TECNOLOGIA DA DEFORMAÇÃO PLÁSTICA. VOL I FUNDAMENTOS TEÓRICOS (Enunciados de Exercícios Complementares)

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1 TECNOLOGIA DA DEFORMAÇÃO PLÁSTICA VOL I FUNDAMENTOS TEÓRICOS (Enunciados de Exercícios Complementares)

2 Nota Introdutória Este documento é um anexo ao livro Tecnologia Mecânica Tecnologia da Deformação Plástica, Vol. (Fundamentos Teóricos) editado pela Escolar Editora e contém enunciados de exercícios destinados a complementar o auto-estudo dos leitores. Os exercícios não estão resolvidos e, portanto, aconselha-se que os leitores efectuem um estudo detalhado dos problemas resolvidos que se encontram incluídos no livro antes de tentarem resolver os problemas que são propostos neste documento. A numeração dos enunciados inicia-se no número imediatamente seguinte ao do último exercício resolvido que se encontra disponível no correspondente capítulo do livro.

3 CAPÍTULO Introdução aos Processos de Fabrico Problema. Proceda a uma recolha de informações que lhe permita completar as tabelas que se apresentam a seguir. Materiais metálicos de engenharia Preço médio (Euros/kg) Densidade média (g/cm3) Exemplos de Aplicações Aços carbono Aços ligados Aços inóxidáveis Ferros fundidos Ligas de Alumínio Ligas de Magnésio Cobre Latões Bronzes Ligas de Zinco Ligas de Titânio Ligas de Níquel Estanho Chumbo Crómio Tungsténio Ouro Prata Platina Paladium Tabela..I Principais materiais metálicos de engenharia.

4 Materiais poliméricos de engenharia Preço médio (Euros/kg) Densidade média (g/cm3) Exemplos de Aplicações Termoplásticos Polietileno Polipropileno Poliestireno Policarbonatos ABS PVC Teflon Nylons Plexiglass Termoendurecíveis Poliuretano Epoxys Baquelite Elastómeros Silicone Neopreno Tabela..II Principais materiais poliméricos de engenharia. Materiais compósitos de engenharia Preço médio (Euros/kg) Densidade média (g/cm3) Exemplos de Aplicações Epoxy reforçado com fibras de aramido Epoxy reforçado com fibras de carbono Epoxy reforçado com fibras de vidro Poliéster reforçado com fibras de vidro Nylon reforçado com fibras de carbono Tabela..III Principais materiais compósitos de engenharia.

5 Problema.2 Pretende seleccionar o material para um varão sujeito a tracção uniaxial de modo a minimizar o seu peso e a maximizar a sua resistência mecânica. Os seus constrangimentos de projecto são o comprimento L do varão e a carga F que o varão deverá ser capaz de suportar em regime elástico. a) Converta o gráfico da figura.4 do livro num gráfico do tipo bi-logarítmico. b) Discuta a metodologia de selecção do material do varão com base na representação gráfica do índice de performance Ρ = σ.2 / ρ sobre o gráfico que tinha sido representado na alínea anterior. Problema.3 Explique a razão pela qual os metais que apresentam uma estrutura cristalina do tipo HC são menos dúcteis do que aqueles que apresentam estruturas do tipo CFC e CCC. Problema.4 Exemplos de questões de escolha múltipla relativas a este capítulo:.4. Os polímeros possuem uma estrutura (seleccionar uma resposta): a) Cristalina. b) Não-cristalina. c) Mista..4.2 O ferro fundido contém teores em Carbono (seleccionar uma resposta): a) Inferiores a 2%. b) Entre os 2% e os 4%. c) Praticamente nulos.

6 .4.3 Quais destas características são típicas dos aços inoxidáveis martensíticos (seleccionar uma ou mais respostas): a) Boa resistência à corrosão. b) Não temperáveis sendo geralmente fornecidos no estado hipertemperado. c) Magnetizáveis. d) Endurecem por precipitação de uma forma natural. e) Endurecem por precipitação de uma forma natural e artificial..4.4 A fundição em areia verde utiliza (seleccionar uma resposta): a) Moldes permanentes. b) Moldes não permanentes..4.5 A designação areia verde está associada ao facto das moldações (seleccionar uma resposta): a) Incorporarem aditivos que lhe transmitem uma cor verde. b) Incorporarem uma mistura de sílica, argila e água que depois de vitrificada adquire uma cor verde. c) Incorporarem uma mistura de sílica, argila e água que depois de curada adquire uma cor verde d) Incorporarem uma mistura de sílica, argila e água..4.6 Quais das seguintes vantagens podem ser apontadas à fundição injectada (seleccionar uma ou mais respostas): a) Boa qualidade superficial e dimensional. b) Fácil automatização. c) Muito boa adequação ao fabrico de peças numa gama alargada de dimensões e de complexidade geométrica. d) Excelente adequação ao fabrico de peças em pequenas e grandes séries de produção.

7 CAPÍTULO 3 Elasticidade Problema 3.9 Considere o sistema de forças F, F, F que se encontra aplicado no cubo metálico x y z representado na figura. z 4 cm F z F y 3 cm F x O y 2 cm x As forças valem F = 2 N, F = 3 N e F = 2 N e provocam deformação elástica. x y z a) Determine o estado de tensão do cubo e apresente o correspondente tensor das tensões referido ao sistema de eixos cartesianos x, y, z. Resposta: MPa b) Determine os cosenos directores do plano do cubo que se encontra representado a cinzento Resposta: n = i + j + k c) Calcule o valor das tensões σ n e τ n no plano do cubo que se encontra representado a cinzento. Resposta: σ n. 5MPa, MPa τ n d) Calcule o valor da tensão efectiva σ. Resposta: σ MPa

8 Problema 3. O estado de tensão tensores que se apresentam a seguir: σ ij num ponto pode ser expresso por intermédio de dois dos três ) 5 2 MPa 2) MPa 3) MPa a) Qual dos tensores não representa o estado de tensão no ponto? Resposta: tensor 3) b) Qual o valor da tensão de corte máxima no ponto? Resposta: τmax = 5 MPa Problema 3. Indique quais dos seguintes tensores podem representar extensões, rotações ou ambas. a) b) c) Resposta: a) extensões, b) ambas, c) rotações.

9 Problema 3.2 O estado de tensão num ponto é dado pelo seguinte tensor das tensões, σ ij 5 = MPa a) Determine as tensões e as direcções principais no ponto. Resposta:, e, MPa = i j + k, n2 = i + j + k e n = i + j + k n 3 b) Proceda à representação do estado de tensão no plano de Mohr e determine a tensão de corte máxima τ max. Resposta: A tensão de corte máxima τ max = 2. 5 MPa e actua num plano que é bissector dos planos onde estão aplicadas as tensões principais σ e σ 3. c) Determine os invariantes do tensor das tensões. Resposta: = MPa, I 2 = 25 (MPa) 2 e I 3 = 75 ( MPa) 3. I d) Determine a tensão média σ m e proceda à decomposição do tensor das tensões na soma do tensor hidrostático ou de tensões médias com o tensor desviador. Resposta: σ m = 3 MPa Tensor desviador MPa, Tensor hidrostático MPa e) Determine o vector tensão S n no plano cuja normal é definida por 2 2 n = i + j + k Resposta: S n / 3 7 = MPa, σ n = MPa e / 3 9 τ 5 n = MPa 9 f) Determine a tensão Soct no plano octaedral.

