CONCRETO PROTENDIDO: MATERIAL DIDÁTICO PARA O AUTOAPRENDIZADO Estimativa de Carga de Protensão

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1 PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA Curso: ENGENHARIA CIVIL CONCRETO PROTENDIDO: MATERIAL DIDÁTICO PARA O AUTOAPRENDIZADO Estimativa de Carga de Protensão Cristiano Curado Abrantes Caetano Marcus Vinicius do Nascimento Firmino (Acadêmicos de Engenharia Civil) Prof. Alberto Vilela Chaer, M.Sc. (Orientador) Junho / 2015

2 PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA Curso: ENGENHARIA CIVIL CONCRETO PROTENDIDO Fundamentos do Concreto Protendido Estimativa de Carga de Protensão

3 CONCRETO PROTENDIDO (CP)

4 CONCRETO PROTENDIDO (CP) NBR 6118/2014: Elementos de concreto protendido: Aqueles nos quais parte das armaduras é previamente alongada por equipamentos especiais de protensão, com a finalidade de, em condições de serviço, impedir ou limitar a fissuração e os deslocamentos da estrutura, bem como propiciar o melhor aproveitamento de aços de alta resistência no estado-limite último (ELU). Eugène Freyssinet Pai da Protensão Ponte Galeão (RJ) Primeira obra em Concreto Protendido no Brasil

5 CONCRETO PROTENDIDO (CP) Ditado Popular: Onde houver Tração, que se leve a Protensão. Pista de Protensão (SP) Fábrica de pré-moldados

6 CONCRETO PROTENDIDO (CP) NBR 6118/2014: Armadura passiva: Qualquer armadura que não seja usada para produzir forças de protensão, isto é, que não seja previamente alongada. Armadura ativa (de protensão): Armadura constituída por barras, fios isolados ou cordoalhas, destinada à produção de forças de protensão, isto é, na qual se aplica um préalongamento inicial. Laje com armadura passiva e ativa (monocordoalha engraxada)

7 CONCRETO PROTENDIDO (CP) 1- Concreto com armadura ativa pré-tracionada (protensão com aderência inicial); 2- Concreto com armadura ativa pós-tracionada (protensão com aderência posterior); 3- Concreto com armadura ativa pós-tracionada sem aderência (protensão sem aderência).

8 Definições de Estados-Limites ELU Estado Limite Último Estado-limite relacionado ao colapso, ou a qualquer outra forma de ruína estrutural, que determine a paralisação do uso da estrutura.

9 Definições de Estados-Limites ELS - Estado Limite de Serviço ELS - F Estado Limite de formação de Fissuras Estado em que se inicia a formação de fissuras. Admite-se que este estado-limite é atingido quando a tensão de tração máxima na seção transversal for igual a f ct,f. Estado Limite de Abertura de Fissuras ELS - W Estado em que as fissuras se apresentam com aberturas iguais aos máximos especificados por Norma (NBR 6118/ Item ). ELS - D Estado Limite de Descompressão Estado no qual, em um ou mais pontos da seção transversal, a tensão normal é nula, não havendo tração no restante da seção. Verificação usual no caso do concreto protendido.

10 Definições Iniciais 1- Definir Classe de Agressividade Ambiental (CAA):

11 Definições Iniciais 1- Definir Classe de Agressividade Ambiental (CAA): CAA Cobrimento Mínimo Vigas (c mín ) (cm) f ck mín (MPa) A/C I-Rural e Submersa 3,0 25,0 0,60 II-Urbana 3,5 30,0 0,55 III-Marinha e Industrial 4,5 35,0 0,50 IV-Industrial e Respingos de maré 5,5 40,0 0,45

12 2- Escolha do Tipo de Protensão: Definições Iniciais A NBR 6118:2014 estabelece que tanto a escolha do tipo de protensão (pré ou pós Tração) quanto o nível de protensão (parcial, limitado ou completo) deve ser baseado na CAA.

