O funcionamento de um transformador baseia-se no fenômeno da mutua indução entre dois circuitos eletricamente isolados, mas magnéticamente

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1 TRANSFORMADORES ELETROTÉCNICA Prof. Antonio Sergio O funcionamento de um transformador baseia-se no fenômeno da mutua indução entre dois circuitos eletricamente isolados, mas magnéticamente acoplados. Fig. Núcleo magnetizável usado em transformadores Um transformador ideal é considerado a partir da idéia hipotética de um transformador consistindo de espiras conforme mostrado na figura acima de resistência zero enroladas em torno de um núcleo de relutância desprezível. Uma voltagem aplicada, v, a espira primária causa uma corrente, que desenvolve uma força magnetomotriz (f.m.m.) no núcleo. A corrente exigida para criar a f.m.m. é chamada de corrente de magnetização. Num transformador ideal, no entanto, esta corrente é desprezível. A f.m.m. faz com um fluxo magnético circule no núcleo que é um circuito magnético. Uma força eletromotriz (f.e.m.), e, é induzida através de cada espira, um efeito conhecido por indutância mutua que é baseada na lei de indução eletromagnética de Faraday, de acordo com a qual, um fluxo variável com o tempo, enlaçando uma bobina, induz nesta uma força eletromotriz (voltagem = tensão) induzida, f.e.m.. A direção de e é tal que produzir um corrente que crie um fluxo se opondo a variação ideal v = e e v = e. Assim dφ / dt (lei de Lenz). Num transformador v = N dφ dt e v = N dφ dt

2 Num transformador ideal, φ = φ, isto é, não há dispersão de fluxo, chegando-se, assim, à equação do transformador, em termos de valores eficazes. V N = () V N O enrolamento alimentado pela tensão V, que se quer transformar chama-se enrolamento primário e outro que fornece a tensão transformada, V, chama-se enrolamento secundário. O transformador é reversível, isto é, o primário pode funcionar como secundário e vice-versa.. Em outras palavras, o transformador que baixa é o mesmo que eleva e vice-versa. A corrente por sua vez tem uma relação inversa da voltagem. Isso porque a potência entregue no primário dever a mesma que a potência fornecida à saída do secundário, descontado aí as inevitáveis perdas internas do transformador. Assim, se P for a potência entregue ao primário e P for a potência fornecida no secundária termos (no caso ideal): P = P V.I = V.I () Combinando () com (), temos: I I N = (3) N V : tensão de primário; I : corrente de primário V : tensão de secundário; I : corrente de secundário Na prática, porém, temos que P > P, o que leva a: I I N N (4) O enrolamento de maior número de espiras é chamado de enrolamento de alta tensão e de menor numero de espiras, enrolamento de baixa tensão. O transformador funciona como elevador de tensão quando se considera o primário o enrolamento de baixa tensão e, ao contrário, funciona como redutor de tensão quando se alimenta o enrolamento de alta tensão.

3 EQUAÇÃO UNIVERSAL DA F.E.M. DO TRANSFORMADOR. Se o fluxo no núcleo é senoidal, a relação para ambos os enrolamentos entre o valor RMS da força eletromotriz, f.e.e.,e, a freqüência de alimentação f, o número de espiras N, a área a da seção transversal do núcleo A e a densidade de fluxo B é dada pela equação universal: E =. π.f.n.a.b = 4.44.f.N.A.B Ex. f = 60Hz Tipos de transformadores: Transformador de alimentação: É usado em fontes, convertendo a tensão da rede na necessária aos circuitos eletrônicos. Seu núcleo é feito com chapas de aço-silício, que tem baixas perdas, em baixas frequências, por isto é muito eficiente. Às vezes possuem blindagens, invólucros metálicos. Transformador de distribuição: Encontrado nos postes e entradas de força em alta tensão (industriais), São de alta potência e projetados para ter alta eficiência (da ordem de 99%), de modo a minimizar o desperdício de energia e o calor gerado. Possue refrigeração a óleo, que circula pelo núcleo dentro de uma carapaça metálica com grande área de contato com o ar exterior. Seu núcleo também é com chapas de aço-silício, e pode ser monofásico ou trifásico (três pares de enrolamentos). Transformadores de medição 3

