5 Controle de Tensão através de Transformador com Tap Variável no Problema de Fluxo de Potência

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1 5 Controle de Tensão através de Transforador co Tap Variável no Problea de Fluxo de Potência 5.1 Introdução E sisteas elétricos de potência, os ódulos das tensões sofre grande influência das variações das cargas. Caso não haja atuação de dispositivos de controle, na edida e que se auenta o carregaento, os valores das tensões pode alcançar níveis inaceitáveis, causando vários prejuízos para equipaentos, cargas e consuidores. As tensões e ua rede elétrica, que opera sob condições confiáveis, não pode variar significativaente e relação a seus valores noinais. O trataento dispensado aos dispositivos de controle de tensão é u problea de sua iportância na solução do fluxo de potência. Os taps dos transforadores são freqüenteente utilizados para controlar a tensão de ua barra. Por outro lado, deve-se tabé considerar nos étodos de solução do fluxo de potência os liites operacionais dos taps, de odo a se obter u ponto de operação que corresponda à operação real do sistea. A incorporação de dispositivos de controle de tensão e liites e u prograa de fluxo de potência pode ser feita utilizando-se a técnica dos ajustes alternados [39], onde após cada iteração as correções nas variáveis de controle são obtidas externaente à atriz Jacobiana. Essa estratégia não funciona adequadaente quando o sistea opera próxio do seu ponto de áxio carregaento, tendo coo conseqüência u elevado núero de iterações e, até eso, a divergência no processo. E [40] é apresentada ua fora alternativa, adotada neste trabalho, que consiste e odificar a atriz Jacobiana, incluindo as equações do controle desejado, de odo a obter as variáveis de controle via solução direta.

2 73 5. Modelage Mateática Considere que o tap de u transforador situado entre as barras e, controle a tensão de ua barra i, confore Figura 5.1. O controle será terinal se i ou i, ou reoto se i e i. Figura 5.1: Controle de Tensão Através de Transforador co Tap Variável De acordo co [40], o sistea de equações a ser resolvido a cada iteração do étodo de Newton Raphson será: O M M K M M K M M N M N K H N K H N K Hi Ni K K M M ΔP Δ θ K M L K M L K Mi Li K K ΔQ ΔV M M M M K M M K M M K M K M ΔP Δθ K H N K H N K Hi Ni K K ΔQ Δ V M M K M L K M L K Mi Li K K ΔPi Δθi ΔQ K M M K M M K M M K M K i ΔV i M K Hi Ni K Hi Ni K Hii Nii K 0 K M ' ΔV K M 0 i i Li K Mi Li K Mii L ii K K Δ a M K M M K M M K M M O M K M K 0 0 K 0 0 K 0 1 K 0 K N M M K M M K M M K M O (5.1)

3 74 onde: (5.) (5.3) (5.4) (5.5) As expressões (5.), (5.3), (5.4), e (5.5), alé dos eleentos H, N, M e L, apresentados e [39], e dos resíduos de potência, depende do odelo de transforador utilizado, confore será detalhado Controle de Tensão no Modelo Usual Figura 5.: Modelo Usual co Aditância Na Figura 5., te-se o odelo de transforador co tap variável, co aditância entre o transforador ideal e a barra. Desse circuito te-se: I & a y & ( a V V ) (5.6) O fluxo de potência coplexo é dado por:

4 75 ( ) * * S& P jq V& I& (5.7) Substituindo (5.6) e (5.7) e separando-se as partes real e iaginária, tese as expressões para os fluxos de potência ativa e reativa, confore apresentado e [39]: P a V g a VV g θ a VV b senθ (5.8) ( ) cos Q a V b + a VV b θ a VV g senθ (5.9) ( ) cos Analogaente, pode-se deduzir os valores para dados por: P e Q, que são P g V a VV g cosθ + a VV b senθ (5.10) Q b V + a VV b cosθ + a VV g senθ (5.11) Assi, (5.), (5.3), (5.4), e (5.5) pode ser escritas, para o odelo : (5.1) av g VV gcosθ VV bsenθ a av b + VV b cosθ VV gsenθ (5.13) VV g cosθ + VVbsenθ (5.14) VVb cosθ + VV gsenθ (5.15) Montada a atriz Jacobiana, pode-se resolver (5.1) e atualizar os valores das tensões (ódulo e ângulo) e do tap a. Verifica-se, então, a convergência do

5 76 processo iterativo. Caso não tenha sido obtida a convergência, é necessário iniciar outra iteração (h+1), atualizando-se a atriz Jacobiana. No cálculo dos eleentos H, N, M e L, dos valores apresentados e (5.1), (5.13), (5.14) e (5.15), e dos resíduos de potência, deve ser observado que, alé de sere utilizados novos valores para as tensões, o tap tabé foi odificado, passando a valer: a + a +Δ a h 1 h h Consequenteente, a atriz aditância nodal deve ser atualizada, seguindo a estrutura detalhada na Seção Observa-se que o eleento (,) não varia co o tap e, assi, não precisa ser atualizado. Y (, ) Y (, ) ( a ) y + ( a ) y h h+ 1 Y (, ) Y (, ) + a y a y h h+ 1 Y (, ) Y (, ) 5.. Controle de Tensão no Modelo Proposto A partir dos circuitos apresentados nas Figuras 4.3 e 4.4, obté-se odelos equivalentes representados através de aditância, confore Figuras 5.3 e 5.4, respectivaente. Figura 5.3: Modelo Proposto Representado Através de Aditâncias

6 77 Figura 5.4: Modelo Proposto co Reflexão de Aditância Coparando-se as Figuras 5.4 e 5., odifica-se (5.6), para o odelo : a y ( a V V ) I& & I& a a (5.16) O fluxo de potência coplexo será: ( ) * * S& P jq V& I& (5.17) Substituindo-se (5.16) e (5.17), te-se: VI & & a + 1 a + 1 * * * ( S& ) ( S& ) (5.18) Separando-se as partes real e iaginária, te-se P P a + 1 (5.19) Q Q a + 1 (5.0) P P a + 1 (5.1)

7 Q Q a (5.) Assi, (5.), (5.3), (5.4), e (5.5) pode ser escritas, para o odelo : ( a + 1) 4P a ( a + 1) ( a + 1) 4Q a ( a + 1) ( a + 1) 4P a ( a + 1) ( a + 1) 4Q a ( a + 1) Desenvolvendo as expressões anteriores te-se: P VV ( g cos θ + b senθ )( a 1) + 4a V g + (5.3) ( a 1) VV ( b cos θ g senθ )( a 1) 4a V b + (5.4) ( a 1)

8 VV ( g cos θ b senθ )( a 1) 4a V g + (5.5) ( a 1) VV ( b cos θ + g senθ )( a 1) + 4a V b + (5.6) ( a 1) 79 Montada a atriz Jacobiana, pode-se resolver (5.1) e atualizar os valores das tensões (ódulo e ângulo) e do tap a. Verifica-se, então, a convergência do processo iterativo. Caso não tenha sido obtida a convergência, é necessário iniciar outra iteração (h+1), atualizando-se a atriz Jacobiana. No cálculo dos eleentos H, N, M e L, dos valores apresentados e (5.3), (5.4), (5.5) e (5.6), e dos resíduos de potência, deve ser observado que, alé de sere utilizados novos valores para as tensões, o tap tabé foi odificado, passando a valer: a + a +Δ a h 1 h h Consequenteente, a atriz aditância nodal deve ser atualizada, seguindo a estrutura detalhada na Seção 4.3: ( a ) y ( a ) y h h+ 1 + h h+ 1 ( a) + 1 ( a ) + 1 Y (, ) Y (, ) a y a y ( ) 1 ( ) 1 h h+ 1 + h h+ 1 a + a + Y (, ) Y (, ) Y (, ) Y (, ) Confore encionado na Seção 4.3, usando o odelo, o eleento (,) da atriz aditância nodal varia, ao contrário do que ocorre co o odelo, sendo atualizado da seguinte fora:

9 80 y y Y (, ) Y (, ) + ( ) + 1 ( ) + 1 h h 1 a a + Pode ser observado então que, coparando-se os odelos e de transforador co tap variável, há odificações tanto nas expressões para se calcular as colunas adicionais da atriz Jacobiana, referentes a cada transforador co tap variável que controla tensão de barra terinal ou reota do transforador, quanto na atualização da atriz aditância nodal após atualização do tap do transforador e cada iteração no étodo de Newton Raphson. Co relação ao fluxo de potência continuado [15] e [16] tais odificações são notadas a cada carregaento, tanto nas etapas de estiação quanto de correção. Essas alterações leva a diferenças nas análises de estabilidade de tensão, confore será apresentado no Capítulo Liites dos Taps Os transforadores co tap variável possue liites operacionais ínio e áxio para a faixa de operação do tap. A verificação dos liites de taps dos transforadores, para u dado carregaento, te início assi que os controles autoáticos de tap para se controlar tensões de barras terinais ou reotas dos transforadores coeça a atuar no problea de fluxo de potência. Se o liite é atingido, o transforador te seu tap fixado no liite violado e, portanto, a barra de tensão controlada é convertida de PQV para PQ, deixando de ter o ódulo de tensão especificado no problea de fluxo de potência. Após u transforador ter seu tap fixo, deve-se testar, a cada iteração posterior, a possibilidade de voltar a ter tap variável. Isso é feito através da verificação do sinal do resíduo de tensão da barra de tensão controlada, confore detalhado e [41].

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