Cap. 9 - Medição de Potência Ativa CC Cap. 10 Medição de Potência Ativa CA

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1 Universidade Federal de Itajubá - UNIFEI Universidade Federal de Itajubá UNIFEI Cap. 9 - Medição de Potência Ativa CC Cap. 10 Medição de Potência Ativa CA Prof. Dr. Fernando Nunes Belchior

2 1. MEDIÇÃO Universidade DA POTÊNCIA Federal de ATlVA Itajubá EM - UNIFEI CIRCUITOS DE CORRENTE CONTÍNUA 1.1. Método Indireto Pode-se medir a potência de um circuito de corrente contínua utilizando-se um amperímetro e um voltímetro, calculando-se a potência. W V. I Este método leva os resultados a terem menos precisão do que uma medida direta, pois além dos erros de leitura, é envolvida, ainda, uma operação matemática. Outro problema é a disposição dos aparelhos.

3 1. MEDIÇÃO Universidade DA POTÊNCIA Federal de ATlVA Itajubá EM - UNIFEI CIRCUITOS DE CORRENTE CONTÍNUA 1.1. Método Indireto Voltímetro em Longa Derivação W V. I A corrente que circula pela carga é a real marcada no amperímetro, enquanto a tensão registrada no voltímetro é a queda tanto na carga quanto no amperímetro, Isto fornece um valor superior e irreal da queda de tensão na carga. Logo, tem-se uma potência consumida maior do que a real. Disposição é indicada quando tem-se tensões elevadas e correntes reduzidas, pois o efeito da queda de tensão no amperímetro é atenuada.

4 1. MEDIÇÃO Universidade DA POTÊNCIA Federal de ATlVA Itajubá EM - UNIFEI CIRCUITOS DE CORRENTE CONTÍNUA 1.1. Método Indireto Wreal Voltímetro em Longa Derivação Wmedido V. I V R.. A I R I W.. medido RA I R I 2 2 R. I 2 2 Wmedido Wreal RA. I R A relativo 2 Wreal R. I R Nota-se, então, que quanto menor for o valor da resistência do amperímetro em face a resistência da carga, menor será o erro relativo da medida.

5 1. MEDIÇÃO Universidade DA POTÊNCIA Federal de ATlVA Itajubá EM - UNIFEI CIRCUITOS DE CORRENTE CONTÍNUA 1.1. Método Indireto Voltímetro em Curta Derivação W V. I Neste caso, a queda de tensão medida pelo voltímetro e a real sobre a carga, porém a corrente medida pelo amperímetro é maior do que a que circula pela carga, pois a uma parte que passa pelo voltímetro. Logo, têm-se uma potência consumida maior do que a real. Disposição é indicada quando tem-se tensões reduzidas e corrente elevadas, pois a corrente no voltímetro é reduzida.

6 1. MEDIÇÃO Universidade DA POTÊNCIA Federal de ATlVA Itajubá EM - UNIFEI CIRCUITOS DE CORRENTE CONTÍNUA Voltímetro em Curta Derivação Wmedido V. I ' I ' I I W V. I V. I medido 1.1. Método Indireto v v Wreal V. I relativo W W I V R R W I V R R medido real v v real v Nota-se, então, que quanto maior for o valor da resistência do voltímetro face à resistência da carga, menor será o erro da medida.

7 1. MEDIÇÃO Universidade DA POTÊNCIA Federal de ATlVA Itajubá EM - UNIFEI CIRCUITOS DE CORRENTE CONTÍNUA Exemplo: Calcular o erro relativo obtido na medição de potência utilizando-se um amperímetro e um voltímetro, nos dois tipos de derivação apresentados, com as características abaixo. Dados: Resistência do amperímetro: R A = 0,01Ω Resistência do voltímetro : R v = 1kΩ Resistência da carga : R = 0,1Ω Derivação Longa relativo R R A Derivação Curta W V. I Cap. 9 e 10 - Medição de Potência relativo Ativa R R v

8 1. MEDIÇÃO Universidade DA POTÊNCIA Federal de ATlVA Itajubá EM - UNIFEI CIRCUITOS DE CORRENTE CONTÍNUA 1.2. Método Direto Na medida direta de potência, utiliza-se um wattímetro.

9 2. MEDIÇÃO Universidade DA POTÊNCIA Federal de ATlVA Itajubá EM - UNIFEI CIRCUITOS DE CORRENTE ALTERNADA A potência em circuitos de corrente alternada é dada por: W V. I.cos Portanto, somente com a leitura da tensão e corrente não se obtém a potência ativa, há a necessidade do uso do wattímetro.

