Circuitos Elétricos II

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1 Universidade Federal do ABC Eng. de Instrumentação, Automação e Robótica Circuitos Elétricos II José Azcue, Prof. Dr. Circuitos Trifásicos 1

2 Sistemas Polifásicos Um sistema com n > 2 grandezas alternadas (V ou I) constitui um sistema polifásico simétrico com n fases, se estas grandezas tem a mesma amplitude/frequência e estão defasadas, sucessivamente, de 2/n rad. Genericamente: f f 1 ( t) ( t) 2Acos t 2Acos t 2 n 2 fasores ˆF1 ˆF 2 A A 2 n n 1 f n ( t) 2Acos t 2 n ˆ n 1 Fn A 2 n 2

3 Sistema Hexafásico Ex.: n = 6, sistema hexafásico simétrico F ˆ A 120º 3 F ˆ A 60º 2 ˆF 4 ˆF 5 ˆF 3 F ˆ A 180º 4 F ˆ A 0º 1 n i1 Fˆ 0 n ˆF 6 ˆF 2 F ˆ A 240º F ˆ 300º 6 A 5 ˆF 1 Diagrama Fasorial 3

4 Sistemas Trifásicos A pesar da possibilidade de utilização de vários sistemas polifásicos, o sistema trifásico é o de maior importância. Razões: Quase toda a energia elétrica é gerada e distribuída em três fases. A potência instantânea em um sistema trifásico pode ser constante (não pulsante). Isto resulta em uma transmissão de energia uniforme e menor vibração nas máquinas trifásicas. O sistema trifásico é mais econômico que o sistema monofásico (para uma mesma potência). Devido a uma menor quantidade de fios. 4

5 Um sistema monofásico precisa de dois condutores; e um sistema trifásico (perfeitamente balanceado) precisa de três condutores, porém conduz três vezes mais potência. Teoricamente, uma economia de 50% em condutores, isoladores, etc. Na prática, devido a pequenos desequilíbrios inevitáveis, os sistemas trifásicos contam com um quarto condutor, o neutro. 5

6 Tensões Trifásicas Equilibradas As tensões trifásicas são tipicamente produzidas por um gerador CA trifásico. Lei de Indução de Faraday v = dψ dt Frequência da tensão = frequência de rotação = 60Hz [ ω e = 2 p ω m ] (Máquina Síncrona de 2 polos) 6

7 7 O gerador trifásico é composto por três fontes senoidais defasadas entre si de 2π/3 rad ou 120. t V t V p an cos 2 ) ( 3 2 cos 2 ) ( t V t V p bn 3 2 cos 2 ) ( t V t V p cn

8 Fonte de tensão trifásica: é composto por três fontes monofásicas As fontes de tensão monofásicas podem ser interligadas em estrela (a) ou triângulo (b). 8

9 Ligação em Estrela a Corrente de fase/linha I a V ab Tensão de fase V an n V bn Tensão de linha I b b V cn I c V bc V ca c 9

10 Relação entre tensão de linha e fase Ligação em Estrela a + I a LKT V an - n - V bn V ab V ab = V an V bn + - V cn + b c 10

11 Ligação em Estrela Considerando as seguintes tensões de fase: p phase V cn 120 V bn V ab RMS Calcular a tensão de linha V ab = V an V bn 30 V p 120 V an V bn Diagrama fasorial 11

12 Ligação em Estrela p phase Calcular a tensão de linha V ab = V an V bn V ab = V p 0 V p ( 120 ) V ab = V p V p. 1 2 j 3 2 V ab = V p j 3 2 RMS 3 V ab = V p 2 + j 3 2 V ab = 3V p 30 V L V p θ V p cos θ + j sin θ a + jb a 2 + b 2 tan 1 b a 12

13 Ligação em Estrela Qual é a relação entre a corrente de fase e a corrente de linha? I p = I L [Corrente de fase = Corrente de linha] Qual é a relação entre a tensão de fase e a tensão de linha? Tensão de fase V an = V p 0 Tensão de linha V ab = V L 30 V L 3V p 13

14 Ligação em Estrela V ca V cn 120 V ab V an = V p V bn = V p 120 V cn = V p V p V an RMS V ab = 3V p 30 V bn Diagrama fasorial V bc = 3V p 90 V ca = 3V p 150 V bc 14

15 Ligação em Triângulo I a a Corrente de linha corrente de fase - I ab + V ab Tensão de fase/linha V ca I ca I bc - I b b V bc c I c 15

