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1 Circuitos Elétricos Para fazer passar cargas elétricas por um resistor, precisamos estabelecer uma diferença de potencial entre as extremidades do dispositivo. Para produzir uma corrente estável é preciso ter algo que forneça as cargas que deslocam pelo resistor. Um dispositivo que fornece uma diferença de potencial, e cargas elétricas para se deslocarem, é chamado de fonte de tensão. Um exemplo desse tipo de equipamento é a bateria, que fornece uma diferença de potencial constante para uma quantidade limitada de carga. O conjunto formado por uma fonte de tensão, e um ou mais resistores (além de outros componentes a serem estudados no futuro), define um circuito elétrico, que são a base de todos os dispositivos elétricos e eletrônicos conhecidos, além dos sistemas de distribuição de eletricidade que os faz funcionar. No estudo de circuitos elétricos, usa-se diagramas simbólicos para representar cada componente do circuito, não sendo usado, portanto, esquemas que representam dimensões reais das fontes e resistores. O símbolo usado em diagramas de circuito para fontes de tensão é: onde E é o valor da diferença de potencial fornecida, o terminal + é a extremidade com maior potencial elétrico e o terminal é a extremidade com menor potencial. Uma fonte de tensão ideal fornece uma tensão constante e contínua, independente da corrente criada. Nos circuitos elétricos a serem estudados nessa disciplina, as fontes de tensão terão sempre valores constantes, e são denominadas em estudos de circuitos elétricos como tensão contínua. O símbolo usado para resistores é:

2 onde R é o valor da resistência. Note que no símbolo usado não há menção sobre sua resistividade ou dimensões geométricas, somente o valor total da resistência. Aplicar uma diferença de potencial em um resistor é conectar eletricamente a fonte de tensão nos terminais do resistor. Esquematicamente, essa conexão é representada na forma: As linhas retas conectando o resistor à fonte são apenas ilustrativas, e não possuem qualquer informação elétrica no sistema ilustrado. Nesse circuito, a fonte de tensão fornecerá uma diferença de potencial entre seus terminais, o que resulta em uma diferença de potencial entre os terminais do resistor. Essa diferença de potencial, então, causa o deslocamento de cargas no resistor, provocando uma corrente. Essa corrente flui do terminal de maior potencial para o de menor potencial elétrico (análogo ao movimento de uma corrente de água em lugares de diferentes potenciais gravitacionais). O trabalho da fonte, portanto, consiste em garantir a diferença de potencial entre seus terminais e transportar internamente as cargas que chegam em seu terminal negativo para seu terminal positivo, mantendo o fluxo corrente no circuito. Note que para existir corrente no circuito, é preciso que haja um caminho a ser percorrido pelas cargas. Em outras palavras, é necessário um circuito fechado para haver corrente. Caso o circuito anterior não seja fechado, não haverá corrente, mesmo que se aplique uma diferença de potencial. Cálculo da corrente em um circuito Partindo de um ponto qualquer do circuito mostrado anteriormente, e deslocando, no sentido da corrente passando por todos os pontos do circuitos, podemos somar algebricamente os potenciais em todos os pontos. Ao voltar para o ponto inicial, a soma algébrica dos potenciais será zero.

3 Portanto, pode-se dizer que a soma algébrica das diferenças de potencial ao percorrer uma malha fechada de um circuito elétrico é sempre zero. Essa regra é conhecida como Lei das Tensões de Kirchhoff, em homenagem ao físico alemão Gustav Robert Kirchhoff. Por exemplo, começando no ponto de menor potencial da fonte de tensão, chamando esse ponto de A. O potencial elétrico nesse ponto será V A. Ao caminhar no sentido da corrente (horário), o próximo ponto será B, com potencial V B. A diferença de potencial V B V A é a tensão fornecida pela fonte, portanto igual a E. Como a linha reta no diagrama é somente uma conexão esquemática, o potencial na extremidade superior do resistor também será V B. O próximo ponto, na extremidade inferior do resistor, o ponto será A novamente, terminando o ciclo. A diferença de potencial no resistor, seguindo o sentido horário, será V A V B, que segundo a lei de Ohm, será Ri. Como V A < V B, a diferença será negativa. Assim: E Ri=0 Repare que se a mesma análise for feita no sentido anti-horário, a expressão ficará: E+ Ri=0 que matematicamente não tem diferença. Uma observação importante, ao analisar as diferenças de potencial no circuito anterior, é identificar o sinal das tensões quando percorrido o sentido positivo da corrente (deslocamento das cargas positivas). Quando se atravessa uma resistência no sentido da corrente, a variação do potencial é -Ri, quando se atravessa no sentido oposto, a variação é +Ri. Nas fontes de tensão, do terminal negativo para o positivo, a variação é +E, enquanto que no sentido contrário da corrente, é -E. Resistências em série A figura abaixo mostra três resistores ligados a uma fonte de tensão constante. Esses três resistores

