Estudo do Cisalhamento em Vigas de Concreto Armado

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1 Estudo do Cisalhamento em Vigas de Concreto Armado Luiz Alves ramos 1, Antonio Alves da Silva 2, 1 2, 3, 4 Universidade do vale do Paraíba Univap Av.Shishima Hifumi, 2911 urbanova São José dos Campos SP Brasil Resumo- È proposto neste projeto o estudo do cisalhamento em vigas de concreto armado, buscando esclarecer melhor os conceitos teóricos que dão fundamento às recomendações da Norma Brasileira quanto ao dimensionamento de armaduras de combate à forças cortantes. Estudos baseados em dissertações de mestrado, teoria do Circulo de Mohr para tensões planas, teoria das treliças, Norma NBR , Norma ACI (2005), Projeto EUROCODE 2 ( 2003), Livros e outros meios estão sendo estudados, afim de trazer um resumo didático para as novas gerações de engenheiros e profissionais da área. Entende-se que os conceitos sobre cisalhamento, em vigas de concreto armado precisam ser melhor esclarecidos, já que sendo o concreto um material extremamente heterogêneo, o comportamento do mesmo à ação do cisalhamento não segue as regras gerais que estamos habituados a considerar em vigas de outros materiais, especialmente em vigas de aço. Palavras-chave: normas técnicas, cisalhamento, concreto, força cortante Área do Conhecimento: Engenharia civil Introdução Com a redução da carga horária para formação de profissionais em engenharia civil, e com a extensão de atividades relacionadas ao curso é sabido que não é possível esclarecer todos os conceitos pertinentes à área. Isso motivou desenvolver uma investigação da teoria ou teorias que justificam o cálculo do dimensionamento de vigas de concreto armado sujeitas ao cisalhamento provocado por forças cortantes. Sabe-se que essas teorias visam justificar o equilíbrio dos esforços solicitantes nessas estruturas de maneira geral e não para casos particulares como é o caso do concreto armado. Neste caso surgem situações de particularidades teóricas que só se aplicam a determinados tipos de estruturas. Como exemplo é citado o caso da Teoria de Mörsch que justifica e calcula de forma relativamente satisfatória os esforços esperados em vigas de concreto armado submetidas a qualquer carregamento, e a resposta do concreto armado a esses tipos de carregamento. Pretende-se neste trabalho, apresentar uma exposição simples e objetiva dessa teoria, ao alcance de estudantes que estejam tomando o primeiro contato com o fenômeno do cisalhamento em vigas de concreto armado. A fim de facilitar o trabalho dos mesmos, será acrescido como Apêndice as teorias fundamentais que auxiliam na compreensão do projeto em estudo e que já são de alguma forma do conhecimento do estudante tais como: Teoria de Mohr, Teoria de Poisson, Teoria de Treliças isostáticas, outros fundamentos de Resistência dos Materiais, Trechos de livros de autores de prestígio, como o brasileiro José Carlos Süssekind e os alemães F.Leonhardt. E.Mönnig. Nos últimos anos com o desenvolvimento tecnológico quase que na totalidade, os cálculos, entre eles o cálculo para estrutura de concreto armado são feitos com programas que auxiliam os profissionais, diminuindo os erros e falhas de projetos para quem domina os conceitos, porem como as engenharias ampliaram suas áreas de atuação conforme exigências do mercado de trabalho, com a carga horária do curso de engenharia civil constante fica impossível aos docentes passarem todos os conceitos referentes aos cursos, daí a necessidade de se fazer um estudo mais detalhado sobre cisalhamento em vigas concreto armado, pois a importância do entendimento desse conceito é fundamental para a formação de profissionais engenheiros civis, visto que programas de computador só obedecem conhecimentos e conceitos adquiridos na formação. Apesar de ser importante ferramenta, os programas de cálculo e outros precisam ser dominados por profissionais que tenham os conceitos acurados sobre os elementos processados pelos programas. Infelizmente como a natureza humana é voltada pela busca da facilidade em resolver problemas, a maioria dos aprendizes acredita que a máquina pode resolver tudo sem que precisem pensar, isso faz com que profissionais sem base de conhecimento sejam penalizados pelo mercado de trabalho. Daí surgiu a idéia de facilitar o entendimento dos iniciantes, com um resumo, o mais didático possível, dos conceitos sobre cisalhamento em concreto, possibilitando entender como as forças internas se distribuem para equilibrarem com as forças externas. Como o concreto é um material amplamente utilizado em que engenheiros civis são responsáveis técnicos pela sua composição e utilização, é essencial que entendam seu comportamento quando submetido a forças de qualquer natureza. 1