4 Transformador de corrente: Usado na medição de corrente, em cabines e painéis de controle de máquinas e motores. Consiste num anel circular ou quadrado, com núcleo de chapas de aço-sílicio e enrolamento com poucas espiras, que se instala passando o cabo dentro do furo, este atua como o primário. A corrente é medida por um amperímetro ligado ao secundário (terminais do TC). É especificado pela relação de transformação de corrente, com a do medidor sendo padronizada em 5A, variando apenas a escala de leitura e o número de espiras do TC. Transformador de RF: Empregam-se em circuitos de rádio-frequência (RF, acima de 30kHz), no acoplamento entre etapas dos circuitos de rádio e TV. Sua potência em geral é baixa, e os enrolamentos têm poucas espiras. O núcleo é de ferrite, material sintético composto de óxidos de ferro, níquel, zinco, cobalto e magnésio em pó, aglutinados por um plastificante. Esta se caracteriza por ter alta permeabilidade, que se mantém em altas frequências (o que não acontece com chapas de aço-sílicio). Costumam ter blindagem de alumínio, para dispersar interferências, inclusive de outras partes do circuito. Transformadores de pulso: São usados no acoplamento, isolando o circuito de controle, de baixa tensão e potência, dos tiristores, chaves semicondutoras, além de isolarem um tiristor de outro (vários secundários). Têm núcleo de ferrite e invólucro plástico, em geral. 4

5 Transformadores de Sinal Os transformadores de sinal são utilizados em dois tipos principais de aplicações: (i) na transformação de resistências em aplicações audio, como é o caso da adaptação entre as resistências de saída de um amplificador audio e de entrada de um alto-falante; (ii) e na adaptação de impedâncias em amplificadores sintonizados de frequência intermédia e rádio-frequência em receptores de telecomunicações. Autotransformadores Transformador de sinal Se aplicarmos uma tensão a uma parte de um enrolamento (uma derivação), o campo induzirá uma tensão maior nos extremos do enrolamento. Este é o princípio do autotransformador. Uma característica importante dele é o menor tamanho, para certa potência, que um transformador. Isto não se deve apenas ao uso de uma só bobina, mas ao fato da corrente de saída ser parte fornecida pelo lado alimentada, parte induzida pelo campo, o que reduz este, permitindo um núcleo menor, mais leve e mais barato. A desvantagem é não ter isolação entre entrada e saída, limitando as aplicações. 5

6 REGULAÇÃO DOS TRANSFORMADORES Quando se liga uma carga qualquer à saída de um transformador, correntes de primário e secundários passam a circular pelos enrolamentos primário e secundário. É inevitável que haja queda de voltagem nestes enrolamentos (ΔV e ΔV ) que serão tanto maiores quanto maiores forem estas correntes, como mostra a figura abaixo. O fator de regulação então é definida como sendo: R V(vazio) V(carga) = x00% (5) V(vazio) Exemplo : Em aberto um certo transformador fornece 0V. Liga-se uma carga qualquer e a tensão cai para 5V. Qual o fator de regulação nesta situação? Solução: R 0 5 = x00,3% (6) 0 PERDAS NO TRANSFORMADOR A operação de transformador implica em perdas internas, mesmo que não se ligue carga alguma à saída. Um transformador ideal teria 00% de eficiência. Um transformador experimental a semicondutor chega a alcançar 99,85%. Transformadores maiores, de grande potência, usados em distribuição, tendem a ser mais eficientes atingindo cerca de 95%. Pequenos transformadores, no entanto, usados em eletrônica de consumo tem uma eficiência menor que 85%. As principais causas de perda nos transformadores (que resultam em superaquecimento do núcleo) são: ) Perdas nos enrolamentos por efeito joule devido à circulação de correntes. Se I é a corrente de primário, I a corrente de secundário; R e a resistência de enrolamento de primário e R e a resistência de enrolamento de secundário, temos: P J = R e.i + R e.i 6 (7)

