante horizontal na interface de vigas compostas pré-moldadas com lajes moldadas no local, que são: a) interface na zona de tração (linha neutra na mesa): nesse caso, a força horizontal de compressão é calculada para toda a região comprimida; b) interface na zona de compressão (linha neutra na alma): nesse caso, a força horizontal de compressão é calculada para a região acima da interface. Para a determinação da tensão de cisalhamento horizontal, tem-se: u C b.a v (2.85)

167 137 onde: C é a força de compressão calculada a partir do momento resistente de flexão. Os limites da resistência ao cisalhamento horizontal de projeto indicados pela BS encontram-se na Tabela Tabela 2.37 Valores limites da resistência ao cisalhamento horizontal u segundo a BS Viga composta Tipo de superfície f c 25 MPa Sem armadura de costura Com armadura de costura f c 3 MPa f c 4 MPa Rugosa e sem tratamento,4,55,65 Artificialmente rugosa sem exposição dos agregados,6,65,75 Limpa e rugosa com exposição dos agregados,7,75,8 Rugosa e sem tratamento 1,2 1,8 2, Artificialmente rugosa sem exposição dos agregados 1,8 2, 2,2 Limpa e rugosa com exposição dos agregados 2,1 2,2 2,5 Aos valores da resistência ao cisalhamento horizontal foi aplicado coeficiente de segurança igual a 1,5. Quando a tensão de cisalhamento horizontal solicitante excede os valores limites dados na Tabela 2.37, deve-se adicionar armadura de costura para resistir aos esforços horizontais. A expressão recomendada para determinação da resistência ao cisalhamento é dada por: u,95. w. f y (2.86) De acordo com a BS811-97, a taxa de armadura mínima de costura deve ser igual a,15%. O espaçamento da armadura não deve ser superior a quatro vezes a menor dimensão da mesa ou 6 mm, o que for maior. As armaduras devem ser ancoradas adequadamente em ambos os lados da interface.

168 ACI Segundo a norma ACI (22), item 17.5, a tensão de cisalhamento horizontal solicitante deve ser limitada conforme a equação:. u (2.87) onde: é o fator de redução da resistência, igual a,85. Para superfícies limpas, intencionalmente rugosas e sem armadura de costura, ou superfícies limpas, não intencionalmente rugosas e com armadura transversal mínima, a ACI sugere que se adote para a resistência ao cisalhamento: u,55 MPa (2.88) No caso de superfícies limpas, com rugosidade superior a 6 mm de profundidade e armadura de costura igual ou maior que a mínima, a resistência ao cisalhamento é dada por: u 1,8,6.. f 3,45 MPa. w y (2.89) onde: é igual a 1, para concreto convencional;,85 para concreto de agregado graúdo leve;,75 para concreto leve. Quando a tensão solicitante é superior a 3,45. MPa, a resistência ao cisalhamento deve ser determinada por: u,2. fc w. f y.tg 5,5 MPa (2.9) onde:

169 139 f y 414 MPa. Na Tabela 2.38 são apresentados os valores do coeficiente de atrito interno recomendados pela ACI Tabela 2.38 Valores do coeficiente de atrito segundo a norma ACI Característica da interface Concreto monolítico Concreto sobre concreto com superfície intencionalmente rugosa ( 6 mm ) Concreto sobre concreto com superfície não intencionalmente rugosa Concreto em aço tg 1,4 1,,6 7, Para os casos em que a armadura de costura é inclinada com relação ao eixo da viga, a resistência ao cisalhamento horizontal é dada por: u w. f y.( tg.sen f cos f ) (2.91) A armadura de cisalhamento mínima de peças armadas e protendidas (item da ACI 318-2), quando a força de protensão não excede 4% da resistência à tração da armadura de flexão, é dada por: b Asw,345. f w y.s (2.92) onde: b w é a largura da alma; s é o espaçamento entre estribos; Para peças protendidas com força de protensão superior a 4% da resistência à tração da armadura de flexão, a armadura de cisalhamento mínima não deve ser inferior à menor das áreas calculadas a partir das Eq. (2.92) e (2.93):

170 14 8.Aps.f pu.s d Asw. (2.93) f y.d bw onde: A ps é a área da seção transversal da armadura de protensão; f pu é a tensão de ruptura da armadura de protensão. O espaçamento máximo entre armaduras de costura não deve ser superior a quatro vezes a menor dimensão da superfície de contato ou 6 mm. Na determinação da resistência ao cisalhamento horizontal em elementos protendidos, d deve ser admitido como a altura útil definida ou,8. h, o que for maior. 2.5 Resumo das Expressões Propostas e Comparação entre os Procedimentos Com o propósito de resumir as diversas expressões propostas para determinação da resistência ao cisalhamento das ligações, os Quadros 2.1 e 2.2 mostram, respectivamente, as equações dos pesquisadores e normas apresentadas neste Capítulo, para o caso de armadura de costura perpendicular ao eixo da viga ( f 9 ).

171 141 Quadro 2.1 Resumo das expressões propostas por pesquisadores para determinação da resistência ao cisalhamento das ligações (Continua) Pesquisadores SAEMANN et al. Tensão de cisalhamento (MPa) Resistência ao cisalhamento (MPa) 18,6 u 2,7. w (1964) a 5 a 2 d 6. a 5 d d BIRKELAND et al. (1966) MAST (1968) BIRKELAND (1968) MATTOCK (1974) MATTOCK u w. f y.tg u 5,5MPa. 33 sendo tg igual a: 1,7 para concreto monolítico; 1,4 para superfícies artificialmente rugosas;,8 a 1, para superfícies lisas e conexões concreto-aço. u w. f y.tg 5,5MPa sendo tg : 1,4 para concreto-concreto, interface rugosa; 1, para concreto-aço, vigas compostas;,7 para concreto-aço, conectores soldados;,7 para concreto-concreto, interface lisa. u 2, 78. w. f y w.f y n,3. c u 2,8,8. f onde: ( w. f y n ) 1,4 MPa,545 u,467. f,8..f,3. f (1976) c w y n c Todas as equações são válidas apenas para os casos em que os estribos são perpendiculares à ligação. a d Notas Equação proposta a partir dos resultados de ensaios à flexão de 42 vigas compostas com seção transversal T.,15 e f c 27 MPa. w Deve-se levar em conta que: a) a teoria baseia-se no carregamento estático, após a fissuração do concreto, não se aplicando a ligações submetidas a fadiga; b) na existência de esforços de tração externos, deve-se considerar armadura de tração para a eles resistir, além da requerida pela teoria atrito-cisalhamento; c) ancoragem suficiente deve ser provida para garantir o escoamento do aço. Devido ao reduzido número de ensaios, limita-se o diâmetro da armadura de costura em 19 mm e a tensão em 414 MPa; d) as expressões aplicam-se apenas ao concreto com densidade normal; e) w f y,15. f c.

172 142 Quadro 2.1 Resumo das expressões propostas por pesquisadores para determinação da resistência ao cisalhamento das ligações (Continua) Pesquisadores RATHS (1977) Tensão de cisalhamento (MPa) Resistência ao cisalhamento (MPa) u. 3,11. w. f u y Notas é igual a 1, para concreto de massa específica convencional e,75 para concreto leve. SHAIKH (1978) u. 6,9.. w. f y. tg u lim onde: é o coeficiente de minoração da resistência, igual a,85. é igual a 1, para concreto de massa específica convencional e,75 para concreto leve. Característica da ligação tg ulim (MPa) Concreto monolítico 1,4,3. f c 8, 3 Interface rugosa 1,,25.f c 6, 9 Interface lisa,4,15. f c 4, 1 Concreto-aço,6,2. f c 5, 5 WALRAVEN et al. (1987) TASSIOS et al. (1987) Para interfaces rugosas: 2,5 3 f c ( n w f y ) com 2, mm u u u C 1.( w. f y ) onde: C 2 C 1,822.(,85.f c ) C 2,159.(,85. f c ) Para interfaces rugosas: 3 2,46,33 u,44 f c ( n w f y ) MAU et al. w.f y (1988) u,66.,3. f c Todas as equações são válidas apenas para os casos em que os estribos são perpendiculares à ligação. f c

173 143 Quadro 2.1 Resumo das expressões propostas por pesquisadores para determinação da resistência ao cisalhamento das ligações (Continua) Pesquisadores Tensão de cisalhamento (MPa) Resistência ao cisalhamento (MPa) u Notas O modelo possibilita considerar o mecanismo de transferência do cortante pela ação de pino. A equação que estima esta contribuição é: TSOUKANTAS et al. (1989) Para superfícies lisas: u. com u, 15 n u Para superfícies rugosas: se,5. u 1. u. u se,5. u u u 17, u 4,5 u 3 com 2, mm u,5 Para superfícies lisas:,4.( f u w y n Para superfícies rugosas: 3 2 u,5. ( f c ).( n w f y ) ) R f e R ( ) f f 1 2 s, u c s s,u s c y onde é um fator não maior que 1,3, que depende do cobrimento na direção do esforço cortante; é a relação s f y ; s é o diâmetro da armadura; e é a excentricidade da força transversal na armadura com relação à ligação. A relação entre a força Rs e seu deslocamento s é: para s s, lim R s,5 R s,u s,lim s,lim s s, para u com: s s,lim c s 1,15 e 1 s,u 2 R s,u s,lim ; E s,u,5 s R R s s,u 4 s,5 s 1 R R 4 E c 8 E I ; s s,u 3 Todas as equações são válidas apenas para os casos em que os estribos são perpendiculares à ligação.

174 144 Quadro 2.1 Resumo das expressões propostas por pesquisadores para determinação da resistência ao cisalhamento das ligações (Continuação) Pesquisadores PATNAIK (1994) MATTOCK (21) Tensão de cisalhamento (MPa) Resistência ao cisalhamento (MPa) u u k.. (,1 w. f y ).f c,25. f w.f y n K 2.f c 3 u K 1,8. ouk c Notas é igual a 1, para concreto de massa específica convencional e,75 para concreto leve; k é igual a,5 para vigas compostas e,6 para vigas monolíticas. Equação proposta a partir dos resultados de ensaios à flexão de 16 vigas compostas com seção transversal T. Característica da ligação K1 (MPa) K2 K3 (MPa) Concreto monolítico,1. f c 5, 5,3 16,6 Interface rugosa 2,8,3 16,6 MENDONÇA,2.f 2 3,8.. f (22) u c w y,25. f c 9,MPa Todas as equações são válidas apenas para os casos em que os estribos são perpendiculares à ligação.

175 145 Quadro 2.2 Resumo das expressões propostas por normas para determinação da resistência ao cisalhamento das ligações (Continua) Normas Tensão de cisalhamento (MPa) Resistência ao cisalhamento (MPa) u f f ck Notas tk, f ck 18 MPa 1 NBR (1985) NS (1992) CSA-A (1995) yk C tk d ud s.. w c. ud s c sd b.a v onde: 1, 15 e 1, 4 s f yk ud cd w..tg tg. n c s f f,3. cd e tg 1,5 Em interfaces rugosas: ou cd,6. f td e tg Em interfaces lisas: cd e tg,7 tg.(. f ) u. c.c w y n onde:..c tg.(.f ) c w y n, c f ck c c,8.f MPa Quando a estrutura é monolítica ou a interface é limpa e áspera, com rugosidade superior a 5 mm, tem-se: u. c.k. ( w. f y n ). f onde:. c.k. ( w. f y n c ).f c, c c.f MPa c c f tk ck,6 f 7,, f ck 18 MPa w (%) s c,2,,3,5,9,6 Os valores de s e c são válidos para superfícies intencionalmente ásperas, com rugosidade de 5 mm a cada 3 mm. f f td td f,6,343. ck, se f cd 44 MPa c c,6 ( f ck 11),3., se f cd 44 MPa com: s =1,25 e c =1,4. k é igual a,6 para concreto monolítico ou,5 para elementos compostos; é igual a 1, para concreto de massa específica convencional e,75 para concreto leve; c é o fator de minoração da resistência do concreto, igual a,6; s é o fator de minoração da resistência do aço, igual a,85 para barras e,9 para cordoalhas ou cabos. Tipo de superfície c tg Limpa, não intencion. rugosa,25,6 Limpa, rugosidade > 5 mm,5 1, Concreto monolítico 1, 1,4 Concreto-aço,,6 Todas as equações são válidas apenas para os casos em que os estribos são perpendiculares à ligação.

176 146 Quadro 2.2 Resumo das expressões propostas por normas para determinação da resistência ao cisalhamento das ligações (Continua) Normas CEB-FIP MC9 (1995) Tensão de cisalhamento (MPa) Para,1 mm : 5 u Para,1 mm : u 4,5 u 3,3,3 Resistência ao cisalhamento (MPa) u,4 n - superfícies lisas com u,15 n 3 2 u - superfícies rugosas com u,4 ( f c ).( w f y n ) 2 mm e f c 65 MPa u Notas A MC9 possibilita considerar o mecanismo de transferência do cortante pela ação de pino. A equação que estima esta contribuição é: R 1,3 2 2 s,ud.. s 1 (1,3. ) 1,3.. f cd.f yd.(1 Rd que deve ser limitada em f A sw.f yd e cd onde: 3.. ; s é o diâmetro da s f yd armadura transversal à interface; e é a excentricidade da força com relação à interface; é a relação s ; Rd =1,3. f yd 3 ; 2 ) BS (1997) C b.a v u Elemento composto Sem armadura Tipo de interface Resistência à compressão do concreto 25 MPa 3 MPa 4 MPa A,4,55,65 B,6,65,75 de costura C,7,75,8 Com armadura A 1,2 1,8 2, B 1,8 2, 2,2 de costura C 2,1 2,2 2,5 Os valores limites da resistência ao cisalhamento horizontal têm embutido coeficiente de segurança igual a 1,5. u sw min,15% Os tipos de interface são assim classificados: A: rugosas sem tratamento; B: artificialmente rugosas, sem exposição dos agregados; C: limpas e rugosas, com exposição dos agregados. Todas as equações são válidas apenas para os casos em que os estribos são perpendiculares à ligação. Quando solicitante excede os valores anteriores: u,95. w. f y

177 147 Quadro 2.2 Resumo das expressões propostas por normas para determinação da resistência ao cisalhamento das ligações (Continuação) Normas Tensão de cisalhamento (MPa) Resistência ao cisalhamento (MPa) u Notas f 2 3 ctd,21. f c com: s =1,15 e c =1,5. FIP-98 yk ck (1998) ud c w. n.tg,25. s c f f Categoria c tg 1,2. f ctd *,6 2,4.f ctd,9 * para superfícies muito lisas, recomenda-se utilizar c igual a,1. f ctd. ACI (22) com, 85 u, Todas as equações são válidas apenas para os casos em que os estribos são perpendiculares à ligação. u,55 MPa - superfícies limpas, intencionalmente rugosas e sem armadura de costura, ou superfícies limpas, não intencionalmente rugosas e com armadura transversal mínima,8,6..f. 3,45 MPa u 1 w y - superfícies limpas, com rugosidade superior a 6 mm de profundidade e armadura de costura igual ou superior à mínima Quando a tensão solicitante é superior a 3,45. MPa:,2.f c u w. f y.tg 5,5 MPa onde tg é o coeficiente de atrito, igual a: 1,4 para concreto monolítico; 1, para concreto sobre concreto com superfície intencionalmente rugosa;,6 para concreto sobre concreto com superfície não intencionalmente rugosa; 7, para concreto sobre aço; Categoria 1: Superfície obtida naturalmente; Categoria 2: Superfície deliberadamente tornada rugosa durante a fabricação. é o fator que depende do concreto, igual a 1, para concreto convencional. A área da armadura de cisalhamento mínima de peças armadas e protendidas, quando a força de protensão não excede 4% da resistência à tração da armadura de flexão é dada por: w,345 f s é o espaçamento entre estribos; fy em MPa ( f y 412 MPa ). Para peças protendidas com força de protensão superior a 4% da resistência à tração da armadura de flexão, a armadura de cisalhamento mínima é dada por: A sw 8.A Aps é a área da seção transversal da armadura de protensão; fpu é a tensão de escoamento da armadura de protensão; d é a altura útil. ps f y. f.d pu.s. y d b w

178 148 Objetivando sua comparação, as equações propostas pelos pesquisadores e normas apresentadas nos Quadros 2.1 e 2.2 encontram-se plotadas em função de w f y nas Figuras 2.84 e Nessas expressões, foram considerados coeficientes de segurança unitários, f c igual a 35 MPa e superfície limpa não intencionalmente rugosa u (MPa) f c =35 MPa u (MPa) f c =35 MPa w f y (MPa) w f y (MPa) Teoria atrito-cisalh. - coef.=,8 MATTOCK (Eq. (2.31)) MATTOCK (Eq. (2.33)) MENDONÇA TSOUKANTAS et al. WALRAVEN et al. BIRKELAND TASSIOS et al. MAU et al. RAT HS PATNAIK Figura 2.84 Curvas de u em função de w f y segundo expressões propostas por pesquisadores u (MPa) f c =35 MPa u (MPa) f c =35 MPa w f y (MPa) w f y (MPa) Teoria atrito-cisalh. - coef.=,8 CEB-FIP MC9 FIP-98 - Categoria 1 NS coef.=,8 ACI coef.=,6 BS NBR CSA-A coef.=,6 Figura 2.85 Curvas de u em função de w f y segundo expressões propostas por normas

179 149 Observa-se, na Figura 2.84, que a teoria atrito-cisalhamento é a mais conservadora das equações, enquanto as expressões menos conservadoras são as de TSOUKANTAS et al., TASSIOS et al. e MAU et al. Entre todas as formulações propostas, as Eq. (2.31) e (2.33) de MATTOCK, bem como as de MENDONÇA e de PATNAIK, têm a vantagem de considerar a parcela da coesão do concreto no cálculo da resistência ao cisalhamento da ligação. Analisando-se as curvas da Figura 2.85, verifica-se que as expressões da FIP-98, da CSA A e da ACI são as mais conservadoras, apresentando valores ainda menores que os estimados pela teoria atrito-cisalhamento. Por outro lado, a equação do CEB-FIP MC9 é, em geral, a menos conservadora das expressões propostas pelas normas. Valores intermediários podem ser obtidos com o uso das fórmulas da NS , da NBR e da BS A equação sugerida pela BS 811 tem as desvantagens de não diferenciar o tipo de ligação (lisa, rugosa ou monolítica), de não considerar a contribuição da coesão do concreto e de não limitar a resistência ao cisalhamento da ligação. Os resultados experimentais de u de 81 corpos-de-prova previamente fissurados, submetidos a cisalhamento direto devido a carregamento estático apresentados neste Capítulo, são comparados com os calculados usando as diversas expressões propostas pelos pesquisadores u,exp w f y nos gráficos de versus da Figura u,teo fc 3, 2,5 2, 1,5 1,,5,,,2,4,6,8 1, 3, 2,5 2, 1,5 1,,5,,,2,4,6,8 1, Atrito - coef.=,8 MATTOCK et al. MENDONÇA HOFBECK et al. WALRAVEN et al. MATTOCK (2.31) MATTOCK et al. MENDONÇA HOFBECK et al. WALRAVEN et al. Figura 2.86 Diagramas de u,exp u, teo w f y fc (Continua)

180 15 3, 2,5 2, 1,5 1,,5,,,2,4,6,8 1, 3, 2,5 2, 1,5 1,,5,,,2,4,6,8 1, WALRAVEN et al. MATTOCK et al. MENDONÇA HOFBECK et al. WALRAVEN et al. MATTOCK (2.33) MATTOCK et al. MENDONÇA HOFBECK et al. WALRAVEN et al. 3, 2,5 2, 1,5 1,,5,,,2,4,6,8 1, 3, 2,5 2, 1,5 1,,5,,,2,4,6,8 1, MAU et al. HOFBECK et al. MENDONÇA HOFBECK et al. MATTOCK et al. WALRAVEN et al. MATTOCK et al. WALRAVEN et al. MENDONÇA MENDONÇA 3, 2,5 2, 1,5 1,,5,,,2,4,6,8 1, 3, 2,5 2, 1,5 1,,5,,,2,4,6,8 1, BIRKELAND MATTOCK et al. MENDONÇA HOFBECK et al. WALRAVEN et al. RATHS MATTOCK et al. MENDONÇA HOFBECK et al. WALRAVEN et al. Figura 2.86 Diagramas de u,exp u, teo w f y fc (Continua)

181 151 3, 2,5 2, 1,5 1,,5,,,2,4,6,8 1, 3, 2,5 2, 1,5 1,,5,,,2,4,6,8 1, SHAIKH MATTOCK et al. MENDONÇA HOFBECK et al. WALRAVEN et al. TSOUKANTAS et al. MATTOCK et al. MENDONÇA HOFBECK et al. WALRAVEN et al. 3, 2,5 2, 1,5 1,,5,,,2,4,6,8 1, 3, 2,5 2, 1,5 1,,5,,,2,4,6,8 1, TASSIOS et al. MATTOCK et al. MENDONÇA HOFBECK et al. WALRAVEN et al. PATNAIK MATTOCK et al. MENDONÇA HOFBECK et al. WALRAVEN et al. Figura 2.86 Diagramas de u,exp u, teo w f y fc (Continuação) de Na Tabela 2.39 encontram-se resumidos os valores médios e o desvio padrão dos valores u,exp u,teo dos corpos-de-prova apresentados na Figura Pode-se notar que as expressões que melhor estimaram a tensão de cisalhamento última foram as de MENDONÇA, de SHAIKH e de PATNAIK, com média próxima de 1, e desvio padrão inferior a,43.

182 152 Tabela 2.39 u,exp Valores médios e desvio padrão de para u, teo calculada u,teo segundo as expressões dos pesquisadores Resultados dos ensaios Pesquisadores HOFBECK et al. MATTOCK et al. WALRAVEN et al. MENDONÇA Média DP Média DP Média DP Média DP Teoria atrito-cisalh. 2,4,92 2,38,7 2,2,7 1,55,56 MATTOCK (Eq. 2.31),98,18,99,9 1,12,19,9,15 WALRAVEN et al. 1,17,17 1,,9 1,21,13,85,32 MATTOCK (Eq. 2.33),99,18,91,9 1,9,15,84,16 MAU et al.,96,17,78,7 1,1,12,68,27 MENDONÇA 1,22,21 1,14,11 1,31,18 1,2,16 BIRKELAND 1,4,15 1,1,1 1,17,27,92,34 RATHS,93,13,99,9 1,4,24,82,3 SHAIKH 1,13,18 1,17,1 1,32,28 1,5,42 TSOUKANTAS et al.,86,16,68,7,9,1,63,25 TASSIOS et al.,98,18,77,8 1,2,11,72,28 PATNAIK 1,2,2 1,2,9 1,26,14 1,7,43 Os resultados experimentais dos corpos-de-prova são comparados com os dados pelas u,exp expressões das normas nos gráficos de versus u,teo w f y fc da Figura , 2,5 2, 1,5 1,,5,,,2,4,6,8 1, 3, 2,5 2, 1,5 1,,5,,,2,4,6,8 1, ACI coef.=,6 HOFBECK et al. CEB-FIP MC9 HOFBECK et al. MATTOCK et al. WALRAVEN et al. MATTOCK et al. WALRAVEN et al. MENDONÇA MENDONÇA Figura 2.87 Diagramas de u,exp u, teo w f y fc (Continua)

183 153 3, 2,5 2, 1,5 1,,5,,,2,4,6,8 1, 3, 2,5 2, 1,5 1,,5,,,2,4,6,8 1, FIP-98 - Categoria 1 MATTOCK et al. MENDONÇA HOFBECK et al. WALRAVEN et al. BS MATTOCK et al. MENDONÇA HOFBECK et al. WALRAVEN et al. 3, 2,5 2, 1,5 1,,5,,,2,4,6,8 1, 3, 2,5 2, 1,5 1,,5,,,2,4,6,8 1, NS coef.=,8 MATTOCK et al. MENDONÇA HOFBECK et al. WALRAVEN et al. NBR MATTOCK et al. MENDONÇA HOFBECK et al. WALRAVEN et al. 3, 2,5 2, 1,5 1,,5,,,2,4,6,8 1, CSA-95 - coef.=,6 MATTOCK et al. MENDONÇA HOFBECK et al. WALRAVEN et al. Figura 2.87 Diagramas de u,exp u, teo w f y fc (Continuação)

184 154 Os valores médios e o desvio padrão de u,exp u,teo são apresentados na Tabela 2.4. Observa-se que a expressão da NS é a que melhor avaliou a resistência das ligações. Tabela 2.4 u,exp Valores médios e desvio padrão de u,teo segundo as expressões das normas para u, teo calculada Resultados dos ensaios Normas HOFBECK et al. MATTOCK et al. WALRAVEN et al. MENDONÇA Média DP Média DP Média DP Média DP ACI ,63 1,28 3,17,93 2,47 1,5 1,92,71 CEB-FIP MC9 1,8,19,85,9 1,13,13,79,31 FIP-98 2,7,54 2,39,43 2,9,69 1,57,59 BS ,65,81 2,,59 1,53,69 1,15,47 NS ,22,2 1,26,13 1,3,26 1,6,16 NBR ,39,63 1,53,67 1,23,56 1,8,49 CSA A ,19,66 2,68,59 2,19,83 2,44 2,3 Na Figura 2.88 são comparados os valores de u obtidos nos ensaios das vigas com interfaces intermediária e rugosa de SAEMANN et al., PATNAIK e ARAÚJO (1997) com os calculados usando as equações propostas pelos pesquisadores. Os valores de u, exp adotados foram os calculados pelos autores, considerando-se as características da seção não-fissurada (vigas de SAEMANN et al.) ou da seção fissurada (vigas de PATNAIK e ARAÚJO). 5, 5, 4, 4, 3, 3, 2, 2, 1, 1,,,,2,4,6,8 1,,,,2,4,6,8 1, Atrito - coef.=,8 SAEMANN et al. PATNAIK ARAÚJO (1997) MATTOCK (2.31) SAEMANN et al. PATNAIK ARAÚJO (1997) Figura 2.88 Diagramas de u,exp u, teo w f y fc (Continua)

185 155 5, 5, 4, 4, 3, 3, 2, 2, 1, 1,,,,2,4,6,8 1,,,,2,4,6,8 1, WALRAVEN et al. SAEMANN et al. PATNAIK ARAÚJO (1997) MATTOCK (2.33) SAEMANN et al. PATNAIK ARAÚJO (1997) 5, 5, 4, 4, 3, 3, 2, 2, 1, 1,,,,2,4,6,8 1,,,,2,4,6,8 1, MAU et al. SAEMANN et al. PATNAIK ARAÚJO (1997) MENDONÇA SAEMANN et al. PATNAIK ARAÚJO (1997) 5, 5, 4, 4, 3, 3, 2, 2, 1, 1,,,,2,4,6,8 1,,,,2,4,6,8 1, BIRKELAND SAEMANN et al. PATNAIK ARAÚJO (1997) RAT HS SAEMANN et al. PATNAIK ARAÚJO (1997) Figura 2.88 Diagramas de u,exp u, teo w f y fc (Continua)

186 156 5, 5, 4, 4, 3, 3, 2, 2, 1, 1,,,,2,4,6,8 1,,,,2,4,6,8 1, SHAIKH SAEMANN et al. PATNAIK ARAÚJO (1997) TSOUKANTAS et al. SAEMANN et al. PATNAIK ARAÚJO (1997) 5, 5, 4, 4, 3, 3, 2, 2, 1, 1,,,,2,4,6,8 1,,,,2,4,6,8 1, T ASSIOS et al. SAEMANN et al. PATNAIK ARAÚJO (1997) PATNAIK SAEMANN et al. PATNAIK ARAÚJO (1997) Figura 2.88 Diagramas de u,exp u, teo w f y fc (Continuação) Pode-se constatar, na Figura 2.88, que os resultados dos ensaios de SAEMANN et al. foram razoavelmente diferentes dos valores propostos pelos pesquisadores. Isto deveu-se, possivelmente, ao fato da tensão de cisalhamento experimental última ter sido calculada considerando-se as características da seção transversal não-fissurada. u,exp A Tabela 2.41 mostra os valores médios e o desvio padrão de das vigas. u,teo Verifica-se que, com exceção das expressões da teoria atrito-cisalhamento, de TSOUKANTAS

187 157 et al. e de TASSIOS et al., todas as demais estimaram razoavelmente a resistência ao cisalhamento das ligações. Tabela 2.41 u,exp Valores médios e desvio padrão de para u, teo calculada u,teo segundo as expressões dos pesquisadores Resultados dos ensaios Pesquisadores SAEMANN et al. PATNAIK ARAÚJO (1997) Média DP Média DP Média DP Teoria atrito-cisalh. 8,2 7,52 3,93 1,78 6,3 1,62 MATTOCK (Eq. 2.31) 1,34,39 1,1,19 1,44,1 WALRAVEN et al. 1,81,88 1,21,12 1,48,2 MATTOCK (Eq. 2.33) 1,44,38 1,2,17 1,2,9 MAU et al. 1,61,89,99,1 1,22,18 MENDONÇA 2,4,64 1,32,19 1,63,15 BIRKELAND 1,83 1,7 1,35,13 1,85,25 RATHS 1,63,96 1,21,12 1,65,22 SHAIKH 1,93 1,13 1,44,13 1,95,26 TSOUKANTAS et al. 1,21,55,8,12,87,9 TASSIOS et al. 1,38,62,91,14,99,11 PATNAIK 2,4 1,16 1,25,13 1,53,21 Os valores de u calculados pelas expressões propostas pelas normas são comparados u,exp com os experimentais das vigas nos diagramas de u,teo versus w f y fc da Figura , 5, 4, 4, 3, 3, 2, 2, 1, 1,,,,2,4,6,8 1,,,,2,4,6,8 1, ACI coef.=,6 SAEMANN et al. PATNAIK ARAÚJO (1997) CEB-FIP MC9 SAEMANN et al. PATNAIK ARAÚJO (1997) Figura 2.89 Diagramas de u,exp u, teo w f y fc (Continua)

188 158 5, 5, 4, 4, 3, 3, 2, 2, 1, 1,,,,2,4,6,8 1,,,,2,4,6,8 1, FIP-98 - Categoria 1 SAEMANN et al. PATNAIK ARAÚJO (1997) BS SAEMANN et al. PATNAIK ARAÚJO (1997) 5, 5, 4, 4, 3, 3, 2, 2, 1,,,,2,4,6,8 1, 1,,,,2,4,6,8 1, NS coef.=,8 SAEMANN et al. PATNAIK ARAÚJO (1997) NBR SAEMANN et al. PATNAIK ARAÚJO (1997) 5, 4, 3, 2, 1,,,,2,4,6,8 1, CSA-95 - coef.=,6 SAEMANN et al. PATNAIK ARAÚJO (1997) Figura 2.89 Diagramas de u,exp u, teo w f y fc (Continuação)

189 159 Na Tabela 2.42 são apresentados os valores médios e o desvio padrão de vigas. Pode-se notar que, entre as normas, as expressões que melhor estimaram os resultados das vigas foram a do CEB-FIP MC9 e a NS u,exp u,teo das Tabela 2.42 u,exp Valores médios e desvio padrão de u,teo segundo as expressões das normas para u, teo calculada Resultados dos ensaios Normas SAEMANN et al. PATNAIK ARAÚJO (1997) Média DP Média DP Média DP ACI ,93 1,2 5,22 2,4 8,4 2,16 CEB-FIP MC9 1,52,68 1,,15 1,9,12 FIP-98 6,12 3,3 3,19,67 4,63,74 BS ,9 6,33 3,3 1,51 5,31 1,36 NS ,31,79 1,49,2 1,9,19 NBR ,14 3,7 2,68 1,24 4,76 1,47 CSA A ,21 4,36 3,75 1,2 5,96 1, Comentários Gerais Neste Capítulo foi apresentado o resumo de diversos trabalhos sobre a resistência ao cisalhamento horizontal nas ligações de elementos compostos. As principais conclusões dos estudos com corpos-de-prova submetidos a cisalhamento direto e vigas sujeitas à flexão são: HANSON observou que os deslizamentos relativos mesa-alma desenvolveram-se ao longo do comprimento das vigas, do meio do vão em direção às extremidades, porém não ocorreram em toda sua extensão, ficando a interface extrema da viga intacta; Os deslizamentos máximos das vigas de HANSON e ARAÚJO quase sempre ocorreram a uma distância da extremidade de aproximadamente ¼ do vão. Este fato foi confirmado nos ensaios de PATNAIK, para carregamentos inferiores à carga última. Na ruptura, os deslizamentos máximos nas vigas de PATNAIK com mesas em todo o comprimento ocorreram a uma distância do apoio aproximadamente igual à altura efetiva das vigas. Para as vigas com mesas só no vão, os deslizamentos máximos ocorreram nas extremidades das mesas;

