III Introdução ao estudo do fluxo de carga

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1 Análise de Sisteas de Potência (ASP) ntrodução ao estudo do fluxo de carga A avaliação do desepenho das redes de energia elétrica e condições de regie peranente senoidal é de grande iportância tanto na operação e tepo real do sistea quanto no planejaento de sua operação e expansão. Entre as inforações a sere deterinadas para ua condição definida de carga e geração se destaca as seguintes: o carregaento das linhas de transissão e transforadores; o carregaento dos geradores; a agnitude da tensão nas barras; as perdas de transissão; o carregaento dos equipaentos de copensação de reativos (síncronos e estáticos).. A partir destas inforações, é possível definir propostas de alterações a sere ipleentadas no sistea, co objetivo de tornar a sua operação ais segura e econôica. Entre as alterações possíveis na operação do sistea se destaca: ajuste no despacho dos geradores; ajustes nos dispositivos de controle de tensão (injeções de potência reativa, posição dos taps dos transforadores e status dos bancos de capacitores e reatores); ajustes no intercâbio co os sisteas vizinhos; udanças na topologia (ligar ou desligar algua linha de transissão ou transforador). Por outro lado, entre as alterações possíveis no planejaento da expansão do sistea se destaca: instalação de novas plantas de geração; instalação de novas linhas de transissão e transforadores; instalação de dispositivos de controle do fluxo de potência (FACTS ); interconexão co outros sisteas.. Definição do problea do fluxo de carga O problea do fluxo de carga (load flow e inglês) ou fluxo de potência (power flow e inglês) consiste na obtenção das condições de operação (agnitude e ângulo de fase dos fasores tensão nodal, a partir dos quais pode ser deterinados os fluxos de potência ativa e reativa) e regie peranente de ua rede de energia elétrica co topologia e níveis de geração e consuo conhecidos. Na forulação básica do problea do fluxo de carga e sisteas elétricos são associadas quatro variáveis a cada barra da rede (que representa u nó do circuito elétrico equivalente): agnitude do fasor tensão nodal da barra ; θ ângulo de fase do fasor tensão nodal da barra ; P injeção líquida (geração enos carga) de potência ativa da barra ; Q injeção líquida de potência reativa da barra. Por outro lado, aos raos da rede (cujas barras extreas são e ) associa-se as seguintes variáveis: fasor da corrente que sai da barra e direção à barra ; P fluxo de potência ativa que sai da barra e direção à barra ; Q fluxo de potência reativa que sai da barra e direção à barra. No fluxo de carga convencional, define-se três tipos de barras, e função das variáveis que são conhecidas (dados do problea) e incógnitas, confore ostra a Tabela.. Flexible AC Transission Syste. ntrodução ao estudo do fluxo de carga Sérgio Haffner ersão: //9 Página de

2 Análise de Sisteas de Potência (ASP) Tabela. Tipos de barra no fluxo de carga convencional. Tipo de barra Notação Dados ncógnitas arra de carga PQ P e Q e θ Tensão controlada P P e θ e Q Referência θ e θ P e Q De fora geral, as barras de carga aparece e aior núero e representa as subestações de energia elétrica nas quais estão conectadas as cargas do sistea elétrico; e segundo lugar, as barras de tensão controlada representa as instalações que possue geradores que pode realizar o controle da sua tensão terinal (por interédio do seu controle de excitação) e tabé as barras cuja tensão pode ser controlada por interédio do ajuste do tap de algu transforador. A barra de referência é única e iprescindível na forulação do problea e função de dois fatores: necessidade ateática de estipular u ângulo de referência (geralente igualado a zero); para fechar o balanço de potência da rede pois as perdas de transissão não são conhecidas a priori, ou seja, não é possível definir todas as injeções de potência do sistea antes de conhecer as perdas que são função dos fluxos de potência na rede. Exeplo. Considere o sistea elétrico coposto por duas barras e ua linha de transissão ilustrado na Figura.. Para este sistea, são conhecidos o fasor tensão na arra (utilizada coo referência angular pois θ ),, e a deanda de potência da arra (que constitui ua barra de carga), S. Deseja-se deterinar o fasor tensão na arra,, e a injeção líquida de potência da arra, S. pu θ Z LT, j, ( ) pu S Figura. Sistea elétrico de potência. (,8,) pu S j Solução Exeplo.: Ebora o sistea elétrico da Figura. seja extreaente siples, a deterinação do fasor tensão da arra não é iediata. De acordo co os tipos de barra definidos na Tabela., a arra é a referência, pois seu fasor tensão é conhecido, e a arra ua barra de carga, pois sua a injeção de potência é conhecida. Da análise do circuito elétrico, observa-se que a tensão na arra está vinculada co a corrente que percorre a linha de transissão pois: Z LT e, por outro lado, a corrente que circula na linha de transissão é função da tensão da arra pois a grandeza conhecida nesta barra é a potência deandada, assi S Substituindo a expressão da corrente na expressão da tensão na arra te-se: S Z LT Z LT S S Z LT ntrodução ao estudo do fluxo de carga Sérgio Haffner ersão: //9 Página de

