SUMÁRIO 1 - PRESSÃO... 1

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1 SUMÁRIO - RESSÃO MEDIÇÃO DE RESSÃO RESSÃO ABSOLUTA RESSÃO MANOMÉTRICA OU RELATIVA RESSÃO DIFERENCIAL DIAGRAMA COMARATIVO DENSIDADE DE MASSA RESSÃO HIDROSTÁTICA UNIDADES RÁTICAS DE RESSÃO at HO Kgf/c² Libra-força por polegada quadrada (psi) RESSÃO NO INTERIOR DE UM LÍQUIDO EM EQUILÍBRIO TEOREMA DE STEVIN MEDIÇÃO DE RESSÃO COM MANÔMETRO EM U MEDIÇÃO DE NÍVEL COM MANÔMETRO EM U EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE EQUAÇÃO DE BERNOULLI RESSÃO DINÂMICA OU CINÉTICA DISOSITIVOS ARA MEDIÇÃO DE RESSÃO Tubo de Bourdon Mebrana ou Diafraga Fole Coluna de Líquido Tipo Célula Capacitiva Tipo Strain Gauge Tipo iezoelétrico Sensor por silício ressonante... 9 EXERCÍCIOS... 3

2 - RESSÃO. - MEDIÇÃO DE RESSÃO A pressão é ua grandeza largaente utilizada na edição de vazão por eleentos depriogênios, de nível, densidade e da própria variável pressão. É definida coo a relação entre a força que atua perpendicularente à ua superfície e sua área. ode-se entender a grandeza pressão, a grosso odo, coo sendo a densidade superficial de força. onde: = = ressão [ pascal = a ou N/² ] F = Força [ newton = N ] A = Área [ ² ] F A A edição de qualquer grandeza física sepre passa por u subtração, ou seja, sepre toa-se u deterinado ponto coo referência e se copara os deais e relação a ele. Assi sendo, e função na referência pode-se classificar a edição de pressão coo: anoétrica, absoluta e diferencial ou relativa.. - RESSÃO ABSOLUTA É o resultado da edição da pressão toando-se o vácuo coo referência, ou seja, é a diferença da pressão e u deterinado ponto de edição pela pressão do vácuo (zero absoluto). Noralente quando se indica esta grandeza usa-se a notação ABS. Ex. a pressão absoluta que a atosfera exerce ao nível do ar é de 760. Nota: ebora seja unidade de copriento, a notação e é ua unidade de edição de pressão que eqüivale à pressão exercida e sua base por u coluna de ercúrio () co altura de RESSÃO MANOMÉTRICA OU RELATIVA

3 Toa-se a atosfera coo referência. Ou seja, é a diferença entre a pressão absoluta edida e u ponto qualquer e a pressão atosférica. É sepre iportante registrar na notação que a edição é relativa. Ex.: 0Kgf/c ressão Relativa..4 - RESSÃO DIFERENCIAL Quando qualquer ponto diferente do vácuo ou atosfera é toado coo referência diz-se edir pressão diferencial. Logo, pressão diferencial é a diferença de pressões entre dois pontos quaisquer. or exeplo, a pressão diferencial encontrada nua placa de orifício..6 - DIAGRAMA COMARATIVO O diagraa abaixo ilustra os conceitos tratados anteriorente. Nota-se que a seta sepre aponta para o ponto edido e a base para o ponto toado coo referência. ressão Absoluta ressão diferencial ressão Manoétrica ou relativa Atosfera ressão atosférica Vácuo (Zero Absoluto) Nota-se que a pressão anoétrica é dada pela diferença entre a absoluta co a atosférica.

4 A seguir, outro diagraa para elhor ilustrar estes conceitos. e - pressão atosférica a - pressão absoluta I r - pressão relativa vácuo r = a - e d - pressão diferencial d = -.8 DENSIDADE DE MASSA Densidade (ρ) é a grandeza escalar dada pela relação entre ua assa e seu volue V. Kg ρ = [ 3 ] V Quando u corpo é constituído por ua única substância (hoogênio) o tero assa específica (µ) é utilizado e lugar de densidade. Assi, a assa específica é ua característica da substância que constitui u corpo. Exeplo: ρ HO = g/c³ ou 000Kg/³ ρ = 3.600Kg/³ É cou confundir peso específico co assa específica. O peso específico é igual ao produto da assa específica pela aceleração da gravidade (g)..9 - RESSÃO HIDROSTÁTICA É a pressão exercida na sua base por ua coluna de fluido e repouso, ou que esteja fluindo perpendicularente a toada de ipulso, e virtude do seu peso. 3

