Física. Resolução das atividades complementares. F10 Movimento harmônico simples

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1 Resolução das atividades copleentares Física F0 Moviento harônico siples p. 8 E questões coo a, a resposta é dada pela soa dos núeros que identifica as alternativas corretas. (UEM-PR) Toando-se coo base a conservação da eneria ecânica, assinale o que for correto. (0) E qualquer circunstância, a eneria ecânica de ua partícula é constante. (0) A eneria potencial não pode ser transforada e eneria cinética. (0) Não é possível deterinar a eneria potencial de ua partícula quando a sua eneria cinética é nula. (08) Durante a queda de u corpo no vácuo, a eneria ecânica do corpo peranece constante. (6) A eneria ecânica de ua partícula e oviento harônico siples (MHS) é proporcional ao quadrado da aplitude do oviento. (3) Joa-se ua pedra verticalente para cia. A eneria cinética da pedra é áxia no oento e que ela sai da ão. (6) E qualquer circunstância, o tepo epreado por ua partícula para se deslocar de ua posição para outra pode ser deterinado diretaente a partir da expressão que caracteriza a conservação da eneria ecânica. 6 (0) Errada. A eneria ecânica só é constante se na partícula aire apenas forças conservativas. (0) Errada. A eneria potencial pode se transforar e cinética e vice-versa. (0) Errada. Se a eneria potencial for ravitacional, ela é calculada por E p e se for elástica ela é calculada por E p Rx. Se for eneria potencial elétrica, é calculada por E p qv. (08) Correta. A queda de u corpo no vácuo sob a ação do peso do corpo é ua força conservativa. (6) Correta. E ec ka. (3) Correta. Confore a pedra vai anhando altura, vai perdendo eneria cinética, que é transforada e eneria potencial. (6) Errada. Não é possível deterinar diretaente o tepo a partir da expressão que caracteriza a conservação de eneria ecânica.

2 (UFMS) E u oviento harônico siples, a elonação (x) é dada por x A cos(ωt ϕ). Desejando-se percentualizar a randeza elonação, definiu-se %x 00x, onde x x áx representa o áxio áx valor que a elonação pode assuir. Os percentuais (%v) e (%a) das randezas velocidade e aceleração, respectivaente, recebera definições seelhantes. O ráfico desses percentuais, e função do tepo, t(s), está representado abaixo, co leenda posicionada na parte superior. Considere as afirativas: I. O período do oviento é de 0 seundos. II. A freqüência do oviento é de 0, hertz. III. A pulsação do oviento é de 6 rad/s. IV. O ânulo inicial de fase ( ) é de 6 radianos. V. A velocidade do objeto é nula no instante t s. É correto afirar que: a) apenas a afirativa I está correta. d) as afirativas III e V estão corretas. b) as afirativas I e II estão corretas. e) todas as afirativas estão corretas. c) apenas a afirativa III é correta. I. Errada. O tepo decorrido entre 00% e 00% é T (0 ) s T? 6 T s II. Errada. A freqüência é f T 0,083 Hz. III. Correta. T 6 rad/s IV. Errada. %x 00x E t x x áx xáx 0xáx 00x xáx 0xáx xáx x x cos x x áx? 00 xáx xáx xáx cos rad 3 V. Correta. E t s %v 00v 0 00v v v 00v 0 v 0 Altern ativa d. áx áx

3 3 (Efei-MG) U corpo executa u oviento harônico siples, de tal fora que a sua posição e função do tepo é dada pela expressão x,0? cos t ( ), e que x é dado e etros e t e seundos. Pede-se: a) a aplitude do oviento; c) a posição e t s; zero b) a freqüência f; Hz d) o período T. s a) A b) f f Hz c) d) x ( ) ( )? cos? x? cos 6 x? cos x 0 T f s (UFG-GO) Seja ua partícula e oviento harônico siples reido pela função x 0,? cos(t), para x e etros e t e seundos. Responda: a) O que representa as constantes 0, e? 0, e rad/s b) Qual a freqüência, e hertz, do oviento? Hz c) E que posição se encontra a partícula e t 0 s? Qual a velocidade nesse instante? 0, e zero d) E que posição a eneria cinética é áxia? E que instante isso acontece? x 0 e t n (, natural, ípar) n a) A aplitude e a pulsação (A e ), respectivaente. A 0, e rad/s b) f Hz f c) x 0,? cos (? 0) 0,? cos 0 0, v 0,?? sen (? 0) 0,? sen 0 0 /s d) Ec é áxia quando v é áxia. Coo v 0, sen (? t) : v sen (? t) sen ( t) áx Sendo sen (t), tereos cos (t) 0 oo: x 0,? cos (t) x 0 Isso ocorre nos instantes: sen (t) sen (t) sen n? t n t n ( n, natural e ípar)