4 estão conectados de tal forma que a extremidade de um é ligada a extremidade do seguinte. A conexão dos três resistores é, então, ligada à fonte, fornecendo uma diferença de potencial à associação de resistores. Repare que a passagem de corrente nos resistores, fornecida pela fonte de tensão, só possui um caminho possível, passando pelos três resistores em sequência. Pelo princípio de conservação das cargas e pela definição de corrente elétrica, a corrente é a mesma nos três resistores. Esse tipo de conexão de resistores em sequência, resultando em uma mesma corrente para todos é chamada de associação em série. Percebe-se que a tensão aplicada à associação no circuito acima (V b V a ), é a soma das tensões nos resistores. Aplicando a Lei das Tensões de Kirchhoff a partir do ponto b e seguindo o sentido da corrente (horário): V V 2 V 3 +E=0 E=V b V a =V +V 2 +V 3 Assim, podemos concluir que, em associações em série em circuitos elétricos, a diferença de potencial entre as extremidades da associação é a soma das tensões em cada componente dela, e a corrente para todos eles é a mesma. Assim, podemos reescrever a expressão anterior na forma: E=i R +i R 2 +i R 3 E i= R +R 2 +R 3

5 i= E R eq onde R eq é a resistência equivalente, ou seja, um valor de resistência que toda a associação exerce à passagem da corrente i. Dessa forma, podemos definir a expressão para determinação da resistência equivalente em associações em série: n R eq =R +R 2 + +R n = R i i = Fonte de tensão real A fonte de tensão tem como finalidade fornecer uma diferença de potencial entre seus terminais e permitir o fluxo de corrente (deslocamento das cargas) entre eles. Por isso, a fonte realiza um trabalho ao deslocar internamente as cargas do seu terminal negativo para seu terminal positivo. Esse deslocamento interno, sofrerá perdas, que são modeladas por uma resistência interna, como na figura abaixo. Essa resistência interna estará em série com o restante do circuito, e por isso terá a mesma corrente. A principal consequência da resistência interna é fazer com que a tensão entregue ao circuito seja menor que a tensão gerada internamente (por processo químico, conversão eletromecânica de energia, etc). Evidentemente, quanto maior for a corrente consumida pelo circuito, maior será a tensão na resistência, portanto maior será a perda interna na fonte, e por isso, menor será a tensão entregue ao circuito.

6 Exemplo: No circuito abaixo, os valores dos componentes do circuito são: E = 4,4 V E 2 = 2, V r = 2,3 Ω r 2 =,8 Ω R = 5,5 Ω (a) Qual a corrente do circuito? (r: 204 ma) (b) Qual a diferença de potencial entre os terminais da fonte (V a V b )? (r: 3,84 V) Resistências em paralelo Uma outra forma de conectar mais de um resistor, é fazer com que as extremidades de todos os resistores sejam conectados ao mesmo ponto, como na figura abaixo. Esses pontos os quais possuem mais de um componente ligado a ele são chamados de nós. Nesse caso, os três resistores têm uma das extremidades conectadas ao ponto a e a outra no ponto b. Assim, todos os resistores possuem a mesma diferença de potencial aplicada em seus terminais. Entretanto, se os resistores possuem resistências diferentes, as correntes em cada um logicamente serão diferentes. Pelo princípio da conservação de cargas, a quantidade total de cargas fornecidas no terminal positivo da fonte, deve ser igual a quantidade de cargas que chega em seu terminal negativo. A partir desse princípio, temos que a soma das correntes que entram em um nó deve ser igual a soma das correntes que saem desse nó. Essa regra é chamada de Lei das Correntes de Kirchhoff. Da mesma forma que mais de uma resistência em série pode ter uma resistência equivalente

7 associada, resistores em paralelo também podem ter uma resistência calculada. Para isso basta aplicar a LCK e a Lei de Ohm. No circuito acima: i = V R i 2 = V R 2 i 3 = V R 3 Como a corrente total fornecida pela fonte é a soma das três acima (LCK): i=i +i 2 +i 3 = V R + V R 2 + V R 3 i=v ( R + R 2 + R 3 ) V =i ( ) + + =i R eq R R 2 R 3 logo, a resistência equivalente da associação dos 3 resistores em paralelo é: R eq = R + R 2 + R 3 De uma forma mais genérica: R eq = R + R R n = i= n R i Exemplo: Para o circuito da figura abaixo, qual o valor da corrente fornecida pela fonte? Dados: E = 2 V R = 20 Ω R 2 = 20 Ω R 3 = 30 Ω R 4 = 8 Ω (r: 0,3 A)

8 Exemplo: Para o circuito da figura abaixo, qual o valor das 3 correntes possíveis? Dados: E = 3,0 V E 2 = 6,0 V R = 2,0 Ω R 2 = 4,0 Ω (r: i = 0,5 A, i 2 = 0,25 A, i 3 = 0,25 A) Aterramento de um circuito A figura abaixo mostra um circuito elétrico simples, similar aos demais já apresentados. A diferença desse circuito com relação aos outros é a existência do símbolo de terra, conectado no ponto a da fonte. Aterrar um circuito, no sentido literal, é fazer a conexão do circuito com a superfície Terra, fazendo com que cargas excedentes sejam conduzidas para ela. Em diagramas de eletrônica, no entanto, esse símbolo representa o ponto onde o potencial elétrico é igual a zero, ou seja, tem um valor constante conhecido. No circuito acima, por exemplo, sabendo que o potencial V a = 0, sabemos que o potencial V b será 8,0 V.

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