Considerações operacionais sobre os sistemas de potência. Capacidade de transmissão

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1 Modelage e Análise de Sisteas Elétricos e Regie Peranente Considerações operacionais sobre os sisteas de potência Objetivo SEE: Fornecer energia para ua deterinada região geográfica. Requisitos: Fornecer energia onde for solicitado. Coo deanda varia (no tepo), o sistea deve fornecer sepre o valor adequado: S P jq. Fornecer energia co qualidade : f,, fora de onda e confiabilidade. Mínio custo (econôico e abiental). Capacidade de transissão j j S S ( ) sen j cos Tensões de linha () reatância e Ω potência trifásica (MW e Mvar) Grandezas e pu resultados e pu (se distinção entre valores de φ/l e por φ ou 3φ). A linha de transissão Sérgio Haffner ersão: 5/8/008 Página de 46

2 Modelage e Análise de Sisteas Elétricos e Regie Peranente Abertura angular da linha de transissão: δ Re{ S } sen senδ Q { S } P e constantes a [ de ] P P % a P P senδ a P capacidade de transissão estática ou liite de estabilidade estática cos cosδ Capacidade de transissão: proporcional inversaente proporcional Região de instabilidade Potência transitida de aneira estável de para Potência transitida de aneira estável de para Região de instabilidade δ [ ] O sistea opera longe do liite de estabilidade estática (à edida que nos aproiaos deste liite, o sistea tornase eletricaente fraco, ou seja, cada vez são necessários aiores increentos no ângulo de abertura para u eso increento na potência transitida). Raraente as linhas opera co ângulos superiores a 30 ou 45. A linha de transissão Sérgio Haffner ersão: 5/8/008 Página de 46

3 Modelage e Análise de Sisteas Elétricos e Regie Peranente O balanço de potência reativa e seus efeitos sobre a tensão Considere o sistea se perdas ativas no qual a tensão da barra é constante e igual a 0 j. S P jq Se PERDAS Q (LT) é desprezível S S j S P jq P jq 0 P jq j P Q j 0 0 j Conclusões: P jq Q A potência ativa P afeta o fasor que é perpendicular a, afetando a fase de. j P A potência reativa Q afeta o fasor que está e fase co, afetando o ódulo de. A linha de transissão Sérgio Haffner ersão: 5/8/008 Página 6 de 46

4 Modelage e Análise de Sisteas Elétricos e Regie Peranente Eercício Considerando o sistea de duas barras da Figura anterior, copletar a Tabela co o diagraa fasorial correspondente a cada ua das situações de carga (P e Q podendo ser positivos ou negativos) e sinal da reatância da linha de transissão (indutiva, co > 0, ou capacitiva, co < 0 ). Representar, no ínio os fasores,, e suas coponentes. Tabela Diagraas fasoriais do Eercício.. > 0 < 0 P > 0 Q > 0 Q < 0 P < 0 Q > 0 Q < 0 Eercício Efetuar análise siilar à realizada na Seção Balanço de potencia reativa e seus efeitos sobre a tensão, supondo que a ipedância da linha seja igual a r j. Considerar três casos distintos r >>, r e >> r. A linha de transissão Sérgio Haffner ersão: 5/8/008 Página 7 de 46

5 Modelage e Análise de Sisteas Elétricos e Regie Peranente O odelo da linha de transissão Circuito π equivalente Y senhγ l γ l γ l tanh Y Y γ l pedância série total da linha de transissão [Ω] Y O transforador Sérgio Haffner ersão: 5/8/008 Página de 46 LTs classificadas de acordo co seu coento: Linhas curtas: até 80 Linhas édias: até 40 Linhas longas: ais de 40 LTs consideradas equilibradas. Aditância e derivação (linha/neutro) total da linha de transissão [S] Parâetros obtidos das epressões anteriores. γ Constante de propagação da linha: γ α jβ z y [/ ] z pedância série por unidade de coento [ Ω / ] y Aditância e derivação (linha/neutro) por unidade de coento [S / ] α Constante de atenuação [ neper / ] β Constante de fase [ rad / ] l Coento da linha [] γ l senhγ l tanh Para linhas de transissão curtas e édias: γ l e γ l Para linhas longas é necessário fazer correção.