16 Relação entre a corrente de linha e fase I a a - I ab + V ab I a = I ab I ca V ca I ca I bc - I b b V bc c I c 16

17 Ligação em Triângulo Considerando as seguintes correntes de fase: I ab = I p 0 I bc = I p 120 I ca = I p 120 Diagrama fasorial RMS I ca Calcular a corrente de linha 120 I a = I ab I ca I ab I p I ca I bc I a 17

18 Considerando as seguintes correntes de fase: I ab = I p 0 I bc = I p 120 I ca = I p 120 RMS Calcular a corrente de linha I a = I ab I ca I a = I p 0 I p 120 I a = I p I p j 3 2 I a = I p j I a = I p 2 j 3 2 I a = 3I p 30 I L I p θ I p cos θ + j sin θ a + jb a 2 + b 2 tan 1 b a 18

19 Ligação em Triângulo Qual é a relação entre a tensão de fase e a tensão de linha? V p = V L [Tensão de fase = Tensão de linha] Qual é a relação entre a corrente de fase e a corrente de linha? Corrente de fase I ab = I p 0 Corrente de linha I a = I L 30 I L 3I p 19

20 Ligação em Triângulo I c I ab = I p 0 I ca I bc = I p I p I ca = I p 120 RMS I ab I a = 3I p I b = 3I p 90 I b I bc 120 Diagrama fasorial I a I c = 3I p

21 Fonte Trifásica Equilibrada Uma fonte trifásica conectada em estrela é considerada em equilíbrio se as fontes de tensão tiverem a mesma amplitude e frequência ω e estiverem defasadas por 120. Isto é: V V V an bn cn Portanto, Van Vbn Vcn 0 21

22 V Sequência de fases Sequência Positiva (Direta) V an V bn V cn V an t = 2V p cos(ωt) V bn t = 2V p cos(ωt 2π 3 ) t V cn t = 2V p cos(ωt + 2π 3 ) V cn abc (bca ; cab) ω V an V an = V p 0 V bn = V p 120 V cn = V p 120 V bn Diagrama fasorial 22

23 Sequência Negativa (Indireta) V V an V cn V bn t V an t = 2V p cos(ωt) V bn t = 2V p cos(ωt + 2π 3 ) V cn t = 2V p cos(ωt 2π 3 ) cba (acb; bac) V bn 120 ω V an = V p V bn = V p V an V cn = V p 120 V cn Diagrama fasorial 23

24 Carga Equilibrada Uma carga equilibrada é aquela no qual as impedâncias por fase são iguais em magnitude e fase. Para uma carga equilibrada conectada em estrela Y Y impedância de carga por fase Para uma carga equilibrada conectada em triângulo a b c impedância de carga por fase 24

25 Carga Equilibrada Uma carga conectada em estrela pode ser transformada em uma carga conectado em triângulo, ou vice-versa. Utilizando as seguintes expressões: Y = 1 3 = 3 Y 25

26 26 Transformações Y-Δ e Δ-Y C C A C B B A 1 B C A C B B A 2 A C A C B B A A B C Y-Δ Δ-Y A B C A B C 1 2 3

27 Carga Trifásica: medições Na carga trifásica medem-se: A potência trifásica As tensões de linha (entre duas fases) ou tensões de fases (entre uma fase e o neutro) As correntes de linha (percorrendo a linha) ou correntes de fase (percorrendo cada componente da carga) 27

28 Sistema Trifásico Um sistema trifásico típico é formado por uma fonte trifásica conectada a cargas trifásicas por três ou quatro fios. Exemplo: 28

29 1. Conexão estrela-estrela equilibrada Sistema trifásico com uma fonte conectada em estrela equilibrada e uma carga em estrela equilibrada. I a, I b, I c, I n 29

30 Conexão estrela-estrela equilibrada Considerando sequência positiva, as tensões de fase são: V an = V p 0 V bn = V p 120 V cn = V p 120 V ab = V an V bn = 3V p 30 V bc = V bn V cn = 3V p 90 V ca = V cn V an = 3V p 120 V L 3V p V V V V p an bn cn V V V V L ab bc ca Diagrama fasorial 30

31 Conexão estrela-estrela equilibrada Aplicando LKT a cada fase, tem-se as correntes de linha: I a = V an Y I b = V bn Y = V an 120 Y I c = V cn Y = V an 120 Y = I a 120 = I a 120 Pode-se inferir que: De modo que: I a + I b + I c = 0 I n = (I a + I b + I c ) = 0 31

