4 Chaveamento Automático de Banco de Capacitores

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1 4 Chaveaento Autoático de Banco de Capacitores 4.1 Introdução robleas relacionados co a incapacidade do sistea e anter as tensões nas barras e níveis seguros de operação após u distúrbio tornara-se ais freqüentes. Capacitores e reatores shunt são peranenteente conectados à rede ou ligados e desligados de acordo co as condições de operação do sistea. A potência reativa fornecida por bancos de capacitores ou reatores é função do quadrado da tensão terinal do equipaento e, portanto, varia durante a operação do sistea. O objetivo deste capítulo é representar o chaveaento autoático de copensação shunt variável, através da inclusão de ua equação de controle adicional à atriz Jacobiana, onde a susceptância shunt é considerada ua nova variável dependente, no cálculo dos índices de avaliação das condições de estabilidade de tensão [assos Filho, J.A., artins, N., Ferraz, J.C.R., Falcão, D.., into, H.J.C., 22]. 4.2 odelo ateático Ua representação flexível dos controles na resolução do problea do fluxo de potência é obtida acrescentando-se ao sistea original de equações linearizadas utilizadas pelo étodo de Newton, as equações que descreve a ação de cada controle e a variável controlada associada [assos Filho, J.A., artins, N., Zabroni de Souza, A.C., Ferreira,.C.A., 23]: θ θ θ θ = x x y y y x x y (4.1)

2 98 ara ua barra genérica : esp calc = (4.2) esp calc = (4.3) calc 2 = G. +. n = 1.(G.cosθ + B.senθ ) (4.4) calc 2 = B. +. n = 1.(G.senθ B.cosθ ) (4.5) ara a representação do eleento shunt chaveável no problea de fluxo de potência, considera-se sua susceptância coo ua variável dependente adicional ao problea. ara tornar o sistea de equações possível e deterinado, insere-se ua nova equação relativa ao controle de tensão. A forulação utiliza u sistea de equações lineares auentado, a fi de representar as relações entre a ação de controle e as variáveis controladas. A estrutura da atriz Jacobiana do fluxo de potência é preservada. É iportante destacar que, neste tipo de dispositivo, o controle de tensão é feito através de ua faixa de tensão e não de u valor fixo. Desta fora, a estrutura de controle soente faz parte do processo de solução quando o valor atual da tensão controlada estiver fora de sua região de controle. ara ua barra cuja tensão deve ser controlada através do chaveaento de dispositivos shunt localizados na barra, onde a variável de controle é a susceptância shunt, te-se e (4.1): sh x = b (4.6) Tabé e (4.1), o erro da equação é dado por: esp calc y = = (4.7) e a convergência do algorito é obtida quando o erro torna-se enor que ua deterinada tolerância.

3 99 O sistea de equações linearizadas (4.1) fica: θ θ = sh b b J J N H N H a J J N H N H (4.8) onde: θ θ = j i j i j i j i ij ij ij ij J N H (4.9) 2 sh b a = = (4.1) 1 b = = (4.11) A variável dependente acrescida ao sistea original é atualizada, nua iteração genérica (h+1), da fora seguinte: sh(h) sh(h) 1) sh(h b b b + = + (4.12) No caso do chaveaento feito através dos bancos de capacitores fixos, e que corresponde ao caso real, a tensão na barra controlada apresenta valores ligeiraente fora da faixa operativa noral (p.ex. entre,95 e 1,5 pu). Isto acontece pelo fato dos capacitores inseridos sere de taanho fixo e torna-se ais evidente co a proxiidade do ponto de carregaento áxio, onde a sensibilidade de tensão e relação à injeção de potência reativa é aior. ode-se conseguir que a tensão fique rigorosaente dentro da faixa co o chaveaento feito através de bancos de capacitores de taanho variável.