6 Modelage e Análise de Sisteas Elétricos e Regie Peranente Epressões dos fluos de corrente e potência e ua LT jb r j jb r Y Y g r r j jb j r r j Y ( ) jb ( Y jb ) Y ( ) jb Y ( Y jb ) jq ( Y jb ) Y Y S P Y jb Y [ ] Y jb Y Fazendo e, chega-se a: j r P Q g ( g cos b sen ) ( b b ) ( g sen b cos ) O transforador Sérgio Haffner ersão: 5/8/008 Página de 46

7 Modelage e Análise de Sisteas Elétricos e Regie Peranente O transforador Utilizados para viabilizar a transissão de energia elétrica e alta tensão. Usinas: para elevar a tensão (69 a 750 ) Subestações (centros de consuo): para rebaiar a tensão (3,8 e 3 ) nterligações: para copatibilizar os diversos níveis de tensão das LTs que aporta. Quadro Potência instalada e subestações do setor elétrico brasileiro. POTÊCA STALADA EM SUBESTAÇÕES - MA E Entradas Retiradas 5 /outras () 74.96, , ,0 0,0 0,0 69 /outras 8.777, 8.90, 9.094,4 9,3 0,0 88 /outras 5.77, 5.77, 5.77, 0,0 0,0 38 /outras 46.5, , ,0 676,9 0,0 30 /outras 34.73, , ,7 85,0 0,0 345 /outras 33.60, , ,4 0,0 0,0 440 /outras 5.37, , ,0 0,0 0,0 500 /outras , , ,9 3.97,0 0,0 750 /outras 6.00, ,0 8.50,0.500,0 0,0 () Apenas transforadores elevadores de usinas Fonte: Boleti Seestral do SESE Síntese 00 (disponível e: Objetivo: definir odelo do transforador para estudos de transissão de potência elétrica e regie peranente (e condições equilibradas). O transforador Sérgio Haffner ersão: 5/8/008 Página 5 de 46

8 Modelage e Análise de Sisteas Elétricos e Regie Peranente Transforador ideal de dois enrolaentos Transforador ideal resistência dos enrolaentos é nula (tensão induzida pela variação do fluo é igual à tensão terinal) e que a pereabilidade do núcleo é infinita (fluo fica confinado ao núcleo e enlaça todas as espiras). i ( t) v ( t) espiras φ ( t) espiras i ( t) v ( t) v v d dt d dt d dt d dt ( t) φ ( t) φ ( t) ( t) φ ( t) φ ( t) Fluo e : ( t) ( t) φ φ Fluo e : ( t) ( t) φ φ v v ( t) ( t) A potência instantânea de entrada, p ( t), é igual a potência instantânea de saída, ( t) i ( t) v( t) p( t) p ( t) v( t) i ( t) v ( t) i ( t) i( t) v ( t) p : Enrolaentos onde se liga as fontes de energia e as cargas são geralente denoinados ário e secundário, respectivaente. O transforador Sérgio Haffner ersão: 5/8/008 Página 6 de 46

9 Modelage e Análise de Sisteas Elétricos e Regie Peranente Transforador ideal e regie peranente senoidal Transforador deal : deal Regie peranente senoidal: ref Refleão de ipedâncias: Utilizando a (relação de espiras): a a ref a Eeplo o circuito da Figura anterior, 000, 500, 00 0 e 5 30 A ua ipedância é ligada ao secundário. Deterinar,, e a ipedância coo sendo o valor de referido ao ário do transforador (ipedância refletida). a, quando ref que é definida O transforador Sérgio Haffner ersão: 5/8/008 Página 7 de 46

