Circuitos Elétricos. Elementos de Circuitos Parte 1

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1 Circuitos Elétricos Elementos de Circuitos Parte 1

2 Resistor Um elemento de dois terminais (bipolo) é chamado resistor se, a qualquer instante t, sua tensão v(t) e sua corrente i(t) satisfizerem uma relação definida pela curva característica no plano vi.(desoer e KUH) Um resistor é controlado a tensão se i=f(v), e controlado a corrente, se v=f(i). Um resistor com característica v, i de crescimento monotônico é controlado tanto a tensão como a corrente.

3 Resistor Se a relação não depende explicitamente do tempo, o resistor é dito fixo, ou invariante no tempo (a curva característica não varia com o tempo). Se a curva característica muda com o tempo, o resistor é chamado de variável no tempo. Qualquer resistor pode ser classificado de quatro modos: linear ou não linear e variável ou invariável com o tempo. Um resistor é dito linear se a curva característica vi é uma reta passando pela origem e independe de qualquer parâmetro externo, o resistor que não atende a esta definição é dito não linear. O resistor linear e invariante no tempo obedece a Lei de OHM: V=RI, R é resistência em Ohms (Ω) e é cte e R=1/G I=GV, G é condutância em Siemens (S) ou mho e é cte

4 Resistor linear

5 Resistor linear invariante com o tempo Casos particulares

6 Resistor Resistor linear variável no tempo: v(t)=r(t) i(t) Ex: um potenciômetro com contato deslizante v(t) = (R a + R b cos2πft) i(t) em que R a, R b e f são cte e R a >R b >0

7 Resistor linear variável no tempo Potenciômetro deslizante

8 Lâmpada elétrica incandescente Sob o ponto de vista de teoria de circuitos elétricos, uma série de dispositivos pode ser modelada como resistor. Em metais, a resistividade geralmente cresce com a temperatura, que por sua vez cresce com a dissipação de potência, explicando a característica não linear das lâmpadas incandescentes. O comportamento é aproximadamente linear por partes.

9 Diodo i(t)=i s (e qv(t)/kt -1) Elemento não linear Diodo ideal

10 Elemento não linear Varistor É um resistor não linear, cuja resistência depende da tensão aplicada. Suas características faz com que ele limite a tensão que pode aparecer entre os terminais de um dispositivo ou sistema sensível.

11 Potência no Resistor Parte da energia elétrica que atravessa o resistor se transforma em energia térmica e é dissipada em forma de calor (é o princípio de funcionamento de desembaçadores de veículos, ferros de passar, fogões elétricos, dentre outros). A potência dissipada por um resistor é calculada pelo produto da tensão entre os terminais do resistor pela corrente que o atravessa: p(t)=v(t).i(t)=r.i²(t)=v²(t)/r = G v 2 (t)

12 Qual a diferença entre os resistores abaixo de mesmo valor de resistência?

13 Resistores de alta precisão Resistores de fio ou película metálica Precisão de 0,5% a 0,02%

14 Potenciômetros e reostatos Potenciômetro: divisor de tensão, se todos os terminais forem usados Reostato: resistência variável

15 Código de cores Instruções para determinar o valor de um resistor Existem basicamente duas opções para conhecer o valor de um resistor: medir o resistor com um multímetro ( o que pode ser às vezes impraticável, se o componente estiver soldado num circuito) ler o valor direto do corpo do resistor A segunda opção tem se mostrando mais eficaz, considerando-se porém que na maioria das vezes, os valores vêm codificados em cores, é necessário conhecer o código de cores que possibilitará a leitura desses valores. Descrição do Código de Cores O código de cores é a convenção utilizada para identificação de resistores de uso geral. Compreende as séries E6, E12 e E24 da norma internacional IEC.

16 Tabela de cores

17 Capacitor É um elemento bipolo capaz de armazenar cargas elétricas, de modo que a carga q(t) armazenada no instante t depende apenas da tensão v(t). O capacitor é formado de duas placas metálicas, separadas por um material isolante denominado dielétrico. Utiliza-se como dielétrico o papel, a cerâmica, a mica, os materiais plásticos ou mesmo o ar. a) Capacitor linear fixo q(t)=cv(t), C é a capacitância em Farad(F) Caracteristica qv é uma reta passando na origem.

