ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO. Departamento de Engenharia Mecânica
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- Luiz Henrique Castro Cunha
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1 Departaento de Enenharia Meânia PME MECÂNICA B ereira Prova de junho de Duração da Prova: inutos (não é peritido o uso de aluladoras ª Questão (, ponto Na palestra do dia de junho de, a aptura de ovientos por iae foi apresentada oo ua ténia útil à pesquisa eperiental reente: (a Apresente as prinipais vantaens desta ténia (b Apresente dois eeplos de apliação enionados na palestra ª Questão (3,5 pontos U arretel o dois raios e oento de inéria J zo está artiulado e O. U bloo de assa está apoiado se atrito sobre ua superfíie horizontal, onfore ostrado na fiura. O arretel está liado ao bloo por ua ola de riidez, aoplada a ua fita enrolada no raio eterno do arretel. Outra ola de riidez oneta a base ao arretel por eio de ua fita enrolada na superfíie de raio enor r. Abas as fitas tê apaidade de suportar esforços de opressão. O bloo tabé está liado à base por ua ola de riidez e u aorteedor visoso linear de onstante. Ua força F vertial é apliada a u fio enrolado na superfíie do arretel de raio eterno. Utilizando as oordenadas eneralizadas e, e onsiderando que as olas não estão deforadas quando e, deterine: a a eneria inétia do sistea; b a eneria potenial do sistea; a função dissipativa do sistea; d a força eneralizada Q, assoiada a F; e esreva as equações de oviento pelo étodo de arane para as oordenadas e. r O F 3ª Questão (3,5 pontos O bloo de assa pode deslizar se atrito ao lono da analeta da fiura, sujeito às soliitações ipostas por duas olas de riidez. As olas tê deforação nula quando. Usando oo oordenada eneralizada, deterine: (a A equação de oviento usando o étodo de arane (b A equação de oviento linearizada e torno da posição de equilíbrio. o
2 Departaento de Enenharia Meânia 4ª Questão (3, pontos - Baseada no EMSC#3 Considere o sistea oposto pela barra AB de assa e opriento ; pela polia de raio, e oento de B inéria J C e relação ao eio perpendiular à esa, passando pelo entro C; pela assa 5 ; pelas olas o riidez,3 7 N/ e, que tê deforação nula quando e e pelo aorteedor visoso linear de onstante 54 Ns/. A ola o riidez e o aorteedor estão ontados se restrições de oviento na vertial, de fora que o onjunto /3 peranee na horizontal para qualquer valor de. Adiionalente, onsidere que o fio te oportaento ideal e que a distânia entre a barra AB e o entro da polia é rande o sufiiente a ponto de se A poder onsiderar que a ola o riidez tabé peranee na horizontal. O sistea é soliitado pela força F Asen(πf o t, horizontal, apliada ao ponto B. Pede-se: a Calular a eneria inétia do sistea usando e oo oordenadas eneralizadas. b Calular a eneria potenial do sistea usando e oo oordenadas eneralizadas. Deterinar as forças eneralizadas assoiadas às oordenadas e. d Na fiura ao lado há dois onjuntos de ráfios de desloaentos eneralizados. O onjunto superior foi obtido quando é enor que o que iniiza o desloaento e reie peranente da plaa. O onjunto inferior foi obtido quando é aior que o que iniiza o desloaento e reie peranente da plaa. O que pode ser afirado a respeito da fase do desloaento e relação ao desloaento anular nestes ráfios? F J C C e Deterine a orde dos três onjuntos de desloaentos da fiura ao lado, utilizando o fato observado no ite (d, de tal fora que os ráfios represente respostas do sistea o valores resentes de.
3 Departaento de Enenharia Meânia PME MECÂNICA B ereira Prova de junho de ESOUÇÃO ª Questão (, ponto Na palestra do dia de junho de, a aptura de ovientos por iae foi apresentada oo ua ténia útil à pesquisa eperiental reente: (a Apresente as prinipais vantaens desta ténia (b Apresente dois eeplos de apliação enionados na palestra (a As prinipais vantaens da ténia são: (i enor interferênia da instruentação no sistea oriinal e (ii aior failidade de instalação do sistea de aquisição de dados, oparado aos sisteas instruentados o rupos de aelerôetros (b Na palestra, três eeplos prinipais da ténia de aptura de ovientos por iae fora apresentados: - A onitoração de u ensaio de opressão e dutos - A onitoração de ua estrutura o três plaas paralelas onetadas por olas de fleão - A onitoração do oviento de ua orda suspensa e atenária.
