Sistemas Reticulados 17/05/2017. Placas/lajes. Placas/lajes PEF º Semestre 2017 P 4 P 3. P 1 Condições de contorno: L 2 L 8 L 5 L 7 (08/05/2017)

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1 17/05/017 EP-USP PEF60 PEF60 Estruturas na Arquitetura III - Estruturas na Arquitetura I I - Sisteas Reticulados Sisteas Reticulados e Lainares Placas/lajes Sisteas Reticulados (08/05/017) FAU-USP Placas/lajes Eleentos estruturais definidos or u lano édio e ua esessura uito enor que as diensões laterais, carregada transversalente ao lano édio. w N ( / ) h, Professores Ru Marcelo O. Pauletti, Leila Meneghetti Valverdes, Luís Bitencourt 1º Seestre 017 Placa aoiada or colunas. PEF60 : Estruturas na Arquitetura III - Sisteas Reticulados e Lainares Hióteses: u u 0 u Condições de vinculação das bordas das lajes: L 1 L L L L L A 5 A 6 L Corte AA Laje rebaiada L 5 P P L7 L 8 L9 L 1 L L Engaste P 1 P Condições de contorno: Placas são usualente hierestáticas! u u u u, P 1, P, P, P 0 L L 7 L 5 L 8 L 6 L 9 Aoio Bordo livre PEF60 : Estruturas na Arquitetura III - Sisteas Reticulados e Lainares PEF60 : Estruturas na Arquitetura III - Sisteas Reticulados e Lainares 1

2 17/05/ Placa silesente aoiada nas bordas (N/ ). Placa silesente aoiada e duas bordas oostas e as outras duas bordas livres u 0 u 0 (N/ ) Moentos áios ocorre no eio do vão: Na outra direção: a a ( ) ~ l oentos or unidade de coriento (e kn. /) Constante que deende da geoetria, ais esecificaente da raão / (Note que se a raão entre os lados é definida, a tabé ode ser eresso e função de ) u 0 Pode ser calculada coo ua viga bi-aoiada co largura de base b1 PEF60 : Estruturas na Arquitetura III - Sisteas Reticulados e Lainares 5 PEF60 : Estruturas na Arquitetura III - Sisteas Reticulados e Lainares 6. Placa co duas bordas oostas engastadas e duas aoiadas u 0, 0. Laje contínua: o vão é suerior ao dobro dos deais vãos na direção, logo todos os ainéis são arados na direção. Neste caso, a laje ode ser calculada coo ua viga contínua de largura unitária. u 0, PEF60 : Estruturas na Arquitetura III - Sisteas Reticulados e Lainares 7 PEF60 : Estruturas na Arquitetura III - Sisteas Reticulados e Lainares 8

3 17/05/017 ABORDAGEM SIMPLIFICADA PARA O CÁLCULO DAS LAJES MÉTODO DE MARCUS Suõe-se que as lajes trabalha, grosso odo, analogaente às grelhas, dividindo o carregaento nas duas direções e iondo a coatibilidade de deslocaentos. Por eelo, seja a laca silesente aoiada nos quatro lados. b) COMPATIBILIDADE a) EQUILIBRIO (1) 5 8EI 8EI 5 () AÇÃO BIDIMENSIONAL Caso contrário, ua direção é forteente reonderante, e a ação da laje é unidirecional! PEF60 : Estruturas na Arquitetura III - Sisteas Reticulados e Lainares 9 PEF60 : Estruturas na Arquitetura III - Sisteas Reticulados e Lainares 10 Eelo Nuérico: 6 h 10c 0 kn / 6 5,065 (1) Cálculo dos Moentos 5,05 50,1 kn. / 8 8,956, kn. / () (1) () 5, ,95 kn / 6,065 Vão enor ua ais carga e, e consequência, é ais solicitado! Este é u cálculo bastante grosseiro, ais adiante vereos u valor ais eato. 0,95 5,05 kn / M PEF60 : Estruturas na Arquitetura III - Sisteas Reticulados e Lainares 11 PEF60 : Estruturas na Arquitetura III - Sisteas Reticulados e Lainares 1

4 17/05/017 Outros tios de condições de contorno gera equações de coatibilidade análogas: 1 0 PEF60 : Estruturas na Arquitetura III - Sisteas Reticulados e Lainares 1 PEF60 : Estruturas na Arquitetura III - Sisteas Reticulados e Lainares PEF60 : Estruturas na Arquitetura III - Sisteas Reticulados e Lainares 15 PEF60 : Estruturas na Arquitetura III - Sisteas Reticulados e Lainares 16

5 17/05/017 Na realidade, as deforações nas lacas não são tão regulares, e o coortaento uda uito confore o tio de vinculação, geoetria e carregaento! O cálculo analítico é colicado!! Para lacas lanas co deslocaentos eclusivaente transversais: w w w D Equação Sohie_Gerain-Lagrange (1816) Laje silesente aoiada no eríetro, odelada e Anss E=0GPa, nu=0, h=10c, L=10, L=15 =kn/ D Eh 1(1 ) Módulo de rigide da laca Solução Analítica Colicada Métodos Nuéricos PEF60 : Estruturas na Arquitetura III - Sisteas Reticulados e Lainares 17 Laje silesente aoiada no eríetro, odelada e Anss Deslocaentos verticais Ua laje silesente aoiada co vínculos unilaterais te deslocaentos ara cia nos cantos! Ua laje retangular co vínculos bidirecional aresenta reações verticais ara baio, e corresondência aos quatro cantos! Deendendo da intensidade do carregaento, lajes de concreto arado tende a fissurar nos cantos, se não fore aradas ara este esforço! PEF60 : Estruturas na Arquitetura III - Sisteas Reticulados e Lainares 19 PEF60 : Estruturas na Arquitetura III - Sisteas Reticulados e Lainares 0 5

