Sistemas Reticulados

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1 8/08/016 PEF60 PEF60 Estruturas na rquitetura I I - Sistemas Reticulados Estruturas na rquitetura I I Sistemas Reticulados EP-USP FU-USP rcos e Cabos I Sistemas Reticulados (ula 3-9/08/016) Professores Ru Marcelo O. Pauletti & eila Meneghetti Valverdes º Semestre 016 CBOS: estruturas lineares e fleíveis, caazes de resistir eclusivamente à forças normais de tração. Como os cabos não desenvolvem forças cortantes nem momentos fletores, somente são caazes de equilibrar cargas transversais ajustando a sua geometria: Uma força transversal concentrada rovoca uma mudança abruta da direção do eio do cabo! 1

2 8/08/016 CBOS: estruturas lineares e fleíveis, caazes de resistir eclusivamente à forças normais de tração. Como não desenvolvem forças cortantes nem momentos fletores, somente são caazes de equilibrar cargas transversais ajustando a sua geometria: O cabo se ajusta às forças concentradas, assumindo uma geometria oligonal CBOS: estruturas lineares e fleíveis, caazes de resistir eclusivamente à forças normais de tração. Como não desenvolvem forças cortantes nem momentos fletores, somente são caazes de equilibrar cargas transversais ajustando a sua geometria: Forças distribuídas rovocam variações contínuas de direção do eio do cabo, ou seja, o cabo equilibra esforços transversais ajustando a sua CURVTUR

3 8/08/016 Cabos sob carregamento contínuo Notação: ( ) : bscissa cartesiana s : bscissa curvilínea s ds ( ) Seção Normal B B ( ) : Vão : comrimento do cabo Um onto do eio do cabo ode ser identificado tanto or como or s! ds d 0 0 d s ds Equilíbrio de momentos de um segmento de cabo: s ( ) d ( ) ( ) S() N Os momentos fletores são semre nulos, ou seja: [0, ] M M s 0 s [0, ] s forças cortantes também são semre nulas, ois dm V V s 0, d ogo o único esforço solicitante é a força normal N(), tangente ao eio do cabo! M N cos N sin ( ) d 0, [0, ] 0 3

4 8/08/016 Cabo sujeito à carga vertical uniformemente distribuída: CBO PRBÓICO Caso geral: aoios desnivelados: B B B Cabo sujeito à carga vertical uniformemente distribuída: CBO PRBÓICO Caso articular: aoios nivelados B h Flecha do cabo 4

5 8/08/016 Cabo sujeito à carga vertical uniformemente distribuída: CBO PRBÓICO Diagrama de coro livre: B h Flecha do cabo V O V B Equilíbrio do cabo arabólico: B h V O V B F 0 B X B Emuo FY V VB 0 V VB Simetria, OK! M ( ) VB 0 5

6 8/08/016 Cortando no onto O, e fazendo o equilíbrio da arte da esquerda: B h O ] N 0 V B Cortante ara =0: V 0 0 M (O) 0 h 0 4 8h F Y N 0 0 N0 Fórmula do emuo Cortando em uma abscissa qualquer, >0: N0 Equilíbrio de Momentos: M (SN 0 0 ) O [ N Mas 8h logo 4h Uma arábola! (CQD) 6

7 8/08/016 Cortando em uma abscissa qualquer, >0: Equilíbrio orizontal: O [ N N cos comonente horizontal da força no cabo arabólico é constante e igual ao emuo!, constante! N N() é máima nos aoios, onde cos() é mínimo cos N V ma N 4h ma 1 Em resumo, ara o cabo arabólico (com aoios nivelados): h V O 8h V B 4h Para h=/10 (tíico): N ma 1,34,68V Comrimento do cabo arabólico: Tem eressão eata, mas comlicada... É útil a aroimação: 8h 3 7

8 8/08/016 Cabo sujeito à ressão transversal uniforme: N R sin R R sin R R CBO CIRCUR N h simetria de qualquer seção eige que a curvatura seja constante! ogo o Raio de curvatura é constante! h R 8h ogo a força normal N em qualquer seção é constante! Equilíbrio vertical : R sin N sin 0, Comrimento do cabo circular: Onde: Rh cos R R 1 Ou seja, Rh cos N R R Cabo sujeito ao eso rório: CBO CTENÁRIO h (s)= 0 Peso rório or unidade de comrimento (kn/m): 0 8

