Aspectos Característicos do Dimensionamento de Vigas Préfabricadas, submetidas à Pré-tração.

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1 Aspetos Caraterístios do Dimensionamento de Vigas Préfabriadas, submetidas à Pré-tração. João do Couto Filho(1); João Carlos Della Bella(2) (1) Engenheiro Civil Mestre em Engenharia pela EPUSP, Projetista de Estruturas Pré-moldadas Resumo (2) Professor Doutor, Departamento de Estruturas e Fundações Esola Politénia, Universidade de São Paulo. dbella@usp.br Endereço para orrespondênia: Rua Prof. Pedro Pinto e Silva, São Paulo SP Fone: Com desenvolvimento da onstrução industrializada tem aumentado o interesse pela protensão om aderênia iniial, porém o dimensionamento de peças pré-fabriadas om este tipo de protensão, apresenta algumas diferenças om relação aos elementos protendidos pós-.traionados Desta forma este trabalho faz uma abordagem baseada no novo texto da norma NBR 6118:2003 dos oneitos de força de protensão, perdas iniiais de protensão e dimensionamento no Estado Limite Último para soliitações normais. Palavras haves: Pré-tração, Aderênia iniial, Protensão

2 1º Enontro Naional de Pesquisa-Projeto- Produção em Conreto Pré-Moldado 1 1 Introdução O objetivo deste artigo é desrever as prinipais diferenças relaionadas ao dimensionamento de vigas pré-fabriadas protendidas, através da ténia da pré-tração, ou seja, os oneitos de força de protensão, perdas iniiais de protensão e dimensionamento no Estado Limite Último para soliitações normais, om relação à póstração, onsiderando-se as reomendações da NBR 6118:2003 [1]. 2 Dimensionamento de Viga Pré-traionada Este tipo de protensão apresenta algumas diferenças om relação aos elementos protendidos pós-traionados, prinipalmente om relação à avaliação da força de protensão iniial e o dimensionamento no Estado Limite Último das soliitações normais. Desta forma serão abordados a seguir estes dois aspetos. 2.1 Força de protensão. A força média na armadura de protensão no tempo t, num ponto da viga de absissa x, onforme a figura 1, pode ser obtida através da expressão abaixo: Onde: P t (x) = P o (x) - P t (x) (1) P o (x) é a força na armadura de protensão na seção de absissa x e no tempo t = 0. P t (x) é a perda de protensão ao longo do tempo t na seção de absissa x. P t (x) x Figura 1 O valor de P o (x) é obtido om a expressão: Onde: P o (x) = P i - P o (x) (2) P i é a força máxima apliada pelo equipamento de tração (maao hidráulio) à armadura de protensão; P o (x) é a perda de protensão imediata medida no tempo t = 0 a partir de P i na seção de absissa x.

3 1º Enontro Naional de Pesquisa-Projeto- Produção em Conreto Pré-Moldado 2 Assim pode-se esrever a expressão que fornee a força média na armadura de protensão na seção de absissa x e no tempo t, a partir da força máxima apliada pelo equipamento de tração à essa armadura: P t (x) = P i [ P o (x) + P t (x)] (3) Os valores limites da tensão a que a armadura de protensão deve estar submetida por oasião da apliação da força P i nessa armadura, apliada pelo equipamento de tração, para o aso de armaduras pré-traionadas, segundo a NBR 6118:2003 [1] deve-se respeitar o menor dos valores abaixo: - para aço da lasse de relaxação normal 0,77f ptk σ pi 0,90f pyk σ pi - para aço da lasse de relaxação baixa 0,77f ptk σ pi 0,85f pyk σ pi Já o CEB90[4] propõe o menor dos seguintes limites: 0,80f ptk σ pi 0,90f p0.1k σ pi f p0.1k é a resistênia orrespondente a tensão que provoa uma deformação espeifia de 0,1%. Os valores limites da tensão na armadura de protensão, pré-traionada, na seção de absissa x no tempo t = 0, ao término da operação de protensão após a liberação das ordoalhas, orrespondendo a força P o (x), devem respeitar, segundo a NBR 6118:2003 [1], o menor dos valores abaixo: - para aço da lasse de relaxação normal 0,74f ptk σ po (x) 0,87f pyk σ po (x) - para aço da lasse de relaxação baixa 0,74f ptk σ po (x) 0,82f pyk σ po (x) Já o CEB90[6] propõe o menor dos seguintes limites: 0,75f ptk σ po (x) 0,85f p0.1k σ po (x)

