UNIVERSIDADE ESTADUAL PAULISTA UNESP - Campus de Bauru/SP FACULDADE DE ENGENHARIA Departamento de Engenharia Civil

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1 UNIVERSIDDE ESTDUL PULIST UNESP - Camus de Bauru/SP FCULDDE DE ENGENHRI Deartamento de Engenharia Civil Discilina: CONCRETO PROTENDIDO NOTS DE UL CONCRETO PROTENDIDO Prof. Dr. PULO SÉRGIO DOS SNTOS BSTOS ( Bauru/SP Maio/2015

2 PRESENTÇÃO Esta aostila tem o objetivo de servir como notas de aula na discilina Concreto Protendido, do curso de Engenharia Civil da Faculdade de Engenharia, da Universidade Estadual Paulista UNESP, Camus de Bauru/SP. O texto aresentado está de acordo com as rescrições contidas na norma NBR 6118/2014 ( Projeto de estruturas de concreto Procedimento ), ara o rojeto e dimensionamento de elementos em Concreto rmado e Protendido. aostila aresenta o estudo inicial de temas de Concreto Protendido. bibliografia indicada deve ser consultada ara arofundar o arendizado, bem como os textos aresentados na ágina da discilina na internet: htt:// O autor agradece a Tiago Duarte de Mattos, ela confecção dos desenhos. Críticas e sugestões serão bem-vindas.

3 SUMÁRIO 1. PROTENSÃO NS ESTRUTURS DE CONCRETO EXEMPLOS DE ESTRUTURS PROTENDIDS CONCRETO PROTENDIDO X CONCRETO RMDO EXEMPLO BREVE HISTÓRICO DO CONCRETO PROTENDIDO FBRICÇÃO DE PEÇS PROTENDIDS RMDUR DE PROTENSÃO PRÉ-TRCIOND RMDUR DE PROTENSÃO PÓS-TRCIOND MTERIIS CONCRETO ÇO DE RMDUR TIV resentação Quanto ao tratamento Normas brasileiras Exemlos de designação Massa Esecífica, Coeficiente de Dilatação Térmica e Módulo de Elasticidade condicionamento Diagrama tensão-deformação BINHS CLD DE CIMENTO NCORGENS VLORES-LIMITES DE TENSÃO POR OCSIÃO D OPERÇÃO DE PROTENSÃO N RMDUR VLORES REPRESENTTIVOS D FORÇ DE PROTENSÃO FORÇ DE PROTENSÃO Pi N RMDUR FORÇ DE PROTENSÃO Pa FORÇ DE PROTENSÃO Po N RMDUR/CONCRETO FORÇ DE PROTENSÃO Pt N RMDUR/CONCRETO PERDS DE PROTENSÃO ESCORREGMENTO DOS FIOS N NCORGEM EM PIST DE PROTENSÃO RELXÇÃO INICIL D RMDUR N PRÉ-TRÇÃO RETRÇÃO INICIL DO CONCRETO EM PIST DE PROTENSÃO VRIÇÃO D FORÇ DE PROTENSÃO DE Pi Pa DETERMINÇÃO D FORÇ Po N PRÉ-TRÇÃO DETERMINÇÃO DE Po N PÓS-TRÇÃO PERD POR TRITO N PÓS-TRÇÃO PERD N NCORGEM N PÓS-TRÇÃO PERD DE PROTENSÃO N PÓS-TRÇÃO POR DEFORMÇÃO IMEDIT DO CONCRETO PELO ESTIRMENTO DOS CBOS RESTNTES RETRÇÃO E FLUÊNCI INICIL DO CONCRETO N PÓS-TRÇÃO DETERMINÇÃO D FORÇ DE PROTENSÃO FINL PERD DE PROTENSÃO POR RETRÇÃO DO CONCRETO VLOR D RETRÇÃO... 45

4 9.14 PERD DE PROTENSÃO POR FLUÊNCI DO CONCRETO nexo Fluência do Concreto (.2.2) PERDS PROGRESSIVS Processo Simlificado ara o Caso de Fases Únicas de Oeração (Item ) Processo roximado do Item Método Geral de Cálculo CRITÉRIOS DE PROJETO Estado-Limite Último (ELU) Estado-Limite de Serviço (ELS) ÇÕES CONSIDERR NOS ESTDOS-LIMITES DE SERVIÇO COMBINÇÕES DE SERVIÇO NÍVEIS DE PROTENSÃO ESTIMTIV D FORÇ DE PROTENSÃO P Protensão Comleta Protensão Limitada Protensão Parcial DETERMINÇÃO D FORÇ Pi VERIFICÇÃO DE TENSÕES NORMIS N SEÇÃO DE CONCRETO MIS SOLICITD PELO CRREGMENTO EXTERNO VERIFICÇÃO DE TENSÕES NORMIS O LONGO DO VÃO PROCESSO DS CURVS LIMITES Limitações de Tensões ara o Estado em Vazio Limitações de Tensões ara o Estado em Serviço Curvas Limites ara as Tensões Devidas à Protensão Exemlo de Curvas Limites PROCESSO DO FUSO LIMITE Estado em Vazio Estado em Serviço Traçado do Fuso Limite NÁLISE D RESISTÊNCI ÚLTIM À FLEXÃO (ELU) TIPOS DE RUPTUR POR FLEXÃO PRÉ-LONGMENTO DETERMINÇÃO DO MOMENTO FLETOR ÚLTIMO Seção Retangular SEÇÃO T ROTEIRO PR CÁLCULO DE Mud EXEMPLOS DE CÁLCULO DE Mud NÁLISE DO ESTDO-LIMITE ÚLTIMO RELTIVO À FORÇ CORTNTE EFEITOS D FORÇ CORTNTE EFEITO D COMPONENTE TNGENCIL D FORÇ DE PROTENSÃO VERIFICÇÃO DO ESTDO-LIMITE ÚLTIMO (ELU) Modelo de Cálculo I Modelo de Cálculo II QUESTIONÁRIO BIBLIOGRFI... 94

5 1 1. PROTENSÃO NS ESTRUTURS DE CONCRETO O concreto é um material resistente às tensões de comressão, mas sua resistência à tração varia de 8 a 15 % da resistência à comressão. Sob flexão, o concreto desenvolve fissuras, ainda em estágios iniciais de carregamento, e ara reduzir ou imedir tais fissuras, uma força de comressão concêntrica ou excêntrica ode ser imosta na direção longitudinal do elemento, que age eliminando ou reduzindo as tensões de tração nas seções críticas do meio do vão e dos aoios, elevando a caacidade das seções à flexão, à força cortante e à torção. s seções odem atuar elasticamente e a caacidade total do concreto à comressão ode ser eficientemente utilizada, em toda a altura da seção, a todas as ações alicadas. Estudo comlementar: ler Hanai (2002), item 1.2 rotensão alicada ao concreto,.3 a 11. Definição: uma eça é considerada de Concreto Protendido quando é submetida à ação de forças eseciais e ermanentemente alicadas, chamadas forças de rotensão, e quando a eça é submetida à ação simultânea dessas forças, das cargas ermanentes e variáveis, o concreto não seja solicitado à tração ou só o seja dentro dos limites ermitidos. Exemlo (Figura 1), onde M é o momento fletor solicitante e P a força de rotensão: P M M+P P Viga P t, c,m = - c, + t,m 0 c - Figura 1 Tensões normais numa viga rotendida. Na fibra inferior de uma viga rotendida, sob momento fletor ositivo, ode resultar tensão nula, tensão de comressão ou de tração. tividade comlementar: ler em Hanai (2002): Os dez mandamentos do engenheiro de C.P.,.i, ii, e o item 1.1 O que se entende or rotensão? (.1 a 3). 2. EXEMPLOS DE ESTRUTURS PROTENDIDS Na Figura 2 até a Figura 7 são mostrados exemlos de estruturas em Concreto Protendido.