10 Modelage e Análise de Sisteas Elétricos e Regie Peranente Modelo do transforador ideal e pu Tensões noinais coo tensões de ;. Tensão de (noinal) do ário [] sec Tensão de (noinal) do secundário: S S a potência de do sistea: pu pu pu pu sec sec sec [] pu pu pu pu S sec sec S pu pu pu pu pu Transforador deal e pu pu pu pu O transforador Sérgio Haffner ersão: 5/8/008 Página 8 de 46

11 Modelage e Análise de Sisteas Elétricos e Regie Peranente Circuito equivalente do transforador real de dois enrolaentos Fluo disperso e : i ( t) disp φ ( t) φ ( t) Fluo disperso e : disp φ ( t) i ( t) Resistências enrolaentos não são nulas ( r e r ); v ( t) v ( t) Eiste fluos dispersos (reatâncias e ); espiras Transforador Real (a) Transforador real de dois enrolaentos. j deal espiras r j r j : r Ocorre perdas (variações no sentido do fluo, histerese, e correntes parasitas induzidas no núcleo). Secundário e aberto corrente de agnetização (ipedância de agnetização r e ). (b) Transforador real de dois enrolaentos e regie peranente. O transforador Sérgio Haffner ersão: 5/8/008 Página 9 de 46

12 Modelage e Análise de Sisteas Elétricos e Regie Peranente Quando todos os parâetros ( r,, r,, r e ) e grandezas (,, e ) estão e pu, o transforador ideal pode ser oitido (substituído por u curto-circuito). r j r j Transforador Real e pu r j Parâetros série (resistência dos enrolaentos e reatância de dispersão: r,, r e ): deterinados por interédio do ensaio de curto-circuito. 0 Corrente noinal nos enrolaentos pu r j r j 0 pu Magnetização desprezada 0 r j 0 r j r j O transforador Sérgio Haffner ersão: 5/8/008 Página 30 de 46

13 Modelage e Análise de Sisteas Elétricos e Regie Peranente pedância de agnetização: deterinada por interédio do ensaio de circuito aberto Tensão noinal nos enrolaentos r r j j 0 0 pu r j r r j j r j Considerando as características dos grandes transforadores perdas nos enrolaentos 5 (devido a r e r ) e no núcleo 6 (devido a r e ) são uito pequenas (quando coparadas co S. noinal j j j j 5 Cujo valor noinal corresponde à diferença entre as perdas totais e as perdas e vazio. 6 Ou perdas e vazio. O transforador Sérgio Haffner ersão: 5/8/008 Página 3 de 46

14 Modelage e Análise de Sisteas Elétricos e Regie Peranente Quadro Características de perdas, correntes de ecitação e ipedâncias. TRASFORMADORES TRFÁSCOS DE TESÃO MÁXMA 5 Potência [A] Corrente de ecitação áia [%] Perdas e vazio áio [W] Perdas totais áias [W] pedância 75 C [%] 30 4, , , ,5,5, , , , ,5 TRASFORMADORES TRFÁSCOS DE TESÕES MÁXMAS 4, e 36, Potência [A] Corrente de ecitação áia [%] Perdas e vazio áio [W] Perdas totais áias [W] pedância 75 C [%] 30 4, , , ,0,5 3, , , , ,0 Fonte: Trafo Equipaentos Elétricos S.A. (disponível e O transforador Sérgio Haffner ersão: 5/8/008 Página 3 de 46

15 Modelage e Análise de Sisteas Elétricos e Regie Peranente Eeplo U transforador onofásico te 000 espiras no enrolaento ário e 500 no secundário. As resistências dos enrolaentos são r Ω e r 0,5 Ω ; as reatâncias de dispersão são 8 Ω e 0,5 Ω. A carga ligada ao secundário é resistiva e igual a Ω. A tensão aplicada ao enrolaento ário é de 00. Deterinar o fasor tensão secundária e a regulação de tensão do transforador: vazio Regulação% onde carga carga 00% carga é a agnitude da tensão no secundário co plena vazio carga e é a agnitude da tensão no secundário e vazio. Eeplo (Provão 000) Questão relativa às atérias de Foração Profissional Específica (Ênfase Eletrotécnica). O transforador Sérgio Haffner ersão: 5/8/008 Página 33 de 46

