Circuitos Trifásicos Aula 3 Carga Trifásica
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- Rosângela Moreira Bayer
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1 Circuitos Trifásicos Aula 3 Carga Trifásica Engenharia Elétrica Universidade Federal de Juiz de Fora tinyurl.com/profvariz (UFJF) CEL062 tinyurl.com/profvariz 1 / 33
2 Cargas trifásicas Conexão em estrela (Y) A A Conexão em delta ( ) I a V AB V AN B ZB Z A N ZC B I b Z AB I I AB CA I BC ZCA C C I c Z BC Figura 1: Carga conectada em Y. Figura 2: Carga conectada em. (UFJF) CEL062 tinyurl.com/profvariz 2 / 33
3 Conversão para Y A Fórmulas para conversão Z CA Z AB Z A = Z CA + Z BC + Z AB Z CA Z A Z AB Z BC Z AB Z B = Z CA + Z BC + Z AB (1) C Z C Z B Z CA Z BC Z C = Z CA + Z BC + Z AB B Z BC Figura 3: Conversão para Y. Se Z CA = Z AB = Z BC = Z Z A = Z B = Z C = Z 3 (2) (UFJF) CEL062 tinyurl.com/profvariz 3 / 33
4 Conversão Y para A Fórmulas para conversão Z CA = Z AZ B + Z B Z C + Z A Z C Z B Z CA Z A Z AB Z BC = Z AZ B + Z B Z C + Z A Z C Z A (3) C Z C Z B Z AB = Z AZ B + Z B Z C + Z A Z C Z C B Z BC Figura 4: Conversão Y para. Se Z A = Z B = Z C = Z Y Z CA = Z BC = Z AB = 3Z Y (4) (UFJF) CEL062 tinyurl.com/profvariz 4 / 33
5 Tipos de conexão gerador carga 1. Conexão Y Y a quatro fios (neutro) 2. Conexão Y Y 3. Conexão Y 4. Conexão Y 5. Conexão (UFJF) CEL062 tinyurl.com/profvariz 5 / 33
6 Conexão Y Y a quatro fios a I a A V cn n V an I n N Z A c V bn b I b B ZB ZC I c C Figura 5: Conexão Y Y a quatro fios. (UFJF) CEL062 tinyurl.com/profvariz 6 / 33
7 Conexão Y Y a quatro fios Solução I a = V an Z A I b = V bn Z B I c = V cn Z C I n = I a + I b + I c (5) (UFJF) CEL062 tinyurl.com/profvariz 7 / 33
8 Conexão Y Y a quatro fios Se o sistema for simétrico com carga equilibrada V an = V p 0, V bn = V p 120, V cn = V p 120 Z A = Z B = Z C = Z θ (UFJF) CEL062 tinyurl.com/profvariz 8 / 33
9 Conexão Y Y a quatro fios Se o sistema for simétrico com carga equilibrada V an = V p 0, V bn = V p 120, V cn = V p 120 Z A = Z B = Z C = Z θ I a = V an Z A = V p 0 Z θ I b = V bn Z B = V p 120 Z θ I c = V cn Z C = V p 120 Z θ (UFJF) CEL062 tinyurl.com/profvariz 8 / 33
10 Conexão Y Y a quatro fios A corrente no neutro é dada por I n = I a + I b + I c (UFJF) CEL062 tinyurl.com/profvariz 9 / 33
11 Conexão Y Y a quatro fios A corrente no neutro é dada por I n = I a + I b + I c I n = V p 0 Z θ + V p 120 Z θ + V p 120 Z θ (UFJF) CEL062 tinyurl.com/profvariz 9 / 33
12 Conexão Y Y a quatro fios A corrente no neutro é dada por I n = I a + I b + I c I n = V p 0 Z θ + V p 120 Z θ + V p 120 Z θ I n = V p Z θ ( ) (UFJF) CEL062 tinyurl.com/profvariz 9 / 33
13 Conexão Y Y a quatro fios A corrente no neutro é dada por I n = I a + I b + I c I n = V p 0 Z θ + V p 120 Z θ + V p 120 Z θ I n = V p Z θ ( ) I n = 0 (6) (UFJF) CEL062 tinyurl.com/profvariz 9 / 33
14 Conexão Y Y a quatro fios Circuito equivalente por fase a I a A n V an N Z A I a = V an Z A (7) Figura 6: Circuito equivalente por fase. (UFJF) CEL062 tinyurl.com/profvariz 10 / 33
15 Conexão Y Y a quatro fios Exemplo 1 A sequência de fase do gerador simétrico conectado em Y é abc. Determine: 1. O ângulo de fase θ 2 e θ As tensões de linha. 3. As correntes de linha. 4. Verifique se I n = 0, uma vez que a carga é balanceada. 5. Trace o diagrama fasorial. a I a A V an o n I n N ZY 3 j4 c V cn V bn b I b B ZY ZY I c C Figura 7: Exemplo 1: circuito Y-Y a quatro fios equilibrado. (UFJF) CEL062 tinyurl.com/profvariz 11 / 33
