5 - PROPRIEDADES RESISTENTES DOS SOLOS. τ - resistência ao corte c - coesão σ - tensão normal total φ - ângulo de atrito interno

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1 5 - PROPRIEDADES RESISTENTES DOS SOLOS Lei de Coulomb τ = c + σ tg φ τ - resistência ao corte c - coesão σ - tensão normal total φ - ângulo de atrito interno Representação gráfica τ τ τ τ = c + σ tg φ τ = σ tg φ τ = c φ φ c σ σ σ Areias Argilas Solos c - φ Em termos de tensões efectivas σ'= σ - u τ = c'+ (σ - u) tg φ' c' e φ' referidos à tensão efectiva Estado plano de tensão: Círculo de Mohr Qualquer ponto desta circunferência representa o estado de tensão num plano que faz um ângulo α com a direcção do plano onde actua a tensão principal máxima. Convenção de sinais: As tensões de compressão são positivas, marcando-se para a direita da origem. As tensões tangenciais ordenadas. são negativas marcando-se para baixo no eixo das A inclinação α de qualquer plano, relativamente ao plano em que actua σ 1, é marcada no sentido contrário ao dos ponteiros do relógio, a partir do ponto de irradiação dos planos, no eixo das abcissas. Mecânica dos Solos Engª Geológica DEC/FCT/UNL 5.1

2 τ σ 1 τ α σ τ = c + σ tg φ σ 1 σ T τ N σ 0 φ c O B α E C α D σ σ 1 Tensões Normal e Tangencial σ 1+ σ = OC CE = r.cos( 180 α) σ1+ σ1 = + cos( α ) σ1+ σ1 = + ( 1 sin α) σ1+ σ1 σ1 = + sin α = σ1 σ1sin α + sin α = σ1( 1 sin α) + sin α = σ1cos α + sin α τ α α σ σ 1 = TE = rsin( 180 ) = rsin = sin α Mecânica dos Solos Engª Geológica DEC/FCT/UNL 5.

3 Equação de rotura Mohr-Coulomb ND NB = σ0+ σ1 NC+ CD NC+ CT = = + NC - CB NC - CT = 1+r 1-r = 1+ sinφ σ0 σ3 1-sinφ mas, σ 0 = c φ tg que substituindo em (1) : 1= 3( 1+ sinφ σ σ )+ c. cosφ 1-sinφ 1-sinφ (1) Relações tensões-deformações Ângulos de atrito: φ φ ' máx ' rot = tan = tan 1 1 ' ( τ / σ ) máx ' ( τ / σ ) rot Dilatância: ψ = tan 1 ( d ε / dγ ) vol Mecânica dos Solos Engª Geológica DEC/FCT/UNL 5.3

4 Problemas 38 - Ensaios na caixa de corte, sobre areia compactada, deram os seguintes resultados, em kn/m : tensão tensão normal tangencial máx. τrot Determine o ângulo de atrito interno da areia num estado compactado e num estado solto, por acção de corte Foram ensaiados provetes de areia compactada num aparelho de corte directo, em que a área da caixa é de 5x5 cm e foram obtidos os seguintes resultados: 1 3 N (kn) F máx (kn) 5,1 10, 15,3 F rot (kn) 3,1 6,35 9,55 determine o ângulo de atrito interno da areia nos casos: a) Denso; b) Solto Um ensaio lento, realizado na máquina de corte directo, deu os resultados apresentados no quadro: Deslocamento horizontal relativo x (mm) 0,00 0,0 0,04 0,06 0,08 0,0 0,3 0,48 0,64 0,80 0,96 1,1 Deslocamento vertical y (mm) 0,000 0,00 0,008 0,016 0,06 0,064 0,18 0,19 0,56 0,88 0,30 0,31 Tensão de corte Mecânica dos Solos Engª Geológica DEC/FCT/UNL 5.4