190 16 Nas vigas com interface lisa e aderente de HANSON ( f c 24 MPa ), a resistência ao cisalhamento das ligações foi da ordem de 2, MPa. MENDONÇA, PATNAIK e ARAÚJO ( f c 35 MPa ) também verificaram que a tensão de 2, MPa corresponde à perda de aderência do concreto; HANSON sugeriu que o deslizamento relativo de,13 mm corresponde à ruptura da ligação, pois a partir deste deslizamento a eficiência da mesa colaborante é rapidamente perdida. Entretanto, PATNAIK verificou que, para deslizamentos de,13 mm, as deformações nos estribos eram muito menores que f y, enquanto que para deslizamentos de,5 mm, a maioria dos estribos ( f y 42 MPa ) apresentaram tensões próximas a f y, indicando que a ruptura da ligação corresponde a um deslizamento de,5 mm. ARAÚJO confirmou este fato observando que, para o deslizamento de,5 mm, a força aplicada nas vigas correspondia a 89% da carga última. SAEMANN et al. também notaram que as vigas que romperam por cisalhamento da ligação apresentaram deslizamentos mesa-alma bem superiores ao valor recomendado por HANSON de,13 mm; Segundo HANSON, os ensaios de cisalhamento direto representam razoavelmente bem ligações rugosas aderentes de vigas e fornecem resultados conservadores para as ligações lisas aderentes de vigas; HOFBECK et al. observaram que os corpos-de-prova pré-fissurados, quando comparados com os inicialmente não-fissurados, apresentaram maiores deslizamentos para todos os estágios de carga e tiveram menores resistências ao cisalhamento. A diferença entre as tensões últimas dos exemplares não-fissurados e fissurados dependeu fundamentalmente de w f y ; HOFBECK et al. constataram a contribuição do concreto na resistência ao cisalhamento das ligações, mesmo para aquelas previamente fissuradas. SAEMANN et al. também constataram que o aumento de f c e w f y levaram a um aumento de u ; HOFBECK et al. verificaram que a forma como a taxa de armadura transversal varia (variação do diâmetro da armadura transversal ou espaçamento entre estribos) não afetou a relação entre u e w f y ; Os ensaios de HOFBECK et al. mostraram que os exemplares com maior f y apresentaram maior u, indicando que, na ruptura, as armaduras chegaram ao escoamento;

191 161 A comparação dos exemplares previamente fissurados de HOFBECK et al., com e sem luvas de borracha na armadura de ligação, mostrou que os corpos-de-prova com luvas apresentaram deslizamentos seis vezes superiores aos dos espécimes sem luvas. Por outro lado, nos exemplares inicialmente não-fissurados, não foi observada a contribuição da ação de pino no mecanismo de transferência do cisalhamento; MATTOCK et al. observaram que o tipo de ensaio (push-off ou pull-off) influencia a resistência ao cisalhamento dos elementos inicialmente não-fissurados. Nos ensaios de pull-off, a tensão de tração paralela ao plano de cisalhamento mostrou-se prejudicial ao mecanismo de transferência do cortante, levando à diminuição da contribuição da coesão do concreto. Por outro lado, nos exemplares pré-fissurados, as resistências ao cisalhamento dos ensaios de push-off e pull-off foram praticamente as mesmas para qualquer valor de w f y ; WALRAVEN et al. verificaram que o tipo de carregamento estático ou dinâmico (com nível de carga entre 4% e 82% da carga última) não influenciou a capacidade resistente da ligação. Este mesmo fato foi constatado por ARAÚJO no ensaio com carregamento dinâmico com amplitudes de carga de 3%, 5% e 75% da carga última; Nos exemplares com interface lisa e rugosa, TASSIOS et al. observaram que u aumentou com o incremento de atrito max com o aumento de n ; n. Por outro lado, houve redução do coeficiente de MENDONÇA verificou que a ruptura da aderência ocorreu quando o deslizamento era da ordem de,25 mm; Baseado nos resultados dos ensaios, MENDONÇA recomendou o uso de armadura de travamento nos nichos preenchidos no local; SAEMANN et al. observaram que u decresce com o aumento de a d, com a redução de w e com a diminuição da rugosidade da superfície de contato; PATNAIK constatou que as fissuras na interface das vigas com mesa em todo o comprimento não se desenvolveram até a região de aplicação da carga, mas até uma distância da carga da ordem de 12 mm (espessura da mesa). Fato semelhante ocorreu nos extremos da viga, numa extensão aproximadamente igual à altura efetiva da viga. Contrariamente, TAN et al. verificaram que as fissuras horizontais estenderam-se até a extremidade das vigas, além dos apoios; TAN et al. sugeriram que o carregamento indireto pode reduzir a resistência ao

192 162 cisalhamento da peça; A comparação da capacidade resistente das vigas com dentes de cisalhamento de ARAÚJO com as vigas com laje moldada no local indicou que é possível garantir o mesmo nível de resistência destas últimas, desde que seja promovida área mínima de transferência dos esforços pela interface. Segundo o autor, esse valor é de 48% da área da interface; ARAÚJO observou que os deslizamentos da viga com nichos com área correspondente a 48% da área da interface foram superiores aos da viga com laje moldada no local, próximo à ruptura. Segundo o autor, esta constatação confirma que alguns limites propostos para vigas com laje moldada no local não se aplicam às vigas com laje prémoldada, tal como a recomendação de PATNAIK de que a ruptura da ligação ocorre quando o deslizamento é de,5 mm. Quanto aos modelos analíticos e equações propostas pelos pesquisadores e normas para cálculo da resistência ao cortante horizontal apresentados nesse Capítulo, os seguintes comentários podem ser feitos: A teoria atrito-cisalhamento desconsidera a parcela da aderência e compensa este efeito adotando um coeficiente de atrito interno muito superior ao real. Sua expressão é de fácil aplicação, porém tem a desvantagem de ser muito conservadora para valores de w f y pequenos e de limitar u em 5,5 MPa; De acordo com o modelo analítico de TSOUKANTAS et al., a resistência ao cisalhamento da ligação é devida ao mecanismo de atrito e à ação de pino. Segundo esse modelo, a ruptura da ligação ocorre quando o deslizamento relativo mesa-alma é de 2 mm. Equações semelhantes à de TSOUKANTAS et al. para determinação da resistência ao cisalhamento horizontal nas interfaces lisas e rugosas concreto-concreto são adotadas pelo CEB-FIP MC9; A expressão proposta por TASSIOS et al. para cálculo de u assemelha-se à equação de TSOUKANTAS et al.; A fórmula de SAEMANN et al. não leva em conta a tensão de escoamento da armadura; Entre as equações propostas pelos pesquisadores, as de MATTOCK (Eq. (2.31) e (2.33)), de MENDONÇA e de PATNAIK têm a vantagem de considerar a parcela da coesão do

193 163 concreto na resistência ao cisalhamento da ligação. Comparando-se os resultados obtidos de diferentes expressões com os experimentais dos corpos-de-prova e vigas, verifica-se que essas são as que melhor estimam a resistência das ligações; As expressões das normas são bastante conservadoras. Entre elas, a da NS é a que leva a resultados de resistência ao cisalhamento das interfaces mais próximos dos experimentais.

194 164 3 PROGRAMA EXPERIMENTAL A associação de vigas e lajes pré-moldadas por meio de nichos preenchidos com concreto no local é uma prática comum em tabuleiros de pontes. O simples contato entre esses elementos, porém, não é suficiente para garantir contribuição adequada da laje na resistência à flexão da seção da ponte, composta pela laje e longarinas. A capacidade da ligação mesa-alma de transferir tensões de cisalhamento horizontais na interface é um dos fatores principais que controla a contribuição da laje na resistência à flexão da viga composta. Outros fatores que afetam a contribuição são: a espessura da laje; a distância entre eixos das vigas; a armadura de flexão da laje e a armadura transversal da ligação (armadura de costura). Estudos sobre a resistência ao cisalhamento horizontal das interfaces feitas por meio de nichos de concreto em vigas compostas por alma e lajes pré-moldadas, entretanto, ainda são em número limitado e baseiam-se em ensaios de vigas de pequenas dimensões. Para ampliar os dados experimentais disponíveis, o presente estudo experimental foi desenvolvido com o objetivo de avaliar e comparar a resistência ao cisalhamento da interface mesa-alma entre vigas protendidas e lajes pré-moldadas com dimensões usualmente empregadas em pontilhões e passarelas, ligadas continuamente ou por nichos preenchidos com concreto moldado no local. 3.1 Descrição Geral das Vigas Como parte do Programa de Qualificação para Tese de Doutoramento, foram inicialmente confeccionadas quatro vigas com seção transversal T (Série 1) compostas por vigas protendidas com oito cabos retos aderentes e lajes em concreto armado. As vigas protendidas tinham comprimento de 6 mm e altura de 5 mm e as lajes tinham 15 mm de espessura, 76 mm de largura e 4 mm de comprimento. Os nichos nas lajes, quando presentes, eram espaçados a cada 312,5 mm e alinhados com o eixo da laje no sentido do seu comprimento. O principal parâmetro variado foi o tipo de ligação (contínua ou com nichos), mantendo-se constante a resistência à compressão do concreto de projeto em 35 MPa.

195 165 A seção transversal das vigas da Série 1 e as características das lajes estão mostradas na Figura vs=32 vi=198 e=159 di=39 d=461 Dimensões em mm vs= vi=39 e=351 d= di=38 a) Detalhe Detalhe e=15 mm b) 4 312,5 312,5 25 c) e=15 mm Figura 3.1 Características das vigas (isoladas e compostas) e lajes da Série 1 a) lajes pré-fabricadas; b) forma dos nichos; c) lajes moldadas no local

196 166 Conforme ilustra a Figura 3.1, a ligação entre mesa e alma das vigas compostas era garantida pelos conectores metálicos (formados pela armadura transversal das vigas isoladas) e pela superfície de contato entre viga e laje (caracterizada por nichos preenchidos com concreto ou interface contínua). As vigas da Série 1 foram denominadas de V1-M5, V2-M5, V3-NT5 e V4- NP5, de tal forma que o primeiro índice representasse o número da viga e o segundo índice correspondesse ao tipo de ligação (M contínua; NT todos os nichos preenchidos; NP apenas parte dos nichos preenchidos) e à altura da viga (5 cm). As vigas V1-M5 e V2-M5 eram iguais e apresentavam ligação contínua ao longo de toda a interface mesa-alma. Já as vigas V3-NT5 e V4-NP5, com ligação por nichos, eram inicialmente iguais e tinham, ao longo da mesa, treze nichos (base com dimensões de 16 mm 17 mm) espaçados a cada 312,5 mm. No entanto, enquanto a viga V3-NT5 apresentava todos os seus nichos preenchidos (num total de 13), a V4-NP5 tinha, da extremidade da mesa à seção de aplicação da carga, nichos concretados a cada 625 mm, totalizando nove nichos preenchidos ao longo de toda a interface. Em continuação aos ensaios da Série 1, foram fabricadas mais duas séries de vigas (Séries 2 e 3), nas quais os principais parâmetros variados foram o tipo de ligação (contínua ou com nichos) e a taxa de armadura transversal à interface, mantendo-se constante a resistência à compressão do concreto de projeto em 35 MPa. Para a Série 2, foram confeccionadas três vigas com seção T, compostas por vigas protendidas e lajes em concreto armado, bem como uma viga protendida com seção I (V4-I7), todas com 13 cordoalhas no talão inferior. A primeira viga desta série a ser ensaiada (V1-M7) tinha vão entre apoios de 6 mm. O colapso desta viga indicou que a ruptura por flexão foi muito próxima da ruptura por cortante na alma. Desta maneira, optou-se pela redução do vão das demais vigas (5 mm), a fim de afastar os modos de ruptura por flexão e por cisalhamento. Já para a Série 3, foram concretadas seis vigas com seção T, compostas por vigas protendidas com 14 cordoalhas e lajes em concreto armado. Nas duas séries, as vigas protendidas tinham 7 mm de comprimento e altura de 7 mm e as lajes tinham espessura de 15 mm, largura de 12 mm e comprimento de 6 mm. Os nichos nas

197 167 mesas, quando presentes, eram espaçados a cada 312,5 mm e alinhados com o eixo longitudinal da laje. A seção transversal das vigas das Séries 2 e 3 e as características das lajes estão indicadas na Figura Dimensões em mm vs=45 d=654 vi=295 e= di=46 Série 2: V4-I7; Série 3: V1-R vs=45 16 d=654 (Série 2) d=653 (Série 3) vi=295 di=46 (Série 2) di=47 (Série 3) e=249 (Série 2) e=248 (Série 3) Série 2: V1-M7; V2-NT7; V3-NT7 Série 3: V5-NT7; V6-M7; V7-NT7; V8-M7; V9-M7A vs= vi=542 e=492 d= di=43 Figura 3.2 Características das vigas (isoladas e compostas) e lajes das Séries 2 e 3 a) lajes pré-fabricadas; b) forma dos nichos; c) lajes moldadas no local (Continua)

198 168 a) Detalhe b) Detalhe e=15 mm 312,5 312,5 c) e=15 mm 12 Figura 3.2 Características das vigas (isoladas e compostas) e lajes das Séries 2 e 3 a) lajes pré-fabricadas; b) forma dos nichos; c) lajes moldadas no local (Continuação) Tal qual a Série 1, a ligação entre mesa e alma das vigas compostas das Séries 2 e 3 era garantida pelos conectores metálicos e pela superfície de contato entre viga e laje formada por nichos preenchidos com concreto ou interface contínua. De maneira semelhante ao que foi feito na Série 1, nas Séries 2 e 3 as vigas foram denominadas de tal forma que o primeiro índice representasse o número da viga (V1 a V1) e o segundo índice correspondesse ao tipo de ligação (M contínua; NT todos os nichos preenchidos) e à altura da viga (7 cm). A viga V1-R7, com nichos e sem armadura de costura, que foi confeccionada para servir de referência para as vigas com ligação descontínua, recebeu o índice R e a V9-M7A, que tinha taxa de armadura transversal à interface e superfície de contato iguais à V1-M7, recebeu o índice A. As vigas com ligação por nichos apresentavam, da extremidade da mesa à seção de aplicação da carga, um total de sete nichos preenchidos (base com dimensões de 17 mm 17 mm) espaçados a cada 312,5 mm. As outras vigas, por sua vez, eram ligadas continuamente ao longo de toda a interface mesa-alma. As características das vigas encontram-se resumidas na Tabela 3.1.

199 169 Tabela 3.1 Características das vigas das Séries 1, 2 e 3 Viga L (mm) Vão (mm) h (mm) a (mm) a/d Número de A (mm 2 ) nichos n A ca (mm 2 ) Número de cordoalhas Armadura transversal na alma Armadura transversal à interface V1-M ,25 2, ,7 mm 212,5mm c/312,5mm 212,5mm c/312,5mm 1, V2-M ,25 2, ,7 mm 212,5mm c/312,5mm 212,5mm c/312,5mm 1, V3-NT ,25 4 2, ,7 mm 212,5mm c/312,5mm 212,5mm c/312,5mm 1,84 w (%)* Série 1 V4-NP ,25 2 2, ,7 mm 212,5mm c/312,5mm 212,5mm c/625mm,92 V1-M ,97 5, ,7 mm 212,5mm c/312,5mm 212,5mm c/312,5mm,73 V2-NT ,34 7 2, ,7 mm 212,5mm c/312,5mm 112,5mm c/312,5mm,87 V3-NT ,34 7 2, ,7 mm 212,5mm c/312,5mm 212,5mm c/312,5mm 1,73 Série 2 V4-I ,7 1312,7 mm 212,5mm c/312,5mm V5-NT ,34 7 2, ,7 mm V6-M ,34 5, ,7 mm V7-NT ,34 7 2, ,7 mm V8-M ,34 5, ,7 mm 21mm + 112,5mm c/312,5mm 21mm + 112,5mmc/312,5mm 38mm + 112,5mmc/312,5mm 38mm + 112,5mmc/312,5mm 21mm c/312,5mm 1,11 21 mm c/312,5mm,47 28 mm c/312,5mm,69 Série 3 28 mm c/312,5mm,29 V9-M7A ,34 5, ,7 mm 212,5mm c/312,5mm 212,5 mm c/312,5mm,73 V1-R ,34 7 2, ,7 mm 212,5mm c/312,5mm Tensão de puxada das cordoalhas: 14 MPa (Séries 1 e 2); 135 MPa (Série 3); As vigas tinham balanços de 1 mm, exceto a V1-M7, com balanços de 5 mm; Entre a seção de aplicação da carga e a extremidade da mesa; * Baseada na área de contato entre mesa e alma.

200 Esquema dos Ensaios e Dimensionamento Esquema de Ensaio e Esforços Solicitantes das Vigas da Série 1 A Figura 3.3 apresenta o esquema de ensaio das vigas compostas da Série 1. Estas vigas eram simplesmente apoiadas e foram submetidas a duas cargas concentradas e simétricas em relação ao meio do vão. Em todos os ensaios, a distância entre os apoios foi igual a 4 mm, com vãos de cisalhamento de 1375 mm e relação a/d igual a 2, P P Dimensões em mm Figura 3.3 Esquema de ensaio das vigas Série 1 Conforme mostra o esquema estático adotado (v. Figura 3.3), as vigas da Série 1 tinham balanços de 1 mm, para garantir que o comprimento mínimo de transferência da protensão não ficasse dentro do vão de cisalhamento. Desta maneira, procurou-se evitar que as fissuras diagonais destruíssem a ligação entre o concreto e a armadura longitudinal e, portanto, o conseqüente deslizamento das cordoalhas. A determinação do comprimento mínimo de transferência da armadura pré-tracionada foi feita de acordo com o Projeto de Revisão da NBR 6118 (22) e corresponde a 732 mm para as vigas da Série 1. O carregamento foi realizado em etapas, com aplicação de duas cargas idênticas e simétricas em relação ao meio do vão, até a ruptura das vigas. Para este esquema de carregamento, o cortante máximo nas vigas da Série 1 teve valor igual ao carregamento aplicado em cada macaco hidráulico e o momento fletor máximo (kn.m) foi igual a 1,375 vezes o valor da carga, como indica a Figura 3.4. Estas vigas tinham peso próprio de 2,765 kn/m nos balanços e 5,615 kn/m no vão. O momento máximo relativo a este carregamento foi igual a 9,8 kn.m (v. Figura 3.4).

201 171 P P Dimensões em mm P DQ (kn) -P DMF (kn.m) 1,875 P 1,875 P a) Diagramas de esforço cortante e momento fletor devidos às cargas concentradas 5,615 kn/m 2,765 kn/m 2,765 kn/m ,2-2,8 2, DQ (kn) 11,2 1,4 1,4 DMF (kn.m) 9,8 b) Diagramas de esforço cortante e momento fletor devidos ao peso-próprio Figura 3.4 Diagramas de esforço cortante e momento fletor das vigas compostas da Série 1

202 Esquema de Ensaio e Esforços Solicitantes das Vigas das Séries 2 e 3 Conforme mostra a Figura 3.5, as vigas compostas das Séries 2 e 3 eram simplesmente apoiadas e foram submetidas a duas cargas concentradas simétricas em relação ao meio do vão. Dimensões em mm 2375 P P Série 2: V2-NT7; V3-NT7; Série 3: V5-NT7; V6-M7; V7-NT7; V8-M7; V9-M7A; V1-R P P Série 2: V1-M P P Série 2: V4-I7 Figura 3.5 Esquema de ensaio das vigas Séries 2 e 3

203 173 Em todos os ensaios (exceto na V1-M7), a distância entre os apoios foi mantida constante e igual a 5 mm, tendo-se vãos de cisalhamento de 1875 mm e, portanto, relação a/d constante e igual a 2,34 (vigas compostas) e 4,7 (V4-I7). Estas vigas tinham balanços de 1 mm nos extremos garantindo, desta forma, que o comprimento mínimo necessário de transferência da protensão calculado de acordo com o Projeto de Revisão da NBR 6118 e igual a 826 mm (Série 2) e 818 mm (Série 3) não ficasse dentro do vão de cisalhamento. A viga V1-M7 tinha balanços de 5 mm e, conseqüentemente, relação a/d igual a 2,97. O carregamento foi realizado em etapas, com aplicação de duas cargas idênticas e simétricas em relação ao meio do vão, até a ruptura das vigas. Para este esquema de carregamento, o cortante máximo nas vigas compostas das Séries 2 e 3 (com exceção da V1-M7) teve valor igual ao carregamento aplicado em cada macaco hidráulico e o momento fletor máximo (kn.m) foi igual a 1,875 vezes o valor da carga, como indica a Figura 3.6. Estas vigas tinham peso próprio de 3,625 kn/m nas extremidades e 7,45 kn/m no vão. O momento máximo relativo a este carregamento foi igual a 21, kn.m (v. Figura 3.6). Na viga composta V1-M7, o cortante máximo teve valor igual à carga aplicada em cada macaco hidráulico e o momento fletor máximo (kn.m) foi 2,375 vezes o valor da carga, conforme mostra a Figura 3.7. Esta viga tinha peso próprio de 3,625 kn/m nos balanços e 7,45 kn/m no vão. O momento máximo relativo a este carregamento foi igual a 33,1 kn.m (v. Figura 3.7). Na viga isolada V4-I7, o cortante máximo teve valor igual à carga aplicada em cada macaco hidráulico e o momento fletor máximo (kn.m) foi 1,875 vezes o valor da carga, como ilustra a Figura 3.8. Esta viga tinha peso próprio de 3,625 kn/m e o momento máximo relativo a este carregamento foi igual a 9,5 kn.m (v. Figura 3.8).

204 174 P P Dimensões em mm P DQ (kn) -P DMF (kn.m) 1,875 P 1,875 P a) Diagramas de esforço cortante e momento fletor devidos às cargas concentradas 7,45 kn/m 3,625 kn/m 3,625 kn/m ,6 5,5 DQ (kn) 5,5 18,6 2,3 2,3 DMF (kn.m) 21, b) Diagramas de esforço cortante e momento fletor devidos ao peso-próprio Figura 3.6 Diagramas de esforço cortante e momento fletor das vigas compostas das Séries 2 e 3 (exceto V1-M7)

205 175 P P Dimensões em mm P DQ (kn) -P DMF (kn.m) 2,375 P 2,375 P a) Diagramas de esforço cortante e momento fletor devidos às cargas concentradas 7,45 kn/m 3,625 kn/m 3,625 kn/m ,4 1,8 1,8 DQ (kn) 22,4,9,9 - DMF (kn.m) 33,1 b) Diagramas de esforço cortante e momento fletor devidos ao peso-próprio Figura 3.7 Diagramas de esforço cortante e momento fletor da viga composta V1-M7 (Série 2)

206 176 P P Dimensões em mm P DQ (kn) -P DMF (kn.m) 1,875 P 1,875 P a) Diagramas de esforço cortante e momento fletor devidos às cargas concentradas 3,625 kn/m ,1 3,6 DQ (kn) 3,6 9,1 1,8 1,8 DMF (kn.m) 9,5 b) Diagramas de esforço cortante e momento fletor devidos ao peso-próprio Figura 3.8 Diagramas de esforço cortante e momento fletor da viga isolada V4-I7 (Série 2)

207 Dimensionamento e/ou Avaliação da Resistência das Vigas Resistência à Flexão O número de cordoalhas usado nas vigas foi condicionado pelas características da pista de protensão da PREMAG e das outras vigas da linha de produção da empresa que estavam sendo fabricadas na mesma ocasião. Em todas as vigas foram utilizadas cordoalhas de 12,7 mm de diâmetro nominal com área da seção transversal igual a 98,7 mm 2. As vigas da Série 1 tinham oito cordoalhas dispostas em uma camada na região tracionada e sujeitas a uma tensão inicial aplicada de aproximadamente 14 MPa. Na Série 2, foram utilizadas 13 cordoalhas arranjadas em duas camadas (11+2) com tensão inicial de estiramento da ordem de 14 MPa. Nas vigas da Série 3, foram empregadas 14 cordoalhas dispostas em duas camadas (11+3) com tensão inicial de cerca de 135 MPa. A resistência à flexão das vigas foi obtida por meio do Consec Programa de Análise Não-Linear e Otimização de Elementos de Concreto Armado Sujeitos a Momento Fletor e Força Normal, elaborado pelo Prof. Ibrahim Shehata. As perdas de protensão a serem consideradas no dimensionamento à flexão foram calculadas de acordo com as recomendações do Projeto de Revisão da NBR Como os valores das perdas por fluência mostraram-se muito conservadores quando comparados com os do CEB-FIP MC9, optou-se por considerar perda total de 25% para as vigas das Séries 1, 2 e 3. Para todas as séries, foram adotados os valores médios de resistência dos materiais: f c 35 MPa e f y 55 MPa (itens e deste Capítulo, respectivamente). A Tabela 3.2 apresenta os resultados obtidos no cálculo da resistência à flexão das vigas das Séries 1, 2 e 3 (seções isolada e composta), utilizando-se coeficientes de segurança unitários e considerando-se as perdas de protensão (imediatas e lentas).

208 178 Séries * Exceto a V1-M7. Tabela 3.2 Resistência à flexão das vigas das Séries 1, 2 e 3 M R Seção (kn.m) P R (kn) x/d d (mm) o (%) c ( ) s ( ) I , ,98 3,5 3, T ,13 611,98 3,5 24,5 I *, ,47 3,5 2,7 T *,11 8 1,21 3,5 28,1 I , ,65 3,5 2,6 T , ,3 3,5 25,8 Para a viga V1-M7, as cargas de ruptura estimadas para a seção isolada e composta eram de 42 kn e 783 kn, respectivamente Dimensionamento da Armadura Transversal da Alma O cálculo da armadura transversal da alma das vigas baseou-se no modelo II ( 3 45 ) do Projeto de Revisão da NBR 6118, item , segundo o qual temse: V R V c V sw V Rd 2 (3.1) com: V Rd 2 fck,54. 1.f 25 cd.b w.d.sen. cos (3.2) onde: V R é o esforço cortante resistente; V Rd 2 é o esforço cortante resistente de cálculo, relativo à ruína das diagonais comprimidas de concreto; V c é o esforço cortante resistido pelo concreto ;

209 179 V sw é o esforço cortante resistido pela armadura transversal. No caso de armadura A f sw yk perpendicular ao eixo da viga, V sw é igual a.,9.d..cot. s s De acordo com o modelo II, a parcela do esforço cortante resistida pelo concreto V c é variável e sofre redução com o aumento do esforço solicitante V sd na seção. A expressão que determina V c, segundo o Projeto de Revisão da NBR 6118, é: M o Vc Vc1. 1 2V. M max co (3.3) com: V co,126.f c 2 3 ck.b w.d (3.4) onde: M o é o momento fletor de descompressão; M max é o momento fletor máximo de cálculo que pode ser tomado como o de maior valor no vão considerado (não se consideram os momentos isostáticos de protensão, apenas os hiperestáticos). Para Vsd Vco, tem-se: V c1 V co Para Vsd V Rd 2, tem-se: V c1 Valores intermediários de V c1 podem ser obtidos interpolando-se linearmente.

210 18 A Tabela 3.3 mostra o dimensionamento da armadura de cisalhamento na alma das vigas das Séries 1, 2 e 3. Admitiu-se, no cálculo da resistência, diagonais comprimidas com inclinação de 3 o e f c e f y iguais a 35 MPa e 55 MPa, respectivamente. Tabela 3.3 Dimensionamento da armadura de cisalhamento na alma Série b w (mm) d (mm) V R (kn) V c (kn) V sw (kn) s (mm 2 /mm) ,29 2 e ,31 A sw Dois estribos de duas pernas, com diâmetro de 12,5 mm, espaçados a cada 312,5 mm (5 mm 2 ) foram utilizados nas vigas das Séries 1 e 2, bem como nas vigas V9-M7A e V1-R7 da Série 3. Nas vigas V5-NT7 e V6-M7 foi utilizada 57 mm 2 e nas vigas V7-NT7 e V8-M7 foi usada 55 mm 2, que correspondem à combinação com barras de 1 mm e 8 mm usadas nas ligações dessas vigas. O espaçamento corresponde ao detalhamento empregado pela PREMAG Resistência ao Cisalhamento Horizontal na Interface Mesa-Alma A resistência ao cisalhamento na interface mesa-alma das vigas compostas foi estimada de acordo com as especificações da NBR (v. Capítulo 2, item 2.4.1). Dessa maneira, tem-se, de acordo com a Eq. (2.7): ud s. w. f yd c. ftd onde: s e c são coeficientes aplicados à armadura e ao concreto (v. Tabela 2.33); f td é a resistência à tração, segundo a NBR , para o menos resistente dos concretos em contato.