16 Conexão Y Y a quatro fios Exemplo 1 Solução 1. Para sequência abc: θ 2 = 120 e θ 3 = Sabendo que V L = V φ 3 30 V ab = V an 3 30 = = (V) V bc = V bn 3 30 = = (V) V ca = V cn 3 30 = = (V) (UFJF) CEL062 tinyurl.com/profvariz 12 / 33
17 Conexão Y Y a quatro fios Exemplo 1 Solução 3. As correntes de linha são dadas por I a = V an Z Y = j4 = ,13 = 24 53,13 (A) I b = V bn Z Y = j4 = ,13 = ,13 (A) I c = V cn Z Y = j4 = ,13 = 24 66,87 (A) (UFJF) CEL062 tinyurl.com/profvariz 13 / 33
18 Conexão Y Y a quatro fios Exemplo 1 Solução 4. A corrente que flui pelo neutro é: I n = I a + I b + I c I a = 24 53,13 = +14,40 j19,20 I b = ,13 = 23,83 j2,87 I c = 24 66,87 = + 9,43 + j22,07 I n = I a + I b + I c = 0 + j0 De fato a corrente I n é igual a zero. Como esperado para um sistema simétrico com cargas equilibradas. (UFJF) CEL062 tinyurl.com/profvariz 14 / 33
19 Conexão Y Y a quatro fios Exemplo 1 Solução 5. Diagrama fasorial V ca V cn V ab I c I b 30 53,13 V an I a V bn V bc Figura 8: Exemplo 1: Diagrama fasorial. (UFJF) CEL062 tinyurl.com/profvariz 15 / 33
20 Conexão Y Y a quatro fios Exemplo 1 Solução 5. Diagrama fasorial V ca V cn V ab I c I b V bn 30 53,13 I a V an Note que as correntes estão atrasadas das tensões de fase devido à característica predominantemente indutiva da carga. V bc Figura 8: Exemplo 1: Diagrama fasorial. (UFJF) CEL062 tinyurl.com/profvariz 15 / 33
21 Conexão Y Y a três fios equilibrado a A I a V an Z Y c V cn n V bn b B Z Y N Z Y I c C Figura 9: Conexão Y Y a três fios equilibrado. (UFJF) CEL062 tinyurl.com/profvariz 16 / 33
22 Conexão Y Y a três fios equilibrado Equações das malhas { Van = Z Y I a + Z Y (I a + I c ) + V bn V cn = Z Y I c + Z Y (I c + I a ) + V bn Portanto V an V bn = 2Z Y I a + Z Y I c = I c = V an V bn 2Z Y I a Z Y V cn V bn = 2Z Y I c + Z Y I a (b) (a) (UFJF) CEL062 tinyurl.com/profvariz 17 / 33
23 Conexão Y Y a três fios equilibrado Substituindo (a) em (b) ( ) Van V bn 2Z Y I a V cn V bn = 2Z Y + Z Y I a Z Y V cn V bn 2V an + 2V bn = 3Z Y I a I a = 2V an V bn V cn 3Z Y = (UFJF) CEL062 tinyurl.com/profvariz 18 / 33
24 Conexão Y Y a três fios equilibrado Substituindo (a) em (b) ( ) Van V bn 2Z Y I a V cn V bn = 2Z Y + Z Y I a Z Y V cn V bn 2V an + 2V bn = 3Z Y I a I a = 2V an V bn V cn 3Z Y = 3V an V an V bn V cn 3Z Y = 3V an 3Z Y I a = V an Z Y (8) (UFJF) CEL062 tinyurl.com/profvariz 18 / 33
25 Conexão Y Y a três fios equilibrado Tensão entre os pontos neutro n N (Tensão de deslocamento de neutro) V an = I a Z Y + V Nn V Nn = V an I a Z Y V Nn = V an ( Van Z Y ) Z Y V Nn = V an V an = 0 (9) (UFJF) CEL062 tinyurl.com/profvariz 19 / 33
26 Conexão Y Y a três fios equilibrado Em um sistema simétrico e equilibrado com ligação Y Y a três fios a tensão entre os pontos neutro gerador-carga é nula. Desta forma, o circuito equivalente por fase pode ser usado apesar do condutor neutro não estar presente. Circuito equivalente por fase a I L A n V N Z Y I L = V φ Z Y (10) Figura 10: Circuito equivalente por fase. (UFJF) CEL062 tinyurl.com/profvariz 20 / 33
27 Conexão Y Y a três fios equilibrado Exemplo 2 Determine: 1. As tensões de linha. 2. As correntes de linha. 3. Verifique se V Nn = 0, uma vez que a carga é balanceada. 4. Trace o diagrama fasorial. a I a A V an o o n N Z Y c V cn o V bn b I b B ZY ZY I c C Figura 11: Exemplo 2: circuito Y-Y a três fios equilibrado. (UFJF) CEL062 tinyurl.com/profvariz 21 / 33
