Espaço SENAI. Missão do Sistema SENAI

Transcrição

1 Sumário Introdução 5 O circuito série em corrente alternada 6 Impedância e corrente no circuito série em corrente alternada 8 As tensões no circuito série em corrente alternada 11 ede de defasagem 14 Apêndice 0 Questionário 0 Bibliografia 0

2 Espaço SENAI Missão do Sistema SENAI Contribuir para o fortalecimento da indústria e o desenvolvimento pleno e sustentável do País, promovendo a educação para o trabalho e a cidadania, a assistência técnica e tecnológica, a produção e disseminação de informação e a adequação, geração e difusão de tecnologia. Imagem Institucional Desenvolver ações que atendam as reais necessidades do mercado.

3 Série de Eletrônica do SENAI Introdução Os indutores também podem ser associados em série ou em paralelo com resistores formando circuitos. A partir deste fascículo, inicia-se o estudo desses circuitos, denominados de circuitos reativos indutivos. Este fascículo tratará do circuito série, abordando os aspectos relativos a impedância, tensão e corrente, visando a possibilitar a compreensão do comportamento desses circuitos. Para ter sucesso no desenvolvimento do conteúdo e atividades deste fascículo, o leitor já deverá ter conhecimentos relativos a: epresentação fasorial de parâmetros elétricos. Indutores. 5

4 Circuito série em corrente alternada O circuito série em corrente alternada Quando se aplica a um circuito série uma fonte de corrente alternada senoidal, a corrente circulante também assume a forma senoidal, como pode ser visto na Fig.1. I t Fig.1 Circuito série. Como em todo o circuito série, a corrente é única no circuito (I = I = I). Por esta razão, a corrente é tomada como referência para o estudo do circuito série. A circulação de corrente através do resistor dá origem a uma queda de tensão sobre o componente. 6

5 Série de Eletrônica do SENAI A queda de tensão no resistor ( = I ) está em fase com a corrente, como ilustrado na Fig.. I t I Fig. ensão em fase com a corrente no resistor. Essa mesma corrente ao circular no indutor dá origem a uma queda de tensão sobre o componente. Devido à auto-indutância, a queda de tensão no indutor ( = I X ) está adiantada 90º em relação à corrente do circuito, como pode ser visto na Fig.3. I (90 adiantado) 90 t I Fig.3 ensão no indutor adiantada 90 em relação a corrente. A Fig.3 representa o gráfico senoidal e fasorial completo para o circuito série. 7

6 Circuito série em corrente alternada Impedância e corrente no circuito série em corrente alternada O circuito série usado em corrente alternada apresenta uma oposição à circulação de corrente, denominada impedância. A fórmula para calcular esta impedância pode ser encontrada a partir da análise do gráfico fasorial do circuito mostrado na Fig.1. A Fig.4 mostra novamente este diagrama fasorial. I Fig.4 Gráfico fasorial para circuito. O fasor é dado por I X e o fasor representa I. Dividindo-se as intensidades dos fasores pela intensidade de I, o gráfico não se altera e assume a característica mostrada na Fig.5. X Fig.5 Diagrama fasorial X versus. 8

7 Série de Eletrônica do SENAI A resultante do sistema de fasores fornece a impedância do circuito série, e pode ser calculado pelo uso do eorema de Pitágoras. X Isolando-se, tem-se: X (1) onde e X. = impedância em ohms = resistência em ohms X = reatância em ohms. A partir dessa equação, podem ser isoladas as equações que determinam X X Exemplo 1 Um indutor de 00mH em série com um resistor de é conectado a uma fonte CA de 1.00Hz. Determinar a impedância do circuito. Solução : X = f = 6, , X = 1.507, X =.347, , 1.00 Hz 0, H 9

8 Circuito série em corrente alternada A partir do momento em que se dispõe da impedância de um circuito, pode-se calcular a corrente a partir da ei de Ohm para circuitos de corrente alternada. Exemplo Aproveitando o Exemplo 1, que corrente circulará no circuito se a fonte fornece 60 (eficazes) ao circuito? Solução : I I = 5,6 ma , Hz , H 10

9 Série de Eletrônica do SENAI As tensões no circuito série em corrente alternada No gráfico fasorial do circuito série a tensão no indutor está defasada 90º da tensão no resistor devido ao fenômeno de auto-indução. A tensão total é a resultante do sistema de fasores, e é calculada através do eorema de Pitágoras, como ilustrado na Fig.6. () Fig.6 Cálculo da resultante. Cabe ressaltar que a tensão total não pode ser encontrada através de soma simples ( + ) porque estas tensões estão defasadas, entre si. A fórmula de pode ser desdobrada para isolar os valores de e. Os valores de e podem ser calculados separadamente, se a corrente é conhecida, através da ei de Ohm. 11