5 Veja o diagraa seguinte. vácuo Nível h líquido ressão Área A O fluido contido no tanque exerce u peso W sobre a base, logo a pressão é: W =, as W = g = ρ V g A e, coo o volue V = A h, logo W = ρ h A g. Substituindo W na fórula de, teos: = ρ gh Considerando o produto ρ.g constante, nota-se que a variável nível é ua função da pressão no fundo do tanque, logo, basta edir-se a pressão para se conhecer a altura da coluna do fluido dentro do tanque. Outra observação iportante é que a pressão no fundo do tanque não depende da área da base, as apenas da altura da coluna do líquido..0 UNIDADES RÁTICAS DE RESSÃO No final deste trabalho apresenta-se ua tabela de conversão de unidades para ser consultada. É cou haver algua discrepância entre os valores calculados e os tabelados. Esta diferença se deve ao fato do arredondaento considerado nos cálculos, por exeplo, a aceleração da gravidade pode ser utilizada coo 9,8/s² ou 9,8/s², ou ais exataente coo 9,80665/s²..0. É a pressão exercida na base de ua coluna de co altura de ilíetro e aceleração da gravidade local igual a 9,8 /s² a 4

6 0ºC, onde a densidade do ercúrio é de 3.600Kg/³. Logo, quanto vale? = ρ g h Então, Kg = ,8 0, s Kg = 33,3 33, 3a s = = 33, 3a.0. at U atosfera ou siplesente at é equivalente à pressão exercida na base de ua coluna de co altura de 760, onde g = 9,8 /s² e a densidade do ercúrio de 3.600Kg/³. Assi, at = ρ g h = ,8 0,76 at =, a.0.3 HO É a pressão edida na base de ua coluna de água co altura de considerando a densidade da água igual a 000Kg/³. Logo, H O = 000 9,8 0,000 = 9,8a H O = 9,8a.0.4 Kgf/c² É a pressão exercida pelo peso de ua assa co Kg e ua superfície co área de c². Iportante lebrar que Kgf eqüivale a 9,8N. Assi, Kgf 9,8N 4 = = 9,80 a = c 0, a.0.5 Libra-força por polegada quadrada (psi) A pressão é calculada pela razão entre a força e unidade inglesa libra-força (lb) pela área e polegada quadrada (in²), ou seja, 5

7 pound force per square inch (psi). No ódulo anterior foi visto que ua libra (l) é igual a 453,59 graas, logo: lbf = 453,59 g 9,8 s lbf = 4,45N Então, lbf 4,45 psi = = in 0, psi = 6,89Ka = 6897,5a. RESSÃO NO INTERIOR DE UM LÍQUIDO EM EQUILÍBRIO A pressão no ponto A, situado a ua profundidade h e relação à superfície livre é: A = p + ρ g h 0 Onde: p 0 = é a pressão acia da superfície do fluido. Se o tanque estiver aberto para atosfera pode-se afirar que p 0 é igual a at. Observe-se que a pressão é proporcional a altura h, assi podeos traçar u gráfico para elhor representar esta equação. 6

8 . TEOREMA DE STEVIN A diferença de pressão entre dois pontos nu líquido hoogêneo e equilíbrio é dada pela pressão hidrostática da coluna líquida entre estes pontos. Ou seja, pela diferença de altura h. BA BA = B A = ρ g h = ρ g h B ρ g h A. MEDIÇÃO DE RESSÃO COM MANÔMETRO EM U A aioria dos anôetros usa a pressão atosférica coo referência e ede a diferença entre a pressão absoluta no ponto de edição e a pressão atosférica, ou seja: M - p at. or isto, denoina-se o resultado da edida coo pressão anoétrica ou relativa Na figura acia deseja-se edir a pressão anoétrica ( M - p at ) dentro do reservatório de gás co u anôetro e U co ercúrio. Nota-se que quando o sistea está e equilíbrio (estático) existe ua diferença h na coluna de ercúrio. ara edir a pressão interna no reservatório, utiliza-se do conceito de pressão hidrostática que foi encionado anteriorente. Ua vez e equilíbrio, afira-se que o soatório das pressões à esquerda ( e ) da coluna e U deve ser igual ao soatório das pressões à direita ( d ). Assi, e = e = + M onde: M é a pressão edida e = g h ρ + onde: ρ = 3600Kg/³ e g = 9,8/s² M d = d + p at 7