13 Definições Iniciais 2- Escolha do Tipo de Protensão: Quadro-Resumo CAA Tipo Nível I II III IV Pós-Tração Pré-Tração Pós-tração Pré-Tração Pós-Tração Pré-Tração Pré-Tração Pós-Tração Parcial Limitado Completo Limitado

14 Definições Iniciais 3- Entrada de Dados: 3.1- Definir para a Viga: Base (bw), Altura (h), Comprimento (L), fck do concreto (respeitando o mínimo estabelecido pela CAA escolhida), seção de análise (e) e Peso Próprio da Viga (PPVG)(kN/m).

15 Definições Iniciais 3.2- Definir Carregamentos: G (permanente) e Q (variável). Q = SQq = Carregamento Variável ( kn m ) G = PP + SQg = Carregamento Permanente ( kn m )

16 Verificação e Combinação das ações 4- Seguir NBR 6118:2014: Que recomenda qual o tipo de verificação que deverá ser feita em CP, bem como quais combinações de ações devem ser consideradas. COEFICIENTES DE PONDERAÇÃO γf2 (ELS) Combinação PP SQg SQq CQP 1,0 1,0 ψ2 CF 1,0 1,0 ψ1 CR 1,0 1,0 1,0 CQP Combinação Quase Permanente CF Combinação Frequente CR Combinação Rara

17 Verificação e Combinação das ações 4- Portanto a Carga de Combinação (Qcomb) varia de acordo com a combinação: Combinação Quase Permanente (CQP): Q CQP = PP + SQg + ψ 2 SQq Combinação Frequente (CF): Q CF = PP + SQg + ψ 1 SQq Combinação Rara (CR): Q CR = PP + SQg + SQq

18 Verificação e Combinação das ações 4- Seguir NBR 6118:2014: Que recomenda qual o tipo de verificação que deverá ser feita em CP, bem como quais combinações de ações devem ser consideradas.

19 Cálculo do Momento (M5) no meio do Vão 5- Procede-se com o Cálculo do Momento (M i ) no meio do vão, utilizando da carga de combinação obtida anteriormente (Q comb ). M i = Q comb l 2 8 (kn.m) Nota: O valor de i representa a seção de análise, neste caso, a seção deve ser a do meio da viga. Por exemplo, dividindo a viga em 10 seções, o valor de i será 5.

20 Cálculo Tensão de Fissuração(σfiss) 6- A Tensão de Fissuração (σ fiss ) é calculada pela expressão: f ctm = 0,3 f ck ² Tensão de Fissuração para Seção Retangular f ctk, inf = 0,7 f ctm σ fiss = 0,315 f ck ² (MPa) σ fiss = C f f ctk, inf Usar os coeficientes de forma (C f ) NBR : C f = 1,5 Seções Retangulares; C f = 1,3 Seções I ou T invertido; C f = 1,2 Seções T ou duplo T.

21 Cálculo Tensão de Fissuração(σfiss) Fibra Superior (2) Fibra Inferior (1)

22 Carga (P) de Protensão 7- Estimar a Carga (P) de Protensão atuante na peça estrutural, utilizando de seus dados e os calculados até então. σ 1,2 = P A + P e i W 1,2 + M i (MPa) Isolando P vem: P = W 1,2 σ 1,2 M i W 1,2 1 A + e i W 1,2 (kn) Sendo: W 1 = I y 1 A = b w h I = b w h 3 12 y 1 = h 2 FIQUE ATENTO! Para ELS-F: σ 1 = σ fiss Para ELS-D: σ 1 = 0

23 Esquema Seção Viga Portanto: e i = h 2 d p i Nota: Valor de i varia conforme seção de análise

24 Quadro Resumo Fórmulas

25 Carga Inicial (Pi) de Protensão 8- Estimar a Carga Inicial (P i ) de Protensão que atuará no elemento estrutural. Primeiro se calcula a Protensão no Tempo Infinito (P ), através da escolha da maior Carga (P) de Protensão calculada para as específicas combinações efetuadas para cada caso. P = P estimado em cada caso (kn) Posteriormente vem o cálculo da Carga Inicial (P i ) de Protensão: P i = P 1 PD total (kn) Sugestão: Perdas Totais (PD total ) = 25% = 0,25.

26 1- Exemplo Numérico 1 - Calcule a Carga Inicial (P i ) de Protensão para os 3 níveis de protensão. Dados: Viga em Pista de Protensão; d p = 18 cm (meio do vão).

