Circuitos Trifásicos Aula 6 Wattímetro

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1 Circuitos Trifásicos Aula 6 Wattímetro Engenharia Elétrica Universidade Federal de Juiz de Fora tinyurl.com/profvariz (UFJF) CEL62 tinyurl.com/profvariz 1 / 18

2 Método dos 3 Wattímetros Conexão Y com Neutro a I a A W a v cn v an n I n Z A N c v bn b W b I b B ZB ZC C I c W c Figura 1: Wattímetros no sistema trifásicos a quatro fios. (UFJF) CEL62 tinyurl.com/profvariz 2 / 18

3 Método dos 3 Wattímetros Conexão Y com Neutro As indicações de cada um wattímetros são respectivamente P Wa = 1 T v an (t) i a (t) dt (1) P Wb = 1 T v bn (t) i b (t) dt (2) P Wc = 1 T v cn (t) i c (t) dt (3) Cada uma destas indicações representa a potência média, por fase, transferida à carga. Portanto, P Wa + P Wb + P Wc = P abc (4) (UFJF) CEL62 tinyurl.com/profvariz 3 / 18

4 Método dos 3 Wattímetros Conexão Y com Neutro Onde P Wa = V an I a cos(θ van θ ia ) (5) P Wb = V bn I b cos(θ vbn θ ib ) (6) P Wc = V cn I c cos(θ vcn θ ic ) (7) A potência (ativa) média trifásica é dada pelo somatório das indicações dos três wattímetros. (UFJF) CEL62 tinyurl.com/profvariz 4 / 18

5 Método dos 3 Wattímetros Conexão Y sem Neutro a I a A W a v cn v an n o Z A N c v bn b W b I b B ZB ZC C I c W c Figura 2: Wattímetros no sistema trifásicos a três fios. (UFJF) CEL62 tinyurl.com/profvariz 5 / 18

6 Método dos 3 Wattímetros Conexão Y sem Neutro As indicações de cada um wattímetros são respectivamente P Wa P Wb P Wc = 1 T = 1 T = 1 T v ao (t) i a (t) dt (8) v bo (t) i b (t) dt (9) v co (t) i c (t) dt (1) Sabendo que v ao = v AN + v No (11) v bo = v BN + v No (12) v co = v BN + v No (13) (UFJF) CEL62 tinyurl.com/profvariz 6 / 18

7 Método dos 3 Wattímetros Conexão Y sem Neutro Portanto P Wa + P Wb + P Wc = 1 T + 1 T v CN (t) i c (t) dt + 1 T v AN (t) i a (t) dt + 1 T v BN (t) i b (t) dt+ v No (t) [i a (t) + i b (t) + i c (t)] dt (14) Como i a (t) + i b (t) + i c (t) =, a soma das indicações dos 3 wattímetros é igual à potência (ativa) média trifásica. Esta conclusão independe da posição do ponto o. Se o ponto o está localizado em um dos terminais da carga, a indicação de um dos wattímetros será nula. Tal fato sugere que a potência média trifásica de uma carga a três fios possa ser medida com apenas dois wattímetros. (UFJF) CEL62 tinyurl.com/profvariz 7 / 18

8 Método dos 2 Wattímetros Teorema de Blondel O teorema de Blondel afirma que a potência média trifásica transferida a uma carga, alimentada por um sistema polifásico constituído por m fases e n fios, é o somatório das indicações em (n 1) wattímetros, conectados de forma que cada uma das bobinas de corrente seja inserida em (n 1) fios e as bobinas de tensão tenham um terminal em comum sobre o n-ésimo fio. (UFJF) CEL62 tinyurl.com/profvariz 8 / 18

9 Método dos 2 Wattímetros a I a A W a v cn v an n Z A N c v bn b W b I b B ZB ZC C I c Figura 3: Método dos 2 Wattímetros. (UFJF) CEL62 tinyurl.com/profvariz 9 / 18

10 Método dos 2 Wattímetros As indicações de cada um wattímetros são respectivamente P Wa = 1 T v AC (t) i a (t) dt (15) P Wb = 1 T v BC (t) i b (t) dt (16) Mas, v AC = v AN v CN (17) v BC = v BN v CN (18) (UFJF) CEL62 tinyurl.com/profvariz 1 / 18