18 Sabendo que: Capacitor i=dq/dt e q= Cv, temos: i=c dv/dt Da expressão acima percebe-se que o capacitor se comporta como um aberto em CC. Outra conclusão, se desejarmos produzir uma variação brusca de tensão, devemos aplicar uma corrente infinita. No ponto de vista real isso é impossível, logo o capacitor se opõe a variação brusca de tensão. Resolvendo a expressão acima para v(t) temos: v 1 t = v( t + i( ) 0 ) τ dτ C t0

19 Potência e Energia no Capacitor ε t = 2 pdt = t 1 t t2 1 dq i = dt vidt ε q = 2 q 1 vdq

20 Energia no Capacitor Considerando a capacitor inicialmente descarregado temos: = ε 1 2 qv = 1 2 Cv 2 = 2 q 2C

21 Capacitor b) Capacitor variável q(t)= C(t) v(t) i(t) = dc(t)/dt v(t) + C(t) dv(t)/dt c) Capacitor não linear Característica qv não é uma reta.

22 Paradoxo dos capacitores Dois capacitores em paralelo Antes do fechamento da chave Q= CV Energia armazenada: W= ½ CV 2

23 Após o fechamento Carga armazenada: CV D + CV D = 2CV D V D = V/2 Energia armazenada: W D = ½ C V D 2 + ½ C V D 2 = ½[1/2 CV 2 ] = W/2

24 Paradoxo dos capacitores Não há conservação de energia! Apesar de não haver dissipação (circuito sem elementos resistivos), a energia não se conserva (paradoxo das leis da física). De fato, as leis da Teoria de Circuito explicam os fenômenos elétricos de maneira pouco precisa, quando as frequências envolvidas são muito altas. Devido à variação brusca da tensão (de 0 para V/2 ), a corrente é impulsiva, com componentes de alta frequência. A diferença constatada no balanço de energia pode ser interpretada como perda por dissipação de calor nos fios de ligação, ou ainda como perda por irradiação (que também pode ser modelada como perda ôhmica em uma resistência).

25 Tipos Capacitores cerâmicos

26 Tipos Capacitores de polipropileno Capacitores de poliéster Capacitores de policarbonato

27 Tipos Capacitores eletrolíticos (alumínio e tântalo)

28 Tipos Capacitor de sintonia

29 Trimmers Tipos

30 Código de cores Os valores de capacitância são indicados em pf. Este código é em geral empregado nos capacitores de poliéster metalizado.

31 Código de cores

32 Código para capacitores cerâmicos Os valore são em pf

33 Indutor É um bipolo que pode armazenar energia magnética, transportada pela corrente que o atravessa. a) Indutor linear fixo λ = Li em que λ é o fluxo concatenado, medido em webers (Wb) e L é a indutância, medida em Henrys(H). A característica λi é uma reta.

34 Pela Lei de Faraday: Indutor v = d λ dt Logo temos: v = L di dt Da expressão acima percebe-se que o indutor se comporta como curto-circuito em CC. Outra conclusão, se desejarmos produzir uma variação brusca de corrente, devemos aplicar uma tensão infinita. No ponto de vista real isso é impossível, logo o indutor se opõe a variação brusca de corrente.

35 Indutor Resolvendo para encontrar a expressão de corrente, temos: i = 1 t i( t 0 ) + v( τ ) dτ L t0

36 Potência e Energia no Indutor ε t = 2 pdt = t 1 t t2 1 vidt v = dλ dt λ ε = 2 idλ λ1 1 1 ε = λi = Li = λ 2L

37 Indutor b) Indutor variável λ(t) = L(t)i(t) v(t) = L(t)di/dt + dl/dt i(t) c) Indutor não linear A característica λi não é uma reta. Um tipo de indutor não linear é um com núcleo de ferro, e tem uma característica que apresenta o fenômeno da histerese.

38 Código de cores para indutores

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