7 ) Perdas magnéticas P H Como sabemos que todo material magnético tem uma curva de histerese associada, e o fluxo produzido nos núcleos dos transformadores é alternado, há uma potência dissipada que é diretamente proporcional à área interna desta curva. Formula de Steinmetz:.6 P H = K h f B max watts m -3 P H : perda por histerese por unidade de volume de material magnético 3) Perda Foucault: (correntes de Foucault) P F Um fluxo alternado no núcleo implica em circulação de correntes de massa no mesmo o que leva a dissipação por efeito joule. Uma das formas de se minimizar o efeito dissipativo das correntes de Foucault é fazer o núcleo laminado, conforme mostra a figura a seguir. 7

8 4) Magnetoestricção. Laminação de um núcleo O fluxo magnético no núcleo causa pequenas expansão e contração com o campo magnético alternado, um efeito conhecido como magneto-estricção. Este produz um zumbido característico e uma perda devido ao aquecimento por fricção em núcleos suceptíveis. ANÁLISE DE UM TRANSFORMADOR EM VAZIO. O modelo de transformador em vazio é dado abaixo: Modelo de um transformador em vazio. Onde I O é a corrente de entrada em vazio (em aberto), I M é a corrente de magnezitação do núcleo, I C é a corrente de perdas (potência ativa de aquecimento), R C é a resistência que considera a perda no núcleo por histerese e por correntes parasitas e X m é reatância indutiva que considera o 8

9 armazenamento reativo de energia). R e é a resistência do enrolamento de entrada. I O = I C j.i M (8) V = E + R e.i E (9) Diagrama fasorial da entrada de um transformador em vazio TRANSFORMADOR COM CARGA. Seja Z a impedância de entrada vista na entrada de um transformador ideal e Z a impedância de carga. Circuito real 9

10 Circuito equivalente Pelas relações fundamentais do transformador tem-se: V N = V N & I I = N N I V N =. V. N N. N I V N = I N. Z = V. I V e I Z = V I Z = N N. Z (0) Exemplo : Um certo transformador de média potência apresenta as seguintes medidas operando em vazio: P = 7W, S = 5 VA (potências medidas na entrada), I O = 70 ma; R e = 3,5Ω, V = 0V. Determinar R C e X M. Teste de um transformador em vazio 0

11 Solução: A tensão induzida de primário é dada (Eq. 9) por: E = 0V 3,5.0,07 = 9,8 0V. A perda por efeito joule na espira, neste caso, é P J = R e.i O = 3,5 x (0,07) = 7 mw () A perda na espira, neste caso, é desprezível quando comparada à perda total. Assim sendo, a potência dissipada no núcleo é P C = P P J P. 0 6,9K () E R C = = PC 7 A corrente dissipativa é a parte real de I C e é dada por: I C = P C = E 9, 8 Por outro lado, 7 0,07 I O = 7 = 0,03A (3) 0 I C + I. Logo, M I M = 0,07 0,03 = 0,06 A o I O = 0,03 j.0,06 0,07 6,7 Flux Mag. P C Resultando num fator de potência em aberto de cos(6,7 o ) 0,46. De fato, um transformador operando em vazio tem um fator de potência baixo ou, em outras palavras é muito reativo.

12 A reatância indutiva é, então: X M = IE M M 0 = 3,9KΩ (4) IV 0, 06 Exemplo Resultado das medidas realizadas Um transformador de 50KVA tem uma relação de espiras 0:, e tensão de entrada 400V. Determine a carga a ser ligada ao secundário para que o transformador funcione a plena carga. Qual o seu valor visto do primário? Quais as correntes máximas permitidas de entrada e de saída? a) S = VA V = (/0)x400 = 40 V S I = = V = A (máxima) ; Z = =,54 Ω 08 0 Z = x,54 = 5,4 Ω A corrente de entrada é dada por: I = N.I =.08 = 0,8 A (máxima de entrada) 0 N Por outro lado, tem-se: I = V = Z 5, = 0,8 A. (confirmando os resultados acima)