211 181 Adotando-se coeficientes de segurança unitários e considerando-se f c e f y iguais a 35 MPa e 55 MPa, respectivamente, são encontrados os valores de resistência ao cisalhamento da interface mesa-alma mostrados na Tabela 3.4. Tabela 3.4 Valores da resistência ao cisalhamento da ligação segundo a NBR Série 1 Série 2 Série 3 Viga w (%) u (MPa) V1-M5 1, 6,6 V2-M5 1, 6,6 V3-NT5 1,84 1,8 V4-NP5,92 6,2 V1-M7,73 5,3 V2-NT7,87 6, V3-NT7 1,73 1,2 V5-NT7 1,11 7,2 V6-M7,47 4, V7-NT7,69 5,1 V8-M7,29 1,8 V9-M7A,73 5,3 V1-R7,,8 Para as vigas com ligação contínua, que tiveram as lajes concretadas diretamente sobre as vigas isoladas, a força cortante horizontal última é dada por: V hu Aca. u (3.5) onde: A ca é a área da interface, da seção de aplicação da carga à extremidade da mesa. Para as vigas com nichos, que tiveram a colocação das lajes pré-fabricadas sobre as vigas isoladas e posterior concretagem dos nichos, a força cortante horizontal última é: al Vhu.An. sn u (3.6) onde:

212 182 a l é a distância entre a seção de aplicação da carga e a extremidade da mesa; s n é o espaçamento entre nichos, igual a 312,5 mm (exceto para a V4-NP5, cujo espaçamento entre nichos é de 625 mm); a l sn é o número de nichos (da seção da carga aplicada à extremidade da mesa); A n é a área da base do nicho, com dimensões de 16 mm 17 mm para as vigas da Série 1 e 17 mm 17 mm para as vigas das Séries 2 e 3. O momento correspondente à força cortante horizontal última é, portanto: M hu V hu.z V hu.,9.d (3.7) E a carga de ruptura por cisalhamento mesa-alma é dada por: M hu Phu a (3.8) A Tabela 3.5 mostra as cargas de ruptura por cisalhamento horizontal da ligação das vigas. Série 1 Série 2 Série 3 Tabela 3.5 Valores da resistência ao cisalhamento da ligação segundo a NBR Viga a d A ca A n al u V hu M hu P hu (mm) (mm) (mm 2 ) (mm 2 ) s n (MPa) (kn) (kn.m) (kn) V1-M , , V2-M , , V3-NT , , V4-NP , , V1-M , , V2-NT , , V3-NT , , V5-NT , , V6-M , , V7-NT , , V8-M , , V9-M7A , , V1-R , ,

213 Confecção das Vigas As vigas foram executadas na usina da PREMAG - Sistema de Construções Ltda., empresa pioneira na utilização de pré-fabricados industriais de concreto protendido e/ou armado para superestruturas de pontes, viadutos, passarelas para pedestres, etc. O processo industrial de produção das vigas protendidas pelo sistema PREMAG baseia-se na aderência inicial. Assim, as cordoalhas foram inicialmente distendidas ao longo da pista de concreto com 125 m de comprimento sendo, então, presas num dos extremos e tracionadas na outra extremidade com auxílio de bomba e macacos hidráulicos. Em seguida, as armaduras frouxas constituídas pelos estribos e armaduras de pele foram distribuídas e, então, foram isolados os trechos não aderentes das cordoalhas (quando necessário) e interpostos septos para separação das vigas. Por fim, realizou-se o fechamento das formas de concreto com auxílio de talhas elétricas que deslocam-se sobre pontes rolantes. O lançamento do concreto ao longo das formas foi realizado por intermédio de um caminhão-betoneira, alimentado por uma central dosadora a peso, e a vibração do concreto foi feita com vibradores de imersão. A cura do concreto foi feita em condições-ambiente e, após 24 horas da concretagem, as formas foram abertas mecanicamente. Quando o concreto atingiu resistência suficiente para resistir aos esforços da protensão (em geral, para idades superiores a quatro dias, com f cj 25 MPa ), foi feita a desprotensão da pista por meio do alívio das fixações das cordoalhas nas ancoragens extremas da pista, finalizando, portanto, o processo de protensão por aderência inicial. A seqüência de fabricação das peças é descrita a seguir: i. Confecção das vigas isoladas protendidas com seção transversal I, sem qualquer tipo de tratamento aplicado às faces superiores das vigas antes da concretagem da ligação, ficando estas interfaces com a rugosidade obtida naturalmente durante a produção dos elementos pré-fabricados;

214 184 ii. Fabricação das lajes pré-fabricadas em concreto armado com nichos; iii. Posicionamento das lajes pré-fabricadas sobre as vigas isoladas e posterior concretagem dos nichos com o fechamento prévio das laterais dos furos de modo a evitar a fuga de nata pela alma sem, porém, impedir a fuga de nata para a região entre nichos; iv. Concretagem da laje com ligação contínua em concreto armado sobre a viga isolada. Na Figura 3.9, encontra-se ilustrado o processo de fabricação das vigas. Concretagem das vigas isoladas Concretagem das lajes pré-fabricadas Vista dos nichos das lajes pré-fabricadas após o seu posicionamento sobre as vigas Concretagem dos nichos das lajes préfabricadas Figura 3.9 Fabricação das vigas (Continua)

215 185 Concretagem das lajes moldadas no local Figura 3.9 Fabricação das vigas (Continuação) Materiais Concreto O concreto utilizado pela PREMAG na fabricação de suas peças foi usado na confecção das vigas, lajes e nichos. Esta composição leva à resistência à compressão do concreto, aos 28 dias, de aproximadamente 35 MPa e tem relação água/cimento de,37 (v. Tabela 3.6). O abatimento medido do tronco de cone foi da ordem de 7 1 mm. Tabela 3.6 Composição do concreto Material Composição/m 3 Brita 1 ( d max 19 mm ) 12 kg Areia 71 kg Cimento CP V ARI 46 kg Água 17 kg O concreto foi misturado em caminhão-betoneira e, ao fim da concretagem, foram moldados corpos-de-prova cilíndricos para cada peça fabricada. Por motivo da inexistência de quantidade suficiente de moldes padronizados 15 mm 3 mm para todas as betonadas, foram também utilizados moldes padronizados nas dimensões de 1 mm 2 mm. O lançamento do concreto nas vigas foi manual e a vibração foi realizada com vibradores de imersão de 35 mm de diâmetro.

216 186 Os exemplares foram desformados 24 horas após a concretagem e colocados em tanque de água por 7 dias, quando foram retirados e deixados sob condições de laboratório. Os valores médios dos resultados obtidos nos ensaios de compressão dos corposde-prova estão apresentados na Tabela 3.7. Tabela 3.7 Resultados dos ensaios de resistência à compressão dos corpos-de-prova Série 1 Série 2 Série 3 Viga Idade f Quantidade* cm (dias) (MPa) V1-M5 alma ,9 mesa , V2-M5 alma ,9 mesa , alma ,9 V3-NT5 mesa , nichos ,2 alma ,7 V4-NP5 mesa , nichos ,3 V1-M7 alma ,5 mesa , alma ,5 V2-NT7 mesa ,8 nichos ,1 alma ,5 V3-NT7 mesa ,1 nichos ,1 V4-I7 alma ,7 alma ,7 V5-NT7 mesa ,6 nichos ,6 V6-M7 alma ,7 mesa , alma ,2 V7-NT7 mesa , nichos ,2 V8-M7 alma ,3 mesa ,8 V9-M7A alma ,3 mesa , alma ,3 V1-R7 mesa ,4 nichos ,4 * Corpos-de-prova nas dimensões de 15 mm 3 mm, exceto os da V3-NT5, nas dimensões de 1 mm 2 mm.

217 187 Conforme mostra a Tabela 3.7, a resistência à compressão da alma da V3-NT5 foi razoavelmente inferior às das demais vigas da Série 1. Para fins de comparação, foram retirados dois testemunhos cilíndricos da região dos balanços das vigas V1-M5, V3-NT5 e V4-NP5, nas dimensões de 1 mm 16 mm. Aplicando-se fator de redução igual a,97 proposto pela a norma NM 69:96 (1996) aos resultados, obtiveram-se resistências médias à compressão de 32,7 MPa, 4,2 MPa e 4,4 MPa para as vigas V1-M5, V3-NT5 e V4-NP5, respectivamente Aço A armadura longitudinal de protensão utilizada nas vigas foi de aço CP 19-RB, com sete fios e diâmetro nominal de 12,7 mm. O aço da armadura passiva foi o CA 5. Na armadura transversal da viga utilizaram-se diâmetros de 8, mm, 1, mm e 12,5 mm. Barras longitudinais foram empregadas para segurar os estribos e controlar a abertura das fissuras devidas à protensão. Na mesa, a armadura longitudinal usada tinha diâmetro de 8, mm, enquanto as armadura transversais apresentavam bitolas de 8, mm, 1, mm e 12,5 mm. Três amostras do aço da armadura transversal das vigas e da armadura ativa foram ensaiadas à tração. Na Tabela 3.8 são apresentadas as características médias dos aços e os diagramas tensão-deformação obtidos encontram-se nas Figuras 3.1 a Tabela 3.8 Características médias dos aços A Tipo se E sm f ym ym f sum (mm) (mm 2 ) (GPa) (MPa) ( ) (MPa) 8, CA 5 5, , , CA 5 76, , ,5 CA 5 118, , ,7 CP 19-RB 1, ,8 176 A se é a área efetiva; E sm é o módulo de elasticidade médio; f ym é a tensão média de escoamento; f sum é a tensão média de ruptura; ym é a deformação de escoamento média.

218 188 Tensão (MPa) Deformação (%o) Amostra 1 Amostra 2 Amostra 3 Figura 3.1 Diagrama tensão-deformação das barras de aço com diâmetro nominal de 12,5 mm Tensão (MPa) Deformação (%o) Amostra 1 Amostra 2 Amostra 3 Figura 3.11 Diagrama tensão-deformação das barras de aço com diâmetro nominal de 1 mm Tensão (MPa) Deformação (%o) Amostra 1 Amostra 2 Amostra 3 Figura 3.12 Diagrama tensão-deformação das barras de aço com diâmetro nominal de 8 mm

219 189 Tensão (MPa) Deformação (%o) Amostra 1 Amostra 2 Amostra 3 Figura 3.13 Diagrama tensão-deformação das cordoalhas com diâmetro nominal de 12,7 mm Formas Na confecção das vigas, foram utilizadas formas totalmente de concreto, endurecidas superficialmente e revestidas com material epóxico, que possuem sistema articulável para o seu fechamento e abertura. Para a fabricação das lajes moldadas no local, foram utilizadas formas de madeira compensada com espessura de 15 mm. Já as lajes pré-fabricadas foram confeccionadas no piso da usina, com formas de concreto para fechamento das laterais e formas em aço para distribuição dos nichos (v. Figura 3.14). Aplicou-se desmoldante tipo Desmoldex da SIKA para untar a forma e facilitar a desforma.

220 19 Formas das vigas isoladas Formas das lajes moldadas no local Formas das lajes pré-fabricadas Formas metálicas dos nichos Figura 3.14 Formas das vigas, lajes e nichos Protensão A protensão das vigas foi realizada em uma pista de cabos retos com 125 m de comprimento. A linha de montagem da pista seguiu o processo utilizado pela PREMAG, conforme apresentado anteriormente Detalhamento das Armaduras O detalhamento da armadura empregada na confecção das vigas e lajes das Séries 1, 2 e 3 é mostrado nas Figuras 3.15 e 3.16.

221 191 A A E (1A12.5(L=195)) F A 14x312.5= (2A12.5(L=195)) (1A12.5(L=195)) 8Ø12.7 mm (14 MPa a aplicar) CORTE A-A 3Ø1-CORRIDO A Ø5-CORRIDO 1Ø5-CORRIDO Ø Dimensões em mm 23 Ø=12.5 mm L=195 mm E 36 F Ø=5 mm L=49 mm Ø=5 mm L=53 mm a) Armadura das vigas da Série 1 Figura 3.15 Armadura das vigas (Continua)

222 192 J B A 62.5 E (1A12.5(L=235) +1A12.5(L=22)) F B 18x312.5= (1A12.5(L=235)+1A12.5(L=22)) (1A12.5(L=235) +1A12.5(L=22)) 13Ø12.7 mm (14 MPa a aplicar) CORTE B-B 3Ø12.5-CORRIDO A 55 2x2Ø5-CORRIDO 55 1Ø5-CORRIDO 2Ø Ø Dimensões em mm 1Ø5-CORRIDO 23 Ø=12.5 mm L=22 mm 23 Ø=12.5 mm L=235 mm E 36 F J Ø=5 mm L=53 mm Ø=5 mm L=49 mm Ø=5 mm L=48 mm b) Armadura da viga V2-NT7 (Série 2) Figura 3.15 Armadura das vigas (Continua)

223 193 J C A E F 18x312.5= (2A12.5(L=235)) (2A12.5(L=235)) C 2(2A12.5(L=235)) 13Ø12.7 mm (14 MPa a aplicar) CORTE C-C 3Ø12.5-CORRIDO A 55 2x2Ø5-CORRIDO 218 1Ø5-CORRIDO 2Ø Ø Dimensões em mm 1Ø5-CORRIDO 23 Ø=12.5 mm L=235 mm E 36 F J Ø=5 mm L=53 mm Ø=5 mm L=49 mm Ø=5 mm L=48 mm c) Armadura das vigas V1-M7 e V3-NT7 (Série 2) Figura 3.15 Armadura das vigas (Continua)

224 194 J D A E (1A12.5(L=22)) F D 18x312.5= (2A12.5(L=22)) (1A12.5(L=22)) 13Ø12.7 mm (14 MPa a aplicar) CORTE D-D 3Ø12.5-CORRIDO A 2x2Ø5-CORRIDO Ø5-CORRIDO 2Ø Ø Dimensões em mm 1Ø5-CORRIDO 23 Ø=12.5 mm L=22 mm E 36 F J Ø=5 mm L=53 mm Ø=5 mm L=49 mm Ø=5 mm L=48 mm d) Armadura da viga V4-I7 (Série 2) Figura 3.15 Armadura das vigas (Continua)

225 195 J E A E (2A1(L=235)) F E 18x312.5= (2A1(L=235)+1A12.5(L=22)) (2A1(L=235)) Ø12.7 mm (135 MPa a aplicar) CORTE E-E 2Ø16-CORRIDO A 55 2x2Ø5-CORRIDO 1Ø5-CORRIDO 3Ø Ø12.7 E 65 Dimensões em mm Ø5-CORRIDO F Ø=12.5 mm L=22 mm J 18 4 Ø=1 mm L=235 mm Ø=5 mm L=53 mm Ø=5 mm L=49 mm Ø=5 mm L=48 mm e) Armadura das vigas V5-NT7 e V6-M7 (Série 3) Figura 3.15 Armadura das vigas (Continua)

226 196 J F A E (2A8(L=235)) F 18x312.5= (2A8(L=235)+1A8(L=22)+1A12.5(L=22)) F (2A8(L=235)) 14Ø12.7 mm (135 MPa a aplicar) CORTE F-F 2Ø16-CORRIDO A 55 2x2Ø5-CORRIDO 55 1Ø5-CORRIDO 3Ø Ø Dimensões em mm 1Ø5-CORRIDO 23 Ø=12.5 ou 8 mm L=22 mm 23 Ø=1 mm L=235 mm E 36 F J Ø=5 mm L=53 mm Ø=5 mm L=49 mm Ø=5 mm L=48 mm f) Armadura das vigas V7-NT7 e V8-M7 (Série 3) Figura 3.15 Armadura das vigas (Continua)

227 197 J G A E (1A12.5(L=235)) F G 18x312.5= (2A12.5(L=235)) (1A12.5(L=235)) 14Ø12.7 mm (135 MPa a aplicar) CORTE G-G 2Ø16-CORRIDO A 55 2x2Ø5-CORRIDO 218 1Ø5-CORRIDO 3Ø Ø Dimensões em mm 1Ø5-CORRIDO 23 Ø=12.5 mm L=235 mm E 36 F J Ø=5 mm L=53 mm Ø=5 mm L=49 mm Ø=5 mm L=48 mm g) Armadura da viga V9-M7A (Série 3) Figura 3.15 Armadura das vigas (Continua)

228 198 J H A E (2A12.5(L=22)) F H 18x312.5= (2A12.5(L=22)) (2A12.5(L=22)) 14Ø12.7 mm (135 MPa a aplicar) CORTE H-H 2Ø16-CORRIDO A 2x2Ø5-CORRIDO Ø5-CORRIDO 3Ø Ø Dimensões em mm 1Ø5-CORRIDO 23 Ø=12.5 mm L=22 mm E 36 F J Ø=5 mm L=53 mm Ø=5 mm L=49 mm Ø=5 mm L=48 mm h) Armadura da viga V1-R7 (Série 3) Figura 3.15 Armadura das vigas (Continuação)

229 199 1Ø1 c/ Ø12.5 c/312.5 (neg.) B A 3Ø8 c/312.5 (pos.) 2x2Ø8 B A 2x2Ø8 CORTE A-A 12Ø Ø Armadura de travamento dos nichos 13x1Ø5. 13x1Ø Ø Ø12.5 CORTE B-B 6Ø Ø12.5 1Ø Ø Ø8 a) Armadura das lajes pré-moldadas da Série 1 Figura 3.16 Armadura das lajes (Continua)

230 2 D Ø1 c/3 Ø12.5 c/15 Ø8 c/1 C 2x4Ø8 c/2 D C CORTE C-C 12Ø Ø Ø CORTE D-D 8 Ø1 c/3 6Ø Ø12.5 c/15 Ø8 c/ Ø b) Armadura das lajes moldadas no local da Série 1 Figura 3.16 Armadura das lajes (Continua)

231 21 1Ø1 c/ Ø12,5 c/312.5 (neg.) F E 3Ø8 c/312.5 (pos.) 2x3Ø8 F E 2x3Ø8 CORTE E-E 18Ø Ø Armadura de travamento dos nichos 19x1Ø5. 19x1Ø Ø Ø12.5 CORTE F-F 6Ø Ø12.5 1Ø Ø Ø8 8 c) Armadura das lajes pré-moldadas das Séries 2 e 3 Figura 3.16 Armadura das lajes (Continua)

232 22 H Ø1 c/3 Ø12.5 c/15 Ø8 c/1 G 2xØ8 c/2 H G CORTE G-G 18Ø Ø12, Ø CORTE H-H 6Ø Ø1 c/3 Ø12.5 c/15 Ø8 c/ Ø d) Armadura das lajes moldadas no local das Séries 2 e 3 Figura 3.16 Armadura das lajes (Continuação)

233 23 As vigas da Série 1 tinham, no talão inferior, oito cordoalhas com diâmetro de 12,7 mm, distribuídas em uma camada. Três barras longitudinais de 1 mm foram utilizadas na face superior das vigas para controlar a abertura das fissuras de protensão. Nas vigas da Série 2, o aço longitudinal de tração consistiu de 13 cordoalhas com diâmetro de 12,7 mm, distribuídas em duas camadas. Na face superior das vigas foram utilizadas três barras longitudinais de 12,5 mm para controlar a abertura das fissuras de protensão. Já nas vigas da Série 3, a armadura de tração consistiu de 14 cordoalhas com diâmetro de 12,7 mm, distribuídas em duas camadas. Foram utilizadas, na face superior das vigas, duas barras longitudinais de 16 mm para controlar a abertura das fissuras de protensão. Em todas as lajes foram usadas armaduras com diâmetros de 8, mm, 1, mm e 12,5 mm. O cobrimento das armaduras respeitou a recomendação da NBR 6118, que indica como cobrimento mínimo o diâmetro da barra da armadura, não sendo menor que 25 mm para o concreto aparente. 3.4 Instrumentação Extensômetros Elétricos de Resistência A fim de medir as deformações da armadura transversal na altura da interface mesa-alma e na meia-altura da alma, foram instrumentados estribos internos utilizando-se, para cada estribo, dois pares de extensômetros dispostos em superfícies diametralmente opostas das barras de aço. Nas vigas da Série 1, que faziam parte do Programa de Qualificação, a instrumentação da armadura transversal foi realizada apenas em um dos vãos de

234 24 cisalhamento, na altura da interface. Nas Séries 2 e 3, a instrumentação dos estribos ocorreu nos dois vãos de cisalhamento, na altura da interface e à meia-altura da alma. As deformações do concreto na mesa também foram medidas. Para tal, nos ensaios preliminares da Série 1, foram empregados extensômetros elétricos nas faces superior e inferior das mesas, na seção distante 795 mm do meio do vão (no lado esquerdo ou no lado direito da viga). Esta mesma instrumentação foi utilizada nas vigas das Séries 2 e 3, porém, sempre na seção do meio do vão. A Figura 3.17 ilustra a instrumentação com extensômetros elétricos de resistência empregada nas vigas. Nas vigas da Série 2 (exceto na V4-I7), foram também efetuadas medições das deformações do concreto na seção do meio do vão das vigas utilizando-se extensômetros elétricos posicionados nas faces laterais da mesa e da alma (v. Figura 3.19). A Tabela 3.9 apresenta a denominação dos extensômetros, conforme sua localização na viga. Tabela 3.9 Denominação dos extensômetros elétricos nas vigas CÓDIGO DESCRIÇÃO ET1, ET2 Extensômetros localizados nos estribos, na interface mesa-alma (Série 1) A1 a A4 Extensômetros localizados nos estribos, na meia-altura da alma (Séries 2 e 3) I1 a I4 Extensômetros localizados nos estribos, na interface mesa-alma (Séries 2 e 3) EM1 a EM4 Extensômetros localizados na face superior da mesa EM5, EM6 Extensômetros localizados na face inferior da mesa EC1, EC2 Extensômetros localizados na face lateral da mesa (Série 2) EC3, EC4 Extensômetros localizados na face lateral da alma (Série 2) A medição das deformações específicas com os extensômetros foi realizada por meio de sistema automático de aquisição de dados.

235 25 P P ET1 ET2 Dimensões em mm 45 a) Instrumentação interna: extensômetros elétricos nos estribos das vigas da Série 1 Face superior da mesa EM1 EM2 EM3 EM4 Face inferior da mesa EM5 EM6 b) Instrumentação externa: extensômetros elétricos na mesa das vigas compostas da Série 1 Figura 3.17 Instrumentação interna e externa das vigas (Continua)

236 26 P P I1 I2 I3 I4 A1 A2 A3 A4 Dimensões em mm c) Instrumentação interna: extensômetros elétricos nos estribos das vigas das Séries 2 e 3 Face superior da mesa Face inferior da mesa EM1 EM2 EM3 EM4 EM5 EM6 3 d) Instrumentação externa: extensômetros elétricos na mesa das vigas compostas das Séries 2 e 3 Figura 3.17 Instrumentação interna e externa das vigas (Continuação)

237 Transdutores de Deslocamento Para a monitoração das flechas, foram utilizados dois transdutores de deslocamento, com curso de 1 mm e constante de aproximadamente,3 mm por deformação de 1-6. Conforme mostra a Figura 3.18, os transdutores foram posicionados na seção de aplicação da carga e no meio do vão de todas as vigas em estudo. P P Dimensões em mm DL1 DL2 F2 F a) Vigas compostas da Série 1 P P DL1 DL2 DL3 DL4 DL5 DL6 F2 F b) Vigas compostas das Séries 2 e 3 Figura 3.18 Instrumentação externa: transdutores de deslocamento para leitura dos deslizamentos relativos mesa-alma e flechas

238 28 Para a avaliação dos deslizamentos relativos entre mesa e alma, foram utilizados transdutores de deslocamento, com curso de 5 mm e constante da ordem de,15 mm por deformação de 1-6. Na Série 1, estes dispositivos foram posicionados em um dos lados das vigas, na seção de aplicação da carga e na extremidade da mesa (seção do apoio). Nas Séries 2 e 3, os transdutores foram distribuídos nos dois lados das vigas, nas seções de aplicação da carga, na extremidade da mesa e à meia-distância entre estas duas seções (v. Figura 3.18). dados. Os resultados das medições foram registrados utilizando-se sistema de aquisição de Extensômetro Mecânico As medições das deformações no concreto ao longo da altura da viga foram feitas com extensômetro mecânico tipo Tensotast, com menor leitura de 11-3 mm e base de medição de 1 mm. Para tal, foram coladas pequenas chapas de cobre nas superfícies laterais da alma e da mesa. Conforme mostra a Figura 3.19, na Série 1 as medições foram realizadas apenas em uma das seções de aplicação da carga. Nas Séries 2 e 3, as medições foram feitas em ambas as seções do carregamento, bem como no meio do vão das vigas da Série 3. Já na Série 2 (exceto a V4-I7), as medições no meio do vão foram feitas com extensômetros elétricos de resistência.

239 29 P Dimensões em mm Detalhe a) Vigas compostas da Série 1 P P Detalhe b) Vigas compostas da Série 3 P P Detalhe 1 Detalhe c) V2-NT7; V3-NT7 Figura 3.19 Instrumentação externa: extensômetros elétricos e bases de medida para extensômetro mecânico (Continua)

240 21 P P Dimensões em mm Detalhe 1 Detalhe d) V1-M7 P P Detalhe e) V4-I7 Detalhe 2 Detalhe EC1 EC2 EC3 EC Extensômetros elétricos Bases de medida para extensômetro mecânico Figura 3.19 Instrumentação externa: extensômetros elétricos e bases de medida para extensômetro mecânico (Continuação)

241 Escala Graduada A medição da abertura das fissuras foi realizada com uma lupa associada a uma escala graduada, cuja menor divisão é de,2 mm. 3.5 Montagem e Procedimento dos Ensaios Montagem O transporte das vigas foi realizado por meio de uma carreta, da usina da PREMAG até o Laboratório de Estruturas da COPPE. Para os ensaios das vigas com as características já descritas, foi necessária a montagem de uma estrutura aporticada, ancorada na placa de reação do Laboratório de Estruturas da COPPE, conforme esquematizado na Figura Figura 3.2 Esquema de montagem dos ensaios das Séries 2 e 3 (exceto V1-M7)

242 212 As vigas foram ensaiadas com o emprego do Sistema MTS com Controle de Deslocamento e capacidade máxima de carga de 15 kn em cada ponto de aplicação do carregamento. Inicialmente, as peças foram posicionadas e alinhadas sobre os aparelhos de apoio. Em seguida, as vigas foram instrumentadas e, então, receberam uma fina camada de pintura de cal com a finalidade de facilitar a visualização das fissuras. Por fim, foram conectadas as fiações dos extensômetros elétricos e dos deflectômetros ao sistema de aquisição de dados Procedimento dos Ensaios O carregamento da viga V4-NP5 foi iniciado com incrementos de carga de 2 kn que, ao longo do ensaio, foram alterados para 4 kn. As demais vigas tiveram incrementos de carga de 5 kn, até que as mesmas alcançassem a ruptura. Após o término dos ensaios, os macacos hidráulicos foram aferidos e, então, constatou-se um erro, sendo necessário multiplicar as cargas pelo coeficiente,865. Desta maneira, os incrementos de carga das vigas (exceto a V4-NP5) foram efetivamente realizados em etapas de 43 kn. De uma forma geral, foram feitas em todas as vigas etapas de carregamentos com intervalos de tempo de aproximadamente 1 minutos para que se fizessem as medições e o mapeamento das fissuras.

243 Resultados dos ensaios A Tabela 3.1 apresenta as cargas últimas, os momentos últimos, as médias dos deslizamentos relativos mesa-alma no colapso e o modo de ruptura das vigas ensaiadas. Tabela 3.1 Resultados dos ensaios das vigas das Séries 1, 2 e 3 Série 1 Série 2 Série 3 Viga P u (kn) M u (kn.m) max (mm) V1-M ,8 V2-M ,55 V3-NT ,48 V4-NP ,69 V1-M ,41 V2-NT ,64 V3-NT ,18 V4-I V5-NT ,2 V6-M ,82 V7-NT ,51 V8-M ,92 V9-M7A ,7 V1-R ,75 Modo de ruptura Flexão (esmagamento da mesa) Flexão (esmagamento da mesa) Cortante (esmagamento da biela na ligação) Cortante (esmagamento da biela na ligação) Flexão (ruptura de cordoalhas) Cortante (esmagamento da biela na ligação) Flexo-cisalhamento (esmagamento da mesa e da biela na ligação) Flexão (esmagamento da alma) Cortante (esmagamento da biela na ligação) Flexo-cisalhamento (esmagamento da alma e cisalhamento da mesa) Cortante (esmagamento da biela e ruptura da ligação) Flexo-cisalhamento (cisalhamento da alma e dobra da mesa) Flexo-cisalhamento (esmagamento da alma e cisalhamento da mesa) Flexão (ruptura da ligação seguida do esmagamento da alma) Série 1 (V1-M5; V2-M5; V3-NT5; V4-NP5) a) Fissuração Com exceção da viga V4-NP5, que teve incrementos de carga realizados inicialmente em etapas de 2 kn e, posteriormente, em etapas de 4 kn, as demais vigas

244 214 tiveram incrementos de carga de 43 kn. À medida que a carga aumentava, a contra-flecha reduzia, até ocorrer a descompressão das vigas. Nas vigas V1-M5, V2-M5 e V3-NT5, as primeiras fissuras que surgiram eram de cisalhamento na alma. Conforme o carregamento era incrementado, novas fissuras de cisalhamento apareceram e prolongaram-se até a altura da mesa. Em particular na viga V3-NT5, ao atingirem a interface mesa-alma, estas fissuras estenderam-se ao longo da ligação, na direção da seção de aplicação da carga. As primeiras fissuras de flexão nas vigas V1-M5, V2-M5 e V3-NT5 surgiram no talão inferior e cresceram em direção à mesa à medida que a carga era incrementada. Já as fissuras de flexão na face inferior da mesa apareceram quando o carregamento correspondia a aproximadamente 7% da carga de ruptura. Na viga V4-NP5, por sua vez, as primeiras fissuras que surgiram eram de flexão na mesa, próximas à seção de aplicação da carga. À medida que incrementou-se o carregamento, surgiram as primeiras fissuras de flexão no talão inferior, sendo imediatamente seguidas por fissuras de cisalhamento na alma. A Tabela 3.11 mostra as cargas correspondentes à descompressão, ao início da fissuração por cisalhamento e flexão das vigas, bem como ao deslizamento entre alma e mesa igual ou superior a,5 mm. Tabela 3.11 Cargas de fissuração das vigas da Série 1 P Viga desc P c,a P fl,a P fl,m P desl P u (kn) (kn) (kn) (kn) (kn) (kn) V1-M V2-M V3-NT V4-NP P desc é a carga de descompressão calculada de acordo com a Resistência dos Materiais; P c,a é a carga correspondente ao início da fissuração de cisalhamento na alma; P fl,a é a carga correspondente ao início da fissuração de flexão na alma; P fl,m é a carga correspondente ao início da fissuração de flexão na mesa; P desl é a carga correspondente ao deslizamento relativo mesa-alma igual ou superior a,5 mm.

245 215 As aberturas das fissuras registradas ao longo dos ensaios das vigas da Série 1 encontram-se resumidas na Tabela Viga V1-M5 V2-M5 V3-NT5 V4-NP5 Ainda não havia ocorrido fissuração; P f é a carga de fissuração; Tabela 3.12 Aberturas das fissuras das vigas da Série 1 P f P f w c, a w fl,a w fl,m (kn) P u (mm) (mm) (mm) 26,35,1 389,52,2,1 562,76,3,3,5 26,35,1 433,59,2,5 562,76,3,2,5 649,88,4,3,1 33,46,2 433,66,4,4 476,72,5,1,6 519,79,7,2,2 32,62,1 36,7,4,12 4,78,2,5,3 48,93,4,2,6 w c,a é a abertura da fissura de cisalhamento na alma; w fl,a é a abertura da fissura de flexão na alma; w fl,m é a abertura da fissura de flexão na mesa. A Figura 3.21 apresenta o aspecto das fissuras após a ruptura das vigas V1-M5, V2-M5, V3-NT5 e V4-NP5. Fotos das vigas da Série 1 após o colapso são encontradas na Figura 3.22.