32 Forma Alternativa Análise por fase: é uma forma alternativa de analisar circuitos estrela-estrela. O seu circuito equivalente é: A corrente para esta fase é: I a = V an Y Se o circuito é equilibrado só será necessário analisar uma fase. 32

33 Exemplo 12.2 Calcule as correntes de linha no sistema estrela-estrela trifilar da figura abaixo. Rpta: I a = 6,81 21,8; I b = 6,81 141,8 e I c = 6,81 261,8 33

34 2. Conexão estrela-triângulo equilibrada Tem-se o seguinte circuito: I a, I b, I c, I n A tensão de linha é igual à tensão na impedância (V ab = V AB ) V ab = V bc = V ca = 3V p 30 = V AB 3V p 90 = V BC 3V p 150 = V CA Assim, tem-se as seguintes correntes de fase: V V V I I I AB BC CA AB BC CA 34

35 Conexão estrela-triângulo equilibrada As correntes de linha são obtidas a partir das correntes de fase, aplicando a LKC nos nós A, B e C. Portanto, Ia I AB ICA Ib IBC I AB Ic ICA IBC 35

36 Conexão estrela-triângulo equilibrada Ia I AB ICA Ib IBC I AB Ic ICA IBC Sabe-se que I CA = I AB -240 : I a = I AB I AB 240 I a = I AB ( ) I a = I AB 3 30 Assim: I L 3I p -240 Onde: I L = I a = I b = I c I p = I AB = I BC = I CA Diagrama fasorial 36

37 Conexão estrela-triângulo equilibrada Ia I AB ICA Ib IBC I AB Ic ICA IBC Determinar as outras correntes de linha; I a = I L 30 I b = I L ( ) I b = I L ( 150 ) I c = I L ( ) I c = I L I L 3I p -150 I L = I a = I b = I c I p = I AB = I BC = I CA Diagrama fasorial 37

38 Forma Alternativa Conexão Y-Δ Uma outra forma de analisar o circuito estrela-triângulo é transformar a carga conectada em triângulo em uma carga conectada em estrela. Y = 1 3 Neste caso, pode-se utilizar a análise por fase para calcular a corrente de linha. 38

39 3. Conexão triângulo-triângulo equilibrada O objetivo é determinar as correntes de fase e de linha. Observe que geradores configurados em delta são menos comuns que as conexões estrela porque qualquer desequilíbrio nas fontes de tensão implicara em uma corrente circulante na malha em triângulo (carga). 39

40 Conexão triângulo-triângulo equilibrada As tensões de linha são as mesmas que as tensões de fase. Supondo que a impedância da linha seja insignificante, as tensões de fase da fonte são iguais as tensões aplicadas nas impedâncias; isto é: Vab VAB Vbc VBC Vca VCA Logo as correntes de fase são: V V V V V V I I I AB ab BC bc CA ca AB BC CA Aplicando LKC nos nós A, B e C: Ia I AB ICA Ib IBC I AB Ic ICA IBC O módulo da corrente de linha é: I L 3I p 40

41 4. Conexão triângulo-estrela equilibrada Existem varias possibilidades para determinar as correntes de linha. Uma possibilidade seria aplicar o LKT no percurso fechado aanbb 41

42 Conexão triângulo-estrela equilibrada Aplicando LKT Assim: 0 I I V V Y a b ab p I a I b V p 0 Y Considerando que a corrente I b está atrasado em relação a corrente I a em 120, tem-se: I a I a 120 = I a 3 30 = V p Y 0 I a = V p 3 Y 30 42

43 Próxima Aula Leitura: Cap 12 livro texto 1. Potência em um sistema equilibrado 2. Sistemas trifásicos desequilibrados 43

44 Referências 1. ALEXANDER, C. K.; SADIKU, M. N. O. Fundamentos de Circuitos Elétricos, 5ª edição, Ed. Mc Graw Hill, ORSINI, L.Q.; CONSONNI, D. Curso de Circuitos Elétricos, Vol. 1( 2ª Ed ), Ed. Blücher, São Paulo. 3. CONSONNI, D. Transparências de Circuitos Elétricos I, EPUSP. 4. NILSSON, J.W., RIEDEL, S. A. Circuitos Elétricos, 8ª Ed., Editora Pearson,