9 d = ρ g h + p at Logo: ρ M M M g h + p p p at at at = ρ = ρ = ρ M = ρ g h g g h g h ρ ( h h ) + p at g h Assi, coprova-se que a pressão anoétrica é proporcional à diferença entre as alturas das colunas do líquido nos dois raos do tubo e U..3 MEDIÇÃO DE NÍVEL COM MANÔMETRO EM U Deseja-se obter apenas a pressão ( N ) na base do tanque produzida pelo peso do líquido, pois sabe-se que a esa é diretaente proporcional ao nível (h N ). Equacionando o sistea e equilíbrio, pode-se escrever: p 0 N + = pat + + onde: p 0 é a pressão acia do líquido e N p a relativa ao nível. 0 + N + ρ g h = pat + ρ g h N N N = = = p p p at at at p p p ρ + ρ + ρ g h g g h ρ ( h h ) g h Se o tanque estiver aberto para atosfera p 0 será igual a p at (p 0 - p at = 0) assi, a equação de N se resuirá e: N = ρ g h Mas, se as pressões p 0 e p at fore diferentes iplica e erro de edição, pois N não será função apenas do nível, as tabé de p at p0. Este problea sepre acontece e tanque fechado e isolado da atosfera. ara solucionar esta inconveniência basta ligar o outro lado do anôetro e U 8

10 no topo do tanque, confore figura a seguir. Co este procediento as pressões p 0 e p at são eqüalizadas. Então: N = ρ g h. Esta situação estudada é fundaental para entender o porque se liga a toada de alta pressão do transissor de nível na base do tanque e a de baixa no topo..4 EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE Baseando-se na figura abaixo, pode-se afirar que o fluxo de assa que passa e qualquer plano transversal ao tubo deve ser sepre igual. Ou seja, o fluxo de assa no plano te que ser igual ao que passa pelo Q. Isto é óbvio, pois não se cria assa do nada. A assa de fluido que atravessa a seção A do plano no intervalo de tepo t é igual a: Onde: t t = ρ A v t = ρ A v = fluxo de assa pela seção A [Kg/s], noralente denoinado por vazão ássica [assa/tepo]; v = velocidade de escoaento pelo plano [/s]; A = área da seção transversal do plano [²]. 9

11 Considerando que o intervalo de tepo t tenda a zero, pode-se afirar que v e A são constantes, ou seja a velocidade não varia ao longo da seção A. Assi, o fluxo de assa pelo plano é igual ao fluxo de assa do plano Q. = t t ρ A v = ρ A v as, ρ = ρ, o que siplifica a expressão anterior e: Então, A v = A v [²./s = ³/s] A v = A v cons tan te que é denoinado de fluxo = voluétrico ou siplesente de vazão voluétrica. A unidade de edição é dada e volue/tepo, por exeplo, l/h, ³/h, ³/s. 0

12 .5 EQUAÇÃO DE BERNOULLI O trabalho realizado pela resultante das forças que atua e u sistea é igual à variação da energia cinética teorea trabalho-energia. Dados: F = força aplicada à superfície A = razão entre F e A; L = distância que o fluido deslocou; v = velocidade de deslocaento; h = altura relativa à referência gravitacional ara o plano basta atualizar os sub-índices. O trabalho realizado por cada coponente da força resultante é: Trabalho realizado pela força F. W F d = A L = Onde: F = A Trabalho realizado pela força F. W F d = A L = Onde: F = A 3 Trabalho realizado pela força da gravidade. W ( h ) 3 = F3 d3 = g h O trabalho total realizado sobre o sistea é: W T = W + W + W3 Logo: = A L A L g ( h ) W T h

13 Mas = = L A L A volue V deslocado pela ação resultante das forças. Coo é de conheciento, ρ V =. Então, ρ L A =. E, substituindo na equação do trabalho resultante te-se: ( ) ( ) h h g W T = ρ A variação da energia cinética neste sistea é a diferença da energia final enos a inicial, ou: v v E c = Igualando o trabalho resultante co a variação da energia cinética, tese: T E c W = ( ) ( ) v v h h g = ρ siplificando, ( ) ( ) v v h h g = ρ reagrupando e separando os teros, h g v h g v + + = + + ρ ρ ρ ρ Esta é a equação de Bernoulli que coprova que o soatório das pressões ao longo de u tubo é sepre constante para u sistea ideal. Nesta equação pode-se reconhecer as seguintes pressões:.6 - RESSÃO DINÂMICA OU CINÉTICA