28 Conexão Y Y a três fios equilibrado Exemplo 2 Solução 1. Sabendo que V L = V φ 3 30 V ab = V a 3 30 = = (V) V bc = V b 3 30 = = (V) V ca = V c 3 30 = = (V) (UFJF) CEL062 tinyurl.com/profvariz 22 / 33
29 Conexão Y Y a três fios equilibrado Exemplo 2 Solução 2. Utilizando o circuito equivalente por fase, as correntes de linha são dadas por a I L A I a = V an = Z Y = 1,2 60 (A) V Z n N Figura 12: Circuito equivalente por fase. Y I b = V bn Z Y I c = V cn Z Y = = = 1,2 60 (A) = 1,2 180 (A) (UFJF) CEL062 tinyurl.com/profvariz 23 / 33
30 Conexão Y Y a três fios equilibrado Exemplo 2 Solução 3. A tensão entre os pontos neutro é dada por: ( ) Van V Nn = V an Z Y Z Y ( ) V Nn = V Nn = 0 De fato a tensãov Nn é igual a zero. Como esperado para um sistema simétrico com cargas equilibradas. (UFJF) CEL062 tinyurl.com/profvariz 24 / 33
31 Conexão Y Y a três fios equilibrado Exemplo 2 Solução 4. Diagrama fasorial V ca V cn V ab I a I c V an I b V bn V bc Figura 13: Exemplo 2: Diagrama fasorial. (UFJF) CEL062 tinyurl.com/profvariz 25 / 33
32 Conexão Y Y a três fios equilibrado Exemplo 2 Solução 4. Diagrama fasorial V ca V cn V ab I a I c V bn I b V an Note que as correntes estão adiantadas em relação as tensões de fase devido à característica predominantemente capacitiva da carga. V bc Figura 13: Exemplo 2: Diagrama fasorial. (UFJF) CEL062 tinyurl.com/profvariz 25 / 33
33 Conexão Y equilibrado a I a A V cn n V an V ab I AB Z Z I CA c V bn b I b B Z I c C I BC Figura 14: Conexão Y equilibrado. (UFJF) CEL062 tinyurl.com/profvariz 26 / 33
34 Conexão Y equilibrado Aplicando a lei de Kirchhoff das tensões na malha aabbna I AB = V an V bn Z = V ab Z (11) As correntes de linha são obtidas das correntes de fase aplicando a lei de Kirchhoff aos nós A, B e C. Portanto I a = I AB I CA I b = I BC I AB I c = I CA I BC (12) (UFJF) CEL062 tinyurl.com/profvariz 27 / 33
35 Conexão Y equilibrado Assumindo que I AB = I p 0, I BC = I p 120, I CA = I p 120 I a = I AB I CA = I p 0 I p 120 = I p 3 30 I b = I BC I AB = I p 120 I p 0 = I p I c = I CA I BC = I p 120 I p 120 = I p 3 90 (13) (UFJF) CEL062 tinyurl.com/profvariz 28 / 33
36 Conexão Y equilibrado I c I CA I AB 30 I a I b I BC Figure Figura 15: Diagrama fasorial. Phasor diagram illustrating the relationship between phase and line currents. Na conexão em, sequência positiva as correntes de fase e de linha obedecem as seguintes relações: I a = I AB 3 30 (14) I b = I BC 3 30 (15) I c = I ac 3 30 (16) (UFJF) CEL062 tinyurl.com/profvariz 29 / 33
37 Conexão Y equilibrado Exemplo 3 A sequência de fase do gerador simétrico conectado em Y é abc. Determine: 1. As correntes de fase. 2. As correntes de linha. 3. Trace o diagrama fasorial. a I a A V cn V o 127 an 30 n V ab I AB Z I CA o Z c V bn b I b I c B C Z I BC Figura 16: Exemplo 3: circuito Y- equilibrado. (UFJF) CEL062 tinyurl.com/profvariz 30 / 33
38 Conexão Y equilibrado Exemplo 3 Resposta I AB = A I BC = A I CA = A I A = A I B = A I C = A (UFJF) CEL062 tinyurl.com/profvariz 31 / 33
39 Conexão Y equilibrado Exemplo 4 Calcule as correntes de fase e de linha no gerador simétrico sabendo que E ab = 220 0, sequência abc. a I a A c I ca E ca Z I bc Z I E bc I ab E ab Z 1 b I b I a B 5 5 N 5 I c I c C Figura 17: Conexão Y equilibrado. (UFJF) CEL062 tinyurl.com/profvariz 32 / 33
40 Conexão equilibrado a I a I ab E ca I AB I CA I ca E ab Z Z c E bc b I b B Z I bc I c C I BC Figura 18: Conexão equilibrado. (UFJF) CEL062 tinyurl.com/profvariz 33 / 33
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