Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica Aerodinâmica 1º Semestre 2017/18

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1 Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica Aerodinâmica 1º Semestre 217/18 Exame de 1ª época, 2 de Janeiro de 218 Nome : Hora : 8: Número: Duração : 3 horas 1ª Parte : Sem consulta 2ª Parte : Consulta livre 1ª Parte Em cada alínea, assinale com verdadeiro (V) ou falso (F) cada um dos quadrados, sabendo que podem existir todas as combinações possíveis de verdadeiro e falso. A cotação das respostas é a seguinte: Quadrado correctamente preenchido,25 valores. Quadrado em branco Quadrado incorrectamente preenchido -,15 valores. 1. Nos modelos matemáticos para simular escoamentos turbulentos: Em simulação numérica directa (DNS) o escoamento nunca é permanente, mas pode ser bi-dimensional. Os resultados da Simulação das Grandes Escalas (LES) não precisam de pósprocessamento para obter o campo de velocidade médio. A escolha das dimensões da malha e o passo de integração no tempo dependem do modelo escolhido (DNS, LES ou RANS). Podem-se determinar os valores das velocidades instantâneas quando se resolvem as equações em média de Reynolds (RANS). 2. Um modelo de turbulência para as equações de Navier-Stokes em média de Reynolds necessita sempre de resolver duas equações de transporte/balanço. pode ser calculado a priori, i.e. sem determinar o campo de velocidade média. tem como objectivo determinar as tensões de Reynolds. não se pode aplicar a escoamentos na vizinhança de paredes.

2 3. A figura em baixo apresenta a tensão de corte total ( τ = µ u y ρuv ) de uma camada limite turbulenta na vizinhança de uma parede ( u τ é a velocidade de fricção, y a distância à parede, ν a viscosidade cinemática e ρ a massa específica do fluido). total uτ y ξ =. ν. B = ρuv. O gráfico é válido para qualquer gradiente de pressão. 4. A figura em baixo apresenta o simétrico do coeficiente de pressão Cp ao longo da corda para um perfil fino (3%) e um perfil espesso (21%) determinados em fluido perfeito. O coeficiente de momento de picada em torno do centro do perfil (x/c=,5) é igual para os dois perfis. Para as distribuições de pressão dos gráficos, os dois perfis têm o mesmo coeficiente de resistência. O perfil B em fluido real deve exibir uma perda que se inicia com separação da camada limite junto ao bordo de ataque. Para o mesmo número de Reynolds (finito) e se não ocorrer separação da camada limite, o coeficiente de resistência de atrito do perfil A deve ser maior do que o do perfil B.

3 5. O centro de pressão de um perfil sustentador é o ponto em relação ao qual o valor absoluto do momento de picada é máximo. deixa de existir quando o perfil entra em perda. pode não variar de localização com a alteração do ângulo de ataque. pode coincidir com o bordo de fuga. 6. O escoamento em torno do perfil Eppler 374 foi determinado a partir da solução numérica das equações de Navier-Stokes em média temporal de Reynolds suplementadas por um modelo de viscosidade turbulenta a um ângulo de ataque de zero graus ( α = o ) e a um número de Reynolds de A figura em baixo apresenta os valores dos coeficientes de resistência de pressão ( C obtidos em 5 malhas d ) p C e de atrito ( d ) f geometricamente semelhantes. hi/h1 é o grau de refinamento da malha ) f ) p.98 ) f p=1,9 ) p p= h i /h 1 Os resultados apresentados no gráfico permitem estimar a contribuição do erro iterativo para o erro numérico. Os resultados para hi/h1= correspondem à estimativa da solução exacta do modelo matemático. Os valores da ordem de convergência p são suficientemente próximos de 2 para dizer que o modelo matemático está validado. As incertezas numéricas dos dois coeficientes de resistência têm sinais opostos, i.e.uma é positiva e a outra é negativa.

4 7. A figura em baixo apresenta a distribuição de circulação Γ, coeficiente de sustentação Cl, ângulo de ataque geométrico αgeom e ângulo de ataque efectivo αe ao longo da semienvergadura (raíz da asa em y=) de duas asas finitas ao mesmo ângulo de ataque. Uma das asas tem uma secção simétrica e a outra tem uma secção com curvatura positiva. cr é a corda na raíz da asa. -Γ/(V c r ) y/c r O alongamento das duas asas é igual. A B C D C l α o A linha A corresponde à distribuição de circulação da asa que tem torção O ângulo de ataque efectivo da asa com secção assimétrica corresponde à linha H. A asa com secção simétrica tem velocidades induzidas ascendentes na raíz da asa E F G H y/c r 8. A figura em baixo apresenta a instalação experimental do ensaio de um perfil alar e a distribuição de pressão medida no multimanómetro para um ângulo de ataque de 2º. As 36 tomadas de pressão medem a pressão total e estática do escoamento à entrada do túnel e 34 pressões estáticas ao longo da secção central da asa incluindo o bordo de ataque e o bordo de fuga. Para determinar o coeficiente de pressão é necessário medir a inclinação do multimanómetro. O segundo tubo do multimanómetro (segundo tubo mais à esquerda nas imagens) mede a pressão estática à entrada do túnel. O coeficiente de pressão no bordo de fuga é menor do que zero ( ). As duas placas do túnel paralelas ao chão (topo e base) são responsáveis pelo efeito de bloqueamento.