246 216 V1-M5 V2-M5 V3-NT5 V4-NP5 Figura 3.21 Aspectos das fissuras das vigas da Série 1 após a ruptura

247 217 Viga V1-M5 após a ruptura Região da ruptura da V1-M5 Viga V2-M5 após a ruptura Região da ruptura da V2-M5 Vista da parte de trás da V2-M5 Viga V3-NT5 após a ruptura Região da ruptura da V3-NT5 Vista da parte de trás da V3-NT5 Figura 3.22 Fotos das vigas da Série 1 após a ruptura (Continua)

248 218 Viga V4-NP5 após a ruptura Região da ruptura da V4-NP5 Figura 3.22 Fotos das vigas da Série 1 após a ruptura (Continuação) b) Deformações do concreto ao longo da altura das vigas A Figura 3.23 mostra as deformações do concreto medidas nas faces laterais da mesa e da alma das vigas da Série 1. Essas deformações foram medidas na seção de aplicação da carga, no lado direito (V1-M5; V2-M5; V3-NT5) ou no lado esquerdo (V4-NP5), a partir do carregamento zero aplicado, e não são relativas à condição indeformada da seção. Devido ao surgimento de uma fissura que atravessou a região de colocação das bases de medidas para extensômetro mecânico, as medições das deformações na alma da V1-M5 e V2-M5 (para carregamentos superiores a 476 kn) e da V3-NT5 (para cargas superiores a 519 kn) nem sempre foram feitas. Carga = 216 kn (V1-M5) Deformação do concreto (%o) Carga = 216 kn (V2-M5) Deformação do concreto (%o) Altura da viga (mm),1, , ,2 -,3 1 -,4 Altura da viga (mm),1, ,1 4 -,2 1 -,3 -,4 Alma Mesa Alma Mesa Figura 3.23 Deformações do concreto na seção de aplicação da carga das vigas da Série 1 (Continua)

249 219 Carga = 216 kn (V3-NT5) Deformação do concreto (%o) Carga = 2 kn (V4-NP5) Deformação do concreto (%o),1, -,1 -,2 -,3 -,4,1, -,1 -,2 -,3 -,4 Altura da viga (mm) Altura da viga (mm) Alma Mesa Alma Mesa Carga = 346 kn (V1-M5) Deformação do concreto (%o) Carga = 346 kn (V2-M5) Deformação do concreto (%o) Altura da viga (mm),1, -, ,2 3 -,3 -,4 -,5 1 -,6,1 Altura da viga (mm) 2, -, ,2 4 -,3 -,4 1 -,5 -,6 Alma Mesa Alma Mesa Carga = 346 kn (V3-NT5) Deformação do concreto (%o) Carga = 36 kn (V4-NP5) Deformação do concreto (%o),1, -,1 -,2 -,3 -,4 -,5 -,6 1,,5, -,5-1, -1,5 Altura da viga (mm) Altura da viga (mm) Alma Mesa Alma Mesa Figura 3.23 Deformações do concreto na seção de aplicação da carga das vigas da Série 1 (Continua)

250 22 Carga = 519 kn (V1-M5) Deformação do concreto (%o) Carga = 519 kn (V2-M5) Deformação do concreto (%o) Altura da viga (mm),8,6,4 2,2, -, ,4 -,6 -,8-1, 1 Altura da viga (mm),8,6 2,4,2, -, ,4 -,6 1 -,8-1, Mesa Mesa Carga = 519 kn (V3-NT5) Deformação do concreto (%o) Carga = 48 kn (V4-NP5) Deformação do concreto (%o) Altura da viga (mm),8,6 2,4,2, -, ,4 -,6 1 -,8-1, Altura da viga (mm) 2, 1, , , 4-2, 3-3, Mesa Alma Mesa Carga = 735 kn (V1-M5) Deformação do concreto (%o) Carga = 692 kn (V2-M5) Deformação do concreto (%o) Altura da viga (mm) 2, 1,5 2 1,,5, -, , -1,5 1-2, Altura da viga (mm) 2, 2 1,5 1,,5, -, , 1-1,5-2, Mesa Mesa Figura 3.23 Deformações do concreto na seção de aplicação da carga das vigas da Série 1 (Continua)

251 221 Carga = 66 kn (V3-NT5) Deformação do concreto (%o) 2, 1,5 1,,5, -,5-1, -1,5-2, Altura da viga (mm) Mesa Figura 3.23 Deformações do concreto na seção de aplicação da carga das vigas da Série 1 (Continuação) c) Deformações do concreto na mesa Na Figura 3.24 encontram-se ilustradas as deformações do concreto na mesa. Devido à impossibilidade de se colocar os extensômetros elétricos na seção de aplicação da carga (presença do macaco hidráulico), optou-se pela medição das deformações na seção dela afastada de 17 mm, na direção dos apoios, no lado direito (V1-M5) ou no lado esquerdo (V2-M5; V3-NT5; V4-NP5) das vigas. Pode-se verificar na Figura 3.24 que, durante todas as etapas de carga, os extensômetros localizados na face inferior da mesa das vigas V1-M5, V2-M5 e V4- NP5 registraram deformações aproximadamente nulas. Nas vigas V3-NT5 e V4-NP5, em todos os estágios de carga, as maiores deformações foram medidas pelos extensômetros mais afastados do eixo longitudinal da mesa. Esse mesmo fato foi verificado na V1-M5, quando o carregamento era superior a 519 kn. Quando a carga era de 66 kn, o extensômetro EM-5 da V1-M5 foi atravessado por fissuras na mesa. Fato semelhante também ocorreu com o extensômetro EM-5 da V3-NT5, quando a carga era de 476 kn. Próximo à ruptura, a deformação média na face superior da mesa foi da ordem de -1,4, -1,3, -1,6 e -,8, respectivamente, para as vigas V1-M5, V2-M5, V3-NT5 e V4- NP5.

252 222 Deformação do concreto (%o) Carga = 216 kn (V1-M5) Distância ao eixo da mesa (mm) -1, -,8 -,6 -,4 EM1 EM2 EM3 EM4 -,2,,2,4 EM5 EM Deformação do concreto (%o) -1, -,8 -,6 -,4 -,2,,2,4 Carga = 216 kn (V2-M5) Distância ao eixo da mesa (mm) EM1 EM2 EM3 EM4 EM5 EM Face superior Face inferior Face superior Face inferior Carga = 216 kn (V3-NT5) Carga = 2 kn (V4-NP5) Distância ao eixo da mesa (mm) Distância ao eixo da mesa (mm) Deformação do concreto (%o) -1, -,8 -,6 -,4 -,2,,2,4 EM1 EM2 EM5 EM3 EM4 EM Deformação do concreto (%o) -1, -,8 -,6 -,4 -,2,,2,4 EM4 EM2 EM3 EM1 EM5 EM Face superior Face inferior Face superior Face inferior Carga = 346 kn (V1-M5) Carga = 346 kn (V2-M5) Distância ao eixo da mesa (mm) Distância ao eixo da mesa (mm) Deformação do concreto (%o) -1, -,8 -,6 -,4 -,2,,2,4 EM1 EM2 EM3 EM4 EM5 EM Deformação do concreto (%o) -1, -,8 -,6 -,4 -,2,,2,4 EM1 EM2 EM3 EM4 EM5 EM Face superior Face inferior Face superior Face inferior Figura 3.24 Deformações do concreto na mesa das vigas da Série 1 (Continua)

253 223 Carga = 346 kn (V3-NT5) Carga = 36 kn (V4-NP5) Distância ao eixo da mesa (mm) Distância ao eixo da mesa (mm) Deformação do concreto (%o) -1, -,8 -,6 -,4 -,2,,2,4 EM1 EM2 EM3 EM4 EM6 EM Deformação do concreto (%o) -1, -,8 -,6 -,4 -,2,,2,4 EM4 EM2 EM3 EM1 EM5 EM Face superior Face inferior Face superior Face inferior Carga = 519 kn (V1-M5) Carga = 519 kn (V2-M5) Distância ao eixo da mesa (mm) Distância ao eixo da mesa (mm) Deformação do concreto (%o) -2, -1,5-1, -,5,,5 1, 1,5 EM1 EM2 EM5 EM3 EM4 EM Deformação do concreto (%o) -2, -1,5-1, -,5,,5 1, 1,5 EM1 EM2 EM5 EM6 EM3 EM Face superior Face inferior Face superior Face inferior Carga = 519 kn (V3-NT5) Carga = 48 kn (V4-NP5) Distância ao eixo da mesa (mm) Distância ao eixo da mesa (mm) Deformação do concreto (%o) -2, -1,5-1, -,5,,5 1, 1,5 EM1 EM2 EM3 EM Deformação do concreto (%o) -2, -1,5-1, -,5,,5 1, 1,5 EM1 EM2 EM3 EM4 EM5 EM Face superior Face superior Face inferior Figura 3.24 Deformações do concreto na mesa das vigas da Série 1 (Continua)

254 224 Carga = 735 kn (V1-M5) Carga = 735 kn (V2-M5) Distância ao eixo da mesa (mm) Distância ao eixo da mesa (mm) Deformação do concreto (%o) -2, -1,5-1, -,5,,5 1, 1,5 EM1 EM2 EM3 EM Deformação do concreto (%o) -2, -1,5-1, -,5,,5 1, 1,5 EM1 EM2 EM3 EM4 EM5 EM Face superior Face superior Face inferior Carga = 649 kn (V3-NT5) Deformação do concreto (%o) -2, -1,5-1, -,5,,5 1, 1,5 Distância ao eixo da mesa (mm) EM2 EM4 EM3 EM Face superior Figura 3.24 Deformações do concreto na mesa das vigas da Série 1 (Continuação) d) Deslizamentos relativos mesa-alma A Figura 3.25 mostra os deslizamentos relativos entre a mesa e a alma medidos no lado esquerdo das vigas, nas seções do apoio e de aplicação da carga. Pode-se observar que, até o colapso da V1-M5, os deslizamentos horizontais foram praticamente nulos. Essas leituras, porém, foram realizadas no lado oposto à região de ruptura da V1-M5. Já nas vigas V2-M5 e V3-NT5, os deslizamentos foram registrados no lado onde ocorreu a ruptura e tiveram valores máximos de,7 mm e 7,1 mm, respectivamente. Na V4-NP5, o deslizamento máximo medido foi de 3,9 mm, no lado oposto ao da ruptura da viga.

255 Carga (kn) Carga (kn) DL1 DL ,, 1, 2, 3, 4, 5, -1,, 1, 2, 3, 4, 5, Deslizamento relativo da interface (mm) Deslizamento relativo da interface (mm) DL1 DL2 DL1 DL2 V1-M5 V2-M Carga (kn) Carga (kn) , 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, Deslizamento relativo da interface (mm) Deslizamento relativo da interface (mm) DL1 DL2 DL1 DL2 V3-NT5 V4-NP5 Figura 3.25 Carga deslizamento relativo das vigas da Série 1 Na Figura 3.26 estão ilustrados os deslizamentos relativos mesa-alma ao longo do vão de cisalhamento das vigas V3-NT5 e V4-NP5, para diversos níveis de carga. Verifica-se que os maiores deslizamentos ocorreram na seção de aplicação da carga.

256 226 Deslizamento relativo (mm) 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1,, 2, 1,5 1,,5, Deslizamento relativo (mm) 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1,, 2, 1,5 1,,5, Distância ao centro do vão (m) Distância ao centro do vão (m) P=216 kn P=346 kn P=519 kn P=649 kn V3-NT5 P=24 kn P=36 kn P=48 kn V4-NP5 Figura 3.26 Deslizamento relativo na interface distância ao centro do vão das vigas V3-NT5 e V4-NP5 e) Deformações da armadura transversal As deformações da armadura transversal na altura da interface mesa-alma (lado direito) encontram-se ilustradas na Figura Devido à falha nos extensômetros elétricos da viga V4-NP5, as deformações dos estribos não foram medidas. Defeitos também foram constatados em um dos extensômetros das vigas V1-M5 e V3-NT5, de tal forma que as deformações do ET-1 da V1-M5 e do ET-2 da V3-NT5 não representam as médias das duas medições. Na viga V3-NT5, quando o carregamento era de 433 kn, um dos extensômetros do ET-1 também falhou e, portanto, as deformações para cargas maiores que 433 kn representam apenas um único registro. De acordo com a Figura 3.27, próximo à ruptura das vigas V1-M5, V2-M5 e V3-NT5, pelo menos um dos estribos já havia escoado.

257 Carga (kn) ET-1 ET-2 ym =2,7 Carga (kn) ,, 1, 2, 3, 4, 5,, 1, 2, 3, 4, 5, Deformação da armadura transversal à interface (%o ) Deformação da armadura transversal à interface (%o ) ET-1 ET-2 ET-1 ET-2 V1-M5 V2-M5 8 7 Carga (kn) 6 5 ym =2, , 1, 2, 3, 4, 5, Deformação da armadura transversal à interface (%o ) ET-1 ET-2 V3-NT5 Figura 3.27 Carga deformação dos estribos ao nível da interface das vigas da Série 1 f) Flechas As flechas registradas ao longo do ensaio das vigas estão indicadas na Figura Nota-se que as flechas no meio do vão e na seção de aplicação da carga diferem pouco.

258 Carga (kn) Carga (kn) F1 F Flecha (mm) Flecha (mm) F1 F2 F1 F2 V1-M5 V2-M Carga (kn) Carga (kn) Flecha (mm) Flecha (mm) F1 F2 F1 F2 V3-NT5 V4-NP5 Figura 3.28 Flechas na seção de aplicação da carga e no meio do vão das vigas da Série 1 No Anexo A, encontram-se tabelas com os resultados das medições feitas nos ensaios das vigas da Série 1.

259 Série 2 (V1-M7; V2-NT7; V3-NT7; V4-I7) a) Fissuração Incrementos de carga foram realizados em etapas de 43 kn. Conforme o carregamento aumentava, a contra-flecha reduzia, até ocorrer a descompressão das vigas. De um modo geral, as primeiras fissuras que surgiram nas vigas V1-M7, V2-NT7 e V3-NT7 eram de cisalhamento na alma. Conforme o carregamento era incrementado, novas fissuras de cisalhamento apareceram e prolongaram-se até a altura da mesa. Nas vigas com nichos, ao atingir a interface mesa-alma, estas fissuras estenderam-se ao longo da ligação, na direção da seção de aplicação da carga. Particularmente na viga V1-M7, quando o carregamento era de 476 kn, formaram-se fissuras com inclinação de cerca de 5 o próximas à seção de aplicação da carga, no lado direito da viga. À cada tentativa de incrementar a carga, novas fissuras surgiram nesta mesma região, levando ao colapso da viga. As primeiras fissuras de flexão surgiram no talão inferior e cresceram em direção à mesa à medida que a carga era aumentada. As fissuras de flexão na face inferior da mesa, quando presentes, apareceram quando o carregamento era superior a 9% da carga última. A viga V2-NT7, ao alcançar a carga de 692 kn, teve o ensaio parado por falha no sistema de controle dos macacos hidráulicos. Após a retomada do ensaio, a viga foi levada diretamente até a ruptura. Na viga V4-I7, as primeiras fissuras de cisalhamento na alma surgiram simultaneamente com as fissuras de flexão, quando a carga era próxima à de ruptura. A Tabela 3.13 mostra as cargas correspondentes ao momento de descompressão, ao início da fissuração por cisalhamento e flexão das vigas, bem como ao deslizamento da mesa igual ou superior a,5 mm.

260 23 Tabela 3.13 Cargas de fissuração das vigas da Série 2 P Viga desc P c,a P fl,a P fl,m P desl P u (kn) (kn) (kn) (kn) (kn) (kn) V1-M V2-NT V3-NT V4-I * 519* 545 * A fissuração pode ter ocorrido antes, porém só foi registrada nessa etapa de carga. Conforme mostra a tabela, o colapso da V3-NT7 ( w 1, 73% ) ocorreu para uma carga inferior à da V2-NT7 ( w,87% ). Isto deveu-se, possivelmente, à falta de aderência de cordoalhas devida à presença do desmoldante usado nas formas de concreto. As aberturas das fissuras registradas ao longo dos ensaios das vigas V1-M7, V2-NT7 e V3-NT7 encontram-se resumidas na Tabela Na viga V4-I7 não foram efetuadas as medições das aberturas das fissuras. Viga V1-M7 V2-NT7 V3-NT7 Tabela 3.14 Aberturas das fissuras das vigas da Série 2 P f P f w c, a w fl,a w fl,m (kn) P u (mm) (mm) (mm) 33,64,3 433,91,42,1 33,41,1 476,65,4,2 649,88,7,3 * 33,49,2 519,83,58,1 66,97,8 * * Ainda não havia ocorrido fissuração; * Aparecimento da fissura, sem medição da abertura. A Figura 3.29 mostra o aspecto das fissuras das vigas da Série 2. Na Figura 3.3 são encontradas fotos das vigas V1-M7, V3-N7 e V4-I7 após o colapso. As fotos da V2-NT7 mostram a viga após o início da fissuração.

261 231 V1-M7 V2-NT7 V3-NT7 V4-I7 Figura 3.29 Aspectos das fissuras das vigas da Série 2

262 232 Viga V1-M7 após a ruptura Região da ruptura da V1-M7 Esmagamento da mesa da V1-M7 Vista da parte de trás da V1-M7 Ruptura das cordoalhas da V1-M7 Figura 3.3 Fotos das vigas da Série 2 (Continua)

263 233 Viga V2-NT7 após o início da fissuração Vista da ligação mesa-alma após o início do deslizamento da V2-NT7 Viga V3-NT7 após a ruptura Região da ruptura da V3-NT7 Esmagamento da mesa da V3-NT7 Interface mesa-alma da V3-NT7 após a ruptura Figura 3.3 Fotos das vigas da Série 2 (Continua)

264 234 Viga V4-I7 após a ruptura Esmagamento da alma da V4-I7 Figura 3.3 Fotos das vigas da Série 2 (Continuação) b) Deformações do concreto ao longo da altura das vigas As Figuras 3.31 e 3.32 mostram as deformações do concreto medidas nas faces laterais, ao longo da altura das vigas da Série 2. Essas deformações foram medidas a partir do carregamento aplicado zero e não são relativas à deformada zero da seção. Carga = 216 kn (Esq.) (V1-M7) Deformação do concreto (%o) Carga = 216 kn (Esq.) (V2-NT7) Deformação do concreto (%o) Altura da viga (mm), ,1 3 -,2 1 -,3 -,4 -,5 Altura da viga (mm), , ,2 -,3 -,4 -,5 Alma Mesa Alma Mesa Figura 3.31 Deformações do concreto na seção de aplicação da carga das vigas da Série 2 (Continua)

265 235 Carga = 216 kn (Esq.) (V3-NT7) Deformação do concreto (%o) Carga = 216 kn (Esq.) (V4-I7) Deformação do concreto (%o) Altura da viga (mm), , ,2 -,3 -,4 -,5, -,5 Altura da viga (mm) , -1,5 6-2, -2,5 5-3, 4-3,5 3-4, Alma Mesa Alma Carga = 346 kn (Esq.) (V1-M7) Deformação do concreto (%o) Carga = 346 kn (Esq.) (V2-NT7) Deformação do concreto (%o) Altura da viga (mm), ,1 6 -,2 3 -, ,4 1 -,5 -,6 -,7 -,8 Altura da viga (mm), ,1 -,2 1 -,3 6 -,4 -,5 5 -,6 -, ,8 Alma Mesa Alma Mesa Carga = 346 kn (Esq.) (V3-NT7) Deformação do concreto (%o) Carga = 346 kn (Esq.) (V4-I7) Deformação do concreto (%o) Altura da viga (mm), -, ,2 -, ,4 3 -,5 -,6 -,7 -,8, Altura da viga (mm) , -2, 6-3, 5-4, 4 3-5, Alma Mesa Alma Figura 3.31 Deformações do concreto na seção de aplicação da carga das vigas da Série 2 (Continua)

266 236 Carga = 476 kn (Esq.) (V1-M7) Deformação do concreto (%o) Carga = 476 kn (Esq.) (V2-NT7) Deformação do concreto (%o) Altura da viga (mm),5, , , 3-1,5-2, Altura da viga (mm),5 2, ,5 6-1, 5-1, , Alma Mesa Alma Mesa Carga = 476 kn (Esq.) (V3-NT7) Deformação do concreto (%o) Carga = 476 kn (Esq.) (V4-I7) Deformação do concreto (%o) Altura da viga (mm),5 2, ,5 3-1, -1,5-2,, Altura da viga (mm) , -2, 6-3, 5-4, 4-5, 3-6, Alma Mesa Alma Carga = 66 kn (Esq.) (V2-NT7) Carga = 66 kn (Esq.) (V3-NT7) Deformação do concreto (%o) Deformação do concreto (%o) Altura da viga (mm),5 2, , , -1,5 5-2, 4-2,5 3-3, Altura da viga (mm),5 2, -, , 3-1,5-2, -2,5-3, Alma Mesa Alma Mesa Figura 3.31 Deformações do concreto na seção de aplicação da carga das vigas da Série 2 (Continua)

267 237 Carga = 692 kn (Esq.) (V2-NT7) Deformação do concreto (%o) Carga = 623 kn (Esq.) (V3-NT7) Deformação do concreto (%o) Altura da viga (mm) 1, 2, , 6 5-2, 4-3, 3-4, Altura da viga (mm) 1, 2, , 3-2, -3, -4, Alma Mesa Alma Mesa Carga = 216 kn (Dir.) (V1-M7) Deformação do concreto (%o) Carga = 216 kn (Dir.) (V2-NT7) Deformação do concreto (%o) Altura da viga (mm),1, ,1 2 -,2 1 -,3 -,4 -,5 Altura da viga (mm),1 2, , , ,3 4 -,4 -,5 Mesa Alma Mesa Carga = 216 kn (Dir.) (V3-NT7) Carga = 216 kn (Dir.) (V4-I7) Deformação do concreto (%o) Deformação do concreto (%o) Altura da viga (mm),1, -, ,2 -,3 -,4 -,5, -,5 Altura da viga (mm) , -1,5 6-2, -2,5 5-3, 4-3,5 3-4, Alma Mesa Alma Figura 3.31 Deformações do concreto na seção de aplicação da carga das vigas da Série 2 (Continua)

268 238 Carga = 346 kn (Dir.) (V1-M7) Carga = 346 kn (Dir.) (V2-NT7) Deformação do concreto (%o) Deformação do concreto (%o) Altura da viga (mm),2, ,2 -,4 1 -,6 -,8-1, Altura da viga (mm),2 2, ,2 -,4 6 -,6 5 -, , Mesa Alma Mesa Carga = 346 kn (Dir.) (V3-NT7) Carga = 346 kn (Dir.) (V4-I7) Deformação do concreto (%o) Deformação do concreto (%o) Altura da viga (mm),2, , ,4 -,6 -,8-1,, Altura da viga (mm) , -2, 6-3, 5 4-4, 3-5, Alma Mesa Alma Carga = 476 kn (Dir.) (V1-M7) Deformação do concreto (%o) Carga = 476 kn (Dir.) (V2-NT7) Deformação do concreto (%o) Altura da viga (mm),5, ,5 1-1, -1,5-2, Altura da viga (mm),5 2, ,5 6-1, 5-1, , Mesa Alma Mesa Figura 3.31 Deformações do concreto na seção de aplicação da carga das vigas da Série 2 (Continua)

269 239 Carga = 476 kn (Dir.) (V3-NT7) Deformação do concreto (%o) Carga = 476 kn (Dir.) (V4-I7) Deformação do concreto (%o) Altura da viga (mm),5 2, , , -1,5-2,, Altura da viga (mm) , -2, 6-3, 5-4, 4-5, 3-6, Alma Mesa Alma Carga = 66 kn (Dir.) (V2-NT7) Deformação do concreto (%o) Carga = 66 kn (Dir.) (V3-NT7) Deformação do concreto (%o) Altura da viga (mm) 1,5 1, 2,5, -, , 6-1,5 5-2, -2, , Altura da viga (mm) 1,5 1, 2,5, -, , 4 3-1,5-2, -2,5-3, Alma Mesa Alma Mesa Carga = 692 kn (Dir.) (V2-NT7) Carga = 623 kn (Dir.) (V3-NT7) Deformação do concreto (%o) Deformação do concreto (%o) Altura da viga (mm) 6, 4, 2 2,, , 5 4-4, 3-6, Altura da viga (mm) 6, 6 4, 2,, , -4, -6, Alma Mesa Alma Mesa Figura 3.31 Deformações do concreto na seção de aplicação da carga das vigas da Série 2 (Continuação)

270 24 Carga = 216 kn (Centro) (V1-M7) Deformação do concreto (%o) Carga = 216 kn (Centro) (V2-NT7) Deformação do concreto (%o) Altura da viga (mm), -, EC 3 4 EC ,2 EC 2 EC 1 -,3 -,4 -,5 Altura da viga (mm), 1 2 EC ,1 EC 2 -,2 -,3 -,4 EC 3 EC 4 -,5 Mesa Alma Mesa Alma Carga = 216 kn (Centro) (V3-NT7) Deformação do concreto (%o) Carga = 216 kn (Centro) (V4-I7) Deformação do concreto (%o) Altura da viga (mm), 1 EC ,1 EC 2 -,2 EC 3 EC 4 -,3 -,4 -,5, Altura da viga (mm) , 6-2, , -4, -5, Mesa Alma Alma Carga = 346 kn (Centro) (V1-M7) Deformação do concreto (%o) Carga = 346 kn (Centro) (V2-NT7) Deformação do concreto (%o) Altura da viga (mm), ,2 EC 3 EC 4 EC 2 -,4 EC 1 -,6 -,8-1, Altura da viga (mm), 1 2EC ,2 EC 2 -,4 -,6 EC 3 -,8 EC 4-1, Mesa Alma Mesa Alma Figura 3.32 Deformações do concreto no meio do vão das vigas da Série 2 (Continua)

271 241 Carga = 346 kn (Centro) (V3-NT7) Deformação do concreto (%o) Carga = 346 kn (Centro) (V4-I7) Deformação do concreto (%o) Altura da viga (mm), EC 2 -,2 EC 1 EC 4 -,4 EC 3 -,6 -,8-1, Altura da viga (mm), , -2, 6-3, , -5, Mesa Alma Alma Carga = 476 kn (Centro) (V1-M7) Deformação do concreto (%o) Carga = 476 kn (Centro) (V2-NT7) Deformação do concreto (%o) Altura da viga (mm), ,2 EC 3 EC 4 -,4 EC 2 -,6 EC 1 -,8-1, -1,2-1,4 Altura da viga (mm), ,2 EC 2 EC 1 -,4 -,6 -,8 EC 3-1, -1,2 EC 4-1,4 Mesa Alma Mesa Alma Carga = 476 kn (Centro) (V3-NT7) Deformação do concreto (%o) Carga = 476 kn (Centro) (V4-I7) Deformação do concreto (%o) Altura da viga (mm), ,2 EC 2 -,4 EC 1 EC 4 -,6 EC 3 -,8-1, -1,2-1,4 Altura da viga (mm), , -2, 6-3, 5-4, 4-5, 3 Mesa Alma Alma Figura 3.32 Deformações do concreto no meio do vão das vigas da Série 2 (Continua)

272 242 Carga = 66 kn (Centro) (V2-NT7) Deformação do concreto (%o) Carga = 66 kn (Centro) (V3-NT7) Deformação do concreto (%o) Altura da viga (mm), 1 2 EC ,5 EC 1-1, EC 3-1,5 EC 4-2, Altura da viga (mm), -,5 1 EC 1 2 EC 2 EC EC , -1,5-2, Mesa Alma Mesa Alma Carga = 692 kn (Centro) (V2-NT7) Deformação do concreto (%o) Carga = 623 kn (Centro) (V3-NT7) Deformação do concreto (%o) Altura da viga (mm), 1 EC ,5 EC 1-1, -1,5 EC 3 EC 4-2, Altura da viga (mm), 1 2 EC ,5 EC 1 EC 4 EC 3-1, -1,5-2, Mesa Alma Mesa Alma Figura 3.32 Deformações do concreto no meio do vão das vigas da Série 2 (Continuação) c) Deformações do concreto na mesa As deformações do concreto na mesa, na seção do meio do vão das vigas V1-M7, V2-NT7 e V3-NT7, estão mostradas na Figura Pode-se verificar que, para todas as etapas de carga, as maiores deformações foram medidas pelos extensômetros mais próximos ao eixo longitudinal da mesa. Em particular na viga V2-NT7, para carregamentos inferiores a 476 kn, verificaram-se na face inferior maiores encurtamentos que na face superior. À medida que a carga aproximou-se da de descompressão da viga, esta situação inverteu-se. Próximo à ruptura, as deformações médias das faces superior e inferior da mesa eram de -,8 e -,4 (V1-M7), -,9 e -,1 (V2-NT7), -,7 e -,2 (V3-NT7), respectivamente.

273 243 Carga = 216 kn (V1-M7) Carga = 216 kn (V2-NT7) -,6 Distância ao eixo da mesa (mm) -,6 Distância ao eixo da mesa (mm) Deformação do concreto (%o) -,4 -,2,,2 EM1 EM2 EM3 EM4 EM5 EM Deformação do concreto (%o) -,4 -,2,,2 EM5 EM6 EM1 EM2 EM3 EM Face superior Face inferior Face superior Face inferior Carga = 216 kn (V3-NT7) Deformação do concreto (%o) -,6 -,4 -,2,,2 Distância ao eixo da mesa (mm) EM5 EM6 EM1 EM2 EM3 EM Face superior Face inferior Carga = 346 kn (V1-M7) Carga = 346 kn (V2-NT7) -,6 Distância ao eixo da mesa (mm) -,6 Distância ao eixo da mesa (mm) Deformação do concreto (%o) -,4 -,2,,2 EM1 EM2 EM5 EM3 EM4 EM Deformação do concreto (%o) -,4 -,2,,2 EM5 EM6 EM1 EM2 EM3 EM Face superior Face inferior Face superior Face inferior Figura 3.33 Deformações do concreto na mesa das vigas da Série 2 (Continua)

274 244 Carga = 346 kn (V3-NT7) Deformação do concreto (%o) -,6 -,4 -,2,,2 Distância ao eixo da mesa (mm) EM1 EM2 EM3 EM4 EM5 EM Face superior Face inferior Carga = 476 kn (V1-M7) Carga = 476 kn (V2-NT7) -1, Distância ao eixo da mesa (mm) -1, Distância ao eixo da mesa (mm) Deformação do concreto (%o) -,8 -,6 -,4 -,2, EM1 EM2 EM5 EM3 EM4 EM Deformação do concreto (%o) -,8 -,6 -,4 -,2, EM1 EM5 EM6 EM2 EM3 EM Face superior Face inferior Face superior Face inferior Carga = 476 kn (V3-NT7) Deformação do concreto (%o) -1, -,8 -,6 -,4 -,2, Distância ao eixo da mesa (mm) EM2 EM3 EM4 EM1 EM5 EM Face superior Face inferior Figura 3.33 Deformações do concreto na mesa das vigas da Série 2 (Continua)

275 245 Carga = 66 kn (V2-NT7) Carga = 66 kn (V3-NT7) Distância ao eixo da mesa (mm) Distância ao eixo da mesa (mm) -2, -2, Deformação do concreto (%o) -1,6-1,2 -,8 -,4,,4 EM1 EM2 EM5 EM3 EM4 EM Deformação do concreto (%o) -1,6-1,2 -,8 -,4,,4 EM2 EM3 EM4 EM1 EM5 EM Face superior Face inferior Face superior Face inferior Carga = 692 kn (V2-NT7) Carga = 623 kn (V3-NT7) Distância ao eixo da mesa (mm) Distância ao eixo da mesa (mm) Deformação do concreto (%o) -2, -1,6-1,2 -,8 -,4,,4 EM1 EM2 EM3 EM4 EM5 EM Deformação do concreto (%o) -2, -1,6-1,2 -,8 -,4,,4 EM1 EM2 EM3 EM4 EM5 EM Face superior Face inferior Face superior Face inferior Figura 3.33 Deformações do concreto na mesa das vigas da Série 2 (Continuação) d) Deslizamentos relativos mesa-alma A Figura 3.34 ilustra os deslizamentos relativos entre a mesa e a alma das vigas V1- M7, V2-NT7 e V3-NT7. Pode-se observar que, próximo à ruptura, os maiores deslizamentos foram da ordem de,7 mm, 5,1 mm e 1,9 mm para as vigas V1-M7, V2- NT7 e V3-NT7, respectivamente. Na Figura 3.35 encontram-se representados os deslizamentos relativos mesa-alma ao longo das vigas, para diversos níveis de carga. Nota-se que, próximo à ruptura, os

276 246 maiores deslizamentos da V1-M7 e da V2-NT7 ocorreram na seção entre a extremidade da mesa e a seção de aplicação da carga. Já na V3-NT7, perto do colapso, os maiores deslizamentos foram observados na seção de aplicação da carga Carga (kn) DL1 DL2 DL3 DL4 DL5 DL6 Carga (kn) ,5,,5 1, 1,5 2, -1,, 1, 2, 3, 4, 5, 6, Deslizamento relativo da interface (mm) Deslizamento relativo da interface (mm) DL1 DL2 DL3 DL1 DL2 DL3 DL4 DL5 DL6 DL4 DL5 DL6 V1-M7 V2-NT Carga (kn) ,5,,5 1, 1,5 2, Deslizamento relativo da interface (mm) DL1 DL2 DL3 DL4 DL5 DL6 V3-NT7 Figura 3.34 Carga deslizamento relativo das vigas da Série 2

277 247 2, 6, Deslizamento relativo (mm) 1,5 1,,5, -,5-3, -2, -1,, 1, 2, 3, Deslizamento relativo (mm) 5, 4, 3, 2, 1,, -1, -3, -2, -1,, 1, 2, 3, Distância ao centro do vão (m) Distância ao centro do vão (m) P=216 kn P=346 kn P=476 kn P=216 kn P=346 kn P=476 kn P=66 kn P=692 kn V1-M7 V2-NT7 2, Deslizamento relativo (mm) 1,5 1,,5, -,5-3, -2, -1,, 1, 2, 3, Distância ao centro do vão (m) P=216 kn P=346 kn P=476 kn P=66 kn P=623 kn V3-NT7 Figura 3.35 Deslizamento relativo na interface distância ao centro do vão das vigas da Série 2 e) Deformações da armadura transversal As deformações dos estribos encontram-se ilustradas nas Figuras 3.36 e Devido a falha verificada em um dos extensômetros das vigas V1-M7 e V4-I7, as deformações do A-2 e do I-1 da V1-M7, bem como as do A-1 da V4-I7 não representam as médias das leituras. Na V3-NT7 também ocorreram falhas nos dois extensômetros I-2 e, portanto, as deformações ao nível da interface, neste estribo, não foram registradas. De

278 248 acordo com a Figura 3.37, apenas na V2-NT7 ocorreu o escoamento da armadura na ligação mesa-alma ym =2,7 7 6 Carga (kn) ym =2,7 Carga (kn) A-1 A-2 A-3 A-4 1 -,5,,5 1, 1,5 2, -1,, 1, 2, 3, 4, 5, Deformação dos estribos à meia-altura da alma (%o ) Deformação dos estribos à meia-altura da alma (%o ) A-1 A-2 A-3 A-4 A-1 A-2 A-3 A-4 V1-M7 V2-NT Carga (kn) ym ym =2,7 Carga (kn) ,5,,5 1, 1,5 2, -,5,,5 1, 1,5 2, Deformação dos estribos à meia-altura da alma (%o ) Deformação dos estribos à meia-altura da alma (%o ) A-1 A-2 A-3 A-4 A-1 A-2 A-3 A-4 V3-NT7 V4-I7 Figura 3.36 Carga deformação dos estribos à meia altura da alma das vigas da Série 2

279 ym =2,7 7 6 Carga (kn) ym =2,7 I-1 I-2 I-3 I-4 -,5,,5 1, 1,5 2, Carga (kn) ,, 1, 2, 3, 4, 5, Deformação da armadura transversal na interface (%o ) Deformação dos estribos na interface (%o ) I-1 I-2 I-3 I-4 I-1 I-2 I-3 I-4 V1-M7 V2-NT7 Carga (kn) ym =2,7 1 -,5,,5 1, 1,5 2, Deformação dos estribos na interface (%o ) I-1 I-3 I-4 V3-NT7 Figura 3.37 Carga deformação dos estribos ao nível da interface das vigas da Série 2 f) Flechas As flechas das vigas da Série 2 encontram-se ilustradas na Figura Pode-se verificar que as medições realizadas no meio do vão e na seção de aplicação da carga foram semelhantes.