2 Metodologia Para o entendimento do cisalhamento em estruturas de concreto armado é necessário conhecer conceitos básicos de resistência dos materiais como: 1- Equilibrio dos corpos rigidos 2- Estados elásticos de solicitação analizando as tensões 1- Equilibrio dos corpos rigidos 1.1- Estudo das treliças isostáticas Chama-se treliças as estruturas lineares, que tem suas barras dispostas de tal forma que, quando as cargas se aplicam apenas nos seus nós e se desprezam certos efeitos secundários, só são solicitadas as forças de tração ou compressão. Figura 1- exemplo de treliça simétrica com uma força P no seu eixo de simetria Esse modelo de treliça da figura 1 largamente utilizada para execução de pontes ilustra a analogia proposta por Mörsch onde os esforços internos de uma viga de concreto armado para calculo da diagonal comprimida se baseia nesse critério. A linha inferior sobre os apoios representa o banzo tracionado que é representado na viga de concreto pela armadura longitudinal de tração, a linha superior representa o banzo comprimido onde agem as forças de compressão, onde é representado na viga de concreto pela compressão do concreto. Nos segmentos verticais, na analogia da treliça clássica de Mörsch agem forças de tração absorvidas pela armadura transversal (estribos). As linhas diagonais comprimidas, na analogia de Mörsch representam as bielas comprimidas de concreto após o fendilhamento no estádio II de tensões. O fendilhamento provocado pelas forças cortantes fazem surgir o efeito de treliça. Se, por conta do aumento do carregamento, as armaduras de cisalhamento atingirem sua capacidade de resistência máxima, ocorre sua ruptura por tração, e a viga terá apresentado ruptura por força cortante-tração. Esse tipo de ruptura é comum em vigas com pouca armadura de cisalhamento e, segundo Süssekind (1987), é o tipo mais comum de ruína por cisalhamento, caracterizada pela tendência de a peça dividir-se em duas partes. A segurança contra este modo de ruptura é garantida pelo emprego de uma quantidade suficiente de armadura transversal. Os cálculos da treliça representada pela figura 1 estão disponíveis no Apêndice anexado ao trabalho, com resultados feitos no programa ftool212, pelo método dos nós ou Cremona, onde a carga p foi considerada 100 kn, e a distância entre os apoios de 8 m com inclinação da diagonal comprimida de 45 º com as barras em materiais de aço circular com diâmetro de 8 cm. Por se tratar de um recurso de fácil operação o programa ftool 212 calcula rapidamente todos os esforços axiais nas barras. Pela facilidade foram mudadas as cargas de posições e analisados seus resultados. 2- Estados elásticos de solicitação No desenvolvimento desse projeto foi estudado o estado plano de tensões, as equaçoes para tranformação do estado plano de tensoes, tensoes principais, tensoes de cisalhamento máximas, circulo de Mohr usado nas tensões normais e de cisalhamento. O Joint ACI-ASCE Committee 426 (1973), sugere o comportamento para o concreto submetido a um estado biaxial de tensões como ilustrado na Figura 3. De acordo com este comportamento, um elemento de concreto submetido a um estado biaxial de tensões composto por tensões principais de tração e compressão tem sua capacidade de resistência à compressão reduzida a medida em que as tensões de tração aumentam. No caso de um elemento sujeito a duas tensões principais de compressão a capacidade de resistência à compressão seria ampliada. 2