27 1.1- Exemplo Numérico Nível de protensão: COMPLETO

28 1.1- Exemplo Numérico nível completo 1- Como se trata de uma viga executada em pista de protensão e considerando o nível de protensão como completo, logo se conclui que: - Tipo de Protensão: Pré-Tração; - Verificações que devem ser feitas: - CAA III ou IV; ELS-F (CR) e ELS-D (CF). 2- Cálculos: 2.1- Viga: PP = γ CA b w h = 25 0,3 0,7 = 5,25 kn/m A = b w h = 0,3 0,7 = 0,21 m² Dividindo a viga em 10 seções de análise W 1 = I y 1 = 8, ,35 e 5 = h 2 d p = 70 2 = 0,0245 m³ 18 = 17 cm = 0,17 m Seção 5 é a do meio

29 2.2- ELS-F (CR): 1.1- Exemplo Numérico nível completo Q CR = PP + SQg + 1,0 SQq Q CR = 1,0 5,25 + 1,0 32,0 + 1,0 25,0 = 62,25 kn/m Dividindo a viga em 10 seções de análise M 5 = Q CR l 2 8 = 62, = 1.750,78 kn. m Seção 5 é a do meio Análise Fibra Inferior (1) Como para ELS F, σ 1 = σ fiss, vem que: σ 1 = 0,315 3 fck 2 = 0, ² = 3,68 MPa = 3.680,0 kn/m² P = σ 1 M 5 W 1 1 A + e = 5 W ,78 0, ,21 + 0,17 0,0245 = 5.792, 50 kn

30 2.2- ELS-D (CF): 1.1- Exemplo Numérico nível completo Q CF = PP + SQg + ψ 1 SQq Q CF = 1,0 5,25 + 1,0 32,0 + 0,7 25,0 = 54,75 kn/m M 5 = Q CF l 2 8 = 54, = 1.539,84 kn. m Exclusivo em ELS D: σ 1 = 0 P = σ 1 M 5 W 1 1 A + e = 5 W ,84 0, ,21 + 0,17 0,0245 = 5.371,55kN

31 1.1- Exemplo Numérico nível completo 3- Procede-se com a escolha da maior Carga (P) de Protensão em módulo, para se definir a Carga de Protensão no tempo Infinito (P ). P = P estimado em cada caso P = 5.792,50 = 5.792,50 kn 4- Por fim, calcula-se Carga Inicial (Pi) de Protensão: P i = P = 5.792,50 1 PD total 1 0,25 = 7.723,33 kn Nota: Adotamos: PD total = 25% = 0,25.

32 1.2- Exemplo Numérico Nível de protensão: LIMITADO

33 2- Cálculos: 1.2- Exemplo Numérico nível limitado 1- Como se trata de uma viga executada em pista de protensão e considerando o nível de protensão como limitado, logo se conclui que: - Tipo de Protensão: Pré-Tração; - Verificações que devem ser feitas: - CAA II; ELS-F (CF) e ELS-D (CQP) Viga: PP = γ CA b w h = 25 0,3 0,7 = 5,25 kn/m A = b w h = 0,3 0,7 = 0,21 m² W 1 = I y 1 = 8, ,35 = 0,0245 m³ e 5 = h 2 d p = = 17 cm = 0,17 m

34 2.2- ELS-F (CF): 1.2- Exemplo Numérico nível limitado Q CF = PP + SQg + ψ 1 SQq Q CF = 1,0 5,25 + 1,0 32,0 + 0,7 25,0 = 54,75 kn/m M 5 = Q CF l 2 8 = 54, = 1.539,84 kn. m Como para ELS F, σ 1 = σ fiss, vem que: σ 1 = 0,315 3 fck 2 = 0, ² = 3,68 MPa = 3.680,0 kn/m² P = σ 1 M 5 W 1 1 A + e = 5 W ,84 0, ,21 + 0,17 0,0245 = 5.056,67 kn