4 1 A tolerância de tensão adotada no critério de convergência para as equações de controle pode absorver estes desvios de valores. 4.3 Ipleentação Coputacional Cálculo da otência Injetada e das atrizes A, B, C, D O carregaento da rede de transissão é representado por condições nodais associadas ao áxio fluxo de potência ativa e reativa que pode ser transitida dos geradores para as cargas e avaliado através de ua ferraenta analítica. A consistência do índice de carregaento da rede de transissão obtido através desta ferraenta é dependente da configuração da atriz Jacobiana, devendo por isso ser criteriosa a fora de inclusão dos controles e liites relacionados co a tensão caso for necessário. O controle de tensão influi diretaente nas condições de operação e, portanto deve ser incluído na odelage do problea. Os controles são restritos pelos liites de injeção de potência reativa e liites de tensão. Neste tipo de controle por faixa de tensão através de banco de capacitores chaveáveis, não é necessário incluir as linhas e colunas correspondentes às equações de controle de tensão na atriz Jacobiana para calcular os índices de avaliação do carregaento da rede, tal qual ostra-se e (4.13). Isso por que o controle está presente no algorito de fluxo de carga soente quando se atinge o liite inferior de tensão. Ua vez que a tensão de referência é atingida e o novo capacitor é deterinado, retira-se as equações de controle, p. ex. para o cálculo de outro ponto de operação após u auento de carga. E outras palavras, coo os índices de estabilidade de tensão são calculados e pontos de operação (após convergência do algorito de fluxo de carga), e nesses pontos o banco de capacitores é fixo é a tensão variável, não há por que incluir o ecaniso ateático (equações durante a convergência do algorito) que deterinou o taanho do banco de capacitores. E (4.13), a atriz Jacobiana pode ser convenienteente particionada para o cálculo dos índices de estabilidade de tensão (ver Seção 2.5) nas sub-atrizes A, B, C, D destacando-se as equações referentes ao balanço de potência ativa e reativa na barra e análise.

5 11 ' ' = i i A C θ ' B '. D θ i i (4.13) No caso de controle de tensão por outros dispositivos, coo por geradores, TCs e copensadores, o procediento é [rada, R.B., Seelig, B.H.T., dos Santos, J.O.R., Bianco, A., ilotto,.a.s., 22]: quando a barra e análise não é ua barra de tensão controlada, os índices de segurança de tensão nessa barra são calculados considerando-se as equações de controle de tensão das outras barras. quando a barra e análise é ua barra de tensão controlada, os índices de segurança de tensão nessa barra são calculados siplesente tirando-se o controle de tensão nessa barra e antendo-se o controle nas outras barras. Esse procediento é justificado através da análise da Figura 4.1. Te-se ua barra co controle de tensão e u valor fixo 2 =1, pu. Se os índices de avaliação das condições de segurança de tensão para a barra 2 são calculados considerando-se o controle existente de tensão nesta barra, os resultados reflete o estudo de variações infinitesiais da carga na barra 2 co a tensão fixa. Na figura isso corresponderia a variações paralelas ao eixo horizontal e torno dos pontos de operação A, B e C. Não seria ua inforação relevante. É uito ais iportante deterinar qual seria a região de operação caso o controle de tensão deixasse de existir, p.ex. devido aos liites do equipaento controlador. Então, é preciso retirar o controle de tensão para cálculo dos índices e, assi, deterinar se o ponto de operação pertence à região superior (coo o ponto de operação A), à fronteira (ponto C) ou à região inferior (ponto B).