3 Análise de Sisteas de Potência (ASP) Solução Exeplo. (continuação): Substituindo os valores conhecidos, chega-se a: θ, j,,8 j, cosθ j senθ,8, ( )( ) ( ) 76 j cosθ j senθ,8 j,76 Esta é ua equação a núeros coplexos que pode ser resolvida separando-se as partes real e iaginária, de fora a obter duas equações a núeros reais: cosθ,8 senθ,76 A solução analítica para deste sistea não linear de equações pode ser obtida soando-se o quadrado das duas expressões e eliinando-se, assi, a variável θ. ( cosθ ) (,8),8,8,96, senθ,76, ( ) ( ) 5776 ( ) cosθ ( senθ ),96,, 5776 ( cosθ ) ( senθ ) [( cosθ ) ( senθ ) ],96, 88 (,96 ),88,9,88 As soluções da equação biquadrada são dadas por:,9 ±,9,88,5 ±, ±,5, ± Tê-se, assi, soluções para o sistea de equações: {,96;,96;,99;,99} Os valores negativos não tê significado, pois representa o ódulo da tensão. Coo o sistea elétrico não pode operar co valores uito baixos para a tensão (,99 pu, por exeplo) a única solução válida é dada por,96 pu. Conhecido o valor de, o valor de θ pode ser obtido através da expressão:,76,76 senθ,76 θ sen sen,96 sen (,8) θ,8 rad,6 Após a deterinação do fasor, a injeção de potência da arra pode ser obtida diretaente: S S S,8, j,889 j,89,955,8,96,6 (,955, ) 8,889 j,89,955,8 pu Conhecido o valor de todas as injeções, pode-se deterinar as perdas no sistea de transissão: S S S,889 j,89,8 j,,89 j,89,898 8, pu perdas pu Desta fora, aparece a soa dos quadrados de u cosseno e u seno de eso arguento que é igual a e que perite eliinar o ângulo de fase. Lebrar que cos α sen α. Observar que coo o sistea possui perdas, o valor da injeção da arra é diferente do valor deandado na arra. ntrodução ao estudo do fluxo de carga Sérgio Haffner ersão: //9 Página de

4 Análise de Sisteas de Potência (ASP) Solução alternativa Exeplo.: A partir das equações da corrente e da tensão é possível construir u procediento iterativo rudientar para deterinar o valor da tensão na arra. O procediento copreende os seguintes passos: i. Fazer e estipular u valor inicial para, por exeplo: ii. iii. iv. E função do valor atual de Se Calcular o novo valor para Z LT, então o processo convergiu e a solução é dada por v. Fazer e retornar para o Passo (ii). pu., calcular o valor da corrente : S. Caso contrário prosseguir., e função do valor calculado anteriorente: Aplicando este procediento para o problea são obtidos os resultados ostrados na Tabela.. Tabela. Resultados do procediento iterativo. teração [pu],955,56,966,56,96,6,96,6 [pu],89 6,57,965,,99,,95,7,95,7 Os resultados ostrados na Tabela., fora obtidos executando-se a seguinte rotina e MATLA. % disponivel e: clear all saidafopen('saida.txt','w'); vi; z..i; vi; for :, iconj((.8.i)/v); y[ abs(v) angle(v)8/pi abs(i) angle(i)8/pi]; fprintf(saida,'%.f %6.f %6.f %6.f %6.f\n',y); vv-zi; end fclose(saida); Para sisteas elétricos de aior diensão, a solução analítica se torna ipraticável, restando apenas os étodos nuéricos. Exercício. Refazer o Exeplo. considerando que a carga na arra é do tipo: Z j,5 pu ; a) pedância constante, sendo ( ) b) Corrente constante, sendo ( j ),8, pu. Exercício. Deterinar os dados e as incógnitas do problea de fluxo de carga convencional de u sistea coposto por barras ( Pi, Qi, i, θ i, i,,), sabendo que a arra é a referência (θ), a arra é de tensão controlada (P) e as deais barras são de carga (PQ). MATLA é arca registrada pertencente à The MathWors, nc. ntrodução ao estudo do fluxo de carga Sérgio Haffner ersão: //9 Página de

