Circuitos Trifásicos Aula 4 Circuito Desequilibrado

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1 Circuitos Trifásicos Aula 4 Circuito Desequilibrado Engenharia Elétrica Universidade Federal de Juiz de Fora tinyurl.com/profvariz (UFJF) CEL062 tinyurl.com/profvariz 1 / 24

2 Conexão Y Y a Z aa A V cn V an n V nn Z n I n N Z A V AN c V bn b B ZB ZC C Z bb Z cc Figura 1: Conexão Y Y a quatro fios desequilibrado com impedância no fio neutro. (UFJF) CEL062 tinyurl.com/profvariz 2 / 24

3 Conexão Y Y As correntes de linha são dadas por = V an + V nn Z A + Z aa = V bn + V nn Z B + Z bb (1) = V cn + V nn Z C + Z cc Sabendo que V nn = Z n I n (2) I n = + + (3) (UFJF) CEL062 tinyurl.com/profvariz 3 / 24

4 Conexão Y Y Agrupando as impedâncias série por fase na forma Z a = Z A + Z aa e substituindo (1) e (2) em (3), tem se Ou I n = V an Z n I n Z a + V bn Z n I n Z b + V cn Z n I n Z c (4) I n = Y av an + Y b V bn + Y c V cn 1 + Z n (Y a + Y b + Y c ) (5) Lembrando que a admitância Y = 1/Z. (UFJF) CEL062 tinyurl.com/profvariz 4 / 24

5 Conexão Y Y De (2) pode se escrever V nn = Z n Y a V an + Y b V bn + Y c V cn 1 + Z n (Y a + Y b + Y c ) (6) Finalmente, V nn = Y av an Y b V bn Y c V cn Y a + Y b + Y c + Y n (7) V nn é denominada tensão de deslocamento de neutro generalizado. (UFJF) CEL062 tinyurl.com/profvariz 5 / 24

6 Conexão Y Y Situações particulares (a) Z n = Caracteriza o sistema trifásico simétrico não equilibrado a três fios. V nn 0 As correntes são calculadas por = Van + V nn Z A + Z aa = V bn + V nn Z B + Z bb (8) = Vcn + V nn Z C + Z cc Os fasores das correntes de linha não estão defasados de 120. Como não há fio neutro + + = 0 (9) (UFJF) CEL062 tinyurl.com/profvariz 6 / 24

7 Conexão Y Y Situações particulares (b) Z n = 0 Caracteriza o sistema trifásico simétrico não equilibrado a quatro fios. Permite a obtenção das tensões de linha e de fase. V nn = 0 As correntes são calculadas por Van = Z A + Z aa V bn = Z B + Z bb (10) Vcn = Z C + Z cc Os fasores das correntes de linha não estão defasados de 120 e possuem valores de pico diferentes. A corrente no fio neutro I n = + + (11) (UFJF) CEL062 tinyurl.com/profvariz 7 / 24

8 Conexão Y Y Situações particulares (c) As impedâncias por fase são iguais Z a = Z b = Z c = Z Y Caracteriza o sistema trifásico simétrico equilibrado; V nn = 0 independente do valor de Z n; As correntes são calculadas por = Van Z Y = V bn Z Y (12) = Vcn Z Y Os fasores das correntes de linha estão defasados de 120 e possuem valores de pico iguais. A corrente no fio neutro é nula. (UFJF) CEL062 tinyurl.com/profvariz 8 / 24

9 Exemplo 1 Um sistema de geração trifásico, simétrico, conectado em estrela, sequência abc, tensão de fase V an = V alimenta uma carga, conforme figura abaixo. Determine as correntes de linha e trace o diagrama fasorial. a A c V cn V an n V bn b B N R 10 B R 5 A R 15 C C Figura 2: Exemplo 11.1 livro do Vander. (UFJF) CEL062 tinyurl.com/profvariz 9 / 24

10 Exemplo 1 Diagrama fasorial. V CN V cn V nn V AN V an V BN V bn Figura 3: Diagrama fasorial. (UFJF) CEL062 tinyurl.com/profvariz 10 / 24

11 Exemplo 2 Repita o exemplo 1 com a chave fechada. a A c V cn V an n V bn b B N R 10 B R 5 A R 15 C C Figura 4: Exemplo 11.2 livro do Vander. (UFJF) CEL062 tinyurl.com/profvariz 11 / 24

12 Exemplo 2 Diagrama fasorial. V CN V cn V AN V an I n V bn V BN Figura 5: Diagrama fasorial. (UFJF) CEL062 tinyurl.com/profvariz 12 / 24