6 12 Figura Barra co Controle de Tensão e u alor Fixo 4.4 Resultados Sistea do Exeplo Co o sistea cujo diagraa unifilar é ostrado na Figura 4.2, siulou-se variações de carga co fator de potência unitário constante. O taanho dos bancos de capacitores varia de u teste para outro. Figura Sistea de 3 Barras co Chaveaento de Capacitores na Barra 2 Os valores das ipedâncias de linha usados neste exeplo nuérico são:

7 13 Z1 =,2 7 Z2 =,2 7 pu pu Chaveaento dos Capacitores As curvas pontilhadas na Figura 4.3 são as curvas x para fator de potência constante. O fator de potência da carga é constante (unitário), as a rede de transissão varia co a conexão de sucessivos capacitores. U outro raciocínio seria considerar o capacitor coo parte da carga e, então, o conjunto teria fator de potência variável co a conexão sucessiva de capacitores. Figura erfil de Tensão na Barra 2 co Copensação co Bancos de 8 Ar A linha contínua "serrilhada" na figura é o lugar geoétrico dos pontos de operação à edida que a carga ativa vai sendo increentada, a tensão na carga vai decrescendo e, cada vez que o liite inferior da faixa noral de operação de tensão é atingido, chavease u capacitor (de 8 Ar) co a finalidade de anter a tensão dentro da faixa de operação. Observa-se no extreo direito da figura que, ao conectar-se u capacitor quando o ponto de operação está na parte inferior da curva x ocorre u decréscio de tensão, o que é oposto ao esperado. Esse ecaniso de controle autoático de tensão co

8 14 respostas opostas ao esperado, fazendo co que a tensão decresça cada vez ais co cada atuação do controle, é ua fora possível de levar o sistea ao colapso de tensão. Observando-se a linha contínua, verifica-se que, à edida que a carga cresce e capacitores são incluídos, os picos de tensão na barra de carga auenta cada vez ais, enquanto que o increento na arge de potência diinui cada vez ais. Ou seja, quando o sistea se aproxia do áxio carregaento, a sensibilidade da tensão co a injeção de potência reativa auenta, enquanto que a sensibilidade da arge co a injeção de potência reativa diinui. De fato, foi visto na Seção 2.4 e o Apêndice A que a inclusão de capacitores auenta a áxia capacidade de transissão até u certo liite (quando o liite de estabilidade de tensão e o liite estático de estabilidade angular coincide). Co capacitores de taanho variável é possível fazer co que a tensão na barra de carga fique rigorosaente dentro da faixa noral de operação Índices Avaliados Os índices de estabilidade de tensão na barra de carga 2 da Figura 4.2 fora calculados para avaliar o carregaento da rede. Considerou-se o chaveaento de 14 capacitores de 8 Ar cada u. Na Figura 4.4 observa-se que co a conexão de treze capacitores pode-se operar na parte inferior da curva e ainda na faixa noral de operação. De fato, o ponto c está sobre a parte inferior da curva, coo pode ser elhor visualizado na Figura 4.5. ortanto, quando chavea-se u outro capacitor, a tensão decresce e o novo ponto de operação corresponde ao ponto d. Este ponto está sobre a parte inferior da curva correspondente a catorze capacitores conectados. Caso se continue conectando capacitores, o afundaento da tensão será cada vez aior.

9 15 Figura Faixa Noral de Operação na Barra 2 Deve-se notar que, quando se passa de ua curva para outra, devido à conexão de u capacitor, a potência da carga não se altera. No entanto, na Figura 4.5 parece que essa potência diinui ligeiraente, as essa ipressão é soente devido ao procediento de construção das curvas. Figura Detalhe da Curva x co Treze Capacitores Conectados

