Introdução à Mecânica da Fratura Linear Elástica. Aplicações ao Projeto Mecânico.

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1 Introdução à Mecânica da Fratura Linear Elástica. Aplicações ao Projeto Mecânico. Prof. Jorge A. R. Duran Depto. de Eng. Mecânica Universidade Federal Fluminense Volta Redonda RJ

2 Objetivos Avaliar os efeitos das trincas em componentes de engenharia utilizando a MFLE. Aplicar a MFLE à propagação de trincas por fadiga e ao cálculo da vida residual de estruturas trincadas.

3 Sumário A filosofia do projeto tolerante ao dano. Breve histórico da Mecânica da Fratura. Modos básicos de deslocamento das faces da trinca. Solução LE para o campo de tensões na região da ponta da trinca. Critério de falha baseado no campo de tensões. Cargas de Colapso Plástico. Efeitos das trincas na resistência residual. Trincas crescendo de entalhes. Vazamento antes da fratura frágil (Leak Before Break). Limitações da MFLE. Extensões da MF além do regime Linear Elástico. 3

4 A filosofia do projeto tolerante ao dano December 14 4

5 Efeitos das Propriedades do Material na Tensão de Falha December 14 5

6 Influência das Propriedades do Material no comportamento durante a fratura December 14 6

7 Breve histórico da MF Leonardo da Vinci : a resistência de arames de ferro varia inversamente com o seu comprimento, logo as trincas internas controlam a resistência. Griffith (190): Aplicou a solução de Inglis à propagação instável de uma trinca, utilizando as leis da termodinâmica. De acordo com Griffith, a fratura ocorre quando a variação da energia de deformação supera a energia necessária para a criação de novas superfícies no material. December 14 7

8 Breve histórico da MF Modificação da equação de Griffith por Irwin (1956). Um paper de Wastergaard (1938) chama a atenção de Irwin e colaboradores no sentido de que um único parâmetro serve para caracterizar o campo de tensões na frente de trincas. Este parâmetro está relacionado com a energia de Griffith logo pode ser considerado força motriz da fratura. December 14 8

9 Concentração das tensões em um furo S y elíptico. c 1 1 d c December 14 9

10 Escoamento localizado em materiais estruturais. December 14 10

11 Modos básicos de deslocamento das faces da trinca. December 14 11

12 Solução LE para o campo de tensões na região da ponta da trinca December 14 1

13 Solução LE para o campo de tensões na região da ponta da trinca December cos sin cos... 3 sin sin 1 cos... 3 sin sin 1 cos zx yz y x z z I xy I y I x plana deformação plana tensão r K r K r K

14 December sin 3 cos sin cos 3 cos 3 sin sin 1 cos 3 cos 3 sin sin 1 cos r r K r K r r K r K r r K r K I I xy I I y I I x Solução de Creager & Paris (1967) para o campo de tensões na região da ponta da trinca com raio finito

15 Solução LE para o campo de tensões na região da ponta da trinca Qualquer que seja a geometria e tipo de carga, todos os corpos trincados no regime elástico têm a mesma distribuição de tensões, deformações e deslocamentos na região dominada pela singularidade. Apenas a magnitude destes campos, representada pelo parâmetro K, varia com a geometria e tipo de carga. K S a g F December 14 15

16 Critério de falha baseado no campo de tensões Um componente trincado falha por fratura frágil quando o estado de tensões no entorno da ponta da trinca (zona de processamento) atinge um valor crítico. A zona de processamento deverá estar completamente contida dentro da região dominada pela singularidade. K S a F K g C December 14 17

17 Região dominada pela singularidade December 14 18

18 Critério tradicional da mecânica dos materiais versus critério de falha baseado no campo de tensões December 14 19

19 Alguns fatores de geometria para chapas trincadas em tração December 14 0 Fig. 8.1

20 Alguns fatores de geometria para chapas trincadas em flexão December 14 1 Fig. 8.13

21 Fator de geometria para eixos redondos com trinca circunferencial Fig December 14

22 Fator de geometria para eixos redondos com trinca circunferencial December 14 3

23 K (aplicado) Critério de falha baseado no campo de tensões Kc a 3 a a 1 a 1 <a <a 3 Tensão Nominal Bruta, Sg K S a F K December 14 g C 4