4 1º Enontro Naional de Pesquisa-Projeto- Produção em Conreto Pré-Moldado 3 Segundo a NBR 6118:2003 [1] pode-se adotar omo valor araterístio da força de protensão P k,t (x) o próprio valor médio P t (x), exeto quando a perda máxima [ P o (x) + P t (x)] é superior a 0,35 P i. Nesse aso devem ser adotados os valores: [P k,t (x)] sup = 1,05 P t (x) [P k,t (x)] inf = 0,95 P t (x) 2.2 Perdas iniiais. As perdas iniiais, na pré-tração, são deorrentes : - do atrito nos pontos de desvio, quando a armadura tiver traçado poligonal. Neste aso a quantifiação depende do tipo de aparelho de desvio empregado; - das aomodações das unhas de anoragem. Neste aso a perda é insignifiante, uma vez que ela provoa um reuo de alguns milímetros(±6mm) da ordoalha, quando esta é enunhada, mas que em função do seu omprimento total (±100m) na pista de protensão, provoa uma queda na força de protensão muito pequena; - das perdas por enurtamento do onreto na liberação da ordoalha, após a ura das peças. - das perdas por relaxação iniial da armadura, que oorre durante o período entre a apliação do esforço de tração na armadura e seu alivio após a ura. A retração iniial do onreto oorrida antes da liberação da armadura, pode ser levada em onta no álulo das perdas progressivas onsiderando-se t o a data da onretagem. Portanto, sem duvida, as perdas iniiais de protensão que mereem mais atenção são as por relaxação iniial das ordoalhas e por enurtamento do onreto na liberação das armaduras, que serão desritas de forma mais detalhada a seguir. Proede-se a liberação das ordoalhas traionadas da abeeira de protensão, que assim, prouram voltar ao seu omprimento original, antes de estarem traionadas, sendo impedidas pelo onreto endureido e aderido a elas. Desta forma, transferem os esforços, a que estão submetidas, para a peça de onreto omprimindo-a provoando assim um enurtamento iniial da mesma, onseqüentemente diminuindo o omprimento da ordoalha em seu interior, oasionando uma queda na intensidade da força de protensão. Desta forma, podemos esrever o enurtamento iniial do onreto ao nível do barientro da armadura de protensão através da expressão: ε (t o ) = σ p E = -(P i - P o )( 1 A + e 2 p ) 1 E (4) σ p é a tensão iniial no onreto ao nível do barientro da armadura de protensão, devida a protensão; E é o módulo de elastiidade do onreto no instante da liberação da armadura de protensão; P i é a força máxima apliada à armadura de protensão pelo equipamento de tração, desontada as demais perdas iniiais (antes da liberação da protensão); P o é a perda imediata de protensão por enurtamento elástio do onreto e relaxação iniial, medida a partir de P i no tempo t = 0; A é a área da seção de onreto; e p é a exentriidade da armadura resultante em relação ao barientro da seção de onreto;

5 1º Enontro Naional de Pesquisa-Projeto- Produção em Conreto Pré-Moldado 4 I é o momento de inéria da seção de onreto. O enurtamento da armadura de protensão devido ao enurtamento do onreto na liberação da armadura pode ser esrito: ε p (t o ) = P o A p.e (5) p A p é a área da armadura de protensão; E p é o módulo de elastiidade da armadura de protensão. Assim pode-se igualar a deformação do onreto ao nível do barientro da armadura de protensão, om a deformação da armadura de protensão: ε p (t o ) = ε (t o ) (6) substituído-se a (4) e a (5) na (6) hega-se a expressão que fornee o valor da perda de protensão por enurtamento imediato do onreto na liberação da armadura de protensão: α p P i '( 1 A + e p 2 ) P o = - 1 A - α p ( 1 p A + e 2 (7) p ) α p = E p E A perda de tensão de protensão por relaxação do aço das ordoalhas no período entre a anoragem das ordoalhas nas abeeiras de anoragem a sua liberação pode ser esrita da seguinte forma: ψ(t,t o ) σ pi σ pi é a tensão da armadura de protensão no instante do estiramento; ψ(t,t o ) é o oefiiente de relaxação do aço, do instante t o ao instante t, para um ilo de produção de 24 horas, adota-se t o = 0 e t = 24h Assim a força de protensão responsável pelo enurtamento elástio do onreto é: P i = [1 - ψ(t,t o )]σ pi A p (8) Desta forma, pode-se esrever a expressão final da perda de intensidade iniial da força de protensão, se levado em onta o enurtamento elástio do onreto e a relaxação do aço das ordoalhas de protensão no período em que estas estão anoradas nas abeeiras de anoragem: α p {[1-ψ(t,t o )] σ pi A p }( 1 A + e p 2 ) P o = 1 A - α p ( 1 p A + e 2 + ψ(t,t o ).σ pi A p (9) p ) 2.3 Dimensionamento no Estado Limite Último das soliitações normais.