5 Análise de Sisteas de Potência (ASP) Coo conseqüência da iposição da Prieira Lei de Kirchhoff para ua barra qualquer do sistea elétrico da Figura. te-se que a potência líquida (geração enos carga) injetada nesta barra é igual à soa dos fluxos de potência que deixa esta barra, ou seja, tê-se duas equações: P Q P Ω Q (,θ, θ ), (.) ( ) Q (,θ, θ ) Ω, (.) sendo:,,, N índice de todas as barras do sistea, sendo N o núero de barras do sistea; Ω conjunto de barras vizinhas da barra ;, agnitude dos fasores das tensões terinais do rao -; θ, θ ângulo de fase dos fasores das tensões terinais do rao -; P, fluxo de potência ativa e reativa no rao -; Q Q coponente da injeção de potência reativa devido ao eleento e derivação (unt) Q b. da barra ( ) P jq P jq P jq jq P jq Figura. Sistea elétrico de potência. Nas expressões (.) e (.), os fluxos de potência ativa e reativa nos raos (linhas de transissão, transforadores e fase, defasadores puros e defasadores), obedece às seguintes expressões gerais 5 : P Q ( a ) g ( a ) [ g cos( θ ϕ ) b ( θ ϕ )] sen ( a ) ( b b ) ( a ) g sen( θ ϕ ) b ( θ ϕ ) [ ] cos (.) (.) De acordo co o tipo de equipaento, os parâetros ostradas na Tabela.. a, ϕ e b assue valores particulares, Tabela. Parâetros para os diferentes equipaentos nas expressões gerais dos fluxos. Equipaento a ϕ b Linha de transissão Transforador e fase Transforador defasador puro Transforador defasador Assi, o problea do fluxo de carga consiste e resolver o sistea de equações (.) e (.) tendo coo dados e incógnitas as variáveis descritas na Tabela.. 5 Para ais detalhes, vide Capítulo, Seção.7. ntrodução ao estudo do fluxo de carga Sérgio Haffner ersão: //9 Página 5 de

6 Análise de Sisteas de Potência (ASP). As equações das correntes dos nós Para a barra do sistea elétrico da Figura., a injeção líquida de corrente pode ser obtida aplicando-se a Prieira Lei de Kirchhoff, onde para,,, N (.5) Ω ( ) jb jb (.6) e Q ( jb ) jb [ jb ] b são a injeção de corrente e de potência reativa correspondentes ao eleento e derivação da barra. A expressão para fasor corrente depende do tipo de equipaento considerado, ou seja: Linha de transissão: ( ) ( ) ( ) ( ) Transforador e fase: ( a ) ( a ) ( a ) ( ) Defasador puro: ( ) ( e ) jϕ ( e ) ( ) De fora ais geral, considerando os parâetros a, ϕ e b, definidos na Tabela., pode-se escrever as seguintes expressões gerais para os fluxos de corrente nos raos: jϕ ( a ) ( a e ) (.7) jϕ jϕ ( a e ) ( jb ) (.8) Exeplo. Para o circuito de barras e 5 raos ( linhas e transforadores) da Figura., deterinar as expressões das injeções de corrente obtidas co a aplicação da Prieira Lei de Kirchhoff. : a jb jb jb jb jb jb jb : e jϕ Figura. Sistea exeplo de barras. ntrodução ao estudo do fluxo de carga Sérgio Haffner ersão: //9 Página 6 de

7 Análise de Sisteas de Potência (ASP) Solução Exeplo.: Considerando as expressões (.7) e (.8), as injeções de corrente nas barras do sistea da Figura. são dadas por: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( jϕ e ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( jb ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( a ) ( a ) ( ) ( ) ( ) ( ) jϕ e a Agrupando os teros, chega-se a: jϕ ( ) ( ) ( ) ( e ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( a ) ( a ) jϕ ( e ) ( a ) ( ) Reescrevendo o sistea na fora atricial, te-se: e jϕ a a e jϕ a Exeplo. (alternativo, se transforador defasador) Para o circuito de barras e 5 raos ( linhas e transforadores) da Figura., deterinar as expressões das injeções de corrente obtidas co a aplicação da Prieira Lei de Kirchhoff. : a jb jb jb jb jb jb jb a : Figura. Sistea exeplo de barras (alternativo). ntrodução ao estudo do fluxo de carga Sérgio Haffner ersão: //9 Página 7 de