24 Tensão Nominal Bruta, Sg Critério de falha baseado no campo de tensões Kc 3 Kc 1 <Kc <Kc 3 Kc Kc 1 Tamanho da Trinca, a K S a F K December 14 g C 5

25 Objetivos da MFLE Determinar a maior carga que uma estrutura trincada pode suportar em serviço (P c ) Determinar a maior trinca tolerada por uma estrutura em serviço (a c ) Calcular a taxa de propagação de trincas e a vida residual das estruturas trincadas sob carregamentos reais de serviço December 14 6

26 Cargas de Colapso Plástico P S 1 a / g o bt December 14 7 b

27 Cargas de Colapso Plástico S g M 1 / o t a b December b

28 Cargas de Colapso Plástico P o o 1 1 December 14 9 bt

29 Efeitos das trincas na resistência residual December 14 30

30 Efeitos das trincas na resistência residual December 14 31

31 Efeitos das trincas na resistência residual December 14 3

32 Propriedades monotônicas e de tenacidade à fratura em função da dureza December 14 33

33 December 14 34

34 Material u [MPa] (Ksi) o [MPa] (Ksi) K IC [MPam] (Ksiin.) Aço 4340 Aço Maraging 300 Alumínio 7075-T6 180 (64) 1850 (68) 1470 (14) 1730 (50) 46 (4) 90 (8) 560 (81) 500 (73) 3 (30) December 14 35

35 Exemplo: Considere a chapa trincada da figura ao lado. Seja b=175mm. Para os materiais da tabela anterior 1.Plote a tensão nominal de fratura frágil esperada na chapa (ou resistência residual S gc ) em função do tamanho da trinca normalizado a/b..considerando comportamento elástico-perfeitamente plástico, plote no mesmo gráfico a tensão nominal de colapso plástico para a chapa (S go =P o /bt= o (1-a/b)) 3.Plote a relação entre a tensão nominal de fratura frágil e o limite de escoamento s gc / o em função de a/b para cada um dos materiais da tabela e discuta os resultados. December 14 36

36 Sg, MPa Exemplo Aço 4340 Aço Maraging Alumínio 7075 T a/b December 14 37

37 Sg, MPa Sg, MPa Sg, MPa Exemplo 1400 Aço 4340 Aço Maraging 1600 Alumínio 7075 T a/b December a/b a/b

38 Sg, MPa Sg, MPa Sg, MPa Exemplo 000 Aço 4340 Aço Maraging 4000 Alumínio 7075 T x 10-3 a/b x 10-3 December a/b x 10-3 a/b

39 Exemplo 0.5 Aço 4340 Aço Maraging Alumínio 7075 T-6 0. S gc / o a/b December 14 40

40 Exemplos Problema 8.8 p. 381, Dowling 3 rd ed. O membro em tração mostrado tem b=10mm, t=1mm e uma trinca de 18mm. O material é AISI 1045 com K IC =80 Mpa.m 1/ e o =1300 Mpa. a) Calcule a força máxima que poderá ser aplicada para um fator de segurança em fratura frágil de 3.0. b)para a força calculada em a), qual é o fator de segurança contra o colapso plástico. Qual é o mecanismo de falha que controla o projeto. c) Qual é a trinca máxima que pode ser tolerada pelo membro se uma carga de 100 KN for aplicada mantendo o mesmo fator de segurança em tensão (3.0).

41 F Exemplos, cont F / S g P bt =a/b

42 Sg, MPa Exemplos, cont. 100 Fratura Frágil Colapso Plástico a, mm

43 Exemplos Problema 8.11 p. 38, Dowling 3 rd ed. O momento de flexão esperado em serviço dos componentes mostrados é M=10KN.m. Os dados geométricos e do material são: b=60 mm, t=0 mm, K IC =176 Mpa.m 1/ e o =190 Mpa. a) Calcule o momento máximo que poderá ser aplicado se trincas de até 1mm são normalmente encontradas durante as inspeções. Calcule o fator de segurança. b) Alguns componentes apresentam trincas de até 5 mm mas a susbtituição é tão cara que é desejável que eles permaneçam em serviço. Tome uma decisão baseada em cálculos para as novas condições.

