Resolução de redes trifásicas Simétricas e equilibradas com cargas desiquilibradas

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1 Resolução de redes trifásicas Simétricas e equilibradas com cargas desiquilibradas

2 Método geral para estudo de redes trifásicas simétricas e equilibradas com carga desequilibrada: 1. Eliminar da rede a carga desequilibrada; 2. Representar a rede equilibrada por seus diagramas sequenciais; 3. Determinar as relações entre as CS das correntes e tensões na carga desequilibrada; 4. Determinar, a partir dos diagramas sequenciais, as relações entre as CS das tensões e correntes no ponto de ligação da carga; 5. Igualar as CS das tensões e correntes na carga e no ponto de ligação da carga e, destas equações, determinar os valores das correntes e tensões.

3 Exemplo: Seja uma rede trifásica simétrica e equilibrada qualquer. Suponha-se ligar a um nó P genérico uma carga trifásica desiquilibrada. Monta-se os diagramas sequenciais de rede e determinam-se, nos nós P 0, P 1 e P 2 os geradores equivalentes de Thévenin, conforme mostram as equações abaixo da figura:

4 Na carga tem-se: Lembrando da equação do gerador: Dessa equação conhece-se as fem e as impedâncias. Assim, é possível determinar os valores das componentes simétricas das correntes que, por sua vez possibilitam determinar os valores das componentes simétricas das tensões nas cargas.

5 1. Curto-circuito trifásico Carga equilibrada: as impedância Z A, Z B e Z C serão iguais. Assim, na carga valerá a relação: V PA = Z I A V P0 V P2 = V P2 Z Z Z IA0 IA1 IA2 Ou seja, os diagramas sequencias são desacoplados, podendo realizar a análise individualmente.

6 Sistema simétrico: E 0 =E 2 =0, o que significa que I 0 =I 2 =0. Assim, a análise é realizada no diagrama de sequência positiva. I1 = E 1 Z11 + Z I ABC = TI 012 = α 2 α 1 α α 2 0 I1 0 Carga equilibrada: curto-circuito trifásico: sólido (franco u metálico) -> Z=0 I1 = E 1 Z11

7 2. Carga monofásica entre fase- terra: abertura bipolar Na carga tem-se a seguinte situação: As CS da carga são: Para as tensões na carga, tem-se: As equações das CS da corrente mostram que os três diagramas sequencias deverão ser iguais, devendo ligá-los em série. A equação da CS para a tensão mostra que a soma das tensões V 0, V 1 e V 2 é igual a ao produto (I/3) e 3Z.

8 Assim, chega-se ao circuito: As tensões E 0, E 1 e E 2 e as impedâncias Z 0, Z 1, Z 2 são as tensões e impedâncias do equivalente de Thévenin no ponto em que há o desiquilíbrio.

9 Do diagrama: Lembrando que I A (ou I) é dado por:

10 Com E 0 e E 2 = 0, tem-se: V 0 =-Z 00 I 0 V 2 = -Z 22 I 2 I A = TI 012 V A = TV 012

11 3. Curto-circuito fase-fase: CS na carga: Condições de contorno na carga:

12 4. Curto-circuito fase-fase: Da equações da CS tem-se que o diagrama de sequência zero deve ser um circuito aberto (I 0 =0), e deve-se ligar as barras de referência dos diagramas sequenciais direta e inversa (I 1 =-I 2 ). Levando em consideração a equação para a tensão, como V 1 =V 2, o circuito será: A partir do circuito, tem-se: I A = TI 012 V A = TV 012

13 5. Curto-circuito fase-fase-terra Condições de contorno na carga: Para as CS: O circuito correspondente será:

14 Do circuito, tem-se: Condições de contorno na carga: Calculando a tensão em cada componente: O circuito correspondente será:

15 Multiplicando ambos os lados das equações acima pelas admitâncias: Somando as três equações, tem-se: As corrente são determinadas pelas relações: I A = TI 012 V A = TV 012

16 Exemplo

17 Exemplo PETROBRAS 2012 Eng. Equipamentos Jr Elétrica Q37 Uma árvore cai sobre uma linha de transmissão provocando um curto-circuito entre as três fases e o terra. A impedância de falta, entre o ponto de curto-circuito e o terra é Z A, conforme mostra a figura. Para essa condição, a impedância de sequência zero, vista pela fonte é:

18 Exemplo PETROBRAS 2012 Eng. Equipamentos Jr Elétrica Q37 Em um curto-circuito trifásico, tem-se os diagramas sequenciais são desacoplados. O diagrama para sequência zero é: Comparando com o circuito, Z A corresponde à Z N, Z LT corresponde à Z 0. Assim, a impedância equivalente, para a sequência zero será: Z 0 = 3Z N +Z 0 =3Z A +Z LT Resposta (E)