35 2.2- ELS-D (CQP): 1.2- Exemplo Numérico nível limitado Q CQP = PP + SQg + ψ 2 SQq Q CQP = 1,0 5,25 + 1,0 32,0 + 0,6 25,0 = 52,25 kn/m M 5 = Q CQP l 2 8 = 52, = 1.469,53 kn. m Exclusivo em ELS D: σ 1 = 0 P = σ 1 M 5 W 1 1 A + e = 5 W ,53 0, ,21 + 0,17 0,0245 = 5.126,27 kn

36 1.2- Exemplo Numérico nível limitado 3- Procede-se com a escolha da maior Carga (P) de Protensão em módulo, para se definir a Carga de Protensão no tempo Infinito (P ). P = P estimado em cada caso P = 5.126,27 = 5.126,27 kn 4- Por fim, calcula-se a Carga Inicial (Pi) de Protensão: P i = P = 5.126,27 1 PD total 1 0,25 = 6.835,03 kn Nota: Adotamos: PD total = 25% = 0,25.

37 1.3- Exemplo Numérico Nível de protensão: PARCIAL

38 2- Cálculos: 1.3- Exemplo Numérico nível parcial 1- Como se trata de uma viga executada em pista de protensão e considerando o nível de protensão como parcial, logo se conclui que: - Tipo de Protensão: Pré-Tração; - Verificações que devem ser feitas: - CAA I; ELS-W (CF) Viga: PP = γ CA b w h = 25 0,3 0,7 = 5,25 kn/m A = b w h = 0,3 0,7 = 0,21 m² W 1 = I y 1 = 8, ,35 = 0,0245 m³ e 5 = h 2 d p = = 17 cm = 0,17 m

39 2.2- ELS-W (CF): 1.3- Exemplo Numérico nível parcial Q CF = PP + SQg + ψ 1 SQq Q CF = 1,0 5,25 + 1,0 32,0 + 0,7 25,0 = 54,75 kn/m M 5 = Q CF l 2 8 = 54, = 1.539,84 kn. m σ 1 > σ fiss = 0,315 3 fck 2 = 0, ² = 3,68 MPa = 3.680,0 kn/m² P < Para ELS W, σ 1 > σ fiss, portanto: σ 1 M 5 W 1 1 A + e = 5 W ,84 0, ,21 + 0,17 0,0245 = 5.056,67 kn Portanto: Carga de Protensão P no nível Parcial ELS W, deve ser menor que a Carga de Protensão do nível Limitado ELS F.

40 1.3- Exemplo Numérico nível parcial 3- Como há apenas uma combinação de cargas a ser realizada (ELS-W CF), utiliza-se o seu módulo para se definir P. P < P estimado para único caso P < 5.056,67 = 5.056,67 kn 4- Por fim, calcula-se a Carga Inicial (Pi) de Protensão: P i < P = 5.056,67 1 PD total 1 0,25 = 6.742,23 kn Nota: Adotamos: PD total = 25% = 0,25.

41 Escolha da Armadura Ativa 9- O próximo passo é a escolha do Aço de Protensão (armadura ativa), que atuará provocando principalmente compressão onde há tração. São aços fabricados com alta resistência, para contornar o problema das perdas imediatas e ao longo do tempo na protensão das peças.

42 Escolha da Armadura Ativa Protensão de laje com monocordoalha engraxada dentro de bainha plástica (PEAD). Protensão de laje com cordoalhas dentro de bainha metálica.

43 Escolha da Armadura Ativa 9- Para tanto, deve-se escolher entre os seguintes aços de protensão, através das tabelas de fabricantes: Fios para Protensão Aliviados (RN) e Estabilizados (RB) (pré-tração); Cordoalhas de 3 e 7 Fios Estabilizados (RB) (pós-tração aderente); Cordoalhas de 7 Fios Engraxadas e Plastificadas (exclusivo para póstração não aderente).