10 CAPÍTULO 4 Plasticidade Problema 4. Explique a diferença entre tensão de corte e tensão limite de elasticidade ao corte. Problema 4. A aplicação de um estado triaxial de tensão σ = 8 MPa, σ 2 = 45 MPa, σ 3 = 3 MPa, sobre um componente metálico provoca-lhe uma deformação de natureza elástica. Explique se o componente permanece em deformação elástica no caso de lhe ser sobreposto um carregamento adicional de natureza hidrostática em que σ = 5 MPa. Problema 4.2 Pretende-se dimensionar um pequeno reservatório cilíndrico de parede fina com um raio médio igual a 3 mm de modo a ser capaz de suportar uma pressão interior máxima de serviço igual a 6 bar (6 MPa). O reservatório deverá ser construído num aço carbono com uma tensão limite de elasticidade σ e = 36 MPa. a) Calcule a espessura mínima teórica admissível do reservatório de modo a assegurar que o seu funcionamento seja sempre efectuado no regime elástico. Utilize o critério de plasticidade de Tresca. b) Repita a alínea anterior utilizando o critério de plasticidade de von Mises. c) Proceda à representação dos resultados que foram obtidos nas alíneas a) e b) no espaço das tensões principais. Comente os resultados obtidos.

11 Problema 4.3 Pretende-se dimensionar um reservatório esférico com um raio médio de 5 mm para armazenagem de um gás. O reservatório deverá ser construído com uma espessura de 3 mm num aço carbono com uma tensão limite de elasticidade σ e = 36 MPa. Utilize o critério de plasticidade de Tresca para determinar a pressão máxima de funcionamento do reservatório admitindo um coeficiente de segurança de 2. Resposta: pmax = MPa ( pmax = MPa sem coeficiente de segurança). Problema 4.4 Um componente estrutural entra em deformação plástica quando é submetido a um estado de tensão definido por intermédio de seguinte tensor das tensões, 5 σ ij = (MPa) 5 5 Apresente uma estimativa do valor da tensão limite de elasticidade do material utilizando os critérios de plasticidade de Tresca e de von Mises. Problema 4.5 O ensaio de tracção uniaxial de uma liga metálica forneceu os seguintes valores de tensão limite de elasticidade e de tensão de rotura; σ e = 2 MPa e = 35 σ R MPa. a) Utilize o critério de plasticidade de Tresca para avaliar se a liga metálica está em deformação elástica ou plástica quando é solicitada por um carregamento definido por intermédio das tensões σ x = MPa, σ y = 5 MPa e = 8 MPa. Resposta: Está em deformação plástica τmax = 25 MPa σ z b) Admita que o valor das tensões σ x e anterior e calcule entre que valores deverá variar a tensão σ z permanece constante e igual ao da alínea σ y de modo a que a liga metálica permaneça sempre em deformação elástica. Resolva esta alínea no plano de Möhr e no espaço das tensões principais. Resposta: ], 2[ σ y MPa

12 Problema 4.6 Calcule o incremento de trabalho plástico por unidade de volume para os seguintes tipos de carregamento: a) Tracção uniaxial. b) Deformação plana d ε 2 = com σ. 3 = Problema 4.7 Um cubo de um material metálico com uma tensão limite de elasticidade igual a submetido a duas tensões normais σ e σ 3 = σ / 2. σ e é a) Determine os quocientes d ε / dε 2 e d ε / dε 3. Utilize as relações tensão-incremento de extensão plástico de Levy-Mises. Resposta: d ε dε = 5, d ε dε = 5 / 4 / 2 / 3 b) Determine o valor da tensão de corte máxima τ max no limite de elasticidade utilizando os critérios de plasticidade de von Mises e de Tresca. Resposta: τ max = σ e σe, τ max = 2 Problema 4.8 Os processos tecnológicos de deformação plástica de chapa são habitualmente estudados em condições de tensão plana σ k =. a) Assinale as zonas de trabalho características destes processos tecnológicos no espaço das tensões principais admitindo que pelo menos uma das tensões principais actuantes é de tracção. Resposta: º, 2º e 4º quadrantes b) Identifique a maior tensão de tracção que pode ser suportada por uma chapa plana submetida a um carregamento biaxial de tracção e determine o corresponde valor do quociente σ / σ. Resposta: σ / σ = / 2 i j i j

13 Problema 4.9 O veio da hélice de um ultraleve movido a pedais encontra-se sujeito a um momento torsor T = 4 N.m e a uma força de compressão de 4 N. O veio deverá ser fabricado a partir de um tubo com 2 mm de diâmetro de uma liga de Alumínio com uma tensão limite de elasticidade σ e = 25 MPa. a) Determine a espessura mínima admissível para a parede do tubo. Utilize o critério de plasticidade de Tresca. Resposta:.85 mm b) Resolva a alínea anterior admitindo um coeficiente de segurança igual a 2 e uma disponibilidade do mercado para apenas fornecer tubos nas seguintes gamas de espessuras: mm/2 mm/3 mm Resposta: 2 mm Problema 4.2 Demonstre que o incremento de extensão plástica efectiva d ε é igual ao incremento de extensão plástico d ε no caso do estado de tensão ser uniaxial e o material ser homogéneo e isotrópico.

14 Problema 4.2 Proceda à representação dos círculos de Mohr correspondentes aos estados de tensão e extensão de um material que apresenta um comportamento rígido-plástico e se encontra submetido a um estado de deformação plana ε 2 =. Considere que o quociente entre os incrementos de extensão d ε / dε 3 permanece constante durante a totalidade da deformação plástica. Resposta: O elemento de volume representado permite obter os seguintes círculos de Mohr. y σ y τ yx σ x τ xy x σ z = σ z 2 σ 3 τ ε 3 γ /2 σ y ε y k y τ yx O σ O y ε yx ε τ xy ε xy x x σ = σ z 2 σ ε z ε ε = = 2 σ x ε x Problema 4.22 A deformação plástica de chapas é habitualmente realizada em condições de tensão plana σ z =. Determine o quociente entre os incrementos de extensão principal d ε : dε numa chapa metálica submetida a um carregamento do tipo σ = / 4 dε 2 : 3 y σ x e proceda à sua representação gráfica no plano das tensões principais, utilizando; a) O critério de plasticidade de von Mises. Resposta: d ε dε : dε = 7 : 2 : 5. : 2 3 b) O critério de plasticidade de Tresca. Resposta: d ε dε : dε = : :. : 2 3