14 É a pressão exercida por u fluído e oviento. É edida fazendo a toada de ipulso de tal fora que recebe o ipacto do fluxo..7- DISOSITIVOS ARA MEDIÇÃO DE RESSÃO O instruento ais siples para se edir pressão é o anôetro que pode ter vários eleentos sensores e que pode ser utilizados tabé por transissores e controladores. A seguir alguns tipos de eleentos sensores Tubo de Bourdon Consiste geralente de u tubo co seção oval, disposto na fora de arco de circunferência tendo ua extreidade fechada, estando a outra aberta à pressão a ser edida. Co a pressão agindo e seu interior, o tubo tende a toar ua seção circular resultando u oviento e sua extreidade fechada. Esse oviento através da engrenage é transitido a u ponteiro que vai indicar ua edida de pressão. Quanto à fora, o tubo de bourdon pode se apresentar nas seguintes foras: tipo C, espiral e helicoidal. Tipos de Tubos Bourdon.7. - Mebrana ou Diafraga É constituído por u disco de aterial elástico (etálico ou não), fixo pela borda. Ua haste fixa ao centro do disco está ligada a u ecaniso de indicação. 3

15 Quando ua pressão é aplicada, a ebrana se desloca e esse deslocaento é proporcional à pressão aplicada. O diagraa geralente é ondulado ou corrugado para auentar sua área efetiva. Braço Diafraga Fole O fole é tabé uito epregado na edição de pressão. Ele é basicaente u cilindro etálico, corrugado ou sanfonado. Quando ua pressão é aplicada no interior do fole, provoca sua distensão, e coo ela te que vencer a flexibilidade do aterial, o deslocaento é proporcional à pressão aplicada à parte externa, provocará a contração do fole Coluna de Líquido Consiste, basicaente, nu tubo de vidro, contendo certa quantidade de líquido, fixado a ua base co ua escala graduada. 4

16 As colunas pode ser basicaente de três tipos: coluna reta vertical, reta inclinada e e fora de U. Os líquidos ais utilizados nas colunas são: água (noralente co u corante ) e ercúrio. Quando se aplica ua pressão na coluna o líquido é deslocado, sendo que este deslocaento é proporcional a pressão aplicada. Manôetro de tubo e U Manôetro de tubo inclinado Manôetro de Reservatório 5

17 ..5 - Tipo Célula Capacitiva Se baseia na variação de capacitância quando aplica-se ua pressão diferencial sobre o corpo da célula. Esta variação é proporcional à pressão aplicada. A seguir u esquea siplificado da célula capacitiva. Nota-se a existência de u diafraga óvel (); duas superfícies etalizadas (4), ua à esquerda do diafraga sensor () e outra à direita; fluido isolador, dielétrico, que preenche o intervalo entre o diafraga óvel e as superfícies etalizadas; u diafraga isolador () co a função de isolar a célula do processo e tubos capilares de cerâica que cupre a issão de transitir ao diafraga sensor as pressões aplicadas sobre os diafragas isoladores. O desenho abaixo identifica os capacitores C e C que copõe a célula. 6

18 A saída de sinal do circuito eletrônico que ede as variações de capacitâncias é dada por: C S = k C C + C d = k d ( ) Alguas inconveniências nesta célula capacitiva é o fato dela introduzir erros de edição provocados pela pressão estática, sobre-pressão e variações de teperatura. Ainda, ela é facilente destruída por erro na operação das válvulas equalizadoras de pressão nas câaras de edição dos transissores de vazão. U sistea que superou estes ipecilhos, elhorando ainda ais a confiabilidade, estabilidade, durabilidade e principalente a exatidão, é o sistea de célula capacitiva flutuante. Nesta célula a parte sensora é presa à estrutura da unidade detentora por eio de u diafraga flutuante, ao invés de estar fixada no corpo. A figura seguinte ilustra o assunto Tipo Strain Gauge Baseia-se no princípio de variação da resistência de u fio, udandose as suas diensões. 7

