Seja um circuito estrela equilibrado com impedâncias Z = Z θ. A potência desenvolvida em cada fase do circuito é dada por:

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1 POTÊNCIA EM CIRCUITOS TRIFÁSICOS a) Potência em circuitos trifásicos equilibrados. Seja um circuito estrela equilibrado com impedâncias Z Z θ. A potência desenvolvida em cada fase do circuito é dada por: P F V F..I F.cos(θ) onde V F é tensão de fase do alimentador e I F é a corrente de cada fase do circuito. A potência total é dada por P T.P F No circuito estrela, a corrente de cada fase do circuito é igual a corrente de linha do alimentador e tensão de fase do alimentador é a tensão de linha (V L ) dividida por. Assim sendo a potência total é dada por: VL P T..I L. cos(θ) P T V L. I L cos(θ) A equação acima também se aplica a um circuito triângulo equilibrado, que é deixado para demonstração como exercício. Analogamente, tem-se para as potências reativa e ativa: Q T V L. I L sen(θ) e N T V L. I L Exemplo 1: Calcular as correntes de entrada e de saída de um transformador com N T 100KVA, de distribuição, que tem 1.800V de tensão de linha de entrada e 80V, de saída. Considerando-se o princípio da conservação de energia, e apenas a potência aparente, e N T V L. I L, tem-se, para a corrente de entrada: I L x ,184 A Para a corrente de saída, por outro lado, tem-se: I L A x80 1

2 Exemplo 2 Uma carga trifásica em estrela é composta de três impedâncias iguais a e é alimentado por uma tensão trifásica de 80V. Determinar a potência total do circuito. Inicialmente devemos calcular a corrente de linha. Ela é dada por: I L 80 V F Z 5 44 A A potência total é dada, então, por: P T cos(0 0 ) W 25 KW. Mostre que se as três cargas acima estiverem em triângulo o valor da potência é aproximadamente 75 KW. Exemplo Um motor trifásico indutivo de 50HP com rendimento de 85%, a plena carga, na ponta do eixo, e fator de potência 0,8 é ligado a um sistema igualmente trifásico de 480V. Determinar as impedâncias da estrela e do triângulo que podem substituí-lo. A potência na ponta de eixo é P 50x W A potência total absorvida pelo motor na entrada do sistema elétrico é: P T P eficicência ,5 W 0,85 Como o motor é um circuito trifásico equilibrado, tem-se para a potência total: P T.V L.I L.cos(φ). Logo, I T 4.882,5 x480x0,8 65,98 A A corrente de linha num circuito estrela é igual é a corrente de fase. Logo, 2

3 V Z F IF ,98 4,2 Ω Assim, Z 4,2 6,87 o [cos -1 (0,8) 6.9 o ] Z,6 + j.2,52 A potência dissipada em cada fase do circuito é dada por P F R F x I 2 F,6x65, , W P T xp F ,9 W, que é o mesmo resultado determinado acima, isto é, a potência total dissipada pelos resistores equivalentes. Para o equivalente em triângulo, tem-se: V Z L IF V I L L ,98 12,6 A Assim, Z 12,6 6,87 o 10,08 + j.7,56 A potência dissipada em cada fase do circuito é dada por P F R F x I 2 F 2 10,08x 65, , W P T xp F ,9 W, que é o mesmo resultado determinado acima, isto é, a potência total dissipada pelos resistores equivalentes. Exemplo 4: Um motor trifásico indutivo de HP e fator de potência 0,7 trabalha em paralelo com um motor capacitivo de 2 HP e fator de potência 0,8, numa ligação trifásica 80V. Determinar as correntes de linha parcial e total, bem como a potência e fator de potência do conjunto. Supor a seqüência ABC. Para o motor indutivo, tem-se: I L1 x746 x80x0, 7 4,86A Como cos -1 (0,7) 45,57 o, tem-se para a fase A: I A1 4,86 (90 o 45,57 o ) 4,86 44,4 o,47 + j.,40 Para o motor capacitivo, tem-se: I L2 2x746 x80x0,8 2,8 A Como cos -1 (0,8) 6,87 o, tem-se também para a fase A:

4 I A2 2,8 (90 o + 6,87 o ) 2,8 126,87 o -1,7 + j.2,26 A corrente total é, portanto, I AT I A1 + I A2 1,77 + j.5,66 5,9 72,6 o O ângulo da corrente total é θ T 90 o 72,6 o 17,7 o O fator de potência do conjunto dos dois motores é cos(θ T ) 0,95 Por outro lado, podemos também determinar a partir de P T V L. I L cos(θ): cos(θ T ) 2 a 5x746 x5,9x80 0,96 Método dos triângulos de potência. Para o motor indutivo, a potência aparente é: N ,14. Logo, N1 197,14 45,57 o 228,12 + j.228,09 0,7 Para o motor capacitivo, a potência aparente é: N Logo, N ,87 o j ,8 O triângulo de potência total é dado por N T 70,12 + j ,5-17, o A corrente de linha total é dada é dada por: 907,5 I T x80 5,9A Exemplo 5: Um certo sistema trifásico, 220V, seqüência ABC tem as seguintes correntes de linha: I A 0,962 8,41 o, I B 0, ,1 o e I C 0,66-158,2 o. Determinar a potência total do circuito. A potência vista na linha A é: P A V AN. I A. cos VAN IA 220 x 0,962xcos(90 o 8,41 o ) 50 W A potência vista na linha B é: 4

5 P B V BN. I B. cos VBN IB 220 x0,5677xcos(-0 o + 16,1 o ) 70 W A potência vista na linha C é: P C V CN. I C. cos VCN IC 220 x0,66xcos(210 o + 158,2 o ) 80 W Assim sendo, a potência total do circuito é: P A + P B + P C W Se colocamos dois wattímetros, um entre as linhas A e B e outro entre as linhas C e B, temos: P AB V AB. I C. cos VAB 220x0,962xcos(120 o - 8,41 o ) 70 W IA P CB V CB. I C. cos VCB 220x66xcos(180 o + 158,2 o ) 10 W IC Se somarmos as duas potências dá o mesmo resultado que o anterior Exemplo 6 Uma certa instalação trifásica, 80V, a quatro fios, tem-se as seguintes cargas monofásicas: uma indutiva de 2HP/FP0,7 na fase A; outra de KW/FP1 na fase B; e uma terceira capacitiva de HP/FP0,8 na fase C. Determinar corrente de neutro e o fator de potência do conjunto. Suponha a sequencia ABC Corrente na fase A: I A I B I C 2x x0, ,64A IB 1,64 (-0 o 0 o ) 1,64 (-0 o ) x x0,8 9,7A I A 2,8 (90 o 45,57 o ) 2,8 (44,4 o ) 12,72A I C 12,72 (210 o + 6,87 o ) 12,27 (246,87 o ) I N I A + I B + I C 18,47 (-60,79 o ) N A 2x ,4 VA PA 1492 W Q A 1522,15 VAR 0,7 N B 000VA P B 000 W Q A 0 N C x ,5 VA 0,8 PC 228 W Q C 1678,5 VAR N T j.156,5 12,27 (246,87 o ) 671,82-1, o 5

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