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1 FÍSICA (Eletricidade e Eletromagnetismo) de Souza CAPACITORES Capacitor, antigamente chamado condensador, é um componente que armazena energia em um campo elétrico, acumulando um desequilíbrio interno de carga elétrica. Exemplos: Flash de máquina fotográfica Os tipos de capacitores comercialmente disponíveis diferem basicamente pelo material do dielétrico e das placas (também chamadas eletrodos) e da forma construtiva. 1

2 CAPACITOR DE PLACAS PARALELAS Área das Placas A Separação entre as Placas d Diferença de Potencial V As cargas das superfícies internas das placas têm o mesmo valor absoluto q e sinais opostos. O campo elétrico produzido pelas placas carregadas é uniforme na região central entre as placas. Nas bordas das placas o campo não é uniforme (este efeito de borda será desconsiderado) A C, depende da geometria das placas, é uma característica docapacitor (independe da diferença de potencial V e da carga q). E a nos dá uma relação entre a carga acumulada em uma das placas q e a diferença de potencial V. C = q V Unidades: Coulomb Volt = Farad Farad, F q = C. V 2

3 Circuitos Elétricos com Capacitores Circuito formado por uma bateria B, uma chave S e as placas a e b de um capacitor C. Diagrama esquemático no qual os elementos do circuito são representados por símbolos. Lei de Gauss: φ = q ε 0 O fluxo elétrico é dado por: φ = E d A q a carga envolvida por uma superfície gaussiana. φ o fluxo elétrico que atravessa a superfície. ε 0 permissividade do vácuo 8,85 x F/m q = ε 0 E d A Os vetores E e d A são paralelos: E d A = E. da. cos θ = E da = E. A q = ε 0. E. A 3

4 Cálculo da Diferença de Potencial: V f V i = i f E d s Escolhemos uma trajetória que coincida com uma linha de campo elétrico do negativo para o positivo. Então E e d s tem sentidos opostos V f V i = E i f d s V = E. d d é a distância entre as placas. Capacitor de Placas Paralelas: q = ε 0. E. A q = C. V C = ε 0. A d V = E. d 4

5 Capacitor Cilíndrico Consideremos um capacitor cilíndrico de comprimento L formado por dois cilindros coaxiais de raios a e b. As duas placas contem cargas de valor absoluto q. Escolhemos a superfície gaussiana da figura: q = ε 0. E. A = ε 0. E. 2πrL Como temos: V = +E. ds = q a dr 2πε 0 L b r = Como C = q/v q 2πε 0 L ln b a L C cil = 2πε 0 ln b a A capacitância de um capacitor cilíndrico, assim como de um capacitor de placas paralelas, depende apenas de fatores geométricos. Capacitor Esférico Consideremos duas esferas concêntricas de raios a e b. q = ε 0. E. A = ε 0. E. 4πr 2 onde 4πr 2 é a área da superfície esférica gaussiana. E o campo elétrico E: E = 1 4πε 0 q r 2 = k q r 2 que é a expressão do campo elétrico produzido por uma distribuição esférica uniforme de cargas. V = +E. ds = q 4πε 0 a dr r 2 = b q 1 4πε 0 a 1 b = q b a 4πε 0 ab E a capacitância: ab C esf = 4πε 0 b a 5

6 ENERGIA ARMAZENDA EM UM CAMPO ELÉTRICO O trabalho necessário para carregar uma capacitor se transforma em energia potencial elétrica U do campo elétrico que existe entre as placas. Se uma carga Q é transferida de uma placa de uma placa para outra. A diferença de potencial V nesse instante é Q/C (q = C.V). O trabalho para a transferência dessa carga de q = 0 até q = Q, é : dw = Vdq = q C dq Integrando para se obter o trabalho total W = dw = 1 C 0 Q qdq = Q2 2C Como este trabalho é armazenado na forma da energia potencial U do capacitor, temos: U = Q2 2C U = Q2 2C U = 1 2 CV2 U = 1 2 QV A energia potencial armazenada em um capacitor carregado está associada ao campo elétrico que existe entre as placas. 6

7 EXERCÍCIOS 1 (a) Qual a carga em cada placa de uma capacitor de 4,00 µf quando ele está conectado a uma bateria de 12,0 V? (b) Se o mesmo capacitor é conectado a uma bateria de 1,50 V, qual será a carga armazenada? 2 Um capacitor consiste de duas placas paralelas preenchidas com ar no seu interior. Cada placa possui uma área de 7,60 cm 2, separadas por uma distância de 1,80 mm. Uma diferença de potencial de 20,0 V é aplicada a estas placas. Calcule (a) o campo elétrico entre as placas, (b) a densidade superficial de carga, (c) a capacitância e (d) a carga em cada placa. 3 Quando uma diferença de potencial de 150 V é aplicada nas placas de um capacitor plano, as placas carregam-se com um densidade superficial de carga de 30,0 nc/cm 2. Qual é o espaçamento entre as placas? 4 Um capacitor de 3,00 µf está conectado a uma bateria de 12,0 V. (a) Quanta energia pode ser armazenada no capacitor? (b) Quanta carga é armazenada no capacitor? (c) Se agora o capacitor é conectado a uma bateria de 6,00 V, quanta energia seria armazenada? Respostas: 1. (a) 48,0 µc; (b) 6,00 µc 2. (a) 11,1 kv/m; (b) 98,3 nc/m 2 ; (c) 3,74 pf; (d) 74,7 pc 3. 4,43 µm 4. (a) 216 µj; (c) 54 µj 7