15 Problema 4.23 Considere os instantes inicial e final da operação de deformação plástica que se encontra indicada na figura. Utilize esta figura para estabelecer a condição de incompressibilidade ε + ε + ε que é característica da deformação plástica dos materiais metálicos. Sugestão: Aplique logaritmos ao quociente V /. V o = 2 3 = Problema 4.24 Durante os ensaios experimentais de deformação plástica de chapas é habitual marcarem-se redes de círculos na superfície das chapas para avaliar o modo como o material se deforma. Considere um ensaio no qual se marcaram grelhas de círculos com um diâmetro inicial igual a 3 mm que se transformaram em elipses com um eixo maior e menor respectivamente iguais a e mm. O comportamento mecânico do material da chapa pode ser aproximado por intermédio da seguinte equação empírica tensão-extensão (quantidades verdadeiras), σ = ε MPa. Nestas condições determine: a) O valor da tensão efectiva σ admitindo que o quociente entre os incrementos de extensão d ε / dε 2 permanece constante durante a deformação plástica da chapa e que o estado de tensão é plano, σ 3 =. Resposta: σ = MPa. b) O valor das tensões σ e σ 2 antes da descarga. Resposta: σ = e σ 2 = 9. MPa.

16 Problema 4.25 A região assinalada na figura é crítica durante o fabrico de uma porta de um veículo automóvel sendo habitual recorrer-se à marcação de grelhas de círculos na superfície das chapas para caracterizar a deformação do material durante a fase de desenvolvimento do processo de fabrico. A porta é fabricada a partir de uma chapa de aço com uma curva tensão extensão do tipo.28 σ = 42 ε MPa e com uma espessura inicial igual ε a.8 mm. A curva limite de enformabilidade/estampagem (CLE) do aço encontra-se representada na figura 2. Considere que os círculos marcados na superfície da chapa têm um diâmetro inicial igual a 3 mm e que após deformação se transformam em elipses com o eixo maior e o eixo menor medindo respectivamente -/ CLE ε mm e 3.5 mm na região assinalado na figura. Nestas condições: a) Determine as extensões principais ε e ε 2 na superfície da chapa para essa região da porta. Resposta: ε =., ε 2 =. 7 b) Represente as extensões da alínea a) no espaço das extensões principais e indique se os valores obtidos para a região da porta que se encontra assinalada na figura estão dentro ou fora das condições de segurança (que permitem evitar estricções/roturas). Resposta: Os valores obtidos estão próximos das condições de deformação plana e situam-se dentro das condições de segurança. c) Determine a extensão ε 3 segundo a espessura da chapa e o valor da espessura final da chapa para essa região da porta. Resposta: ε 3 =. 27, t =. 75 mm

17 d) Determine a extensão efectiva e a tensão efectiva para essa região da porta. Resposta: ε =. 37, σ = MPa e) Determine o valor do quociente σ 2 / σ entre as tensões principais para essa região da porta considerando que o estado de tensão é plano σ 3 = e proceda à representação gráfica do vector incremento de extensão plástica no plano das tensões principais. Sugestão: Utilize as equações constitutivas de Lévy-Mises e admita que o carregamento é proporcional, d 2 2 = ε / dε = ε / ε Cte. σ Resposta: 2 =. 68, σ dε dε 2 = 6.47 f) O valor das tensões σ e σ 2 para essa região da porta. Resposta: σ = MPa, σ 2 = MPa

18 CAPÍTULO 5 Aspectos Fenomenológicos de Elasticidade e Plasticidade Problema 5. Um provete com 3 mm de diâmetro e um comprimento inicial de referência igual a 5 mm é submetido a uma carga uniaxial de tracção igual a 5 N. Admitindo que a deformação plástica resultante da aplicação de carga é uniforme e que o comprimento de referência em carga é igual a 64 mm determine: a) A tensão e a extensão nominais. b) A tensão e a extensão verdadeiras c) O diâmetro do provete em carga. Problema 5. Um clip de papel possui um diâmetro de arame igual a mm. Calcule as extensões verdadeiras e nominais que o material do clip sofre nas direcções longitudinal, radial e tangencial durante o processo de fabrico por trefilagem a partir de um arame com mm de diâmetro inicial. Resposta: As extensões verdadeiras valem ε l = 4. 6, ε r = 2. 3, ε θ = 2. 3 e as extensões nominais longitudinal e tangencial valem respectivamente e = 99 e e θ =.9 l Problema 5.2 Uma pré-forma cilíndrica com mm de diâmetro e 4 mm de altura é comprimida entre pratos de maior extensão que a peça, sem atrito, numa prensa hidráulica com uma velocidade constante v =. m/s. Calcule as velocidades de deformação verdadeira e nominal para o instante de tempo em que a altura do cilindro é igual a mm. Resposta: ε& = s -, e& = 2. 5 s -

19 Problema 5.3 Considere o ensaio biaxial de tracção de uma chapa fina com dimensões iguais segundo o comprimento e a largura (geometria quadrada). Calcule o valor da extensão verdadeira efectiva no ponto de instabilidade admitindo que as cargas são iguais em ambas as direcções e que a lei de comportamento tensão-extensão verdadeira do material é do tipo Resposta: ε = 2n n σ = K ε. Problema 5.4 Considere o ensaio de tracção uniaxial de um provete de uma liga de Magnésio com um diâmetro inicial D = 2 mm e um comprimento de referência inicial l = 3 mm. Durante o ensaio foram registados os seguintes valores de força e deslocamento: Força F (kn) Deslocamento (mm) (força máxima) (fractura) 2.79 Δ l Após fractura o provete mede 32.6 mm e o seu diâmetro é igual a.74 mm. a) Proceda à representação gráfica da evolução força-deslocamento e tensão nominal-extensão nominal. b) Determine a tensão limite convencional de elasticidade a.2%, σ. 2. c) Determine a tensão (nominal) de rotura. d) Determine o módulo de elasticidade da liga de Magnésio. e) Determine a extensão nominal após fractura. f) Determine o coeficiente de estricção (ou redução de área). G Indique a tensão nominal na fractura. h) Determine a tensão verdadeira na fractura. i) Determine o módulo de resiliência.

