Fluxo de Potência via Método de Newton-Raphson

Transcrição

1 Fluxo de Potência via Método de Newton-Raphson Fluxo de Potência via Método de Newton- Raphson Visão Genérica Joinville, 2 de Maio de 2013

2 Escopo dos Tópicos Abordados Solução do Fluxo de Potência via método de Newton-Raphson 2

3 A solução do problema do fluxo de potência é de grande importância no planejamento, projeto e operação de Sistemas Elétricos de Potência (SEP); As principais grandezas elétricas obtidas via fluxo de potência são: Tensões, módulo e ângulo em cada barra (nó); Potência ativa e reativa em cada linha de transmissão ou ramo; 3

4 Confinaremos os estudos utilizando somente: Representação da rede na forma monofásica (sequência positiva) (assume-se que o sistema é equilibrado e que todas as linhas de transmissão são tranpostas), geradores e cargas apresentam potência constante; Matriz de admitância; Método de Newton-Raphson; Para que o problema de fluxo de potência possa ser formulado, são necessárias informações como: Impedâncias série e shunt das LTs; Dados de transformadores: potências, impedâncias, valores de taps; Elementos como: capacitores, reatores, cargas, dentre outros; 4

5 A partir da matriz de admitância, obtém-se: G: representa a condutância (siemens ou mho); B: representa a susceptância (siemens ou mho); As tensões e correntes em uma dada Barra i são dadas por: 5

6 A potência aparente em uma Barra i pode ser obtida via: Como: 6

7 A potência aparente em uma Barra i pode se reescrita: Separando as partes real e complexa, tem-se: 7

8 Separando a parte real na forma retangular: Separando a parte complexa na forma retangular : 8

9 De forma alternativa, pode-se escrever também a potência na forma complexo-conjugada na forma Polar: : Separando as partes reais e complexas, na forma Polar: 9

10 As equações constituem as equações do fluxo de potência e fornecem os valores a serem calculados de potência para a barra i 10

11 Composição do balanço de potência nas barras do sistema: Potência programada scheduled : Balanço de potência ativa. Balanço de potência reativa. 11

12 Composição do balanço de potência nas barras do sistema: Erros ou mismatches : ΔP, ΔQ Balanço de potência ativa. Balanço de potência reativa. 12

13 Balanço de potência nas barras do sistema: Balanço de potência ativa. Balanço de potência reativa. 13

14 Balanço de potência nas barras do sistema: Não havendo carga ou geração na barra i, os respectivos termos podem ser zerados Cada barra do sistema possui as duas referidas equações para o balanço de potência. 14

15 A solução do problema de Fluxo de Potência consiste em: dadas as equações de potência ativa e reativa, com as tensões desconhecidas: Encontre P e Q que satisfaçam as condições de contorno do balanço de potência: 15

16 A solução do problema de Fluxo de Potência: Quatro grandezas associadas à barra i podem ser calculadas: P, Q, V e δ: No máximo existem duas equações iguais às do balanço de potência para cada barra: 16

17 A solução do problema de Fluxo de Potência: Se não houver potência programada ( scheduled ) P ou Q para a barra i, os erros ou mismatches não podem ser definidos e os requisitos das respectivas condições de contorno não precisam ser satisfeitos: Se P =, não é necessário satisfazer: isch, 0 Se Q =, não é necessário satisfazer: isch, 0 17

18 A solução do problema de Fluxo de Potência: Desta forma, é necessário conhecer quais as variáveis podem ser eliminadas do problema para barra a fim de satisfazer as equações disponíveis: Para isto, são definidos três tipos de barras que compõem um SEP: Para cada barra i, duas das quatro grandezas (P, Q, V e δ) são especificadas e as outras duas restantes devem ser determinadas; As grandezas são escolhidas de acordo com os seguintes tipos de barra: 18

19 A solução do problema de Fluxo de Potência: Tipos de barra: Barras de carga ou PQ: Não existe geração; As potências ativa P e reativa Q são especificadas conhecidas via dados históricos, previsão de carga ou medições; Comumente somente P é conhecido e estipulase um FP de 0,85 ou maior para estimar Q; Conhecidos os valores de P e Q programados, as condições de contorno podem ser definidas; As grandezas desconhecidas (a serem determinadas) são: V e δ 19