3 Figura 5 Analogia clássica de treliça Critério 2 O dimensionamento é feito com base na analogia da treliça generalizada onde a inclinação das bielas comprimidas pode variar de 35º a 45º conforme figura 6. Figura 3 Estado biaxial de tensões do concreto (Joint ACI-ASCE Committee 426, 1973) Ruptura por esmagamento da diagonal comprimida Figura 4 Ruptura por esmagamento da biela comprimida (Leonhardt e Mönnig,1977) Os escritores alemães Leonhardt e Mönnig, fizeram um extenso estudo sobre o comportamento estrutural de vigas de concreto armado, onde foram colhidas informações fundamentais para o entendimento do projeto em questão. Quando as tensões principais de compressão, inclinadas, atingem valores superiores ao da resistência à compressão do concreto, em estado duplo de tensões, a viga rompe bruscamente como mostra a figura 4. Para o calculo da resistência dessa diagonal as normas brasileiras utilizam 2 critérios de dimensionamento. Critério 1 O dimensionamento é feito com base na analogia da treliça clássica onde a inclinação das bielas comprimidas é considerada 45º conforme figura 5..Figura 6 Analogia de treliça generalizada Em que para as figuras 5 e 6: Rswt Força resultante nas diagonais tracionadas da treliça; Rcwc Força resultante nas diagonais comprimidas da treliça; Rcc Força resultante no banzo comprimido da treliça; Rst - Força resultante no banzo tracionado da treliça; V Força cortante que atua na viga; z Braço de alavanca do banzo tracionado da treliça; s Espaçamento entre as diagonais tracionadas da treliça e região de influência de uma diagonal; sc Região de influência de uma diagonal comprimida; a - Ângulo de inclinação das diagonais tracionadas da treliça em relação ao eixo longitudinal da viga; Segundo Leonhardt e Mönnig (1977), para a configuração da armadura de cisalhamento não é suficiente a consideração de uma treliça isostática com diagonais tracionadas simples, porque a grande distância entre as barras de tração poderia permitir o surgimento de fissuras não interceptadas por elas provocando a ruptura por força cortante. A analogia clássica de treliça baseia-se na superposição de várias treliças isostáticas de elementos simples com banzos 3

4 paralelas, diagonais comprimidas com inclinação de 45 em relação ao eixo longitudinal da peça, e diagonais tracionadas com inclinação qualquer entre 45 e 90, que representam uma treliça em malha bem mais próxima da realidade. A seguir será apresentada uma tabela com resultados obtidos com base na treliça generalizada, de fácil compreensão e leitura baseados nos critérios adotados pela, Norma NBR , Norma ACI (2005), Projeto EUROCODE 2 (2003) onde a Norma NBR critério 2 varia permite variar o angulo de inclinação da biela comprimida em relaçao ao banzo tracionado de 30 º a 45º, a norma ACI (2005) fixa esse angulo a 45 º e o Projeto EUROCODE 2 (2003) permite que esse angulo varie de 21.8º a 45º. Os valores dos esforços nas barras da treliça foram gerados utilizando o programa ftool 212, porém são idênticos aos calculados pelo método dos nós ou de Cremona. Tabela 1- distribuição dos esforços nas barras da treliça representada na figura 1 Valores de esforços nas barras conforme (kn) º b Rcwc b Rswt b Rcc b Rst Todos os cálculos foram obtidos utilizando viga modelo da figura 1, apenas variando o ângulo de inclinação da diagonal de compressão e em consequencia a altura z mostrada na figura 5, com a diagonal tracionada a 90º em relação ao banzo tracionado. A carga P considerada é de 100 kn, localizada no eixo da treliça ( 4m do apoio), o material é aço de geometria circular com diâmetro de 8 cm, viga biapoiada, considerando cada nó da treliça como uma rótula. As barras (b) foram numeradas sempre partindo do apoio para o eixo (1,2,3,4). Discussões sobre a tabela A tabela 1 mostra claramente que conforme diminue o ângulo de inclinação da diagonal comprimida o valor da força que nela atua aumenta, enquanto para um ângulo de 45º a força era de 70.7 kn, para 21.8º passou para kn. A diagonal tracionada não variou seus valores independentes do ângulo da barra comprimida. A resultante das forças no banzo comprimido aumentou conforme diminuiu o ângulo de inclinação da diagonal comprimida quando o ângulo era 45º a força resultante na barra 3 era de 150 kn enquanto para 21.8º foi para 375 kn. A barra tracionada que representa o banzo inferior da viga de concreto armado apresentou o mesmo comportamento da barra comprimida que representa o banzo superior, as variações das cargas foram proporcionais às variações das cargas de compressão como pode ser observado o resultado da tabela. A fim de ganhar embasamento foram