GABARITO ESC00. Questão 1 a) O diagrama de reatâncias de sequência positiva é:

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Vitorino Macedo Vilaverde
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1 GABARITO ESC00 Questão 1 a) O diagrama de reatâncias de sequência positiva é: O diagrama de reatâncias de sequência negativa é: b) Os equivalentes de Thèvenin são: Ponto A: Ponto B: Ponto C: Ponto D: ( ) ( ) ( ) c) Para as faltas bifásicas, os equivalentes de Thèvenin de sequências positiva e negativa associam-se em paralelo, logo a corrente de sequência positiva fica limitada às reatância X 1 e X 2, conforme figura abaixo: Ponto A: Ponto B:

2 Ponto C: Ponto D: Questão 2 a) Componetes simétricos, respectivamente, das tensões da carga e gerador e da corrente da carga [ ] [ ] [ ] [ ] é matriz de impedâncias sem indutância mútua e. Analisando as malhas, verifica-se que as correntes na cargas são as mesmas nas fases da linha de transmissão e que [ ] [ ] [ ]. Como e as impedâncias têm a parte imaginária positiva e, então e, além disso, por,. Logo: [ ]. [ ] [ ] [ ] [ ] A. b) Como, logo: V. Respostas: a) [ ] [ b) V. ] A. Questão #include <stdio.h> char buf1[1024]; float n[100][2],media; FILE *arq1; int main() { arq1 = fopen("c:/users/administrador/documentos/notas.txt","r"); if(arq1 == NULL) {printf("arquivo C:/Users/Administrador/Documentos/Notas.txt não encontrado."); system("pause");} while(fgets(buf1,sizeof(buf1),arq1)) { int i = 0; if(buf1[0] == '\n'){printf("continue");continue;} sscanf(buf1,"%d %f",&n[i][0],&n[i][1]); media = media + n[i][1]; i++; } fclose(arq1); media = media / 100; printf("media = %f\n",media); system("pause"); } Questão 4

3 t r r A máxima potência teórica no terminal receptor pode ser calculada por P cos r max V V A V B B ; Utilizando as tensões fase-fase obtém-se a potência trifásica, então, substituindo os valores apresentados no problema, tem-se que , ,01 0, Pr max ,825 Pr max cos8 7,7 5, P 2164,175 MW r max 2 Questão 5 Dado que a resistência e a reatância do TRAFO têm valores semelhantes ao triângulo com lados, 4 e 5, a impedância será igual a15 Ω. Como a questão pediu somente o módulo da impedância em p.u., não há necessidade de se calcular o ângulo. Portanto: a) b) c) d) Questão 6 a) Para o sistema de três barras acima, teremos que Barra 1: subsistema 2, já que V e teta são conhecidas. No subsistema 1, teremos apenas as barras 2 e. [ ] [ ] b) Barra 1: barra de referência e barra de folga - V Barra 2: Barra PQ de carga Barra : Barra de tensão controlada: PV [ ]

4 Questão 7 Aplicando a lei dos nós e chamando V1 a tensão aplicada ao circuito entre os pontos X e Y, temos: Resolvendo o sistema, temos: (VA-V1)/R + (VA-VB)/R + VA/R = 0 (1) (VB-V1)/R + VB/R + VB/R + (VA-VB)/R = 0 (2) VA = (15/)V1 () VB = (4/11)V1 (4) Para encontrar a resistência equivalente chamamos de IT a corrente que entra no nó X e fazemos ela ser igual ao somatório das correntes que saem do no X: IT = (V1-VA)/R + (V1-VB)/R + V1/R (5) Substituindo os valores de () e (4) em (5), chega-se a: V1/IT = (11/24)R = Req Questão 8 a) Fazendo o equivalente de Norton para cada gerador, tem-se: I1 = 2 0 / j1,4 = 1,42-90 I2 = 2 15 / j1,2 = 1,66-75 I = 2 0 / j1, = 1,4-60 I4 = 2-0 / j1,6 = 1, Logo, o vetor injeção de correntes I = [I1 I2 I I4] T b) A matriz Ybarra pode ser montada por inspeção Y11 = y12 + y15 + ysh15/2 + yg1 = -j 2,548 Y22 = y21 + yg2 = - j 1,8 Y = y4 + yg = - j 1,269 Y44 = y4 + y45 + ysh45/2 + yg4 = - j 1,458 Y55 = y51 + y54 + ysh51/2 + ysh54/2 = - j 1,167 Y12 = Y21 = -y12 = - j Y4 = Y4 = -y4 = j 0,5 Y15 = Y51 = -y15 = j 1, Y45 = Y54 = -y45 = j 0,667 Ybarra = Y11 Y Y15 Y21 Y Y Y Y4 Y44 Y45 Y Y54 Y55 Questão 9 Na mesma base de potência, temos que: Z ps = Z p + Z s Z pt = Z p + Z t Z st = Z s + Z t