280 Carga (kn) Carga (kn) F1 F Flecha (mm) Flecha (mm) F1 F2 F1 F2 V1-M7 V2-NT Carga (kn) Carga (kn) Flecha (mm) Flecha (mm) F1 F2 F1 F2 V3-NT7 V4-I7 Figura 3.38 Flechas na seção de aplicação da carga e no meio do vão das vigas da Série 2 No Anexo A, são apresentadas as tabelas com os resultados das medições realizadas nos ensaios das vigas da Série 2.

281 Série 3 (V5-NT7; V6-M7; V7-NT7; V8-M7; V9-M7A; V1-R7) a) Fissuração Incrementos de carga foram realizados em etapas de 43 kn. Conforme o carregamento aumentava, a contra-flecha reduzia, até ocorrer a descompressão das vigas. Em todas as vigas da Série 3 (exceto a V1-R7), as primeiras fissuras a surgir foram de cisalhamento na alma. Com a continuidade do incremento da carga, novas fissuras de cisalhamento apareceram e as já existentes cresceram e inclinaram-se na direção da seção de aplicação da carga. Particularmente nas vigas V5-NT7, V7-NT7 e V8-M7, estas fissuras prolongaram-se até a altura da mesa e estenderam-se ao longo da interface. As fissuras de flexão no talão inferior apareceram posteriormente, sendo seguidas pelas fissuras de flexão na mesa. No ensaio da viga V1-R7, quando a carga era próxima de 173 kn, um alto ruído indicou a ruptura da ligação. As fissuras de cisalhamento surgiram ao mesmo tempo que as fissuras de flexão na mesa. Ao alcançar a interface mesa-alma, as fissuras de cisalhamento estenderam-se ao longo da ligação, na direção do carregamento. As fissuras de flexão no talão inferior surgiram quando a carga correspondia a 65% da carga de ruptura. A Tabela 3.15 mostra as cargas correspondentes à descompressão, ao início da fissuração por cisalhamento e flexão das vigas, bem como ao deslizamento da mesa igual ou superior a,5 mm. Tabela 3.15 Cargas de fissuração das vigas da Série 3 P Viga desc P c,a P fl,a P fl,m P desl P u (kn) (kn) (kn) (kn) (kn) (kn) V5-NT V6-M V7-NT V8-M V9-M7A V1-R

282 252 As aberturas das fissuras registradas ao longo dos ensaios das vigas da Série 3 encontram-se resumidas na Tabela Viga V5-NT7 V6-M7 V7-NT7 V8-M7 V9-M7A V1-R7 Tabela 3.16 Aberturas das fissuras das vigas da Série 3 P f P f w c, a w fl,a w fl,m (kn) P u (mm) (mm) (mm) 33,32,2 66,64,6,8 779,82 * * * 33,28,1 649,6,4,1 735,69,5,3 * 26,3,1 562,65,44,4 735,85 *,16 * 33,29,2 519,5,2 * 865,83 *,3 * 33,27,8 649,59,4,1 865,78,6,36 * 26,39 * * 433,65 * * * Ainda não havia ocorrido fissuração; * Aparecimento da fissura, sem medição da abertura. Na Figura 3.39 encontram-se ilustrados os aspectos das fissuras das vigas da Série 3 após a ruptura. Fotos das vigas da Série 3 após o colapso encontram-se na Figura 3.4.

283 253 V5-NT7 V6-M7 V7-NT7 V8-M7 Figura 3.39 Aspectos das fissuras das vigas da Série 3 após a ruptura (Continua)

284 254 V9-M7A V1-R7 Figura 3.39 Aspectos das fissuras das vigas da Série 3 após a ruptura (Continuação) Viga V5-NT7 após a ruptura Região da ruptura da V5-NT7 Figura 3.4 Fotos das vigas da Série 3 após a ruptura (Continua)

285 255 Fissuração na interface mesa-alma da V5-NT7 Vista da parte de trás da V5-NT7 Viga V6-M7 após a ruptura Região da ruptura da V6-M7 Esmagamento da alma da V6-M7 Cisalhamento da mesa da V6-M7 Figura 3.4 Fotos das vigas da Série 3 após a ruptura (Continua)

286 256 Vista da parte de trás da V6-M7 Viga V7-NT7 após a ruptura Região da ruptura da V7-NT7 Vista da parte de trás da V7-NT7 Figura 3.4 Fotos das vigas da Série 3 após a ruptura (Continua)

287 257 Viga V8-M7 após a ruptura Região da ruptura da V8-M7 Cisalhamento da alma da V8-M7 Dobramento da mesa da V8-M7 Viga V9-M7A após a ruptura Região da ruptura da V9-M7A Figura 3.4 Fotos das vigas da Série 3 após a ruptura (Continua)

288 258 Esmagamento da alma da V9-M7A Cisalhamento da mesa da V9-M7A Vista superior da mesa após a ruptura da V9-M7A Viga V1-R7 após a ruptura Região da ruptura da V1-R7 Figura 3.4 Fotos das vigas da Série 3 após a ruptura (Continua)

289 259 Vista da parte de trás da V1-R7 Ruptura da ligação e esmagamento da alma da V1-R7 Figura 3.4 Fotos das vigas da Série 3 após a ruptura (Continuação) b) Deformações do concreto ao longo da altura das vigas As Figuras 3.41 e 3.42 apresentam as deformações do concreto, ao longo da altura das vigas, nas seções de aplicação da carga e no meio do vão das vigas, respectivamente. Essas deformações foram medidas a partir do carregamento aplicado zero e não são relativas à condição indeformada da seção. Carga = 216 kn (Esq.) (V5-NT7) Deformação do concreto (%o) Carga = 216 kn (Esq.) (V6-M7) Deformação do concreto (%o) Altura da viga (mm),1, -, ,2 -, ,4 -,5 -,6 -,7 Altura da viga (mm),1, -, ,2 1 -,3 -,4 -,5 -,6 -,7 Alma Mesa Alma Mesa Figura 3.41 Deformações do concreto na seção de aplicação da carga das vigas da Série 3 (Continua)

290 26 Carga = 216 kn (Esq.) (V7-NT7) Deformação do concreto (%o) Carga = 216 kn (Esq.) (V8-M7) Deformação do concreto (%o) Altura da viga (mm),1, ,1 5 -, ,3 -,4 -,5 -,6 -,7 Altura da viga (mm),1, -, ,2 1 -,3 -,4 -,5 -,6 -,7 Alma Mesa Alma Mesa Carga = 216 kn (Esq.) (V9-M7A) Deformação do concreto (%o) Carga = 216 kn (Esq.) (V1-R7) Deformação do concreto (%o) Altura da viga (mm),1, -, ,2 1 -,3 -,4 -,5 -,6 -,7 Altura da viga (mm),1 2, , ,2 -,3 -,4 6 -,5 -,6 3 -,7 Alma Mesa Alma Mesa Carga = 433 kn (Esq.) (V5-NT7) Deformação do concreto (%o) Carga = 433 kn (Esq.) (V6-M7) Deformação do concreto (%o) Altura da viga (mm),3 2, ,3 -, ,9 4-1,2-1,5-1,8 Altura da viga (mm),3, -, ,6 -,9-1,2-1,5-1,8 Alma Mesa Alma Mesa Figura 3.41 Deformações do concreto na seção de aplicação da carga das vigas da Série 3 (Continua)

291 261 Carga = 433 kn (Esq.) (V7-NT7) Deformação do concreto (%o) Carga = 433 kn (Esq.) (V8-M7) Deformação do concreto (%o) Altura da viga (mm),3, , , ,9 3-1,2-1,5-1,8 Altura da viga (mm),3, -, , ,9-1,2-1,5-1,8 Alma Mesa Alma Mesa Carga = 433 kn (Esq.) (V9-M7A) Deformação do concreto (%o) Carga = 433 kn (Esq.) (V1-R7) Deformação do concreto (%o) Altura da viga (mm),3, -, ,6 -,9-1,2-1,5-1,8 Altura da viga (mm),3 2, ,3 -, ,9-1,2 6-1,5 3-1,8 Alma Mesa Alma Mesa Carga = 649 kn (Esq.) (V5-NT7) Deformação do concreto (%o) Carga = 649 kn (Esq.) (V6-M7) Deformação do concreto (%o) Altura da viga (mm),5, , , -1, , -2,5 Altura da viga (mm),5 2, -, , -1,5-2, -2,5 Alma Mesa Alma Mesa Figura 3.41 Deformações do concreto na seção de aplicação da carga das vigas da Série 3 (Continua)

292 262 Carga = 649 kn (Esq.) (V7-NT7) Deformação do concreto (%o) Carga = 649 kn (Esq.) (V8-M7) Deformação do concreto (%o) Altura da viga (mm),5 2, , , -1, , -2,5 Altura da viga (mm),5 2, , , 4 3-1,5-2, -2,5 Alma Mesa Alma Mesa Carga = 649 kn (Esq.) (V9-M7A) Deformação do concreto (%o) Carga = 519 kn (Esq.) (V1-R7) Deformação do concreto (%o) Altura da viga (mm),5 2, -, , -1,5-2, -2,5 Altura da viga (mm),5 2, ,5-1, 5 4-1,5 6-2, 3-2,5 Alma Mesa Alma Mesa Carga = 822 kn (Esq.) (V5-NT7) Carga = 822 kn (Esq.) (V6-M7) Deformação do concreto (%o) Deformação do concreto (%o) Altura da viga (mm) 3, 2, 1, 2, -1, , 4 3-3, -4, Altura da viga (mm) 3, 2, 1, 2, -1, , -3, -4, Alma Mesa Alma Mesa Figura 3.41 Deformações do concreto na seção de aplicação da carga das vigas da Série 3 (Continua)

293 263 Carga = 822 kn (Esq.) (V7-NT7) Deformação do concreto (%o) Carga = 822 kn (Esq.) (V8-M7) Deformação do concreto (%o) Altura da viga (mm) 3, 2, 2 1,, , 6-2, 5-3, 3 4-4, Altura da viga (mm) 3, 2, 1, 2, -1, , 3-3, -4, Alma Mesa Alma Mesa Carga = 822 kn (Esq.) (V9-M7A) Deformação do concreto (%o) Altura da viga (mm) 3, 2, 5 1, 4, , -2, -3, -4, Alma Mesa Carga = 216 kn (Dir.) (V5-NT7) Deformação do concreto (%o) Carga = 216 kn (Dir.) (V6-M7) Deformação do concreto (%o) Altura da viga (mm),1, ,1 6 -, ,3 -,4 -,5 Altura da viga (mm),1, -, ,2 1 -,3 -,4 -,5 Alma Mesa Alma Mesa Figura 3.41 Deformações do concreto na seção de aplicação da carga das vigas da Série 3 (Continua)

294 264 Carga = 216 kn (Dir.) (V7-NT7) Deformação do concreto (%o) Carga = 216 kn (Dir.) (V8-M7) Deformação do concreto (%o) Altura da viga (mm),1, ,1 2 -,2 1 -,3 -,4 -,5 Altura da viga (mm),1, -,1 -, ,3 -,4 -,5 Alma Mesa Alma Mesa Carga = 216 kn (Dir.) (V9-M7A) Deformação do concreto (%o) Carga = 216 kn (Dir.) (V1-R7) Deformação do concreto (%o) Altura da viga (mm),1 6, -,1 -, ,3 -,4 -,5 Altura da viga (mm),5, ,5-1, ,5-2, -2,5 Alma Mesa Alma Mesa Carga = 433 kn (Dir.) (V5-NT7) Carga = 433 kn (Dir.) (V6-M7) Deformação do concreto (%o) Deformação do concreto (%o) Altura da viga (mm),2, ,2 -, ,6 -,8 5-1, 3 4-1,2 Altura da viga (mm),2, , , ,6 -,8-1, -1,2 Alma Mesa Alma Mesa Figura 3.41 Deformações do concreto na seção de aplicação da carga das vigas da Série 3 (Continua)

295 265 Carga = 433 kn (Dir.) (V7-NT7) Deformação do concreto (%o) Carga = 433 kn (Dir.) (V8-M7) Deformação do concreto (%o) Altura da viga (mm),2, ,2 -,4 1 -, ,8-1, 5-1,2 Altura da viga (mm),2, -, ,4 1 -,6 -,8-1, -1,2 Alma Mesa Alma Mesa Carga = 433 kn (Dir.) (V9-M7A) Deformação do concreto (%o) Carga = 433 kn (Dir.) (V1-R7) Deformação do concreto (%o) Altura da viga (mm),2, , , ,6 -,8-1, -1,2 Altura da viga (mm),5 1 2, ,5-1, 6-1,5 5-2, 4 3-2,5 Alma Mesa Alma Mesa Carga = 649 kn (Dir.) (V5-NT7) Deformação do concreto (%o) Carga = 649 kn (Dir.) (V6-M7) Deformação do concreto (%o) Altura da viga (mm),5, , , 5-1,5 4-2, 3-2,5 Altura da viga (mm),5, , , 3 4-1,5-2, -2,5 Alma Mesa Alma Mesa Figura 3.41 Deformações do concreto na seção de aplicação da carga das vigas da Série 3 (Continua)

296 266 Carga = 649 kn (Dir.) (V7-NT7) Deformação do concreto (%o) Carga = 649 kn (Dir.) (V8-M7) Deformação do concreto (%o) Altura da viga (mm),5 2, ,5 1-1, ,5 5-2, -2,5 Altura da viga (mm),5, -, , 1-1,5-2, -2,5 Alma Mesa Alma Mesa Carga = 649 kn (Dir.) (V9-M7A) Deformação do concreto (%o) Carga = 519 kn (Dir.) (V1-R7) Deformação do concreto (%o) Altura da viga (mm),5, , , 3-1,5-2, -2,5 Altura da viga (mm),5, ,5-1, 6-1,5-2, 5-2,5 4-3, 3-3,5 Alma Mesa Alma Mesa Carga = 822 kn (Dir.) (V5-NT7) Carga = 822 kn (Dir.) (V6-M7) Deformação do concreto (%o) Deformação do concreto (%o) Altura da viga (mm) 2, 2 1,, , , 4-3, 3-4, Altura da viga (mm) 2, 6 1, 2 5, , , -3, -4, Alma Mesa Alma Mesa Figura 3.41 Deformações do concreto na seção de aplicação da carga das vigas da Série 3 (Continua)

297 267 Carga = 822 kn (Dir.) (V7-NT7) Deformação do concreto (%o) Carga = 822 kn (Dir.) (V8-M7) Deformação do concreto (%o) Altura da viga (mm) 2, 1, 2, , 1 6-2, 4-3, 5-4, Altura da viga (mm) 2, 1, 2, -1, , -3, -4, Alma Mesa Alma Mesa Carga = 822 kn (Dir.) (V9-M7A) Deformação do concreto (%o) Altura da viga (mm) 2, 6 1, 2 5, , 1-2, -3, -4, Alma Mesa Figura 3.41 Deformações do concreto na seção de aplicação da carga das vigas da Série 3 (Continuação) Carga = 216 kn (Centro) (V5-NT7) Deformação do concreto (%o) Carga = 216 kn (Centro) (V6-M7) Deformação do concreto (%o) Altura da viga (mm),1, , , ,3 -,4 -,5 Altura da viga (mm),1, -, ,2 -,3 -,4 -,5 Alma Mesa Alma Mesa Figura 3.42 Deformações do concreto no meio do vão das vigas da Série 3 (Continua)

298 268 Carga = 216 kn (Centro) (V7-NT7) Deformação do concreto (%o) Carga = 216 kn (Centro) (V8-M7) Deformação do concreto (%o) Altura da viga (mm),1, , , ,3 -,4 -,5 Altura da viga (mm),1, , ,2 3 -,3 -,4 -,5 Alma Mesa Alma Mesa Carga = 216 kn (Centro) (V9-M7A) Deformação do concreto (%o) Carga = 216 kn (Centro) (V1-R7) Deformação do concreto (%o) Altura da viga (mm),1, , ,2 -,3 -,4 -,5 Altura da viga (mm),5 1 2, ,5-1, ,5 3-2, Alma Mesa Alma Mesa Carga = 433 kn (Centro) (V5-NT7) Deformação do concreto (%o) Carga = 433 kn (Centro) (V6-M7) Deformação do concreto (%o) Altura da viga (mm),1, ,1 -, , ,4 1 -,5 -,6 -,7 Altura da viga (mm),1, , ,2 5 -, ,4 1 -,5 -,6 -,7 Alma Mesa Alma Mesa Figura 3.42 Deformações do concreto no meio do vão das vigas da Série 3 (Continua)

299 269 Carga = 433 kn (Centro) (V7-NT7) Deformação do concreto (%o) Carga = 433 kn (Centro) (V8-M7) Deformação do concreto (%o) Altura da viga (mm),1, ,1 2 -,2 6 -,3 1 -,4 5 -,5 4 -,6 3 -,7 Altura da viga (mm),1, -, , ,3 4 -,4 -, ,6 -,7 Alma Mesa Alma Mesa Carga = 433 kn (Centro) (V9-M7) Carga = 433 kn (Centro) (V1-R7) Deformação do concreto (%o) Deformação do concreto (%o) Altura da viga (mm),1, -,1 -,2 -, ,4 -,5 -,6 -,7 Altura da viga (mm),5, ,5-1, -1, , 4-2,5-3, 3-3,5 Alma Mesa Alma Mesa Carga = 649 kn (Centro) (V5-NT7) Carga = 649 kn (Centro) (V6-M7) Deformação do concreto (%o) Deformação do concreto (%o) Altura da viga (mm) 1,5 1,,5, -, , -1,5 Altura da viga (mm) 1,5 1, 6,5 5 4, ,5 1-1, -1,5 Alma Mesa Alma Mesa Figura 3.42 Deformações do concreto no meio do vão das vigas da Série 3 (Continua)

300 27 Carga = 649 kn (Centro) (V7-NT7) Deformação do concreto (%o) Carga = 649 kn (Centro) (V8-M7) Deformação do concreto (%o) Altura da viga (mm) 1,5 1,,5, , , 4 3-1,5 Altura da viga (mm) 1,5 1, 6,5 5, ,5 1-1, -1,5 Alma Mesa Alma Mesa Carga = 649 kn (Centro) (V9-M7A) Deformação do concreto (%o) Carga = 519 kn (Centro) (V1-R7) Deformação do concreto (%o) Altura da viga (mm) 1,5 1,,5, ,5 1-1, -1,5 Altura da viga (mm) 1, 1 2, , 6-2, 5 4-3, 3-4, Alma Mesa Alma Mesa Carga = 822 kn (Centro) (V5-NT7) Carga = 822 kn (Centro) (V6-M7) Deformação do concreto (%o) Deformação do concreto (%o) Altura da viga (mm) 4, 3, 2, 1, 2, 6-1, , -3, -4, Altura da viga (mm) 4, 3, 6 2, 5 4 1,, -1, , -3, -4, Alma Mesa Alma Mesa Figura 3.42 Deformações do concreto no meio do vão das vigas da Série 3 (Continua)

301 271 Carga = 822 kn (Centro) (V7-NT7) Deformação do concreto (%o) Carga = 822 kn (Centro) (V8-M7) Deformação do concreto (%o) Altura da viga (mm) 4, 3, 2, 1,, -1, , 4-3, 3-4, Altura da viga (mm) 4, 3, 6 2, 5 1, 4, -1, , -3, -4, Alma Mesa Alma Mesa Carga = 822 kn (Centro) (V9-M7A) Deformação do concreto (%o) Altura da viga (mm) 4, 3, 2, 1, 6 5, -1, , -3, -4, Alma Mesa Figura 3.42 Deformações do concreto no meio do vão das vigas da Série 3 (Continuação) c) Deformações do concreto na mesa Na Figura 3.43 encontram-se apresentadas as deformações do concreto na mesa, na seção do meio do vão das vigas da Série 3. Pode-se verificar que nas vigas V5-NT7, V7- NT7 e V1-R7, as menores deformações foram medidas nas posições mais próximas ao eixo longitudinal da mesa, enquanto que nas vigas V6-M7 e V8-M7, contrariamente ao que foi constatado nas vigas com nichos, as maiores deformações ocorreram nos extensômetros mais próximos ao eixo longitudinal da mesa. Na viga V9-M7A, as deformações do concreto medidas nos extensômetros EM1 e EM4 foram próximas em todas as etapas de carga. Perto da ruptura, as deformações médias das faces superior e inferior da mesa das vigas V5-NT7 e V7-NT7 eram da ordem de -1, e,1, respectivamente. Nas vigas V6-M7, V8-M7 e V9-M7A, essas deformações eram

302 272 próximas de -1,8 e,4, respectivamente, nas faces superior e inferior da mesa. As deformações do concreto na mesa da V1-R7 foram menores que as das outras vigas em todas as etapas de carga. Carga = 216 kn (V5-NT7) Carga = 216 kn (V6-M7) Distância ao eixo da mesa (mm) Distância ao eixo da mesa (mm) -,6 -,6 Deformação do concreto (%o) -,4 -,2,,2 EM2 EM3 EM4 EM1 EM5 EM Deformação do concreto (%o) -,4 -,2,,2 EM1 EM2 EM3 EM4 EM5 EM Face superior Face inferior Face superior Face inferior Carga = 216 kn (V7-NT7) Carga = 216 kn (V8-M7) Distância ao eixo da mesa (mm) Distância ao eixo da mesa (mm) -,6 -,6 Deformação do concreto (%o) -,4 -,2,,2 EM2 EM3 EM4 EM1 EM5 EM Deformação do concreto (%o) -,4 -,2,,2 EM1 EM2 EM3 EM4 EM5 EM Face superior Face inferior Face superior Face inferior Carga = 216 kn (V9-M7A) Carga = 216 kn (V1-R7) Distância ao eixo da mesa (mm) Distância ao eixo da mesa (mm) -,6 -,6 Deformação do concreto (%o) -,4 -,2,,2 EM1 EM2 EM3 EM4 EM5 EM Deformação do concreto (%o) -,4 -,2,,2 EM5 EM6 EM2 EM1 EM3 EM Face superior Face inferior Face superior Face inferior Figura 3.43 Deformações do concreto na mesa das vigas da Série 3 (Continua)

303 273 Carga = 433 kn (V5-NT7) Carga = 433 kn (V6-M7) Distância ao eixo da mesa (mm) Distância ao eixo da mesa (mm) Deformação do concreto (%o) -,6 -,4 -,2,,2 EM1 EM2 EM5 EM3 EM4 EM Deformação do concreto (%o) -,6 -,4 -,2,,2 EM1 EM2 EM3 EM4 EM5 EM Face superior Face inferior Face superior Face inferior Carga = 433 kn (V7-NT7) Carga = 433 kn (V8-M7) Distância ao eixo da mesa (mm) Distância ao eixo da mesa (mm) Deformação do concreto (%o) -,6 -,4 -,2,,2 EM1 EM2 EM3 EM4 EM5 EM Deformação do concreto (%o) -,6 -,4 -,2,,2 EM1 EM2 EM3 EM4 EM5 EM Face superior Face inferior Face superior Face inferior Carga = 433 kn (V9-M7A) Carga = 433 kn (V1-R7) Distância ao eixo da mesa (mm) Distância ao eixo da mesa (mm) Deformação do concreto (%o) -,6 -,4 -,2,,2 EM1 EM2 EM5 EM3 EM4 EM Deformação do concreto (%o) -,6 -,4 -,2,,2 EM2 EM1 EM3 EM4 EM5 EM Face superior Face inferior Face superior Face inferior Figura 3.43 Deformações do concreto na mesa das vigas da Série 3 (Continua)

304 274 Carga = 649 kn (V5-NT7) Carga = 649 kn (V6-M7) Distância ao eixo da mesa (mm) Distância ao eixo da mesa (mm) Deformação do concreto (%o) -1, -,8 -,6 -,4 -,2,,2 EM1 EM2 EM5 EM3 EM4 EM Deformação do concreto (%o) -1, -,8 -,6 -,4 -,2,,2 EM1 EM2 EM3 EM4 EM5 EM Face superior Face inferior Face superior Face inferior Carga = 649 kn (V7-NT7) Carga = 649 kn (V8-M7) Distância ao eixo da mesa (mm) Distância ao eixo da mesa (mm) Deformação do concreto (%o) -1, -,8 -,6 -,4 -,2,,2 EM1 EM2 EM5 EM3 EM4 EM Deformação do concreto (%o) -1, -,8 -,6 -,4 -,2,,2 EM1 EM2 EM3 EM4 EM5 EM Face superior Face inferior Face superior Face inferior Carga = 649 kn (V9-M7A) Carga = 649 kn (V1-R7) Distância ao eixo da mesa (mm) Distância ao eixo da mesa (mm) Deformação do concreto (%o) -1, -,8 -,6 -,4 -,2,,2 EM1 EM2 EM5 EM3 EM4 EM Deformação do concreto (%o) -1, -,8 -,6 -,4 -,2,,2 EM2 EM1 EM3 EM4 EM5 EM Face superior Face inferior Face superior Face inferior Figura 3.43 Deformações do concreto na mesa das vigas da Série 3 (Continua)

305 275 Carga = 865 kn (V5-NT7) Carga = 865 kn (V6-M7) Distância ao eixo da mesa (mm) Distância ao eixo da mesa (mm) Deformação do concreto (%o) -1,8-1,5-1,2 -,9 -,6 -,3,,3 EM1 EM2 EM3 EM4 EM5 EM Deformação do concreto (%o) -1,8-1,5-1,2 -,9 -,6 -,3,,3 EM1 EM2 EM3 EM4 EM5 EM Face superior Face inferior Face superior Face inferior Carga = 865 kn (V7-NT7) Carga = 865 kn (V8-M7) Distância ao eixo da mesa (mm) Distância ao eixo da mesa (mm) Deformação do concreto (%o) -1,8-1,5-1,2 -,9 -,6 -,3,,3 EM1 EM2 EM5 EM3 EM4 EM Deformação do concreto (%o) -1,8-1,5-1,2 -,9 -,6 -,3,,3 EM1 EM2 EM3 EM4 EM5 EM Face superior Face inferior Face superior Face inferior Deformação do concreto (%o) -1,8-1,5-1,2 -,9 -,6 -,3,,3 Carga = 865 kn (V9-M7A) Distância ao eixo da mesa (mm) EM4 EM1 EM2 EM3 EM5 EM Face superior Face inferior Figura 3.43 Deformações do concreto na mesa das vigas da Série 3 (Continua)

306 276 Carga = 952 kn (V5-NT7) Carga = 173 kn (V6-M7) Distância ao eixo da mesa (mm) Distância ao eixo da mesa (mm) Deformação do concreto (%o) -3, -2,5-2, -1,5-1, -,5,,5 1, EM1 EM2 EM5 EM3 EM4 EM Deformação do concreto (%o) -3, -2,5-2, -1,5-1, -,5,,5 1, EM1 EM2 EM5 EM3 EM4 EM Face superior Face inferior Face superior Face inferior Carga = 147 kn (V8-M7) Carga = 147 kn (V9-M7A) Deformação do concreto (%o) -3, -2,5-2, -1,5-1, -,5,,5 1, EM1 Distância ao eixo da mesa (mm) EM2 EM5 EM3 EM4 EM Deformação do concreto (%o) Distância ao eixo da mesa (mm) -3, -2,5-2, -1,5 EM1 EM4 EM2-1, EM3 -,5 EM5, EM6,5 1, Face superior Face inferior Face superior Face inferior Figura 3.43 Deformações do concreto na mesa das vigas da Série 3 (Continuação) d) Deslizamentos relativos mesa-alma Os deslizamentos relativos entre a mesa e a alma das vigas da Série 3 estão ilustrados na Figura Próximo à ruptura, os maiores deslizamentos medidos foram de 5,4 mm, 6, mm e 1,3 mm para as vigas V5-NT7, V7-NT7 e V1-R7, e de 4,4 mm, 9,6 mm e 1,7 mm para as vigas V6-M7, V8-M7 e V9-M7A, respectivamente.