10 2. MEDIÇÃO Universidade DA POTÊNCIA Federal de ATlVA Itajubá EM - UNIFEI CIRCUITOS DE CORRENTE ALTERNADA 2.1. Wattímetro Eletrodinâmico Representações

11 2. MEDIÇÃO Universidade DA POTÊNCIA Federal de ATlVA Itajubá EM - UNIFEI CIRCUITOS DE CORRENTE ALTERNADA 2.1. Wattímetro Eletrodinâmico O dispositivo móvel do wattímetro (bobina voltimétrica) é provida de uma mola que tem dupla função: conduzir corrente e oferecer conjugado resistente ao movimento da bobina ou do ponteiro. O desvio do ponteiro é proporcional à potência ativa que o wattímetro enxerga.

12 2. MEDIÇÃO Universidade DA POTÊNCIA Federal de ATlVA Itajubá EM - UNIFEI CIRCUITOS DE CORRENTE ALTERNADA 2.1. Wattímetro Eletrodinâmico OBS.: - bobina de corrente fixa e de poucas espiras de fio grosso; - bobina de tensão móvel e está em série com uma resistência não indutiva (manganina) de alto valor.

13 2. MEDIÇÃO Universidade DA POTÊNCIA Federal de ATlVA Itajubá EM - UNIFEI CIRCUITOS DE CORRENTE ALTERNADA 2.1. Wattímetro Eletrodinâmico A. Erro devido a derivação da bobina voltimétrica (sistemático) B. Erro de fase: bobina voltimétrica não é perfeitamente resistiva (forma um ângulo θ) (aleatório) Carga Capacitiva Carga Indutiva

14 2. MEDIÇÃO Universidade DA POTÊNCIA Federal de ATlVA Itajubá EM - UNIFEI CIRCUITOS DE CORRENTE ALTERNADA Constante do Wattímetro É dada por W/divisão Por exemplo: um wattímetro de 5A, 300V com 150 divisões na escala. k 2.1. Wattímetro Eletrodinâmico 5x W / divisão 150 A corrente absorvida pelo circuito voltimétrico é da ordem de 0,02 a 0,05A, o que dá para uma tensão de serviço de 100V o consumo de 2 a 5W. O circuito amperimétrico absorve em média, 3W e 5VA, para a corrente nominal do instrumento.

15 2. MEDIÇÃO Universidade DA POTÊNCIA Federal de ATlVA Itajubá EM - UNIFEI CIRCUITOS DE CORRENTE ALTERNADA 2.1. Wattímetro Eletrodinâmico Amplificação do campo de medida Para a tensão: a - Alterar resistência adicional (de manganina); b - Utilizar TP's. Para a corrente: a - Dividir a bobina de corrente em várias partes (colocando-as em série ou em paralelo); b - Utilizar TC's. Utilização de TP e TC conjuntos.

16 2. MEDIÇÃO Universidade DA POTÊNCIA Federal de ATlVA Itajubá EM - UNIFEI CIRCUITOS DE CORRENTE ALTERNADA 2.1. Wattímetro Eletrodinâmico Modo prático de ligar o wattímetro Bc Bp

17 2. MEDIÇÃO Universidade DA POTÊNCIA Federal de ATlVA Itajubá EM - UNIFEI CIRCUITOS DE CORRENTE ALTERNADA 2.1. Wattímetro Eletrodinâmico Modo prático de ligar o wattímetro Antes de ligar um wattímetro, é preciso observar os valores máximos de corrente e tensão suportáveis por Bc e Bp, respectivamente. Estão indicados no mostrador do instrumento. Bc suporta no máximo 5A e Bp, 300V. Olhando para um wattímetro, facilmente se identifica os terminais das bobinas Bc e Bp: os terminais de Bc tem maior seção que os de Bp, ou estão por A 1 e A 2, V 1 e V 2.

18 2. MEDIÇÃO Universidade DA POTÊNCIA Federal de ATlVA Itajubá EM - UNIFEI CIRCUITOS DE CORRENTE ALTERNADA 2.1. Wattímetro Eletrodinâmico Um terminal de Bc e Bp estão marcados com um sinal ±, 0 ou com um asterisco. Isto indica a entrada das bobinas Bc e Bp. Para que o wattímetro dê uma indicação correta: 1. O terminal marcado de Bc deve ser ligado em série (fonte-carga); 2. A bobina Bp deve ser ligada antes ou depois da bobina de corrente, preferencialmente antes, para diminuir erros de medição; 3. O terminal não marcado de Bp deve ser ligado ao outro condutor, isto é, ligado ao ponto B ou E ou D. 4. O wattímetro pode dar indicação para trás, desde que o ângulo ψ, entre a tensão e a corrente tenha cos ψ < 0. Para dar indicação para frente é preciso inverter uma de suas duas bobinas Bc ou Bp.