6 1º Enontro Naional de Pesquisa-Projeto- Produção em Conreto Pré-Moldado 5 Para a determinação dos esforços resistentes da seção de uma viga submetida a soliitações normais, admitem-se as seguintes hipóteses: - As seções transversais permaneem planas após as deformações. Assim pode-se afirmar que a deformação normal espeifia em ada ponto da seção transversal da peça são proporionais as suas distânias da linha neutra. Na verdade esta hipótese só é válida para as seções de onreto não fissuradas. Após a fissuração as seções deformadas não permaneem planas uma vez que as deformações unitárias da fae traionada se onentram nas fissuras. Mas, apesar disso, pode-se onsiderar a hipótese omo válida, adotando-se a deformação média em treho da viga; - As armaduras aderentes, passivas e ativas, estão sujeitas às mesmas deformações do onreto em seu entorno. Admitindo-se assim perfeita aderênia entre o onreto e as armaduras; - Após a fissuração as tensões normais de tração no onreto são desprezadas; - Utiliza-se o diagrama parábola retângulo ou o diagrama retangular simplifiado om altura 0,8x (onde x é a profundidade da linha neutra) para a distribuição de tensões no onreto. A NBR 6118:2003 [1] reomenda utilizar-se omo tensão de pio os seguintes valores: 0,85f d para o diagrama parábola retângulo. 0,85f d para o diagrama retangular. 0,80f d para o diagrama retangular, no aso da largura da seção, medida paralelamente à linha neutra diminuir a partir dessa para a borda omprimida. - são utilizadas as tensões de álulo nas armaduras obtidas através dos diagramas σ- ε do aço ( ver item da NBR ). - a distribuição das deformações na seção transversal de uma viga, no Estado Limite Último, é araterizada pelos domínios definidos no item g da NBR 6118:2003 [1]. O esgotamento da apaidade resistente de uma peça (viga) submetida a soliitações normais é de difíil araterização, assim onveniona-se um estado limite último de ruptura ou de deformação plástia exessiva. Desta forma, admite-se que qualquer que seja a resistênia do onreto, o ELU é alançado quando o enurtamento da fibra mais omprimida da seção transversal atinge o valor de 3,5 na flexão pura, 2,0 na ompressão axial e na ompressão exêntria, quando a seção transversal estiver totalmente omprimida, um valor que varia entre estes dois. Ou pode-se alançar o ELU quando o alongamento espeífio da armadura traionada atingir o valor onvenional de 10, nas peças protendidas. Este valor deve ser ontado a partir da anulação de todas as tensões na seção transversal de onreto, provenientes da apliação dos esforços isolados de protensão. Assim deve-se levar em onta o pré-alongamento unitário da armadura ativa determinado onforme a seqüênia abaixo: - iniialmente tem-se o pré-alongamento da ordoalha, anorada na abeeira de protensão, provoado pela tensão efetiva de protensão (figura 2a). Na verdade este pré-alongamento, segundo a NBR 6118:2003 [1], deve ser alulado om base nas tensões iniiais, e om a onsideração das perdas ao longo do tempo. - quando a ordoalha é liberada transfere esforço de ompressão para o onreto provoando neste um enurtamento unitário, diminuindo assim o alongamento iniial da ordoalha om mostra a figura 2b. - om a apliação dos esforços soliitantes, iniialmente o onreto sofre uma desompressão que provoa na ordoalha um alongamento orrespondente, é a partir deste ponto que deve ser ontado o alongamento da armadura até o valor limite de 10 onde é atingido o ELU. (figura 2 ) - a seguir ela é alongada aompanhando a urvatura da seção onforme mostra a figura 2d, assim pode-se esrever:

7 1º Enontro Naional de Pesquisa-Projeto- Produção em Conreto Pré-Moldado 6 ε p,total = ε pe - ε p + ε p + ε p ε p,total = ε pe + ε p (10) ε pe é o pré-alongamento orrespondente à tensão efetiva de protensão que atua na seção; ε p é o alongamento orrespondente à variação de tensões após a liberação das ordoalhas da abeeira de protensão; ε p é o alongamento provoado pela urvatura da seção. abeeira de protensão viga εpe (a) viga viga εpe - εp εpe -εp+εp εp (b) εp () viga εpe - εp+ εp+εp εp Figura 2 Desenvolvimento do alongamento unitário da armadura ativa. A determinação do esforço resistente último (M Rd no aso de viga submetida a flexão) deve ser através de tentativas, utilizando-se as equações de ompatibilidade, as equações de equilíbrio e as leis físias dos materiais. Desta forma, faz-se uma primeira tentativa, esolhendo-se iniialmente um dos domínios de deformação, onforme o item g da NBR 6118:2003, que arateriza o ELU. A seguir alula-se a força resultante (valores de álulo) de ompressão no onreto, e utilizando as equações de ompatibilidade próprias deste domínio alulam-se as deformações das armaduras, e assim as forças existentes (valores de álulo) em ada uma delas para aquele domínio, e então fazendo-se o equilíbrio destas forças pode-se esrever a equação (11), onde a inógnita é a profundidade da linha neutra. 0,85f d A,omprimida + (d) n Σ A si.ε si + i=1 n Σ A pi (ε pei + ε pi ) = 0 (11) i=1

8 1º Enontro Naional de Pesquisa-Projeto- Produção em Conreto Pré-Moldado 7 A,omprimida é área da seção transversal de onreto omprimida; A si é área da amada i de armadura passiva; A pi é área da amada i de armadura ativa; ε si é o alongamentos da amada i da armadura passiva; ε pei e ε pi são os alongamentos unitários, onforme a expressão (10), da amada i da armadura ativa. Resolvendo-se a equação, obtêm-se o valor da profundidade da linha neutra, que estando dentro dos limites do domínio esolhido iniialmente, pode-se onsiderar esta tentativa omo orreta. A seguir alula-se o momento resistente através da expressão: M Rd = 0,85f d A,omprimida.z + n Σ A si.ε si. z si + i=1 n Σ A pi (ε pei + ε pi ). z pi (12) i=1 z é a distânia do ponto de apliação da força resultante de ompressão no onreto até um determinado pólo esolhido; z si é a distânia do ponto de apliação da força da armadura passiva i ao pólo esolhido; z pi é a distânia do ponto de apliação da força da armadura ativa i ao pólo esolhido. No aso da profundidade da linha neutra não estar dentro dos limites do domínio esolhido, deve-se proeder à nova tentativa partindo-se de outro domínio. 3. Conlusão Para enerrar este trabalho pode-se tirar as seguintes onlusões: 1. Devido ao desenvolvimento da pré-fabriação, a utilização da protensão om aderênia iniial, ou pré-tração, tende a expandir-se, neessitando desta forma de um melhor onheimento dos vários aspetos desta tenologia. Entre estes aspetos, o onheimento de seu orreto dimensionamento torna-se fundamental. Assim é de grande importânia o estudo experimental, a realização de ensaios que propiiem o melhor onheimento do omportamento das peças protendidas através da pré-tração. 2. Com relação ao dimensionamento propriamente dito, a pré-tração difere da pós-tensão prinipalmente no álulo das perdas, onde não se tem perda imediata por atrito e enunhamento da ordoalha. Em ompensação, tem-se uma perda por relaxação do aço da ordoalha durante o período entre a sua fixação na abeeira de protensão e a liberação da protensão. 4 Referênias [1] ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS - NBR 6118 Projeto de Estrutura de Conreto Texto de Disussão Rio Janeiro 2003

9 1º Enontro Naional de Pesquisa-Projeto- Produção em Conreto Pré-Moldado 8 [2] ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS - NBR 9062 Projeto e Exeução de Estruturas de Conreto Pré-Moldado Rio Janeiro 1985 [3] COLLINS, MICHAEL P. MITCHELL, DENIS. Prestressed Conrete Basi CPCI Canadian Prestressed Conrete Institute Ottawa, Ontario 1987 [4] COMITE EURO-INTERNACIONAL DU BETON. CEB-FIP model ode 1990 Thomas Telford Servies- London 1993 [5] FUSCO, PÉRICLES BRASILIENSE. Estruturas de Conreto Soliitações Normais Editora Guanabara Dois S.A. Rio de Janeiro 1981 [6] ISHITANI, H. Conreto Protendido - Notas de Aula EPUSP- São Paulo 1998