307 Carga (kn) Carga (kn) DL1 DL2 DL3 DL4 DL5 DL6 2-2,, 2, 4, 6, 8, 1, 12, -2,, 2, 4, 6, 8, 1, 12, Deslizamento relativo da interface (mm) Deslizamento relativo da interface (mm) DL1 DL2 DL3 DL1 DL2 DL3 DL4 DL5 DL6 DL4 DL5 DL6 V5-NT7 V6-M Carga (kn) Carga (kn) ,, 2, 4, 6, 8, 1, 12, -2,, 2, 4, 6, 8, 1, 12, Deslizamento relativo da interface (mm) Deslizamento relativo da interface (mm) DL1 DL2 DL3 DL1 DL2 DL3 DL4 DL5 DL6 DL4 DL5 DL6 V7-NT7 V8-M Carga (kn) Carga (kn) ,, 2, 4, 6, 8, 1, 12, -2,, 2, 4, 6, 8, 1, 12, Deslizamento relativo da interface (mm) Deslizamento relativo da interface (mm) DL1 DL2 DL3 DL1 DL2 DL3 DL4 DL5 DL6 DL4 DL5 DL6 V9-M7A V1-R7 Figura 3.44 Carga deslizamento relativo das vigas da Série 3

308 278 Na Figura 3.45 encontram-se ilustrados os deslizamentos relativos entre mesa e alma ao longo das vigas da Série 3, para diversos níveis de carga. Pode-se observar que, próximo à ruptura, os maiores deslizamentos das vigas V5-NT7, V6-M7, V7-NT7 e V8-M7 ocorreram entre a extremidade da mesa e a seção de aplicação da carga. Nas vigas V9-M7A e V1-R7, em todas as etapas de carga, os máximos deslizamentos foram verificados na seção de aplicação da carga e na extremidade da mesa, respectivamente. 12, 12, Deslizamento relativo (mm) 1, 8, 6, 4, 2,, -2, -3, -2, -1,, 1, 2, 3, Deslizamento relativo (mm) 1, 8, 6, 4, 2,, -2, -3, -2, -1,, 1, 2, 3, Distância ao centro do vão (m) Distância ao centro do vão (m) P=26 kn P=433 kn P=649 kn P=216 kn P=433 kn P=649 kn P=865 kn P=952 kn P=865 kn P=173 kn V5-NT7 V6-M7 12, 12, Deslizamento relativo (mm) 1, 8, 6, 4, 2,, -2, Deslizamento relativo (mm) 1, 8, 6, 4, 2,, -2, -3, -2, -1,, 1, 2, 3, -3, -2, -1,, 1, 2, 3, Distância ao centro do vão (m) Distância ao centro do vão (m) P=216 kn P=433 kn P=216 kn P=433 kn P=649 kn P=649 kn P=865 kn P=865 kn P=147 kn V7-NT7 V8-M7 Figura 3.45 Deslizamento relativo na interface distância ao centro do vão das vigas da Série 3 (Continua)

309 279 12, 12, Deslizamento relativo (mm) 1, 8, 6, 4, 2,, -2, -3, -2, -1,, 1, 2, 3, Deslizamento relativo (mm) 1, 8, 6, 4, 2,, -2, -3, -2, -1,, 1, 2, 3, Distância ao centro do vão (m) Distância ao centro do vão (m) P=216 kn P=346 kn P=476 kn P=66 kn P=735 kn P=865 kn P=216 kn P=433 kn P=649 kn P=181 kn V9-M7A V1-R7 Figura 3.45 Deslizamento relativo na interface distância ao centro do vão das vigas da Série 3 (Continuação) e) Deformações da armadura transversal As deformações dos estribos estão indicadas nas Figura 3.46 e Nota-se que, próximo à ruptura de todas as vigas, pelo menos um estribo alcançou deformação maior que a de escoamento no nível da ligação mesa-alma Carga (kn) ym =2,7 ym =2,7 A-1 A-2 A-3 A-4 Carga (kn) ,, 1, 2, 3, 4, 5, 6, Deformação dos estribos à meia-altura da alma (%o) A-1 A-2 A-3 A-4 V5-NT7-2,, 2, 4, 6, 8, 1, 12, 14, 16, Deformação dos estribos à meia-altura da alma (%o) A-1 A-2 A-3 A-4 V6-M7 Figura 3.46 Carga deformação dos estribos à meia altura da alma das vigas da Série 3 (Continua)

310 Carga (kn) Carga (kn) ym ym =2,7 2-2,, 2, 4, 6, 8, 1, 12, Deformação dos estribos à meia-altura da alma (%o) A-1 A-2 A-3 A-4 V7-NT7-3,, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, Deformação dos estribos à meia-altura da alma (%o) A-1 A-2 A-3 A-4 V8-M Carga (kn) ym =2,7 Carga (kn) ,5,,5 1, 1,5 2, 2,5 3, 3,5 4, Deformação dos estribos à meia-altura da alma (%o) A-1 A-2 A-3 A-4 V9-M7A -,5,,5 1, 1,5 2, Deformação dos estribos à meia-altura da alma (%o) V1-R7 A-3 A-4 Figura 3.46 Carga deformação dos estribos à meia altura da alma das vigas da Série 3 (Continuação)

311 ym =2, Carga (kn) ym =2,7 I-1 I-2 I-3 I-4 Carga (kn) ,, 1, 2, 3, 4, 5, 6, Deformação dos estribos na interface (%o) I-1 I-2 I-3 I-4-2,, 2, 4, 6, 8, 1, 12, 14, 16, Deformação dos estribos na interface (%o) I-1 I-2 I-3 I-4 V5-NT7 V6-M Carga (kn) Carga (kn) ym ym =2,7 2-2,, 2, 4, 6, 8, 1, 12, Deformação dos estribos na interface (%o) I-1 I-2 I-3 I-4-3,, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, Deformação dos estribos na interface (%o) I-1 I-2 I-3 I-4 V7-NT V8-M7 Carga (kn) ym =2,7 -,5,,5 1, 1,5 2, 2,5 3, 3,5 4, Deformação dos estribos na interface (%o) I-1 I-2 I-3 I-4 V9-M7A Figura 3.47 Carga deformação dos estribos ao nível da interface das vigas da Série 3 (Continuação)

312 282 f) Flechas As flechas das vigas da Série 3 estão ilustradas na Figura Pode-se constatar que as medições realizadas no meio do vão e na seção de aplicação da carga foram praticamente idênticas Carga (kn) Carga (kn) F1 F Flecha (mm) Flecha (mm) F1 F2 F2 V5-NT7 V6-M Carga (kn) Carga (kn) Flecha (mm) Flecha (mm) F1 F2 F1 F2 V7-NT7 V8-M7 Figura 3.48 Flechas na seção de aplicação da carga e no meio do vão das vigas da Série 3 (Continua)

313 Carga (kn) Carga (kn) Flecha (mm) Flecha (mm) F1 F2 F1 F2 V9-M7A V1-R7 Figura 3.48 Flechas na seção de aplicação da carga e no meio do vão das vigas da Série 3 (Continuação) As tabelas com os resultados das medições feitas durante os ensaios das vigas da Série 3 encontram-se no Anexo A.

314 284 4 ANÁLISE DOS RESULTADOS A seguir são analisados os resultados dos ensaios, comparando-se os deslizamentos relativos, as flechas, as deformações dos estribos e do concreto, bem como as fissurações, as tensões na biela e a carga última das vigas. São, ainda, feitas comparações entre os resultados experimentais e os calculados usando as expressões já propostas para determinação da resistência ao cisalhamento da ligação apresentadas no Capítulo 2. São também apresentados os resultados de análise numérica das vigas compostas utilizando-se o programa SAP 2 Non-Linear. Os resultados experimentais são comparados com os obtidos por meio da simulação numérica e, por fim, são propostos limites para a tensão da ligação, como também procedimentos para dimensionamento das conexões concreto-concreto. Todos os cálculos de resistência da ligação foram realizados aplicando-se coeficientes de segurança unitários. 4.1 Comparação entre o Comportamento das Vigas Série 1 a) Quanto aos deslizamentos relativos A Figura 4.1 ilustra as curvas carga média dos deslizamentos relativos registrados nas seções de aplicação da carga e na extremidade da mesa das vigas da Série 1. Conforme apresentado no Capítulo 3, como as medições dos deslizamentos horizontais foram realizadas apenas em um dos vãos de cisalhamento, estes não correspondem necessariamente aos maiores deslizamentos ocorridos na ligação.

315 285 Carga (kn) ,, 1, 2, 3, 4, 5, Média dos deslizamentos relativos (mm) Carga (kn) ,2,,2,4,6,8 1, 1,2 1,4 1,6 1,8 2, Média dos deslizamentos relativos (mm) V1-M5 V2-M5 V1-M5 V2-M5 V3-NT 5 V4-NP5 V3-NT 5 V4-NP5 Figura 4.1 Curvas carga média dos deslizamentos das vigas da Série 1 De acordo com a Figura 4.1, a viga V4-NP5, ao atingir a carga de 16 kn, iniciou o deslizamento relativo mesa-alma, apresentando mudança abrupta da declividade na curva carga deslizamento. Este momento é caracterizado pela perda da aderência do concreto e pelo início da contribuição da armadura transversal à interface na resistência aos esforços de cisalhamento horizontal. Ainda nesta figura, pode-se observar que, próximo à carga de 2 kn, as vigas V2-M5 e V3-NT5 também apresentaram mudanças de inclinação das curvas. Porém, a taxa de crescimento do deslizamento da viga V3-NT5 é relativamente maior que a da viga V2-M5 e menor que a da viga V4-NP5. Admitindo-se que a carga de utilização corresponde a 5% da carga de ruptura, verifica-se que os deslizamentos das vigas da Série 1, em serviço, foram inferiores a,2 mm para as vigas V1-M5 e V2-M5 e aproximadamente igual a,45 mm para as vigas V3-NT5 e V4-NP5. De uma forma geral, os deslizamentos das vigas com nichos foram bem superiores aos das vigas com ligação contínua. Enquanto, na ruptura, a viga V2-M5 ( w f y 5,5 MPa ) alcançou deslizamentos da ordem de,6 mm, as vigas V3-NT5 ( w f y 1,1 MPa ) e V4-NP5 ( w f y 5,1 MPa ) tiveram deslizamentos médios de aproximadamente 4,5 mm e 2,7 mm, respectivamente. Cabe ressaltar que as medições dos

316 286 deslizamentos das vigas V1-M5 e V4-NP5 foram realizadas no lado oposto ao da ruptura e, portanto, possivelmente, no lado onde ocorreram os menores deslizamentos. b) Quanto às flechas A Figura 4.2 mostra as curvas carga flecha no meio do vão das vigas ensaiadas. Carga (kn) Flecha (mm) V1-M5 V2-M5 V3-NT 5 V4-NP 5 Figura 4.2 Curvas carga flecha no meio do vão das vigas da Série 1 A partir da Figura 4.2 pode-se constatar que, no início do carregamento, todas as curvas apresentavam declividades semelhantes e, portanto, aproximadamente mesmas flechas para o mesmo carregamento. Ao atingir 28 kn (,54.Pu ), a viga V4-NP5 apresentou a primeira mudança de declividade, que foi seguida por uma segunda, quando a carga era da ordem de 4 kn (, 78.Pu vigas à medida que o carregamento foi incrementado. ), passando a ter flechas superiores às demais Com relação às vigas V1-M5, V2-M5 e V3-NT5, verifica-se que, ao alcançarem a carga da ordem de 43 kn, houve uma mudança abrupta na inclinação das curvas carga flecha. Essa carga corresponde aproximadamente a 58% da carga de ruptura das vigas com ligação contínua e 65% da carga última da viga V3-NT5. A taxa de crescimento das flechas da viga V3-NT5, no entanto, foi maior que a verificada para as vigas V1-M5 e V2-M5.

317 287 c) Quanto às deformações dos estribos A Figura 4.3 mostra as curvas carga deformação da armadura transversal na altura da interface das vigas ensaiadas. Pode-se notar que, próximo à carga de 2 kn, todas as vigas apresentaram início das deformações da armadura transversal à ligação, que corresponde aproximadamente à carga referente ao início dos deslizamentos (v. Figura 4.1). Este fato confirma que, nesta etapa de carga, a aderência do concreto foi rompida e os estribos passaram a resistir aos esforços horizontais de cisalhamento. De uma forma geral, todas as vigas apresentaram taxas de crescimento das deformações semelhantes e seus estribos atingiram a tensão de escoamento. Carga (kn) ym =2,7-1,, 1, 2, 3, 4, 5, Deformação da armadura transversal à interface (%o) V1-M5 (ET-1) V2-M5 (ET-1) V3-NT5 (ET-1) V2-M5 (ET-2) V2-M5 (ET-2) V3-NT5 (ET-2) Figura 4.3 Curvas carga deformação dos estribos das vigas da Série 1 d) Quanto às deformações do concreto na mesa As deformações do concreto das vigas da Série 1, nas faces superior e inferior da mesa, encontram-se ilustradas nas Figuras 4.4 e 4.5, respectivamente.

318 288-2, Distância ao eixo da mesa (mm) -2, Distância ao eixo da mesa (mm) Deformação no concreto (%o) -1,5-1, -,5,, Deformação no concreto (%o) -1,5-1, -,5,, V1-M5 (P=216 kn) V3-NT5 (P=216 kn) V2-M5 (P=216 kn) V4-NP5 (P=2 kn) V1-M5 (P=346 kn) V3-NT5 (P=346 kn) V2-M5 (P=346 kn) V4-NP5 (P=36 kn) -2, Distância ao eixo da mesa (mm) -2, Distância ao eixo da mesa (mm) Deformação no concreto (%o) -1,5-1, -,5,, Deformação no concreto (%o) -1,5-1, -,5,, V1-M5 (P=476 kn) V3-NT5 (P=476 kn) V2-M5 (P=476 kn) V4-NP5 (P=48 kn) V1-M5 (P=649 kn) V3-NT5 (P=649 kn) V2-M5 (P=649 kn) Figura 4.4 Deformações do concreto na face superior da mesa das vigas da Série 1-2, Distância ao eixo da mesa (mm) -2, Distância ao eixo da mesa (mm) Deformação no concreto (%o) -1,5-1, -,5,, Deformação no concreto (%o) -1,5-1, -,5,, V1-M5 (P=216 kn) V2-M5 (P=216 kn) V1-M5 (P=346 kn) V2-M5 (P=346 kn) V3-NT5 (P=216 kn) V4-NP5 (P=2 kn) V3-NT5 (P=346 kn) V4-NP5 (P=36 kn) Figura 4.5 Deformações do concreto na face inferior da mesa das vigas da Série 1 (Continua)

319 289-2, Distância ao eixo da mesa (mm) -2, Distância ao eixo da mesa (mm) Deformação no concreto (%o) -1,5-1, -,5,, Deformação no concreto (%o) -1,5-1, -,5,, V1-M5 (P=476 kn) V4-NP5 (P=48 kn) V2-M5 (P=476 kn) V2-M5 (P=649 kn) Figura 4.5 Deformações do concreto na face inferior da mesa das vigas da Série 1 (Continuação) Conforme mostra a Figura 4.4, nas primeiras etapas de carga, todas as vigas apresentavam aproximadamente mesmas deformações na mesa. No entanto, à medida que a carga foi incrementada, maiores deformações foram verificadas nas vigas com ligação por meio de nichos. Próximo à ruptura das vigas V1-M5, V2-M5 e V3-NT5, quando a carga era de 649 kn, a deformação média da viga V3-NT5 era da ordem de 5% superior à deformação média da V2-M5. De acordo com a Figura 4.5, em todas as etapas de carga as deformações na face inferior das mesas foram próximas de zero. e) Quanto às deformações do concreto na seção de aplicação da carga A Figura 4.6 mostra as deformações do concreto na face lateral da mesa das vigas da Série 1.

320 29 Carga = 216 kn Carga = 346 kn Deformação no concreto na mesa (%o) Deformação no concreto na mesa (%o) Altura da viga (mm),1, ,1 -,2 -,3 -,4 Altura da viga (mm),6,3, -, ,6 -,9-1,2 V1-M5 V3-NT 5 V2-M5 V4-NP5 (P=2 kn) V1-M5 V3-NT 5 V2-M5 V4-NP5 (P=36 kn) Carga = 519 kn Carga = 66 kn Deformação no concreto na mesa (%o) Deformação no concreto na mesa (%o) Altura da viga (mm) 1,,5, ,5-1, -1,5 Altura da viga (mm) 2, 1,, , -2, V1-M5 V2-M5 V3-NT 5 V1-M5 V2-M5 V3-NT 5 Figura 4.6 Deformações do concreto na face lateral da mesa das vigas da Série 1 Pode-notar, na Figura 4.6, que a viga V4-NP5 apresentou as maiores deformações de tração ao longo da altura da mesa, enquanto a V1-M5 apresentou as maiores deformações de compressão. Na Figura 4.7 encontram-se ilustradas as deformações do concreto na face lateral da alma das vigas da Série 1.

321 291 Carga = 216 kn Carga = 346 kn Deformação no concreto na alma (%o) Deformação no concreto na alma (%o) Altura da viga (mm),1, ,1 -,2 -,3 -,4 Altura da viga (mm),6,3, -, ,6 -,9-1,2 V1-M5 V3-NT 5 V2-M5 V4-NP5 (P=2 kn) V1-M5 V3-NT 5 V2-M5 V4-NP5 (P=36 kn) Figura 4.7 Deformações do concreto na face lateral da alma das vigas da Série 1 Também verificou-se que a viga V4-NP5 apresentou as maiores deformações de compressão na alma, para todas as etapas de carga. f) Quanto à fissuração A verificação das aberturas das fissuras baseou-se nos limites recomendados pelo Projeto de Revisão da NBR De acordo com esta norma, item 13.3, nas regiões sem armadura ativa pode ser adotada como máxima abertura de fissura o valor igual a,3 mm, para as classes de agressividade II a IV (v. Tabela 4.1). Nas regiões com armadura ativa pré-tracionada, deve ser obedecido o limite de,2 mm. Classe de agressividade ambiental Tabela 4.1 Classes de agressividade ambiental Agressividade Risco de deterioração da estrutura I Fraca Insignificante II Média Pequeno III Forte Grande IV Muito forte Elevado

322 292 A Tabela 4.2 mostra as aberturas de fissuras medidas ao longo dos ensaios das vigas da Série 1. Viga Tabela 4.2 Aberturas das fissuras das vigas da Série 1 P (kn) P Pu w c, a (mm) w fl,a (mm) w fl,m (mm) 26,35,1 V1-M5 389,52,2,1 562,76,3,2,5 26,35,1 V2-M5 433,59,2,5 562,76,3,2,5 649,88,4,3,1 33,46,2 V3-NT5 433,66,4,4 476,72,5,1,6 519,79,7,2,2 32,62,1 V4-NP5 36,7,4,12 4,78,2,5,3 48,93,4,2,6 Ainda não havia ocorrido fissuração. Conforme mostra a Tabela 4.2, todas as vigas apresentaram aberturas das fissuras de flexão maiores ou iguais a,2 mm, quando P era superior a,5. Quanto às P u fissuras de cisalhamento, apenas a V3-NT5 apresentou abertura igual a,2 mm, quando P era menor que,5. Com relação às fissuras na mesa, nas vigas V1-M5, V2-M5 e P u V3-NT5, o início da fissuração ocorreu quando P era da ordem de,74. Na viga V4- P u NP5, no entanto, esta razão foi igual a,62. De uma forma geral, as aberturas das fissuras das vigas com nichos foram superiores às das vigas com ligação contínua, para uma mesma etapa de carga.

323 293 g) Quanto à tensão de cisalhamento horizontal na interface A determinação da tensão de cisalhamento horizontal na interface das vigas foi feita a partir das deformações registradas na mesa por intermédio dos extensômetros elétricos de resistência. Nas vigas da Série 1, os extensômetros foram posicionados na seção afastada 17 mm da seção de aplicação da carga. A Figura 4.8 ilustra as curvas carga deformação média na mesa (na seção distante 17 mm da seção de atuação do carregamento) das vigas da Série 1. Nessas curvas, a deformação média corresponde à média das medições realizadas na face superior e inferior, ao longo da largura das mesas. Pode-se observar que, no início do carregamento, todas as vigas apresentavam aproximadamente mesmas deformações na mesa. À medida que incrementou-se a carga e iniciou o deslizamento entre mesa e alma, maiores deformações foram verificadas nas vigas com ligação descontínua Carga (kn) , -,2 -,4 -,6 -,8-1, Deformação média na mesa (%o) V1-M5 V2-M5 V3-NT 5 V4-NP 5 Figura 4.8 Curvas carga deformação média na mesa das vigas da Série 1 A partir das deformações médias na mesa foi, então, calculada a tensão de compressão utilizando-se o diagrama tensão-deformação do concreto (parábola-retângulo), de acordo com a expressão do Projeto de Revisão da NBR 6118, item 7.1.1, dada por: c 2,85. f c c % o (4.1)

324 294 A determinação da força de compressão na mesa foi realizada, fazendo-se: C.x. c l m (4.2) onde: l m corresponde à largura da mesa, igual a 76 mm para as vigas da Série 1; x é a altura da linha neutra verificada experimentalmente. Os valores da força de compressão na mesa, na seção afastada 17 mm, foram corrigidos aplicando-se o fator igual a 1,14 para ter-se a força de compressão na seção de aplicação da carga. A Figura 4.9 ilustra as curvas carga força de compressão na mesa das vigas da Série 1. As curvas das vigas V3-NT5 e V4-NP5 não encontram-se representadas até o colapso pelo fato da fissuração na face inferior das mesas ter ocorrido na região dos extensômetros elétricos, o que impediu a determinação da altura da linha neutra Carga (kn) Força de compressão na mesa (kn) V1-M5 V2-M5 V3-NT 5 V4-NP 5 Figura 4.9 Curvas carga força de compressão na mesa das vigas da Série 1 Para as vigas com ligação contínua, a tensão de cisalhamento horizontal na interface foi calculada de acordo com a seguinte expressão:

325 295 C b.a l (4.3) onde: a 1375 mm. b é a largura da ligação mesa-alma, igual a 16 mm; a l é a distância entre a seção de aplicação da carga e a extremidade da mesa, igual Já nas vigas com nichos, a tensão de cisalhamento na superfície de contato foi obtida fazendo-se: C n.a n (4.4) onde: n é o número de nichos da seção de aplicação da carga à extremidade da mesa; A n é a área dos nichos, igual a 16 mm 17 mm, para as vigas da Série 1. Na Figura 4.1 são apresentadas as curvas carga tensão de cisalhamento horizontal das vigas ensaiadas. Carga (kn) , 2, 4, 6, 8, 1, 12, 14, Tensão de cisalhamento (MPa) V1-M5 V2-M5 V3-NT 5 V4-NP 5 Figura 4.1 Curvas carga tensão de cisalhamento horizontal na interface das vigas da Série 1

326 296 Pode-se verificar que, para um mesmo carregamento, as vigas com ligação contínua apresentavam tensões de cisalhamento bem inferiores às das vigas com nichos. Comparando-se as vigas V2-M5 e V3-NT5, constata-se que, quando P era próximo P u de,5, a tensão de cisalhamento da V3-NT5 era aproximadamente duas vezes a da viga V2-M5. As curvas tensão de cisalhamento horizontal deslizamento encontram-se ilustradas na Figura , Tensão de cisalhamento (MPa) 12, 1, 8, 6, 4, 2,, -,2,,2,4,6,8 1, 1,2 1,4 1,6 1,8 2, Deslizamento (mm) V1-M5 V2-M5 V3-NT 5 V4-NP 5 Figura 4.11 Curvas tensão de cisalhamento horizontal deslizamento das vigas da Série Séries 2 e 3 a) Quanto aos deslizamentos relativos A Figura 4.12 ilustra as curvas carga média dos deslizamentos relativos das vigas das Séries 2 e 3. Cada uma dessas curvas representa a média das três medições de deslizamentos realizadas no lado da viga em que os maiores deslizamentos horizontais foram observados (esquerdo ou direito).

327 Carga (kn) Carga (kn) ,, 2, 4, 6, 8, 1, -2,, 2, 4, 6, 8, 1, Média dos deslizamentos relativos (mm) Média dos deslizamentos relativos (mm) V2-NT 7 V3-NT 7 V5-NT 7 V6-M7 V7-NT 7 V8-M7 V1-M7 V9-M7A V1-R Carga (kn) Carga (kn) ,5,,5 1, 1,5 2, -,5,,5 1, 1,5 2, Média dos deslizamentos relativos (mm) Média dos deslizamentos relativos (mm) V2-NT 7 V3-NT 7 V5-NT 7 V6-M7 V7-NT 7 V8-M7 V1-M7 V9-M7A V1-R7 Figura 4.12 Curvas carga média dos deslizamentos das vigas das Séries 2 e 3 Conforme mostra a Figura 4.12, a viga V1-M7, com a d igual a 2,97, apresentou pequenos deslizamentos até a ruptura. Em comparação com as demais vigas (com a d igual a 2,34), pode-se verificar uma tendência da V1-M7 de apresentar comportamento semelhante às demais vigas. No entanto, a proximidade dos modos de ruptura por flexão e cortante (provocada pelo maior vão de cisalhamento e menor taxa de armadura de flexão) adiantaram o colapso desta viga. Comparando-se as vigas com a d igual a 2,34, pode-se notar que a maior rigidez foi verificada na viga V9-M7A, que apresentava ligação contínua e 212,5 mm espaçados a cada 312,5 mm na ligação. Por outro lado, a viga V1-R7, cuja ligação mesa-alma era descontínua com taxa de armadura transversal à interface nula, mostrou-se a menos rígida.

328 298 A viga V1-R7, ao atingir a carga da ordem de 175 kn ( P,26.Pu ), iniciou os deslizamentos. À medida que a carga era aumentada, grandes deslizamentos foram verificados. No colapso, o deslizamento máximo registrado na V1-R7 foi próximo de 9, mm. Já a V9-M7A teve os menores deslizamentos, chegando a,7 mm na ruptura. De uma maneira geral, todas as vigas apresentaram mudança de inclinação das curvas carga deslizamento quando o carregamento aplicado era próximo de 2 kn, com maior ou menor declividade dependendo do tipo de ligação mesa-alma (contínua ou com nichos) e da taxa de armadura transversal à interface. A Figura 4.13 mostra as curvas carga deslizamento das vigas compostas com a d igual a 2,34. Agruparam-se, em cada gráfico, as vigas em que um único parâmetro foi variado (armadura transversal à interface ou tipo de ligação). Carga (kn) 12 1 V2-NT7: 112,5 mm 8 V3-NT7: 212,5 mm 6 4 V2-NT7: 112,5 mm 2 V3-NT7: 212,5 mm -2,, 2, 4, 6, 8, 1, Média dos deslizamentos relativos (mm) Carga (kn) ,5,,5 1, 1,5 2, Média dos deslizamentos relativos (mm) Carga (kn) V2-NT 7 V3-NT V5-NT7: 21 mm V6-M7: 21 mm -2,, 2, 4, 6, 8, 1, Média dos deslizamentos relativos (mm) Carga (kn) V2-NT 7 V3-NT ,5,,5 1, 1,5 2, Média dos deslizamentos relativos (mm) V5-NT 7 V6-M7 V5-NT 7 V6-M7 Figura 4.13 Curvas carga média dos deslizamentos das vigas das Séries 2 e 3 (Continua)

329 299 Carga (kn) V7-NT7: 28 mm V8-M7: 28 mm -2,, 2, 4, 6, 8, 1, Média dos deslizamentos relativos (mm) Carga (kn) ,5,,5 1, 1,5 2, Média dos deslizamentos relativos (mm) V7-NT 7 V8-M7 V7-NT 7 V8-M7 Figura 4.13 Curvas carga média dos deslizamentos das vigas das Séries 2 e 3 (Continuação) Comparando-se as vigas V2-NT7 e V3-NT7 da Série 2, pode-se notar que a viga com menor taxa de armadura na ligação (V2-NT7) apresentou maiores deslizamentos em todas as etapas de carga. A ruptura da viga V3-NT7 ocorreu quando a carga correspondia a 85% da carga última da V2-NT7. Conforme mencionado no Capítulo 3, possivelmente a ruptura prematura da viga V3-NT7 deveu-se à falta de aderência de alguma cordoalha, causada pela aplicação acidental do desmoldante utilizado nas formas. Próximo ao colapso, os maiores deslizamentos registrados para a V2-NT7 e a V3-NT7 foram de 3,8 mm e 1,2 mm, respectivamente. Comparando-se as vigas V5-NT7 e V6-M7, com 21 mm espaçados a cada 312,5 mm na interface, percebe-se uma maior rigidez da viga com ligação contínua. Próximo à carga de 2 kn, ocorreu a ruptura da aderência do concreto na ligação e a armadura transversal passou a resistir aos esforços horizontais. Todavia, a taxa de crescimento do deslizamento da V5-NT7 foi maior que a registrada na V6-M7. Ao ser atingida a carga de 66 kn ( P,64.Pu ), uma nova mudança de declividade na curva carga deslizamento da viga V5-NT7 foi constatada, enquanto a V6-M7 só apresentou nova mudança na inclinação quando a carga era de 98 kn ( P,85.Pu ). Os máximos deslizamentos observados nas vigas V5-NT7 e V6-M7 foram de 3, mm e 2,8 mm, respectivamente, e a carga de ruptura da V5-NT7 correspondeu a 89% da carga última da V6-M7.

330 3 Com relação às vigas com 28 mm espaçados a cada 312,5 mm na ligação, observou-se que a V8-M7 mostrou-se mais rígida que a V7-NT7. Também nestas vigas verificou-se a perda de aderência do concreto quando a carga era da ordem de 2 kn. Tal como notou-se nas vigas com 21 mm na interface, a taxa de crescimento do deslizamento da viga V7-NT7 foi maior que a da viga V8-M7. Quando a carga era de 66 kn (, 7.Pu ), a viga V7-NT7 apresentou uma segunda mudança de inclinação, que só foi verificada na V8-M7 quando a carga era de 822 kn ( P, 78.Pu ). A ruptura da V7- NT7 correspondeu a 83% da carga última da V8-M7 e os deslizamentos máximos dessas vigas foram de 3,5 mm e 4, mm, respectivamente. Em serviço ( P,5.Pu ), verifica-se que os deslizamentos das vigas da Série 2 foram iguais a,1 mm,,75 mm e,15 mm para as vigas V1-M7, V2-NT7 e V3- NT7, respectivamente. Já na Série 3, os deslizamentos correspondentes à carga de serviço foram de,21 mm e,19 mm para as vigas V5-NT7 e V6-M7,,18 mm e,9 mm para as vigas V7-NT7 e V8-M7 e,8 mm e 3,28 mm para as vigas V9-M7A e V1-R7, respectivamente. b) Quanto às flechas A Figura 4.14 mostra as curvas carga flecha no meio do vão das vigas das Séries 2 e 3. As vigas com a d iguais a 2,97 e 2,34 foram agrupadas em gráficos diferentes Carga (kn) Carga (kn) a/d=2,97 a/d=2, Flecha (mm) Flecha (mm) V2-NT 7 V3-NT 7 V5-NT 7 V6-M7 V7-NT 7 V8-M7 V1-M7 V9-M7A V1-R7 Figura 4.14 Curvas carga flecha no meio do vão das vigas das Séries 2 e 3

331 31 Pode-se observar nessa figura que, à medida que o carregamento foi incrementado, as vigas com ligação contínua mostraram-se mais rígidas que as vigas com nichos. Essa variação de rigidez foi diretamente proporcional à taxa de armadura transversal à ligação. A Figura 4.15 mostra as curvas carga flecha das vigas das Séries 2 e 3. Agruparam-se, em cada gráfico, as vigas em que um único parâmetro foi variado (armadura transversal à interface ou tipo de ligação) Carga (kn) V2-NT7: V5-NT7: 112,5 21 mm V3-NT7: V6-M7: 212,5 21 mm Carga (kn) Flecha (mm) Flecha (mm) V2-NT 7 V3-NT 7 V5-NT 7 V6-M Carga (kn) V7-NT7: 28 mm V8-M7: 28 mm Flecha (mm) V7-NT 7 V8-M7 Figura 4.15 Curvas carga flecha no meio do vão das vigas das Séries 2 e 3 Pode-se verificar que as vigas V2-NT7 e V3-NT7 apresentaram comportamentos semelhantes até a ruptura. A primeira mudança de declividade das curvas foi observada quando a carga era da ordem de 281 kn ( P,38.Pu ( P,56.Pu ) para a V2-NT7 e 346 kn ) para a V3-NT7. Com o incremento de carga, uma segunda mudança de

332 32 inclinação foi verificada, quando a carga era de 562 kn ( P, 76.Pu ( P,97.Pu ) para as vigas V2-NT7 e V3-NT7, respectivamente. ) e 66 kn Comparando-se as vigas V5-NT7 e V6-M7, nota-se que, até a carga de 66 kn, as flechas medidas eram aproximadamente as mesmas. Entre as cargas de 66 kn e 649 kn, a inclinação destas curvas mudou e foi seguida por uma segunda mudança de inclinação, quando a carga era da ordem de 98 kn para a V5-NT7 e 995 kn para a V6- M7. O comportamento das vigas V7-NT7 e V8-M7, no início do ensaio, foi praticamente igual. Para a carga de 66 kn, ocorreu a primeira mudança de inclinação das curvas das vigas, quando então a V7-NT7 perdeu rigidez em relação à V8-M7. Quando a carga era próxima de 1 kn, a V8-M7 apresentou outra mudança de inclinação da curva carga flecha. c) Quanto às deformações dos estribos Na Figura 4.16 encontram-se ilustradas as deformações dos estribos na altura da interface (índice I) e à meia-altura da alma (índice A) das vigas compostas da Série 2. Devido à grande quantidade de curvas, apenas as deformações das vigas V2-NT7 e V3- NT7 foram representadas no mesmo gráfico Carga (kn) ym =2,7 ym =2,7 Carga (kn) ,, 1, 2, 3, 4, 5, -1,, 1, 2, 3, 4, 5, Deformação dos estribos na alma (%o ) Deformação dos estribos na interface (%o ) V1-M7 (A-1) V1-M7 (A-2) V1-M7 (I-1) V1-M7 (I-2) V1-M7 (A-3) V1-M7 (A-4) V1-M7 (I-3) V1-M7 (I-4) Figura 4.16 Curvas carga deformação dos estribos das vigas da Série 2 (Continua)