11 Método dos 2 Wattímetros Portanto P Wa + P Wb = 1 T [v AN (t) i a (t) + v BN (t) i b (t) + v CN (t) ( i a (t) i b (t))] dt (19) Como i c (t) = i a (t) i b (t), então em estado permanente senoidal P Wa + P Wb = P abc (2) Onde P Wa = V AC I a cos(θ vac θ ia ) (21) P Wb = V BC I b cos(θ vbc θ ib ) (22) A indicação de cada wattímetro em separado não possui significado físico. (UFJF) CEL62 tinyurl.com/profvariz 11 / 18

12 Método dos 2 Wattímetros Carga equilibrada Suponha que a carga seja equilibrada, cuja impedância, por fase, é Z β P Wa = V AC I a cos(β 3 ) (23) P Wb = V BC I b cos(β + 3 ) (24) Logo, P Wa + P Wb = 3V L I L cos(β) = P abc (25) P Wa P Wb = V L I L sen(β) = Q abc 3 (26) (UFJF) CEL62 tinyurl.com/profvariz 12 / 18

13 Método dos 2 Wattímetros Carga equilibrada V ca V cn I c V ab I b 3 V an V bn I a V ac V bc Figura 4: Diagrama fasorial - Carga equilibrada. (UFJF) CEL62 tinyurl.com/profvariz 13 / 18

14 Método dos 2 Wattímetros Carga equilibrada De (25) e (26) pode-se escrever tan(β) = 3 P W a P Wb P Wa + P Wb (27) De modo análogo, com os wattímetros nas fases b e c e c e a, sequência abc, obtém-se tan(β) = 3 P W b P Wc P Wb + P Wc (28) tan(β) = 3 P W c P Wa P Wc + P Wa (29) (UFJF) CEL62 tinyurl.com/profvariz 14 / 18

15 Método dos 2 Wattímetros Carga equilibrada Para sequência de fase inversa tan(β) = 3 P W b P Wa P Wa + P Wb (3) tan(β) = 3 P W c P Wb P Wb + P Wc (31) tan(β) = 3 P W a P Wc P Wc + P Wa (32) (UFJF) CEL62 tinyurl.com/profvariz 15 / 18

16 Método dos 2 Wattímetros Carga equilibrada Conclusões Para carga equilibrada, a potência ativa média trifásica, o fator de potência e a potência reativa trifásica podem ser calculadas a partir das indicações dos dois wattímetros. Mesmo que a sequência de fases não seja conhecida, o módulo, mas não a natureza, na potência reativa e do ângulo da impedância são calculados de forma única. Somente é possível determinar a natureza da carga quando são conhecidos o esquema de ligação dos wattímetros e a sequência de fases. Se as indicações são idênticas, β =, significa a carga é equilibrada e puramente resistiva. (UFJF) CEL62 tinyurl.com/profvariz 16 / 18

17 Exemplo 1 (Livro do Vander 11.36) Um sistema trifásico simétrico, sequência abc, tensão de linha eficaz 22 V, alimenta uma carga desequilibrada conectada em triângulo cujas impedâncias, por fase, são Z AB = (R 1 + j16) Ω, Z BC = (12 + j16) Ω e Z CA = (12 + j16) Ω. Calcule as indicações dos wattímetros cujas bobinas de corrente estão inseridas nas fases a e b e a potência trifásica transferida à carga se R 1 = 99 Ω. Resposta P Wa P Wb = 1 623,56 W = 1 756,44 W (UFJF) CEL62 tinyurl.com/profvariz 17 / 18

18 Exemplo 2 (Livro do Vander 11.38) Um sistema trifásico simétrico, sequência cab, alimenta uma carga equilibrada conectada em triângulo. Dois wattímetros com suas bobinas de corrente inseridas nas fases a e b, de modo a medir corretamente a potência trifásica transferida à carga, indicam W e W, respectivamente. A corrente de linha é 3 3. Calcule a impedância da carga por fase. Resposta Z = 15 53,13 Ω (UFJF) CEL62 tinyurl.com/profvariz 18 / 18