4 (Unisa-SP) Ua partícula realiza u oviento harônico siples de período s e aplitude de c. O ódulo de sua velocidade, ao passar pelo ponto de elonação iual a 3 c, e c/s, será: a) c) e) b) d) a c T s rad/s T x a cos ( T 0) Chaado cot 0 3 cos cos 3 sen cos sen ( ) sen sen 6 sen v a sen ( t 0) v? sen v? ( v ) c/s v c/s 6 (UECE) E 60 Galileu usou o seu recé-construído telescópio para observar Calisto, ua das luas de Júpiter. Coo observava noite após noite, ele ediu a posição de Calisto co relação a Júpiter e verificou que esta lua se ovia para a frente e para trás, o que lhe sueria u oviento harônico siples. Realente, Calisto não oscila para a frente e para trás; ela se ove nua órbita aproxiadaente circular e torno de Júpiter. Essa situação pode ser visualizada observando-se a sobra de ua haste vertical iluinada, fixada na borda de u disco que executa u oviento circular unifore no plano horizontal, coo ostra a fiura. Para u disco de 0 c de raio, irando co freqüência de / Hz, a áxia aceleração da sobra da haste projetada na parede, P, e /s, é: a) 0 c) 30 b) 0 d) 0 a R 0 c 0,0? f? 0 rad/s áx? a 0? 0,0 00? 0, 0 /s áx

5 p. 9 7 A posição de u ponto aterial que executa u MHS é dada por x 6? cos t, no SI. a) Calcule a pulsação e a fase inicial desse oviento. rad/s e zero b) Qual a posição e a velocidade inicial desse ponto aterial? 6 e zero c) Esboce, nu diaraa cartesiano, o ráfico da posição e função do tepo. d) Quanto tepo o ponto aterial leva para passar pela prieira vez na posição de equilíbrio? a) rad/s e 0 0 b) A função da velocidade é: v A? sen ( t 0 ) v? 6 sen ( t) sen (t) Sendo t 0, obteos: x 6? cos (? 0) 6 cos 0 6 v sen (? 0) sen 0 0 c) t x x () d) Do ráfico, obteos: t s 3 8 t (s) 8 s 8 Qual o noe de u oviento e que as oscilações se repete iualente no eso intervalo de tepo? Moviento periódico. 9 Que relação existe entre o período e a freqüência de u oviento harônico siples? Coo e qualquer oviento periódico, o período é o inverso da freqüência, e vice-versa.

6 0 Qual é a relação entre a freqüência, o copriento de onda e a velocidade de ua onda? A relação, chaada de relação fundaental da ondulatória, é dada por: v λ? f. (Fuvest-SP) Dois corpos A e B descreve ovientos periódicos. Os ráficos de suas posições x e função do tepo estão indicados na fiura: Podeos afirar que o oviento de A te: a) enor freqüência e esa aplitude; d) enor freqüência e enor aplitude; b) aior freqüência e esa aplitude; e) aior freqüência e aior aplitude. c) esa freqüência e aior aplitude; No eixo x x áxa x áxb os dois ovientos tê a esa aplitude. No eixo t enquanto B executa u oviento copleto, A executa dois. Assi, o oviento de A te aior freqüência. Alternativa b. p. O que sinifica período de u pêndulo? Período é o intervalo de tepo e que ocorre ua oscilação copleta do pêndulo. 3 Se o copriento do fio de u pêndulo é diinuído, sua freqüência auenta ou diinui? Por quê? A freqüência auenta, pois ocorre ua diinuição do período de oscilação.