6 2 Figura 2 Ponte em Concreto Protendido (CP) em Vitória/ES. Figura 3 Laje alveolar ré-moldada em CP. Figura 4 Pavimento de edifício em laje nervurada rotendida.

7 3 Figura 5 - Pavimentos de edifício em laje maciça rotendida. Figura 6 Lajes ré-moldadas rotendidas. Figura 7 Seção dulo T em Concreto Protendido ré-moldado. 3. CONCRETO PROTENDIDO X CONCRETO RMDO 1. Concreto Protendido utiliza concretos e aços de alta resistência (aços até 2100 MPa e concretos até 85 MPa); 2. Em Concreto Protendido toda a seção transversal resiste às tensões; 3. Devido aos itens 1 e 2, elementos de Concreto Protendido são mais leves, mais esbeltos e esteticamente mais bonitos; 4. Concreto Protendido fica livre de fissuras, com todas as vantagens daí rovenientes; 5. Concreto Protendido aresenta melhor controle de flechas;

8 30,5 UNESP (Bauru/SP) 2139 Concreto Protendido 4 6. Concreto Protendido tem melhor resistência às forças cortantes (devido à inclinação dos cabos róximos aos aoios e a ré-comressão que reduz as tensões de tração diagonais); 7. O aço é ré-testado durante o estiramento. Estudo comlementar: Concreto Protendido, catálogo da emresa Rudloff. 3.1 EXEMPLO Laje simlesmente aoiada, h = 30,5 cm, d = ds = 25,4 cm, fck = 48 MPa (fcd = 34,5 MPa), f,ef = MPa, fyd = 435 MPa, fc,máx = 13,8 MPa (tensão máxima à comressão ermitida no concreto), L = 9,14 m, concr = 16,76 kn/m 3 (concreto leve), q = 5,11 kn/m 2 (ação variável). laje será calculada tomando-se uma faixa igual à altura (b = 30,5 cm - Figura 8), ao invés de um metro, de modo que as quantidades de armadura que serão calculadas são relativas à largura b da laje. d s = 25,4 30,5cm Figura 8 Dimensões (cm) da seção transversal da laje. Momento fletor da carga ermanente (Mg) na faixa b = 30,5 cm: g = 16,76. 0,305. 0,305 = 1,56 kn/m M g 2 1,56. 9,14 16,28 kn.m = kn.cm 8 Tensões normais no too e na base da seção (não fissurada): 6Mg ,345 kn/cm 2 = 3,45 MPa 2 2 bh 30,5.30,5 Momento fletor da carga variável (Mq) na faixa b = 30,5 cm: q = 5,11. 0,305 = 1,56 kn/m M M kn.cm e σg = σq = σ = ± 3,45 MPa q g São aresentados a seguir diversos casos ossíveis ara o dimensionamento da laje. 1) Laje não-armada tensão final máxima de 6,9 MPa, de comressão na borda suerior e de tração na borda inferior, é menor que a tensão máxima de comressão ermitida (fc,máx = 13,8 MPa), orém, é maior que a resistência à tração na flexão máxima do concreto (módulo de rutura), o que faz a laje fissurar e romer.

9 d - 0,4x x 0,8x UNESP (Bauru/SP) 2139 Concreto Protendido g + q = Figura 9 Tensões normais (MPa) nas bordas da laje sem armaduras, devidas aos carregamentos ermanente e variável. 2) Laje em Concreto rmado (ELU) cd 0,85f cd R cc LN Figura 10 Laje em Concreto rmado no Estado Limite Último (ELU). sd R st Md = 1,4 (Mg + Mq) Md = 1,4 ( ) = kn.cm Md = 0,68bw x fcd (d 0,4x) 4558 = 0,68. 30,5. x. 3,45 (25,4 0,4x) x 2 63,5x + 159,25 = 0 x = 2,62 cm dom. 2 (x2lim = 0,26d = 0,26. 25,4 = 6,6 cm) s Md d 0,4x = sd ,5 25,4 0,4. 2,62 4,30 cm 2 3) Laje em Concreto Protendido: rotensão axial ssumindo que nenhuma tensão de tração é ermitida.

10 6 P CG P ( g ) ( q ) - - (P) g q = Figura 11 Tensões normais (MPa) na laje com rotensão axial. Para resultar tensão final nula na face inferior da laje é necessário imor uma tensão de comressão, roorcionada or uma força de rotensão, de tal modo que: P (base) = g (base) + q (base) = 3,45 + 3,45 = 6,9 MPa Força de rotensão: P = P. c = ( 0,69) 30,5. 30,5 = 641,9 kn 64 tf Área da armadura de rotensão: P 641,9 5,81cm 2 f 110,4,ef força de rotensão (P) aumentou a tensão de comressão na borda suerior ara 13,8 MPa, igual à tensão máxima ermitida (fc,máx = 13,8 MPa). Uma osição mais conveniente ara a força de rotensão ode diminuir esta tensão resultante. 4) Laje em Concreto Protendido: rotensão excêntrica ssumindo a força de rotensão no limite do núcleo central de inércia (h/6 ara seção retangular). Considerando que a tensão na face inferior da laje deve ser nula, a força de rotensão deverá causar uma tensão de comressão de 6,9 MPa na face inferior. força de rotensão, ortanto, deve ser: P base 2 c 0,69.30, ,9 kn Área da armadura de rotensão: P 320,9 2,91cm 2 f 110,4,ef

11 7 P h 6 = 30,5 6 = 5,08 cm P ( g q ) - (P) + g q - = - + Figura 12 Tensões normais (MPa) na laje com rotensão excêntrica, com P osicionada no limite do núcleo central de inércia. armadura de rotensão é metade da armadura do caso anterior. O resultado mostra a grande imortância da osição de alicação da força de rotensão. força de rotensão excêntrica diminuiu a tensão final na borda suerior ara 6,9 MPa, menor que fc,máx. 5) Laje em Concreto Protendido: máxima excentricidade da força de rotensão tensão na base devida à força de rotensão excêntrica é: P P. e P 6e P base 1 2 c bh c h 6 P 5,09 e máx = 10,16 cm P ( g q ) - (P) 2,3 + g q + = Figura 13 Tensões normais (MPa) na laje com excentricidade máxima da força de rotensão.

