Estruturas de Betão Armado II. 3 Lajes - Análise

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Raphaella da Fonseca Madeira
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Estruturas de Betão Arado II A. P. Raos Set.

HIPÓTESES DO MODELO DE COMPORTAMENTO (1) 1) Laje de pequena

hoogénea e isotrópica, e aterial co coportaento elástico

Hipótese de Kirchoff as deforações no plano édio da laje

1 Estruturas de Betão Arado II A. P. Raos Set TEORIA DE COMPORTAMENTO ELÁSTICO DE LAJES FINAS HIPÓTESES DO MODELO DE COMPORTAMENTO (1) 1) Laje de pequena espessura (deforação por corte deprezável - h<<l/10), hoogénea e isotrópica, e aterial co coportaento elástico linear; ) Hipótese dos pequenos deslocaentos (w<h/10); 3) Hipótese de Kirchoff as deforações no plano édio da laje são nulas (i.e. a laje é rígida no seu plano e não te esforços norais); A. P. Raos Set

TEORIA DE COMPORTAMENTO ELÁSTICO DE LAJES FINAS HIPÓTESES DO MODELO DE COMPORTAMENTO () 4) Hipótese de Bernouli as fibras perpendiculares ao plano édio da laje peranece rectas e perpendiculares após

2 TEORIA DE COMPORTAMENTO ELÁSTICO DE LAJES FINAS HIPÓTESES DO MODELO DE COMPORTAMENTO () 4) Hipótese de Bernouli as fibras perpendiculares ao plano édio da laje peranece rectas e perpendiculares após a deforação (não há deforação por corte); 5) As tensões norais ao plano édio são desprezáveis. A. P. Raos Set u 1 deslocaentos na direcção u deslocaentos na direcção u 3 deslocaentos na direcção z Os deslocaentos u 1 e u varia linearente na espessura: u 1 ω = z u ω = z u 3 = ω A. P. Raos Set

3 DEFORMAÇÃO ε ij = 1 ( u + u i, j j, i ) ε ω = z ε ω = z ε ω = z ε z = ε z = ε zz = 0 A. P. Raos Set TENSÕES E σ = ( ε + υ ε 1 υ E σ = ( ε + υ ε 1 υ ) ) σ = G ε co G = E (1 υ) Da hipótese 5 ) σ = 0 zz A. P. Raos Set

4 MOMENTOS (1) h = h σ z dz h = h σ z dz h = h σ z dz A. P. Raos Set MOMENTOS () Se introduziros agora o conceito de rigidez de fleão da laje: 3 E h D = 1 (1 υ ) = D = D ω ω + υ ) ( ω ω + υ ) ( = D (1 υ) ω A. P. Raos Set

5 5 9 A. P. Raos Set. 006 fct UNL EQUAÇÃO DE LAGRANGE D q = + + = ω ω ω ω Por equilíbrio: Equação de Lagrange (deduzida e 1811) q = A. P. Raos Set. 006 fct UNL EQUAÇÃO DE LAGRANGE Ainda por equilíbrio: v + = v + = + = D v ω ω Ou : + = D v ω ω

6 FLEXÃO CILÍNDRICA As lajes co copriento infinito nua direcção, ao longo da qual eiste apoios lineares, tê ua deforação cilíndrica, e que w é constante ao longo dessa direcção. w = cte e logo: ω = 0 ω = 0 A. P. Raos Set FLEXÃO CILÍNDRICA Logo: ω = D υ ω = D = υ Efeito de Poisson É necessário que o = ν para contrariar a deforação devida ao efeito de Poisson. Para ν = 0.: As As = 0. As O efeito de Poisson surge sepre que w é constante ao longo de ua direcção. A. P. Raos Set

7 EXEMPLOS DE EFEITO DE POISSON Lajes e que l l Consolas Apoio de continuidade A. P. Raos Set EFEITO DE POISSON A aradura correspondente ao efeito de Poisson (0% da aradura principal) designa-se por aradura de distribuição. Asd = 0. A s As lajes co fleão cilíndrica designa-se por lajes unidirecionais ou aradas nua só direcção, porque só eiste aradura principal na direcção da fleão cilíndrica. A. P. Raos Set

8 LAJE APOIADA EM DOIS BORDOS Deforada Fleão cilíndrica A. P. Raos Set LAJE APOIADA EM DOIS BORDOS A. P. Raos Set

9 LAJE APOIADA EM DOIS BORDOS 11 A. P. Raos Set LAJE APOIADA EM DOIS BORDOS 1 A. P. Raos Set

LAJE APOIADA EM DOIS BORDOS A. P. Raos Set.

Vejaos o caso particular das lajes vigadas, rectangulares, co l < l : Nestes casos, alé

Estes tê especial relevância junto dos cantos onde converge dois bordos siplesente

10 LAJE APOIADA EM DOIS BORDOS A. P. Raos Set As lajes, de ua fora geral possue deforação bidireccional. Vejaos o caso particular das lajes vigadas, rectangulares, co l < l : Nestes casos, alé de e surge tabé oentos torsores. Estes tê especial relevância junto dos cantos onde converge dois bordos siplesente apoiados. Devido à deforação da laje estes cantos teria a tendência a levantar, o que é ipedido pelos apoios, resultando nu esforço cuja direcção principal é a diagonal das linhas dos apoios. A. P. Raos Set

11 Laje rectangular apoiada no contorno /L A. P. Raos Set Laje rectangular apoiada no contorno /L 11 A. P. Raos Set

006 3 Laje rectangular apoiada no contorno /L 1 Os áios e os ínios

12 Laje rectangular apoiada no contorno /L Os esforços no enor vão ( ) são superiores aos no aior vão ( 11 ). A. P. Raos Set Laje rectangular apoiada no contorno /L 1 Os áios e os ínios verifica-se junto aos cantos e e ódulo são da esa orde de grandeza. A. P. Raos Set

13 Laje rectangular apoiada no contorno /L A. P. Raos Set Laje rectangular apoiada e dois bordos e encastrada nos outros dois /L Deforada A. P. Raos Set

006 7 11 Laje rectangular apoiada e dois bordos e encastrada nos

14 Coparação entre os dois casos analisados /L A laje apoioada no contorno é ais deforável A. P. Raos Set Laje rectangular apoiada e dois bordos e encastrada nos outros dois /L Os esforços no enor vão ( ) são superiores aos do aior vão ( 11 ). A. P. Raos Set

15 Laje rectangular apoiada e dois bordos e encastrada nos outros dois /L A. P. Raos Set Laje rectangular apoiada e dois bordos e encastrada nos outros dois /L 1 Os aiores valores para os oentos torsores surge junto ao canto e que converge os dois bordos apoiados A. P. Raos Set

16 Laje quadrada apoiada no contorno Deforada A. P. Raos Set Laje quadrada apoiada no contorno 11 A. P. Raos Set

17 Laje quadrada apoiada no contorno Os aiores valores para os oentos torsores surge junto aos cantos 1 A. P. Raos Set Laje quadrada apoiada no contorno Reacções verticais nos cantos Reacções nos apoios A. P. Raos Set

18 Laje Quadrada apoiada no contorno ecepto nos cantos Os cantos levanta! Deforada A. P. Raos Set Laje Quadrada apoiada no contorno ecepto nos cantos A. P. Raos Set

19 Laje Quadrada apoiada no contorno ecepto nos cantos Reacções nos apoios A. P. Raos Set

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