20 A solução do problema de Fluxo de Potência: Tipos de barra: Barras de tensão controlada ou PV: Qualquer barra do sistema em que a tensão pode ser controlada; São as barras de geração (P é controlado pela potência da máquina primária) e V é controlada pela tensão de excitação do gerador, por exemplo; Havendo carga na barra, os erros ou mismatches de potência podem ser estabelecidos; Q do gerador necessário para manter a tensão controlada na barra não pode ser conhecido de antemão, assim 20 calcula-se somente δ e em seguida Q;

21 A solução do problema de Fluxo de Potência: Tipos de barra: Barras de tensão controlada ou PV: Após a solução do fluxo de potência, Q é determinado via equação: Existem também outros tipos de barras onde a tensão pode ser controlada. Em tais barras, a potência ativa gerada é nula. Nas barras PV, P e V são especificados e δ é calculado no fluxo de potência. Somente depois Q é calculado. 21

22 A solução do problema de Fluxo de Potência: Tipos de barra: Barra de folga ou de referência ou Vδ ou Slack Bus ou Swing: Serve para fechar o balanço de potência, assumindo perdas em LTs, transformadores, capacitores, reatores que compõem a rede, pois as correntes em cada LT ou ramo não são conhecidas. 22

23 A solução do problema de Fluxo de Potência: Tipos de barra: Barra de folga ou de referência ou Vδ ou Slack Bus ou Swing: Após convergido o problema do fluxo de potência, as perdas são atribuídas à barra de folga do sistema; Determina-se assim P e Q da barra de folga. Tais grandezas são funções dependentes do sistema, assim como Q das barras controladas e as Perdas no sistema; 23

24 Resumo das equações do Fluxo de Potência: 24

25 Resolução via método de Newton-Raphson: É o mais utilizado para a solução de sistemas de equações algébricas não-lineares; Consiste em aplicar a série de Taylor, truncada no primeiro termo, no sistema de equações, a ser resolvido e por aproximações sucessivas, dado um valor arbitrário inicial, encontrar a solução do problema. 25

26 Resolução via método de Newton-Raphson: Equações a serem resolvidas: 26

27 Resolução via método de Newton-Raphson: Passo 1 linearizar as equações (obter a matriz jacobiana do sistema): Para um sistema de 4 barras: 27

28 Resolução via método de Newton-Raphson: Passo 1 linearizar as equações (obter a matriz jacobiana do sistema): Multiplica-se e divide-se pelas magnitudes das tensões para se obter um jacobiano mais simples e simétrico: 28

29 Resolução via método de Newton-Raphson: Passo 1 linearizar as equações (obter a matriz jacobiana do sistema): Para um sistema de 4 barras: 29

30 Resolução via método de Newton-Raphson: Passo 2 equação para realização de aproximações sucessivas: exclui-se ΔP e ΔQ da barra de folga

31 Resolução via método de Newton-Raphson: Passo 3: após calculadas todas as grandezas ou variáveis de estado, calculam-se as funções dependentes do sistema, tais como Q das barras controladas, as Perdas no sistema e P e Q na barra de referência; 31

32 Resolução das Equações Nodais Exemplo do método de Newton-Raphson última aula: Dado a equação algébrica: Aplique a série de Taylor, e elimine os termos de ordem superior (trunque a série): Assuma: Com: 32

33 Resolução das Equações Nodais Exemplo do método de Newton-Raphson: Assuma: Dado X0, a primeira aproximação é dada por: Realizando sucessivas aproximações: 33

34 Resolução das Equações Nodais Exemplo do método de Newton-Raphson: Resolva: Dado X0 =6, encontre a raíz mais próxima de X0: Passo 1: Graficamente: 34

35 Método de Newton-Raphson para uma Equação Exemplo do método de Newton-Raphson: Dado X0 =6, graficamente, tem-se a solução: 35

36 Método de Newton-Raphson para uma Equação Algoritmo no Matlab: 36

37 Método de Newton-Raphson para uma Equação Resposta no Matlab: 37