19 2. MEDIÇÃO Universidade DA POTÊNCIA Federal de ATlVA Itajubá EM - UNIFEI CIRCUITOS DE CORRENTE ALTERNADA 2.2. Wattímetro de Indução

20 2. MEDIÇÃO Universidade DA POTÊNCIA Federal de ATlVA Itajubá EM - UNIFEI CIRCUITOS DE CORRENTE ALTERNADA 2.3. Wattímetro Térmico Baseia-se no princípio da conversão da energia elétrica em calor. A elevação da temperatura pode provocar a dilatação ou uma torção num condutor, proporcional à potência do circuito. Serve tanto para a corrente alternada quanto para corrente contínua.

21 2. MEDIÇÃO Universidade DA POTÊNCIA Federal de ATlVA Itajubá EM - UNIFEI CIRCUITOS DE CORRENTE ALTERNADA Calcular a leitura do wattímetro Iigado conforme abaixo, sabendo-se que a rede monofásica é alimentada por 127 V. Desprezar as perdas no instrumento.

22 Universidade Federal de Itajubá - UNIFEI Medição da Potência Ativa - 3Ø Medição da Potência Não-Ativa de deslocamento - 1Ø e 3Ø

23 3. MEDIÇÃO Universidade DA POTÊNCIA Federal de ATlVA Itajubá EM - UNIFEI CIRCUITOS 3Ø SEM NEUTRO 3.1. Carga Y equilibrada com nó comum acessível WT 3. W Utilização de um único wattímetro Onde: W T = potência total da carga equilibrada; W = potência lida pelo wattímetro.

24 3. MEDIÇÃO Universidade DA POTÊNCIA Federal de ATlVA Itajubá EM - UNIFEI CIRCUITOS 3Ø SEM NEUTRO 3.2. Carga Δ ou Y equilibrada sem nó comum acessível Estratégia: Criação de um neutro artificial WT 3. W Condições: R 1 = R 3 = R 2 + R v Onde: Prof. Fernando R Belchior Maio/2014 v = resistência do circuito voltimétrico do wattímetro

25 3. MEDIÇÃO Universidade DA POTÊNCIA Federal de ATlVA Itajubá EM - UNIFEI CIRCUITOS 3Ø SEM NEUTRO 3.3. Carga equilibrada ou não, tensões simétricas ou não: Método dos dois wattímetros Sistema sem neutro com três wattímetros As potências instantâneas em cada fase são: P V. i A AN A P V. i B BN B P V. i C CN C

26 3. MEDIÇÃO Universidade DA POTÊNCIA Federal de ATlVA Itajubá EM - UNIFEI CIRCUITOS 3Ø SEM NEUTRO 3.3. Carga equilibrada ou não, tensões simétricas ou não: Método dos dois wattímetros A potência instantânea total da carga Z dada por: P P P P V. i V. i V. i T A B C AN A BN B CN C A potência média total da carga

27 3. MEDIÇÃO Universidade DA POTÊNCIA Federal de ATlVA Itajubá EM - UNIFEI CIRCUITOS 3Ø SEM NEUTRO 3.3. Carga equilibrada ou não, tensões simétricas ou não: Método dos dois wattímetros Mas os wattímetros indicam: V V V AO AN ON V V V BO BN ON V V V CO CN ON

28 3. MEDIÇÃO Universidade DA POTÊNCIA Federal de ATlVA Itajubá EM - UNIFEI CIRCUITOS 3Ø SEM NEUTRO 3.3. Carga equilibrada ou não, tensões simétricas ou não: Método dos dois wattímetros Substituindo-se em W Watt tem-se: Mas para um circuito sem neutro ia ib ic 0 Portanto:

29 3. MEDIÇÃO Universidade DA POTÊNCIA Federal de ATlVA Itajubá EM - UNIFEI CIRCUITOS 3Ø SEM NEUTRO 3.3. Carga equilibrada ou não, tensões simétricas ou não: Método dos dois wattímetros W W W W W Watt carg a Esse sistema independe: a) do equilíbrio das correntes; b) da simetria das tensões; c) da posição do ponto 0. Portanto: Tomando o ponto 0 e ligando em qualquer das fases, o wattímetro dessa fase indicará zero, podendo ser removido; A esse procedimento damos o nome de conexão Aron, cuja única restrição é a sua utilização em sistemas com neutro; Com isso, se economiza um wattímetro.