19 ..7 - Tipo iezoelétrico Os eleentos piezoelétricos são cristais, coo o quartzo que gera ua tensão, quando sofre ua deforação física, por ação de ua pressão. São eleentos pequenos e de construção robusta. Seu sinal de resposta é linear co a variação de pressão, são capazes de fornecer sinais de altíssias freqüências de ilhões de ciclos por segundo. 8

20 ..7 Sensor por silício ressonante O sensor consiste de ua cápsula de silício colocada estrategicaente e u diafraga, utilizando do diferencial de pressão para vibrar e aior ou enor intensidade, afi de que essa freqüência seja proporcional a pressão aplicada. Na seqüência será exibido aiores detalhes sobre esse tipo de célula, sua construção e seu funcionaento. Construção do sensor 9

21 Todo o conjunto pode ser visto através da figura acia, poré, para ua elhor copreensão de funcionaento deste transissor de pressão, faz-se necessário desebrá-lo e alguas partes vitais. Na figura a seguir podeos ver o conjunto do sensor. Ele possui u iã peranente e o sensor de silício propriaente dito. Dois fatores que irão influenciar na ressonância do sensor de silício são: o capo agnético gerado por u iã peranente posicionado sobre o sensor; o segundo será o capo elétrico gerado por ua corrente e AC (alé das pressões exercidas sobre o sensor, obviaente). Este enfoque pode ser observado na figura abaixo. 0

22 ortanto, a cobinação do fator capo agnético/capo elétrico é responsável pela vibração do sensor. U dos sensores ficará localizado ao centro do diafraga, enquanto que o outro terá a sua disposição física ais à borda do diafraga. or estare localizadas e locais diferente, poré, no eso encapsulaento, ua sofrerá ua copressão e a outra sofrerá ua tração confore a aplicação de pressão sentida pelo diafraga. Desta aneira, os sensores possuirão ua diferença de freqüência entre si. Esta diferença pode ser sentida por u contador de pulso, ua vez que o sinal enviado pelo sensor será pulsado. Tal diferença de freqüência será proporcional ao aplicado. Na figura a seguir é exibido o circuito eletrônico equivalente.

23 Através dessas inforações é possível criar u gráfico referente aos pontos de operação da freqüência x pressão.

24 EXERCÍCIOS - O que é pressão? - O que é pressão atosférica? 3 - O que é pressão relativa? 4 - O que é pressão absoluta? 5 - O que é vácuo? 6 - O que é pressão diferencial? 7 - O que é pressão estática? 8 - O que é pressão dinâica? 9 - Exercícios de conversão de unidades de pressão: a) 0 SI = Kgf/c b) 00 H 0 = c) 0 Kgf/c = H 0 3

25 d) 735,5 = SI e) 4, SI = H 0 f),5 Kgf/c = g) 0 Kgf/c = 0 - Deterine o valor das seguintes pressões na escala absoluta: a).80 = SIA b).50 Kpa = SIA c) SIG = SIA d) = SIA e),5 Kgf/c = SIA f) = SIA - Deterine o valor das pressões na escala relativa e : a).390 (Abs.) = b) 8 SIA = c) 3 SIA = 4 d) SIA =

26 e) 0,9 Kfg/c (Abs.) = - Qual o instruento ais siples para edir pressão? 3 - Defina o tubo de Bourdon. 4 - Cite 3 tipos de Bourdon. 5 - Coo é constituído o diafraga? 6 - Coo é constituído o fole? 7 - Coo funciona o fole? 8 - Cite 3 tipos de coluna líquida. 9 - ara a coluna abaixo deterine : a ) = 500 =? Kgf/c dr =,0 h = 0 c 5

27 b ) =? psi = 5 HO dr = 3,6 h = 50 c) =,5 psi = at dr =? h = d ) = at = 460 dr = 3,6 h =? c e ) = =? psia dr =,0 h = Defina o sensor tipo capacitivo. - Defina o sensor tipo strain-gauge. 6

28 SI KA olegada s H O Tabela de Conversões - Unidades de ressão - H O olegada s Bars Bars Kg/c gf/c SI , , KA inh O H O in Bars Bars Kg/c gf/c Teperatura 0 F = ( 0 C) Exeplo = pol. H O =.333 Bar 97 = 97(0.536) = 5.04 inh O (Conversão) 0 C = ( 0 F - 3) 5 97 = 97(.333) =9.304 Bar 7