Capítulo 3 Amperímetros e Voltímetros DC Prof. Fábio Bertequini Leão / Sérgio Kurokawa. Capítulo 3 Amperímetros e Voltímetros DC

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Ana Beatriz Vilalobos Ferretti
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1 Capítulo 3 Aperíetros e Voltíetros DC Prof. Fábio Bertequini Leão / Sérgio Kurokawa Capítulo 3 Aperíetros e Voltíetros DC 3.. Aperíetros DC U galvanôetro, cuja lei de Deflexão Estática (relação entre a corrente na bobina e a posição angular do ponteiro) é conhecida, pode ser representado pelo circuito ostrado na Figura 3.. Figura 3. Circuito odelo para o galvanôetro. Na Figura 3. é a resistência da bobina que é conectada e série co u galvanôetro ideal. Quando a corrente no galvanôetro e, portanto e é I, a tensão entre os pontos A e B ou sobre é V AB. Ua vez que a escala do instruento está calibrada para edir corrente, diz-se que o galvanôetro atua coo Aperíetro. I E Figura 3.2 Circuito co fonte DC e resistência. Inserindo u galvanôetro no circuito da Figura 3.2, de odo que o instruento possa edir a corrente na resistência tereos o circuito representado na Figura 3.3. I ' E + Figura 3.3 Inserção do galvanôetro no circuito para edir corrente.

2 Capítulo 3 Aperíetros e Voltíetros DC Prof. Fábio Bertequini Leão / Sérgio Kurokawa Na Figura 3.3 o galvanôetro irá ostrar o valor da corrente I que circula na bobina do eso. Observe que as correntes I e I são diferentes, pois a inserção do galvanôetro alterou o circuito. Neste caso teos as seguintes situações: ) Se 0 I I ' aperíetro ideal 2) Se >> I I ' Geralente a corrente de fundo de escala do galvanôetro (áxia corrente que pode circular no instruento) é pequena, fazendo co que o equipaento tenha ua aplicação bastante restrita coo Aperíetro. Ua aneira de auentar a corrente de fundo de escala de u Aperíetro é conectar ua resistência s e paralelo/shunt co o galvanôetro, confore ostra a Figura 3.4. Figura 3.4 Conexão de ua resistência shunt para auento da escala do Aperíetro. A resistência shunt s é especificada e função das correntes de fundo de escala do galvanôetro e da nova escala desejada para o aperíetro. Do circuito da Figura 3.4 tê-se: V I I I I I (3.) AB s s s Isolando s na equação (3.) teos: s I I I (3.2) Sendo para o projeto da nova escala do Aperíetro: I I ax (Fundo de escala do galvanôetro) INova escala do Aperíetro 2

3 Capítulo 3 Aperíetros e Voltíetros DC Prof. Fábio Bertequini Leão / Sérgio Kurokawa A partir da especificação de s podeos encontrar o valor da corrente I no circuito da Figura 3.4 e função da corrente que passa no galvanôetro I. Assi, da equação (3.) ve: I I I I I I I I + s s s s s I I + s (3.3) equivalente: Sendo I a corrente ostrada pelo galvanôetro. O Aperíetro ostrado na Figura 3.4 pode ser representado pelo seguinte circuito A s + s a) b) c) Figura 3.5 a) Circuito para o Aperíetro co a nova escala; b) Circuito equivalente; c) esistência equivalente. Para obter u Aperíetro que possua várias escalas, pode-se utilizar o circuito ostrado na Figura 3.6. Figura 3.6 Aperíetro de três escalas. No circuito da Figura 3.6 teos que as correntes e as resistências equivalentes do Aperíetro considerando as três escalas A, B e C são: 3

4 Capítulo 3 Aperíetros e Voltíetros DC Prof. Fábio Bertequini Leão / Sérgio Kurokawa ) S na posição A: a corrente no Aperíetro e sua resistência equivalente são dadas por: IA I + 3 (3.4a) A (3.4b) 2) S na posição B: a corrente no Aperíetro e sua resistência equivalente são dadas por: + IB I + 3 (3.4c) A (3.4d) 3) S na posição C: a corrente no Aperíetro e sua resistência equivalente são dadas por: + + IC I (3.4e) A (3.4f) Deve-se observar que quanto aior a escala do Aperíetro da Figura 3.6, aior é a resistência e série co o galvanôetro que é acrescentada confore a chave S se desloca nas posições A, B e C respectivaente. Logo teos a seguinte relação de correntes e, portanto de escalas no Aperíetro: IA < IB < IC (3.4g) Exeplo : Especifique as resistências, 2 e 3 do Aperíetro da Figura 3.6 de odo a obter escalas de 0, A,,0 A e 0 A. Considere que a corrente de fundo de escala do galvanôetro é 0 A e que sua resistência interna é 6Ω. Exeplo 2: U galvanôetro de bobina óvel cuja corrente de fundo de escala é A possui ua resistência interna de valor 00Ω. Este galvanôetro é utilizado para edir a corrente I no circuito da Figura 3.2 co E0,5 V e kω. Deterine o valor ostrado pelo instruento. Calcule o erro percentual entre o valor edido e o real. 4

