Circuitos Elétricos II

Transcrição

1 Universidade Federal do ABC Eng. de Instrumentação, Automação e Robótica Circuitos Elétricos II José Azcue, Prof. Dr. Potência em Sistemas Trifásicos 1

2 Potência em Carga Monofásica v t = V max cos (ωt) i t = I max cos (ωt φ) v t = 2Vcos (ωt) i t = 2Icos (ωt φ) Potência instantânea: p t = v t i t = 2VI cos ωt cos ωt φ 1 cos( A)cos( B) cos( A B) cos( A B) 2 2

3 Potência em Carga Monofásica Potência instantânea p( t) VI cos VI cos(2 t ) P = potência média (ativa ou real) [W, kw] potência flutuante (oscilante ou pulsante) A potência associada a tensões e correntes senoidais tem um parcela não constante (potência flutuante) que pode causar diversos problemas dependendo da aplicação. Nas máquinas elétricas a potência flutuante pode causar fortes vibrações mecânicas. 3

4 Potência em Carga Monofásica Potência instantânea: p t = v t i t p( t) VI cos VI cos(2 t ) P Trigonometria: cos( A B) cos AcosB senasenb Potência Média [W, kw] Potência Reativa [var, kvar] P P Q p t = VI cos(φ) + VI cos(φ) cos(2ωt) + VI sin(φ) sin(2ωt) Componente que depende da potência média (P) Componente que depende da potência reativa (Q) potência vai-e-vem (valor médio nulo) 4

5 Potência em Carga Monofásica P p( t) VIcos (1 cos 2 t) VIsensen2t Q Componente que depende de P potência vai-e-vem (valor médio nulo) Existe se φ 90 Existe se φ 0 2P Q 5

6 Potência em Carga Monofásica Fator de potência FP = P S = cos θ v θ i = cos(φ) S Q = S sin(φ) [indutivo] FP [capacitivo] P = S cos(φ) FP = 1 φ = tan 1 Q P FP = 0 0 FP 1 φ Potência aparente S = V rms I rms (VA, kva) 6

7 Potência Aparente Complexa - Monofásico S = V rms I rms S = 1 2 V I Então: S = (V rms θ v )(I rms θ i ) S = V rms I rms (θ v θ i ) Se: φ = θ v θ i S = V rms I rms φ S = S φ S = V rms I rms cos (φ) + jv rms I rms sin (φ) S = P + jq P Q P potência média (W) (ou pot. ativa, ou pot. real) Q potência reativa (var) (ou pot. imaginaria) 7

8 Potência Aparente Complexa - Monofásico S = V rms I rms S = (I rms Z)I rms S = I rms I rms Z 2 S = I rms Z S = V rms S = V rms V rms Z V rms Z X L = ωl X C = 1 ωc S = I2 rms (R + jx) S = I2 rms R + ji2 rms X P Q S = V 2 rms Z 8

9 Potência em Sistemas Trifásicos Equilibrados Em uma carga trifásica equilibrada ligada em Estrela ou Triângulo, a potência instantânea recebida pela carga é: ( 1) p( t) v1 ( t) i1 ( t) v2( t) i2( t) v3( t) i3( t) Supondo o sistema simétrico e equilibrado, sequência positiva e a defasagem entre v(t) e i(t): (2) (3) (4) v ( t) V v ( t) V v ( t) V max max max cos( wt) cos( wt cos( wt 2 ) 3 2 ) i ( t) I 1 i ( t) I i ( t) I max max max cos( wt cos( wt cos( wt ) 2 ) 3 2 ) 3 9

10 Potência em Sistemas Trifásicos Equilibrados Substituindo (2), (3) e (4) em (1) e usando algumas identidades trigonométricas Vmax. Imax p( t) 2 3cos cos 4 8 2wt cos 2wt cos 2wt 3 3 Os 3 últimos termos se anulam! Vmax. Imax V 2 2 p( t) 3cos ( ) rms Irms p t 3cos 2 2 p t = 3V rms I rms cos φ A potência instantânea é constante e não há potência flutuante! 10

11 Potência em Sistemas Trifásicos Equilibrados Potência Instantânea fase, RMS linha, RMS É constante! Não varia com o tempo. Não há potência flutuante! Neste caso, o torque desenvolvido no eixo de um motor trifásico é constante, o que significa menos vibração nas máquinas acionadas por sistemas trifásicos. 11

12 Potência em Sistemas Trifásicos Equilibrados Potência 1φ: Potência 3φ: S = V rms I rms φ S = 3V rms I rms φ = RMS 3V l I l φ S = 3V l I l φ = P + jq Potência aparente complexa (VA, kva) S = S = P 2 + Q 2 = 3V l I l Potência aparente (VA, kva) FP = P S = cos φ Z c = Z c φ φ defasagem entre a tensão e a corrente na carga = fase da impedância de carga Z c = V f I f 12