13 Conexão Y a Z aa A V cn n V an I AB Z AB Z CA I CA c V bn b Z bb B Z BC C Z cc I BC Figura 6: Conexão Y desequilibrado. (UFJF) CEL062 tinyurl.com/profvariz 13 / 24

14 Conexão Y As equações que descrevem o circuito são Z aa + Z AB I AB Z bb = V ab Z bb + Z BC I BC Z cc = V bc Z AB I AB + Z BC I BC + Z CA I CA = 0 (13) Sabendo que = I AB I CA = I BC I AB = I CA I BC (14) (UFJF) CEL062 tinyurl.com/profvariz 14 / 24

15 Conexão Y Substituindo (14) em (13) (Z aa + Z bb + Z AB ) Z bb Z aa Z bb (Z bb + Z cc + Z BC ) Z cc Z AB Z BC Z CA I AB I BC I CA = V ab V bc 0 (15) (UFJF) CEL062 tinyurl.com/profvariz 15 / 24

16 Conexão Y Situações Particulares (a) Z aa = Z bb = Z cc e Z AB = Z BC = Z CA Caracteriza um sistema trifásico simétrico equilibrado. (2Z aa + Z AB) Z aa Z aa Z aa (2Z aa + Z AB) Z aa Z AB Z AB Z AB O que resulta em I AB I BC I CA 1 = 3Z aa + Z AB I AB I BC I CA V ab V bc V ca = V ab V bc 0 (16) (17) Substituindo (17) em (14), obtêm-se as seguintes relações para as correntes de linha 1 = 3Z aa + Z AB V ab V ca V bc V ab V ca V bc (18) (UFJF) CEL062 tinyurl.com/profvariz 16 / 24

17 Conexão Y Situações Particulares (b) Z aa = Z bb = Z cc e Z AB = Z BC = Z CA Para sequência positiva Para sequência negativa = 3 30 = 3 30 I AB I BC I CA I AB I BC I CA (19) (20) (UFJF) CEL062 tinyurl.com/profvariz 17 / 24

18 Conexão Y Situações Particulares (c) Z aa = Z bb = Z cc = 0 Caracteriza um sistema trifásico simétrico desequilibrado com impedâncias de linha nulas O que resulta em Z AB Z BC 0 Z AB Z BC Z CA I AB I BC I CA = V ab V bc 0 (21) I AB I BC I CA = Z AB Z BC Z CA V ab V bc V ca (22) (UFJF) CEL062 tinyurl.com/profvariz 18 / 24

19 Exemplo 3 Um sistema de geração trifásico, simétrico, conectado em estrela, sequência abc, tensão de fase V an = 50 0 V alimenta uma carga, conforme figura abaixo. Determine as correntes de linha e de fase. Trace o diagrama fasorial. a 1 A V cn n V an R 10 AB I CA RCA 5 c V bn b 1 1 B I AB I BC R 15 BC C Figura 7: Exemplo 11.7 livro do Vander. (UFJF) CEL062 tinyurl.com/profvariz 19 / 24

20 Exemplo 3 Resposta = 15,55 8,64 A = 10,01 235,53 A = 14,37 132,52 A I AB = 6,565 34,51 A I BC = 4, ,58 A I CA = 11, ,68 A (UFJF) CEL062 tinyurl.com/profvariz 20 / 24

21 Exemplo 3 Diagrama fasorial. V ca V cn V AB V ab V CA I CA I AB V an I BC V bn V BC V bc Figura 8: Diagrama fasorial. (UFJF) CEL062 tinyurl.com/profvariz 21 / 24

22 Conversão delta estrela no gerador a a E ca Z b V ab Z f c a Z c E bc Z 1 E ab b Carga trifásica desequilibrada V Z c f c n V a V b Z f b Carga trifásica desequilibrada V bc Figura 9: Gerador conectado em delta. Figura 10: Gerador conectado em estrela. (UFJF) CEL062 tinyurl.com/profvariz 22 / 24

23 Conversão delta estrela no gerador V a V b V c = E ab E bc E ca (23) Z f = Z 3 (24) (UFJF) CEL062 tinyurl.com/profvariz 23 / 24

24 Exemplo 4 Um gerador trifásico, simétrico, conectado em triângulo, sequência abc, alimenta uma carga desequilibrada, conforme figura abaixo. Calcule as correntes de linha e de fase no gerador se E AB = E ef = V. a A c a E ca Z c Z I E bc b E ab Z 1 b B 2 5 N 7 C Figura 11: Exemplo livro do Vander. (UFJF) CEL062 tinyurl.com/profvariz 24 / 24