9 8/08/016 Cabo sujeito ao eso rório: CBO CTENÁRIO w() = variável B w 0 cos V s V B h / / Geometria do cabo catenário: cosh 1 0 (Vide artigo Sobre Cabos e Cordas, na ágina da discilina!) Para h<=/10, o cabo catenário e o cabo arabólico raticamente se confundem! Comrimento do cabo catenário: sinh Comaração entre a catenária e a arábola: h h h h Note-se que a escala do eio está semre eagerada, eceto no caso h= Para equenas flechas a catenária e a arábola se confundem! 9

10 8/08/016 Eemlo (PEF60-P1-Q1-010): figura mostra o rédio do Federal Reserve Bank, localizado em Minneaolis, EU. Cada um dos 11 isos tem vão transversal de 18m, e a carga total dos isos é transferida ara dois cabos arabólicos (constituídos, na rática, or erfis metálicos), or meio de montantes (trabalhando à comressão, nos trechos acima dos cabos) e or tirantes (trabalhando à tração, nos trechos abaio dos cabos). Os cabos têm vão =84m e flecha h=30m, e são ancorados ao too de duas torres laterais. s reações verticais das ancoragens são transferidas às torres, enquanto o emuo é equilibrado or duas estroncas treliçadas, localizadas no too do rédio. Considere uma carga total, uniformemente distribuída sobre cada um dos 11 isos, q=,5 kn/m. e determine a carga w (em kn/m), uniformemente distribuída, agindo em cada um dos cabos arabólicos; Determine o emuo horizontal e as reações aoios e B de cada cabo, indicados no modelo estrutural esquematizado abaio; Determine a máima tração N ma em cada cabo; Considere que a seção transversal dos cabos seja comosta or três chaas de aço de esessura t=30mm e largura b. dmitindo um coeficiente de segurança s= e um aço com tensão de escoamento tração e =450MPa, determine a largura de chaa necessária. V V B q,5 kn / m d 18 m; 84 m; h 30m n 11 Reações de aoio qd,518 w n 11 47, 5 kn / m 0 w 47, 584 V VB , 0kN O emuo do cabo é sustentado ela estronca, que trabalha comrimida, e vale w 47, , 5kN 8h 8 30 máima força normal ocorre nos aoios e vale N V kn ma , , 7 N sn ma e ma ma c 5bt c s e b sn 1.688, ma 3 6 5t e ,376m 10

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15 8/08/016 Nota: há outras formas de resolver esta questão, or eemlo, imondo que o emuo no onto C seja o mesmo, considerando o trecho da esquerda ou da direita, ou buscando os coeficientes da arábola que assa elos ontos B e C. 15

16 8/08/016 Eercício: Figura 1 mostra a cobertura do eroorto Dulles, em Washington (rq. Eero Saarinen, 1958), a qual consiste de uma casca de concreto rotendido, obtida or meio de um engenhoso sistema construtivo, ilustrado na Figura. cobertura tem geometria cilíndrica, com uma geratriz catenária, razoavelmente aroimada or uma arábola, funicular, ortanto, a um carregamento vertical uniformemente distribuído. O eso rório da estrutura é da ordem de w =6kN/m. s cargas adicionais (neve e outros carregamentos) atingem w ad =4kN/m. Os cabos de rotensão estão esaçados de 3m, e ancoram-se a vigas de borda que transferem as cargas ara os toos de colunas inclinadas, engastadas nas bases, afastadas entre si de 1m. cobertura tem um vão transversal de 50m, medindo 19m na direção transversal. Figura 1 Considerando o esquema estrutural da Figura 3, determine a altura C que define a menor cota da cobertura (onto C). Determine as reações de ancoragem dos cabos de rotensão nas vigas de borda (ontos e B). Determine as cargas resultantes nos toos das colunas, e o momento fletor nas ancoragens das colunas maiores (onto D), quando atuar a carga w +w ad. Desconsidere o eso da coluna. Comare o momento fletor na base das coluna inclinada com o momento que resultaria do uso de colunas verticais (ou seja, disostas segundo o eio BE, e engastadas em E). Figura 16

17 8/08/016 18m 3m B 6m C C 15m D E 9m 6m C 18m 50m 3m Figura 3 17