5 Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica Aerodinâmica 1º Semestre 217/18 Exame de 1ª época, 2 de Janeiro de 218 Hora : 8: Duração : 3 horas 1ª Parte : Sem consulta 2ª Parte : Consulta livre 2ª Parte 1. A velocidade exterior Ue à camada limite no extradorso de um determinado perfil alar a ângulo de ataque nulo pode ser aproximada por 1,2.6 1,353,/.6,! " "! # $ %.6,2.6. Considere o fluido incompressível e o número de Reynolds do escoamento igual a ' 1 ). * ( + é a velocidade do escoamento de apoximação, é a distância ao início da camada limite e é a corda do perfil. /, -. / - (,6). / - ( ). /.,) a) Determine o valor da espessura de quantidade de movimento θ em.6. Apresente o resultado utilizando quantidades adimensionais. b) Mostre que a camada limite separa para,823. c) Verifique se a estimativa da alínea anterior é realista. 2. Considere um perfil de Joukowski com uma flecha relativa de 4,4 (4%) e uma 6 espessura relativa de,12 (12%) obtido a partir da transformação conforme do escoamento estacionário, bi-dimensional, potencial e incompressível em torno de um cilindro circular de raio 1. O escoamento de aproximação uniforme tem um ângulo de ataque α e uma velocidade com um módulo igual a U. a) Escreva o potencial complexo que representa o escoamento no plano do cilindro em função do ângulo de ataque α indicando claramente o sistema de eixos que utilizou. b) Determine o(s) ângulo(s) de ataque para o(s) qual(is) o coeficiente de momento em torno do centro do perfil é igual ao coeficiente de momento em torno do centro aerodinâmico. 7 9$ 9$:. c) Determine o(s) ângulo(s) de ataque para o(s) qual(is) o coeficiente de pressão máximo está localizado no bordo de ataque.

6 3. A figura 1 apresenta as distribuições do (simétrico) do coeficiente de pressão (-Cp) e do 2 coeficiente de tensão de corte superficial ( C f = τ w ( 1 2ρU ) ) ao longo da corda (x/c) do perfil Eppler 374 (curvatura positiva) a um ângulo de ataque de zero graus (7 ; ) e a um número de Reynolds baseado na corda c e na velocidade do escoamento de aproximação U de Os resultados foram obtidos com as equações de Navier- Stokes em média temporal de Reynolds suplementadas pelo modelo de viscosidade turbulenta k-ω SST e um modelo de transição. O coeficiente de resistência obtido é igual a CD=9, SST, Upper SST, Lower SST, Upper SST, Lower Cp -Cp A B 1 5 C f 1 3 C f C D Figura 1 a) Indique se os cálculos foram efectuados com ou sem lei da parede. Justifique claramente a sua resposta. b) Identifique quais as linhas correspondentes ao extradorso e intradorso do perfil. Justifique claramente a sua resposta. c) Estime a razão entre os coeficientes de resistência de pressão e de atrito. Comente o resultado. 4. Uma pequena aeronave pesa 4,1kN, tem uma velocidade de cruzeiro de 16 km/h e uma potência de propulsão de 6kW quando voa numa zona sem vento. A aeronave tem uma asa sem flecha e diedro, alongamento Λ=8, e corda média de 1,2m. A pequenos ângulos de ataque pode-se considerar que o coeficiente de resistência de perfil é constante e igual Cd=,6. Admita em primeira aproximação que a força de resistência da aeronave se deve apenas à asa. ν = 1,51 1 m /s, ρ = 1,2 kg/m. ar x/c x/c a) Determine o coeficiente de sustentação da asa. ar b) A asa tem distribuição de circulação elíptica? Justifique a sua resposta. c) Considere que a aeronave mantem voo com atitude (velocidade e altura) constante e está a voar numa zona com vento de traseira a 1km/h. Determine a razão entre a energia consumida para voar 1km com e sem vento e o tempo que a aeronave demora a voar 1km com e sem vento. x/c