10 16 Na Tabela 4.1 são apresentados índices de estabilidade de tensão para os pontos destacados da Figura 4.4, e que representa os pontos de operação antes e depois do chaveaento de cada u dos capacitores. onto de Operação Tabela Índices de Estabilidade de Tensão Avaliados na Barra 2 Copensa- cão (Ar) 2 2 det 2 [D ] β 2 (graus) 2 (%) a, 1, 6,25 9, 1, b,29344,9514 5, , ,226 c 8,29483,9841 5, ,881 87,416 d 8,44269,9537 4,88 19, ,728 e 16,44275, ,646 11,1815 8,4675 f 16,56852,9525 4, , ,267 g 24,56895, , , ,96 h 24,6787,9525 3, , ,6232 i 32,67958,997 4, ,865 68,545 j 32,7775,952 3, ,4279 6,3434 4,77714, , ,587 62,3274 l 4,86558,9516 2, , ,15 48,8669, , , ,5996 n 48,94492,9573 2, , ,957 o 56, ,358 2, , ,3362 p 56 1,1798,9585 2, , ,621 q 64 1,1849 1,133 2, , ,554 r 64 1,8494,9578 1, ,473 35,117 s 72 1,8574 1,1889 2, ,1868 4,961 t 72 1,14614,9579 1, ,863 28,4299 u 8 1, ,313 1, , ,3321 v 8 1,2253,9511, ,826 21,3796 w 88 1,2258 1,4792 1, , ,3362 x 88 1,25379,953, , ,1696 y 96 1, ,797 1, , ,1779 z 96 1,353,9598, ,9773 6,8561 a 14 1,3123 1,1332 1, , ,3291 b 14 1,34352,95639,54 179,897,1426 c 14 1,34347,9555 -,45-179,2189-1,726 d 112 1,34288, , ,285-27,3876 Na edida e que se acrescenta carga, os índices reflete o aior carregaento da rede, já que o deterinante det 2 [D ] e a arge 2 diinue, e o ângulo β 2 auenta. uando o ponto de operação está na parte superior da curva e chavea-se u capacitor, o sistea se torna ais robusto e, portanto, o deterinante det 2 [D ] e arge 2 auenta e o ângulo β 2 diinui (exceto nos pares de pontos de operação: b-c, d-e). or exeplo, nos pares de pontos de operação: b-c o det 2 [D ] passa de 5,2857 a 5,4772, 2 de 87,226 % a 87,416 % e β 2 de 12,1641 a 12,881 ; d-e o det 2 [D ] passa de 4,88 a 5,646, 2 de 79,728 % a 8,4675 % e β 2 de 19,8491 a 11,1815 ; f-g o

11 17 det 2 [D ] passa de 4,3349 a 4,5554, 2 de 73,267 % a 74,96 % e β 2 de 116,7721 a 116,7678 ; h-i o det 2 [D ] passa de 3,8667 a 4,144, 2 de 66,6232 % a 68,545 % e β 2 de 123,2452 a 122,865 ; j- o det 2 [D ] passa de 3,452 a 3,6746, 2 de 6,3434 % a 62,3274 % e β 2 de 129,4279 a 128,587 ; l- o det 2 [D ] passa de 2,955 a 3,2472, 2 de 54,15 % a 56,5996 % e β 2 de 135,3972 a 133,9822 ; n-o o det 2 [D ] passa de 2,5275 a 2,8693, 2 de 47,957 % a 51,3362 % e β 2 de 141,1196 a 138,9126 ; p-q o det 2 [D ] passa de 2,178 a 2,515, 2 de 41,621 % a 46,554 % e β 2 de 146,8132 a 143,6994 ; r-s o det 2 [D ] passa de 1,722 a 2,1623, 2 de 35,117 % a 4,961 % e β 2 de 152,473 a 148,1868 ; t-u o det 2 [D ] passa de 1,3157 a 1,8711, 2 de 28,4299 % a 36,3321 % e β 2 de 158,863 a 152,1714 ; v-w o det 2 [D ] passa de,943 a 1,6343, 2 de 21,3796 % a 32,3362 % e β 2 de 163,826 a 155,5472 ; x-y o det 2 [D ] passa de,5914 a 1,4594, 2 de 14,1696 % a 29,1779 % e β 2 de 169,4469 a 158,1887 ; z-a o det 2 [D ] passa de,2715 a 1,3713, 2 de 6,8561 % a 27,3291 % e β 2 de 174,9773 a 159,7847. Finalente o áxio carregaento é atingido e b co det 2 [D ]=,54, 2 =,1426 % e β 2 =179,897. or outro lado, quando o ponto de operação está na parte inferior da curva e chavea-se u capacitor, o sistea se torna enos robusto e, portanto, o deterinante det 2 [D ] e arge 2 diinue e o ângulo β 2 auenta. or exeplo, no par de pontos de operação: c'-d' o det 2 [D ] passa de -,45 a -1,214, 2 de -1,726 % a -27,3876 % e β 2 de -1,726 a -27,3876. Neste teste nuérico verifica-se que não se deve conectar ais de doze capacitores, já que co treze deles, a parte inferior da curva está na faixa noral de tensão. Coo dito, o chaveaento de outros capacitores afundaria cada vez ais a tensão Índice Susceptância versus Tensão Controlada É útil ter-se u índice que indique a adequação ou não da conexão de u capacitor, se a necessidade de executar u algorito de fluxo de carga co o capacitor conectado. uitas vezes pode haver probleas de convergência e o ponto de operação fica indeterinado. Esse índice deve ser baseado na sensibilidade da susceptância do capacitor e a tensão onitorada, as levando e conta todo o sistea.