4 Departaento de Enenharia Meânia ª Questão (3,5 pontos U arretel o dois raios e oento de inéria J zo está artiulado e O. U bloo de assa está apoiado se atrito sobre ua superfíie horizontal, onfore ostrado na fiura. O arretel está liado ao bloo por ua ola de riidez, aoplada a ua fita enrolada no raio eterno do arretel. Outra ola de riidez oneta a base ao arretel por eio de ua fita enrolada na superfíie de raio enor r. Abas as fitas tê apaidade de suportar esforços de opressão. O bloo tabé está liado à base por ua ola de riidez e u aorteedor visoso linear de onstante. Ua força F vertial é apliada a u fio enrolado na superfíie do arretel de raio eterno. Utilizando as oordenadas eneralizadas e, e onsiderando que as olas não estão deforadas quando e, deterine: a a eneria inétia do sistea; b a eneria potenial do sistea; a função dissipativa do sistea; d a força eneralizada Q, assoiada a F; e esreva as equações de oviento pelo étodo de arane para as oordenadas e. r O F J zo ( o ( ( r ro (,5 ada j o, o, j, Q F Q F (,5 ( d ( dt (, j, Q F (,5 ( (,5 ( M d M dt ( r, J zo ( r F (,5
5 Departaento de Enenharia Meânia 3ª Questão (3,5 pontos O bloo de assa pode deslizar se atrito ao lono da analeta da fiura, sujeito às soliitações ipostas por duas olas de riidez. As olas tê deforação nula quando. Usando oo oordenada eneralizada, deterine: (a A equação de oviento usando o étodo de arane (b A equação de oviento linearizada e torno da posição de equilíbrio. Eneria inétia: Eneria potenial: l l dt d ( ( ( a Equação para a oordenada : b Equação linearizada: o
6 Departaento de Enenharia Meânia 4ª Questão (3, pontos - Baseada no EMSC#3 a Calular a eneria inétia do sistea usando e oo oordenadas eneralizadas. Eneria inétia da assa : Eneria inétia de orpo ríido plano e oviento plano: r r r r..[ ω ] A A A G A J z Barra 3 Barra ; polia 3 J Pol J C C (,5 b Calular a eneria potenial do sistea usando e oo oordenadas eneralizadas. Eneria potenial ravitaional da assa : Eneria potenial ravitaional da barra: ( os sen Eneria potenial elástia da ola de riidez : Eneria potenial elástia da ola de riidez : sen 3 ( os ( sen sen (,5 3 Deterinar as forças eneralizadas assoiadas às oordenadas e. Coordenada : Q (,5 Coordenada : Desloaento do ponto B: B sen Força eneralizada devida à força F: Força eneralizada devida ao aorteedor Q F B F os Q os B Q F os os (,5
7 Departaento de Enenharia Meânia d Na fiura ao lado há dois onjuntos de ráfios de desloaentos eneralizados. O onjunto superior foi obtido quando é enor que o que iniiza o desloaento e reie peranente da plaa. O onjunto inferior foi obtido quando é aior que o que iniiza o desloaento e reie peranente da plaa. O que pode ser afirado a respeito da fase do desloaento e relação ao desloaento anular nestes ráfios? Para valores de enores que o que iniiza o desloaento e reie peranente da plaa (onjunto superior, o desloaento está e oposição de fase o relação ao desloaento anular. Para valores de aiores que o que iniiza o desloaento e reie peranente da plaa (onjunto inferior, o desloaento está e fase o relação ao desloaento anular (,5 e Deterine a orde dos três onjuntos de desloaentos da fiura ao lado, utilizando o fato observado no ite (d, de tal fora que os ráfios represente respostas do sistea o valores resentes de. Orde dos valores resente de : Conjunto do eio (Fi. b onjunto inferior (Fi. onjunto superior (Fi. a (,5
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