5 Capítulo 3 Aperíetros e Voltíetros DC Prof. Fábio Bertequini Leão / Sérgio Kurokawa Exeplo 3: Utilizando o galvanôetro do exeplo 2 projete u aperíetro cuja corrente de fundo de escala seja 50 A. Exeplo 4: Para o aperíetro projetado no exeplo 3, deterine a relação entre a corrente no aperíetro e a corrente no galvanôetro. Exeplo 5: Considere o circuito ostrado na figura a seguir. Figura para o Exeplo 5. São dados: V250 Volts; 0 kω; 2 3 2Ω. Pede-se: a) Calcule as correntes I e I 2 ; b) Utilize o aperíetro do exeplo 3 ( A 2Ω) para edir a corrente e ; c) Utilize o eso aperíetro para edir corrente e 2 ; d) Calcule os erros percentuais entre as correntes edidas (itens b e c) co as correntes reais (ite a); e) Nos itens b e c deterine a corrente que circula no galvanôetro. 5

6 Capítulo 3 Aperíetros e Voltíetros DC Prof. Fábio Bertequini Leão / Sérgio Kurokawa 3.2. Voltíetros DC 3.. Considere u galvanôetro subetido a ua tensão V AB confore ilustrado na Figura Quando a tensão V AB é aplicada nos terinais do galvanôetro, irá circular no equipaento ua corrente I cujo valor pode ser lido diretaente no instruento. Ua vez que é conhecido, podeos deterinar o valor da tensão V AB através da Lei de Oh, ou seja: VAB I (3.5) Portanto se a escala do galvanôetro for construída co base na equação (3.5), o instruento torna-se u edidor de tensão e é denoinado Voltíetro. Considere o circuito ostrado na Figura 3.7. I E V2 2 I E + 2 Figura Circuito co fonte DC e resistências e 2. Se u galvanôetro, cuja resistência interna é, é conectado no circuito ostrado na Figura 3.7 de odo a edir a tensão sobre 2 tereos: Figura 3.8 Inserção do galvanôetro para edição da tensão e 2. Na Figura 3.8 a resistência equivalente eq é dada por: 2 + eq eq (3.6) Portanto a tensão V 2 ostrada pelo voltíetro é dada por: E eq V2 ' eq I ' eq E + eq + eq (3.7) 6

7 Capítulo 3 Aperíetros e Voltíetros DC Prof. Fábio Bertequini Leão / Sérgio Kurokawa Observe que V 2 e V 2 são diferentes, pois a inserção do Voltíetro altera o circuito. Neste caso teos as seguintes situações: ) Se eq 2 V2 ' V2 voltíetro ideal 2) Se >> 2 eq 2 V2 ' V2 A tensão de fundo de escala do galvanôetro (áxia tensão que pode ser aplicada no instruento) ostrado na Figura 3. é dada por: V I (3.8) AB ax ax Na equação (3.8) I ax é a corrente de fundo de escala do galvanôetro. Geralente o valor de I ax é pequeno fazendo co que a tensão de fundo de escala do instruento tabé seja pequena. É possível auentar a tensão de fundo de escala do galvanôetro conectando e série co o instruento ua resistência ext confore ostra a Figura 3.9. V ext + a) b) c) Figura 3.9 a) Conexão de ua resistência e série para auento da escala do Voltíetro. b) Circuito equivalente; c) esistência equivalente. A tensão V AB ostrada pelo Voltíetro da Figura 3.9 é dada por: V + I (3.9) AB ext Isolando ext na equação (3.9) teos: VAB ext I + I ext I VAB I V I V (3.0) AB AB ext ext I I Sendo para o projeto da nova escala do Voltíetro: I I ax (Fundo de escala do galvanôetro) V AB Nova escala do Voltíetro 7

8 Capítulo 3 Aperíetros e Voltíetros DC Prof. Fábio Bertequini Leão / Sérgio Kurokawa na Figura 3.0. Para obter u Voltíetro que possua várias escalas, pode-se utilizar o circuito ostrado Figura 3.0 Voltíetro de três escalas. No circuito da Figura 3.0 teos que as tensões e as resistências equivalentes do Voltíetro considerando as três escalas, 2 e 3 são: ) P na posição 3: a tensão no Voltíetro e sua resistência equivalente são dadas por: V + I (3.a) AB3 3 + (3.b) v 3 2) P na posição 2: a tensão no Voltíetro e sua resistência equivalente são dadas por: V + + I (3.c) AB (3.d) v 2 3 3) P na posição : a tensão no Voltíetro e sua resistência equivalente são dadas por: V I (3.e) AB (3.f) v 2 3 Deve-se observar que quanto aior a escala do Voltíetro da Figura 3.0, aior é a resistência e série co o galvanôetro que é acrescentada confore a chave P se desloca nas posições 3, 2 e respectivaente. Logo teos a seguinte relação de tensões e, portanto de escalas no Voltíetro: VAB3 < VAB2 < VAB (3.g) 8

9 Capítulo 3 Aperíetros e Voltíetros DC Prof. Fábio Bertequini Leão / Sérgio Kurokawa Exeplo 6: U voltíetro de bobina óvel cujo galvanôetro possui ua resistência o e ua corrente de fundo de escala Io, possui ua tensão de fundo de escala igual a 00 o Io. Deterine o valor ostrado pelo voltíetro e função de E quando o instruento é utilizado para edir tensão entre os pontos A e B do circuito ostrado na figura a seguir. 00 o 2 00 o Figura para o Exeplo 6. Exeplo 7: Considere o voltíetro de duas escalas ilustrado na figura a seguir. Figura para o Exeplo 7. Projete as resistências e 2 considerando que o voltíetro deve ter as escalas de 50V e 00V. O galvanôetro de bobina óvel possui corrente de fundo de escala de A e ua resistência interna de valor 00Ω. evisão do Capítulo I s, I I ax, I Nova Escala I I s A + s V ext + V I, I I, V Nova Escala AB ext ax AB I 9

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