13 Exemplo 3 No circuito com transformador acima, é aplicada uma tensão na entrada V = V, que tem uma resistência de saída R = 4Ω. Na saída, temse ainda uma resistência de carga R = 6Ω. O transformador tem uma relação de espiras de :. Determinar as correntes de primário e secundário, e a tensões induzidas no núcleo E e E. Considere que o transformador é ideal. Solução: A resistência R refletida para o primário forma um divisor resistivo com R. Assim, deve-mos antes determinar esta resistência refletida R. Assim, R N = xr = x6 = 4Ω N A tensão induzida no enrolamento primário será então: E V xr x4 = = R + R = 6V A tensão E obedece a relação direta de espiras. Assim, N E = xe N = x6 = V 3

14 Quanto às correntes de primário I e a corrente de secundário I serão: V N I = = =,5A I = xi = x,5 = 0,75A R + R N Exemplo 4 O núcleo de aço silício de um transformador tem um comprimento médio de 0,6m e uma seção transversal de 0,005 m. A bobina de primário tem 50 espiras e a de secundário, 450 espiras. A tensão eficaz de entrada é 0V em 60Hz. Estimar a corrente de primário com o secundário aberto e com uma carga indutiva de o. As perdas de núcleo é de 00W. Solução: Se o fluxo é senoidal, na forma φ = φ max.cos (ω.t), o valor eficaz da tensão induzida é dada por: N. ω. φ E ef = m dφ(t) Obs: e(t) = -N. dt onde N é o número de espiras, ω é a frequência em rad/s (5) Assim, pelos dados acima, determina-se o fluxo máximo e a densidade de fluxo..e φ max = ef.0 = = 5,5 x 0-3 Wb (6) N.ω 50.π.60 3 φ B max = max 5,5x0 = =, T S 3 5x0 Pelo gráfico de magnetização dado a seguir, determina-se a intensidade máxima de campo e a corrente correspondente: B max =, T H max = 75 A/m. 4

15 ℑ = N.I = Hmax. medio (7) A corrente máxima de magnetização é dada, então, por: H m. m 75.0,6m = =, A N 50esp I, e a eficaz: IMag = max = = 0,78 A Imax. = Por outro lado, a corrente relativa às perdas no núcleo é: 5

16 P 00 I C = = = 0,46 A (aquecimento do núcleo) V 0 A corrente de entrada I O é dada por: I O = I C ji Mag = 0,46 - j 0,78 = 0,9-59,47 o A tensão de saída é 0x (N /N ) = 0x(450/50) = 660V. A corrente de saída é dada por: I = o o o =, 30 E a corrente refletida de carga no primário é: I = N. I = N , o 30 = 3,3 o 30 I =,85 j.,65 A corrente de entrada, que é a soma da corrente de carga refletida no primário I com a corrente em aberto I O, é dada por: I = I + I O = 4, 36, 4 o Exemplo 5 Um transformador alimentado à entrada com V = 0 V, com relação de espiras :, resistência de núcleo R C = 6,9KΩ, reatância de magnetização X M = 3,9KΩ, alimenta na sua saída uma carga indutiva de S= 60VA e 0,7 de fator de potência. Despreza-se resistências de enrolamento. Determinar as correntes de entrada e saída deste transformador nestas condições de funcionamento. Solução: Vamos admitir ângulo 0 o para a tensão de saída e que a tensão de induzida de entrada está em fase com a tensão induzida de secundário. Assim, 6

17 E = E / = 0 V E = 0 0 o I = S 60 = = 0,546A V 0 I = 0,546-45,57 o com cos - 0,7 = 45,57 o A corrente refletida de secundário no primário é dada por: I = 0,546-45,57 o = 0,73-45,57 o = 0,9 j.0,95 As correntes de energia ativa de núcleo, I C, e a de magnetização, I M, são: I C = V = 6900 R C 0 = 0,03A e IM = V = M 3900 X 0 = 0,056A Logo, o fasor da corrente de entrada em vazio (em aberto) é: I O = I C j.i M = 0,03 j.0,056 A corrente de entrada I total será a soma da corrente em vazio mais a corrente refletida de secundário: I = I + I O I = (0,03 + 0,9) - j.(0, ,95) = 0,3 j.0,5 I = 0,336-48,38 o A potência de entrada é: P = 0x0,336xcos(48,38 o ) 49 W A potência de saída, no entanto, é dada por: P = 0x0,546xcos(45,57 o ) = 4 W Logo, as perdas internas do transformador são: ΔP = P P = (49, - 4)W = 7 W 7