6 17/05/017 Laje silesente aoiada no eríetro, odelada e Anss Laje silesente aoiada no eríetro, odelada e Anss Tensões norais Siga_ na face suerior Máia coressão: 17,1MPa Tensões norais Siga_ na face suerior Máia coressão: 6,8MPa PEF60 : Estruturas na Arquitetura III - Sisteas Reticulados e Lainares 1 PEF60 : Estruturas na Arquitetura III - Sisteas Reticulados e Lainares Solução Analítica Colicada Métodos Nuéricos Tabelas Tabelas ara lacas retangulares F. Cern Tio de aoio,,,, (, ) (, ) Eh (, ) (, ) Lado enor Lado aior PEF60 : Estruturas na Arquitetura III - Sisteas Reticulados e Lainares PEF60 : Estruturas na Arquitetura III - Sisteas Reticulados e Lainares 6

7 17/05/017 Critérios ara ré-diensionaento de lajes aciças retangulares Esessuras tíicas: h onde 0 Esessuras ínias de nora: h 5c h 7c h 1c Para lajes de forros Para lajes de isos Para lajes de garagens PEF60 : Estruturas na Arquitetura III - Sisteas Reticulados e Lainares 5 PEF60 : Estruturas na Arquitetura III - Sisteas Reticulados e Lainares 6 CARGAS ATUANTES: Peranentes e Variáveis Cargas eranentes: eso rório do eleento estrutural e eso de todos os eleentos construtivos fios e instalações eranentes a) Cargas fornecidas or eso esecífico: Concreto siles Concreto arado - Argaassa - Alvenaria (tijolo aciço) Alvenaria (tijolo furado-cerâico) - Terra - b) Cargas fornecidas or unidade de área: Revestiento de isos Telhado co telhas de barro - Telhado co telhas de aluínio - Divisória de adeira kn / 5 kn / 19 kn / 18 kn / 1 kn / 18 kn / 1 kn / 0,7 kn / 0, kn / 0, kn / CARGAS ATUANTES: Peranentes e Variáveis Cargas variáveis: ode atuar sobre as estruturas de edificações e função de seu uso (essoas, óveis, veículos, etc). Estas cargas são fiadas ela nora NBR 610 Cargas ara cálculo de estruturas e edificações a) Edifícios residenciais Doritórios, salas, coinhas, banheiros Desensas, áreas de serviço e lavanderias - b) Edifícios de escritórios c) Escolas Forros se acesso de essoas - Salas de uso geral Corredores co acesso ao úblico - Restaurantes - Salas de aula Auditórios - Escadas e corredores - 1,5 kn /,0 kn / 0,5 kn /,0 kn /,0 kn /,0 kn /,0 kn / 5,0 kn /,0 kn / PEF60 : Estruturas na Arquitetura III - Sisteas Reticulados e Lainares 7 PEF60 : Estruturas na Arquitetura III - Sisteas Reticulados e Lainares 8 7

8 17/05/017 d) Bibliotecas e) Bancos f) Cineas e teatros g) Clubes h) Hositais Salas de leitura Salas co estantes de livros - Escritórios e banheiros Salas de diretoria - Palco Plateia co assentos fios - Plateia co assentos óveis - Salas de assebleias co assentos fios Salas de assebleias co assentos oveis - Salão de danças ou esortes Doritórios, enferarias, salas de cirurgia e banheiros - Corredores - PEF60 : Estruturas na Arquitetura III - Sisteas Reticulados e Lainares,5 kn / 6,0 kn /,0 kn / 1,5 kn / 5,0 kn /,0 kn /,0 kn / kn /,0 kn / 5,0 kn /,0 kn /,0 kn / 9 Deterinação das cargas atuantes nas lajes, e kn/ : h av 1 e arede Piso LAJE Peso rório: Revestiento Enchiento Contraiso Revestiento interno Alvenaria sobre a laje g Carga acidental g h PEF60 : Estruturas na Arquitetura III - Sisteas Reticulados e Lainares q g 1 r g c h h ench ench ( 1 ) earede hav alv r 0 Eelo: Laje silesente aoiada nas bordas Deterinação dos esforços áios (oentos fletores) 6 Carga total alicada à laje: Peso rório: Revestiento Carga acidental Laje aciça e concreto arado h 10c c 5 kn / Revestiento e árore e rev 7c r 8 kn / Carga útil q 1,5 kn / g1 c h 50,1,5 kn / g rer 80,07,0 kn / q 1,5 kn / Carga total : E 5GPa 510 kn / PEF60 : Estruturas na Arquitetura III - Sisteas Reticulados e Lainares 1 c 6 kn / ,7 Moentos Tabela Cern 6,7 7 kn. /,8 kn. / 1,5 PEF60 : Estruturas na Arquitetura III - Sisteas Reticulados e Lainares Laje A1 Flecha 10,8 1,7,7 6 Eh 10, ,1 6 0,006c 0,6 8

9 17/05/017 Para o eelo anterior resolvido elo étodo de Marcus co 0 kn / 50,1 kn. /, kn. / 6 Tabela Cern 1,5 Laje A1 10,8 1,7,7 0 1,7 Moentos 5,0 kn. / Diferença entre os étodos 50,1,Marcus,Cern 5,0 1, 0,7 1,09 kn. /,,Marcus,Cern 1,09 1,58 PEF60 : Estruturas na Arquitetura III - Sisteas Reticulados e Lainares 9