12 18 Deseja-se verificar soente as variações da tensão na barra controlada e a variação da susceptância do capacitor instalado na barra. O sistea linearizado das equações de fluxo de carga deste sistea, considerando a estrutura da atriz Jacobiana é ostrada e (4.14). sh b θ θ = sh 2 b 1 J J N H N H J J N H N H (4.14) D C B A Fazendo-se = = = = já que não há interesse nessas variações e usando-se (2.7), o sistea é reduzida a: [ ]=[D ].[ ] (4.15) sh b Conclui-se que: na região noral de operação, a conexão de u capacitor deve elevar a tensão e, portanto, o índice de adequação deve ser positivo. na região anoral de operação, a reoção de u capacitor deve elevar a tensão e, portanto, o índice de adequação deve ser negativo Exeplo Nuérico A linha contínua representa os pontos de operação co 1 capacitores de 1 Ar cada u conectados e paralelo na barra 2, vê-se na Figura 4.6 que se atinge o liite inferior de tensão de.95 pu na região superior da curva (ponto de operação a). Co a conexão de u pequeno capacitor, o ponto de operação passa de a para a, or outro lado, se

13 19 houvesse 11 capacitores conectados e paralelo, atinge-se o liite inferior de tensão de.95 pu na região inferior da curva (ponto de operação b). Co a reoção de u pequeno capacitor, o ponto de operação passa de b para b. Figura Atuação do Controle de Tensão Na Tabela 4.2 ostra-se os pontos de operação a e a' da Figura 4.6, respectivaente antes e depois da atuação do controle de tensão. a) onto da região noral de operação Tabela ontos de Operação da Região Noral de Operação Antes e Depois da Conexão de u Capacitor Carga Barra 2 Inicio da atuação do controle (a) Térino da atuação do controle (a ) θ 1 (rad) 2 θ 2 (rad) b sh 1 θ 1 (rad) 2 θ 2 (rad) b sh 1,3226,911 -,3555,9489 -,7311 1,18,9379 -, ,782 1,1212 Substituindo o ponto de operação a da Tabela 4.2 e (4.15), obté-se: b 2 sh 2 = D' ' = 1,2563 O índice D sepre é positivo quando o controle de tensão atua na região noral de operação e o prograa coputacional sepre deterina o chaveaento de u ou ais