30 3. MEDIÇÃO Universidade DA POTÊNCIA Federal de ATlVA Itajubá EM - UNIFEI CIRCUITOS 3Ø SEM NEUTRO 3.3. Carga equilibrada ou não, tensões simétricas ou não: Método dos dois wattímetros Exemplo de conexão Aron (fase B como referência) W W W W Watt carg a 1 2

31 3. MEDIÇÃO Universidade DA POTÊNCIA Federal de ATlVA Itajubá EM - UNIFEI CIRCUITOS 3Ø SEM NEUTRO Conexão Aron Carga equilibrada 1.. W V. I A.cos( V, I ) AC AC A 2.. W V. I B.cos( V, I ) BC BC B Pelo diagrama fasorial considerando uma carga indutiva com ângulo ψ.

32 3. MEDIÇÃO Universidade DA POTÊNCIA Federal de ATlVA Itajubá EM - UNIFEI CIRCUITOS 3Ø SEM NEUTRO Conexão Aron Carga equilibrada 1 2 Diagrama fasorial de tensões e correntes para ψ indutivo.. W V AC. I A.cos( 30 ) V. I.cos( 30 ).. W V BC. I B.cos( 30 ) V. I.cos( 30 )

33 3. MEDIÇÃO Universidade DA POTÊNCIA Federal de ATlVA Itajubá EM - UNIFEI CIRCUITOS 3Ø SEM NEUTRO OBS.: Conexão Aron Carga equilibrada A) Se a) 60 < ψ < 90 ou b) -90 < ψ < -60 No primeiro caso, W 2 apresenta leitura negativa, no segundo caso W 1 apresenta leitura negativa. Portanto, se algum medidor apresenta leitura negativa, inverter a sua bobina de corrente ou de potencial (meihor) para se ler valores positivos. Mas na verdade a potência deve entrar negativa para efeito de cálculo. B) Pode-se obter a potência reativa através da expressão: Q 3.( W W ) total 1 2

34 3. MEDIÇÃO Universidade DA POTÊNCIA Federal de ATlVA Itajubá EM - UNIFEI CIRCUITOS 3Ø SEM NEUTRO Aplicação Dois wattímetros são instalados conforme abaixo, para medir a potência da carga desequilibrada constituída de um motor trifásico M, de 6kW, cos(ø)=0,8 indutivo ligado em triângulo (delta) e de uma resistência de 4kW entre fases A e B. Determinar as leituras dos wattímetros W 1 e W 2 e a soma deles.

35 4. MEDIÇÃO Universidade DA POTÊNCIA Federal de ATlVA Itajubá EM - UNIFEI CIRCUITOS 3Ø COM NEUTRO 4.1. Carga equilibrada ou não, tensões simétricas ou não: Métodos dos 3 wattímetros

36 4. MEDIÇÃO Universidade DA POTÊNCIA Federal de ATlVA Itajubá EM - UNIFEI CIRCUITOS 3Ø COM NEUTRO 4.2. Carga equilibrada e tensões simétricas Caso especial: pode-se utilizar apenas 1 wattímetro em qualquer das fases. Qtotal 3. W

37 4. MEDIÇÃO Universidade DA POTÊNCIA Federal de ATlVA Itajubá EM - UNIFEI CIRCUITOS 3Ø COM NEUTRO 4.3. Utilização de TP s e TC s Cada wattímetro, dependendo das conveniências, pode utilizar um transformador de potencial e/ou um transformador de corrente:

38 4. MEDIÇÃO Universidade DA POTÊNCIA Federal de ATlVA Itajubá EM - UNIFEI CIRCUITOS 3Ø COM NEUTRO 4.3. Utilização de TP s e TC s Aplicação Corrente primária = 1870 A - Usar TC 2000 / 5 A Tensão primária = 138 kv - Usar TP 138kV / 115V Se um wattímetro tem uma bobina voltimétrica (150V) e uma bobina amperimétrica (10A) e marcou 300 W, Qual a potência ativa no primário? Qual o fator de potência da carga? W1 144 W cos 1, V [ MW ]. I

39 Universidade Federal de Itajubá - UNIFEI Obrigado pela atenção!! FIM

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