44 Tensão / Força Inicial de Protensão 10- Depois de escolhida a armadura ativa (de protensão), procede-se com o cálculo da quantidade de aços de protensão que deverão ser utilizados. Contudo, há duas formas de se realizar esse cálculo, por meio da Tensão Inicial de Protensão na Cordoalha (σ ip ), em MPa, ou através da Força Inicial de Protensão na Cordoalha P ip, em kn. Sendo que para ambos os métodos, faz-se necessário utilização de tabelas dos fabricantes de aços de protensão, para retirar os dados necessários, além dos coeficientes (K), a depender do tipo de protensão empregado, segundo NBR 6118: º Método 2º Método σ ip (MPa) K f tk K f yk P ip (kn) K P tk K P yk

45 1º Método Tensão Inicial de Protensão na Cordoalha (σ ip MPa)

46 1º Método: Tensão (σ ip ) 11- Observe o seguinte esquema para cálculo da Tensão Inicial de Protensão na Cordoalha σ ip, sendo: σ ip = K f tk ; σ ip = K f yk. Tipo RN K RB 0,77 f tk 0,77 f tk Pré-Tração σ ip σ ip (MPa) 0,90 f yk (MPa) 0,85 f yk Pós-Tração (Aderente) σ ip (MPa) 0,74 f tk 0,87 f yk σ ip (MPa) 0,74 f tk 0,82 f yk Pós-Tração (Não Aderente) σ ip (MPa) 0,80 f tk 0,88 f yk

47 1º Método: Tensão(σ ip ) 11- Com a armadura escolhida, adotar: K f tk ( kn m 2) σ ip (MPa) K f yk ( kn m 2)

48 1º Método: Carga atuante na Cordoalha (Pic) 11- Procede-se com o cálculo da Carga atuante em cada Cordoalha (Pic): P ic = σ ip A pc (kn) A pc = Área Mínima de Seção Transversal da Armadura Ativa Escolhida m 2.

49 2º Método Força Inicial de Protensão na Cordoalha (P ip kn)

50 2º Método: Força (P ip ) 12- Esse método é mais simples do que o 1º, visto que não é necessário o emprego de cálculos para se encontrar o valor da Carga atuante em cada Cordoalha (Pic); pois esse dado pode ser extraído direto do fabricante. Este material utilizará o 2º método em seus exemplos! O fabricante escolhido é: ArcelorMittal

51 2º Método: Força (P ip ) Fios para Protensão Aliviados (RN) e Estabilizados (RB) (Pré-Tração) - ArcelorMittal Fonte: Catálogo ArcelorMittal (Belgo) Ptk Pyk

52 2º Método: Força (P ip ) Cordoalhas de 3 e 7 Fios Estabilizadas (RB) (Pós-Tração Aderente) - ArcelorMittal Fonte: Catálogo ArcelorMittal (Belgo) Ptk Pyk

53 2º Método: Força (P ip ) Cordoalhas de 7 Fios Engraxadas e Plastificadas (Pós-Tração não Aderente)- ArcelorMittal Fonte: Catálogo ArcelorMittal (Belgo) Ptk Pyk

54 2º Método: Força (P ip ) 12- Observe o seguinte esquema para cálculo da Força Inicial de protensão na Cordoalha P ip, sendo: P ip = K P tk ; P ip = K P yk. Tipo RN K RB 0,77 P tk 0,77 P tk Pré-Tração P ip (kn) 0,90 P yk P ip (kn) 0,85 P yk Pós-Tração (Aderente) P ip (kn) 0,74 P tk 0,87 P yk P ip (kn) 0,74 P tk 0,82 P yk Pós-Tração (Não Aderente) P ip (kn) 0,80 P tk 0,88 P tk

55 2º Método: Força (P ip ) 12- Com a armadura escolhida, adotar: K P tk (kn) P ip (kn) K P yk (kn) No 2 Método, o Pip aqui adotado, torna-se o Pic (Carga atuante em cada Cordoalha)! P ic = P ip

56 Quantidade de Cordoalhas

57 Quantidade de Cordoalhas 13- Calcula-se a Quantidade de Cordoalhas (Qtde Cord.) que a peça necessitará, baseado no Nível de Protensão, no Pi (Carga Inicial de Protensão) e no Pic (Carga atuante em cada Cordoalha) calculado anteriormente. Nível Parcial: Qtde Cord. = P i P ic (Arredondar para Baixo!) Nível Limitado ou Completo : Qtde Cord. = P i P ic (Arredondar para Cima!)

