MÓDULO 1 Regime de Escoamento e Número de Reynolds

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1 MÓDULO 1 Regie de Escoaento e Núero de Reynolds A cineática dos fluidos estuda o escoaento ou oviento dos fluidos se considerar suas causas. Os escoaentos pode ser classificados de diversas foras, ou tipos ou os chaados regies: Classificação Quanto a Variação no Tepo a) Escoaento Peranente - Te-se u escoaento peranente quando as condições e qualquer ponto do fluido não varia co o tepo. Note-se que tais propriedades pode variar de u ponto para outro ponto da assa fluida, as peranece invariáveis no ponto considerado co o tepo. b) Escoaento Variado ou não-peranente ou transitório - É aquele e que as condições do fluido varia e qualquer ponto, ou e regiões de pontos, co o tepo. U exeplo é ostrado na Figura 1.1 se o nível for constante: peranente se deixaros de alientar o tanque ou não antiveros o nível: variado Figura 1.1 Deonstração do regie de escoaento quanto ao tepo Escoaento unifore e não-unifore Escoaento unifore - É aquele para o qual as propriedades do fluido e certo trecho não varia. Escoaento não-unifore -É aquele e que as propriedades do fluido varia e u certo trecho. Assi u líquido escoando por u conduto longo co vazão constante te escoaento peranente e unifore; u líquido escoando por u conduto co 1

2 vazão decrescente te escoaento variado e unifore; o escoaento por u conduto de seção crescente, co vazão constante é peranente e não-unifore; e o escoaento por u conduto de seção crescente, co vazão crescente é variado e não-unifore. Classificação Quanto à Trajetória Quanto a classificação da trajetória o escoaento pode ser classificado coo lainar, transição ou turbulento. O escoaento lainar é aquele no qual as partículas fluidas percorre trajetórias paralelas, se agitações transversais. As partículas se ove ao longo de trajetórias suaves, e lâinas ou caadas, cada ua delas deslizando suaveente (baixas velocidades) sobre a adjacente, se troca de assa entre essas caadas (não há troca acroscópica de partículas). No escoaento lainar a equação de Bernoulli nos diz que nas regiões e que a velocidade é aior a pressão é enor. Se as linhas de fluxo são copriidas e ua região, a pressão é enor naquela região. (E gases a equação de Bernoulli pode ser aplicada a u escoaento lainar se o fluxo de velocidade for uito enor do que a velocidade do so no gás. No ar podeos aplicá-la se a velocidade for enor do que 300 k/h.). Se u fluido co escoaento lainar flui e torno de u obstáculo, ele exerce ua força de arraste sobre o obstáculo. As forças de fricção acelera o fluido para trás (contra a direção do escoaento) e o obstáculo para frente (na direção do fluido). O escoaento turbulento é aquele no qual as partículas fluidas apresenta entre si u oviento caótico (irregular) acroscopicaente (altas velocidades). As trajetórias são irregulares, causando transferência de quantidade de oviento de ua porção do fluido para outra. A coprovação científica real do regie de escoaento dos fluidos foi extreaente iportante para a evolução dos conceitos de transporte dos fluidos e ela foi projetada por Osborne Reynolds, engenheiro britânico (década de 1880) que utilizou de u aparato seelhante ao da Figura 1.2 e ua experiência realizada co o objetivo de estudar a relação entre as forças que age nu escoaento de fluidos, que são: forças de inércia (oviento da assa fluida) e de viscosidade (ação das tensões de cisalhaento). 2

3 O aparato funciona da seguinte fora, a válvula R controla a vazão de água na tubulação. U corante apropriado (que não influencia na densidade da água) é inserido lentaente na corrente fluida, fazendo-se co que o conjunto de partículas fluidas que passa pela agulha injetora do corante se torne visíveis, fornecendose ua ideia ais clara da trajetória das esas. Figura 1.2 Aparato siilar ao utilizado pelo Engenheiro Osborne Reynolds para caracterizar o regie de escoaento (Bistafa, S.R. Mecânica dos Fluidos, Ed. Edgard Blucher) Reynolds observou que e velocidades baixas, o filete visível de partículas fluidas forava u único filaento ao longo do tubo, característica de escoaento lainar (Figura 1.3a) (filetes forando lâinas paralelas). À edida que a velocidade auentava, o filete tornava-se ais ondulado, até quase desaparecer no eio da corrente fluida. Neste caso, as partículas fluidas fora pequenos turbilhões (vórtices) ao longo da tubulação, fazendo-se co que sua trajetória se torne caótica (indefinida), característica de escoaento turbulento (Figura 1.3b). (a) 3

4 (b) Figura 1.3 Iage representativa do regie de escoaento: (a) lainar, (b) turbulento Ao relacionar as forças que age no escoaento (inércia e de viscosidade), Reynolds deduziu u parâetro adiensional (se unidade) dado pela equação (1), a qual é undialente conhecido coo Núero de Reynolds (Re) no qual é assa específica do fluido, v é velocidade édia do escoaento, L é diensão característica da superfície de controle, que pode ser u copriento (placa) ou du diâetro (tubos) e, é viscosidade dinâica do fluido escoante. vl Re (1) Considerando os conceitos aprendidos anteriorente sobre as propriedades dos fluidos, sabeos que: = viscosidade cineática do fluido escoante (2) O núero de Reynolds pode ser reescrito coo ostra a equação (3) Re vl (3) Considerando o fato de a diensão característica L depender da superfície de controle utilizada coo parâetro de estudo. No caso de tubos circulares, L torna-se o diâetro D da tubulação. No caso de tubos quadrados ou retangulares, L torna-se a diagonal da seção do tubo. Coo a aioria dos estudos será feito e tubos circulares, pode-se, então, escrever o Núero de Reynolds coo ostra a equação (4). 4

5 vd Re ou vd Re (4) A partir dos resultados experientais Reynolds concluiu que independenteente dos parâetros do escoaento (velocidade, assa específica, diâetro, viscosidade), desde que relacionados pela equação acia, o escoaento poderia ser classificado confore a faixa do Núero de Reynolds ao qual está inserido: Re < 2300 escoaento lainar < Re < 4000 zona de transição (1) Re > 4000 escoaento turbulento Re > 10 6 escoaento é estritaente turbulento O Núero de Reynolds não te coo função apenas a de classificar o escoaento. Pode-se afirar co certeza que praticaente tudo o que está relacionado co escoaento te seu estudo e função de Re desde a calibração de instruentos até o estudo de odelos reduzidos de barragens, eclusas, coportas e, juntaente co os Núeros de Froude e de Mach, por exeplo, e estudos de odelos reduzidos de aviões, autoóveis. EXEMPLOS 1 - Calcule o núero de Reynolds e identifique se o escoaento é lainar ou turbulento. O fluido que escoa por ua tubulação co diâetro de 4c é água a velocidade de 0,05/s. Dado: =1, Ns/ 2 Resolução: Re vd kg ,05 3 1, s 3 0,04 Ns (Escoaento Lainar) (1) Nesta faixa, nada se pode afirar sobre o escoaento. Portanto, os sisteas de controle de vazão deve ser ajustados para nunca entrare nesta faixa. 5

6 2 - Água escoa por ua tubulação co diâetro de 152 a velocidade de 1,83/s. Considerando a viscosidade cineática () no valor de 1, Ns/ 2, classifique o regie de escoaento. Resolução: Para classificar o regie de escoaento é necessário deterinar o núero de Reynolds. R e vd υ 1,83 1,52 s 2 6 1,02 10 s 2, (Escoaento Turbulento) 6