7 O tepo necessário para ua balança de u parque de diversões oscilar para a frente e para trás auenta ou diinui quando ua criança senta na balança? Ele peranece constante, pois para u pêndulo siples o período de oscilação independe da assa. (UFMA) E ua aula prática, o professor de Física pediu a seus alunos que deterinasse a aceleração da ravidade utilizando u pêndulo siples. Para que o valor de, obtido por esses alunos, tenha ua aior precisão, eles deve: a) usar ua assa uito rande. d) auentar a aplitude de oscilação. b) encurtar o copriento do fio. e) utilizar assas diferentes. c) edir u núero aior de períodos. Sendo T, teos: T?? T Pela expressão, deveos variar o copriento do fio e dessa fora edir u núero aior de períodos. Alternativa c. p. 6 (Cefet-MA) U professor da Cefet-MA, para otivar os seus alunos a acreditare nas leis da Física, costuava fazer a seuinte experiência: U pêndulo de assa iual a k era preso no teto da sala. Trazendo o pêndulo para junto de sua cabeça, ele o abandonava e seuida, peranecendo ióvel, se edo de ser atinido violentaente na volta da assa. Ao fazer isso, ele deonstrava confiança na seuinte lei física: a) Independência do Período do Pêndulo e Relação à Massa. b) Conservação da Quantidade de Moviento. c) Seunda lei de Newton. d) Prieira lei de Newton. e) Conservação da Eneria. A eneria ecânica do sistea se conserva. O pêndulo volta à posição inicial transforando sua eneria cinética e eneria potencial ravitacional, ou seja, sua velocidade nesse ponto é nula. Alternativa e.

8 7 (Unifei-SP) Os relóios de pêndulo pode ser acertados variando-se o copriento do pêndulo (auentando-se ou diinuindo o seu copriento). Qual das afirações abaixo é correta? a) Se o relóio estiver adiantando, deveos diinuir o copriento do pêndulo. b) Se o relóio estiver adiantando, deveos auentar a assa do pêndulo. c) Se o relóio estiver adiantando, deveos diinuir a assa do pêndulo. d) Se o relóio estiver atrasando, deveos auentar o copriento do pêndulo. e) Se o relóio estiver atrasando, deveos diinuir o copriento do pêndulo. O período independe da assa do pêndulo. Sendo T, verificaos que diinuindo o copriento, o período do pêndulo diinui. Assi, o relóio se adiantará. Alternativa e. 8 (Mack-SP) Nu laboratório, são realizadas experiências co dois pêndulos siples distintos. O prieiro, de copriento, denoinado pêndulo A, possui u corpo suspenso de assa. O seundo, de copriento 3, denoinado pêndulo B, possui u corpo suspenso de assa 3. A relação entre os respectivos períodos de oscilação desses pêndulos é: a) T T? 3 c) T T e) T 9? T b) T T? 3 d) T 9? T A B A B B A B A A B O período de oscilação de u pêndulo não depende da assa do corpo oscilante e é dado por: T Portanto: T A T B T T A B 3 3 T T 3 A B

9 9 (UFPR) Ua criança de assa 30,0 k é colocada e u balanço cuja haste ríida te copriento de,0. Ela é solta de ua altura de,00 acia do solo, confore a fiura abaixo. Supondo que a criança não se auto-ipulsione, podeos considerar o sistea criança-balanço coo u pêndulo siples. Desprezando-se a resistência do ar, é correto afirar: (Dado: 0 /s.) (0) O intervalo de tepo para que a criança coplete ua oscilação é de s. (0) A eneria potencial da criança no ponto ais alto e relação ao solo é de 0 J. (0) A velocidade da criança no ponto ais próxio do solo é enor que,00 /s. (08) Se a assa da criança fosse aior, o tepo necessário para copletar ua oscilação diinuiria. (6) A freqüência de oscilação da criança depende da altura da qual ela é solta. (0) Verdadeira., T T 0, T? 0, T s 0 (0) Falsa. E h E 30? 0? E 300 J P P (0) Verdadeira. Da Conserva ção da Eneria Mecânica: EP E EP h A CB B A vb hb 0?? vb 0? 0, v 0 v B B 0 /s (08) Falsa. O período de oscilação independe da assa. (6) Falsa. f f T A freqüência independe da aplitude. P

10 p. 7 0 (Efoa-MG) Ua partícula presa a ua ola executa u oviento harônico siples. É correto afirar que o ódulo da velocidade da partícula é: a) ínio quando ela apresenta a aceleração áxia. b) áxio quando a elonação é áxia. c) antido constante. d) áxio quando ela apresenta a aceleração áxia. e) ínio quando a elonação é ínia. A velocidade da partícula é ínia (v 0) para x A, ou seja, quando a aceleração é áxia. Alternativa a. Na Terra, u corpo de assa 0 está e oviento harônico siples, suspenso por ua ola de constante elástica k. Sua freqüência é de 0,0 Hz, e a aceleração da ravidade vale 0 /s. Outro corpo de assa,0 é suspenso por outra ola de constante elástica k, na superfície de outro planeta, onde 0 /s. Calcule a freqüência, e hertz, desse seundo corpo. 0, Hz Dados : 0 0,0 k f 0, Hz 0 /s f f k 0,00 k k 0 /s k f 0, k f f k 8? 0 3? 0 0, Hz? 0 k 0,0 n/ 0