20 Problema 5.5 Durante o ensaio de caracterização mecânica de uma liga de Alumínio foram registados os seguintes valores de tensão e extensão nominais: Tensão nominal (MPa) Extensão nominal Estes valores foram obtidos em regime plástico e a tensão de rotura da liga de Alumínio é igual a 42 MPa. a) Proceda à determinação da equação tensão-extensão empírica rígido-plástica de Ludwik-Holloman n σ = K ε (quantidades verdadeiras) e à sua representação gráfica. Resposta:.34 σ = ε MPa b) Calcule o valor da tensão verdadeira que corresponde a uma extensão nominal igual a.6. Resposta: σ = MPa c) Calcule o valor da tensão nominal que corresponde a uma extensão nominal igual a.6. Resposta: MPa Problema 5.6 Dois materiais metálicos foram ensaiados à torção. Um dos materiais apresenta um comportamento dúctil enquanto que o outro apresenta um comportamento frágil. Indique, justificando, qual das figuras a seguir indicadas corresponde ao material dúctil e qual corresponde ao material frágil. Material A Material B

21 Problema 5.7 Considere o ensaio de torção de um provete de uma liga metálica com um diâmetro inicial D = 25 mm e um comprimento de referência inicial L = 45 mm. Durante a realização do ensaio foram registados os seguintes valores do momento de torção em função do número de ¼ de voltas: Momento de torção M t No. de /4 voltas (Nm) Considere ainda que o módulo de elasticidade da liga metálica E = GPa e que a deformação plástica tem início quando o momento e o ângulo de torção valem respectivamente 556 Nm e º. a) Proceda à representação dos gráficos momento de torção-ângulo de torção e tensão de corte-distorção. b) Determine a tensão limite de elasticidade em corte puro. c) Determine a tensão de rotura em corte puro (módulo de rotura). d) Determine o módulo de elasticidade transversal G da liga metálica. e) Determine o coeficiente de Poisson ν da liga metálica.

22 Problema 5.8 O domínio plástico da curva tensão-extensão verdadeira do ensaio de tracção uniaxial é habitualmente representado ligeiramente acima do domínio plástico da curva tensãoextensão nominal (ver, por exemplo, a figura 5.4 do livro). Será que esta posição relativa entre as duas curvas também é valida para o ensaio de compressão uniaxial? Justifique a sua resposta. Problema 5.9 Após ter efectuado uma pesquisa na literatura da especialidade conseguiu obter os valores das constantes K e n das equações tensão-extensão empíricas rígido-plásticas de Ludwik-Holloman correspondentes aos dois materiais metálicos que pretende utilizar no seu projecto. Será possível, a partir desta informação, concluir sobre qual dos dois materiais deverá possui uma maior tenacidade? Justifique a sua resposta. Problema 5.2 Demonstre que as extensões verdadeiras são aditivas e que as extensões nominais não são aditivas. Problema 5.2 Demonstre que a condição de incompressibilidade de um material metálico pode ser matematicamente expressa através do anulamento do primeiro invariante L do tensor das extensões. L ΔV V = = εv = ε x + ε y + ε z = ε + ε 2 + ε 3 = Será possível escrever a mesma igualdade com base em extensões nominais?

23 Problema 5.22 Calcule a tensão de rotura verdadeira e a tensão de rotura nominal de um material metálico que apresenta a seguinte equação empírica tensão-extensão (quantidades verdadeiras),.35 σ = 7ε MPa. Resposta: 485 MPa e 342 MPa Problema 5.23 O ensaio de tracção uniaxial de uma liga metálica permitiu obter a seguinte equação σ = ε MPa. empírica tensão-extensão (quantidades verdadeiras), ( ). 35 a) Calcule o valor da velocidade de deformação nominal e& sabendo que o ensaio de tracção foi realizado com uma velocidade constante de 5 mm/min e que o comprimento de referência inicial do provete de tracção l = 3 mm. Resposta: = e& s - b) Calcule o valor da extensão verdadeira ε r no ponto de instabilidade. Resposta: ε r =. 5 c) Calcule o módulo de tenacidade U T do material admitindo que o provete de tracção fractura no ponto de instabilidade. Resposta: U = MPa T

24 Problema 5.24 Um material frágil com comportamento elasto-perfeitamente plástico possui um módulo de elasticidade E = 2 GPa, uma tensão limite de elasticidade σ e = 2 MPa e uma extensão verdadeira na fractura (tracção uniaxial) ε f =.. a) Determine o valor do módulo de resiliência. Resposta: U = 3. 6 MPa ou 3. 6 MJ/m 3 R b) Determine o valor do módulo de tenacidade. Resposta: U = 8. 4 MPa ou 8. 4 MJ/m 3 T Problema 5.25 Pretende-se reduzir a secção transversal de um varão por intermédio de uma sequência de 3 operações de extrusão directa. Cada uma operações de extrusão efectua uma redução de secção igual a %. a) Determine o valor da extensão total no final do processo. Resposta: ε final =. 36 b) Estabeleça uma relação entre o comprimento final do varão e o comprimento inicial. Resposta: l final =.37 l c) Determine o valor da extensão nominal no final do processo. Resposta: e =. 37 final

25 Problema 5.26 Um cabo bi-metálico é fabricado a partir de dois cabos individuais com secções transversais diferentes: Cabo A: Área da secção transversal: A = 4 mm 2 Relação tensão-extensão (quantidades verdadeiras):.5 σ = 6ε MPa Cabo B: Área da secção transversal: A = 5 mm 2 Relação tensão-extensão (quantidades verdadeiras):.5 σ = 4ε MPa, a) Determine o valor da carga de tracção que o cabo consegue suportar no instante correspondente ao inicio da estricção. Resposta: N b) Explique de que forma poderia resolver a alínea a) caso as áreas das secções transversais A dos cabos A e B fossem iguais e os expoentes de encruamento das equações empíricas tensão-extensão dos respectivos materiais fossem diferentes. Sugestão: Admita a hipótese de após um cabo entrar em estricção não ser mais capaz de suportar carga de tracção. Problema 5.27 Um aço carbono possui uma temperatura de fusão T = 4 ºC. a) Determine a temperatura de aquecimento do aço carbono a partir da qual a deformação plástica pode ser considerada no regime de trabalho a quente. Resposta: T > 84 ºC f b) Relacione a temperatura calculada na alínea anterior com o diagrama Fe-C simplificado e conclua sobre as estruturas metalúrgica e cristalina que são características da gama de temperaturas do regime de trabalho a quente.

26 Problema 5.28 Durante o ensaio de caracterização mecânica de uma liga metálica foram registados os seguintes valores de tensão e extensão verdadeiras: Tensão (MPa) Extensão Estes valores foram obtidos em regime plástico. a) Proceda à determinação da equação tensão-extensão empírica rígido-plástica de Ludwik-Holloman Resposta: K = 64. MPa, n =. 369 n σ = K ε (quantidades verdadeiras) e à sua representação gráfica. b) Calcule o valor da tensão que corresponde a uma extensão igual a.3. Resposta: σ = MPa c) Proceda à determinação da equação tensão-extensão empírica rígido-plástica de Voce σ = σ [ exp( Aε) ] sat (quantidades verdadeiras) e à sua representação gráfica. Resposta: σ sat = MPa, A = 2. d) Utilize a equação tensão-extensão empírica rígido-plástica de Voce para calcular o valor da tensão que corresponde a uma extensão igual a.3. Resposta: σ = MPa Problema 5.29 Sabendo que uma liga de Zinco apresenta um coeficiente de sensibilidade à velocidade de deformação m =. 7 determine o quociente entre as tensões que resultam de duas deformações plásticas realizadas com velocidades de deformação muito diferentes, ε& = 3 Resposta: σ σ / = s - e 3 ε& s -. 2 =