18 Como as perdas se desenvolvem em R C, tem-se: V Δ P = = R C 0 7W O módulo da corrente de saída é 0,55A menos que o dobro da corrente de entrada por ele não ser considerado ideal. Corrigindo-se o fator de potência da carga de saída, tem-se: I = P 60 = = 0,545A I = 0,546-0 o V 0 A nova corrente de saída refletida no primário será: I = 0,546-0 o = 0,73-0 o = 0,73 I = (0,03 + 0,73) - j.(0, ) = 0,305 j.0,056 I = 0,3-0,4 o P = 60W P = 0x0,3xcos(0,4 o ) = 67,08W = 67W ΔP = P P = (67-60)W = 7 W 8

19 RENDIMENTO DOS TRANSFORMADORES Como vimos, o transformador se aquece quando em operação, mesmo em vazio, e o calor dissipado por ele se traduz em ineficiência energética. Para o transformador EFICIÊNCIA quer dizer RENDIMENTO. O RENDIMENTO do transformador é definido como sendo a relação entre a potência fornecida pelo secundário e a potência entregue ao primário pelo circuito alimentador. Assim, P P P µ = = = (8) P P P + P + P absorvida J P = potência fornecida pelo secundário. P J = potência nos enrolamentos do transformador. (Joule) P C = potência dissipada no núcleo. (Core) Para um transformador monofásico, a potência fornecida pelo secundário é expressa por: P = V.I. cos(θ ) aonde cos(θ ) é fator de potência da carga ligada à saída. P = V.I. cos(θ ) C Assim, O rendimento do transformador será expresso pela razão entre P /P. V.I.cos( θ) µ = (9) V.I.cos( θ ) Podemos ainda escrever: P = P + P C + P J = V I.cos(θ ) + P C + R e. I + R e. onde R e e R e são as resistências de enrolamento do primário e secundário, respectivamente, e P C a potência perdida no núcleo com o secundário em aberto. I 9

20 Logo, o rendimento pode ainda assumir a seguinte expressão: V.I.cos( θ) µ = (0) V.I.cos( θ ) + P + R.I + R.I C e A fórmula acima permite calcular permite calcular o rendimento em todas as condições de carga que se pretende considerar. Se, no entanto, o transformador é trifásico, e considerando-se V I cos(θ ) como sendo a potência relativa a cada fase do circuito, tem-se: 3.V.I.cos( θ) µ = () 3.V.I.cos( θ ) + P + 3.R.I + 3.R.I Ou ainda, de acordo com (0), C e µ = () PC + Re.I + Re.I + V.I.cos( θ ) Desprezando-se as perdas nos enrolamentos que, geralmente, são insignificantes, tem-se: e e µ = + PC V.I.cos( θ ) A expressão acima evidencia que, para uma determinada tensão e corrente de saída, o rendimento resulta tanto menor quanto menor for o fator de potência da carga de saída e varia com a variação da corrente de saída I Exemplo 6 Determinar no transformador analisado a eficiência para as seguintes cargas de saída: P = 40W, 60W e 80W de potência ativa. Valores considerados: P O = 7W; N O = 5VA e V = 0V; relação de espiras: :; e corrente de entrada em vazio = I O = 0,07A Com o fator de potência da carga de saída unitário, tem-se: 0