12 8 ssumindo e = emáx = 10,16 cm e P (base) = 6,9 MPa (ara resultar tensão nula na base da laje), a força de rotensão será: P 6.10,16 0, ,5 30, 5 Área da armadura de rotensão: P = 214,1 kn P 214,1 1,94cm 2 f 110,4,ef força de rotensão com a máxima excentricidade causa tensão de tração na borda suerior, combatida ela tensão de comressão da carga ermanente. maior excentricidade da força de rotensão diminuiu a tensão final de comressão no too da laje, comarando-se com os casos anteriores. Tensão normal na borda suerior devida à força de rotensão: P(too) 214,1 6.10,16 1 0,23 2 kn/cm 2 = 2,3 MPa (tensão de tração) 30,5 30,5 6) Laje em Concreto Protendido: tração igual à máxima ermitida ssumindo que uma tensão normal de tração de 1,46 MPa seja ermitida na borda inferior da laje, sob a carga de serviço, a força de rotensão assa a ser: P 6.10,16 0 P = 168,8 kn 2 30,5 30, 5,69 0,146 1 Área de armadura de rotensão: P 168,8 1,53cm 2 f 110,4,ef Tabela 1 aresenta um resumo dos resultados numéricos, obtidos ara os casos analisados. Tabela 1 Resumo dos resultados numéricos. Soluções / Laje c,máx t,máx P s ou (MPa) (MPa) (kn) (cm 2 ) Não-armada (*) 6,9 6,9 - - Concreto rmado ,30 C.P. rotensão axial 13, ,9 5,81 C.P. P no limite do núcleo central 6, ,9 2,91 C.P. P c/ excentricidade máxima 4, ,1 1,94 C.P. tração na borda 5,1 1,46 168,8 1,53 * a laje romeu. Nota: ler exemlo numérico em Hanai (2002),.11 a 17.

13 9 4. BREVE HISTÓRICO DO CONCRETO PROTENDIDO No mundo: rimeira alicação de rotensão nos Estados Unidos, or H. Jackson; atente ara lajes rotendidas or Doehring lemanha; Wettstein lemanha fabricou aineis rotendidos; Freyssinet França aresentou o rimeiro trabalho consistente sobre Concreto Protendido. Inventou métodos construtivos, equiamentos, aços e concretos eseciais; rimeira conferência, na França. Walder construiu a rimeira onte em balanços sucessivos norma alemã DIN No Brasil: a rimeira onte em C.P. no Rio de Janeiro, com sistema Freyssinet; Comanhia Belgo-Mineira iniciou a fabricação de aço de rotensão. 5. FBRICÇÃO DE PEÇS PROTENDIDS resentam-se a seguir as formas de fabricação de eças rotendidas, considerando eças com ré-tração e com ós-tração. 5.1 RMDUR DE PROTENSÃO PRÉ-TRCIOND É aquele em que o estiramento da armadura de rotensão é feito utilizando-se aoios indeendentes da eça, antes do lançamento do concreto, sendo desfeita a vinculação da armadura com os aoios aós ocorrido o endurecimento do concreto. transferência da força de rotensão da armadura ara a eça ocorre devido à aderência entre o concreto e a armadura, sendo este sistema também chamado concreto rotendido com aderência inicial. Peças de Concreto Protendido ré-tracionadas são geralmente fabricadas em istas de rotensão, ara ossibilitar a moldagem de um grande número de eças simultaneamente, geralmente idênticas. cura úmida a vaor é comum, a fim de ermitir a transferência da força de rotensão em até 24 horas. Devido à baixa idade do concreto, encurtamentos elásticos e fluência tendem a atingir valores altos, com consequente redução do alongamento da armadura de rotensão, ou seja, ocorre uma relativamente alta erda de rotensão. Cilindro hidráulico ("macaco") Cabo Fôrma da eça ncoragem assiva Pista de rotenção Bloco de reação Figura 14 Esquema simlificado de ista de rotensão, ara fabricação de eças rotendidas com ré-tração.

14 10 Na Figura 15 até a Figura 19 são ilustradas fábricas com istas de rotensão. Figura 15 Pista de rotensão em fábrica de laje alveolar. Figura 16 - Pista de rotensão em fábrica de laje ré-moldada.

15 11 Figura 17 - Pista de rotensão em fábrica de laje ré-moldada. Figura 18 - Pista de rotensão em fábrica de dormente ferroviário de concreto. Figura 19 - Pista de rotensão em fábrica de dormente ferroviário de concreto. 5.2 RMDUR DE PROTENSÃO PÓS-TRCIOND s eças fabricadas com ós-tração odem ter aderência entre a armadura de rotensão e o concreto da eça, bem como odem também serem fabricadas sem a aderência. No Concreto Protendido ós-tracionado, o estiramento da armadura de rotensão é realizado aós o endurecimento do concreto, utilizando-se, como aoios, artes da rória eça, criando-se osteriormente aderência com o concreto de modo ermanente.

16 12 a) Peça concretada duto vazado b) Estiramento da armadura de rotenção c) rmadura ancorada e dutos reenchidos com nata de cimento Figura 20 Esquema simlificado de fabricação de eça rotendida com ós-tração. Neste caso, o duto é reenchido com nata de cimento, de modo a criar aderência entre a armadura e o concreto, melhorando o controle da fissuração e a resistência última. Na Figura 21 até a Figura 23 são ilustradas a ós-tração. Figura 21 Moldagem da eça com bainha metálica (Catálogo Rudloff).

17 13 Figura 22 Oeração de estiramento da armadura de rotensão, aós o concreto da eça já aresentar a resistência à comressão necessária (Catálogo Rudloff). Figura 23 Preenchimento da bainha com nata de cimento ara criar aderência entre a armadura e o concreto da eça (Catálogo Rudloff). O Concreto Protendido sem aderência é aquele obtido como no caso anterior, mas sem se criar a aderência da armadura de rotensão com o concreto. Geralmente usa-se a cordoalha engraxada como armadura de rotensão. Estudo comlementar: Ler Hanai,.17 a 20 e fazer o item 1.6; Ler catálogo Concreto Protendido da emresa Rudloff. 6. MTERIIS O Concreto Protendido é comosto elos materiais concreto simles, aço de rotensão (armadura ativa) e geralmente contém também armadura assiva (C-25, 50 ou 60). Podem ocorrer também outros materiais, como disositivos de ancoragem, bainhas metálicas, etc.

18 CONCRETO construção de estruturas de Concreto Protendido exige um controle de qualidade mais rigoroso do concreto. resistência característica à comressão do concreto (fck) situa-se frequentemente na faixa entre 30 e 50 MPa, o que resulta estruturas com menor eso rório e maiores vãos. No caso de eças rotendidas ré-fabricadas são muitas vezes utilizados concretos de resistência suerior a 50 MPa. Concretos com resistências elevadas são desejáveis orque: a) as solicitações révias causadas ela força de rotensão são muito elevadas; b) ermitem a redução das dimensões das eças, diminuindo o eso rório, imortante nos grandes vãos e eças ré-moldadas; c) ossuem maiores módulos de elasticidade (Ec), o que diminui as deformações imediatas, a fluência e a retração, ou seja, as flechas e as erdas de rotensão são menores; d) geralmente são mais imermeáveis, o que é imortante ara diminuir a ossibilidade de corrosão da armadura de rotensão, que, or estar sob tensões muito elevadas, são mais suscetíveis à corrosão. alicação do cimento CP V RI é muito comum, orque ossibilita a alicação da força de rotensão num temo menor. Esecialmente nas eças de Concreto Protendido, a cura do concreto deve ser cuidadosa, a fim de ossibilitar a sua melhor qualidade ossível. cura térmica a vaor é frequente na fabricação das eças ré-fabricadas, ara a rodução de maior quantidade de eças. Exemlo: com cimento RI e cura a vaor consegue-se, em 12 h, cerca de 70 % da resistência à comressão aos 28 dias de cura normal. No rojeto das estruturas de Concreto Protendido, os seguintes arâmetros são imortantes, e devem ser esecificadas elo rojetista: a) resistências características à comressão (fckj) e à tração (fctkj), na idade j da alicação da rotensão e na idade de 28 dias; b) módulo de elasticidade do concreto na idade to (Eci(to)), quando se alica uma ação ermanente imortante, como a força de rotensão, bem como também aos 28 dias de idade; c) relação a/c do concreto. 6.2 ÇO DE RMDUR TIV Caracterizam-se ela elevada resistência e or não ossuírem atamar de escoamento. elevada resistência é exigida ara ermitir grandes alongamentos em regime elástico e ara comensar as erdas de rotensão, que odem alcançar 415 MPa. Deve aresentar também: ductilidade antes da rutura, boas roriedades de aderência, baixa relaxação e boa resistência à fadiga e à corrosão resentação a) fios trefilados de aço, diâmetro de 3 a 8 mm, em rolos ou bobinas; b) cordoalhas (fios enrolados em hélice, com 2, 3 ou 7 fios); c) barras de aço-liga de alta resistência, laminadas a quente, com 12 mm, e com comrimento limitado.