14 11 capacitores para recuperar a tensão. Na Tabela 4.2 verifica-se que a susceptância do capacitor b sh antes da atuação do controle de tensão é 1,18 pu e que udou ao térino da atuação do controle de tensão para 1,1212 pu, e então b sh =+,132 pu. Conclui-se que na região noral de operação b sh e D são positivos, e portanto 2 >. Na Tabela 4.3 ostra-se os pontos de operação b e b' da Figura 4.6, respectivaente antes e depois da atuação do controle de tensão. b) onto da região anoral de operação Tabela ontos de Operação da Região Anoral de Operação Antes e Depois da Conexão de u Capacitor Carga Barra 2 Inicio da atuação do controle (b) Térino da atuação do controle (b ) θ 1 (rad) 2 θ 2 b sh 1 θ 1 (rad) 2 θ 2 b sh 1,3729,918 -,3783,9493 -,778 1,2188,933 -, ,759 1,2152 Substituindo o ponto de operação b da Tabela 4.3 e (4.15), obté-se: b 2 sh 2 = D' ' = -3,4391 O índice D sepre é negativo quando o controle de tensão atua na região anoral de operação e o prograa coputacional deterina a reoção de u ou ais capacitores para recuperar a tensão. Na Tabela 4.3 verifica-se que a susceptância do capacitor b sh antes da atuação do controle de tensão era 1,2188 pu e udou ao térino da atuação do controle de tensão para 1,2152 pu, e então b sh =-,36 pu. Conclui-se que na região anoral de operação b sh e D são negativos, e portanto 2 >. Cada vez que o liite inferior de tensão é ultrapassado o controle de tensão é ativado para recuperar a tensão até esp. A ação pode ser conectar ou reover capacitores, dependendo da região de operação. A variação da tensão 2 na barra que se quer controlar sepre será positiva para poder levar a tensão do liite inferior ultrapassado até o valor de tensão especificado.

15 Efeito da Reoção de Capacitores Co 11 Ar de copensação reativa na barra 2 através de bancos de capacitores, tal qual se ostra na Figura 4.7, vê-se que se atinge o liite inferior de tensão de.95 pu na região inferior da curva (ponto de operação 1). Então, a conexão de ais u capacitor fará co que a tensão diinua ainda ais. A única alternativa para anter o controle na faixa de tensão seria a retirada de capacitores. ode-se verificar na figura que quando se retira u capacitor é possível passar da região inferior à região superior da curva (ponto de operação 2). ogo, no que diz respeito à agnitude da tensão, poderia-se auentar a carga. No entanto, a reoção de u capacitor iplica na redução da capacidade áxia de transissão (de 1,3752 para 1,3735 pu). Figura Efeito da Reoção de Capacitores ode-se concluir o seguinte: caso o liite inferior de tensão seja nu ponto que está na parte superior da curva, é possível chavear u ou ais capacitores co a finalidade de anter a tensão dentro da faixa noral de operação e auentar a capacidade de transissão do sistea. Se o valor do capacitor a ser conectado for grande, existe a possibilidade de sobretensão na barra controlada. Caso o núero áxio de capacitores seja ultrapassado (ver Sessão 2.4), a inclusão de outro

16 112 capacitor faz co que a tensão e a capacidade áxia de potência transitida diinua, e pode ser que a carga não possa ser atendida. caso o liite inferior de tensão seja nu ponto que está na parte inferior da curva, a única alternativa é a retirada de capacitores para anter a tensão dentro da faixa noral de operação, ebora isso signifique reduzir a capacidade de transissão do sistea. or exeplo, na Tabela 4.4, quando b sh =1,2188 pu a áxia potência que pode ser transitida é 1,3752 pu e quando se retira o prieiro capacitor a susceptância passa ser b sh =1,2154 pu e a nova potência áxia que pode ser transitida seria 1,3735 pu e, portanto, nota-se a redução da capacidade de transissão. É possível que a carga não possa ser atendida co a retirada de u ou ais capacitores. Na Tabela 4.4 são ostrados os índices de estabilidade de tensão avaliados considerando a retirada de capacitores do sistea. Co a análise dos índices pode-se conferir que se passa da região inferior para a região superior, isso se nota na udança de sinal do det 2 [D ], ângulo β 2 e a arge 2. or exeplo, nos pares de pontos de operação: 1-2 o det 2 [D ] passa de -,2595 a,192, 2 de -6,7839 % a 2,763 % e β 2 de -174,8318 a 177,983 ; e 3-4 o det 2 [D ] passa de -,2473 a,1246, 2 de -6,4285 % a 3,1313 % e β 2 de -175,862 a 177,731. O controle de tensão pára no ponto 6, tal qual se ostra na Tabela 4.4, co tensão 2 =,951 pu, b sh =1,1962 pu, det 2 [D ]=-,1887, β 2 =-176,282 e 2 =-4,9391 %, pois não é ais possível retirar capacitores para elevar a tensão. A nova curva desconectando ais u capacitor coincide co a curva onde está o ponto 6 e, portanto, o pretendido ponto 7 coincide co o ponto 6. Tabela Índices de Estabilidade de Tensão Considerando a Reoção de Capacitores. N b sh det 2 [D ] β 2 (graus) 2 (%) 1 1,2188 -, ,8318-6, ,2154, ,983 2, ,2154 -, ,862-6, ,2125, ,731 3, ,2125 -, ,3882-6, ,1962 -, ,282-4,9391 Existe tabé u liite até onde se pode retirar capacitores. O últio capacitor que pode ser desconectado é aquele que faz co que a nova áxia potência transitida seja exataente igual à carga que está sendo atendida e/ou a tensão esperada ( esp ) não

17 113 possa ser atendida ais. Na Figura 4.7 percebe-se que no ponto de operação co carga 2 =1,3632 pu, tensão 2 =,951 pu e co copensação reativa de 17,95 Ar (ponto 6), já não é ais possível retirar u capacitor co a intenção de se alcançar a tensão esperada de 1, pu. Nas Figuras 4.8 e 4.9 é ostrada a análise do ponto de operação 6 da Figura 4.7. erifica-se que soente seria possível retirar u capacitor (a partir do ponto 6 da Figura 4.7) atingindo então a tensão 2 =,999 pu, antendo a esa potência transitida de 2 =1,3632 pu. A condição de esp =1 pu não pode ser ais cuprida. Figura iite até Onde se ode Retirar Capacitores Figura O Controle de Tensão Não Atinge ais à Tensão Esperada esp =1 pu

18 Conclusões do Capítulo O chaveaento autoático de capacitores, abordado neste capítulo, representa ua estratégia usada na operação onde é necessário controlar a tensão nas barras de transissão. U excesso de capacitores pode levar a região inferior da curva x à faixa noral de operação e o chaveaento de outros capacitores poderia levar ao colapso de tensão. No problea do fluxo de carga, o odelo ateático adotado para representação do chaveaento autoático da copensação shunt variável, consiste na adição de ua equação de controle ao sistea de equações original. A susceptância do capacitor é considerada ua nova variável de estado. A tensão controlada deve peranecer dentro de ua faixa de operação peritida, e não antida e u valor fixo. A estrutura de controle adicional à atriz Jacobiana, soente fará parte do processo de solução do fluxo de carga enquanto o valor da tensão controlada estiver fora de seu liite inferior da faixa de operação. ara calcular os índices de avaliação das condições de estabilidade de tensão na presença de controle por faixa de tensão através de banco de capacitores chaveáveis, não é necessário incluir as linhas e colunas correspondentes às equações de controle de tensão na atriz Jacobiana. Isso por que o controle está presente no algorito de fluxo de carga soente quando se atinge o liite inferior de tensão. Ua vez que a tensão de referência é atingida e o novo capacitor é deterinado, retira-se as equações de controle. Os índices de avaliação das condições de estabilidade de tensão são calculados para o ponto de operação co a tensão na faixa pré-estabelecida e co o capacitor já deterinado e conectado. Dependendo da localização do ponto de operação, parte superior ou inferior da curva x, o algorito de fluxo de carga decide, respectivaente, sobre a conexão ou desconexão de capacitores, sepre co o objetivo de obter ua variação positiva da tensão na barra controlada até o valor da tensão esperada.

19 115 Existe u liite até onde se pode retirar capacitores. O últio capacitor que pode ser desconectado é aquele que faz co que a nova áxia potência transitida seja exataente igual à carga que está sendo atendida e/ou a tensão esperada não possa ais ser atendida.