27 CAPÍTULO 6 Método da Energia Uniforme Problema 6. Um cilindro de aço AISI 5 com 2 mm de diâmetro e 3 mm de altura que se encontra à temperatura ambiente ( T K) é comprimido entre pratos de maior = extensão que a peça em condições adiabáticas e sem atrito. Utilize o método da energia uniforme, admitindo que a percentagem de trabalho plástico que é convertido em calor α =. 85, para obter a evolução da temperatura do cilindro com a deformação que se encontra representada na figura. Informações adicionais relativas ao aço AISI 5: Curva tensão-extensão:.262 σ = 722 ( ε +.252) MPa Massa específica: ρ = 787 kg/m 3 Calor específico: c = 479 J/kgK p 45 4 Temperatura (K) Método da Energia Uniforme Extensão verdadeira

28 Problema 6.2 Um cilindro de latão C26 (7 Cu-3 Zn) com 2 mm de diâmetro e 3 mm de altura é comprimido, entre pratos de maior extensão que a peça e sem atrito, numa prensa hidráulica com uma velocidade constante v= 4 mm/s até ser obtida uma altura final igual a 8 mm. a) Calcule o valor da força de compressão no instante correspondente ao final da operação. Admita que a operação de compressão se realiza a frio. b) Obtenha a evolução da força de compressão com o deslocamento do prato superior. Admita que a operação de compressão se realiza a frio. c) Determine a quantidade de energia a fornecer pela prensa para se realizar a totalidade da operação de compressão. d) Apresente uma estimativa do valor da potência que é exigida à prensa hidráulica no instante final da operação de compressão. e) Calcule o valor da força de compressão no instante correspondente ao final da operação. Admita que a operação de compressão se realiza a quente. Informações adicionais relativas ao latão C26: Curva tensão-extensão a frio (25ºC): Curva tensão-extensão a quente (6ºC):.4 σ = 5 ε MPa.24 σ = ε& MPa Problema 6.3 Um varão de cobre (99.94%) é extrudido a frio de modo a obter uma tensão limite de elasticidade igual a 32 MPa. A secção transversal do varão extrudido deverá, por imposições de projecto, ser igual a 5 mm 2. a) Indique qual deverá ser o valor do diâmetro inicial do varão a extrudir e calcule a redução de área que se encontra associada a esta operação. Resposta: 3.2 mm e 3.2% b) Determine os valores da pressão e da força de extrusão. Resposta: 83 MPa e 62 kn Informações adicionais relativas ao cobre(99.94%):.33 Curva tensão-extensão a frio (25ºC): σ = 45 ε MPa

29 Problema 6.4 Um cilindro com 25 mm de diâmetro e 25 mm de altura é comprimido a frio, entre pratos de maior extensão que a peça e sem atrito, até ser alcançada uma redução em altura igual a 6%. Represente graficamente a evolução da força de compressão com a redução em altura. Informações relativas ao material: Curva tensão-extensão a frio (25ºC):.54 σ = 35 ε MPa Resposta: 6 5 Sem atrito 4 Força (kn) Redução em altura (%)

30 Problema 6.5 Um varão de Alumínio AA-O com um diâmetro inicial igual a 5 mm é sujeito a uma operação de extrusão directa a frio destinada a obter um diâmetro final igual a 5 mm. A energia consumida na deformação redundante é igual a 4% da energia necessária à deformação plástica (energia ideal) enquanto que a energia consumida por atrito é igual a 25% da energia total necessária à realização da operação de extrusão. a) Calcule a tensão limite de elasticidade do varão extrudido. Resposta: 2.8 MPa. b) Calcule a força de extrusão. Resposta: 2.75 MN. Informações relativas ao material: Comportamento mecânico do Alumínio AA-O:.2 σ = 8 ε MPa. Problema 6.6 Um arame (ou fio) de Latão 7Cu-3Zn recozido com mm de diâmetro é submetido a uma operação de trefilagem destinada a obter um diâmetro final igual a 8 mm. A trefilagem é efectuada a velocidade constante e igual a.5 m/s A soma da energia consumida para vencer as forças de atrito e a deformação redundante é igual a 4% da energia necessária à deformação plástica (energia ideal). a) Calcule a força de trefilagem. Resposta: 2.7 kn. b) Calcule a potência necessária para realizar a trefilagem. Resposta: 6.4 kw. Informações relativas ao material: Comportamento mecânico do Latão 7Cu-3Zn:.49 σ = 895 ε MPa.

31 Problema 6.7 Um arame (fio) com 5 mm de diâmetro é submetido a uma operação de trefilagem. A soma da energia consumida para vencer as forças de atrito e a deformação redundante é igual a 25% da energia necessária à deformação plástica (energia ideal). a) Calcule a extensão máxima admissível (limite de enformabilidade). Resposta:.333. b) Calcule o valor do diâmetro mínimo admissível à saída da fieira (matriz). Resposta: 2.57 mm. Informações relativas ao material: Equação tensão-extensão empírica rígido-plástica do material: σ = ε MPa. Problema 6.8 Um tubo de cobre com um diâmetro exterior igual a 9 mm e uma espessura igual a 5 mm é trefilado a frio com o objectivo de reduzir o diâmetro exterior para 3 mm e a espessura para 2.5 mm. A operação de trefilagem realiza-se sem atrito e com uma velocidade constante e igual a 3m/min. Despreze a energia que é consumida pela deformação redundante. a) Calcule a potência de trefilagem. Resposta: 55.6 kw. b) Calcule a potência necessária para realizar a deformação pretendida no caso de se utilizar extrusão directa. Resposta: 55.6 kw. c) Comente se um mesmo motor é adequado para realizar ambos os processos tecnológicos. Informações relativas ao material: Comportamento mecânico do material:.54 σ = 35 ε MPa.

32 CAPÍTULO 7 Método da Fatia Elementar Problema 7.4 Durante a resolução das equações diferenciais que resultam da aplicação do método da fatia elementar existiu a necessidade de introduzir o critério de plasticidade de Tresca. Explique a razão dessa necessidade. Problema 7.5 Considere a operação de compressão com atrito máximo ( τ = k ) de uma barra de secção rectangular entre pratos de maior extensão que a peça em condições de deformação plástica plana. a) Calcule o valor da pressão de compressão adimensionalizada com a tensão limite de elasticidade do material, p / 2k. b) Obtenha o valor máximo de p / 2k. c) Obtenha o valor médio de p / 2k. d) Represente graficamente a variação de p / 2k com a distância x. Problema 7.6 Considere a operação de compressão com atrito máximo ( τ = k ) de uma pré-forma cilíndrica entre pratos de maior extensão que a peça em condições axisimétricas. a) Calcule o valor da pressão de compressão adimensionalizada com a tensão limite de elasticidade do material, p / σ e. b) Obtenha o valor máximo de p / σ e. c) Obtenha o valor médio de p / σ e.