58 Quantidade de Cordoalhas 14- No caso específico do sistema de Pós-Tração Aderente, são utilizadas bainhas metálicas que acomodarão em seu interior as cordoalhas, portanto, é necessário calcular sua quantidade. Já para os demais sistemas de protensão, não há esse cálculo, por não possuir bainhas metálicas. Sistema Qtde Cordoalhas Pré-Tração Qtde Cord. Pós-Tração Aderente Qtde Cord. = Nº BAINHAS Nº CORD./BAINHA Pós-Tração Não Aderente Qtde Cord. Nota: Nº BAINHAS = Qtde de Bainhas Metálicas utilizadas; Nº CORD./BAINHA = Qtde de Cordoalhas por Bainha.

59 Quantidade de Cordoalhas 15- Neste passo, procede-se com a escolha da bainha metálica, no qual deve-se escolher a quantidade de cordoalhas que se acomodarão dentro das bainhas (Nº CORD./BAINHA ). O quadro abaixo é um modelo apenas para Cordoalhas 7 fios (para sistema pós-aderente e sem aderência), para diâmetros de cordoalhas 12,7 mm e 15,2 mm. Nº CORD./BAINHA Fonte: Catálogo Protende Sistemas e Métodos

60 Sistemas de Ancoragem

61 Sistemas de Ancoragem - Ativas 16- Após a definição da quantidade de Bainhas que deverão ser utilizadas, o próximo passo é escolher o sistema de ancoragem que será empregado para protensão da peça. Para protensão em pós-tração aderente e não aderente, segundo catálogo da Protende, temos os seguintes dispositivos de ancoragem. Fonte: Catálogo Protende Sistemas e Métodos

62 Sistemas de Ancoragem - Passivas 16- Com o Tipo de Ancoragem escolhido, bem como a quantidade de cordoalhas por bainha, define-se também os dispositivos de Ancoragem Passiva, se houver. Fonte: Catálogo Rudloff

63 Sistemas de Emendas 16- E quando houver necessidade usar dispositivos de emendas. Fonte: Catálogo Rudloff

64 Sistemas de Ancoragem 16- Por exemplo, com 9 cordoalhas 7 fios (12,7 mm) por bainha, e escolhendo o Tipo de Ancoragem MTC, as características do sistema de ancoragem serão: Fonte: Catálogo Protende Sistemas e Métodos

65 P i real, P 0, P

66 17- Observe o esquema: P i real, P 0, P PD imed. PD prog. P i real P 0 P PD total 18- Calcular a Carga de Protensão Inicial Real (Pi real) que atua na peça, devido a força exercida pela ação conjunta das cordoalhas: P i real = P ic Qtde Cord. (kn) 19- Calcular a Carga de Protensão após as Perdas Imediatas (P 0 ) e a Carga de Protensão após as Perdas Progressivas (P ). P 0 = P i real 1 PD imed. (kn) P = P i real 1 PD total (kn)

67 P i real, P 0, P 20- Adotar: PD total = 25% = 0,25 PD imed. PD total 3 Nota: PD total = Perdas Totais; PD imed. = Perdas Imediatas; PD prog. = Perdas Progressivas = 1 1 PD total 1 PD imed. 21- As Cargas de Protensão após as Perdas Imediatas (P 0 ) e após as Perdas Progressivas (P ) são utilizadas para cálculo e análise dos Estado em Vazio e Estado em Serviço, respectivamente. P 0 Estado em Vazio P Estado em Serviço

68 2- Exemplo Numérico - Calcule a armadura de protensão para uma viga de ponte em região marinha. Apresentar Carga de Protensão após as Perdas Imediatas (P 0 ) e após as Perdas Progressivas (P ). ados: Pós-Tração Aderente; Nível Limitado; d p = 21 cm (meio do vão); Aço: Cordoalha P 190 RB (12,7 mm).