8 Análise de Sisteas de Potência (ASP) Solução Exeplo.: Considerando as expressões (.7) e (.8), as injeções de corrente nas barras do sistea da Figura. são dadas por: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( a ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( jb ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( a ) ( a ) ( ) ( ) ( ) ( ) a a a Agrupando os teros, chega-se a: ( ) ( ) ( ) ( a ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( a ) ( a ) ( a ) ( a ) ( a ) Reescrevendo o sistea na fora atricial, te-se: a a a a a a. Forulação atricial Considerando coo: jb dado por (.6) e dado pela expressão (.7), a expressão (.5) pode ser reescrita jϕ [( a ) ( ) ] a e Ω solando-se, chega-se a: jb jϕ ( a ) ( ae ) Ω Ω (.9) Fazendo,,, N, e escrevendo na fora atricial, a expressão (.9) se resue a: (.) ntrodução ao estudo do fluxo de carga Sérgio Haffner ersão: //9 Página 8 de

9 Análise de Sisteas de Potência (ASP) sendo: vetor das injeções de corrente, cujas coponentes são os fasores,,,, N ; vetor das tensões nodais, cujas coponentes são os fasores θ,,,, N ; j atriz aditância nodal, cujos eleentos são: a a jb jϕ e jϕ j e ϕ ae ( jb ) a Ω As principais características da atriz aditância, que relaciona as injeções líquidas de corrente co as tensões nodais são as seguintes: é ua atriz quadrada de orde N; é ua atriz esparsa para redes de grande porte ( sepre que não existir ligação entre os nós e ); é ua atriz siétrica se a rede for constituída apenas por linhas de transissão e transforadores e fase, pois para ua linha de transissão e para u transforador e fase jϕ a. A presença de defasadores torna a atriz assiétrica pois e jϕ e (vide Exeplo.). A -ésia coponente da expressão atricial (.) é dada por: Ω K e onde K é o conjunto de todas as barras adjacentes à barra, incluindo a própria barra ( K { } Ω ) Sabendo que j e θ, ( j ) θ K e a injeção líquida de potência S S P jq θ K K S é dada por: θ K ( j ) ( j ) θ ( j ) K ( j )( θ j senθ ) Separando as partes real e iaginária de (.), te-se: P Q K K ( θ senθ ) θ θ θ. cos (.) cos (.) ( θ cosθ ) sen (.) Exercício. Para o sistea de barras da Figura., escrever as expressões das injeções de potência de cada barra, considerando que a arra é a referência (θ), a arra é de tensão controlada (P) e as deais são barras de carga (PQ). Considerar a atriz aditância conhecida e dada por: ntrodução ao estudo do fluxo de carga Sérgio Haffner ersão: //9 Página 9 de

10 Análise de Sisteas de Potência (ASP) j Exeplo. (Provão 998) Questão relativa às atérias de Foração profissional Específica (Ênfase Eletrotécnica). ntrodução ao estudo do fluxo de carga Sérgio Haffner ersão: //9 Página de

11 Análise de Sisteas de Potência (ASP) Média (escala de a ) % escolha rasil Região Sul nstituição rasil Região Sul nstituição,8 Não disponível 5,5 Não disponível ntrodução ao estudo do fluxo de carga Sérgio Haffner ersão: //9 Página de

12 Análise de Sisteas de Potência (ASP) Exercício. Sabendo que os dados do circuito de barras e raos ( linhas e transforador defasador co relação não noinal) da Figura. estão e grandezas noralizadas (pu), deterinar o solicitado:, j, :,95,5 j5, j, j, j,5 %,5 j, j, j, Figura. Sistea exeplo de barras. a) as expressões das injeções de corrente obtidas co a aplicação da Prieira Lei de Kirchhoff; b) a atriz aditância a partir das equações anteriores; c) a atriz aditância a partir das expressões da Seção.; d) sabendo que os fasores tensão das barras são dados por,,95 5,,97 e, 5, deterinar as injeções de corrente nas barras; e) para as esas tensões do ite anterior, deterinar as injeções de potência nas barras e as perdas totais na rede de transissão. Exercício.5 (alternativo, se transforador defasador) Sabendo que os dados do circuito de barras e raos ( linhas e transforador co relação não noinal) da Figura. estão e grandezas noralizadas (pu), deterinar o solicitado: 5, j,,5 j5, :,95 j, j, j,5 %,5 j, j, j, Figura. Sistea exeplo de barras. a) as expressões das injeções de corrente obtidas co a aplicação da Prieira Lei de Kirchhoff; b) a atriz aditância a partir das equações anteriores; c) a atriz aditância a partir das expressões da Seção.; d) sabendo que os fasores tensão das barras são dados por,,95 5,,97 e, 5, deterinar as injeções de corrente nas barras; e) para as esas tensões do ite anterior, deterinar as injeções de potência nas barras e as perdas totais na rede de transissão. 5 ntrodução ao estudo do fluxo de carga Sérgio Haffner ersão: //9 Página de