estudados esses temas já apresentados para que um estudo sobre as normas que se referem a concreto armado, sejam analisadas de forma a entender os fundamentos das mesmas. Foram estudadas as normas e diversos trabalhos de mestrado para facilitar o entendimento, pois o estudo das normas é complexo para o entendimento de iniciantes. Entre os trabalhos analisados citamos o trabalho de mestrado realizado por Adriana Bicalho Ribeiro na Universidade Federal de Minas Gerais em Belo Horizonte (2005). Nesta dissertação foram realizadas analises comparativas dos valores de cálculo obtidos pela formulação recomendada pelas normas NBR 6118 (2003)e normas ACI 318 (2005) e EUROCODE 2 (2003), com os valores de ruptura de mais de 500 vigas de concreto armado, obtidos de várias fontes. Objetivo foi o de analizar a influência de diversos parâmetros que afetam a resistência ao cisalhamento em vigas de concreto. As vigas analizadas foram divididas em dois grupos segundo a resistência à compressão média fcm do concreto medida na data do ensaio. O primeiro grupo é constituido por 290 vigas onde o valor de fcm foi limitado a 50 MPa, que é o máximo permitido pela NBR 6118 (2003). Neste grupo, 43 vigas tiveram ruptura por esmagamento da diagonal comprimida de concreto enquanto em 247 vigas a ruína se deu por tração diagonal. Um total de 232 vigas, onde o valor de fcm é maior que 50 MPa, compõem o segundo grupo. Neste segundo grupo todas as vigas tiveram ruptura por tração diagonal. Os resultados obtidos utilizando os critérios de dimensionamento da NBR 6118 foram verificados em relação aos experimentais e aos calculados com o ACI 318 e o EUROCODE 2. Esta verificação foi realizada através de análise comparativa que considerou não só a segurança como também a precisão e a economia. Medidas estatísticas e uma metodologia proposta por COLLINS (2001), formam a base da análise comparativa realizada. 4

5 Os resultados se referem sempre às relações entre a tensão experimental de ruptura da viga ( TEXP) originária dos ensaios de laboratório e a calculada (TCALC), segundo os critérios da NBR 6118, do EUROCODE 2 e do ACI 318. As tensões foram calculadas sem a utilização de coeficientes de segurança. 1- Resistência do Concreto Limitada a 50 MPa 1.1 Ruptura por Esmagamento da Biela Comprimida de Concreto Os resultados encontrados utilizando os critérios da NBR 6118 (2003) com inclinação da biela θ = 45º foram preocupantes, com 26% dos valores da relação τexp/τcalc na faixa entre 0,65 e 0,85, considerada de baixa segurança. A utilização dos critérios da NBR 6118 (2003) para inclinação θ = 30º é segura: 90% dos valores da relação τexp/τcalc são maiores que 0,85. Resultados mais precisos foram encontrados para taxa de armadura transversal ρw entre 1 e 2%. A melhor correlação entre os valores previstos pela NBR 6118 (2003) e os resultados experimentais foi obtida para inclinação θ das bielas igual a 30º. A utilização das prescrições do EUROCODE 2 com inclinação θ das bielas de concreto igual a 45 proporcionou resultados de baixa segurança com 42% dos valores da relação τexp/τcalc entre 0,65 e 0,85. A melhor correlação entre os valores previstos pelo EUROCODE 2 (2003) e os resultados experimentais foi obtida para inclinação θ das bielas igual a 21,8º. Os critérios do ACI 318 (2005) se mostraram muito seguros e antieconômicos. Todos os valores da relação τexp/τcalc são maiores que 0,97, e 32% dos casos superam 1,5. Análises parciais indicaram forte influência da taxa de armadura transversal. A utilização de taxas maiores que 2% proporcionou resultados mais conservativos e, portanto mais seguros. Entre as normas estudadas, os resultados calculados segundo os critérios da NBR 6118, para θ = 30º, foram os que mais se aproximaram dos valores experimentais do ponto de vista da segurança, da economia e da precisão. 