333 33 Carga (kn) ym =2,7 ym =2,7-1,, 1, 2, 3, 4, 5, Carga (kn) ,, 1, 2, 3, 4, 5, Deformação dos estribos na alma (%o ) Deformação dos estribos na interface (%o ) V2-NT7 (A-1) V2-NT7 (A-2) V2-NT7 (I-1) V2-NT7 (I-2) V2-NT7 (A-3) V2-NT7 (A-4) V2-NT7 (I-3) V2-NT7 (I-4) V3-NT7 (A-1) V3-NT7 (A-2) V3-NT7 (I-1) V3-NT7 (I-3) V3-NT7 (A-3) V3-NT7 (A-4) V3-NT7 (I-4) Figura 4.16 Curvas carga deformação dos estribos das vigas da Série 2 (Continuação) Pode-se verificar, nestas figuras, que as curvas carga deformação dos estribos apresentavam comportamento caracterizado por deformações quase nulas no início dos ensaios e por grande aumento das deformações na interface a partir da carga de aproximadamente 2 kn, que corresponde ao início do deslizamento relativo mesa-alma. A Figura 4.17 mostra as curvas carga deformação nos estribos das vigas com a d igual a 2,34. Para cada viga, tem-se apenas uma das curvas que representa as maiores deformações medidas à meia-altura da alma e ao nível da interface Carga (kn) ym ym =2,7 Carga (kn) ,, 5, 1, 15, 2, Deformação dos estribos na alma (%o ) -1,, 1, 2, 3, 4, 5, Deformação dos estribos na alma (%o ) V2-NT7 (A-1) V3-NT7 (A-1) V2-NT7 (A-1) V3-NT7 (A-1) V5-NT7 (A-1) V6-M7 (A-4) V5-NT7 (A-1) V6-M7 (A-4) V7-NT7 (A-1) V8-M7 (A-1) V7-NT7 (A-1) V8-M7 (A-1) V9-M7A (A-4) V9-M7A (A-4) Figura 4.17 Curvas carga deformação dos estribos das vigas das Séries 2 e 3 (Continua)

334 Carga (kn) Carga (kn) y =2,7 y 2-5,, 5, 1, 15, 2, Deformação dos estribos na interface (%o ) -1,, 1, 2, 3, 4, 5, Deformação dos estribos na interface (%o ) V2-NT7 (I-4) V3-NT7 (I-1) V2-NT7 (I-4) V3-NT7 (I-1) V5-NT7 (I-4) V6-M7 (I-1) V5-NT7 (I-4) V6-M7 (I-1) V7-NT7 (I-1) V8-M7 (I-4) V7-NT7 (I-1) V8-M7 (I-4) V9-M7A (I-1) V9-M7A (I-1) Figura 4.17 Curvas carga deformação dos estribos das vigas das Séries 2 e 3 (Continuação) No princípio do ensaio, todas as vigas tinham praticamente mesmas deformações. Com o início do deslizamento, os estribos começaram a se deformar a uma taxa de crescimento que variou de acordo com o tipo de ligação e com a taxa de armadura transversal à interface. Para uma mesma carga, a V9-M7A, com 212,5 mm na interface e ligação contínua apresentou as menores deformações na interface, enquanto a V7-NT7, com 28 mm e ligação descontínua foi a que teve as maiores deformações. A Figura 4.18 compara as curvas carga deformação dos estribos das vigas com ligação contínua e descontínua com a mesma armadura na ligação. Nota-se que, em geral, há pouca diferença entre as curvas para as vigas com diferentes tipos de ligação Carga (kn) Carga (kn) ym =2,7 2-1,, 1, 2, 3, 4, 5, Deformação dos estribos na alma (%o ) -1,, 1, 2, 3, 4, 5, Deformação dos estribos na interface (%o ) V5-NT7 (A-1) V6-M7 (A-4) V5-NT7 (I-4) V6-M7 (I-1) Figura 4.18 Curvas carga deformação dos estribos das vigas das Séries 2 e 3 (Continua)

335 Carga (kn) Carga (kn) ym =2,7 2-1,, 1, 2, 3, 4, 5, Deformação dos estribos na alma (%o ) -1,, 1, 2, 3, 4, 5, Deformação dos estribos na interface (%o ) V7-NT7 (A-1) V8-M7 (A-1) V7-NT7 (I-1) V8-M7 (I-4) Figura 4.18 Curvas carga deformação dos estribos das vigas das Séries 2 e 3 (Continuação) d) Quanto às deformações do concreto na mesa A Figura 4.19 apresenta as deformações do concreto na face superior da mesa das vigas compostas das Séries 2 e 3. Pode-se notar que, no início do carregamento ( P 216 kn ), a V1-M7 apresentava deformações ligeiramente superiores às das vigas com a d igual a 2,34. Este mesmo comportamento repetiu-se em todas as etapas de carga. Comparando-se as vigas com diferentes tipos de ligação, pode-se verificar que as vigas com nichos apresentaram uma maior diferenciação das deformações, em todas as etapas de carga. As vigas com ligação contínua mostraram, ao longo da largura da mesa, deformações semelhantes. De um modo geral, enquanto as vigas com nichos apresentaram as menores deformações no eixo longitudinal, as vigas com ligação contínua registraram deformações de aproximadamente mesma intensidade ao longo de toda a largura da mesa. É relevante também observar que a magnitude das deformações das vigas com ligação contínua não variou com a taxa de armadura transversal à interface. Este mesmo fato não foi verificado nas vigas com nichos.

336 36 Distância ao eixo da mesa (mm) Distância ao eixo da mesa (mm) -,6 -,6 Deformação do concreto (%o) -,4 -,2,, Deformação do concreto (%o) -,4 -,2,, V1-M7 (P=216 kn) V2-NT7 (P=216 kn) V5-NT7 (P=216 kn) V7-NT7 (P=216 kn) V9-M7A (P=216 kn) V3-NT7 (P=216 kn) V6-M7 (P=216 kn) V8-M7 (P=216 kn) V1-R7 (P=216 kn) Distância ao eixo da mesa (mm) Distância ao eixo da mesa (mm) -,6 -,6 Deformação do concreto (%o) -,4 -,2,, Deformação do concreto (%o) -,4 -,2,, V2-NT7 (P=216 kn) V3-NT7 (P=216 kn) V5-NT7 (P=216 kn) V7-NT7 (P=216 kn) V6-M7 (P=216 kn) V8-M7 (P=216 kn) V1-R7 (P=216 kn) V9-M7A (P=216 kn) Distância ao eixo da mesa (mm) Distância ao eixo da mesa (mm) -,8 -,8 Deformação do concreto (%o) -,6 -,4 -,2,, Deformação do concreto (%o) -,6 -,4 -,2,, V1-M7 (P=346 kn) V2-NT7 (P=346 kn) V5-NT7 (P=346 kn) V7-NT7 (P=346 kn) V9-M7A (P=346 kn) V3-NT7 (P=346 kn) V6-M7 (P=346 kn) V8-M7 (P=346 kn) V1-R7 (P=346 kn) Figura 4.19 Deformações do concreto na face superior da mesa das vigas das Séries 2 e 3 (Continua)

337 37 Distância ao eixo da mesa (mm) Distância ao eixo da mesa (mm) -,8 -,8 Deformação do concreto (%o) -,6 -,4 -,2,, Deformação do concreto (%o) -,6 -,4 -,2,, V2-NT7 (P=346 kn) V3-NT7 (P=346 kn) V5-NT7 (P=346 kn) V7-NT7 (P=346 kn) V6-M7 (P=346 kn) V8-M7 (P=346 kn) V1-R7 (P=346 kn) V9-M7A (P=346 kn) Distância ao eixo da mesa (mm) Distância ao eixo da mesa (mm) Deformação do concreto (%o) -1, -,8 -,6 -,4 -,2,,2, Deformação do concreto (%o) -1, -,8 -,6 -,4 -,2,,2, V1-M7 (P=476 kn) V2-NT7 (P=476 kn) V5-NT7 (P=476 kn) V7-NT7 (P=476 kn) V9-M7A (P=476 kn) V3-NT7 (P=476 kn) V6-M7 (P=476 kn) V8-M7 (P=476 kn) V1-R7 (P=476 kn) Distância ao eixo da mesa (mm) Distância ao eixo da mesa (mm) Deformação do concreto (%o) -1, -,8 -,6 -,4 -,2,,2, Deformação do concreto (%o) -1, -,8 -,6 -,4 -,2,,2, V2-NT7 (P=476 kn) V3-NT7 (P=476 kn) V5-NT7 (P=476 kn) V7-NT7 (P=476 kn) V6-M7 (P=476 kn) V8-M7 (P=476 kn) V1-R7 (P=476 kn) V9-M7A (P=476 kn) Figura 4.19 Deformações do concreto na face superior da mesa das vigas das Séries 2 e 3 (Continua)

338 38 Deformação do concreto (%o) -2, -1,5-1, -,5,,5 Distância ao eixo da mesa (mm) V2-NT7 (P=66 kn) V5-NT7 (P=66 kn) V7-NT7 (P=66 kn) V9-M7A (P=66 kn) V3-NT7 (P=66 kn) V6-M7 (P=66 kn) V8-M7 (P=66 kn) V1-R7 (P=66 kn) Distância ao eixo da mesa (mm) Distância ao eixo da mesa (mm) -2, -2, Deformação do concreto (%o) -1,5-1, -,5,, Deformação do concreto (%o) -1,5-1, -,5,, V2-NT7 (P=66 kn) V3-NT7 (P=66 kn) V5-NT7 (P=66 kn) V7-NT7 (P=66 kn) V6-M7 (P=66 kn) V8-M7 (P=66 kn) V1-R7 (P=66 kn) V9-M7A (P=66 kn) Deformação do concreto (%o) -2, -1,5-1, -,5,,5 Distância ao eixo da mesa (mm) V5-NT7 (P=735 kn) V7-NT7 (P=735 kn) V9-M7A (P=735 kn) V6-M7 (P=735 kn) V8-M7 (P=735 kn) Figura 4.19 Deformações do concreto na face superior da mesa das vigas das Séries 2 e 3 (Continua)

339 39 Distância ao eixo da mesa (mm) Distância ao eixo da mesa (mm) -2, -2, Deformação do concreto (%o) -1,5-1, -,5,, Deformação do concreto (%o) -1,5-1, -,5,, V6-M7 (P=735 kn) V8-M7 (P=735 kn) V5-NT7 (P=735 kn) V7-NT7 (P=735 kn) V9-M7A (P=735 kn) Deformação do concreto (%o) -2, -1,5-1, -,5,,5 Distância ao eixo da mesa (mm) V5-NT7 (P=865 kn) V7-NT7 (P=865 kn) V9-M7A (P=865 kn) V6-M7 (P=865 kn) V8-M7 (P=865 kn) Distância ao eixo da mesa (mm) Distância ao eixo da mesa (mm) -2, -2, Deformação do concreto (%o) -1,5-1, -,5,, Deformação do concreto (%o) -1,5-1, -,5,, V6-M7 (P=865 kn) V8-M7 (P=865 kn) V5-NT7 (P=865 kn) V7-NT7 (P=865 kn) V9-M7A (P=865 kn) Figura 4.19 Deformações do concreto na face superior da mesa das vigas das Séries 2 e 3 (Continuação)

340 31 A Figura 4.2 mostra as deformações na face inferior da mesa das vigas das Séries 2 e 3. Distância ao eixo da mesa (mm) Distância ao eixo da mesa (mm) -,6 -,6 Deformação do concreto (%o) -,4 -,2,, Deformação do concreto (%o) -,4 -,2,, V2-NT7 (P=216 kn) V3-NT7 (P=216 kn) V1-M7 (P=216 kn) V5-NT7 (P=216 kn) V7-NT7 (P=216 kn) V6-M7 (P=216 kn) V8-M7 (P=216 kn) V9-M7A (P=216 kn) V1-R7 (P=216 kn) Distância ao eixo da mesa (mm) Distância ao eixo da mesa (mm) -,8 -,8 Deformação do concreto (%o) -,6 -,4 -,2,, Deformação do concreto (%o) -,6 -,4 -,2,, V1-M7 (P=346 kn) V2-NT7 (P=346 kn) V5-NT7 (P=346 kn) V7-NT7 (P=346 kn) V9-M7A (P=346 kn) V3-NT7 (P=346 kn) V6-M7 (P=346 kn) V8-M7 (P=346 kn) V1-R7 (P=346 kn) Distância ao eixo da mesa (mm) Distância ao eixo da mesa (mm) Deformação do concreto (%o) -1, -,8 -,6 -,4 -,2,,2, Deformação do concreto (%o) -1, -,8 -,6 -,4 -,2,,2, V2-NT7 (P=476 kn) V3-NT7 (P=476 kn) V5-NT7 (P=476 kn) V6-M7 (P=476 kn) V1-M7 (P=476 kn) V7-NT7 (P=476 kn) V8-M7 (P=476 kn) V9-M7A (P=476 kn) V1-R7 (P=476 kn) Figura 4.2 Deformações do concreto na face inferior da mesa das vigas das Séries 2 e 3 (Continua)

341 311 Distância ao eixo da mesa (mm) Distância ao eixo da mesa (mm) -2, -2, Deformação do concreto (%o) -1,5-1, -,5,, Deformação do concreto (%o) -1,5-1, -,5,, V2-NT7 (P=66 kn) V5-NT7 (P=66 kn) V7-NT7 (P=66 kn) V9-M7A (P=66 kn) V3-NT7 (P=66 kn) V6-M7 (P=66 kn) V8-M7 (P=66 kn) V1-R7 (P=66 kn) V5-NT7 (P=735 kn) V7-NT7 (P=735 kn) V9-M7A (P=735 kn) V6-M7 (P=735 kn) V8-M7 (P=735 kn) Deformação do concreto (%o) -2, -1,5-1, -,5,,5 Distância ao eixo da mesa (mm) V5-NT7 (P=865 kn) V7-NT7 (P=865 kn) V9-M7A (P=865 kn) V6-M7 (P=865 kn) V8-M7 (P=865 kn) Figura 4.2 Deformações do concreto na face inferior da mesa das vigas das Séries 2 e 3 (Continuação) Verifica-se na Figura 4.2 que, de um modo geral, não houve variações significativas das deformações ao longo da largura da mesa, tanto para as vigas com ligação contínua como para as com ligação descontínua. e) Quanto às deformações do concreto nas seções de aplicação da carga A Figura 4.21 ilustra as deformações na face lateral da mesa das vigas da Série 2. Comparando-se a V1-M7 ( a d igual a 2,97), com as V2-NT7 e V3-NT7 ( a d igual a 2,34), pode-se verificar que a V1-M7 apresentou, em todas as etapas de carga, maiores

342 312 deformações de compressão, conforme esperado. Quanto às vigas com nichos, pode-se notar que, até 476 kn, a V2-NT7 e a V3-NT7 tinham deformações próximas. Perto da ruptura, a V3-NT7 registrou as maiores deformações de tração. Carga = 216 kn Carga = 216 kn Deformação do concreto da mesa (%o ) Deformação do concreto da mesa (%o) Altura da viga (mm),1, ,1 -,2 -,3 V1-M7: V2-NT7: 212,5 112,5 mm mm V3-NT7: 212,5 mm -,4 Altura da viga (mm),1, ,1 -,2 -,3 -,4 V1-M7 (Esq.) V1-M7 (Dir.) V2-NT7 (Esq.) V3-NT7 (Esq.) V2-NT7 (Dir.) V3-NT7 (Dir.) Carga = 346 kn Carga = 346 kn Deformação do concreto da mesa (%o ) Deformação do concreto da mesa (%o ) Altura da viga (mm),2, ,2 -,4 -,6 -,8 V2-NT7: 112,5 mm V1-M7: V3-NT7: 212,5 mm mm -1, Altura da viga (mm),2, ,2 -,4 -,6 -,8-1, V1-M7 (Esq.) V1-M7 (Dir.) V2-NT7 (Esq.) V2-NT7 (Dir.) V3-NT7 (Esq.) V3-NT7 (Dir.) Carga = 476 kn Carga = 476 kn Deformação do concreto da mesa (%o) Deformação do concreto da mesa (%o) Altura da viga (mm),4, ,4 -,8-1,2-1,6 V2-NT7: 112,5 mm V1-M7: V3-NT7: 212,5 mm mm -2, Altura da viga (mm),4, ,4 -,8-1,2-1,6-2, V1-M7 (Esq.) V1-M7 (Dir.) V2-NT7 (Esq.) V3-NT7 (Esq.) V2-NT7 (Dir.) V3-NT7 (Dir.) Figura 4.21 Deformações na face lateral da mesa das vigas da Série 2 (Continua)

343 313 Carga = 66 kn Altura da viga (mm) 1, Deformação do concreto da mesa (%o),5, -,5-1, -1,5-2, -2,5-3, V2-NT7: 112,5 mm V3-NT7: 212,5 mm V2-NT7 (Esq.) V3-NT7 (Esq.) V2-NT7 (Dir.) V3-NT7 (Dir.) Figura 4.21 Deformações na face lateral da mesa das vigas da Série 2 (Continuação) A Figura 4.22 mostra as deformações do concreto da alma das vigas da Série 2. Carga = 216 kn Carga = 216 kn Deformação do concreto da alma (%o ) Deformação do concreto da alma (%o ) Altura da viga (mm),1, ,1 -,2 -,3 V1-M7: V2-NT7: 212,5 112,5 mm mm V3-NT7: 212,5 mm -,4 Altura da viga (mm),1, ,1 -,2 -,3 -,4 V1-M7 (Esq.) V2-NT7 (Esq.) V3-NT7 (Esq.) V2-NT7 (Dir.) V3-NT7 (Dir.) Carga = 346 kn Carga = 346 kn Deformação do concreto da alma (%o ) Deformação do concreto da alma (%o ) Altura da viga (mm),2, ,2 -,4 -,6 -,8 V2-NT7: 112,5 mm V1-M7: 212,5 mm V3-NT7: 212,5 mm -1, Altura da viga (mm),2, ,2 -,4 -,6 -,8-1, V1-M7 (Esq.) V2-NT7 (Esq.) V3-NT7 (Esq.) V2-NT7 (Dir.) V3-NT7 (Dir.) Figura 4.22 Deformações na face lateral da alma das vigas da Série 2 (Continua)

344 314 Carga = 476 kn Carga = 476 kn Deformação do concreto da alma (%o ) Deformação do concreto da alma (%o) Altura da viga (mm),4, ,4 -,8-1,2-1,6 V1-M7: V2-NT7: 212,5 112,5 mm mm V3-NT7: 212,5 mm -2, Altura da viga (mm),4, ,4 -,8-1,2-1,6-2, V1-M7 (Esq.) V2-NT7 (Esq.) V3-NT7 (Esq.) V2-NT7 (Dir.) V3-NT7 (Dir.) Carga = 66 kn Altura da viga (mm) 1, Deformação do concreto da alma (%o),5, -,5-1, -1,5-2, -2,5-3, V2-NT7: 112,5 mm V3-NT7: 212,5 mm V2-NT7 (Esq.) V3-NT7 (Esq.) V2-NT7 (Dir.) V3-NT7 (Dir.) Figura 4.22 Deformações na face lateral da alma das vigas da Série 2 (Continuação) Comparando-se, na Figura 4.22, as vigas com a d igual a 2,34, observa-se que a V2-NT7 apresentou as maiores deformações de compressão em todas as etapas de carga. A Figura 4.23 apresenta as deformações do concreto na face lateral da mesa das vigas da Série 3. Comparando-se as vigas com diferentes tipos de ligação, pode-se observar pequena variação na faixa das deformações na mesa.

345 315 Carga = 216 kn Carga = 216 kn Altura da viga (mm),1 Deformação do concreto da mesa (%o ), ,1 -,2 -,3 V6-M7: V5-NT7: mm mm V8-M7: V7-NT7: mm mm V9-M7A: 212,5 mm -,4 Altura da viga (mm),1 Deformação do concreto da mesa (%o ), ,1 -,2 -,3 -,4 V5-NT7 (Esq.) V7-NT7 (Esq.) V5-NT7 (Dir.) V7-NT7 (Dir.) V6-M7 (Esq.) V8-M7 (Esq.) V6-M7 (Dir.) V8-M7 (Dir.) V9-M7A (Esq.) V9-M7A (Dir.) Carga = 433 kn Carga = 433 kn Deformação do concreto da mesa (%o) Deformação do concreto da mesa (%o) Altura da viga (mm),2, ,2 -,4 -,6 -,8-1, V5-NT7: V6-M7: 21 mm V7-NT7: V8-M7: 28 mm V9-M7A: 212,5 mm -1,2 Altura da viga (mm),2, ,2 -,4 -,6 -,8-1, -1,2 V5-NT7 (Esq.) V7-NT7 (Esq.) V5-NT7 (Dir.) V7-NT7 (Dir.) V6-M7 (Esq.) V8-M7 (Esq.) V6-M7 (Dir.) V8-M7 (Dir.) V9-M7A (Esq.) V9-M7A (Dir.) Carga = 649 kn Carga = 649 kn Deformação do concreto da mesa (%o) Deformação do concreto da mesa (%o) Altura da viga (mm),4, ,4 -,8-1,2-1,6 V6-M7: V5-NT7: mm mm V8-M7: V7-NT7: mm mm V9-M7A: 212,5 mm -2, Altura da viga (mm),4, ,4 -,8-1,2-1,6-2, V5-NT7 (Esq.) V5-NT7 (Dir.) V6-M7 (Esq.) V6-M7 (Dir.) V7-NT7 (Esq.) V7-NT7 (Dir.) V8-M7 (Esq.) V8-M7 (Dir.) V9-M7A (Esq.) V9-M7A (Dir.) Figura 4.23 Deformações na face lateral da mesa das vigas da Série 3 (Continua)

346 316 Carga = 822 kn Carga = 822 kn Deformação do concreto da mesa (%o) Deformação do concreto da mesa (%o) Altura da viga (mm) 3, 2, 1,, V6-M7: V5-NT7: mm mm V8-M7: V7-NT7: mm mm V9-M7A: 212,5 mm , -2, -3, -4, Altura da viga (mm) 3, 2, 1,, , -2, -3, -4, V5-NT7 (Esq.) V5-NT7 (Dir.) V6-M7 (Esq.) V6-M7 (Dir.) V7-NT7 (Esq.) V7-NT7 (Dir.) V8-M7 (Esq.) V8-M7 (Dir.) V9-M7A (Esq.) V9-M7A (Dir.) Figura 4.23 Deformações na face lateral da mesa das vigas da Série 3 (Continuação) As deformações do concreto na face lateral da alma das vigas da Série 3 encontramse ilustradas na Figura Pode-se observar que, de forma contrária ao que foi verificado na mesa, as deformações do concreto na alma das vigas com ligação contínua e descontínua foram razoavelmente distintas. Desde o início do ensaio até a ruptura, as vigas com nichos registraram as maiores deformações. A taxa de armadura transversal à interface também influenciou o comportamento, apresentando as maiores deformações as vigas com menor w f y. Carga = 216 kn Carga = 216 kn Deformação do concreto da alma (%o ) Deformação do concreto da alma (%o ) Altura da viga (mm),1, ,1 -,2 -,3 V5-NT7: V6-M7: 21 mm V7-NT7: V8-M7: 28 mm V9-M7A: 212,5 mm -,4 Altura da viga (mm),1, ,1 -,2 -,3 -,4 V5-NT7 (Esq.) V5-NT7 (Dir.) V7-NT7 (Esq.) V6-M7 (Esq.) V8-M7 (Esq.) V9-M7A (Esq.) V6-M7 (Dir.) V8-M7 (Dir.) V9-M7A (Dir.) Figura 4.24 Deformações na face lateral da alma das vigas da Série 3 (Continua)

347 317 Carga = 433 kn Carga = 433 kn Deformação do concreto da alma (%o ) Deformação do concreto da alma (%o ) Altura da viga (mm),2, ,2 -,4 -,6 -,8-1, V5-NT7: V6-M7: 21 mm V7-NT7: V8-M7: 28 mm V9-M7A: 212,5 mm -1,2 Altura da viga (mm),2, ,2 -,4 -,6 -,8-1, -1,2 V5-NT7 (Esq.) V5-NT7 (Dir.) V7-NT7 (Esq.) V6-M7 (Esq.) V8-M7 (Esq.) V9-M7A (Esq.) V6-M7 (Dir.) V8-M7 (Dir.) V9-M7A (Dir.) Carga = 649 kn Carga = 649 kn Deformação do concreto da alma (%o) Deformação do concreto da alma (%o ) Altura da viga (mm),4, ,4 -,8-1,2-1,6 V5-NT7: V6-M7: 21 mm V7-NT7: V8-M7: 28 mm V9-M7A: 212,5 mm -2, Altura da viga (mm),4, ,4 -,8-1,2-1,6-2, V5-NT7 (Esq.) V5-NT7 (Dir.) V7-NT7 (Esq.) V6-M7 (Esq.) V8-M7 (Esq.) V9-M7A (Esq.) V6-M7 (Dir.) V8-M7 (Dir.) V9-M7A (Dir.) Carga = 822 kn Carga = 822 kn Deformação do concreto da alma (%o ) Deformação do concreto da alma (%o ) Altura da viga (mm) 3, 2, 1, V6-M7: V5-NT7: mm mm V8-M7: V7-NT7: mm mm V9-M7A: 212,5 mm, , -2, -3, -4, Altura da viga (mm) 3, 2, 1,, , -2, -3, -4, V5-NT7 (Esq.) V5-NT7 (Dir.) V7-NT7 (Esq.) V6-M7 (Esq.) V8-M7 (Esq.) V9-M7A (Esq.) V6-M7 (Dir.) V8-M7 (Dir.) V9-M7A (Dir.) Figura 4.24 Deformações na face lateral da alma das vigas da Série 3 (Continuação)

348 318 f) Quanto à fissuração A Tabela 4.3 mostra as aberturas das fissuras medidas para diferentes níveis de carregamento das vigas das Séries 2 e 3. Viga V1-M7 V2-NT7 V3-NT7 V5-NT7 V6-M7 V7-NT7 V8-M7 V9-M7A V1-R7 Tabela 4.3 Aberturas das fissuras das vigas das Séries 2 e 3 P (kn) Ainda não havia ocorrido fissuração; P Pu w c, a (mm) w fl,a (mm) w fl,m (mm) 33,64,3 433,91,42,1 33,41,1 324,44,2 476,65,4,2 66,82,5,2 649,88,7,3 * 33,49,2 519,83,58,1 66,97,8 * * 33,32,2 66,64,6,8 779,82 * * * 33,28,1 346,32,2 649,6,4,1 735,69,5,3 * 26,3,1 346,4,2 562,65,44,4 735,85 *,16 * 33,29,2 346,33,2 519,5,2 * 735,7,2,2 865,83 *,3 * 33,27,8 433,39,3 649,59,4,1 735,66,5,2 865,78,6,36 * 26,39 * * 433,65 * * * * Aparecimento da fissura, sem medição da abertura.

349 319 De acordo com essa tabela, todas as vigas apresentaram aberturas das fissuras de flexão maiores ou iguais a,2 mm, quando P era superior a,5. Quanto às fissuras P u de cisalhamento, apenas a V1-M7 apresentou abertura igual ou superior a,2 mm, quando P era maior que,5. Já as demais vigas das Séries 2 e 3 apresentaram P u aberturas das fissuras iguais ou maiores que,2 mm para P superior a,32. Com P u relação às fissuras na mesa, com exceção da V1-R7, o início da fissuração ocorreu quando P era superior a,69. Na V1-R7, esta razão foi igual a,39. De uma forma P u geral, para uma mesma carga, as aberturas das fissuras das vigas com nichos foram superiores às das vigas com ligação contínua. g) Quanto à tensão de cisalhamento horizontal na interface Séries 2 e 3. A Figura 4.25 mostra as curvas carga deformação média na mesa das vigas das Carga (kn) Carga (kn) , -,25 -,5 -,75-1, -1,25, -,25 -,5 -,75-1, -1,25 Deformação média na mesa (%o) Deformação média na mesa (%o) V1-M7 V2-NT 7 V3-NT 7 V5-NT 7 V6-M7 V7-NT 7 V8-M7 V9-M7A V1-R7 Figura 4.25 Curvas carga deformação média na mesa das vigas das Séries 2 e 3 Comparando-se as vigas da Série 2, pode-se verificar que, até a ruptura, as deformações na mesa das vigas V2-NT7 e V3-NT7 eram praticamente iguais. Já a V1- M7, em todas as etapas de carga, registrou maiores deformações. Quanto à Série 3,

350 32 observa-se que, no início do ensaio, todas as vigas tinham mesmas deformações. Após o início do deslizamento, as vigas V5-NT7 e V7-NT7 passaram a apresentar menores deformações com relação às vigas com ligação contínua. Séries 2 e 3. A Figura 4.26 ilustra as curvas carga força de compressão na mesa das vigas das Carga (kn) Força de compressão na mesa (kn) Fo rça d e c o mp re s s ão na mes a (kn) -3 V1-M7 V2-NT 7 V3-NT 7 V5-NT 7 V6-M7 V7-NT 7 V8-M7 V9-M7A V1-R7 Figura 4.26 Curvas carga força de compressão na mesa das vigas das Séries 2 e 3 A tensão de cisalhamento horizontal na interface das vigas com ligação contínua foi calculada de acordo com a Eq.(4.3): C b.a l onde: a 2375 mm. b é a largura de contato mesa-alma, igual a 22 mm; a l é a distância entre a seção de aplicação da carga e a extremidade da mesa, igual Nas vigas com ligação descontínua, a tensão de cisalhamento na superfície de contato foi obtida fazendo-se: C n.a n

351 321 onde: igual a 7; 2 e 3. n é o número de nichos, da seção de aplicação da carga à extremidade da mesa, A n é a área da base dos nichos, igual a 17 mm 17 mm, para as vigas das Séries Na Figura 4.27 encontram-se ilustradas as curvas carga tensão de cisalhamento horizontal das vigas ensaiadas das Séries 2 e 3. Pode-se notar que, para um mesmo carregamento, as vigas com ligação contínua apresentaram tensões bem inferiores às vigas com ligação descontínua. Carga (kn) , 2, 4, 6, 8, 1, 12, Tensão de cisalhamento (MPa) Tensão de cisalhamento (MPa) V1-M7 V2-NT 7 V3-NT 7 V5-NT 7 V6-M7 V7-NT 7 V8-M7 V9-M7A V1-R7 Figura 4.27 Curvas carga tensão de cisalhamento horizontal na interface das vigas das Séries 2 e 3 As curvas tensão de cisalhamento horizontal deslizamento encontram-se na Figura Verifica-se que, para um mesmo deslizamento, as vigas com nichos tiveram tensões de cisalhamento muito superiores às das vigas com ligação contínua.