19 15 Figura 24 Cordoalha de sete fios engraxada e não engraxada (Catálogo rcelormittal). Figura 25 Barra de aço Dywidag, com disositivo de fixação (Catálogo Dywidag) Quanto ao tratamento a) aços de relaxação normal (RN); b) aços de relaxação baixa (RB): são aqueles que tem suas características elásticas melhoradas ara reduzir as erdas de tensão or relaxação, que é cerca de 25 % da relaxação do aço RN. Relaxação: é a erda de tensão com o temo em um aço estirado, sob comrimento e temeratura constantes. Quanto maior a tensão ou a temeratura, maior a relaxação do aço Normas brasileiras a) NBR 7482/08: Fios de aço ara Concreto Protendido - Esecificação ; b) NBR 7483/08: Cordoalhas de aço ara Concreto Protendido - Esecificação ; c) NBR 7484/09: Barras, cordoalhas e fios de aço destinados a armaduras de rotensão - Método de ensaio de relaxação isotérmica ; d) NBR 6349/08: Barras, cordoalhas e fios de aço ara armaduras de rotensão Ensaio de tração Exemlos de designação a) CP 175 RN: aço ara Concreto Protendido, com resistência característica mínima à tração (ftk) de 175 kn/cm 2 (1.750 MPa) e de relaxação normal; b) CP 190 RB: aço ara Concreto Protendido, com resistência característica mínima à tração (ftk) de 190 kn/cm 2 (1.900 MPa) e de relaxação baixa.

20 16 Tabela 2 Esecificação de fios (Catálogo rcelormittal). Tabela 3 Esecificação de cordoalhas (Catálogo rcelormittal). Tabela 4 Esecificação de barra Dywidag St 85/105 (Catálogo rcelormittal).

21 Massa Esecífica, Coeficiente de Dilatação Térmica e Módulo de Elasticidade NBR 6118 adota a massa esecífica de kg/m 3, e o coeficiente de dilatação térmica de 10-5 / C, ara intervalos de temeratura entre - 20 C e 100 C. Para o módulo de elasticidade a norma ermite adotar 200 GPa ( MPa = kn/cm 2 ) ara fios e cordoalhas, quando o valor não for obtido em ensaio ou não for fornecido elo fabricante do aço. No item a norma aresenta características de ductilidade do aço e no aresenta a resistência à fadiga condicionamento Tabela 5 Dados do acondicionamento dos fios (Catálogo rcelormittal). Figura 26 Rolo de fio. Tabela 6 Dados do acondicionamento das cordoalhas (Catálogo rcelormittal).

22 18 Figura 27 Rolos de cordoalhas engraxada e não engraxada (Catálogo rcelormittal). Figura 28 - Rolos de fio e cordoalha (Catálogo rcelormittal) Diagrama tensão-deformação NBR 6118 (item 8.4.5) esecifica que o diagrama tensão-deformação deve ser fornecido elo fabricante ou obtido em ensaio realizado segundo a NBR Na falta deles a NBR 6118 ermite, nos estados-limite de serviço e último, utilizar um diagrama simlificado, ara intervalos de temeraturas entre - 20 C e 150 C.

23 19 f tk f yk f td f yd yk yd uk Figura 29 Diagrama tensão-deformação simlificado indicado ela NBR 6118 ara aços de rotensão. tg = E = módulo de elasticidade = 200 GPa ara fios e cordoalhas (na falta de dados do fabricante e de ensaio); fyk = resistência característica de escoamento convencional, corresondente à deformação residual de 0,2 %. Os valores característicos da resistência ao escoamento convencional fyk, da resistência à tração ftk e o alongamento aós rutura εuk das cordoalhas devem satisfazer os valores mínimos estabelecidos na BNT NBR Os valores de fyk, ftk e do alongamento aós rutura εuk dos fios devem atender ao que é esecificado na BNT NBR BINHS São tubos dentro dos quais a armadura de rotensão é colocada, utilizados em rotensão com aderência osterior ou também sem aderência. São fabricados em aço, com esessura de 0,1 a 0,35 mm, costurados em hélice. Para criar aderência com a armadura de rotensão, as bainhas são reenchidas com calda de cimento. Figura 30 Bainha metálica.

24 20 Figura 31 Bainha metálica. 6.4 CLD DE CIMENTO calda, ou nata de cimento injetada no interior da bainha metálica, tem como função roorcionar a aderência entre a armadura de rotensão e o concreto da eça, na ós-tração, e roteger a armadura contra a corrosão. Utiliza-se cerca de 36 a 44 kg de água ara cada 100 kg de cimento. norma NBR 7681 ( Calda de cimento ara injeção ) fixa as condições exigidas ara as caldas. Figura 32 Equiamentos ara injeção de calda de cimento.

25 NCORGENS forma mais simles e econômica de fixação dos fios e cordoalhas é or meio de cunhas e orta-cunhas. s cunhas odem ser bi ou triartidas, e ficam alojadas em cavidades de blocos ou lacas de aço (orta-cunha). No caso de armaduras ós-tracionadas, existem conjuntos de elementos, que constituem os chamados sistemas de rotensão, como Freyssinet, Dywidag, VSL, BBRV, Rudloff, Tensacciai, etc. Na Figura 32 até a Figura 49 ilustram-se vários tios de disositivos de ancoragem. Figura 33 Cunhas embutidas em ortas-cunha ara fixação de fios de rotensão. Figura 34 Disositivo de ancoragem.

26 22 Figura 35 - Disositivo de ancoragem. Figura 36 - Disositivo de ancoragem ara cordoalha engraxada. Figura 37 Disositivos ara ancoragem de cordoalha engraxada.

27 23 Figura 38 - ncoragem ativa de cordoalha engraxada. Figura 39 - ncoragem assiva de cordoalha engraxada. Figura 40 - ncoragem de cordoalha engraxada.

28 24 Figura 41 Oeração de estiramento de cordoalha engraxada. Figura 42 Cilindros hidráulicos ara estiramento de cordoalha. Figura 43 Disositivo ara ancoragem ativa (Catálogo Rudloff).

29 25 Figura 44 - Disositivo ara ancoragem ativa (Catálogo Rudloff). Figura 45 - Disositivo ara ancoragem assiva (Catálogo Rudloff).

30 26 Figura 46 - Disositivo ara ancoragem assiva (Catálogo Rudloff). Figura 47 - Disositivo ara ancoragem assiva (Catálogo Rudloff).