1.2 Ruptura por Tração Diagonal Vigas sem Armadura Transversal Os resultados apresentados pela NBR 6118 não podem ser classificados como seguros: 36% dos valores da relação τexp/τcalc estão abaixo de 0,85. Os resultados obtidos com EUROCODE 2 são preocupantes quanto a segurança com 28% dos valores da relação τexp/τcalc abaixo de 0,85. Utilizando os critérios prescritos pelo ACI 318, os resultados obtidos são mais conservativos, com 15% dos resultados da relação τexp/τcalc abaixo de 0,85. Em todas as normas analisadas, correlações mais seguras foram encontradas para vigas fabricadas com concreto de resistência à compressão fc menor que 30 MPa, de altura útil d abaixo de 60 cm e taxa de armadura longitudinal ρl acima de 2%. A parcela da resistência dos mecanismos complementares de treliça da norma brasileira, se levadas em conta tais conclusões, precisariam ser reavaliadas Vigas com Armadura Transversal Os resultados encontrados utilizando os critérios do modelo II da NBR 6118 (2003) com inclinação θ das bielas de 45º foram seguros, porém são antieconômicos: 48% dos valores da relação τexp/τcalc estão acima de 1,5. A utilização dos critérios da NBR 6118 (2003) com θ = 30º é segura com 86% de valores da relação τexp/τcalc acima de 0,85. No geral, a melhor correlação entre os valores previstos pela NBR 6118 (2003) e os resultados experimentais foi obtida com o modelo II e inclinação θ das bielas igual a 30º. O critério do EUROCODE 2 com θ = 45º proporcionou resultados seguros, porém extremamente antieconômicos com 97% dos valores da relação τexp/τcalc acima de 1,5. A utilização dos critérios do EUROCODE 2 com θ = 21,8º é segura com 90% dos resultados da relação τexp/τcalc acima de 0,85. O critério do ACI 318 produziu resultados seguros e antieconômicos com 92% dos valores da relação τexp/τcalc acima de 0,85, sendo 51% maiores que 1,5. As análises parciais indicaram uma forte influência do efeito de escala e da taxa de armadura longitudinal em todos os critérios analisados. Resultados mais seguros foram verificados nas relações τexp/τcalc para vigas com a altura útil d menor que 60cm ou a taxa de armadura longitudinal ρ l maior que 2%. Entre as normas estudadas, os resultados calculados segundo os critérios da NBR 6118, com modelo II e θ = 30º, foram os que mais se aproximaram dos valores experimentais do ponto de vista da segurança, da economia e da precisão. 5

6 Conclusão Depois de estudar os fundamentos adotados pelas normas, cresceu a curiosidade em saber qual das normas melhor aproxima da realidade no aspecto econômico, de segurança e precisão. O modelo II da norma brasileira para θ = 30º, foi o que mais se aproximou dos valores experimentais do ponto de vista da segurança, da economia e da precisão, tanto para a compressão nas bielas de concreto quanto para a tração diagonal. Os resultados de viga sem armadura transversal, onde a parcela dos mecanismos complementares Tc é responsável pela absorção dos esforços cortantes da seção, concluiu-se que essa parcela poderia estar superestimada, sempre segundo os estudos analisados por nós com o apoio de outros trabalhos por nós consultados. Ao analisar a influência da altura d > 60 cm e d < 60cm observase que os resultados são muito diferenciados, e que, portanto, poderiam merecer também, um reexame. Para a ruptura por tração diagonal (estribos), é observado que as normas européias são extremamente conservativas por desconsiderarem as parcelas dos mecanismos complementares da treliça τc, tornando se um pouco mais antieconômicas. Mais uma vez para ruptura por tração diagonal os critérios adotados pela norma NBR 6118 de 2003 utilizando o modelo II para θ = 30º, foi o que mais aproximou da realidade em economia segurança e precisão. As norma americana ACI 318 (2005), foi a que obteve resultados mais conservativos, tanto para dimensionamento das diagonais comprimidas de concreto quanto para diagonais tracionadas (estribos). A adoção desses critérios, provavelmente, podem ter levado em consideração a incidência de terremotos mais freqüentes na região. Referências - compêndio de resistência dos materiais João Luiz Teixeira pinto -Curso de Concreto Volume I José Carlos Süssekind- Editora Globo. -Construções de Concreto : Volume I - F.Leonhardt. E.Mönnig -Editora Interciência - (Principios básicos do dimensionamento de estruturas de Concreto Armado) -Dissertações de Mestrado -Norma NBR Norma ACI (2005) -Projeto EUROCODE 2 ( 2003) -Figuras e fotos representativas do cisalhamento de vigas de concreto com e sem armadura. Resultados de ensaios destrutivos em vigas de concreto armado colhidas de varias fontes nacionais e internacionais. Análise estatística de resultados. 6

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