LINHAS DE TRANSMISSÃO DE ENERGIA LTE. Aula 4 Conceitos Básicos da Transmissão em Corrente Alternada

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1 LINHAS DE TRANSMISSÃO DE ENERGIA LTE Aula 4 Conceitos Básicos da Transmissão em Corrente Alternada

2 Tópicos da Aula Tensões e Correntes Variantes no Tempo Sistema em Regime Permanente Senoidal Interpretação da Potência Instantânea Triângulo de Potências Representação Fasorial Relações Básicas entre Tensões e Correntes Exercício - Enade 2005 Potência Complexa em Circuitos Trifásicos Equilibrados 2

3 Tensões e Correntes Variantes no Tempo Função do tipo senoidal: g( t) G.cos( t ) G, valor máximo ou amplitude = 2f, velocidade angular [rad/s] f = 1/T, frequência [Hz] T, período [s], ângulo de fase Posições relativas no tempo: g 1 (t) está adiantada em relação à g 2 (t) de um ângulo. ou g 2 (t) está atrasada em relação à g 1 (t) de um ângulo. 3

4 Sistema em Regime Permanente Senoidal Im V Potência instantânea fornecida para o sistema: I Re fazendo: tem-se: * relações trigonométricas utilizadas: 4

5 Interpretação da Potência Instantânea matematicamente: soma de uma parcela constante [VI cos] e uma parcela alternada no tempo [VI cos cos(2t+2) + VI sen sen(2t+2)] que pulsa à duas vezes a frequência da tensão ou corrente. fisicamente: seu valor médio representa a potência ativa (eficaz ou útil) entregue ao sistema. Assim: P = VI cos a primeira parcela de p(t) caracteriza uma onda que possui valor máximo 2P e mínimo zero, ou seja, é a variação da potência ativa no tempo. a segunda parcela de p(t), é puramente senoidal, tem valor médio nulo: representa a componente de potência que ora vai numa direção, ora vai em outra sem produzir trabalho útil, constituindo-se na potência reativa no tempo. Texto adptado de Camargo (2009). 5

6 Triângulo de Potências Potência Reativa: corresponde ao valor máximo da parcela VI sen sen(2t+2) de p(t) Q = VI sen indutor: consome potência reativa sistema com característica indutiva capacitor: gera potência reativa sistema com característica capacitiva Potência Aparente: pode ser obtido pela amplitude da potência no tempo p(t). combinação das potências ativa e reativa. INDUTIVO CAPACITIVO Fator de Potência: 6

7 Representação Fasorial Fasor (posição no tempo): é uma representação gráfica semelhante a um vetor (posição no espaço). refere-se a grandezas que variam no tempo como as ondas senoidais. seu comprimento representa a magnitude da grandeza física. seu ângulo θ representa sua posição angular relativa a uma referência (0 o ), que gira à velocidade e frequência f. No domínio da frequência, um fasor (X) contém apenas 2/3 das informações de uma função no tempo x(t) A posição angular de um fasor é muito útil na análise de sistemas de potência. 7

8 Formas de Representação Fasorial Retangular ou Cartesiana: são representadas as componentes do fasor nos eixos real e imaginário. A x j y A A Polar: são representados o módulo e a posição angular do fasor. Considerando a Identidade de Euler: A A, tem-se: Exponencial: A j Ae Conversão: polar retangular A A A.(cos jsen ) xa j ya Identidades Fasoriais: j A xa j ya Ae A 8

9 Relações Básicas entre Tensões e Correntes Fonte: Haffner (2008). 9

10 Exemplos de Relações entre Tensões e Correntes Fonte: Haffner (2008). 10

11 Exercício Enade 2005 (adaptado) Sejam e, respectivamente, a tensão (volts) e a corrente (ampères) fornecidas por um gerador CA em regime permanente. A figura apresenta a curva de potência instantânea fornecida por este gerador durante o intervalo de tempo. Analisando a figura, calcule os valores das potências fornecidas pelo gerador: - aparente - ativa - reativa 11

12 Potência Complexa em Circuitos Trifásicos Equilibrados v v sen wt v sen wt a max ef 2 vb vmax sen ( wt 120) vef 2 sen ( wt 120) vc vmax sen ( wt 240) v 2 sen ( wt 240) ef i 2 i sen ( wt ) a ef i 2 i sen ( wt 120 ) b ef i 2 i sen ( wt 240 ) c ef P 3 vai a vbi b vcic P 3 3vef ief cos A potência trifásica é a mesma em qualquer instante! Fonte: Camargo (2009). 12