31 27 Figura 48 - Disositivo ara emenda de armadura (Catálogo Rudloff). Figura 49 - Disositivo ara ancoragem de barras (Catálogo Dywidag). 7. VLORES-LIMITES DE TENSÃO POR OCSIÃO D OPERÇÃO DE PROTENSÃO N RMDUR (NBR 6118, item ) tensão na armadura de rotensão deve ser verificada ara diversas situações em serviço, a fim de evitar solicitações exageradas e deformações irreversíveis. Durante as oerações de rotensão, a tensão de tração na armadura não deve suerar os seguintes valores-limites: a) armadura ré-tracionada Por ocasião da alicação da força de estiramento (Pi), a tensão i na armadura de rotensão na saída do aarelho de tração (cilindro hidráulico), deve reseitar os limites:

32 28 i i 0,77f 0,90f 0,77f 0,85f tk yk tk yk - ara aços RN - ara aços RB b) armadura ós-tracionada i i i 0,74f 0,87f 0,74f 0,82f 0,80f 0,88f tk yk tk yk tk yk - ara aços RN - ara aços RB - ara cordoalhas engraxadas RB i 0,72f 0,88f tk yk - ara aços CP 85/105 em barras o término da oeração de rotensão, a tensão o(x) da armadura ré ou ós-tracionada, decorrente da força Po(x), não deve suerar os limites do item b. 8. VLORES REPRESENTTIVOS D FORÇ DE PROTENSÃO Servem de orientação na verificação de esforços solicitantes e nas fases de execução da rotensão na obra ou na fábrica. s Figuras 50 e 51 ilustram os valores reresentativos da força de rotensão, em função do temo, ara os casos de eças rotendidas ré-tracionadas e ós-tracionadas.

33 Estiramento da armadura início da retração do concreto alicação da rotenção ao concreto UNESP (Bauru/SP) 2139 Concreto Protendido 29 P i P P a Pré-tração P anc = erda or escorregamento dos fios e acomodação da ancoragem P r1 P cs1 { P r1 = erda or relaxação inicial da armadura P r1 = erda or retração inicial do concreto P o P e = erda or deformação inicial do concreto P r2 P cs2 P cc{ P r2 = erda or relaxação osterior da armadura P cs2 = erda or retração osterior do concreto = erda or fluência osterior do concreto P cc P t 8P Estiramento do 1º cabo P 8 t (temo) t - 2 t - 1 t 0 Figura 50 Diagrama força de rotensão x temo ara eça rotendida ré-tracionada. P P i Pós-tração P atr P anc { P atr = erda or atrito ao longo da armadura erda or escorregamento dos fios na P anc = ancoragem e acomodação da ancoragem P 0 P e = erda or deformação imediata do concreto elo estiramento dos cabos restantes 8P P 0 P e P cs1 P cc1 P r1 P r2 P cs2 P cc2 P r1 = erda or relaxação inicial da armadura { P cs1 = erda or retração inicial do concreto P cc1 = erda or fluência inicial do concreto P r2 = erda or relaxação osterior da armadura { P cs2 = erda or retração osterior do concreto P cc2 = erda or fluência osterior do concreto P t t (temo) t 0 estiramento dos cabos restantes Figura 51 Diagrama força de rotensão x temo ara eça rotendida ós-tracionada.

34 30 Na ré-tração, se os cabos (conjunto de fios ou cordoalhas ara formar uma armadura de rotensão) não forem retos, deve-se acrescentar a erda or atrito que ocorre nos desvios, à Panc (erda de força de rotensão na ancoragem). 8.1 FORÇ DE PROTENSÃO Pi N RMDUR Pi = força máxima alicada à armadura de rotensão elo equiamento de tração. É a força de rotensão alicada elos cilindros ( macacos ) hidráulicos na ista de rotensão, antes de ser realizada a ancoragem dos fios na cabeceira da ista, no bloco de ancoragem. No caso de ós-tração, é a força máxima alicada elos macacos hidráulicos antes da ancoragem com as cunhas. 8.2 FORÇ DE PROTENSÃO Pa Esta força de rotensão é considerada aenas no caso da ré-tração. Pa = força na armadura de rotensão no instante imediatamente anterior à sua liberação das ancoragens externas. É a força Pi (força no macaco hidráulico) subtraídas as erdas de rotensão decorrentes do escorregamento dos fios (ou cordoalhas) e acomodação das ancoragens rovisórias nos blocos de ancoragem, da relaxação do aço e da retração inicial do concreto. Também ode-se dizer que é a força ancorada imediatamente anterior à transferência da força de rotensão ara o concreto. 8.3 FORÇ DE PROTENSÃO Po N RMDUR/CONCRETO Po(x) = força de rotensão no temo t = 0 na seção de abcissa x. É o valor inicial da força de rotensão transferida ao concreto (t = 0). Na ré-tração é a força ancorada (Pa) diminuída da erda de rotensão or deformação imediata, devido ao encurtamento elástico do concreto. Na ós-tração é a força no macaco (Pi) diminuída das erdas de rotensão devidas ao atrito dos cabos nas bainhas, ao escorregamento dos fios (ou cordoalhas) na ancoragem e acomodação da ancoragem, da deformação imediata do concreto devida aos cabos restantes, da retração e fluência inicial do concreto e da relaxação inicial da armadura de rotensão. Este valor corresonde ao valor da força de rotensão antes das erdas rogressivas (decorrentes do temo) e acontece no instante imediatamente osterior à transferência da rotensão ao concreto. 8.4 FORÇ DE PROTENSÃO Pt N RMDUR/CONCRETO Pt(x) = força de rotensão no temo t na seção de abcissa x. Pt(x) = Po(x) Pt(x) = Pi Po(x) Pt(x) Po(x) = força de rotensão na eça antes da ocorrência das erdas rogressivas; Pt(x) = erdas de rotensão rogressivas (retração e fluência osterior do concreto e relaxação osterior da armadura). Ocorrem aós a alicação de Po.

35 31 Pt é variável no temo t em função das erdas rogressivas, e tendem ao valor final da força de rotensão (P (x)). P = força de rotensão final aós ocorridas todas as erdas. 9. PERDS DE PROTENSÃO São aresentadas a seguir as metodologias alicadas no cálculo das diversas erdas de rotensão. 9.1 ESCORREGMENTO DOS FIOS N NCORGEM EM PIST DE PROTENSÃO Ocorre devido ao escorregamento dos fios e acomodação das cunhas nos furos ortacunhas, da ordem de 4 a 6 mm, deendendo do tio de armadura de rotensão e da existência ou não de istão de cravação de cunhas nos macacos de rotensão. O escorregamento causa erda aenas na ancoragem ativa; na ancoragem assiva a acomodação/escorregamento vai sendo anulada na oeração de estiramento. O valor da erda de rotensão or escorregamento/acomodação deende em grande arte do comrimento da ista de rotensão. Exemlo: - comrimento da ista = 120 m = mm; - deformação do aço = 0,7 % = 0,007; - alongamento do aço = ,007 = 840 mm = 84 cm; - escorregamento/acomodação = 6 mm; 6 P anc 100 0,7 % 840 que ode ser considerado desrezível, orque a ista tem grande comrimento. Para uma ista de 25 m, a erda de rotensão altera-se ara 3,4 %, que já não é desrezível. 9.2 RELXÇÃO INICIL D RMDUR N PRÉ-TRÇÃO Relaxação é a erda de tensão com o temo em um aço estirado, sob comrimento e temeratura constantes. Para tensões alicadas até 0,5ftk, a erda or relaxação é desrezível, mas aumenta raidamente com maiores tensões e temeraturas. relaxação ocorre a artir do instante que o aço é estirado. erda de rotensão or relaxação inicial da armadura é aquela que ocorre no intervalo de temo entre o estiramento da armadura e a alicação da rotensão no concreto. relaxação ocorre semre, mas ara cálculo de Pa considera-se aenas uma fração inicial. Conforme a NBR 6118 (item ), a intensidade da relaxação do aço deve ser determinada elo coeficiente (t,to), calculado or: t;t o r t o r t;t i o t; = erda de tensão or relaxação ura desde o instante to do estiramento da armadura até o instante t considerado; i = tensão na armadura de rotensão no instante de seu estiramento.