5 O ensaio foi realizado a uma tensão normal efectiva de 50 kpa e numa amostra com as dimensões iniciais de 60mmx60mm de área e 0mm de altura. Desenhe os gráficos: a) τ /γ, determinando o ângulo de atrito máx e o na rotura; b) ε vol / γ, determinando o ângulo de dilatância Foi realizado um aterro com uma argila, tendo as seguintes características : c'= 30 kpa e φ'= 6º O peso específico do solo do aterro é de 19, kn/m 3. Calcular a resistência ao corte do solo num plano horizontal situado à profundidade de 0 m, se a pressão intersticial nesse ponto for de 180 kpa. R : τ = 19,5 kpa 4 - Determinar o ângulo de atrito interno e a coesão duma amostra de areia, que num ensaio de compressão triaxial rompe quando a tensão vertical é tripla da tensão lateral. Demonstrar para o caso geral. R: φ = 30 o 43 - Um solo compactado foi ensaiado à rotura, sem drenagem, no aparelho de compressão triaxial, tendo sido efectuadas leituras de pressão intersticial. Os resultados do ensaio são os seguintes, em kpa: (1) () Pressão lateral Pressão vertical Pressão intersticial Determinar a coesão e o ângulo de atrito interno, referidos a: a) tensões totais; b) tensões efectivas. R : a) c = 50 kpa e φ = 1 o b) c'= 0 kpa e φ'= 31 o 44 - Os resultados apresentados no quadro seguinte foram obtidos num ensaio triaxial consolidado não drenado (CU), com medição de pressões intersticiais, no qual os provetes foram consolidados anisotropicamente com k o = 0,5 e conduzidos à rotura por diminuição de. Determine as características de resistência ao corte do solo ensaiado, em termos de tensões totais e de tensões efectivas. Mecânica dos Solos Engª Geológica DEC/FCT/UNL 5.5

6 Fase de consolidação Fase de corte σ câm u cp σ 1 - u Num ensaio não drenado triaxial, medimos os valores de pressão intersticial. A amostra do material era compactada e os resultados são os seguintes, em kpa: tensão lateral, tensão vertical total, σ pressão intersticial, u Determinar a coesão e o ângulo de atrito interno do solo da amostra: a) Referidos à tensão total; b) Referidos à tensão efectiva. R : a) c u = 36 kpa e φ u = 0 o b) c' u = 4 kpa e φ' u = 5 o 46 - Os resultados que a seguir se indicam foram obtidos num ensaio não drenado com amostras de uma argila arenosa numa caixa de corte, em kpa: tensão normal tensão tangencial a) calcular o valor da coesão e do ângulo de atrito; b) calcular o valor da coesão aparente que seria de esperar num ensaio de uma amostra do mesmo solo, por compressão simples. c) se uma amostra desse solo fosse sujeita a um ensaio triaxial com uma tensão lateral de 75 kpa encontrar a tensão normal total a que se daria a rotura. R : a) c u = 60 kpa e φ u = 15 o b) c u = 75 kpa c) σ 1 = 610 kpa 47 - Um solo coerente tem um ângulo de atrito interno φ u = 15 o e uma coesão de 35 kpa. Se um provete deste solo for sujeito ao ensaio triaxial, por aumento de σ 1, determine o valor da pressão da câmara necessária para que a rotura se dê quando a tensão de compressão axial no provete for de 00 kpa. Mecânica dos Solos Engª Geológica DEC/FCT/UNL 5.6

7 R : = 63 kpa 48 - Um dado solo rompeu sob a tensão principal máxima de 88 kpa e a correspondente tensão mínima de l00 kpa. Se, para o mesmo solo, a tensão principal mínima tivesse sido de 00 kpa determinar a tensão principal máxima na rotura sendo a) φ = 0 o b) c = 0 R : a) σ 1 = 580 kpa b) σ 1 = 388 kpa 49 - O quadro contém valores obtidos num ensaio consolidado-não drenado sobre uma argila branda. Determine os parâmetros de resistência ao corte, em termos de tensões efectivas. Um provete diferente do mesmo solo é ensaiado numa câmara triaxial (ensaio não drenado) com =150 kpa e rompe quando a tensão de desvio (σ 1 - ) é 75 kpa. Calcular a tensão intersticial da amostra na rotura. Tensão lateral durante a Rotura consolidação e o corte (σ 1 - ) u R : c'= 0 φ'= 5 o u = 99 kpa 50 - Os resultados que se seguem foram obtidos de uma série de ensaios triaxiais não drenados em amostras intactas dum solo: Tensão lateral Carga adicional na rotura (N) Cada amostra, que tinha originalmente 76 mm de altura e 38 mm de diâmetro, experimentou uma deformação na vertical de 5,1 mm. Desenhe a recta de Coulomb em termos de tensões totais e escreva a sua equação. Mecânica dos Solos Engª Geológica DEC/FCT/UNL 5.7