44 F Exemplos, cont F sen tan cos M b t S g =a/b

45 Sg, MPa Exemplos, cont Fratura Frágil Colapso Plástico a, mm

46 Exemplos Problema 8.16 p. 38, Dowling 3 rd ed. O membro estrutural mostrado contém uma trinca a=15 mm. O código de projeto utilizado permite um M max =176 KN.m com Xo=1.67 contra o escoamento. As propriedades do material na temperatura de trabalho são K IC =40 MPa.m 1/ e o =345 MPa. a) Calcule o fletor em torno do eixo x (M x ) que causa fratura frágil na viga e compare com o M max. b) Comente os resultados

47 Exemplos, cont.

48 Trincas crescendo de entalhes l 1.1 c k tg F 1 December 14 49

49 Vazamento antes da fratura frágil (Leak Before Break) K( a t) K IC December 14 50

50 Vazamento antes da fratura frágil (Leak Before Break) K S a g F F 1 December 14 51

51 Exemplo Problema 8.7 p. 386, Dowling 3 rd ed. Um vaso de pressão cilíndrico tem uma relação r/t=15, t=5mm e trabalha com 0MPa de pressão interna. Os fatores de segurança contra o escoamento e para atender o critério de vazamento antes da fratura frágil (em tamanho de trinca) devem ser Xo= e Xa=9, respectivamente. a) Obtenha os valores mínimos de tenacidade e limite de escoamento para atender os respectivos critérios. b) Obtenha o fator de segurança em tensão para o Xa=9.

52 Forma das zonas plásticas em tensão plana ( p ) e deformação plana (e p ) r r oe o 1 K I 4 o Tensão 1 K I 3 1 cos 4 sen o Deformação Plana B B Plana 1 1 cos 3 sen December 14 53

53 Estimativas do tamanho das zonas plásticas em =0 December o I o o I o K r Plana Deformação K r Plana Tensão e

54 Redistribuição das Tensões December 14 55

55 Estimativas do tamanho das zonas plásticas em =0 e considerando a redistribuição das tensões December o I o o I o K r Plana Deformação K r Plana Tensão e

56 Cilindro de Mises e Vetor de Carga em Tensão Plana e Deformação Plana December 14 57

57 Círculo de Mohr em p e e p para dois carregamentos December 14 58

58 Tamanho das zonas plásticas e limitações da MFLE December 14 59

59 Tamanho das zonas plásticas e limitações da MFLE, 4 K,, t a b a h o December 14 60

60 Tamanho das zonas plásticas e limitações da MFLE December 14 61

61 Tamanho das zonas plásticas e limitações da MFLE December 14 6

62 Variação da tenacidade à fratura com o estado de tensões na frente da trinca December 14 63

63 Ensaios December 14 64

64 Ensaios December 14 65

65 Deformação Plana, K,,.5 t a b a h o t K.5 o December 14 66

66 Exemplo Problema 8.41 p. 389, Dowling 3 rd ed: A chapa trincada (Al 7075-T651, o =505MPa) tem dimensões conhecidas (b=15.9mm, t=6.35mm) e uma pré-trinca de a=5.7mm. A fratura frágil ocorreu em Pmax=55.6KN. Antes disso houve uma pequena quantidade de crescimento estável. A curva P-v foi do tipo I e atravessou o 5% de desvio em P Q =50.3KN. a) Calcule o K Q correspondente ao P Q. b) No ponto de K Q determine se há ou não e p e se a MFLE pode ser aplicada. c) Qual é o significado do K Q calculado? December 14 67

67 Exemplo December 14 68

68 Extensões da MF além do regime Linear Elástico Ajuste da zona plástica. A integral J. A abertura da ponta da trinca (CTOD) Exemplo: Se necessário, obtenha o valor corregido de K e para o problema anterior. December 14 70

69 December 14 71

70 Bibliografia Principal 1. Dowling NE (007), Mechanical Behavior of Materials, 3 rd ed. Prentice Hall, Inc. New Jersey, USA.. Castro JTP, Meggiolaro MA (009), Fadiga: Técnicas e Práticas de Dimensionamento Estrutural sob Cargas Reais de Serviço, CreateSpace (in portuguese). 3. Janssen MM, Zuidema J, Wanhill RJH (006), Fracture Mechanics, nd edition, VSSD, The Netherlands. 4. Sanford RJ (003), Principles of Fracture Mechanics, Pearson Ed. NJ, USA. 5. Anderson TL (005), Fracture Mechanics. Fundamentals and Applications, Taylor & Francis Group, 3 rd ed., Florida, USA. 6. Schijve J (009) Fatigue of Structures and Materials, nd ed. Springer, The Netherlands. 7

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