8 Capacitores em Paralelo e em Série MATERIAL EXTRA Os capacitores de um circuito podem ser associados em série e em paralelo: CAPACITORES EM PARALELO Quando uma diferença de potencial V é aplicada a vários capacitores ligados em paralelo, a diferença de potencial V é a mesma entre as placas de todos os capacitores, e a carga total q armazenada nos capacitores é a soma das cargas armazenadas individualmente nos capacitores. Em capacitores associados em paralelo, a capacitância equivalente é dada pela soma das capacitâncias individuais. C eq = C 1 + C 2 + C 3 + CAPACITORES EM SÉRIE Quando uma diferença de potencial V é aplicada a vários capacitores ligados em série, a carga q armazenada é a mesma em todos os capacitores e a soma das diferenças de potencial entre as placas dos capacitores é igual à diferença de potencial aplicada V. Em capacitores associados em série, a capacitância equivalente é sempre menor que a menor capacitância das capacitâncias individuais. 1 C eq = 1 C C C 3 + 8

9 Capacitor Cerâmico TIPOS DE CAPACITORES Certamente o tipo mais comum e conhecido deles. O capacitor cerâmico de disco ou mais simplesmente chamado de capacitor cerâmico, consiste basicamente em um disco de cerâmica, com uma fina camada metálica em cada uma de suas faces, geralmente esta camada metálica é uma deposição de prata. Este tipo de capacitor apresenta uma constante dielétrica alta, permitindo valores relativamente altos em pequenos volumes. Características boas para altas frequências. Os elementos podem ter forma de disco ou outras e podem ser apenas um conjunto ou vários empilhados. Em geral disponível em valores de 1 pf a 2,2 µf e tensões até 6 kv. Capacitores Eletrolíticos Este também é certamente o segundo tipo mais conhecido, juntamente com os cerâmicos. Os capacitores eletrolíticos não tem muito segredo quanto a sua leitura, pois é bem padronizado e o código não tem variações, como no caso dos cerâmicos. Tanto o valor, como tensão e faixa temperatura de trabalho já estão estampadas no corpo do próprio capacitor. Por ultimo eles também podem ser classificados como Axiais e Radiais. Na foto a seguir o capacitor laranja é Axial e os outros dois Radiais. 9

10 Este capacitor eletrolítico é composto de um filme de alumínio que recebe um revestimento de óxido (um eletrodo) e essa camada de óxido fica em contato com um eletrólito viscoso (o dielétrico) mantido por um filme poroso. Um outro filme de alumínio, sem revestimento de óxido, (o outro eletrodo), completa o conjunto. Altos valores de capacitância podem ser obtidos em reduzidas dimensões. Há polaridade: o filme revestido de óxido deve ser sempre positivo e o eletrólito, negativo. A inversão ou aplicação de tensão acima da máxima especificada danifica o dispositivo, podendo até explodir. Usados principalmente em filtros e outros circuitos como temporizadores. São baratos, encontrados em uma variedade de valores, mas a resistência de isolação é relativamente baixa, a tolerância é ruim e outras características tornam inviável o emprego em frequências mais altas. Capacitor de Filme de Poliéster e Poliéster Metalizado Os capacitores de poliéster, obviamente são feitos de uma fina lamina de poliéster e aplicado uma fina lamina de alumínio em uma de suas face. Um sanduíche é feito empilhando varias camadas de poliéster a alumínio, de modo a construir o capacitor. Dessa forma o capacitor fica bastante compacto. O capacitor de poliéster metalizado tem uma peculiaridade bastante curiosa, que é sua "auto regeneração" no caso de centelhamento entre as camadas, por pulsos de tensão acima do especificado. No caso de haver uma centelha o material metálico depositado sobre a folha de poliéster evapora (por ser uma camada muito fina), removendo a possibilidade de curto-circuito. A tolerância do capacitor de poliéster não é muito boa (faixa de 5 a 10%). Mas é barato, tem boa estabilidade com a temperatura, disponível em larga faixa de valores e, por tudo isso, bastante usado. 10

11 Outros capacitores: Eletrolítico de tântalo Filme de papel Filme de poliestireno Filme de polipropileno Mica Capacitor Supressor de Ruído (Classe Y ou X) Snubber Capacitor de Poliestireno ou "Styroflex Capacitor Variável, Ajustável e Trimmer Capacitor Multicamada Capacitor feed through Capacitor door knob Capacitor a óleo Supercapacitores Bons Estudos 11

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