8 R : C u = 100 kpa e φ u = 7 o 51 - Uma amostra intacta de solo, de 110 mm de diâmetro e 0 mm de altura, foi ensaiada no aparelho de compressão triaxial. A amostra rompeu sob uma carga adicional de 3,35 kn com uma deformação vertical de 1mm. O plano de rotura tinha uma inclinação de 50 º com a horizontal e a pressão de câmara era de 300 kn/m. a) Desenhar o círculo de Mohr que representa as condições acima descritas e a partir dele, determinar: 1 - a equação da recta de Coulomb para a resistência ao corte do solo, em termos de tensões totais; - a intensidade e a direcção da tensão resultante no plano de rotura; b) Outra amostra intacta de solo foi ensaiada na caixa de corte, sob as mesmas condições de drenagem do ensaio anterior. Se a área da caixa fosse de 3600 mm e a carga axial de 500 N, qual seria a tensão tangencial a esperar, na rotura? R : a) τ = ,1763σ e 465 kpa b) τ = 105 kpa 5 Várias sondagens revelaram a existência de um estrato de pequena espessura de silte aluvionar à profundidade de 15 m. O solo acima desse nível tem um peso específico seco médio de 15,5 kn/m 3 e um teor em água médio de 30%. O nível freático coincide aproximadamente com a superfície exterior. Ensaios de provetes de silte intactos deram os seguintes resultados: C u = 50 kpa e φ = 13 o C d = 40 kpa e φ = 3 o Determinar a tensão de corte de rotura num plano horizontal quando a) a tensão de corte aumenta rapidamente; b) a tensão de corte aumenta lentamente. R : a) 10 kpa b) 105 kpa 53 - Os parâmetros de resistência ao corte de um solo argiloso são: c = 40 kpa e φ = 18 o a) Qual a altura mínima de uma amostra cilíndrica com diâmetro da base D = 4 cm, para que o plano de rotura, num ensaio de compressão simples, não corte as bases do prisma; b) Qual o valor da carga de rotura. Mecânica dos Solos Engª Geológica DEC/FCT/UNL 5.8

9 R : a) 5,5 cm b) 138 N 54 -Num ensaio triaxial, com simetria axial, um provete foi consolidado sob uma tensão de confinamento de 800 kpa e sob uma contrapressão de 400 kpa. Em seguida, sob condições não drenadas, a pressão de confinamento na câmara foi subida para 900 kpa e a pressão intersticial da água subiu para 498 kpa. Mantendo a pressão na câmara em 900 kpa, aplicou-se uma tensão axial através do êmbolo de 585 kpa de que resultou a rotura do provete com uma pressão intersticial da água de 660 kpa. a) Calcule os parâmetros de pressões intersticiais da água A e B. b) Um outro provete foi consolidado sob uma pressão de confinamento de 170 kpa e sob a mesma contrapressão de 400 kpa. Em seguida, sob condições não drenadas, a pressão de confinamento foi subida para 1370 kpa, tendo a pressão intersticial da água subido para 497 kpa. Para obter a rotura, em condições não drenadas, reduziu-se a pressão na câmara de 1370 kpa para 567 kpa, aplicando-se simultaneamente através do êmbolo uma tensão axial de 803 kpa. Na rotura registou-se uma leitura da pressão intersticial de 3 kpa. Calcule os parâmetros de pressões intersticiais da água A e B. c) Sabendo de outros ensaios sobre o mesmo solo que este não exibe coesão, calcule os valores dos ângulos de atrito interno em termos de tensões efectivas. d) Trace as envolventes de Mohr, em termos de tensões totais e efectivas, admitindo c=c =0. e) Comente os resultados obtidos, referindo em especial se são compatíveis e porquê. Mecânica dos Solos Engª Geológica DEC/FCT/UNL 5.9