33 Problema 7.7 Uma pré-forma cilíndrica com mm de diâmetro e 25 mm de altura é comprimida a frio nas condições do problema 7.6 (atrito máximo ( τ = k )). Calcule o valor da força de compressão que é necessário aplicar para dar início à deformação plástica do material. Nota: Admita que a lei de comportamento tensão-extensão do material da pré-forma pode ser aproximada por intermédio de um modelo rígido-perfeitamente plástico em que σ e = 3 MPa. Sugestão: Recorra às expressões que foram deduzidas no problema 7.6 Resposta: F MN. Problema 7.8 Uma pré-forma cilíndrica com mm de diâmetro e 25 mm de altura é comprimida a frio nas seguintes condições de atrito: μ = (sem atrito) e μ =. 2. a) Escreva a equação que permite calcular o valor da pressão de compressão adimensionalizada com a tensão limite de elasticidade do material, p / 2k, no início da deformação plástica do material para as duas condições de atrito. b) Compare as equações obtidas com as que resultariam da aplicação do método da energia uniforme. c) Calcule o valor da força de compressão que é necessário aplicar para dar início à deformação plástica do material nas duas condições de atrito. Nota: Admita que a lei de comportamento tensão-extensão do material da pré-forma pode ser aproximada por intermédio de um modelo rígido-perfeitamente plástico em que σ e = 3 MPa. Sugestão: Recorra às expressões que se encontram deduzidas na secção.6 do Capítulo do livro.

34 Problema 7.9 Considere a operação de compressão com atrito máximo ( τ = k ) de uma barra de secção quadrada com 5 mm de lado entre pratos de maior extensão que a peça em condições de deformação plástica plana. a) Obtenha o valor máximo de p / 2k. Resposta: ( p/2k ) max =. 5. b) Obtenha o valor médio de p / 2k. Resposta: ( p/2k ) med =. 25. c) Calcule o valor da força de compressão que é necessário aplicar para dar início à deformação plástica do material. Resposta: F = 625 w (N) em que w é o comprimento da barra. d) Calcule o valor da força de compressão que é preciso aplicar no instante correspondente a 5% de redução em altura. Resposta: F = 2 w (N) em que w é o comprimento da barra. Nota: Admita que a lei de comportamento tensão-extensão do material da barra pode ser aproximada por intermédio de um modelo rígido-perfeitamente plástico em que σ e = MPa. Sugestão: Recorra às expressões que foram deduzidas no problema 7.5

35 Problema 7. Resolva o problema 6.4 para o caso da compressão ser realizada com atrito. Considere duas situações distintas; μ =. e μ =. 2. Sugestão: Utilize a distribuição de pressão média método da fatia elementar: p média obtida por intermédio do 2μ R p média σ + 3 h. Resposta: Sem atrito Coef. atrito. Coef. atrito.2 Força (kn) Redução em altura (%)

36 Problema 7. Considere a operação de compressão com atrito ( μ =. 3 ) de uma barra entre pratos de maior extensão que a peça em condições de deformação plástica plana. A barra tem mm de comprimento e uma secção rectangular com 2 mm de largura e 25 mm de altura (espessura) a) Determine, sem utilizar a equação da distribuição da pressão média p média, o valor da força de compressão no instante correspondente a 2% de redução em altura. Sugestão: Utilize a distribuição de pressão obtida por intermédio do método da fatia elementar: p = σ exp 2 μ L x h 2 Resposta: F. 66 MN. b) Determine, utilizando a equação da distribuição da pressão média p média, o valor da força de compressão no instante correspondente a 2% de redução em altura. Resposta: F. 63 MN. c) Esboce o gráfico de variação das tensões σ x, σ y e σ z no interior da peça no instante correspondente a 2% de redução em altura, indicando os valores máximo e mínimo para cada uma das tensões. Informações relativas ao material:.5 Curva tensão-extensão: σ = 4 ε MPa

37 Problema 7.2 Uma chapa com uma espessura inicial de 3 mm e uma largura de 2 mm é laminada a frio num laminador de dois rolos com o objectivo de obter uma espessura final igual a 2.5 mm. O diâmetro dos rolos é igual a 5 mm e o coeficiente de atrito μ =.. τ p ponto neutro Considere que o material é rígido-perfeitamente plástico com uma tensão limite de elasticidade σ e = 25 MPa. a) Determine a força de separação dos rolos. Sugestão: Utilize a distribuição de pressão média em condições de deformação plana. p média correspondente à compressão Resposta: F. 673 MN. b) Determine o valor do momento de laminagem. Resposta: M 752 Nm.

38 CAPÍTULO 8 Método das Linhas de Escorregamento Problema 8.4 Considere a solução de linhas de escorregamento para a extrusão directa sem atrito, em condições de deformação plana, com uma relação de extrusão R = 3, que se encontra representada na figura.,iv r q q,iii r h /2 v α β,ii 9º O=I,II,III v h /2 45 C B,I 45 A E 2k 2k a) Determine o campo de tensões e proceda à sua representação no plano de Mohr. b) Calcule o valor da pressão de extrusão adimensionalizada com a tensão limite de elasticidade do material, p / 2k. c) Determine o campo de velocidades e proceda à sua representação no hodógrafo.

39 Problema 8.5 Considere a solução de linhas de escorregamento para a operação de deformação plástica sem atrito, em condições de deformação plana, que se encontra representada na figura.,i v 2 zona morta 2,I α 3,I β v h /2 O=I,II,III 9º 4,I v 45 C B 5,I A 45 a) Determine o campo de tensões e proceda à sua representação no plano de Mohr. b) Determine o campo de velocidades e proceda à sua representação no hodógrafo.

40 Problema 8.6 Considere a solução de linhas de escorregamento para a operação de compressão sem atrito de um varão de secção octogonal, em condições de deformação plástica plana, que se encontra representada na figura. L q p q v p O 3,I 45º 2,I 45º β α B C A,I D v a) Determine o campo de tensões e proceda à sua representação no plano de Mohr. b) Calcule o valor da pressão de compressão adimensionalizada com a tensão limite de elasticidade do material p / 2k que é aplicada pelo cunho. c) Determine o campo de velocidades e proceda à sua representação no hodógrafo. d) Proceda à representação das linhas de fluxo.

41 Problema 8.7 Considere a solução de linhas de escorregamento para a operação de corte por arranque de apara em condições de deformação plana (corte ortogonal) que se encontra representada na figura. Admita que existe atrito entre a apara e a face de ataque da ferramenta e que o coeficiente de atrito é igual a μ. h α v R h φ v S β α T a) Determine o campo de tensões e proceda à sua representação no plano de Mohr. π b) Obtenha a relação matemática φ α + θ = correspondente ao modelo de corte 4 ortogonal de Lee & Schaffer. c) Determine o campo de velocidades e proceda à sua representação no hodógrafo. d) Obtenha a relação matemática que permite calcular o valor do grau de encalque através de h h cos ( φ α) = sin φ Nota: O coeficiente de atrito μ relaciona-se com o ângulo de atrito θ através da expressão μ = tg θ.