21 µ = x00% 85% O fator de potência em vazio é: P 7 FP = =, onde 5 VA 0x0,07 VA S vazio o = = 0,47 φ 6, vazio 5 Como a carga na saída é só resistiva, a potência reativa é só o Q vazio na do transformador, e a potencia ativa é a soma da potência consumida em aberto (7W) mais a potência de carga (40W). O Q vazio de entrada do transformador é: vazio Q vazio = S Pvazio = 5 7 = 3,6VAR O novo S = S carga será dado por: S c arg a = (P vazio + P c arg a ) + Q vazio = (7 + 40) + 3,6 S c arg a = 48,83VA Portanto, com a carga de 40W, o fato de potência sobe para: o FP carga = = 0,96 φ = 5, 7 cos(5,7 o ) = 0,96 48,83 Se a carga FOR 40VA com fator de potê 0,7, o rendimento cai para: µ = x00% 80% x0,7 O triângulo de potência de entrada é a soma do triângulo de potência em aberto com o triangulo de potência de saída. Assim, para o caso em questão, tem-se: S = S O + S S O = 7 + j.3,6 e S = 40 45,57 o = 8 + j.8,56

22 S = 35 + j.4,8 = 54,53 50 o cos 50 o = 0,64 Exercício: repetir procedimento acima para 60W e 00 W. Exemplo 7 Um transformador fornece S=5KVA de potência aparente na saída, com 0 V, a uma carga indutiva de 0,7 de fator de potência e relação de espiras :. O transformador tem uma perda em vazio 00W, com fator de potência 0,3. Determinar as correntes de saída e de entrada, bem como o seu rendimento. Repetir o procedimento para 0,9 de fator de potência da carga de saída. Solução: O módulo da corrente de saída é: S I = = = 45,455 A I = 45,455-45,57 o V 0 A corrente de saída refletida no primário é: I = 45,455-45,57 o =,73-45,57 o I = 5,9 - j.6,3 O módulo da corrente em vazio é: I O = P c = V.cos( θ) ,3 =,5 A I O =,5-7,54 o I O = 0,456 j.45 A corrente de entrada é a soma de I O e I : I = 6,37 + j.7,68 = 4, -47, o P = 0x45,455xcos(45,57 o ) 3500 W

23 P = 0x4,xcos(47, o ) 3600 W P µ = = P 3500W x00% 97% 3600W Exemplo 8: O fabricante de um determinado transformador de 50 KVA/0V de saída garante % de regulação quando transformador fornece no máximo 45KVA. a) Determinar a corrente de saída quando o transformador fornece 45 KVA b) Qual seria a resistência de saída deste transformador? Quando o transformador que deveria fornecer 0V, só fornece 5,6 é porque houve uma queda interna de 0-5,6 = 4,4V. Como S = V.I, temos que a corrente de saída quando o transformador fornece 45 KVA é: I = = 08,7A 0A 5,6 Logo, a resistência de saída R S do transformador é dada por: R S 4,4 = = 0, 0Ω 0 A potência dissipada no enrolamento de saída é: P = R S. I = 0,0x(0) KW! Exemplo 9: Um transformador trifásico desenvolve em aberto uma potência em aberto S O = KVA com 0,4 de fator de potência e tem uma carga de saída trifásica equilibrada de S = 0 KVA e fator de potência 0,7 indutiva. A tensão de entrada é de V e a de saída 380V. Determinar as correntes de entrada I e de saída I, bem como as potencias de entrada P e P.. Obs: cos - (0,7) = 45,57 o e cos - (0,4) = 66,4 3

24 Solução: A potência aparente numa carga trifásica equilibrada é dada por: S = 3.V L.I L, onde V L e I L são as voltagens é a corrente de linha, respectivamente. Assim sendo, o módulo da corrente de linha de saída é: I = x380 = 5,93 A Admitindo-se seqüência trifásica ABC tem-se: I = 5,93 (90 o 45,57 o ) = 5,94 44,43 o A relação de espiras é mesma de voltagem. Assim, I = 380 x 5,94 44,43 o = 0,48 44,43 o = 0,99 + j.0, A corrente de linha em aberto é: I O = 000 (90 o 66,4 o ) = 0,048 3,58 o = 0,038 + j.0,07 3x3.800 A corrente de entrada I é dada por: I = I + I O = 0,337 + j.0,3 = 0,458 4,6 o 4

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