69 2- Exemplo Numérico Nível de protensão: LIMITADO

70 2- Cálculos: 2- Exemplo Numérico nível limitado 1- Como se trata de uma viga protendida em pós-tração executada em região marítima e considerando o nível de protensão como limitado, logo se conclui que: - CAA III; 2.1- Viga: - Verificações que devem ser feitas: ELS-F (CF) e ELS-D (CQP). PP = γ CA b w h = 25 0,35 0,70 = 6,125 kn/m A = b w h = 0,35 0,70 = 0,245 m² W 1 = I y 1 = 10, ,35 = 0,029 m³ e 5 = h 2 d p = = 14 cm = 0,14 m

71 2.2- ELS-F (CF): 2- Exemplo Numérico nível limitado Q CF = PP + SQg + ψ 1 SQq Q CF = 1,0 6, ,0 20,0 + 0,7 23,0 = 42,23 kn/m M 5 = Q CF l 2 8 = 42, = 527,81 kn. m Como para ELS F, σ 1 = σ fiss, vem que: σ 1 = 0,315 3 fck 2 = 0, ² = 3,37 MPa = 3.370,46 kn/m² P = σ 1 M 5 W 1 1 A + e = 5 W ,46 527,81 0, , ,14 0,029 = 1.681,07 kn

72 2.2- ELS-D (CQP): 2- Exemplo Numérico nível limitado Q CQP = PP + SQg + ψ 2 SQq Q CQP = 1,0 6, ,0 20,0 + 0,6 23,0 = 39,93 kn/m M 5 = Q CQP l 2 8 = 39, = 499,06 kn. m Exclusivo em ELS D: σ 1 = 0 P = σ 1 M 5 W 1 1 A + e = 5 W ,06 0, , ,14 0,029 = 1.944,40 kn

73 2- Exemplo Numérico nível limitado 3- Procede-se com a escolha da maior Carga (P) de Protensão em módulo, para de definir a Carga de Protensão no tempo Infinito (P ). P = P estimado em cada caso P = 1.944,40 = 1.944,40 kn 4- Por fim, calcula-se a Carga Inicial (Pi) de Protensão: P i = P = 1.944,40 1 PD total 1 0,25 = 2.592,53 kn Nota: Adotamos: PD total = 25% = 0,25.

74 2- Exemplo Numérico 5- Baseado nas tabelas de Aço de Protensão da ArcelorMittal, foi escolhida a cordoalha: CP 190 RB (12,7 mm) (Cordoalha 7 fios para pós-tração aderente). 6- Carga de Protensão máxima por cordoalha: 2º Método K P tk Ptk Pyk P ip (kn) K P yk

75 2- Exemplo Numérico 7- Como se trata de Pós-Tração Aderente, vem que os coeficientes K serão dados por: K P tk 0, 74 P tk P ip P ip (kn) K P yk (kn) 0, 82 P yk 8- Substituindo Ptk e Pyk, vem: P ip (kn) 0, = 138,38 kn 0, = 138,58 kn Portanto: P ip = 138,38 kn P ic = P ip = 138,38 kn

76 Fonte: Catálogo Protende Sistemas e Métodos 2- Exemplo Numérico 9- Por fim, calcula-se a quantidade de Cordoalhas que deverão ser utilizadas: Nível Limitado: Qtde Fios = P i = 2592,53 P ic 138,38 = 18,73 = 19 (CP 190 RB) 10- Procede-se com o cálculo da quantidade de Bainhas Metálicas que acomodarão as cordoalhas de protensão. Por razões econômicas e de praticidade quanto a utilização do macaco hidráulico, teremos a quantidade de cordoalhas aumentadas para 21, para que cada bainha acomode 7 cordoalhas. Nº BAINHAS = Qtde Cord. = 21 Nº CORD./BAINHA 7 = 3 Bainhas Metálicas 50 mm

77 2- Exemplo Numérico 11- Calcular a Carga de Protensão Inicial Real (Pi real): P i real = P ic Nº BAINHAS Nº CORD./BAINHA = 138, = 2.905,98 kn 12- Por fim, calcula-se a Carga de Protensão após as Perdas Imediatas (P 0 ) e a Carga de Protensão após as Perdas Progressivas (P ). Adotando: PD total = 25% = 0,25 PD imed. PD total 3 = 0,25 3 0,083 P 0 = P i real 1 PD imed. = 2905,98 1 0,083 = ,82 kn P = P i real 1 PD total = 2905,98 1 0,25 = 2.179,49 kn

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