42 Problema 8.8 Considere a solução de linhas de escorregamento para a extrusão directa sem atrito, em condições de deformação plana, com uma relação de extrusão R = 2, que está resolvida no problema 8. do livro e proceda a uma nova resolução do problema utilizando o problema de elementos finitos I-FORM que se encontra disponível para download na página da disciplina. a) Determine a distribuição da velocidade de deformação efectiva e compare os resultados obtidos com a solução de linhas de escorregamento. b) Determine a distribuição de velocidade total e compare os resultados obtidos com a solução de linhas de escorregamento. c) Determine a distribuição de tensões médias e compare os resultados obtidos com a solução de linhas de escorregamento. d) Calcule o valor da força de extrusão e compare o resultado obtido com a solução de linhas de escorregamento. Nota: Admita que o material tem um comportamento rígido-perfeitamente plástico com uma tensão limite de elasticidade σ e = MPa e que não existe atrito entre o material e as ferramentas. e) Resolva as alíneas anteriores para vários valores do factor de atrito. Comente os resultados obtidos.

43 Problema 8.9 Considere a operação de compressão sem atrito em condições de deformação plana, utilizando pratos de menor extensão que a peça que se encontra representada na figura. prato de compressão V= peça h V= a) Proponha um campo de linhas de escorregamento para a resolução do problema. Justifique a sua resposta (ver problema 8.3). b) Determine o campo de tensões e proceda à sua representação no plano de Mohr. c) Calcule o valor da pressão adimensionalizada com a tensão limite de elasticidade do material p / 2k que é aplicada pelos pratos de compressão. d) Determine o campo de velocidades e proceda à sua representação no hodógrafo. e) Proceda à representação das linhas de fluxo.

44 Problema 8. Considere a operação de extrusão inversa, em condições de deformação plana e com uma relação de extrusão R=, que se encontra representada na figura. A figura inclui uma representação esquemática do campo de linhas de escorregamento (incompleto) que permite resolver o problema do ponto de vista estático e cinemático. punção v v v O A 45 zona morta a) Indique, justificando, qual o tipo de atrito que deverá existir na superfície da base do cunho (OA) e na parede do contentor. b) Resolva o campo de tensões procedendo à sua representação no plano de Möhr. c) Determine o campo de velocidades e proceda à sua representação no hodógrafo.

45 Problema 8. Considere a solução de linhas de escorregamento para a extrusão inversa sem atrito, em condições de deformação plana, com uma relação de extrusão R = 2, que se encontra representada na figura.,iv r q q,iii r h /2 α β v,ii 9º O=I,II,III v h /2 45 C B,I 45 A E 2k 2k a) Determine o campo de tensões e proceda à sua representação no plano de Mohr. b) Calcule o valor da pressão de extrusão adimensionalizada com a tensão limite de elasticidade do material, p / 2k. c) Determine o campo de velocidades e proceda à sua representação no hodógrafo. Problema 8.2 Demonstre que o valor da intensidade (módulo) da descontinuidade de velocidade deve ser constante ao longo da totalidade de uma linha de descontinuidade de velocidade. Nota: du vdφ = ( α) dv + udφ = ( β)

46 CAPÍTULO 9 Método do Limite Superior Problema 9.4 Considere a solução limite superior para a extrusão directa sem atrito, em condições de deformação plana, com uma relação de extrusão R = 2, que se encontra representada na figura. A zona morta OA=OB=OC h /2 B 45º 45º O v 45 v h /2 C a) Determine o campo de velocidades e proceda à sua representação no hodógrafo. b) Calcule o valor da pressão de extrusão adimensionalizada com a tensão limite de elasticidade do material p / 2k, que é aplicada pelo cunho. c) Compare o valor obtido na alínea b) com o resultado do problema 8. (pág. 449) do livro e justifique as diferenças encontradas.

47 Problema 9.5 Considere a solução limite superior para a operação de compressão sem atrito, em condições de deformação plástica plana, que se encontra representada na figura. L v O 45º 9º v v 3L v v v a) Determine o campo de velocidades e proceda à sua representação no hodógrafo. b) Calcule o valor da pressão de compressão adimensionalizada com a tensão limite de elasticidade do material p / 2k que é aplicada pelo cunho.

48 Problema 9.6 Considere a solução limite superior para a extrusão directa sem atrito através de uma matriz inclinada, em condições de deformação plana, com uma relação de extrusão R = 2, que se encontra representada na figura. A 45º h /2 O 45º v B v h /2 35º 5.3 5º a) Determine o campo de velocidades e proceda à sua representação no hodógrafo. b) Proceda à representação das linhas de fluxo. c) Calcule o valor da pressão de extrusão adimensionalizada com a tensão limite de elasticidade do material p / 2k, que é aplicada pelo cunho. d) Proponha uma outra solução limite superior que lhe permitisse resolver o problema. C

49 Problema 9.7 Considere a solução limite superior para a operação de forjamento em condições de deformação plástica plana sem atrito que se encontra representada na figura v 3 6 v v a) Determine o campo de velocidades e proceda à sua representação no hodógrafo. b) Calcule o valor da pressão de compressão adimensionalizada com a tensão limite de elasticidade do material p / 2k, que é aplicada por cada um dos pratos compressores.

50 Problema 9.8 Considere a operação de compressão com atrito de uma pré-forma cilíndrica de raio exterior r e altura h entre pratos de maior extensão que a peça. V r O h O y O r V= a) Determine o campo de velocidades em coordenadas cilíndricas. b) Determine o campo de velocidades de deformação em coordenadas cilíndricas. c) Calcule o valor da pressão de compressão adimensionalizada com a tensão limite de elasticidade do material p / σ e no caso do factor de atrito ser igual a m. d) Comente o resultado obtido na alínea c) para o caso de não existir atrito ( m = ) entre a pré-forma e os pratos compressores. Problema 9.9 Considere a seguinte afirmação: Duas linhas de escorregamento de famílias distintas intersectam-se sempre a 9º enquanto que as linhas de descontinuidade de velocidade utilizadas na resolução do método do limite superior podem intersectar-se segundo ângulos não-rectos Comente a afirmação em face dos requisitos intrínsecos aos métodos completos e não-completos.