5 Resolvendo para Z p, Z s e Z t,, teremos que: Z p = ½(Z ps +Z pt -Z st ) = ½(0,04+0,06-0,05)=0,025 Z s = ½(Z ps +Z st -Z pt ) = ½(0,04+0,05-0,06)=0,015 Z t = ½(Z pt +Z st -Z ps ) = ½(0,06+0,05-0,04)=0,05 Questão 10 a) A impedância de Thevenin do sistema para o ponto em questão deve ser obtida considerando que a injeção de corrente em todas as outras barras sejam nulas menos da barra 2, em que se considera uma injeção de corrente da referência para essa barra. Observando a variação de tensão na mesma barra, observa-se que a impedância de Thevenin entre a barra 2 e a barra de referência, z Th (2,0), é dada por zth(2,0) z22 b) O mesmo raciocínio o item anterior pode ser aplicado aqui, só que no caso, a fonte de corrente é conectada da barra para a barra 6, isto é, a corrente que entra em uma barra é igual a corrente que sai da outra. Assim, a impedância de Thevènin entre a barra e a barra 6, z Th (,6), é obtida por zth(,6) z z66 2 z6 Questão 11 a) b) Questão 12 a) Sendo a linha ideal e o solo também, a impedância da linha é calculada pelo método das imagens e vai depender das distâncias e dos parâmetros no meio. Como a linha é idealmente transposta, tem-se que a matriz de impedâncias longitudinais é zp zm zm 0 2h da forma Z zm zp zm, em que os elementos da diagonal principal são dados por zp j ln e os elementos fora zm zm zp 2 r 0 D da diagonal são dados por zm j ln. 2 D Sendo: h h h h, a média geométrica das alturas médias dos condutores. Essas alturas são dadas pela altura do condutor na torre menos dois terços da flecha, isto é, hi yi yf. D D D D, a média geométrica das distâncias entre o condutor e a imagem do outro condutor. Essas distâncias são dadas por Dij xi xj hi hj D D12 D1 D2 2 2 D x x h h. ij i j i j., a média geométrica das distâncias entre os condutores. Essas distâncias são dadas por 2 f e 0 são a frequência angular da tensão de operação e a permeabilidade magnética do meio, que no caso é o ar. De posse dos valores de zp e zm, a impedância de sequência positiva é calculada por z1 zp zm. b) Para determinar a admitância transversal de sequência positiva, calcula-se as capacitâncias transversais por unidade de comprimento através da matriz de potências de Maxwell, dada por:

6 pp pm pm P pm pp pm. em que os elementos da diagonal principal são dados por pm pm pp 1 2h pp ln e os elementos fora da 2 0 r diagonal são dados por pm 1 ln D. Distâncias calculadas da mesma forma que no item anterior. 2 D De posse dos valores de pp e pm, pode-se calcular a capacitância de sequência positiva por unidade de comprimento, por c1 1. pp pm A admitância transversal de sequência positiva por unidade de comprimento é dada por y1 j c1.

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