36 32 s normas NBR 7482 e 7483 estabelecem valores médios ara o coeficiente de relaxação de fios e cordoalhas, medidos aós horas à temeratura constante de 20 C (1000), ara tensões variando de 0,5 e 0,8ftk. Para efeito de rojeto, os valores de 1000 da Tabela 7 odem ser adotados. Tabela 7 - Valores de 1000 (%), (NBR 6118, item 8.4.8). o Cordoalhas Fios RN RB RN RB Barras 0,5 ftk ,6 ftk 3,5 1,3 2,5 1,0 1,5 0,7 ftk 7,0 2,5 5,0 2,0 4,0 0,8 ftk 12,0 3,5 8,5 3,0 7,0 Obs.: interolar ara valores intermediários. RN é relaxação normal e RB é relaxação baixa. Para tensões inferiores a 0,5 ftk, admite-se que não haja erda de tensão or relaxação, e ara o temo infinito ode-se considerar: Exemlo: (t ;to) 2, Para valores diferentes de horas, semre a 20 C, as exressões são: 0,15 t t o t;t o 1000 (t em horas) ,15 t t o t;t o 1000 (t em dias) 41,67 - temo curto: entre o estiramento e a alicação da rotensão no concreto = 25 horas; - fio RN e i = 0,80 ftk - da Tabela 7: 1000 = 8,5 % 0, t;to 8,5 4, 9 % 1000 Perda or relaxação: r 4,9 100 t;to t;to i 0,80ftk 0,039ftk erda neste caso não é desrezível, e se utilizada cura a vaor, com elevação da temeratura na armadura de rotensão, a erda é ainda maior. 9.3 RETRÇÃO INICIL DO CONCRETO EM PIST DE PROTENSÃO retração inicial do concreto leva a uma erda de tensão na armadura. No ambiente de fábrica (ambiente úmido), com cura iniciada logo aós o adensamento, ode-se desrezar o efeito da retração inicial do concreto, mesmo orque o intervalo de temo entre a concretagem e a transferência da rotensão é equeno.

37 VRIÇÃO D FORÇ DE PROTENSÃO DE Pi Pa Considerando cabos retos, ista longa e cura acelerada, uma estimativa é: 7 % aço RN PP P P P i Pa anc r1 cs1 3 % aço RB 9.5 DETERMINÇÃO D FORÇ Po N PRÉ-TRÇÃO Po = força de rotensão corresondente ao instante imediatamente osterior à transferência da rotensão à eça. Pré-tração: Po = Pa Pe Pa = força ancorada; Pe = erda da força de rotensão devida à deformação imediata do concreto (encurtamento elástico). NBR 6118 (item ): variação da força de rotensão em elementos estruturais com ré-tração, or ocasião da alicação da rotensão ao concreto, e em razão do seu encurtamento, deve ser calculada em regime elástico, considerando-se a deformação da seção homogeneizada. O módulo de elasticidade do concreto a considerar é o corresondente à data de rotensão, corrigido, se houver cura térmica. P a P a c l Figura 52 Encurtamento elástico or deformação imediata do concreto, rotensão axial. c = tensão no concreto ao nível da armadura de rotensão. Imediatamente aós a transferência da rotensão ara a eça, a mudança na deformação da armadura de rotensão (), causada elo encurtamento elástico do concreto, é igual à deformação do concreto (c) ao nível da armadura de rotensão, sendo a equação de comatibilidade exressa or: = c e alicando a Lei de Hooke: E Pe E c c

38 h UNESP (Bauru/SP) 2139 Concreto Protendido 34 erda de rotensão é: Pe = E E c c c E P = razão modular ; a c E c ch ch = área da seção homogeneizada: c c = b. h c =. ch = c + c = b. h + ( 1) b Por simlicidade, em seções onde a quantidade de aço não é alta, faz-se ch = c. ós o encurtamento elástico, a força de rotensão na armadura será: Pe P P e P c e = a ch P e P a ch P e P a ch Po = Pa Pe = P a P a ch Se a rotensão for excêntrica e atuar o eso rório da eça, fica: P a e CG P a ( ) P a ( ) P a ( ) M P a ch P a.e ² M e I h I h Figura 53 Tensões normais na seção transversal, sob rotensão excêntrica e com atuação do eso rório.

39 35 Ih = momento de inércia da seção homogeneizada. Tensão no concreto ao nível da armadura de rotensão: c P a ch Pa e I h 2 M I h e exressão de c é válida quando se ode considerar a rotensão alicada numa única fibra. Quando a rotensão ocorrer em fibras distintas, como no caso de cordoalhas em vários níveis, a influência de uma sobre a outra deve ser avaliada, conforme rocesso aresentado em Hanai (2002). Perda de rotensão: P e c Po Po Po Pa Pe Exemlo Calcule a erda de tensão na armadura de rotensão na seção 1-1, de uma viga rétensionada, assumindo que, antes da transferência da rotensão, a força ancorada era corresondente à tensão de 0,75ftk. viga tem os seguintes dados: vão = 15,2 m ; eso rório (g) = 7,22 kn/m concreto C40 ; fck(i) = 30 MPa Eci = 5600 f, com E = 1,0 (brita de granito ou gnaisse) E Eci = 1, = MPa ck rmadura de rotensão (): 10 cordoalhas CP 190 RB 12,7 ( = 12,7 mm), = 10. 0,987 = 9,87 cm 2 ftk = MPa ; E = 196 kn/mm 2 = MPa l 2 l 2 P a P a e 10 cm 76 cm l = 15,2 m Resolução Figura 54 Esquema da viga.

40 36 E Razão modular: 6, 39 E ci c = = cm I cm 4 12 or simlicidade: ch = c e Ih = I Excentricidade da armadura de rotensão: 3 e cm 2 Força de rotensão ancorada (Pa): σpa = 0,75ftk = (0, ) = 142,5 kn/cm 2 Pa =. = ( 142,5) 9,87 = 1.406,5 kn Momento fletor devido ao eso rório: M 2 7,22.15,2 208,51 kn.m = kn.cm 8 tensão no concreto, na fibra relativa ao CG da armadura de rotensão, no instante da transferência da força de rotensão é: 2 2 P Pa e M a e 1406,5 1406, c = 0, 860 ch Ih Ih erda de tensão or encurtamento elástico é: P e c kn/cm 2 = 6,39 (0,860) = 5,50 kn/cm 2 = 55,0 MPa Em orcentagem: P P a e 100 5, ,9 % 142,5 Força de rotensão aós o encurtamento elástico (Po): = 142,5 (5,50) = 137,0 kn/cm 2 Po Pa Pe P o = 137,0. 9,87 = 1.352,2 kn (redução de 54,3 kn de Pa ara Po) Po 9.6 DETERMINÇÃO DE Po N PÓS-TRÇÃO Parte-se de Pi (força no macaco) deduzindo-se as seguintes erdas:

41 UNESP (Bauru/SP) 2139 Concreto Protendido 37 Patr = erda or atrito ao longo da armadura; Panc = erda or escorregamento/acomodação dos fios na ancoragem; Pe = erda or deformação imediata do concreto elo estiramento dos cabos restantes; Pr1 = erda or relaxação inicial da armadura; Pcs1 = erda or retração inicial do concreto; Pcc1 = erda or fluência inicial do concreto. 9.7 PERD POR TRITO N PÓS-TRÇÃO (NBR 6118, item ) Considere um elemento ós-tracionado com uma armadura tensionada elo cilindro hidráulico na ancoragem ativa. Uma seção desta armadura, localizada a uma distância x da ancoragem ativa, terá uma tensão menor, devido a erdas de tensão geradas elo atrito entre a armadura e o duto (bainha), bem como entre também os rórios fios ou cordoalhas. P i Força de atrito P i - P atr Figura 55 Perda or atrito ao longo da bainha no estiramento da armadura. Nos elementos estruturais com ós-tração, a erda or atrito ode ser determinada or: P atr i (x) P 1e kx onde: Pi = força de rotensão no macaco hidráulico; x = abcissa do onto onde se calcula Patr, medida a artir da ancoragem, em metros; = soma dos ângulos de desvio entre a ancoragem e o onto de abcissa x, em radianos; = coeficiente de atrito aarente entre o cabo e a bainha. Na falta de dados exerimentais, ode ser estimado como a seguir (1/radianos): = 0,50 entre cabo e concreto (sem bainha); = 0,30 entre barras ou fios com mossas ou saliências e bainha metálica; = 0,20 entre fios lisos ou cordoalhas e bainha metálica; = 0,10 entre fios lisos ou cordoalhas e bainha metálica lubrificada; = 0,05 entre cordoalha e bainha de oliroileno lubrificada. k = coeficiente de ondulação = coeficiente de erda or metro rovocada or curvaturas não intencionais do cabo. Na falta de dados exerimentais, ode ser adotado o valor 0,01 (1/m). Tabela 8 aresenta os valores roostos elo CI 318 ara k e.

42 m y 28 UNESP (Bauru/SP) 2139 Concreto Protendido 38 Tabela 8 - Valores roostos elo CI ara k e. Tio de armadura k (or m) rmaduras em bainha flexível de metal: - fios... - cordoalha de 7 fios... - barras de alta resistência... 0,0033 0,0049 0,0016 0,0066 0,0003 0,0020 0,15 0,25 0,15 0,25 0,08 0,30 Cordoalha de 7 fios em dutos metálicos rígidos 0, ,15 0,25 rmadura engraxada: - fios e cordoalhas de 7 fios... 0,0010 0,0066 0,05 0,15 Exemlo 1) Qual a erda total or atrito devido à curvatura e à oscilação da bainha metálica flexível, de uma viga ós-tensionada armada com cordoalhas CP 190 de 7 fios. Dados: Pi = 0,74 ftk = 0, = 1406 MPa = 0,20 (bainha metálica com cordoalha); k = 0,006/m conforme valor roosto elo CI (Tabela 8) P i y P i - P atr x l 2 l 2 l = 15,2 m Figura 56 Esquema da viga. = 9,87 cm² Resolução tg 2 m x 2 2m x x 2 x m 2y tg 2 4y x arco circular = 8y x Figura 57 rmadura curva. e ara ângulos equenos:

43 39 4y 2 x 8y (rad) x ,147 rad 1520 Conforme a NBR 6118: P atr (x) P i 1 e kx Força de rotensão no macaco hidráulico: Pi = Pi. = 140,6. 9,88 = 1.387,7 kn P atr P atr 0,20. 0,1470,006.15,2 0,1206 (15,2) 1387,7 1 e 1387,7 1 e (15,2) 157,7 kn 157,7 Perda ercentual: , 4 % 1387,7 Portanto, na ancoragem assiva (extremidade direita da viga) a força de rotensão na armadura é: P P i atr 1387,7 ( 157,7) 1.230,0 kn 2) Calcular as erdas or atrito num cabo de uma viga contínua ós-tensionada, nas osições B, C e D. Considere: = 0,20 (bainha metálica com cordoalha); k = 0,002/m. D ancoragem ativa (/B) B y B = 0,47 C (C/D) y D = 0,185 E (/C) 9 m Figura 58 Posicionamento da armadura de rotensão na viga rotendida. Resolução erda de rotensão or atrito ode ser exressa também como erda de tensão: (x) P i e kx Tensão e erda de rotensão em B:

44 32,3 UNESP (Bauru/SP) 2139 Concreto Protendido 40 8yB ,47 1 ( / B) 0,104 rad x (9) = P e i 0,2. 0,104 0, (9) = 0,962 erda de 3,8 % = (1 0,962) 100 P i Tensão e erda de rotensão em C: 8yB 8. 0,47 ( / C) 0,209rad x 18 (18) = 0,2. 0,2090, P e i (18) = 0,925 P erda de 7,5 % i Tensão e erda de rotensão em D: ( / D) = ( / C) + (C / D) 8yD ,185 1 ( / D) x (25) = / C 0,209 0, 262 0,2. 0,262 0, P e i (25) = 0,903 P erda de 9,7 % i rad Exercício Proosto Uma viga contínua com três vãos em a armadura em arábolas sucessivas. ssumindo = 0,20, k = 0,0025/m, Pi = MPa, ftk = MPa, E = MPa calcule a tensão na armadura nas seções até F. 14,64 m 3,65 3,65 4,70 D 45,7 cm C 35,3 E F B Figura 59 Esquema da viga.

45 UNESP (Bauru/SP) 2139 Concreto Protendido PERD N NCORGEM N PÓS-TRÇÃO erda na ancoragem deve-se ao escorregamento dos fios, e deende do tio de disositivo de ancoragem. Decresce com o aumento da distância da ancoragem, odendo ser desrezível na seção mais solicitada, sendo, entretanto, imortante em eças curtas. Nos disositivos com cunhas, as erdas de rotensão são maiores (erda or encunhamento) e significativas. Segundo a NBR 6118 ( ), essas erdas devem ser determinadas exerimentalmente ou adotados os valores indicados elos fabricantes dos disositivos de ancoragem. Quando a armadura recua devido ao escorregamento/acomodação, surge um atrito contrário que faz com que a erda de tensão na armadura ocorra somente até uma distância X da ancoragem ativa.,anc i tensão antes do escorregamento,atr atrito tensão aós o escorreg. na ancoragem atrito,anc 0 X x Figura 60 Perda de tensão or atrito e or escorregamento na ancoragem. erda de tensão na osição da ancoragem é:,anc 2E (Lei de Hooke) X = escorregamento/acomodação na ancoragem; com = erda de deformação média até X. X Na osição X a erda de tensão é nula, e: X E P i = valor deendente da curvatura da armadura e do atrito (); Pi = tensão na armadura na osição da ancoragem ativa (macaco hidráulico).

46 z UNESP (Bauru/SP) 2139 Concreto Protendido 42 Linear i Parabólico x Tabela 9 - Valores de e X ara erfis tíicos da armadura. kx Perfil X x k X E k P i i a b a 2 k b 2 X E P i Circular i R R k X E P i Qualquer forma, ou combinação de formas (modelo aroximado) (x) i z 1 P i X E z l x Exemlo ssumindo Pi = MPa e = 5,1 mm = 0,0051 m, qual o valor de X e da erda de rotensão devida ao escorregamento na ancoragem ativa? Quais os valores das tensões na armadura de rotensão nas osições X e X/2? Dados: = 0,15, k = 0,0025/m, E = MPa. 7,32 m 7,32 ancoragem ativa a 45,7 cm arábola Resolução Figura 61 Esquema da armadura na viga.