16 Modelage e Análise de Sisteas Elétricos e Regie Peranente Transforador co relação não-noinal Para controlar a tensão no sistea, uitas vezes os transforadores opera co relação de OM OM transforação diferentes da noinal ( : ). Apresenta u enrolaento co diversas derivações (taps), coutáveis sob carga (coutador sob carga) ou não (chave seletora). Derivações nueradas: derivação a de aior tensão. Média tensão Tensão áia do equipaento [K eficaz] 5,0 4, 36, Tensão [] Priário Secundário 3φ e φ (FF) φ (F) 3φ φ ou Derivação /0 ou 0/7 terinais 0 ou 7 3 terinais 440/0 ou 54/7 ou 40/0 ou 30/ (FF) - tensão entre fases (F) - tensão entre fase e neutro Fonte: Trafo Equipaentos Elétricos S.A. (disponível e Alta tensão Tabela Derivações típicas da regulação sob carga. Tensão ária [] 30 ± 8,875% 38 ± 8,875% 69 ± 8,875% Tensão secundária [] ,8 3 3,8 O transforador Sérgio Haffner ersão: 5/8/008 Página 35 de 46

17 Análise de Sisteas de Potência (ASP) Considerando toda a ipedância série concentrada e apenas u dos enrolaentos (refletida para o ário, por eeplo) e desprezando as perdas no núcleo. R jx : : a Relação de espiras: Atual: : oinal: OM : OM E E Potência de S deal E a a E a Utilizando tensões noinais coo : S E sec S S a sec E OM ae sec e a OM OM E pu E pu E sec pu E pu aom aom aom pu pu Considerações operacionais sobre os sisteas de potência Sérgio Haffner ersão: 5/8/008 Página 36 de 46 a OM a OM a a sec a a OM E OM OM a sec OM pu pu Conclusão: eso e pu, TR co relação não noinal não pode ser substituído por CC. a a OM

18 Análise de Sisteas de Potência (ASP) O odelo do transforador e fase Transforadores e fase transforador ideal ( : a ) ipedância série z. p a a p r j : a Da relação do transforador ideal e fase 7 : p a a a p a a p p p Y ( p ) Y ( a ) p ay ( a ) Y ( a ) a a Y ay p p a Y Y 7 Coo não há dissipação de potência ativa ou reativa no transforador ideal: S S p p p p p Considerações operacionais sobre os sisteas de potência Sérgio Haffner ersão: 5/8/008 Página 37 de 46 p p

19 Análise de Sisteas de Potência (ASP) Equivalente π de u transforador e fase A B C A, B, C aditâncias ( ) B ( A B) A ( ) C A ( A C) A ( A B) ( A) A ( A) ( A C) Coparando as epressões anteriores, te-se: A ay a pu, ou seja, a aom : A Y, B C 0 B a( a ) Y a < pu, ou seja, a < aom : B < 0 (capacitivo) e C > 0 (indutivo) C ( a ) Y a > pu, ou seja, a > aom : B > 0 (indutivo) e C < 0 (capacitivo) Eeplo Dado u transforador trifásico, 38/3,8, 00 MA, cuja reatância de dispersão vale 5% (na do transforador), deterinar o circuito equivalente do transforador se as s do sistea são: a) 38/3,8, 00 MA b) 69/6,9, 00 MA c) 69/5, 50 MA Considerações operacionais sobre os sisteas de potência Sérgio Haffner ersão: 5/8/008 Página 38 de 46