51 CAPÍTULO Método dos Elementos Finitos Problema. Considere a operação de compressão de uma barra entre pratos de maior extensão que a peça em condições de deformação plástica plana. A barra tem mm de comprimento e uma secção rectangular com 2 mm de largura e 25 mm de altura (espessura). a) Determine a evolução da força de compressão com o deslocamento do prato superior através do método da fatia elementar até ao instante correspondente a 2% de redução em altura. Admita que existe atrito ( m =. ). b) Determine a evolução da força de compressão com o deslocamento do prato superior através do programa de elementos finitos i-form2 até ao instante correspondente a 2% de redução em altura. Admita que existe atrito ( m =. ). c) Compare a distribuição de tensão e extensão efectivas que são fornecidas pelo método da fatia elementar e pelo programa de elementos finitos i-form2 no instante correspondente a 2% de redução em altura. Considere as seguintes situações de atrito ( m =. e m =. ). Informações relativas ao material:.5 Curva tensão-extensão: σ = 4 ε MPa

52 Problema.2 Considere a operação de achatamento por compressão a frio do varão cilíndrico de Alumínio tecnicamente puro (99.95%) que se encontra representada na figura. O varão possui diâmetro e comprimento iniciais respectivamente iguais a 2 e 6 mm e a relação tensão-extensão do Alumínio, obtida por intermédio de ensaios de compressão, é a seguinte:.9 σ = ε MPa A operação de compressão foi lubrificada com um óleo aconselhado para operações medianamente severas de forjamento e a caracterização tribológica das condições de atrito na interface de contacto entre o material e o lubrificante foi efectuada por intermédio de ensaios de anel, tendo sido obtido um factor de atrito m = τ / k =. 2. A evolução experimental da carga de compressão com o deslocamento do prato superior foi registada por intermédio de uma célula de carga e de um transdutor de posição ligados a um sistema de aquisição de dados e encontra-se representada na figura seguinte. 5 4 Experimental Carga (KN) Deslocamento (mm)

53 Nestas condições, utilize o programa de elementos finitos I-form2 para efectuar a simulação numérica desta operação de compressão procurando analisar as seguintes questões: a) Principais aproximações que irão ser efectuadas na construção dos modelos de elementos finitos e qual deverá ser a sua influência na qualidade final dos resultados obtidos. b) Evolução da carga de compressão com o deslocamento do prato superior obtida através do programa de elementos finitos i-form2. c) Distribuição de extensão efectiva, de tensão média e de dano (modelo de Cockcroft- Latham normalizado), obtida através do programa de elementos finitos i-form2, para o instante de deformação correspondente a 5% de redução do diâmetro inicial do varão. d) Sensibilidade dos resultados obtidos com o programa de elementos finitos i-form2 à malha utilizada no modelo computacional. Sugestão: varie o número de elementos e o tipo de malha e discuta qual a influência destas variações na qualidade final dos resultados obtidos e no tempo total de computação. e) Sensibilidade da formulação de escoamento plástico ao incremento de deslocamento. Sugestão: efectue simulações numéricas com incrementos de deslocamento variáveis e apresente um gráfico de variação da perda normalizada de volume com o incremento normalizado de deslocamento. f) Sensibilidade da formulação de escoamento plástico ao valor da constante de penalidade. Sugestão: efectue simulações numéricas com diferentes valores da constante de penalidade (a retirar do intervalo 2 ) e discuta a influência da constante de penalidade na distribuição de tensão média, na perda normalizada de volume, no tempo total de computação e na estabilidade do programa de elementos finitos.

54 Problema.3 Considere a operação de inversão externa da extremidade de um tubo de uma liga de Alumínio AA66 que se encontra representada na figura. 6 5 A 4 l t r A E t v Carga (kn) 3 2 B r cd B C D Experimental Deslocamento (mm) O tubo possui diâmetro exterior, comprimento e espessura iniciais respectivamente iguais a 4, 7 e 2 mm e a relação tensão-extensão da liga Alumínio, obtida por intermédio de ensaios de tracção e compressão uniaxiais, é a seguinte:.9 σ = ε MPa A operação de inversão externa foi lubrificada com um óleo aconselhado para este tipo de operações e a caracterização tribológica das condições de atrito na interface de contacto entre o material e o lubrificante permitiu obter o seguinte valor para o factor de atrito m = τ / k =. 9. A evolução experimental da carga de compressão com o deslocamento do prato superior foi registada por intermédio de uma célula de carga e de um transdutor de posição ligados a um sistema de aquisição de dados e encontra-se representada na figura anterior.

55 Nestas condições, utilize o programa de elementos finitos I-form2 para efectuar a simulação numérica desta operação de compressão procurando analisar as seguintes questões: a) Evolução da carga de compressão com o deslocamento do prato superior obtida através do programa de elementos finitos i-form2. b) Distribuição de extensão efectiva, de tensão média e de dano (modelo de Cockcroft- Latham normalizado), obtida através do programa de elementos finitos i-form2, para o instante final da deformação. c) Trajectória de deformação característica da extremidade deformada do tubo no plano das extensões principais. d) Influência do atrito no processo de fabrico. e) Influência das condições de fornecimento do material do tubo na enformabilidade do processo, analisando o resultado que seria previsivelmente obtido caso se efectuasse a inversão externa a partir de tubos sujeito a tratamento prévio de recozimento (45 ºC / durante h) seguido de arrefecimento ao ar. A relação tensão-extensão da liga de Alumínio nestas condições é aproximada pela seguinte equação,.8 σ = 54.5 ε MPa

56 CAPÍTULO 2 Enformabilidade Problema 2.6 Considere a operação de expansão da extremidade de um tubo metálico de parede fina que se encontra representada na figura. 5 dc 2 R8 (dimensões em mm) O material do tubo é uma liga de Alumínio AA66, com a seguinte relação tensãoextensão,.9 σ = ε MPa O limite de enformabilidade do material do tubo foi determinado através de ensaios experimentais e o valor do dano crítico correspondente ao critério de Cockcroft-Latham normalizado vale, ε f σ dε =.42 σ

57 Nestas condições determine: a) A altura dc da parte cónica do tubo no instante correspondente ao início da fissuração. b) A espessura da parede do tubo no local e no instante correspondentes ao início da fissuração. c) O valor da tensão efectiva no local e no instante correspondentes ao início da fissuração.

58 CAPÍTULO 3 Teoria da Flexão em Domínio Plástico Problema 3.5 Uma chapa com mm de espessura é submetida a um momento flector que lhe impõe um raio de curvatura igual a 3 mm. O material da chapa possui um comportamento elasto-perfeitamente plástico e uma tensão limite de elasticidade σ e = 3 Nestas condições determine: MPa. a) A fracção da chapa (em termos da secção transversal) que permanece em regime elástico. b) O valor do momento flector aplicado c) O valor aproximado do momento flector aplicado desprezando a componente elástica. Problema 3.6 A quinagem de chapa é um processo tecnológico de flexão em domínio plástico em que a curvatura não pode ser desprezada. a) Determine a distribuição das tensões que actuam na chapa, admitindo que a solicitação exterior consiste na aplicação de um momento puro. b) Determine a posição da linha neutra na operação de quebra do nervo (quinagem a fundo) admitindo que a força aplicada no final da operação é igual a F qn. c) Mostre que a quebra do nervo reduz o efeito de mola.