11 (UFG-GO) Ua ola de constante elástica k 0 N/ e assa desprezível te ua extreidade fixa no teto e a outra presa a u corpo de assa 0, k. O corpo é antido inicialente nua posição e que a ola está relaxada e na vertical. Ao ser abandonado, ele passa a realizar u oviento harônico siples, e que a aplitude e a eneria cinética áxia são, respectivaente: (Dado: 0 /s.) a) c e 0,0 J c) 8 c e 0,0 J e) 8 c e 0,6 J b) c e 0,08 J d) 8 c e 0,08 J No equilíbrio, teos: Fel P k x k 0,? 0 x x 0,0 x c 0 oo: A c. Na posição x 0, teos: x Na posição x 0, teos: E ; E 0; E E E E cáx p ka E 0,0 J cáx Portanto, E 0,0 J. c áx 0? (0,0) E cáx c 0 c 3 (Unicap-SP) U corpo de assa está preso a ua ola de constante elástica k e e repouso no ponto O. O corpo é então puxado até a posição A e depois solto. O atrito é desprezível. Sendo 0 k, k 0 N/, 3,, calcule: a) o período de oscilação do corpo; 3, s b) o núero de vezes que u observador, estacionário no ponto B, vê o corpo passar por ele, durante u intervalo de,7 seundos. 0 vezes p. 8 0 k a) Dados: k 0 N/ 3, O período é dado por: T T? 3, 0 k 0 T 3, s,7 U bloco de 0, k oscila sobre ua superfície horizontal. Sua elonação é dada por x 0,? cos 0 t ( ) no SI. a) Qual a freqüência do oviento do bloco? Hz b) Qual a velocidade áxia adquirida pelo bloco? /s c) Qual a posição do bloco quando sua velocidade é áxia? x 0 a) Da função, teos: 0 rad/s. oo: f 0 f f 0 f Hz b) v v 0? 0, v /s áx a áx áx c) v /s x 0 (no sentido positivo de x) v /s x 0 (no sentido neativo de x) k 0 b) Coo,7 s equivale a,7 3, períodos e, a cada período, o corpo passa por B duas vezes, ele passará por B 0 vezes.

12 Nu oscilador harônico siples, situado nu plano horizontal, a ola sofre deforação de 0,0 quando a força elástica vale N. A assa do bloco é iual a 300, e a aplitude da oscilação vale 0 c. Calcule: a) as enerias cinética e potencial nos pontos de deforação áxia da ola; zero e 7, J b) a eneria ecânica do oscilador; 7, J c) o ódulo da velocidade áxia do bloco; 7, /s d) o ódulo da velocidade do bloco quando a deforação da ola vale 6,0 c. 7,0 /s x 0, F N Dados: 300 0,3 k A 0 c 0, a) Cálculo na constant e elástica da ola: F kx k? 0, k 60 N/ Nos pontos de elonação áxia E c 0, pois v 0. Coo E ka Ec Ep E Ep 60? 0, Ep 7, J b) E 7, J c) No ponto de equilíbrio Ep 0. oo: váx E Ec Ep E Ec Ec 0,3? v áx 7, v áx 0 7, /s d) Sendo x 6 c 0,06, teos: E E E ka v kx c p 60? 0,??? 0,06 0,3 v 60 7, 0,v 0,08 v 9,8 v 7,0 /s

13 6 (UFPB) Ua jove onitora prepara u sistea assaola, coo indicado na fiura ao lado, co o intuito de fazer ua deonstração para seus estudantes. A jove então afasta a assa de seu ponto de equilíbrio, distendendo a ola de ua certa quantidade. A seuir a assa é solta, passando a executar u oviento harônico siples. Co base nessa situação, pode-se afirar que o ráfico que elhor representa a variação da eneria potencial da assa e função do tepo, a partir do instante e que a jove a solta, é: a) c) e) b) d) A eneria potencial elástica e função da posição é dada por: E p kx. Mas, x A cos ( t 0 ). Então, a eneria potencial elástica e função do tepo é: k Ep? [ A cos ( t 0)] Ep k A? cos ( t 0). No instante t 0, a eneria potencial é áxia e o ráfico só apresenta E p > 0. oo, E p f(t) é o ráfico da alternativa a. 3