Oscilações Mecânicas ONDAS PERÍODICAS 20/07/2012 ELEMENTOS DE UMA ONDA: MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES (MHS) EQUAÇÃO HORÁRIA DA VELOCIDADE NO MHS

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Isabela Meneses Lisboa
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1 /7/ ONDAS PERÍODICAS EEMENOS DE UMA ONDA: COMPRIMENO DE ONDA: Distância percorrida durante oscilação copleta! MOVIMENO HARMÔNICO SIMPES (MHS) É u oviento periódico linear e torno de ua posição de equilíbrio. x = A cos( ω. t +θ ). -A A ω é a velocidade anular Θ é a ase inicial. A, -A: aplitude do MHS é a posição de equilíbrio. EQUAÇÃO HORÁRIA DA VEOCIDADE NO MHS V = ω Asen( t + θ ). EQUAÇÃO HORÁRIA DA ACEERAÇÃO NO MHS a = ω Acos( t + θ ). Oscilações Mecânicas Nosso undo está repleto de oscilações, nas quais objetos se ove repetidaente de u lado para outro. Muitas são siplesente curiosas ou desaradáveis, as outras pode ser econoicaente iportantes ou periosas. Ex: Vento e linha de transissão elétrica (linha alopa ) podendo ropê-lo; Oscilaçãodasasasdoaviãoporcausadaturbulênciadoar; erreoto Ponte de acoa Ponte de acoa Ponte Rio Niterói

2 /7/ Moviento Harônico Siples (MHS) Moviento Harônico Siples (MHS) É u oviento de oscilação repetitivo, ideal, que não sore aorteciento, ou seja, peranece coaesaaplitudeaolonodotepo. MHS e (MCU) Moviento Circular Uniore Cineática do Moviento Harônico Siples (MHS) Cineática do MHS Massa- Mola Massa- Mola Deslocaento e unção do tepo X( x( = A.cos( ω. Aplitude aular Instante Fase inicial =. π. π = π Velocidade e unção do tepo v( v( = ω. A. sen( Aplitude aular Instante Fase inicial =. π. π = π Moviento Cineática Harônico do Siples MHS (MHS) Resuo Cineática do MHS x( = A.cos( Massa- Mola v( = A. sen( Aceleração e unção do tepo a( a( = ω. A.cos( = ω. x( Aplitude anular Instante Fase inicial =. π. π = π a( = ω. A.cos( =. π. π Período = π Constante elástica da ola

3 /7/ SISEMA MASSA MOA = π k k =/π ONDAS PERÍODICAS PERÍODO (): tepo de ua oscilação copleta; FREQUÊNCIA (): núero de oscilações copletas por seundo (Hz); = n t = ESUDO MAEMÁICO DAS ONDAS COMPRIMENO DE ONDA VEOCIDADE DE PROPAGAÇÃO DE UMA ONDA PERIÓDICA Depende das condições do eioonda a Onda se propaa! S V = t V λ = V = λ. λ λ Período () ua onda é o tepo que se deora para que ua onda seja criada, ou seja, para que u copriento de onda, ou u λ, seja criado. O período é representado pela letra. Freqüência () A reqüência representa quantas oscilações copletas* ua onda dá a cada seundo. * Ua oscilação copleta representa a passae de u copriento de onda - λ. = Física 3

4 /7/ U pêndulo siples é u sistea ideal que consiste de ua partícula suspensa por u io inextensível e leve. Quando aastado de sua posição de equilíbrio e solto, o pêndulo oscilará e u plano vertical sobàaçãodaravidade. O oviento é periódico e chaa-se período de oscilação () ao tepo asto para ua oscilação copleta (idaevolta). io inextensível e se assa assa pendular θ Eleentos do pêndulo siples: copriento assa pendular θ aplitude θ pequenas aplitudes : θ =.π. eis do pêndulo siples oscilação não dependeda aplitude (para pequenas aplitudes) pequenas aplitudes : θ =.π. Note que θnão aparece na equação! eis do pêndulo siples oscilação não dependeda assa pendular. pequenas aplitudes : =.π. Note que não aparece na equação! 4

5 /7/ eis do pêndulo siples 3 oscilação é diretaente proporcional à raiz quadrada do copriento. pequenas aplitudes : θ =.π. eis do pêndulo siples 4 oscilação é inversaente proporcional à raiz quadrada aceleração da ravidade. pequenas aplitudes : θ =.π. eis do pêndulo siples 5 O plano de oscilação de u pêndulo siples peranece constante. pequenas aplitudes : θ =.π. eis do pêndulo siples 5 O plano de oscilação de u pêndulo siples peranece constante. O plano de oscilação do pêndulo abaixo peranece constante, eso que o suporte sora rotação. Principais aplicações do pêndulo siples: Coprovação do oviento de rotação da erra Deterinação da aceleração da ravidade Coprovação do oviento de rotação da erra E 6, Giordano Bruno oi condenado à oueira pela Inquisição porque acreditava que a erra se ovia e torno do seu eixo e e torno do Sol. rinta e três anos depois, Galileu Galilei só não teve o eso destino porque renunciou à sua convicção cientíica. A diiculdade e conirar a rotação da erra reside no ato de que se trata de ua rotação uito lenta (,7 rotações por inuto). 5

6 /7/ Coprovação do oviento de rotação da erra E 85, o astrônoo rancês Foucault realizou ua bela e siples experiência capaz de deonstrar a rotação da erra. Co ua corda de 67 etros, ixa no teto do Panteon de Paris, ele suspendeu ua esera de erro de 8 k e ipriiu-lhe u oviento pendular. Coprovação do oviento de rotação da erra Na seqüência, o plano do pêndulo passou a apresentar ua lenta rotação no sentido horário. Este oviento oi acilente explicado a partir da suposição de que a erra iraetornodeseueixo. Coprovação do oviento de rotação da erra Coportaento do pêndulo de Foucault No Pólo Norteo pêndulo dá ua volta copleta a cada 4 horas E Pariso pêndulo copleta ua volta a cada 3 horas e 47 in No Equadornão se percebe oviento de rotação E 85, eu deonstrei o oviento de rotação da erra. Jean Bernard eon Foucault (89-868) Deterinação da aceleração da ravidade Para se deterinar a aceleração da ravidade e u ponto qualquer da erra basta dispor de u pêndulo siples, u cronôetro e ua réua (outrena). Deterinação da aceleração da ravidade Co a réua (ou trena) ede-se o copriento do pêndulo Co o cronôetro ede-se o período de oscilaçãodopêndulo =.π. isolando = 4. π 6

7 /7/ Deterinação da aceleração da ravidade Exeplo Deterinareos a aceleração da ravidade onde u pêndulo de etrooscilacouperíododeseundos. =.π. =.π. = π = 3,4 = 9,86 /s 7

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