10 Circuito série em corrente alternada A seguir são mostrados dois exemplos que ilustram a utilização das equações. Exemplo 3: Determinar as tensões sobre o resistor e o indutor do circuito da figura abaixo. Solução : X X = f = 6,8 90 1, X = 678, , = Hz 560 1, H I 150 I I = 0,171 A 879 = I = 0, = 95,8 = I X = 0, , = 115,9 As tensões e podem ser conferidas, aplicando-se os seus valores na Eq.() de. 95,8 115,9.610,45 = 150,36 A diferença de 0,36 deve-se as aproximações usadas. 1

11 Série de Eletrônica do SENAI Exemplo 4: Determinar a corrente que circula no circuito da figura abaixo. Solução : Com e, pode-se determinar I : I I = 0,15 A 50 A 330 Com e, pode-se determinar : = Hz Com e I, pode-se determinar X : 49 X X = 3,4 I 0,15 Então, pode-se determinar : X = f X 3,4 = 0,86 H f 6,

12 Circuito série em corrente alternada ede de defasagem O circuito série usado em corrente alternada permite que se obtenha uma tensão alternada defasada da tensão aplicada, como ilustrado na Fig.7. CA de entrada t ~ Entrada Saída 60 CA de saída t Fig.7 ede de defasagem. A tensão aplicada à rede corresponde à tensão no gráfico fasorial e a tensão de saída ao fasor, uma vez que a saída é tomada sobre o indutor. 14

13 Série de Eletrônica do SENAI Pelo gráfico fasorial, verifica-se que a tensão (tensão de saída) está adiantada em relação a tensão (tensão de entrada). O ângulo entre os fasores e é o ângulo de defasagem entre entrada e saída, como pode ser visto na Fig t 60 Fig.8 Defasagem entre as tensões e. O ângulo de defasagem pode ser determinado a partir do gráfico fasorial da impedância ou das tensões, como mostrado na Fig.9. X Fig.9 Gráfico fasorial da impedância e das tensões. O ângulo entre e é o ângulo que pode ser encontrado através das seguintes relações do triângulo retângulo : cos ou cos arc cos ou arc cos 15

14 Circuito série em corrente alternada endo-se o ângulo (ângulo entre e ), determina-se o ângulo (entre e ). = 90- Quando o efeito resistivo no circuito é maior que o indutivo ( > X ), o ângulo é menor que 45º e o circuito é dito predominantemente resistivo. Se, por outro lado, o efeito indutivo é maior que o resistivo (X > ), o ângulo é maior que 45º e o circuito é dito predominantemente indutivo. A seguir são mostrados dois exemplos de determinação do ângulo de defasagem provocado por um circuito série em corrente alternada. Exemplo 5: Determinar o ângulo de defasagem entre a saída e a entrada do circuito da figura abaixo. Solução : cos Determinação de : 680 X X = f 300 Hz 600 mh saída X = 6, ,6 X = = cos cos 680 cos 0,

15 Série de Eletrônica do SENAI Consultando-se uma tabela de cossenos ou usando-se uma calculadora, tem-se que: = 59 (circuito predominantemente indutivo) Pode-se ainda construir o gráfico fasorial de e : X = o = 680 O ângulo entre e X pode ser determinado da seguinte forma: = 90- = = 31 Isto significa que a senóide de saída ( ) está 31º adiantada com relação à entrada, como ilustrado na figura abaixo. 680 = entrada entrada 300 Hz 600 mh saída = saída t 31 17

16 Circuito série em corrente alternada Exemplo 6: Determinar a defasagem entre a saída e a entrada na rede mostrada na figura abaixo. Solução : cos Determinação de : saída 55 cos 107 cos cos = 0,89 = 7 10 Como < 45, o circuito é predominantemente resistivo. O ângulo entre e pode ser calculado da seguinte forma: = 90-7 = 63 18

17 Série de Eletrônica do SENAI Isto significa que a tensão de saída está 63 adiantada em relação à da entrada, como ilustrado na figura abaixo. = entrada 10 saída 55 t 63 19

18 Circuito série em corrente alternada Apêndice QUESIONÁIO 1. Desenhe o gráfico senoidal e fasorial completo de um circuito série em corrente alternada.. Como se determina o ângulo de defasagem entre as tensões e de um circuito série em corrente alternada? BIBIOGAFIA DAWES, CHESE. Curso de Eletrônica; corrente alternada. A course in electrical engineering. rad. de João Protásio Pereira da Costa. 18. a ed., Porto Alegre, Globo, 1979, vol.4 DEGEM SYSEMS. Circuitos elétricos de CA. Is rall, Eletrônica Modular Panter. c p. ilust. SENAI/DN. Impedância. io de Janeiro, Divisão de Ensino e reinamento, 1980, 91p. (Módulo Instrucional: Eletricidade - Eletrotécnica, 18). AN AKEMBUGO, NOOGE & NEIE. Eletricidade Básica. 5. a ed., io de Janeiro, Freitas Bastos, 1960, vol.4. ilust. 0