352 322 Tensão de cisalhamento (MPa) 14, 12, 1, 8, 6, 4, 2,, -,5,,5 1, 1,5 2, 2,5 3, 3,5 4, Deslizamento (mm) Deslizamento (mm) V1-M7 V2-NT 7 V3-NT 7 V5-NT 7 V6-M7 V7-NT 7 V8-M7 V9-M7A V1-R7 Figura 4.28 Curvas tensão de cisalhamento horizontal deslizamento das vigas das Séries 2 e 3 Na Figura 4.29 são ilustradas as curvas simplificadas tensão de cisalhamento deslizamento obtidas a partir dos pontos de mudança acentuada de inclinação nas curvas carga deslizamento da Figura Para cada ponto da curva simplificada tensão de cisalhamento deslizamento, a determinação da força de compressão na mesa foi feita a partir da relação entre o momento fletor ( M u Pu. a ) e o braço de alavanca. O aspecto das curvas da Figura 4.29 mostra, em geral, semelhança com as curvas da Figura Tensão de cisalhamento (MPa) 14, 12, 1, 8, 6, 4, 2,, -,5,,5 1, 1,5 2, 2,5 3, 3,5 4, Deslizamento (mm) Tensão de cisalhamento (MPa) 14, 12, 1, 8, 6, 4, 2,, -,5,,5 1, 1,5 2, 2,5 3, 3,5 4, Deslizamento (mm) V5-NT 7 V6-M7 V7-NT 7 V1-M7 V2-NT 7 V3-NT 7 V8-M7 V9-M7A V1-R7 Figura 4.29 Curvas simplificadas tensão de cisalhamento deslizamento das vigas das Séries 2 e 3

353 Proposta para Cálculo da Tensão de Compressão na Biela Conforme apresentado no Capítulo 3, a ruptura típica das vigas com nichos das Séries 1, 2 e 3 ocorreu por esmagamento da biela na ligação, enquanto nas vigas com ligação contínua a ruptura ocorreu por flexão ou por flexo-cisalhamento. Este fato indicou a necessidade de se estudar, mais detalhadamente, as tensões de compressão na biela das vigas com ligação descontínua. Nesse item, é desenvolvida uma equação para cálculo da tensão de compressão na biela que leva em conta a redução da área da seção da biela na altura da interface mesaalma das vigas com nichos, a qual é comparada com a expressão do Projeto de Revisão da NBR Tensão de Compressão na Biela das Vigas com Ligação Contínua A determinação da tensão de compressão na biela em uma viga com seção composta com ligação contínua pode ser feita a partir da expressão que é adotada pelo Projeto de Revisão da NBR 6118 (v. Figura 4.3): c V d f c,6. fc. 1 bw.z.sen.cos 25 (4.5) onde: z é o braço de alavanca; é a inclinação da biela; V d sen corresponde à projeção da força vertical V d na direção da biela comprimida; b w.z.cos é a área da seção da biela comprimida. A Eq. (4.5) deve ser aplicada a campos de compressão homogêneos e o limite considerado leva em conta que, na alma, há um estado de tensão biaxial compressãotração.

354 324 z z.cot Figura 4.3 Largura da biela para viga com ligação contínua Tensão de Compressão na Biela das Vigas com Ligação Descontínua Nas vigas compostas com ligação descontínua, a área de contato entre a mesa e a alma, na altura da interface, é reduzida para as regiões dos nichos e a largura da biela é determinada segundo o descrito a seguir. A partir da Figura 4.31, obtém-se as relações: tg z a 1 z b1 z b1 a a s z.cot n (4.6) (4.7) e, portanto: b 1 z.s 2.z.cot a n s (4.8) s an a1 z.cot (4.9) 2 2 tg 2.z 2.z.cot a n s (4.1)

355 325 onde: a n é a largura do nicho na direção do comprimento da viga; s é o espaçamento entre estribos. s z z.cot z.cot M O an/2 N Detalhe M L1 R S an L3 L2 P Q N y1 z O x2 x1 b1 s a1 Figura 4.31 Largura da biela para viga com ligação descontínua Do triângulo MNO, tem-se: y1 L1.cos (4.11)

356 326 x2 L1.sen x 1 x2 an tg y1 x1 (4.12) (4.13) (4.14) A partir das formulações anteriores, obtém-se: L1 an cos.cot sen (4.15) Pela semelhança dos triângulos MNO e PNQ, tem-se: L 2 an 2 cos.cot sen (4.16) Do triângulo MRS, chega-se a: an L3. sen cos.sen( ) 2 (4.17) A determinação do ângulo pode ser feita a partir de: z tg a z.cot n 2 z arctg a z.cot n s 2 2 s 2 (4.18) (4.19) Portanto, a expressão que fornece a área da seção da biela comprimida na altura da interface da viga com ligação descontínua é dada por bw.( L2 L3 ), ou seja,

357 327 Ab an 1 bw.. sen cos.sen( ) 2 cos.cot sen (4.2) sendo e obtidos a partir das Eq. (4.1) e (4.19), respectivamente. As condições adotadas para limitar a tensão de compressão na biela nas vigas com ligação descontínua são: a) região da alma (base da treliça): há um estado de tensão biaxial compressãotração. Nesse caso, a área da seção da biela é igual a b w.z.cos e a tensão de compressão na biela é limitada a f c,6.f c. 1 ; 25 b) região da interface (topo da treliça): há um estado de tensão biaxial compressãocompressão. A área da seção da biela é igual a A b e a tensão na biela é limitada f a c b w.s.sen f f. 1 c,6.f c. 1. c. Este limite foi escolhido de 25 Ab 25 maneira a ter-se uma variação gradual e linear entre a situação de ligação contínua, onde o limite é f c,6.f c. 1, e as situações de ligações 25 descontínuas, para as quais o limite máximo é mostrada na Figura f c f c. 1. Esta variação é 25 k 1,,6,6 k 1, bw.s.sen k,6. Ab, 1, 1,67 b w.s. sen Ab Figura 4.32 Variação de k com bw.s.sen Ab

358 328 Assim, tem-se: Na região da alma (base da treliça): c1 V d f c,6.f c. 1 b.z.sen.cos 25 w (4.21) Na altura da interface (topo da treliça): c2 V d K1 z.cot.sen.a s b (4.22) onde: K 1 f c b w.s.sen f f. 1 c,6.f c. 1. c 25 A 25 b A Eq. (4.22) leva à Eq. (4.5), quando e a n s Comparação Entre as Tensões de Compressão na Biela Calculadas a Partir da Eq. (4.5) do Projeto de Revisão da NBR 6118 e da Eq. (4.22) Proposta A Tabela 4.4 apresenta os valores limites da tensão de compressão na biela e experimentais das vigas das Séries 1, 2 e 3. No cálculo da tensão de compressão experimental c, exp, foram empregadas as Eq. (4.5) vigas com ligação contínua e (4.22) vigas com ligação com nichos. Nessas expressões, V d é igual a P u e z foi substituído por z 1, onde z 1 corresponde à distância entre o centróide da armadura de tração e a interface mesa-alma (todas as vigas, exceto as V4-NT5 e V1-R7). Para as vigas V4-NP5 e V1-R7, que tiveram considerável força de compressão na alma, fez-se z igual à distância entre o centróide da armadura de tração e,4. x a partir da interface mesa-alma. Seguindo o mesmo critério adotado no dimensionamento, admitiu-se ângulo de inclinação das diagonais comprimidas igual a 3 o.

359 329 Série 1 Série 2 Série 3 Tabela 4.4 Valores estimados e experimentais da tensão na biela das vigas das Séries 1, 2 e 3 Viga f c (MPa) P u (kn) z 1 c,exp (MPa) c, lim (MPa) Modo de ruptura (mm) (1) (2) (3) (4) V1-M5 4, ,2 23,2 2,5 2,5 1,13 1,13 F V2-M5 39, , 23, 2,1 2,1 1,14 1,14 F V3-NT5 4, ,5 37,6 2,2 33,7 1,1 1,11 C V4-NP5 41, ,8 39,7 2,8 34,7 1,5 1,14 C V1-M7 33, ,5 1,5 17,4 17,4,6,6 F V2-NT7 33, ,1 29,6 17,4 29,,93 1,2 C V3-NT7 33, ,7 25,1 17,4 29,,79,87 FC V4-I7 31, ,4 13,4 16,6 16,6,8,8 F V5-NT7 42, , 38,5 21,2 35,4,99 1,9 C V6-M7 42, ,6 23,6 21,2 21,2 1,11 1,11 FC V7-NT7 4, ,1 35, 2,2 33,7,94 1,4 C V8-M7 43, ,1 23,1 21,5 21,5 1,7 1,7 FC V9-M7A 43, ,4 24,4 21,5 21,5 1,14 1,14 FC V1-R7 43, ,3 37,1 21,5 35,8,94 1,4 CL+F F flexão (esmagamento da mesa); C cortante (esmagamento da biela na ligação); CL cisalhamento da ligação; P (1) u c,exp ; bw.z.sen.cos ( 2 ) P u c,exp ; z.cot.sen.a s b f c f b.s.sen f ( 3 ) c,lim,6. fc. 1 ; ( 4 ),6. f. 1 c. w f. 1 c c,lim c c Ab 25 Conforme mostra a Tabela 4.4, nas vigas com ligação descontínua (exceto a V3- NT7, com ruptura prematura), as relações c,exp c,lim calculadas pela Eq. (4.5) e pela Eq. (4.22) são próximas de 1,. No entanto, as tensões de compressão na biela que efetivamente ocorrem nas vigas com nichos chegam a ser 1,8 vezes superiores às tensões determinadas por meio da Eq. (4.5). Isto implica dizer que a Eq. (4.22), proposta neste trabalho, traduz mais adequadamente o que ocorre na ligação das vigas com nichos. 4.3 Comparação Entre os Resultados Experimentais de Resistência ao Cisalhamento Horizontal e os Calculados Usando Expressões de Pesquisadores A Tabela 4.5 mostra os resultados experimentais ( max ) e os calculados ( u, teo ) da resistência ao cisalhamento horizontal na ligação das vigas das Séries 1, 2 e 3 segundo expressões de pesquisadores (v. Capítulo 2). Para as vigas V3-NT5 e V4-NP5, a tensão

360 33 de cisalhamento máxima foi estimada a partir da força de compressão na ruptura (momento dividido pelo braço de alavanca), uma vez que o surgimento de fissuras que atravessaram os extensômetros impediu a medição das deformações na face inferior da mesa. f cm (MPa) Tabela 4.5 Resultados experimentais de max e calculados segundo w f y (MPa) expressões de pesquisadores (Continua) Ensaios max (mm) TSOUKANTAS BIRKELAND Eq. (2.14) Eq. (2.2) Eq. (2.22) MATTOCK Eq. (2.31) Viga max (MPa) (mm) V1-M5 35, 5,4 5,7,8,8 5,5 9,4 3,2 7,1 V2-M5 35, 5,4 8,5,55,55 5,5 9,4 8, 7,1 V3-NT5 35, 9,93 15,1* 4,48 4,48 5,5 11,5 12,6 1,5 V4-NP5 35, 4,96 23,7* 2,69 2,69 5,5 9,1 1,3 6,8 V1-M7 25, 3,93 3,,41,41 5,5 6,7 6,7 5,9 V2-NT7 32,8 4,67 9,3 3,64 3,64 5,5 8,6 8,6 6,5 V3-NT7 31,1 9,34 8,2 1,18 1,18 5,5 1,4 9,5 9,3 V5-NT7 35,6 6,15 1,5 2, 3,2 5,5 9,9 9,9 7,7 V6-M7 33, 2,58 5,2 1,81 2,82 3,6 7,1 8, 4,9 V7-NT7 35, 3,81 8,9 3,51 3,51 5,3 8,4 8,1 5,8 V8-M7 32,8 1,6 4,9 1,51 3,92 2,2 6, 6, 4,1 V9-M7A 3, 3,93 5,,7,7 5,5 7,6 8, 5,9 V1-R7 34,4, 2, 8,75 8,75,,, 2,8 * Calculado a partir da força de compressão na ruptura (momento dividido pelo braço de alavanca); Deslizamento correspondente à max ; Deslizamento na ruptura da viga. Tabela 4.5 Resultados experimentais de max e calculados segundo expressões de pesquisadores (Continua) Viga f TASSIOS cm w f y WALRAVEN MATTOCK MAU MENDONÇA (MPa) Eq. (2.32) Eq. (2.33) Eq. (2.34) (MPa) Eq. (2.37) Eq. (2.38) Eq. (2.39) V1-M5 35, 5,4 6,9 7,6 9,1 8,3 3,5 6,5 V2-M5 35, 5,4 6,9 7,6 9,1 8,3 6,6 6,5 V3-NT5 35, 9,93 9, 1,5 1,5 1,1 11,1 9, V4-NP5 35, 4,96 6,6 7,2 8,7 8, 9, 6,1 V1-M7 25, 3,93 4,9 5,8 6,5 5,9 5,3 4,9 V2-NT7 32,8 4,67 6,2 6,9 8,2 7,5 7,5 5,8 V3-NT7 31,1 9,34 8,1 9,3 9,3 9,2 8,7 7,8 V5-NT7 35,6 6,15 7,4 8,2 9,8 8,7 8,7 7,1 V6-M7 33, 2,58 4,8 5,2 6,1 6,2 7, 4,1 V7-NT7 35, 3,81 5,9 6,3 7,6 7,4 7,2 5,2 V8-M7 32,8 1,6 3,9 4,4 4,8 5,3 5,3 3,3 V9-M7A 3, 3,93 5,5 6,1 7,2 6,7 6,8 5,1 V1-R7 34,4,, 3,2,,, 2,1

361 331 Tabela 4.5 Resultados experimentais de max e calculados segundo expressões de pesquisadores (Continuação) f Viga cm w f y BIRKELAND RATHS SHAIKH SAEMANN PATNAIK (MPa) (MPa) Eq. (2.4) Eq. (2.41) Eq. (2.43) Eq. (2.5) Eq. (2.51) V1-M5 35, 5,4 6,5 7,2 2,6 5,2 6,9 V2-M5 35, 5,4 6,5 7,2 2,6 5,2 6,9 V3-NT5 35, 9,93 8,8 9,8 3,6 7,5 8,8 V4-NP5 35, 4,96 6,2 6,9 2,5 5, 6,7 V1-M7 25, 3,93 5,5 6,2 2,2 3,8 5, V2-NT7 32,8 4,67 6, 6,7 2,4 4,8 6,3 V3-NT7 31,1 9,34 8,5 9,5 3,5 7, 7,8 V5-NT7 35,6 6,15 6,9 7,7 2,8 5,4 7,5 V6-M7 33, 2,58 4,5 5, 1,8 3,7 4,7 V7-NT7 35, 3,81 5,4 6,1 2,2 4,3 5,8 V8-M7 32,8 1,6 3,5 3,9 1,4 3,3 3,7 V9-M7A 3, 3,93 5,5 6,2 2,2 4,4 5,5 V1-R7 34,4,,,, 2,5,9 As relações entre os resultados experimentais e os calculados estão na Tabela 4.6. No cálculo da média e do desvio padrão, foram consideradas apenas as vigas (em sombreado) que mostraram cisalhamento da ligação e/ou esmagamento da biela na ligação. As V3-NT5 e V4-NP5 da Série 1, que tiveram as tensões de cisalhamento estimadas a partir do momento último dividido pelo braço de alavanca, não foram incluídas. De acordo com a Tabela 4.6, todas as expressões para cálculo da resistência ao cisalhamento horizontal foram conservadoras para as vigas das Séries 1, 2 e 3, com armadura transversal à interface, que apresentaram esmagamento da biela na ligação. Em particular na V3-NT7, a relação max u,teo foi igual a,9 para as fórmulas de alguns pesquisadores. Isto deveu-se ao fato da V3-NT7 ter apresentado ruptura prematura. Com relação à viga V1-R7, sem armadura transversal à ligação, apenas as expressões de MENDONÇA e de PATNAIK forneceram valores seguros de resistência, com relação max u,teo igual a 1, e 2,2, respectivamente.

362 332 Tabela 4.6 Relação entre os resultados experimentais de max e calculados segundo expressões de pesquisadores (Continua) Viga BIRKELAND Eq. (2.14) TSOUKANTAS Eq. (2.22) MATTOCK Eq. (2.31) max u,teo WALRAVEN Eq. (2.32) MATTOCK Eq. (2.33) MAU Eq. (2.34) TASSIOS Eq. (2.38) V1-M5 1, 1,8,8,8,8,6 1,6 V2-M5 1,5 2,6 1,2 1,2 1,1,9 2,4 V3-NT5 2,7 4,7 1,4 1,7 1,4 1,4 4,3 V4-NP5 4,3 7,3 3,5 3,6 3,3 2,7 6,7 V1-M7,6,9,5,6,5,5,9 V2-NT7 1,7 2,9 1,4 1,5 1,4 1,1 2,6 V3-NT7 1,5 2,5,9 1,,9,9 2,3 V5-NT7 1,9 3,2 1,4 1,4 1,3 1,1 3, V6-M7 1,4 1,6 1,1 1,1 1,,9 1,5 V7-NT7 1,7 2,8 1,5 1,5 1,4 1,2 2,5 V8-M7 2,2 1,5 1,2 1,3 1,1 1, 1,4 V9-M7A,9 1,5,8,9,8,7 1,4 V1-R7 -,6,7 -,6 -,6 Média 1,7 2,4 1,2 1,4 1,1 1,1 2,2 Desvio padrão,3 1,3,35,21,34,11,94 Tabela 4.6 Relação entre os resultados experimentais de max e calculados segundo expressões de pesquisadores (Continuação) Viga MENDONÇA Eq. (2.39) BIRKELAND Eq. (2.4) RATHS Eq. (2.41) max u,teo SHAIKH Eq. (2.43) SAEMANN Eq. (2.5) PATNAIK Eq. (2.51) V1-M5,9,9,8 2,2 1,1,8 V2-M5 1,3 1,3 1,2 3,2 1,6 1,2 V3-NT5 1,7 1,7 1,5 4,2 2, 1,7 V4-NP5 3,9 3,8 3,4 9,4 4,7 3,6 V1-M7,6,5,5 1,4,8,6 V2-NT7 1,6 1,5 1,4 3,8 1,9 1,5 V3-NT7 1,1 1,,9 2,4 1,2 1,1 V5-NT7 1,5 1,5 1,4 3,8 1,9 1,4 V6-M7 1,3 1,2 1, 2,9 1,4 1,1 V7-NT7 1,7 1,6 1,5 4,1 2,1 1,5 V8-M7 1,5 1,4 1,2 3,4 1,5 1,3 V9-M7A 1,,9,8 2,2 1,1,9 V1-R7 1, - - -,8 2,2 Média 1,4 1,4 1,3 3,5 1,6 1,5 Desvio padrão,34,27,24,68,56,42

363 333 Quanto à média e ao desvio padrão de max, os valores da média mais u,teo próximos de 1,, com menor desvio padrão, foram obtidos com as expressões de MATTOCK (Eq. (2.31)), de WALRAVEN et al., de MATTOCK (Eq. (2.33)), de MAU et al., de MENDONÇA, de BIRKELAND (Eq. (2.4)), de RATHS e de PATNAIK. No entanto, as equações de WALRAVEN et al., de MAU et al., de BIRKELAND (Eq. (2.4)) e de RATHS têm a desvantagem de não considerar a parcela da aderência no cálculo da resistência ao cisalhamento da ligação. A Figura 4.33 compara as relações entre u e w f y experimentais das vigas que apresentaram ruptura por cisalhamento na interface e/ou esmagamento da biela na ligação com as curvas dadas pelas expressões da teoria atrito-cisalhamento, de PATNAIK e de MENDONÇA. Pode-se constatar que a teoria atrito-cisalhamento, além de não considerar a parcela devida à aderência do concreto, subestimou consideravelmente a resistência da ligação, principalmente para valores de w f y maiores que 4, MPa. Já as equações de PATNAIK e de MENDONÇA forneceram u com uma melhor aproximação, para qualquer valor de w f y. 12, 1, V2-NT 7 V3-NT 7 u (MPa) 8, 6, 4, V5-NT 7 V7-NT 7 V1-R7 2,, w f y (MPa) Teoria atrito-cisalh. (coef.=,8) Patnaik Mendonça (coef.=,8) Figura 4.33 Comparação dos resultados experimentais das vigas compostas com os das expressões da teoria atrito-cisalhamento, de PATNAIK e de MENDONÇA ( f c 35MPa )

364 Comparação Entre os Resultados Experimentais de Resistência ao Cisalhamento Horizontal e os Calculados Usando Expressões de Normas A Tabela 4.7 mostra os valores da resistência ao cisalhamento experimental e os calculados por expressões de normas apresentadas no Capítulo 2. Tabela 4.7 Resultados experimentais de max e calculados segundo expressões de normas (Continua) f cm (MPa) w f y (MPa) Ensaios CEB-FIP ACI Eq. (2.9) Eq. (2.78) Eq. (2.8) Viga max max (MPa) (mm) (mm) V1-M5 35, 5,4 5,7,8,8 3,2 7,5 3,3 V2-M5 35, 5,4 8,5,55,55 3,2 7,5 6,4 V3-NT5 35, 9,93 15,1* 4,48 4,48 5,5 9,2 1,1 V4-NP5 35, 4,96 23,7* 2,69 2,69 3, 7,3 8,2 V1-M7 25, 3,93 3,,41,41 2,4 5,4 5,4 V2-NT7 32,8 4,67 9,3 3,64 3,64 2,8 6,9 6,9 V3-NT7 31,1 9,34 8,2 1,18 1,18 5,5 8,3 7,7 V5-NT7 35,6 6,15 1,5 2, 3,2 3,7 7,9 7,9 V6-M7 33, 2,58 5,2 1,81 2,82 1,5 5,6 6,4 V7-NT7 35, 3,81 8,9 3,51 3,51 2,3 6,7 6,5 V8-M7 32,8 1,6 4,9 1,51 3,92 1, 4,8 4,8 V9-M7A 3, 3,93 5,,7,7 2,4 6,1 6,4 V1-R7 34,4, 2, 8,75 8,75,,, * Calculado a partir da força de compressão na ruptura (momento dividido pelo braço de alavanca). Tabela 4.7 Resultados experimentais de max e calculados segundo expressões de normas (Continuação) Viga f cm w f y FIP-98 BS811 NS3473 CSA NBR962 (MPa) (MPa) Eq. (2.84) Eq. (2.86) Eq. (2.71) Eq. (2.74) Eq. (2.7) V1-M5 35, 5,4 3,7 5,1 6,1 3,5 6,5 V2-M5 35, 5,4 3,7 5,1 6,1 3,5 6,5 V3-NT5 35, 9,93 6,5 9,4 9,7 6,2 1,6 V4-NP5 35, 4,96 3,5 4,7 5,7 3,2 6,1 V1-M7 25, 3,93 2,8 3,7 4,6 2,6 4,9 V2-NT7 32,8 4,67 3,3 4,4 5,4 3,1 5,8 V3-NT7 31,1 9,34 6,1 8,9 9,1 5,9 9,9 V5-NT7 35,6 6,15 4,2 5,8 6,7 3,9 7,2 V6-M7 33, 2,58 2, 2,5 3,7 1,8 3,6 V7-NT7 35, 3,81 2,8 3,6 4,8 2,5 5,1 V8-M7 32,8 1,6 1,4 1,5 3, 1,2 1,5 V9-M7A 3, 3,93 2,8 3,7 4,7 2,6 5, V1-R7 34,4,,5, 1,7,3,8

365 335 As relações entre os resultados experimentais e os calculados das vigas das Séries 1, 2 e 3 encontram-se na Tabela 4.8. Apenas as vigas (em sombreado) que apresentaram ruptura por cisalhamento da ligação e esmagamento da biela na ligação foram consideradas no cálculo da média e do desvio padrão de max u,teo (exceto as V3-NT5 e V4-NP5). Conforme mostra essa tabela, as equações das normas para cálculo da resistência ao cisalhamento horizontal foram conservadoras para as vigas das Séries 1, 2 e 3, com armadura transversal à interface, que apresentaram esmagamento da biela na ligação. Particularmente a V3-NT7, que teve ruptura prematura, apresentou relação max u,teo igual a,9 para a BS e a NS e,8 para a NBR Para a V1-R7, sem armadura transversal à ligação, apenas a expressão do CEB- FIP MC9 levou a valor maior que o experimental. Tabela 4.8 Relação entre os resultados experimentais de max e calculados segundo expressões de normas Viga ACI Eq. (2.9) CEB-FIP Eq. (2.8) FIP-98 Eq. (2.84) max u,teo BS811 Eq. (2.86) NS3473 Eq. (2.71) CSA Eq. (2.74) NBR962 Eq. (2.7) V1-M5 1,8 1,6 1,5 1,1,9 1,6,9 V2-M5 2,6 2,4 2,3 1,7 1,4 2,4 1,3 V3-NT5 2,7 4,2 2,3 1,6 1,6 2,4 1,4 V4-NP5 8, 6,6 6,8 5, 4,2 7,3 3,9 V1-M7 1,3,8 1,1,8,7 1,2,6 V2-NT7 3,3 2,6 2,8 2,1 1,7 3, 1,6 V3-NT7 1,5 2,3 1,3,9,9 1,4,8 V5-NT7 2,8 2,9 2,5 1,8 1,6 2,7 1,4 V6-M7 3,3 1,4 2,5 2,1 1,4 2,9 1,4 V7-NT7 3,9 2,5 3,2 2,5 1,9 3,5 1,7 V8-M7 5,1 1,4 3,4 3,2 1,7 4, 3,3 V9-M7A 2,1 1,4 1,8 1,3 1,1 1,9 1, V1-R7 -,6 4,1-1,2 8,2 2,5 Média 2,9 2,2 2,8 1,8 1,4 3,8 1,6 Desvio padrão 1,3,92 1,2,66,4 2,59,59

366 336 Comparando-se a média e o desvio padrão de max, pode-se observar que a u,teo NS foi a que apresentou valor médio mais próximo de 1, e menor desvio padrão, com média igual a 1,4 e desvio padrão de,4. A Figura 4.34 compara as resistências ao cisalhamento experimentais das vigas compostas que tiveram esmagamento da biela na ligação e cisalhamento da ligação com as relações entre u e w f y segundo diferentes normas. u (MPa) 12, 1, 8, 6, 4, V2-NT 7 V3-NT 7 V5-NT 7 V7-NT 7 V1-R7 ACI MC9 FIP-98 2,, w f y (MPa) NS3473 BS811 CAN NBR962 Figura 4.34 Comparação dos resultados experimentais das vigas compostas com os das expressões propostas pelas normas ( f c 35MPa ) 4.5 Análise Numérica das Vigas Compostas A análise numérica da ligação mesa-alma das vigas compostas das Séries 2 e 3 ensaiadas no programa experimental foi feita empregando o programa SAP 2 Non- Linear baseado no método dos elementos finitos. Numa primeira etapa, foi realizada uma análise simplificada com elementos SHELL e FRAME simulando mesa e alma, respectivamente. Em seguida, foi feita uma análise um pouco mais sofisticada, com elementos SHELL representando laje e viga. Por fim, foram

367 337 usados elementos SOLID representando mesa e nervura que, embora complexos, possibilitaram a verificação das regiões de concentração de tensões (modelos 1 e 2). Para facilitar a modelagem e reduzir o número de elementos, foi modelada apenas ¼ da viga composta (metades do vão e da seção transversal). Nos apoios, admitiu-se toda a seção transversal restringida no nível do talão inferior da viga. O concreto adotado para viga e laje tinha as mesmas características mecânicas do material empregado nas vigas ensaiadas, com módulo de elasticidade igual a 2816 MPa (que corresponde a 476 fc, com f c 35 MPa ) e coeficiente de Poisson igual a,2. Devido às dificuldades da modelagem com elementos sólidos, as características geométricas adotadas no modelo numérico desenvolvido não foram idênticas às do modelo real, tendo-se eliminado as mísulas dos talões superior e inferior da alma. Para estudar o comportamento da mesa das vigas compostas, foram usados mais dois modelos (modelos 3 e 4). Tal como foi feito nos modelos anteriores, foi modelada apenas ¼ da mesa. No eixo longitudinal da laje, foram restringidos os deslocamentos transversais e verticais. Já no eixo transversal da mesa, todos os nós localizados sobre a alma foram mantidos indeslocáveis nas três direções, enquanto os nós da região em balanço tiveram apenas os deslocamentos longitudinais restringidos. 1 e 2. Para o concreto, adotaram-se as mesmas características das usadas nos modelos A calibração dos modelos 1 e 2 foi realizada a partir das curvas carga flecha obtidas experimentalmente Modelo 1 No modelo 1, a viga e a laje foram modelados com o elemento SOLID, constituído por oito nós com três graus de liberdade cada (translação nas três direções ortogonais). A

368 338 ligação entre mesa e nervura foi feita a partir da superposição dos nós coincidentes destes elementos (laje e viga). A Figura 4.35 mostra a discretização da viga composta do modelo 1. a) b) Figura 4.35 Modelo 1 a) Perspectiva; b) Seção transversal Nas Figuras 4.36 e 4.37 são apresentadas as tensões principais de compressão e de tração obtidas a partir da análise numérica. Pode-se observar, na Figura 4.36, a formação de uma biela de compressão, cuja tensão, na altura da interface, é aproximadamente constante entre as regiões de aplicação da carga e do apoio. Para a atuação da carga de 1 kn, conforme mostra a Figura 4.36, a tensão de compressão média é da ordem de 1, MPa.

369 Figura 4.36 Tensões principais de compressão Modelo 1 (Continua) 339

370 34 Figura 4.36 Tensões principais de compressão Modelo 1 (Continuação) Figura 4.37 Tensões principais de tração Modelo 1 (Continua)

371 341 Figura 4.37 Tensões principais de tração Modelo 1 (Continuação) Modelo 2 No modelo 2, a viga e a laje (com nichos) foram modelados com o elemento SOLID. A fim de simular uma viga composta com ligação descontínua, a alma foi afastada da mesa de um offset de 2,5 mm e, então, foram ligadas por meio de elementos de barra FRAME dispostos, aos pares, em cada nicho. Nos demais nós não-coincidentes da interface foram utilizados elementos de contato NLLINK do tipo GAP, ligados dois a dois, que impediram a penetração da mesa na nervura durante a flexão da estrutura composta. As tensões principais de compressão e de tração obtidas a partir da análise numérica encontram-se apresentadas nas Figuras 4.38 e Pode-se notar, na Figura 4.38, que a biela de compressão, de maneira distinta do que foi observado no modelo 1, apresenta concentrações de tensões na interface mesa-alma, na região dos nichos. Para o carregamento aplicado de 1 kn, a tensão de compressão verificada na região dos nichos é da ordem de 1,8 MPa.

372 342 Comparando-se a intensidade das tensões de compressão na biela dos modelos 1 e 2 apresentados, constata-se que, para a mesma carga aplicada, a relação entre as tensões médias é da ordem de 1,8. Este valor coincide com a relação entre as áreas de transferência das tensões de compressão na alma das vigas com ligação contínua e descontínua, iguais a 312,5 mm 16 mm (5,.1 4 mm 2 ) e 17 mm 16 mm (2, mm 2 ), respectivamente. Figura 4.38 Tensões principais de compressão Modelo 2 (Continua)

373 343 Figura 4.38 Tensões principais de compressão Modelo 2 (Continuação) Figura 4.39 Tensões principais de tração Modelo 2 (Continua)

374 344 Figura 4.39 Tensões principais de tração Modelo 2 (Continuação) A Figura 4.4 compara as curvas carga flecha experimental no meio do vão das vigas com as obtidas numericamente usando os modelos 1 e Carga (kn) Flecha (mm) V2-NT 7 V3-NT 7 V5-NT 7 V6-M7 V7-NT 7 V8-M7 V9-M7A V1-R7 Modelo1 Modelo 2 Figura 4.4 Comparação entre os deslocamentos verticais experimentais e numéricos

375 345 Nessa figura, pode-se verificar que, no regime elástico, os modelos representaram razoavelmente bem o comportamento das vigas ensaiadas Modelo 3 No modelo 3, a laje contínua foi modelada com o elemento SOLID. O carregamento aplicado consistiu em uma carga unitária agindo horizontalmente em cada nó da superfície de contato mesa-alma. As Figuras 4.41 e 4.42 mostram as tensões principais de compressão e de tração, respectivamente, obtidas a partir da análise numérica. Pode-se verificar, na Figura 4.41, que as maiores tensões de compressão ocorrem na região próxima à seção de aplicação da carga. Já na extremidade da mesa, as tensões aproximam-se de zero. Figura 4.41 Tensões principais de compressão Modelo 3

376 346 Figura 4.42 Tensões principais de tração Modelo 3 Na Figura 4.42, nota-se que as tensões principais de tração são praticamente uniformes ao longo da ligação mesa-alma Modelo 4 Para modelar a laje com nichos, foi também utilizado o elemento SOLID. O carregamento unitário, de maneira distinta do que foi realizado no modelo 3, foi aplicado nos nós da face lateral dos nichos, ao longo da espessura da mesa, na direção longitudinal da viga e no sentido do apoio para o meio do vão. As Figuras 4.43 e 4.44 apresentam as tensões principais de compressão e de tração do modelo 4, respectivamente. Pode-se observar, na Figura 4.44, que de maneira contrária ao que foi constatado no modelo 3, na região entre nichos surgem garrafas de tração principal que possivelmente levem a maior necessidade de armadura de costura na mesa do que nas vigas com ligação contínua.