13 Potência em Sistemas Trifásicos Equilibrados S = 3V l I l φ = 3V l I l cos φ + j 3V l I l sin φ = P + jq (var, kvar) 13

14 Potência em Sistemas Trifásicos Equilibrados Triângulo de Potências PS ap [VA] P T [W] Q T [var] [VAr] Carga indutiva: Q T 0 Carga capacitiva: Q T 0 14

15 Potência em Sistemas Trifásicos Desequilibrados S = S 1 + S 2 + S 3 = (P 1 +P 2 + P 3 ) + j Q 1 + Q 2 + Q 3 = P t + jq t S = S = P t 2 + Q t 2 (VA, kva) Fator de potência FP = P t S = P t P t 2 + Q t 2 15

16 Problema Um sistema trifásico balanceado Y, tem V an = eficazes e Z = 51 + j45. Se a impedância da linha por fase é 0,4 + j1,2 Ω, encontre a potência complexa total entregue a carga. Rpta: S = 5,197 + j4,586 kva 16

17 Problema O valor eficaz da tensão de linha é 208V. Encontre a potência média entregue à carga. Rpta: P=1,02 kw 17

18 Problema Um fonte trifásica entrega 4,8 kva para uma carga conectada em Y com uma tensão de fase de 208V e um fator de potência de 0,9 (atrasado). Determine a tensão e a corrente de linha da fonte. Rpta: I L = 7,69 A; V L = 360,3 V 18

19 Resumo A geração, transmissão e distribuição de energia elétrica são mais eficientes em sistemas trifásicos, que utilizam três tensões de mesma amplitude e frequência, defasadas entre si de Sequência de fases é a ordem na qual ocorrem as tensões de um gerador trifásico simétrico em relação ao tempo. Em uma sequência ABC positiva, está adiantada em relação a que por sua vez, está adiantada em relação a de VˆBC VˆCA VˆAB 19

20 Resumo Uma fonte trifásica é formada por três fontes de tensão senoidais ligadas em Y (estrela) ou em Δ (triângulo ou delta). A carga de um circuito trifásico é formada por impedâncias ligadas em Y ou Δ. A rede elétrica para ligar a fonte à carga pode ter três ou quatro fios. A corrente no fio neutro de uma ligação Y-Y simétrica e equilibrada é zero. 20

21 Resumo Os circuitos trifásicos podem ser analisados, usando fasores e impedâncias, para determinar a resposta em regime permanente senoidal. A forma mais fácil de analisar um circuito trifásico simétrico e equilibrado é fazer os cálculos do circuito monofásico correspondente a uma das fases. Uma carga em Δ pode ser substituída por uma carga em Y equivalente usando uma transformação Δ-Y. 21

22 Resumo A corrente de linha em uma carga em Δ equilibrada é igual a 3 vezes a corrente de fase e está defasada de 30 0 em relação à corrente de fase. A tensão de linha de uma carga em Δ é igual à tensão de fase. A corrente de linha em uma carga em Y equilibrada é igual à corrente de fase. A tensão de linha de uma carga em Y é igual a 3 vezes tensão de fase, estando 30 0 defasada em relação à mesma. 22

23 Resumo Os cálculos de potência em trifásicos (equilibrados ou desequilibrados) devem levar em conta as três impedâncias de fase da carga, e são normalmente realizados a partir das grandezas de linha (tensões e correntes). Para trifásicos simétricos e equilibrados, as expressões para o cálculo das potências ativa, reativa e aparente são as mesmas tanto para cargas ligadas em Y como para cargas ligadas em Δ. O fator de potência de um trifásico simétrico e equilibrado é calculado como cosϕ, sendo ϕ o ângulo da impedância Z da carga. 23

24 Próxima Aula Leitura: Cap 12 livro texto 1. Exercícios circuitos trifásicos 24

25 Referências 1. ALEXANDER, C. K.; SADIKU, M. N. O. Fundamentos de Circuitos Elétricos, 5ª edição, Ed. Mc Graw Hill, Slides da prof. Denise, acesso em fevereiro de ORSINI, L.Q.; CONSONNI, D. Curso de Circuitos Elétricos, Vol. 1( 2ª Ed ), Ed. Blücher, São Paulo. 4. CONSONNI, D. Transparências de Circuitos Elétricos I, EPUSP. 5. NILSSON, J.W., RIEDEL, S. A. Circuitos Elétricos, 8ª Ed., Editora Pearson,