20 Análise de Sisteas de Potência (ASP) Transforador e fase: epressão do fluo de potência da barra para a barra : p a p a r j P Q S : a [ a Y a Y ] ( a ) ( g jb ) a( g jb ) ( a ) ( g jb ) ( a ) ( g jb )( cos jsen ) ay a Y a p Y a ( a ) g ( a ) ( g cos b sen ) P g ( a ) ( g cos b sen ) ( a ) b ( a ) ( g sen b cos ) Q b ( a ) ( g sen b cos ) Y Eercício para casa: Conhecidos os parâetros que define o transforador e fase e os fasores das tensões terinais, ostrar coo é possível deterinar as perdas de potência ativa e reativa neste transforador. Considerações operacionais sobre os sisteas de potência Sérgio Haffner ersão: 5/8/008 Página 39 de 46

21 Análise de Sisteas de Potência (ASP) Epressões gerais dos fluos de corrente e de potência Para linhas de transissão e transforadores e fase Corrente: ( a Y jb ) ( a Y ) ( a Y ) ( Y jb ) Potência: P Q ( a ) g ( a ) [ g cos b sen ] ( a ) ( b b ) ( a ) [ g sen b cos ] Tabela Parâetros para os diferentes equipaentos nas epressões gerais dos fluos. Equipaento a Linha de transissão Transforador e fase 0 b Considerações operacionais sobre os sisteas de potência Sérgio Haffner ersão: 5/8/008 Página 40 de 46

22 Análise de Sisteas de Potência (ASP) Geradores, reatores, capacitores e cargas Duas classes de coponentes: Série: epregados na coneão entre dois nós elétricos (TR, LT) Derivação: conectados a apenas u nó elétrico Geradores e cargas (razão da eistência do SEP) Reatores e capacitores (controle da tensão/potência reativa) Convenção gerador positivas as potências injetadas (MW e Mvar). Geradores P jq P Q > 0 > 0 < 0,, sobrecitado subecitado G P jq Considerações operacionais sobre os sisteas de potência Sérgio Haffner ersão: 5/8/008 Página 4 de 46

23 Análise de Sisteas de Potência (ASP) Reatores Y j jb L L P jq Para u Reator > 0 L b L < 0 L jq j jl L 0 S j S j jbl L jl L 0 ou ( ) Coo > 0 e < 0 L Y 0 jb b injeção de potência reativa é negativa ( Q < 0) L L Considerações operacionais sobre os sisteas de potência Sérgio Haffner ersão: 5/8/008 Página 4 de 46

24 Análise de Sisteas de Potência (ASP) Capacitores Y j jb C C P jq Para u Capacitor < 0 b C C > 0 C jq jc S j 0 ou ( ) Coo < 0 e > 0 C C 0 j S j jbc C jc C Y 0 jb b injeção de potência reativa é positiva ( Q > 0) C C Considerações operacionais sobre os sisteas de potência Sérgio Haffner ersão: 5/8/008 Página 43 de 46

25 Análise de Sisteas de Potência (ASP) Considerações operacionais sobre os sisteas de potência Sérgio Haffner ersão: 5/8/008 Página 44 de 46 Cargas jq P jq P j r 0 S ( ) r j r S P r r jq r j

26 Análise de Sisteas de Potência (ASP) Cargas (continuação) Para ua ipedância: r 0 injeção de potência ativa é negativa ( P < 0) njeção de potência reativa sinal inverso da reatância: L Q < 0 C Q o fluo de carga: njeções constantes de potência ativa e reativa Considerando a dependência da carga co relação à agnitude da tensão ( a ) OM P bp cp P OM ( a b c ) Q P Q Para tensão noinal ( pu) a a Q bp cp b c Q P Q Q Q Q OM OM injeções noinais ( e Q ) P : Eercício Deterinar as constantes a, b e c de ua injeção coposta forada por: OM OM Potência noinal: P jq 0% potência constante 30% corrente constante 40% ipedância constante > 0 Considerações operacionais sobre os sisteas de potência Sérgio Haffner ersão: 5/8/008 Página 45 de 46

27 Análise de Sisteas de Potência (ASP) Eeplo (Provão 00) Questão relativa às atérias de Foração profissional Específica (Ênfase Eletrotécnica). Considerações operacionais sobre os sisteas de potência Sérgio Haffner ersão: 5/8/008 Página 46 de 46