47 ,4 81,2 UNESP (Bauru/SP) 2139 Concreto Protendido 43 a 2. 0,15. 0,457 2 k 0,0025 0,00506 /m 2 2 b 7,32 E ,0051 X = 12, 31 m 130,3 0,00506 P i erda de rotensão é: 0,0051,anc 2E = , 4 MPa X 12,31 162,4 Perda ercentual: , 5 % i antes do escorreg. na ancoragem,anc 1140,6,anc aós o escorregamento 1221,8 = ( 162,4 2 ),anc = 0 X 2 X 2 X = 12,31 osição do "macaco" distância (x) osição do "macaco" (anc. ativa) P i atrito no alongamento P i - P atr ancoragem assiva escorregamento () atrito no escorregamento Figura 62 Perda de tensão or atrito e or escorregamento na ancoragem. 9.9 PERD DE PROTENSÃO N PÓS-TRÇÃO POR DEFORMÇÃO IMEDIT DO CONCRETO PELO ESTIRMENTO DOS CBOS RESTNTES Na ós-tração os macacos de rotensão aóiam-se na rória eça a ser rotendida, o que imõe deformações na eça à medida que a armadura vai sendo estirada, de modo que não ocorrem erdas de rotensão quando os cabos são estendidos todos juntos. No entanto, quando a rotensão é alicada cabo or cabo, a rotensão num cabo rovoca deformações no concreto que resultam em erda de rotensão nos cabos já tracionados e ancorados.

48 44 O rimeiro cabo sofre erda de rotensão decorrente da rotensão dos n-1 cabos restantes, e assim sucessivamente, sendo zero a erda do último cabo estirado. Segundo a NBR 6118 (item ), a erda média de rotensão, or cabo, é: P n 1 c 2n cg com: c = tensão inicial no concreto ao nível do baricentro da armadura de rotensão, devido à rotensão simultânea dos n cabos; cg = tensão no mesmo onto, devida à carga ermanente mobilizada ela rotensão ou simultaneamente alicada ela rotensão. E E c Para um número muito grande de cabos, de modo aroximado: P 1 2 c cg 9.10 RETRÇÃO E FLUÊNCI INICIL DO CONCRETO N PÓS-TRÇÃO erda de rotensão or retração e fluência inicial do concreto ocorre quando os cabos de rotensão são rotendidos em instantes diferentes, ou seja, o cabo rotendido numa rimeira etaa já vai sofrendo erdas de rotensão até o instante de rotensão de cada um dos cabos restantes. s erdas de rotensão ocorridas entre as etaas de rotensão devem ser somadas à da relaxação da armadura. Não havendo necessidade de se considerar um cálculo mais refinado, essa erdas iniciais odem ser estimadas, ou desrezadas quando forem equenas DETERMINÇÃO D FORÇ DE PROTENSÃO FINL força de rotensão final (P ) é aquela existente aós ocorridas todas as erdas de rotensão. Pode ser calculada subtraindo todas as erdas ocorridas aós a alicação da força Po (erdas rogressivas osteriores: retração e fluência do concreto e relaxação da armadura) PERD DE PROTENSÃO POR RETRÇÃO DO CONCRETO retração no concreto é afetada or muitos fatores: traço, tio de agregados, tio de cimento, temo de cura, temo de alicação da rotensão aós a cura, dimensões e forma da eça, condições do ambiente, etc. roximadamente 80 % da retração ocorre no rimeiro ano. erda de tensão na armadura devida à retração do concreto ode ser aroximada or: onde: Pcs cs E cs = deformação esecífica de retração do concreto ao nível da armadura, no temo considerado; E = módulo de elasticidade da armadura de rotensão.

49 45 deformação cs é fornecida ela NBR 6118 (Tabela 8.2, item ) do temo to (dias) até o temo final (t ), odendo ser utilizada onde não for necessária grande recisão. Quando maior recisão for exigida ode-se alicar a formulação contida no nexo da NBR O nexo da norma trata do Efeito do temo no concreto estrutural, e informa que as rescrições têm caráter informativo que odem, na falta de dados melhores, ser usadas no rojeto de estruturas com concretos do gruo I da BNT NBR 8953 cobertos or esta Norma. Outros valores odem ser usados, desde que comrovados exerimentalmente, or meio de ensaios realizados de acordo com Normas Brasileiras esecíficas, levando em conta variações nas características e roriedades dos comonentes do concreto, ou ainda desde que resaldados or Normas Internacionais ou literatura técnica VLOR D RETRÇÃO (nexo, NBR 6118, item.2.3) Entre os instantes to e t a retração é dada or: cs (t ; to) = cs [s (t) s (to)] onde: cs = 1s. 2s cs = valor final da retração; 1s = coeficiente deendente da umidade relativa do ambiente e da consistência do concreto (ver Tabela.1 da NBR 6118); 2s = coeficiente deendente da esessura fictícia da eça. 2s 33 2h 20,8 3h fic fic onde: hfic = esessura fictícia, em cm; h fic 2 ar c = coeficiente deendente da umidade relativa do ambiente (U - %) Tabela.1. 1 ex 7,8 0,1U c = área da seção transversal da eça; ar = arte do erímetro externo da seção transversal da eça em contato com o ar; s (t) ou s (to) = coeficientes relativos à retração, nos instantes t ou to, dados na Figura.3 da NBR 6118; t = idade fictícia do concreto no instante considerado, em dias (ver item da NBR 6118); to = idade fictícia do concreto no instante em que o efeito da retração na eça começa a ser considerado, em dias.

50 PERD DE PROTENSÃO POR FLUÊNCI DO CONCRETO fluência no concreto ao nível da armadura deende da tensão no concreto naquele nível. Semelhantemente à erda or retração, a erda de tensão or fluência do concreto é: Pcc = cc. E Onde não for necessária grande recisão, o coeficiente de fluência (t ; to), entre o temo to e o temo final (t ), ode ser determinado na Tabela 8.2 da NBR 6118 (item ), e: cc c(to) ( t;to) (t;to) E ci,28 Quando for necessária maior recisão deve-se recorrer ao cálculo conforme descrito no nexo da NBR 6118, como aresentado a seguir nexo Fluência do Concreto (.2.2) deformação or fluência do concreto (εcc) é comosta de duas artes, uma ráida e outra lenta. deformação ráida (εcca) é irreversível e ocorre durante as rimeiras 24 h aós a alicação da carga que a originou. deformação lenta é, or sua vez, comosta or duas outras arcelas: a deformação lenta irreversível (εccf ) e a deformação lenta reversível (εccd). cc = cca + ccf + ccd cca = deformação ráida irreversível, rimeiras 24 horas; ccf = deformação lenta irreversível (umidade, consistência, esessura, idade); cca = deformação lenta reversível, deende aenas da duração do carregamento. c,tot = c + cc = c (1 + ) = a + f + d c,tot = deformação total do concreto; = coeficiente de fluência; a = coeficiente de deformação ráida; f = coeficiente de deformação lenta irreversível; d = coeficiente de deformação lenta reversível. Valor da Fluência (.2.2.3) No instante t a deformação devida à fluência é dada or: cc (t ; to) = cca + ccf + ccd = c (t ;t o ) E c,28 com o módulo de elasticidade tangente inicial ara j = 28 dias (Ec,28), obtido em ensaio segundo a NBR 8522 ou calculado ela exressão Ec,28 = Eci,28 = E 5600 fck. O coeficiente de fluência (t ; to) é dado or: