Problema (flexão em 4 pontos)

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Daniel Ventura de Almeida
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1 Problema (flexão em 4 pontos) Um provete cilíndrico de osso compacto, com um diâmetro exterior d e =3 mm e diâmetro interior d i =16 mm, está sujeito a um esforço de flexão em 4 pontos (ver figura, F=1 KN).Calcule a máxima tensão de flexão F F d e =r 70mm 40mm 70mm Biomecânica dos Tecidos, MEBiom, IST

6 Problema (tensões principais) Considere o estado de tensão bidimensional (estado de tensão plana): Determine as tensões principais e as correspondentes direcções principais. Biomecânica dos Tecidos, MEBiom, IST

10 Problema (transformação de coordenadas) Considere o estado de tensão bidimensional (estado de tensão plana): Escreva o anterior estado de tensão num referencial rodado de : a) 90º b) 18,4º Biomecânica dos Tecidos, MEBiom, IST

15 Problema (transformação de coordenadas) Considere o estado de tensão bidimensional (estado de tensão plana): Represente-o no circulo de Mohr. Biomecânica dos Tecidos, MEBiom, IST

18 Tensão octaedral zz yz yy xz xy xx 1 3 x y z Plano octaedral ) ( 3 1 ) ( zz yy xx oct 1/ 1/ 1 1/ ) 6( ) ( ) ( ) ( 3 1 ) 6 ( 3 1 ) ( ) ( ) ( 3 1 zx yz xy xx zz zz yy yy xx oct I I

19 Densidade de energia elástica de deformação U 0 ij d ij Para materiais lineares elásticos e isotrópicos, sujeitos a um estado de tensão generalizado U 0 1 E 1 ( ) xx yy zz U xx 0 yy 1 ij ij yy zz zz xx G xy yz zx Quando apenas existe uma tensão xx U 0 1 xx xx xx E Biomecânica dos Tecidos, MEBiom, IST

20 Energia elástica de distorção Tensão normal média a 1 ( 1 3) 3 Tensão desviadora S I ij ij a oct S xx S S xy yy S S S xz yz zz xx a yy xy a xz yz zz a Ou seja, um estado de tensão pode ser decomposto na soma duma tensão média com uma tensão desviadora I S ij a ij A componente média é responsável pela variação de volume A componente desviadora é responsável pela alteração da forma Biomecânica dos Tecidos, MEBiom, IST

21 Energia elástica de distorção A energia elástica de distorção pode ser escrita na forma U 0d 1 1G 3 ( ) ( ) ( ) 6( ) xx yy yy zz zz xx xy yz zx 4G oct Alternativamente a energia elástica de distorção pode escrever-se em função duma tensão equivalente (ou tensão de Von Mises) U 0d 1 6G e onde e 1 ( ) ( ) ( ) 6( ) 1/ xx yy yy zz zz xx xy yz xz Num caso de tensão uniaxial, e = xx Num caso de tensão hidroestático, e =0 Biomecânica dos Tecidos, MEBiom, IST

22 Critério de Von Mises A entrada em cedência (em plasticidade) dum material isotrópico dúctil, ocorre quando a energia elástica de distorção excede um valor limite Tendo em atenção a definição de tensão equivalente e que num ensaio uniaxial, e = xx cedência Y d d U U Pelo que o critério de Von Mises pode ser escrito na forma Y e Y e Y d d G G U U 1 cedência Y e

23 Problema (critério de Von Mises) Um provete cilíndrico, com um diâmetro exterior d e =3 mm e diâmetro interior d i =16 mm, está sujeito a um momento flector M=140 N.m e a um momento torsor T=10 N.m. O material, considerado isotrópico, tem uma tensão de cedência e =115 MPa. Verifique se existem condições para o material entrar em cedência. Biomecânica dos Tecidos, MEBiom, IST

32 Problema (critério de Mohr) Um provete cilíndrico, com um diâmetro exterior d e =3 mm e diâmetro interior d i =16 mm, está sujeito a um momento flector M=140 N.m e a um momento torsor T=10 N.m. O material, considerado isotrópico, tem tendência a uma rotura frágil com valores de tensão de falha à tracção tf =133 MPa e tensão de falha à compressão cf =195 MPa. Verifique se existem condições para a falha do material. Biomecânica dos Tecidos, MEBiom, IST

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